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Curso Técnico em Eletrotécnica
INICIAÇÃO À PRÁTICA PROFISSIONAL INSTALAÇÕES ELÉTRICAS PREDIAIS ELETRICIDADE BÁSICA
Correntes e Tensões
Alternadas Senoidais AULA II
1. Revisão; 2. Expressão geral para sinais senoidais; 3. Relações de fase; 4. Valor médio; 5. Valor eficaz.
Vitória-ES
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -1-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -1-27.
Parâmetros importantes de um sinal senoidalParâmetros importantes de um sinal senoidalParâmetros importantes de um sinal senoidalParâmetros importantes de um sinal senoidal
AmplitudesAmplitudes dede umauma ondaonda senoidalsenoidal::pp
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -2-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -2-27.
Parâmetros importantes de um sinal senoidalParâmetros importantes de um sinal senoidalParâmetros importantes de um sinal senoidalParâmetros importantes de um sinal senoidal
DefiniçãoDefinição dede umum ciclociclo ee períodoperíodo dede umauma formaforma dede ondaonda::çç pp
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -3-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -3-27.
Parâmetros importantes de um sinal senoidalParâmetros importantes de um sinal senoidalParâmetros importantes de um sinal senoidalParâmetros importantes de um sinal senoidal
EfeitoEfeito dada mudançamudança dede freqüênciafreqüência sobresobre oo períodoperíodo::çç qq pp
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -4-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -4-27.
Parâmetros importantes de um sinal senoidalParâmetros importantes de um sinal senoidalParâmetros importantes de um sinal senoidalParâmetros importantes de um sinal senoidal
ResolverResolver oo exemploexemplo 1313..22::pp
Determinar o período e a freqüência da tensão da figura acima.
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -5-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -5-27.
Representação de fontes CARepresentação de fontes CARepresentação de fontes CARepresentação de fontes CA
Fonte de tensão alternada senoidal Fonte de corrente alternada senoidal
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -6-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -6-27.
A senóideA senóideA senóideA senóide
A senóide é a única forma de onda cuja forma não se altera ao ser aplicadaA senóide é a única forma de onda cuja forma não se altera ao ser aplicadaa um circuito contendo resistores, indutores e capacitores
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -7-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -7-27.
A senóideA senóideA senóideA senóide
Eixo horizontal em radianos
2 360oradπ =
Eixo horizontal em graus
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -8-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -8-27.
A senóideA senóideA senóideA senóide
Conversão:
180oRadianos grausπ⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠180⎝ ⎠
180o⎛ ⎞180Graus Radianosπ
⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
ângulo percorrido (graus ou radianos)Velocidade angular =t ( d )tempo (segundos)
2π 2 fω πT
ω = 2 fω π= ⋅
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -9-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -9-27.
A senóideA senóideA senóideA senóide
22T πω
=2Tπω =
2 f
T
2 fω π= ⋅
2f ω
π=
2π
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -10-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -10-27.
Expressão geral de sinais senoidaisExpressão geral de sinais senoidaisExpressão geral de sinais senoidaisExpressão geral de sinais senoidais
Forma de onda senoidal:l d i
( )mA sen α⋅= valor de pico;= ângulo
mAα
•• ângulo.α•
O ângulo pode ser dado por:
tα ω= ⋅
Assim: ( ) ( )pi t I sen tω= ⋅ ⋅ ( ) ( )pi t I sen tω ω= ⋅i d i dt variando ωt variando
( ) ( )i I senα α= ⋅( ) ( )pi I senα αα variando
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -11-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -11-27.
Expressão geral de sinais senoidaisExpressão geral de sinais senoidaisExpressão geral de sinais senoidaisExpressão geral de sinais senoidais
Exemplo 13.10: ( )10 314e sen t= ⋅ ⋅p ( )10 314e sen t=a) O ângulo α em graus.
Não é necessário fazer cálculos pois a freqüênciaNão é necessário fazer cálculos, pois a freqüênciaangular não é utilizada.
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -12-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -12-27.
Expressão geral de sinais senoidaisExpressão geral de sinais senoidaisExpressão geral de sinais senoidaisExpressão geral de sinais senoidais
Exemplo 13.10: ( )10 314e sen t= ⋅ ⋅p ( )10 314e sen t=b) O ângulo α em radianos.
Novamente não é necessário fazer cálculos, pois pa freqüência angular não é utilizada.
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -13-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -13-27.
Expressão geral de sinais senoidaisExpressão geral de sinais senoidaisExpressão geral de sinais senoidaisExpressão geral de sinais senoidais
Exemplo 13.10: ( )10 314e sen t= ⋅ ⋅p ( )10 314e sen t=c) O tempo t em segundos. 2T π
=2πω = Tω
=T
ω =2 2360 : 20
314o T msπ π
= = =
20180 : 102 2
o T ms ms= =
314ω
2 22090 : 5
4 4o T ms ms= =
4 42030 : 1,67
12 12o T ms ms= =
12 12
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -14-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -14-27.
Relações de faseRelações de faseRelações de faseRelações de fase
Forma de onda senoidal: = valor de pico;mA•
( )mA sen tω θ⋅ ±p ;
= freqüência angular;t = tempo;
m
ω•• t tempo;
= ângulo de deslocamento.θ••
( )mA sen tω θ⋅ −Atraso (θ negativo)
( )mA sen tω θ⋅ +Adiantamento (θ positivo)
( )m
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -15-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -15-27.
Relações de faseRelações de faseRelações de faseRelações de fase
( ) ( )90ocos senα α= +
( )( ) ( )90osen cosα α= −
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -16-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -16-27.
Relações de faseRelações de faseRelações de faseRelações de fase
Medida de fase:
( )o360 n divisõeso T=
( )( )odeslocamentofase n divisõesoθ =
( )( )( )
o
o
desl.fase n divisões360
di i õo o
Tθ = ⋅
( )on divisõesT
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -17-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -17-27.
Valor médioValor médioValor médioValor médio
ValorValor médiomédio::O valor médio de uma função representa o resultado
líquido da variação de uma grandeza física comodeslocamento temperatura tensão corrente etcdeslocamento, temperatura, tensão, corrente, etc.
Exemplos de obtenção de valores médios
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -18-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -18-27.
Valor médioValor médioValor médioValor médio
Exemplo: Obtenção da velocidade média.p ç
área sob a curvavelocidade média=comprimento da curvacomprimento da curva
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -19-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -19-27.
Valor médioValor médioValor médioValor médio
Exemplo: Obtenção da velocidade média.p ç
1 2
5medA AV +
=5
60 2 50 2,55medV ⋅ + ⋅
= 49 /medV mi h=5
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -20-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -20-27.
Valor médioValor médioValor médioValor médio
ValorValor médiomédio parapara funçõesfunções contínuascontínuas::pp çç
Contínua Descontínua Descontínua
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -21-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -21-27.
Valor médioValor médioValor médioValor médio
21 t
∫ ( )1
1med
t
f f t dtT
= ⋅∫
( )21
2med mE E sen dπ
α α= ⋅ ⋅∫ ( )2med m
oπ ∫
( ) 2E π⎡ ⎤( ) 2
02m
medEE cos
πα
π= −⎡ ⎤⎣ ⎦
( ) ( )22
mmed
EE cos cos oππ
= − +⎡ ⎤⎣ ⎦2π0medE =
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -22-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -22-27.
Valor médioValor médioValor médioValor médio
Exemplo 13.17:p
Determinar o valor médio da forma de onda da figura acima.
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -23-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -23-27.
Valor eficazValor eficazValor eficazValor eficaz
O valor equivalente de uma tensão alternada (CA) que produziria o mesmoO valor equivalente de uma tensão alternada (CA) que produziria o mesmo trabalho que uma tensão contínua (CC).
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -24-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -24-27.
Valor eficazValor eficazValor eficazValor eficaz
221 t
∫ ( )1
21RMS
t
f f t dtT
= ⋅∫
( )( )221 π
∫
1
( )( )12RMS m
o
E E sen dα απ
= ⋅ ⋅∫
mRMS
EE =2RMS
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -25-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -25-27.
Valor eficazValor eficazValor eficazValor eficaz
Exemplo 13.19:p
Determinar o valor eficaz para as formas de onda das figuras acima.p g
Corrente e Tensões Alternada Senoidais II -26-27.
Prof. Dorival Rosa Brito -26-27.