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Corrigé et barème du devoir commun (sujet B)

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Text of Corrigé et barème du devoir commun (sujet B)

B1.pdfExercice 3 (8 points)
a) Tableau 0,5
Temps d’attente ix (en min) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nombre de clients (effectifs) 6 10 11 23 16 12 15 4 1 2
Effectifs cumulés croissants 6 16 27 50 66 78 93 97 98 100
b) L’effectif total 100N = est pair. 0,5
Donc la médiane est égale à la moyenne des valeurs de rangs 50 2
N = et 1 51
c) 25 4
N = . Donc le premier quartile est la 25ème valeur 0,5. 1 3Q = min. 0,5
3 75
4
N = . Donc le premier quartile est la 75ème valeur 0,5. 3 6Q = min. 0,5
d) Il y a 100 78 22- = clients qui attendent au moins 7 minutes aux caisses. 0,5
Cela correspond à 22
22% 100
= des clients.
Puisque 22% 15%> , le directeur doit ouvrir une nouvelle caisse le lundi. 0,5
2) Etude de l’échantillon du vendredi
Temps d’attente iy (en min) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Nombre de clients (effectifs) 4 10 8 12 9 18 13 10 5 6 3 2
(ce tableau n’est pas demandé)
4 1 10 2 ..... 2 12 582 5,82
100 100 y
Le temps d’attente moyen est égal à 5,82 min.
3) Comparaison des deux échantillons
a) Le vendredi, il y a 4 10 8 22+ + = clients qui attendent 3 minutes ou moins. 0,5
Ce qui correspond à 22
22% 100
= des clients.
Puisque 22% 25%< , l’information est fausse. 0,5
b) Le lundi, il y a 78 clients qui qualifient leur temps d’attente acceptable. 0,25
Le vendredi, il y a 4 10 8 12 9 18 61+ + + + + = clients qui qualifient leur temps d’attente acceptable. 0,5
Puisque 78 61¹ , l’information est fausse. 0,25
Exercice 4 (8 points)
1) Figure. ( )1;5A , ( )4;4B et ( )3;1C 1 (retirer 0,5 par point mal placé)
2) Poser le calcul d’une longueur avec (ou sans) une formule (valoriser le début d’un calcul) : 0,5
( ) ( ) 2 2
1 4 5 4 9 1 10BA = - + - = + = 0,5 et ( ) ( ) 2 2
3 4 1 4 1 9 10BC = - + - = + = 0,5.
Puisque BA BC= , on en déduit que le triangle ABC est isocèle en B.
3) On admet que 20AC = .
On a alors 2 20AC = et 2 2 10 10 20BA BC+ = + = . Ainsi 2 2 2AC BA BC= + 0,5
D’après la réciproque du théorème de Pythagore 0,5, le triangle ABC est rectangle en B.
4) Soit K le milieu de [ ]AC . 1 3
2 2
= = 0,5. On obtient ( )2;3K . (Placer K : 0,5)
5) a) On construit le point D symétrique de B par rapport à K. 0,5
b) K est donc le milieu de [ ]BD .
Ainsi 4 4
2 et 3 4 4 et 4 6 0 et 2 2 2
0,5 0,5D D D D D D
x y x y x y
+ + = = Û + = + = Û = = . On obtient ( )0;2D .
(mettre seulement 0,5 si l’élève calcule les coordonnées du milieu de [BD] et retrouve K)
6) ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [ ]AC et [ ]BD se coupent en leur milieu K. 0.5
Puisque le triangle ABC est rectangle en B, ABCD est alors un rectangle. 0.5
Puisque BA BC= , on en conclut que ABCD est un carré. 0.5
Exercice 5 (5 points)
1) 2 25 25AF = = et 2 2 2 24 3 16 9 25AG FG+ = + = + = 0,5 . Ainsi 2 2 2AF AG FG= + 0,5.
D’après la réciproque du théorème de Pythagore 0,5, le triangle AFG est rectangle en G.
2) Puisque les points A, G et E sont alignés, on en déduit que ( ) ( )GF AE^ 0,5.
Puisque ( ) ( )/ /GF DE , on en déduit que ( ) ( )DE AE^ 0,5.
Par conséquent, le triangle ADE est rectangle en E.
3) Les points F, A, B d’une part et G, A, C d’autre part sont alignés dans le même ordre 0,5.
6 1,2
AB AC
AF AG = 0,5.
D’après la réciproque du théorème de Thalès 0,5, on en déduit que ( ) ( )/ /FG BC 0,5.
(accepter en conclusion une réponse cohérente avec les calculs)
2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6