Seconde F Corrigé du devoir n°1 de

mathématiques : Fractions/Racines carrées/Puissances/Arithmétique

Fait le lundi 30 septembre 2019

Exercice 1 : (Directement sur le sujet)

1) Ecrire sous la forme a√𝑏, où a et b sont des entiers avec b le plus petit possible :

A = 5√3 + √48 B = 3√20 − √80

C = 2√28 − 9√63 + 3√175

2) Calculer et écrire le résultat sous la forme a + b√𝑐, où a, b et c sont des entiers avec c , le

plus petit possible :

D = 3√2(2√3 − 1) − 6(√6 + 2)

E = (5√5 + 1)(√2 − √5) − 5(√10 + √5) − √2

3) Ecrire F sans radical au dénominateur en détaillant les calculs :

F = 10√3

7√5

Exercice 2 : (Sur votre copie)

Calculer et simplifier au maximum (le résultat sera donné sous la forme d’une fraction irréductible) :

A = 3

4−

2

3× (5 −

1

2) B =

5

2+

3

7−1

5

2−

3

7+1

C = −21

16×

24

35+ 2

Exercice 3 : (Faire directement sur le sujet)

Ecrire sous la forme d’une seule puissance en détaillant les étapes :

A =7-2 × (78)3

B = (−3)4×(−3)−17

((−3)−7)2 C =

(105)2

×10−7

10−4×10

Exercice 4 : (Faire directement sur le sujet)

Déterminer la notation scientifique des nombres suivants en détaillant les calculs :

A = 11,04 B = 0,000 008 012

C = 437,956 × 10-7

D = 14 × 103

9 × 10−1× 28 × 108

Exercice 5 : (Directement sur le sujet)

1) Déterminer la liste de tous les diviseurs de 36 :…………………………………………………

2) Donner deux diviseurs distincts de 90 (en justifiant) :

……………….. et ………………… car ……………………………………………………….

3) Rendre irréductible la fraction suivante par la méthode de votre choix en justifiant :

252

630

Exercice 6 : (Directement sur le sujet)

Le volume d’une boule de rayon R est donné par la formule : V = 4

3𝜋𝑅3

1) En prenant 3,14 pour π, et R = 6 370 km, calculer le volume de la Terre en m3. Ecrire le

résultat en notation scientifique :

2) (BONUS) Sachant que la Lune a un diamètre d’environ 3400 km, et en la considérant

sphérique, calculer ,à l’unité près, le « nombre de lunes » nécessaires pour remplir tout le

volume de la Terre en justifiant :