UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE

Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica

ESAME DI MECCANICA – solo PRIMA PARTE

9 Gennaio 2013

Esercizio 1

È dato il sistema in figura: le aste 1 e 3 sono collegate al telaio mediante cerniere fisse; il disco 2 è collegato all’asta 3 mediante una coppia prismatica liscia ed è in contatto con l’asta 1 tramite un vincolo di rotolamento senza strisciamento (RSS). Sono assegnati il raggio del disco r e l’angolo θ nell’atto di moto considerato (rappresentato in figura e pari a 60°).

1. Per ciascun corpo, si scriva l’espressione della velocità di un suo generico punto (anche in funzione di grandezze ancora incognite).

2. Si risolva il problema delle velocità per via grafica (equazione di chiusura, triangolo delle velocità, segni delle velocità incognite).

3. Si ottengano, per via grafica o analitica, le espressioni simboliche delle velocità incognite in funzione dei dati del problema.

4. Si ricavino i valori numerici delle velocità ottenute al punto precedente per = π/2 rad/s (antioraria) e per r = 0.5 m.

5. Si determini il centro delle velocità del disco 2.

6. Si imposti la soluzione del problema delle accelerazioni (equazione di chiusura).

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Esercizio 2

Si consideri lo stesso sistema dell’esercizio 1, disposto in un piano verticale. L’unica massa m non trascurabile, e assegnata, è quella del disco. Oltre alla forza peso del disco, sul sistema agiscono una coppia C, nota ed agente sull’asta 3 (con il verso in figura), ed una coppia M, incognita ed agente sull’asta 1.

1. Si effettui l’analisi fisica dei vincoli.

2. Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, si determini in forma simbolica la coppia M necessaria per mantenere il sistema in equilibrio (riportando per ciascun caso i diagrammi di corpo libero risolti):

a. quando agisce soltanto la coppia C;

b. quando agisce soltanto la forza peso del disco;

c. sovrapponendo gli effetti per la determinazione di M totale.

3. [FACOLTATIVO] Si determini il valore minimo del coefficiente di attrito statico in C necessario per garantire condizioni di equilibrio.