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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE – L NOMBRE: SANTIAGO CACHUMBA CARRERA: ING. AUTOMOTRIZ CONSULTA: SISTEMA RECTANGULAR EN EL ESPACIO 3D. En tres dimensiones, o espacio 3D, un sistema coordenado rectangular se construye utilizando tres ejes mutuamente ortogonales. El punto en el que estos ejes se intersecan se denomina el origen O. Estos ejes, mostrados en la figura 1.23a), se nombran de acuerdo con la llamada regla de la mano derecha: si los dedos de la mano derecha —apuntando en la dirección del eje x positivo— se doblan hacia el eje y positivo, entonces el pulgar apuntará en la dirección de un nuevo eje perpendicular al plano de los ejes x y y. Este nuevo eje se nombra como eje z. Las líneas punteadas de la figura 1.23a) representan al eje negativo. Ahora, si x = a, y = b, z = c; son planos perpendiculares al eje x, eje y y eje z, respectivamente. Entonces, el punto P en el que estos planos se intersecan se representa por una tripleta ordenada de números (a, b, c) conocidos como las coordenadas cartesianas o rectangulares del punto. Los números a, b y c son, a su vez, llamados las coordenadas x, y y z de P(a, b, c). Vea la figura 1.23b).

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE – LNOMBRE: SANTIAGO CACHUMBA

CARRERA: ING. AUTOMOTRIZ

CONSULTA: SISTEMA RECTANGULAR EN EL ESPACIO 3D.

En tres dimensiones, o espacio 3D, un sistema coordenado rectangular se construye utilizando tres ejes mutuamente ortogonales. El punto en el que estos ejes se intersecan se denomina el origen O. Estos ejes, mostrados en la figura 1.23a), se nombran de acuerdo con la llamada regla de la mano derecha: si los dedos de la mano derecha —apuntando en la dirección del eje x positivo— se doblan hacia el eje y positivo, entonces el pulgar apuntará en la dirección de un nuevo eje perpendicular al plano de los ejes x y y. Este nuevo eje se nombra como eje z. Las líneas punteadas de la figura 1.23a) representan al eje negativo. Ahora, si x = a, y = b, z = c; son planos perpendiculares al eje x, eje y y eje z, respectivamente. Entonces, el punto P en el que estos planos se intersecan se representa por una tripleta ordenada de números (a, b, c) conocidos como las coordenadas cartesianas o rectangulares del punto. Los números a, b y c son, a su vez, llamados las coordenadas x, y y z de P(a, b, c). Vea la figura 1.23b).

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Octantes. Cada par de ejes coordenados determina un plano coordenado. Como se muestra en la figura 1.24, los ejes x y y determinan al plano xy, los ejes x y z determinan al plano xz, etc. Los planos coordenados dividen al espacio 3D en ocho partes conocidas como octantes. El octante en el cual las tres coordenadas de un punto son positivas se denomina el primer octante. No existe consenso para la denominación de los otros siete octantes. La siguiente tabla resume las coordenadas de un punto, ya sea en un eje coordenado o en un plano coordenado. Como se ve en la tabla, se describe también, por ejemplo, el plano xy a través de la sencilla ecuación z = 0. Análogamente, el plano xz es y = 0 y el plano yz es x = 0.

Bibliografía:

Zill, Dennis G., and Cullen, Michael R.. Matemáticas avanzadas para ingeniería, Vol. 2: cálculo vectorial, análisis de Fourier y análisis complejo (3a. ed.). España: McGraw-Hill España, 2008. ProQuest ebrary. Web. 26 November 2015.