Embed Size (px)
Citation preview
1
Philippe MARONMaître de conférencesISABTP-UPPA 5 Novembre 2014Philippe MARONMaître de conférencesISABTP-UPPA 5 Novembre 2014Philippe MARONMaître de conférencesISABTP-UPPA 5 Novembre 2014Philippe MARONMaître de conférencesISABTP-UPPA 5 Novembre 2014Philippe MARONMaître de conférencesISABTP-UPPA 23 mars 2020
Construction Métallique07.a- Théorie du Flambement
(Théorie d'Euler)
-2-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
● A l’issue de ce chapitre, l’étudiant doit être capable à partir du dossier d’un nouveau bâtiment du même type et d’une sollicitation de vent et/ou de neige donnée :
d’expliquer le phénomène de flambement de comprendre la notion de force critique de flambement de déterminer la longueur de flambement de l’élément d’identifier les éléments susceptibles de subir une instabilité de flambement de contrôler le dimensionnement des éléments susceptibles de subir une
instabilité de flambement à l’État Limite Ultime (ELU)
-3-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
● Objectif : Assurer la stabilité au niveau d’ensemble de la structure au niveau de chacun des éléments qui la constituent.
● => vérifier : contraintes + déformations < valeurs limites acceptables
-4-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
● Deux cas de figures pour les déformations : petites déformations : sollicitations ne sont pas modifiées par les
déformations grandes déformations : sollicitations sont modifiées
-5-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
● Déformations importantes apparaissent quand : En domaine élastique, la corrélation linéaire entre efforts et déformations
n’est plus vérifiée.
=> Les déformations augmentent alors plus vite que les sollicitations. En domaine élasto-plastique, lorsqu’il y a écoulement plastique.
-6-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
● Grandes déformations => zones comprimées
● => 3 formes de grandes déformations nommées instabilités : flambement,
-7-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
● Grandes déformations => zones comprimées
● => 3 formes de grandes déformations nommées instabilités : flambement, déversement
-8-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
● Grandes déformations => zones comprimées
● => 3 formes de grandes déformations nommées instabilités : flambement, déversement Voilement
● apparaissent dans poutres,poteaux
=> peuvent donc conduire à la ruine de la structure.
-9-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
Coefficients de sécurité en instabilité : ƔM1=1,1
-10-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
-11-23/03/20
CM07a-Flambement - ThéorieThéorie d'Euler (flexion simple)
-12-23/03/20
CM07a-Flambement - ThéorieThéorie d'Euler (flexion simple)
-13-23/03/20
CM07a-Flambement - ThéorieThéorie d'Euler (flexion simple)
M (x )=−E.I z .d 2y (x )dx 2
-14-23/03/20
CM07a-Flambement - ThéorieThéorie d'Euler (flexion simple)
M (x )=−E.I z .d 2y (x )dx 2
Or M (x )=N.y (x )
-15-23/03/20
CM07a-Flambement - ThéorieThéorie d'Euler (flexion simple)
M (x )=−E.I z .d 2y (x )dx 2
Or M (x )=N.y (x )
D'où
E.I z .d 2y (x )dx 2
+N.y (x )=0
-16-23/03/20
CM07a-Flambement - ThéorieThéorie d'Euler (flexion simple)
M (x )=−E.I z .d 2y (x )dx 2
Or M (x )=N.y (x )
D'où
E.I z .d 2y (x )dx 2
+N.y (x )=0
Soit
d 2y (x )dx 2
+ NE.I z
.y (x )=0
-17-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
Résolution de d 2y (x )dx 2
+ NE.I z
.y (x )=0
Théorie d'Euler (flexion simple)
-18-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
Résolution de
α=√ NE.I zOn pose :
d 2y (x )dx 2
+ NE.I z
.y (x )=0
d 2y (x )dx 2
+α2 .y (x )=0
Théorie d'Euler (flexion simple)
-19-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
Résolution de
α=√ NE.I zOn pose :
y (x )=A. cos(α . x )+B .sin(α . x )
La solution est de la forme :
d 2y (x )dx 2
+ NE.I z
.y (x )=0
d 2y (x )dx 2
+α2 .y (x )=0
Théorie d'Euler (flexion simple)
-20-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
Résolution de
α=√ NE.I zOn pose :
y (x )=A. cos(α . x )+B .sin(α . x )
La solution est de la forme :
d 2y (x )dx 2
+ NE.I z
.y (x )=0
d 2y (x )dx 2
+α2 .y (x )=0
- En x=0, y(0)=0 : A=0
- En x=l0, y(l0)=0 : B .sin(α .l 0)=0
Théorie d'Euler (flexion simple)
-21-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
Résolution de
α=√ NE.I zOn pose :
y (x )=A. cos(α . x )+B .sin(α . x )
La solution est de la forme :
d 2y (x )dx 2
+ NE.I z
.y (x )=0
d 2y (x )dx 2
+α2 .y (x )=0
- En x=0, y(0)=0 : A=0
B=0
- En x=l0, y(l0)=0 : B .sin(α .l 0)=0
Théorie d'Euler (flexion simple)
-22-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
Résolution de
α=√ NE.I zOn pose :
y (x )=A. cos(α . x )+B .sin(α . x )
La solution est de la forme :
d 2y (x )dx 2
+ NE.I z
.y (x )=0
d 2y (x )dx 2
+α2 .y (x )=0
- En x=0, y(0)=0 : A=0
B=0sin(α .l 0)=0
- En x=l0, y(l0)=0 : B .sin(α .l 0)=0
Théorie d'Euler (flexion simple)
-23-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
Résolution de
α=√ NE.I zOn pose :
y (x )=A. cos(α . x )+B .sin(α . x )
La solution est de la forme :
d 2y (x )dx 2
+ NE.I z
.y (x )=0
d 2y (x )dx 2
+α2 .y (x )=0
- En x=0, y(0)=0 : A=0
B=0sin(α .l 0)=0
- En x=l0, y(l0)=0 : B .sin(α .l 0)=0
α . l 0=k.π N=k 2 .π2 .E.I z
l 02
Théorie d'Euler (flexion simple)
-24-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
Force critique de flambement N k=π2 .E.I zl 02
Théorie d'Euler (flexion simple)
-25-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
Force critique de flambement
Contrainte normale critique :
N k=π2 .E.I zl 02
Théorie d'Euler (flexion simple)
σk=π2 .E.I zl 02 .A
=π2 .El 02. i z2=π2 .E
λ2
-26-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
Force critique de flambement N k=π2 .E.I zl 02
Théorie d'Euler (flexion simple)
σk=π2 .E.I zl 02 .A
=π2 .El 02. i z2=π2 .E
λ2
iz :Rayon de giration λ : élancement
λ=l 0i z
Contrainte normale critique :
-27-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
Force critique de flambement N k=π2 .E.I zl 02
Théorie d'Euler (flexion simple)
σk=π2 .E.I zl 02 .A
=π2 .El 02. i z2=π2 .E
λ2
iz :Rayon de giration λ : élancement
λ=l 0i z
Courbe σk=f(λ) => hyperbole d'Euler
Contrainte normale critique :
-28-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
Théorie d'Euler (flexion simple)
Courbe σk=f(λ) => Hyperbole d'Euler
σk réel < σk Euler
-29-23/03/20
CM07a-Flambement - Théorie
Théorie d'Euler (flexion simple)
Courbe σk=f(λ) => Hyperbole d'Euler
σk réel < σk Euler
CONTACT
Philippe MARON
ISABTP - UPPA
philippe.maron @univ-pau.fr
www.univ-pau.fr/~maron/const_metal/
