Control 1

Controladores Bsicos

Ingeniera Mecnica

-CU Control 1 Curso agosto 2009 1/1

Ciudad Universitaria (C.U)

CONTROLADORES BSICOS

NDICE

1.1 Acciones bsicas de control.

1.2 Controladores electrnicos.

1.3 Controladores neumticos.

1.4 Controladores hidrulicos.

1.5 Retroalimentacin

1.1.1 Accin proporcional, accin integral y accin derivativa

1.2.1 Combinaciones: PI, PD y PID

Objetivo

El alumno identificar los diferentes tipos de controladores bsicosque son utilizados para controlar sistemas dinmicos.

Introduccin

En un proceso qumico algunas variables como la temperatura,presin, flujo o nivel de lquido en un tanque son determinantes para

su operacin, de tal manera que se hace necesario mantener

regulados sus valores deseados para garantizar la estabilidad y

seguridad del mismo.

Esto se realiza mediante dispositivos (controladores) diseadospara desarrollar una accin sobre las desviaciones que se observen

en los valores de dichas condiciones.

Casi todos los controladores industriales emplean como fuente deenerga la electricidad o la presin de un fluido como el aire.

Introduccin (cont.)

Por lo anterior, los controladores pueden clasificarse, de acuerdocon el tipo de energa que utilizan en su operacin, como

neumticos, hidrulicos o electrnicos.

El tipo de controlador que se use debe decidirse con base en lanaturaleza de la planta y las condiciones operacionales, incluyendo

consideraciones tales como seguridad, costo, disponibilidad,

confiabilidad, presin, peso y tamao.

Estructura de un sistema de control

El control de una variable de proceso requiere de una estructuraque incluye cuatro elementos (Proceso, Sensor, controlador,

Elemento de Control Final) conectados de tal manera que se

establece un flujo de informacin que si es recirculada se describe

como un lazo de control retroalimentado (Feedback).

Si el controlador desarrolla su accin sin alimentarse de lainformacin que se observa en la variable de proceso se dice que es

un control anticipatorio (Feedforward).

Estructura de un sistema de controlControl anticipado (Feedforward)

En la figura 1.1 se muestra un diagrama de bloques de un sistemade control industrial anticipado.

Se observa que se mide una variable de entrada y dichainformacin es comparada con la de referencia lo que se alimenta al

controlador para que ejecute su accin, a travs del elemento de

control final, quien modifica la variable manipulada para mantener

estable la variable de proceso.

ErrorControlador

Elemento de Control final

Proceso

Sensor

Entrada de referencia

Punto de ajuste

Salida

Figura 1.1

Estructura de un sistema de controlLazos de control por retroalimentacin (Feedback)

En la figura 1.2 es un diagrama de bloques de un sistema decontrol industrial que consiste de un controlador automtico, un

elemento de control final, un proceso y un sensor (elemento de

medicin).

Es un lazo cerrado donde la variable de salida del proceso se midey retroalimenta al controlador quien determina el error de dicha

medida con su valor de referencia y genera una accin que ejecuta

el elemento de control final para ajustar la variable de control al valor

deseado.

ErrorControlador

Elemento de Control final

Proceso

Sensor

Entrada de referencia

Punto de ajuste

Salida

Figura 1.2

Estructura de un sistema de controlLazos de control por retroalimentacin (Feedback)

El controlador detecta la seal de error, que por lo general est enun nivel muy bajo, y la amplifica a un nivel lo suficientemente alto.

La salida del controlador automtico se alimenta a un elemento de

control final como un motor hidrulico o electrnico o una vlvula

neumtica.

Este elemento de control final es un dispositivo de potencia queproduce la entrada al proceso de acuerdo con la seal de control, a

fin de que la seal de salida se aproxime a la seal de entrada de

referencia.

El sensor o elemento de medicin es un dispositivo que conviertela variable de salida en otra variable manejable, tal como un

desplazamiento, una presin o un voltaje que pueda usarse para

comparar la salida con la seal de entrada de referencia.

Estructura de un sistema de controlLazos de control por retroalimentacin (Feedback)

Este elemento est en la trayectoria de retroalimentacin delsistema en lazo cerrado. El punto de ajuste del controlador debe

convertirse en una entrada de referencia con las mismas unidades

que la seal de retroalimentacin del sensor o del elemento de

medicin.

Acciones bsicas de control

Los controladores industriales se clasifican, de acuerdo con susacciones de control:

Todo o nada (2 posiciones, on-off)

Proporcional

Proporcional + Integral

Proporcional + Derivativo

Proporcional + Integral+Derivativo

ErrorControlador

Elemento de Control final

Proceso

Sensor

Entrada de referencia

Punto de ajuste

Salida

Acciones bsicas de controlAccin Todo o nada

El dispositivo corrector final tiene solamente 2 posiciones o estados de operacin. Si la seal de error es positiva, el controlador enva el

dispositivo corrector final a una de las 2 posiciones. Si la seal de

error es negativa, el controlador enva el dispositivo corrector final a

la otra posicin :

Supongamos que la seal de salida del controlador es u(t) y que la seal de error es e(t).

0)(,2

0)(,1)(

tepara

tepara

U

Utu

U1

U2

ue U1

U2

ue

No muy recomendable por su salida muy oscilante

Acciones bsicas de controlAccin Todo o nada (cont.)

Observaciones:

El control todo nada slo sirve para manejar actuadores de dos posiciones.

La desventaja es que los actuadores se desgastan muy rpido.

En la realidad con este controlador siempre se obtienen pequeas oscilaciones alrededor del valor deseado.

Acciones bsicas de controlMotor

Para ejemplificar las acciones de control, se usar el modelo de un

motor de c.d.

5004008.510

8000

)(

)(2 sssu

s

En donde

)(s

)(su

es la velocidad en rad/sec

es el voltaje de alimentacin en volts

Acciones bsicas de controlLazo abierto

Para poder apreciar las acciones de control, analizaremos en lazo

abierto el comportamiento del motor, alimentandolo con su voltaje

mximo de 20 volts

Acciones bsicas de controlControl Proporcional

El dispositivo corrector final no es forzado a tomar una de dosposiciones disponibles. En lugar de esto, tiene un rango continuo de

posiciones posibles.

La posicin exacta que toma es proporcional a la seal de error. Enotras palabras, la salida de bloque controlador es proporcional a su

entrada.

Para un controlador con accin de control proporcional, la relacinentre la salida del controlador u(t) y la seal de error e(t) es

ErrorControlador

Elemento de Control final

Proceso

Sensor

Entrada de referencia

Punto de ajuste

Salida

Acciones bsicas de controlControl Proporcional (cont.)

o en Laplace

Es decir, el controlador proporcional es, en esencia, unamplificador con una ganancia ajustable.

)()( teKtu p

)()( sEKsU p

KpU(s)E(s)

Acciones bsicas de controlControl Proporcional (cont.)

Acciones bsicas de controlControl Proporcional (cont.)

Conclusiones

El control proporcional tiene una ventaja importante sobre el controltodo o nada. Elimina la constante de oscilacin alrededor del valor

de referencia.

Con esto proporciona un control de la planta ms preciso, yreduce el desgaste y rotura de actuadores mecnicos.

Pero la desventaja es que si la planta no posee integradores,siempre habr un offset.

Acciones bsicas de controlControl integral

En un controlador con accin de control integral, el valor de lasalida del controlador cambia a una razn proporcional a la seal de

error. Es decir,

o bien

Si se duplica el valor de , el valor de vara dos veces msrpido. Para un error de cero, el valor de permanece

estacionario. En ocasiones, la accin de control integral se

denomina control de reajuste (reset).

)()(

teKdt

tdui

t

i dttektu0

)()(

o en Laplace

s

K

sE

sU i

)(

)(

)(te )(tu

)(tu

Acciones bsicas de controlControl integral (cont.)

En cualquier control, la accin proporcional es la ms importante yse suele poner las distintas constantes en funcin de la ganancia

proporcional Kp, de esta forma se define a la constante Ki como:

graltiempointe; ii

p

i TT

KK

Claro est que un rpido anlisis dimensional muestra que 1/Tirepresenta a una frecuencia, la que se denomina frecuencia de

reposicin (reset), y no es ms que la cantidad de veces que se

acumula al accin proporcional por la presencia de la accin integral,

si el error persiste y es constante.

Acciones bsicas de controlControl integral (cont.)

Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral (PI)

Este controlador es la suma de una accin proporcional y unaintegral.

Se ha visto que la accin proporcional nos acerca al valor deseado,y la accin integral nos lleva exactamente al valor deseado.

Entonces para que combinar ambas acciones, y no slo usar unaaccin integral?

Para ver las diferencias, se simula la planta con un integrador conganancia de 10. (Ti=0.1)

Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral (PI)

Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral (cont.)

Se observa que la respuesta del integradores relativamente lenta,es decir, se alcanza el estado estable muy lentamente.

Adems se presentan pequeas oscilaciones que en algunasplantas no serian deseables.

Por otro lado, la respuesta proporcional, aunque slo se acerca a la referencia, su respuesta es rpida y no presenta oscilaciones.

Es por eso que se combinan ambas acciones para tener los beneficios de una respuesta rpida sin oscilaciones de una accin

proporcional y una respuesta que nos lleve exactamente al valor

deseado de una accin integral.

A este controlador tambin se le conoce como: proporcional-integral (PI).

Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral (cont.)

Esta accin se define como:

t

i

pp dtte

T

KteKtu

0

)()()(

cuya funcin de transferencia en Laplace es:

)1

1()(

)(

sTK

sE

sU

ip

en donde Ti es el tiempo integral. El inverso de Ti se conoce como

velocidad de reajuste, la cual nos da la cantidad de veces por minuto

que se duplica la parte proporcional de la accin de control.

Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral (cont.)

Ideal

Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Derivativo (PD)

La accin de control de un controlador proporcional-derivativa (PD)se define

dt

tdeTKteKtu dpp

)()()(

y la funcin de transferencia en Laplace es

)1()(

)(sTK

sE

sUdp

Td es la constante de tiempo derivativo. La accin de controlderivativa se le llama a veces como control de velocidad.

Td es el intervalo de tiempo durante el cual la accin de velocidadhace avanzar el efecto de la accin proporcional.

Acciones bsicas de controlControl Proporcional + derivativo (PD) (cont.)

La accin derivativa tiene la ventaja de ser de previsin, peroamplifica las seales de ruido.

Nunca se usa sola, y es til slo en los transistorios.

Simulando (Td=0.5)

Acciones bsicas de controlControl Proporcional + derivativo (PD) (cont.)

Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral+ Derivativo (PID)

An cuando el control proporcional-integral es adecuado para lamayora de las situaciones de control, no es adecuado para todas las

situaciones.

Hay algunos procesos que presentan problemas de control muydifciles que no pueden manejarse con un control PI.

Especficamente, hay dos caractersticas de procesos, para loscuales no es suficiente un PI:

Cambios muy rpidos en la carga.

Retardos de tiempo grandes entre la aplicacin de la accincorrectora y el aparecimiento de los resultados de dicha accin

en la variable medida.

En los procesos en que se presente alguno de estos casos, lamejor solucin puede ser un control PID.

Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral+ Derivativo (PID)

Esta accin combinada tiene las ventajas de cada una de las tresacciones de control individuales.

La ecuacin de un PID est dada por:

dt

tdeTKdtte

T

KteKtu dp

t

i

pp

)()()()(

0

y la funcin de transferencia en Laplace es

)1

1()(

)(sT

sTK

sE

sUd

ip

Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral+ Derivativo (PID)

Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral+ Derivativo (PID)

Observamos que en general el control PID cumple con losobjetivos deseados, aunque este se apreciara mejor en un

una planta con dinmicas de retardos y cambios rpidos.

Reglas cualitativas de seleccin

1. Siempre que sea posible use solo regulador P; ya que:

Con adecuada ganancia se logra exactitud aceptable ybuena respuesta.

Los procesos con integracin en la planta como son loscasos de nivel y presin operan con cero error ante cambiosel set-point (referencia) con reguladores P.

2. Si las exigencias de exactitud son altas se utiliza PI.

Rara vez se utilizan en control de presin y nivel de lquidos.Se usa mucho en control de flujo de lquidos.

3.Se usar PID cuando el proceso presenta grandes retardos y

dinmicas complejas como retardos puros y respuestas inversa. Son

ampliamente usados en control de temperatura.

FIN