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  • LA GRAFICACIN - MODELACIN Y LA SERIE DE TAYLOR 319

    ASTRID MORALES SOTO, FRANCISCO CORDERO OSORIO

    LA GRAFICACIN - MODELACIN Y LA SERIE DE TAYLOR.UNA SOCIOEPISTEMOLOGA DEL CLCULO

    THE MODELLING - USE OF GRAPHS, AND THE TAYLOR SERIES.A SOCIOEPISTEMOLOGY OF CALCULUS

    RESUMEN

    En este artculo presentamos los resultados de una investigacin acerca de la resignificacin de la Serie deTaylor en una situacin de modelacin del movimiento(SM-M). De acuerdo con la perspectiva epistemolgica, eldiscurso matemtico escolar habitual no toma en cuenta el aspecto funcional de la Serie de Taylor. A la luz de lostrabajos de Newton, esta perspectiva destaca el papel de la prediccin como prctica que va conformando laSerie de Taylor. Los ejes principales de la situacin sonla prediccin y el binomio graficacin-modelacin, en cuanto prcticas sociales. Estos articulados generan conocimiento y resignifican la Serie de Taylor.

    ABSTRACT

    This article shows the research results on the Taylor series resignification of the movement modeling situation(M-MS). From an epistemological perspective, the usual mathematical discourse does not take into consideration the functional aspect of the Taylor Series. In the wake ofNewtons work, this perspective points out how prediction forms the Taylor series. The main axes are prediction and binomial modelling-use of graphs when it comes to a social practice environment. These are the ones that build knowledge and resignificate the Taylor series.

    PALABRAS CLAVE:

    - Resignificacin- Serie de Taylor- Modelacin- Graficacin- Prediccin

    KEY WORDS:

    - Resignification- Taylor Series- Modelling- Use of graphs- Prediction

    Revista Latinoamericana de Investigacin en Matemtica Educativa (2014) 17 (3): 319-345.17 (3): 319-345.17Recepcin: Diciembre 17, 2011 / Aceptacin: Febrero 10, 2013. DOI: 10.12802/relime.13.1733

  • ASTRID MORALES SOTO, FRANCISCO CORDERO OSORIO

    Relime, Vol. 17 (3), Noviembre de 2014

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    RESUMO

    Neste artigo, apresentamos os resultados de uma pesquisa sobre a ressignificao da Srie de Taylor em uma situao de modelao do movimento (SM-M). De acordo com a perspectiva epistemolgica, o discurso matemtico escolar habitual no leva em considerao o aspecto funcional da Srie de Taylor. luz dos trabalhos de Newton, esta perspectiva destaca o papel da predio como prtica que vai formando a Srie de Taylor. Os eixos principais da situao so a predio e o binmio graficao - modelao, no tocante a prticas sociais. Esses articulados geram conhecimentoe ressignificam a Srie de Taylor.

    RSUM

    Dans cet article nous prsentons les rsultats dune recherche sur la resignification de la Srie de Taylor dans une situationde modlisation du mouvement (SM-M). Daprs la perspectivepistmologique, le discours mathmatique scolaire traditionnelne prend pas en compte laspect fonctionnel de la srie de Taylor.Sur la base des travaux de Newton, cette perspective met enrelief le rle de la prdilection comme pratique sociale conformant la srie de Taylor. Les lignes principales de la situation, comme pratiques sociales, sont la prdilection et le binme utilisation graphique - modlisation. Ces lmentsarticuls produisent des connaissances et resignifient la srie de Taylor.

    MOTS CLS:

    - Resignification- Srie de Taylor- Modlisation- Utilisation graphique- Prdilection

    PALAVRAS CHAVE:

    - Ressignificao- Srie de Taylor- Modelao- Graficao- Predio

    1. INTRODUCCIN

    La problemtica fundamental que atiende la Matemtica Educativa es la confrontacin entre la obra matemtica y la matemtica escolar. Para entenderla naturaleza de esa confrontacin, la aproximacin socioepistemolgica desarrollaestrategias de investigacin orientadas a formular epistemologas que analicen las circunstancias que favorecen la construccin social del conocimiento matemtico. Se fundamentan en prcticas sociales, en contraposicin de metforas del objeto matemtico. Se busca que las prcticas sociales favorezcan el establecimiento derelaciones funcionales, alejadas del utilitarismo, entre los diversos tpicos del saber

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    matemtico (Cordero, 2006). Con esta visin, la socioepistemologa ha ayudadoa entender que la matemtica escolar no tiene marcos de referencia para que lamatemtica se resignifique. Nuestra investigacin consiste en resignificar la Seriede Taylor (ST) a travs de una situacin de modelacin del movimiento (SM-M)con la teora Socioespitemolgica. Se formula una epistemologa basada en laprctica social de la prediccin, la cual tiene un rol de argumento rector en el diseo de situacin que se confeccion, de esta manera se pone en juego la graficacin-modelacin en la SM-M donde se resignifica la Serie de Taylor. La analiticidad de las funciones est expresada en la ST cuando se generan procedimientospara comparar dos estados de una cantidad que vara continuamente, segn las experiencias institucionales de los participantes. La SM-M genera una categora de uso de las grficas propio de la modelacin escolar, la cualnorma la resignificacin de la ST. De esta manera, se provee un marco de referencia ausente en la matemtica escolar. Esto significa, como lo explicaremos ms adelante, que el uso de las grficas, a travs de su funcionamiento y forma, robustecen la problemtica de enseanza aprendizaje y da indicadores parael rediseo del discurso del Clculo escolar.

    La puesta en escena del diseo de situacin se realiz utilizando aspectos metodolgicos de la ingeniera didctica y con estudiantes de matemticas de nivel superior.

    A continuacin, describiremos el problema que esta investigacin abord comotambin la aproximacin terica que la cobija. Al final del escrito presentaremosejemplos de algunas producciones de los participantes para precisar los resultados dela investigacin.

    2. PROBLEMA DE INVESTIGACIN

    2.1. Antecedentes

    Existen muchas investigaciones que se inscriben en la dificultades de la enseanzay aprendizaje de las matemticas, en particular del Clculo, por ejemplo,Artigue (1995) seala estos estudios tambin muestran de manera clara que, frente a las dificultades encontradas, la enseanza tradicional y en particular la enseanza universitaria, tiende a centrarse en una prctica algortmica y algebraica del clculo y a evaluar en esencia las competencias adquiridas de

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    este dominio (p.97). Por otro lado Dreyfus (1990) seala que los estudiantes aprenden los procedimientos del Clculo (encontrar lmites, diferenciacin, etc.) enun nivel puramente algortmico, construidos sobre imgenes conceptuales escasas.Las dificultades en la concepcin de los procesos de diferenciacin e integracin pueden explicarse en trminos de que los estudiantes carecen, necesariamente, de un nivel alto de abstraccin, tanto del concepto de funcin (como un objeto), como de los procesos de aproximacin.

    Por otro lado, trasladando nuestra atencin de la enseanza del Clculo en un ambiente de aula, podemos decir que nuestro sistema didctico opera mso menos de la siguiente manera: la enseanza tiene asignado un papel formativo puramente terico, en el que los profesores tienen una metodologa para ofrecer clases magistrales donde el alumno es considerado como sujeto pasivo que asimilaideas de forma natural mediante el estudio de apuntes de clases y textos escolares (Marcolini & Perales, 2005).

    Estudios socioepistemolgicos con relacin al Clculo han dado evidencia deque, por un lado, la enseanza tradicional del Clculo se basa en la transmisin de conocimientos, dando nfasis al desarrollo de habilidades algebraicas y algortmicas y desatendiendo la comprensin de ideas, nociones y conceptos ascomo la articulacin de estos (Alanis, 1996; Alans, Salinas, Pulido, Santos, Escobedo & Garza, 2003). Por el otro, podemos observar que en los planes deestudio de las carreras universitarias, los programas curriculares de matemticas tienen un carcter instrumental, en el sentido de que hacen que la matemtica sea un medio para lograr los objetivos. Esto nos lleva a cuestionar cul es el estatus real que tiene el Clculo y cul es su discurso escolar actual.

    2.2. Problemtica

    El discurso matemtico escolar1 (dME) maneja los contenidos de manera separada y carentes de interaccin, lo que provoca que el proceso de adquisicin del conocimiento se logre de manera particionada (Morales, 2009); es por esto que para lograr nuestro propsito se debern buscar mecanismos que vinculen los contenidos, los cuales sern elementos de los marcos de referencia para resignificar el conocimiento en una situacin especfica, en nuestro caso la Serie deTaylor. La fuente de esos elementos son las prcticas sociales generadoras del conocimiento matemtico, cuya finalidad es la de redisear el discurso matemtico escolar (Cordero, 2008). Este rediseo expresar la funcionalidad del conocimiento matemtico.

    1 El discurso matemtico escolar es la manifestacin del conocimiento matemtico normado por creencias de los actores del sistema didctico sobre qu es la enseanza y la matemtica.

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    En este sentido, la problemtica trata la resignificacin de la Serie de Taylor (ST) en una situacin de modelacin del movimiento (SM-M), donde la resignificacin es la construccin del conocimiento mismo en la organizacin normado por lo institucional; es decir, es el uso del conocimiento en unasituacin especfica donde se debate entre su funcionamiento y forma acorde con lo que organizan los participantes. La resignificacin est articulada con los aspectos funcionales y del uso del conocimiento en cuestin. En consecuencia, se debe elaborar una epistemologa que analice las circunstancias que favorecen la c