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Corrig´ es des exercices - S´ election des mat´ eriaux et CES Maxime P´ etr´ e ([email protected]) Avril 2016 1 Exercice 1 - Structure de la base de donn´ ees mat´ eriaux eramiques Verres Verre de borosilicate Coefficient de dilatation: 3.2 - 4 10 6 /K Conductivit´ e thermique: 1 - 1.3 W mK 2 Exercice 2 - Recherche d’attributs Valeurs typiques de module de Young entre 15 GPa et 28 GPa. Utilisations principales: Coques de bateaux, carrosseries, pi` eces pour automo- biles, panneaux et garnitures dans la construction, usines chimiques,... Proc´ ed´ es: Enroulement filamentaire, m´ ethodes de mise en oeuvre manuelle, moulage au sac sous vide et sous pression, moulage en autoclave, moulage par transfert de r´ esine sous vide, pultrusion 1

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Corriges des exercices - Selection des materiaux

et CES

Maxime Petre ([email protected])

Avril 2016

1 Exercice 1 - Structure de la base de donneesmateriaux

Ceramiques → Verres → Verre de borosilicateCoefficient de dilatation: 3.2− 4 106/KConductivite thermique: 1− 1.3 W

mK

2 Exercice 2 - Recherche d’attributs

Valeurs typiques de module de Young entre 15 GPa et 28 GPa.Utilisations principales: Coques de bateaux, carrosseries, pieces pour automo-biles, panneaux et garnitures dans la construction, usines chimiques,...Procedes: Enroulement filamentaire, methodes de mise en oeuvre manuelle,moulage au sac sous vide et sous pression, moulage en autoclave, moulage partransfert de resine sous vide, pultrusion

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3 Exercice 3 - Etape de filtrage

4 Exercice 4 - Choix d’un materiau pour unvolant d’inertie

Equation d’objectif:U

m=ω2πρR4t

2ρπR2t=ω2R2

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Dans le cas limite, l’equation de contrainte devient:

σ = σel =ρR2ω2

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On l’utilise pour eliminer les variables libres R et ω dans l’equation d’objectifqui devient:

U

m=σel2ρ

L’indice de performance a maximiser est donc (la partie qui depend uniquementdes proprietes du materiau, sans toutes les constantes - 3,14,...):

M =σelρ

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Dans CES, on effectue une premiere etape de filtrage: price < 15 euroskg et

fracture toughness > 15 Mpa.m12

Ensuite, on cree un diagramme d’Ashby pour maximiser notre indice deperformance. Sous forme logarithmique, celui-ci devient

log σel = log ρ+ logM

ce qui est l’equation d’une droite de pente 1 a maximiser dans le diagrammeσel = f(ρ)

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nb: les materiaux en gris sont ceux elimines par l’etape de filtrage.

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On trouve donc que le materiau ideal pour ce volant d’inertie est un com-posite d’epoxy et de verre.

Ces resultats sont obtenus en utilisant le package ”English level 3” et ”allbulk materials”. Une autre combinaison donnerait d’autres resultats...

5 Exercice 5 - Choix d’un materiau pour unerame d’aviron

Equation d’objectif:m = ρπR2L

Contrainte:

D =CEπR4

4L3

On utilise cette contrainte pour eliminer la variable libre R dans l’equationd’objectif:

m =ρπL2

√DL√

CEπ

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Si on garde la partie qui depend uniquement des proprietes du materiau, ontrouve l’indice de performance a maximiser:

Mmax =

√E

ρ

Equation sous forme logarithmique:

logE = 2logρ+ 2logMmax

Dans CES, on effectue une premiere etape de filtrage: price < 15 euroskg et

fracture toughness > 1 Mpa.m12

On utilise aussi une droite de pente 2 a maximiser dans le diagramme E = f(ρ)

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Le materiau ideal est donc le Fir, un bois leger.

6 Exercice 6 - Choix d’un materiau pour la struc-ture des batiments

Les indices de performances sont donnes dans cet exercice. CES permet dedefinir (via les options avancees) des diagrammes d’Ashby bases sur plusieursproprietes en meme temps, ce qui est utile dans ce cas, puisque 3 proprietesinterviennent dans les indices de performance. On utilisera donc par exemplela variable ρCm, qui represente le cout volumique.

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Il suffit donc d’effectuer 2 etapes graphiques successives dans les diagrammesd’Ashby suivants : E = f(ρCm) (en utilisant une droite de pente 2) et σC =f(ρCm) (en utilisant une droit de pente 1) pour determiner le materiau ideal.En fonction de l’importance donnee a chaque indice de performance, le resultatpeut varier: Aciers au carbone, beton, calcaire, alliages d’acier, marbre,...

7 Exercice 8 - Choix d’un materiau pour uneplanche de surf

Equation d’objectif:m = ρ b l h

Equation des contraintes:

σ =h E

2r=h M E

2E I=h M E 12

2E b h3=

6M

b h2

On utilise cette equation pour eliminer la variable libre h dans l’equation d’objectif:

m = ρbl

√6M

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Si on garde la partie qui depend uniquement des proprietes du materiau, ontrouve l’indice de performance a maximiser:

Mmax =

√σ

ρ

Equation sous forme logarithmique:

log σ = 2logρ+ 2logMmax

Dans CES, on effectue une premiere etape de filtrage: price < 35 euroskg , avant

d’utiliser une droite de pente 2 a maximiser dans le diagramme σ = f(ρ)

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Bien evidemment, si le surf ne flotte pas, on a oublie de tenir compte de ladensite du materiau. Il suffit donc de modifier l’etape de filtrage pour ne garderque des materiaux qui flottent sur l’eau.

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Le materiau finalement utilise est donc le balsa.

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