Upload
fahmi-anton-labetta
View
56
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
2 4 3 3 1 2
x + x 3 + 1 2
sin sin = - ( cos( + ) – cos( - ) )
∫ 2 cos(3x− 2 x)dx -∫ 2 cos(3x 2 x)dx
∫ 2 cos x dx ∫ 2 cos 5x dx
SMA - 1
Contoh Soal-soal dan Pembahasan Integral
1.∫ (2 x 3 3x 2 x 7)dx = …….
Jawab:
pakai rumus :∫ k x n dx =k
n 1x n1 + c
∫ (2 x3 3x 2 x 7)dx =
4x +
3x +
2x + 7x + c
=1 4
2 2x + 7x + c
2.∫ sin 3x sin 2x dx = ……
Jawab:
ingat rumus trigonometri : -2 sin sin = cos( + ) – cos( - )1
2
=12
( cos( - ) - cos( + ) )
∫ sin 3x sin 2x dx =1 1
=1
-1
pakai rumus∫ cos(ax b) dx =1a
sin (ax+b) + c
Sehingga menjadi :
=12
sin x -1 12 5
sin 5x + c
=12
sin x -1
10sin 5x + c
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
∫ x u 2
1 1 1∫ 6 u 2 du = 6 1 1 u 2
SMA - 2
3. ∫ x2 2x 3 3 dx = …….
Jawab :
cara subtitusi:
misal: u = 2x 3 +3dudx
= 6x 2 dx =du6x 2
Sehingga :
∫ x2 2x 3 3 dx = 2
1du6x 2
=1
2
1 1 +c
=1 26 3
3u 2 +c=
19
(2x 3 +3) 2x 3 3 + c
4. ∫ x2 cos x dx = ……
Jawab :
Pakai rumus integral parsial : ∫ u dv = uv -∫ v du
misal : u = x 2 du = 2x dxdv = cos x dx
Sehingga :
v =∫ cos x dx = sinx
∫ x2
cos x dx = x 2 . sinx - 2∫ x sin xdx
∫ x sin x dx
misal u = x
perlu diparsialkan lagi tersendiri :
du = dxdv = sinx dx v =∫ sin x dx = - cos x
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
∫ 4 cos u du
SMA - 3
sehingga : ∫ x sin x dx = x . (-cos x) -∫− cos xdx
= - x cos x +∫ cos xdx= -x cos x + sinx +c
Maka :
∫ x2
cos x dx = x 2 . sinx - 2∫ x sin xdx= x 2 . sinx – 2 (-x cos x + sinx) + c= x 2 . sinx + 2x cos x – 2 sin x + c= (x 2 - 2). sin x + 2x cos x + c
5. ∫ x cos(2x2 3)dx =……
jawab:
misal : u = 2x 2 +3 du = 4x dx dx =du4 x
sehingga :
∫ x cos(2x2 3)dx = ∫ x cos u
du4 x
=1
=14
sin u + c
=14
sin(2x 2 3) + c
6.4
∫ x3
(2 x) 3 dx = …..
jawab :
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
x (2 x) dx =1
3
7.∫ sin 2 x cos x dx = ….
Pakai rumus :∫ sin (ax+b) cos(ax+b) dx =
1 2
∫ sin x cos x dx = 3 sin x|
( 1 3 - ( ) 3 ) =
SMA - 4
misal : u = x du = dx
dv = (2+x) 3 dx v =∫ (2 x) 3 dx ∫ (ax b)n
dx =1
a(n 1)(ax+b) n1 + c
∫ u dv = uv -∫ v du
=1
4(2 + x) 4
4
∫3
3 14
4
(2 + x) 4 |3
-4
∫ 4 (2 x)4 dx
=14
4
(2 + x) 4 | -3
1 14 5
4
(2 + x) 5 |3
=14
(1296 – 625) -1
20(7776 – 3125)
=6714
-465120
=3355 − 4651
20=-
129620
= -6445
2
6
Jawab:
Cara 1:
2
6
n
2 3
6
1a(n 1)
sin n1 (ax+b) +c
=13
12
1 7.
3 8=
724
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
∫ sin
SMA - 5
Cara 2:Cara subtitusi :
misal u = sin x
du = cos x dx
2
2 x cos x dx = ∫ u2 du =
1
3u 3
6
=13
2
sin 3 x |6
=13
( 1 3 - ( 1 3) )=
2
1 7.
3 8=
724
8. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah :
Jawab :
Cari titik potong persamaan y = 3x dan y= x 2 - 2x :
3x = x 2 - 2x⇔ x 2 - 5x = 0⇔ x(x - 5) = 0
didapat titik potong di x = 5 dan x = 0
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
5 2
SMA - 6
5
L =∫ (3x− ( x 2− 2x)) dx0
5
=∫ (5x− x 2 ) dx0
=2
x -1 3 5
x |3 0
=
=
5 25 -
2125
-2
1 35
3125
3=
375 − 250 6
=125
6
= 2056
satuan luas
9. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah :
Jawab:
cari titik potong kedua persamaan :
8-2x 2 = x + 2⇔ 2x 2 +x – 6 = 0⇔ (2x - 3)( x + 2) = 0
Didapat titik potong x =32
dan x = -2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 7
3
L=2
−2
2 )− ( x 2))dx
3
=2
−2
2 − x)dx
3
= 6x -3 2−2
x - x |
= {6 .32
-2 3 3 1 3 2
( ) - ( ) } - {6 . -2 -3 2 2 2
23
(-2) 3 -12
(-2) 2 }
= {9 -2 27
.3 8
-1 9
.2 4
} – {-12 +163
- 2}
= 9-5424
-98
+ 12 -163
+2
=
54 9 16= 23 - - -
24 8 3552 − 54 − 27 − 128
24
=34324
= 147
24satuan luas
10. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2 dan y = x +6. Diputarmengelilingi sumbu x sebesar 360 0 adalah…..
Jawab:
∫ ((8− 2x
∫ (6− 2x
2 3 1 2 2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SMA - 8
Titik potong kurva :
x 2 = x + 6
⇔ x 2 - x – 6 = 0⇔ (x- 3)(x+2) = 0
titik potong di x = 3 dan x = -2
V=3
∫ (( x 6)−2
2 - ( x 2 ) 2 ) dx
=
=
3
∫ (( x−2
3
∫ (− x−2
2
4
12 x 36)− x 4 ) dx
x 2 12 x 36 ) dx
= {-5
x +3−2
3
x + 6 x 2 + 36x} |
= {(-2435
+ 9 + 54 + 108) – (325
-83
+ 24 – 72)}
= (- 2435
+171 -325
+83
+ 48)
= (- 2755
+83
+ 219)
= (219 – 55 + 83
) = (164 + 83
)
= 16623
satuan volume
1 5 1 3
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya