Constructiele Din Beton Armat

8/3/2019 Constructiele Din Beton Armat

1/55

1

Ministerul Educatiei si Stiintei a R. MoldovaUniversitatea Tehnica a MoldoveiFacultatea Urbanism si Arhitectura

Catedra : Constructii si Mecanica Structurilor

Lucrare de curs

La disciplina Constructii din beton armat parteaII

Tema:Elemente de constructii

A efectuat : A verificat :st.gr.U-081 lector universitarUrechi A. Gapar V.

Chisinau 2010


2/55

2

1. PRINCIPII GENERALE DE PROIECTARE

Destinaia de baz a prezentului material didactic la disciplina Constructii

din betun armat const n insusirea de ctre studeni a deprinderilor practice

privind calculul elementelor din beton armat n alctuirea i reprezentarea grafic

de ctre ei a celor mai rspndite tipuri de elemente portante din beton armat.

n proiectul de curs studenilor li se propune de a elabora proiectul unei hale

industriale cu 4 nivele din planee prefabricate din beton armat cu schema

constructiv rigid. n acest caz sarcinile orizontale se transmit prin discurile rigide

ale planeelor pe pereii frontali, asigurnd rigiditatea halei n direcia transversal.n direcia longitudinal rigiditatea cldirii se asigur prin intermediul

contravnturilor verticale, amplasate ntr-o deschidere intermediar la fiecare rnd

de stlpi.

Date generale

Pentru proiectare se dau urmtoarele date:

1. Dimensiunile cldirii n plan L1 =70 m; L2=26m2. nlimea nivelului, (de la pardosea la pardosea) Het =297 cm.3. Sarcina temporara normat Pn =7594 Pa4. Rezistena de calcul a solului Rf=268 KPa.

2.ARANJAREA PLANSEELOR PREFABRICATE

Aranjarea planeelor const n alegerea direciei amplasrii grinzilor, n

dimensionarea deschiderii i a pasului grinzilor, tipului i dimensiunilor grinzii,

tipului i dimensiunilor planeelor.

Din experiena de proiectare admitem aranjarea grinzilor n direcie

transversal a cldirii, seciunea transversal - dreptunghiular cu sprijinirea


3/55

3

panourilor pe grinzi. n halele industriale panourile se admit cu nervuri cu limea

n limitele 100-150 cm.

La alctuirea reelei stlpilorse va tine cont de faptul caoptimal se considera

solutia in care valoarea deschiderilor grinzelor seafla in limitele 6-8 m i n direcia

panourilor - 5-7 m (n scopuri de studiu se admit devieri ale dimensiunilor pasului

stlpilor de la cele tipice 6 m).

2.1. Determinm aproximativ numrul de deschideri n ambele direcii, lund

n consideraie media mrimelor recomandate corespunztoare deschiderelii,

respectiv de 6 i 7 m:

n direcia longitudinal

m (rotunjim pn la 12 deschideri);

n direcia transversal

m (rotunjim pn la 4 deschideri).

2.2. determinm dimensiunea nominal a deschiderilor n direcia

transversal l1, i longitudinal l2cu o exactitate pn la 1 mm.

m;

m.

La determinarea limii nominale a panoului lum n consideraie schema

amplasrii planeelor cu folosirea panoului-proptea (panou instalat pe axele

stlpilor). Limea panourilor de rnd i panourilor-proptea se admite aceeai.

Suma limilor panourilor de rnd i a unui panou-proptea trebuie s fie egal cu

distana dintre axele stlpilor.

2.3.Determinm numrul de panouri, reieind din limea medie a panoului

(1,0-1,5 m).

m (rotunjim pn la 5 panouri)

Se recomanda ca ntr-o deschidere s fie amplasate nu mai puin de 5

panouri. La pereii cldirii, n deschiderea mrginal, se amplaseaz panouri culimea egalcu juktate din limea panourilor de rnd sau din beton armat


4/55

4

bf

m

CALCULUL I ALCTUIREA PANOULUI CU NERVURI

3. DIMENSIONAREA PANOULUI CU NERVURI

3.1.Lungimea constructiv a panoului:

lp=l1-0.04=5,83-0,04=5,79m

unde:

- l1=5,83m lungimea nominal a panoului ce corespunde cu valoareadeschiderii conform p.2.2.

- 30.....50mm- rost tehnologic detasare admis 40mm=0,04m - vezifig.3.1.

3.2.latimea constructiv a tlpii panoului:

b'f= b f-2 15 = 1300-30=1270mm.

unde- b f-1,3m=1300mm-limeea nominal a panoului conform p.2.4.

- 15mm- dup configuraia nervurii panoului vezi fig.3.1.

- rotungirea valorii limi panoului este posibil din contul rostului tehnologic de

montare de la nivelul inferiorvezi fig.3.1.

3.3.nlimea seciunii transversalea panoului:

hp = ;pentru determinarea deschiderii de calcul a panoului precomprimat admitem

dimensiunile seciunii transversale a grinzii;

3.3.1. nlima seciunii transversale a grinzii;

hgr =

Admitem hgr = 60 cm

3.3.2. Limea seciunii transversal a grinzii


5/55

5

bgr = (0,30,5) hgr =0,460=25 cm.Admitem bgr = 25 cm

3.3.3.La sprijinirea panourilor pe grind (simplu rezemat), lungimea de calcul

este:

l0= l1-g

unde:

- l1 =5,83 lungimea nominal a panoului ce corespunde cu valoareadeschiderii- conform p.2.2.

- bgr =25cm=0,25m limea sciunii transversalea grinzii conformp.3.3.2.

- nlimea panoului va fi:hp =

=

0,285m28,5cm

Admitem hp =30cm cu precizia pn la 1 cm

3.4.nlimea util (de calcul) a seciunii (nervurii longitudinale) a panoului:

h0 = hp - as =30-3=27cm

Unde:

- as =3cmsrtat de protecie a armaturei.3.5.Limea de jos a nevurelor longitudinale 7cmvezi fig.3.2

3.6.Grosimea plcii panoului: h'f=5 cmvezifig.3.2

3.7.Limea de calcul a nervuriib=27=17cm vezi ifg.3.2

4. MATERIALELE PENTRU FABRICAREA PANOULUI

4.1.Beton greu clasaC 25 (tratat termic).* Rezistena prismatic de calcul la starea limit ultim (cu c2 =1,0).

- Rc=14,5Mpa

* Rezistena prismatic de calcul la starea limit ultima (cu c2 =0,9).

- Rc=13Mpa

* Rezistena prismatic de calcul la starea limit de serviciu:

- Rc.ser=18,5Mpa* Rezistena de calcul la ntindere la starea limit ultim(cu c2 =1,0).


6/55

6

- Rct=1,05Mpa

* Rezistena de calcul la ntindere la starea limit ultim(cu c2 =0,9).

- Rct=0,95Mpa

* Rezistena de calcul la ntindere la starea limit de serviciu:

- Rct.ser=Rctn=1,6Mpa

* Coeficientul condiiilor de lucru: c2 =0,9

* Modul iniial al deformaiilor: - Ec=2,7104 Mpa;4.2. Armtur clasa A-IIIcostructiv (de montat);

* Rezistena de calcul la ntindere la starea limit ultim:

- Rs=365Mpa

*Modulul de elasticitate:- Es=2105Mpa;4.3.Armtura clasa A-IVpretensionat(cu ntindere electrotermic la suporturile

formei):


- Rs=510Mpa

* Rezistena de calcul la ntindere la starea limit deserviciu:

- Rs.ser=590Mpa

* Modulul de elasticitate: - Es=1,9105Mpa;4.4. Armtura clasa A-I:

* Rezistena la ntindere transversal:

- Rsw=175Mpa;

* Modulul de elasticitate: - Es=2,1105Mpa;4.5. Srma clasa Bp-1:


- Rs=360Mpa;

5. DETERMINAREA SARCINILOR I CALCOLUL EFORTURILOR5.1. Calculul sarcinilor pe 1 m2al planeului este prezentat n tab.1.


7/55

7

Tabelul 1

Sarcinile normat i de calcul pe 1 m2al planeului

Tipul sarciniiSarcinanormatN/m2

Coeficient desiguran la

suprancrctoare,f

Sarcinade calcul

N/m2

Permanent, g

a) panou cu nervuri,(g1)b) gme = 2500 kg/m3=25000 N/ m3

250000,1=2500

1,1 2750

b) strat egalizat de mortar de

ciment, = 20 mm, (g2) =2200 kg/m3=22000 N/ m3;

19000

0,02=

3801,3 494

c) plci de faian,( g3) = 15mm; = 2000 kg/m3=20000 N/m3;

200000,015=300

1,1 330

Total permanent, g = g1 + g2 + g3 gn =3180 g = 3574

2.Temporar(P) Pn=7900 1,2 p=9480

a)de lung durat(pn)pn=6000 1,2 pl=7200

Pl.n0,75 pn

b)de scurt durat. (pl)

psh.n = pn- pl.npl.n = 1900 1,2 psh = 2280

3. Total(q)qn = gn + pn

=11080

q = g + p =13054

4.combinri de sarcini

a)permanent plus temporar de

scurt durat(g+p1)

gn + pn.l =9180

g + pl =10774

5.2.Sarcina de calcul pe 1m de lungime cu limea plcii bf = 1,3 m, lund n

consideraie coeficientul de siguran conform destinaiei cldirii n = 0,95:

* permanent


8/55

8

g=gbfn=5.8741,30,95=7254N/m=7,254kN/m*total

q=qbfn=15.7021,30,95=19392N/m=19,39kN/m.5.3.Sarcina de calcul la starea de serviciu limit pe 1 m de lungime cu l

Imea lcii bf= 1,3m lund n consideraie coieficientul de siguran conform

destinaiei cldirei n=0,95:

*Permanent

gn=gnbfn=31801,30,95=3927 N/m=3,927kN/m;*total

qn=qnbfn=110801,30,95=13683N/m=13,68 kN/m.permanent plus temporar de lung durat:

(gn+pl.n)'=(gn+ pl.n)bfn=91801,30,95=11337,3N/m=11,337kN/m5.4. Calculul eforturile de la sarcinile totale de calcul:

* momentul ncovoitor:

M=

=

=78,89 (kNm)

*fora tietoare:V=

=

=55,31(kN)

5.5. Calculul eforturilor de la sarcina total deserviciu:

* momentul ncovoietor:

Mser=

=

=55,66(kNm)

*fora tietoare:

Vser= =

=39,03(kN)

5.6. Calculul eforturilor de la sarcin permanent plus temporar de lung durat

de serviciu:

* momentul ncovoitor:

Mser.l=

=

=46,12(kNm)

*fora tietoare:Vser.l=

=

=32,33(kN)


9/55

9

6.2.Sarcina de calcul de la greutatea proprie a plcii

gf=h'f f n = 0,05 25000 1,10,95 = 1300 ( N/m)unde

h'f = 5cm = 0,05mconform p.3.6. kg/mN/m- geutt volumic etonului f=1,1 coieficient de scin n = 0,95 coeficient de sigun n funcie de gdul de impotn l

cldiei6.3. sarcina de calcul total ce acioneaz asupra plcii:

qf= g

f+ g

2+ g

3+ p = 1300 + 494 + 330 + 9480 =11604 (N/m);

unde:

g2, g3, p- sarcinele de calcul conform tabelului (5.1)6.4. Momentul incovoietor preluat de plci:

Mf=

=

=1185,29(Nm);

nlime de clcul seciunii tnsvesle plcii:

hof= hf'- as=5 - 1,5 = 3,5(cm);unde:

as sttul de potcie l mtuei; p/u plcile plneelo pefictedin categoria a II-a de exploatare a = 15mm conform tab 40 al[1] Detemine coeficientului 1 :

1= =

=0,093

unde:

c=13,0 MPa ( cu coif.c2=0,9 - conform p.4.1. 1=100cm lime de clcul plcii of=3,5cm conform p.6.5. coef De tecee l uniti unificte

(ex. De la Nm la Ncm; de la MPa la N/cm)


10/55

10

n dependen de coeficientul 1 din tab. 1.1 (vezi anexa), determimvloe coeficientului 1 i de egul pin intepole:

1=0,093, atunci1 = 0,96 i =0,01

6.8. Determinm aira armturei necesare pentru I m de lungime a plcii:A1 shof=

=0, 97cm

Unde:

Rs360 MPa- conform p.4.5. of=3,5cm conform p.6.5.

Ame plcii:

Din telul vezi nex doptm o pls cu i l tutuobarelor transversale pe un metru lungime a ei As,real1.26cm cea maiapropiatarie a barelor plasei conparativ cu cae necesara de calcul), cu pasul

respectiv S2=100m. Barele longitudinale nu sunt necese din clcul i pinume se dopt din condiii constuctive cel mai mic deametru al srmeids,1mm i ce mi me distn inte e S1mm Llime plsei v fi

doptt un din cele stndte cu vloe vloe ct mi popit deltime plcii Bb'f.Lungime plsei v coespunde lungimii plneuluiLl 1.Astfel, n exemplu dat , marca(tipul) plasei va fi:

p14406210 Pls din sm clasa Bp 1, cu lime 1440mm,

avnd deametru elo tnsvesle de ezisten ds,2mm i distndintre bare S2mm i longitudinlp/u montj sunt mplste e cuds,1mmi psul S1=300mm. Lungimea plasei estede 620mm.

Veifice eficienei de me plcii:L legee plsei se ecomnd c i el mtuei As,reas nu fie maimic de cea necesar dincalcul cu 5% i se numete armare redus i nu mai mare

de 15% - supraarmare. ns, folosind plasa standard nu de fiecare dat se not

respecta aceste recomandri. n astvel de cazuri aria armturei reale a plasei

poate sse abat de la cea de calculcu o valoare mai mare de 15% Devierea dinte area armturei reale i cea de calcul:


11/55

11

%= 100%=

100%=14,5%;

Admisibil:

-5%


12/55

12

Admitem gardul de ntindee mtuii

=0,6

Tensiunele de petensione nmtu:

sp=0,6R s,ser=0,6590=354(MPa);unde:

R s,ser=590MPa conform p.4.3. Deviee dmisiil eotuluiunit iniil de petensione p/uprocedeul electrotermic de pretensionare . conformp.4.4. 1 al [1]:

sp=30+ +

Unde:

llmconfom p Veifice condiiei:

sp+ sp R s,ser+MPMP

7.7. coieficientul de precizie p/u eforturi de pretensionare:

sp=1 - sp=1 0,225=0,775n care:

* sp= ( +

)

* sp= ( +

)

Unde:

spMP conform p.7.5. sp=354MPa conform p.7.4. np=2 numul de e petensionte n seciune Petensione lund n consideie coeficientu de pecizie ntinderei sp:

sp.1= sp sp=0,775354=274,35(MPa);

unde:

sp=0,775 conform p.7.7.


13/55

13

sp=354MPa conform p.7.4.7.9. Petensione lund n consideie piedeile de tensiune n pelilse admite:

sp.2=0,7

sp.1=0,7275=192,5(MPa)

nlime eltiv limit zonei compimte:* nlime eltiv limit zonei compimte se detemin n

dependen de cls etonului i tipul mtuei ce lctuete elementul

Confom telului vezi nexe ese R=0,55 Veificm condii

R

Ai mtuei de ezisten petensiont :

A sp=

Unde:

M = 78,85kNm conform p.5.4. p/u mtu A-IV convorm p.5.1.6.6 la [1] conform p.4.3. h cm conform p.3.4.

7.13. Armarea nervurelor panoului:

Din telul vezi nex p/u dou i cte un n fiece nevulegem dimetul lo n mod c i lo s ie ct mi pope de ceneces din clcul Adoptm A-IV cu As.real=5,09(cm).

Veifice eficieneii de me nevuilo pnoului:L legee dimetului p/u mtu de ezisten se ecomnd c i

l elo As.real s nu fie mi mic de ce neces din clcul cu % n

czul mii eduse i nu mi me de % p/u supme ns deoece

este limitt numul de e n seciune nu de fiece dt se pot ecomnd

ceste ecomdi n stfel de czui i mtuii el elo pote s

se adopte de la ceade clcul cu o vloe mi me de % i nicidecum nu se

dmite me edus su-5%


14/55

14

*Deviee dinte i mtuiiele i ce de clcul:% %

%%

Admisibil

-%


15/55

15

b= 17 cmconform p.3.7. hn =hp hf = 30-5 = 25 (cm) inaltimea nervurii sectiunii de calcul a

panoului (vezi fig.8.1.)

y2 = distana de la centrul de greutate al nervurei pn lamarginea de jos a sectiunii de calcula panoului (vezi fig. 8.1.)

s = 7,04 - conform p.8.1. Asred = 5.09 conform p.7.13. as = 3cmstratul de protectie al armaturii.

8.4. Distanta de la marginea de jos pina la centru de greutate al sectiunii de calculal panoului :

y0 =

= (cm)

8.5. Momentul de enertie al sectiunii ideale (reduse):Ired =

+ bf hf y1+

+ b hn y2

2 + s Asred y3

2 =

=(cm4)

+127533.64+

+172584.94+7.045.09349.69=82212.7(cm)unde:

bf= 127 cm - conform p.3.2. hf= 5 cm - conform p.3.6. y1= y1- y0 = 27,5-21,7 = 5,8 (cm)distanta de la centru de greutate al placii

pina centru de greutate al sectiunii de calcul al panoului (vezi fig.8.1.) b = 14 cm - conform p.3.7. hn = hp hf = 30-5= 25 (cm) inaltimea nervurii sectiunii de calcul al

panoului (vezi fig.8.1.) y2 = y0- y2 = 21,7-12,5 = 9,2 (cm) distanta de la centru de greutate al

nervurii pina la centru de greutate al sectiunii de calcul a panoului (vezi fig.8.1.)

y3 = y0- as = 21,7- 3 = 18,7 (cm)- distanta de la centru de greutate al armaturiiintinse pina centru de greutate al sectiunii de calcul al panoului (vezi fig.8.1.)

s = 7,04 - conform p.8.1. Asred = 5.09 conform p.7.13.

8.6 Modulul (momentul)de rezistenta al sectiunii in zona de jos:

Wred=

=

=3937.3 (cm3)

8.7. Modulul (momentul) de rezistenta al sectunii in zona de sus:

Wred =

=

=9014.5(cm3)


16/55

16

8.8.Distanta de la punctul de sus al nucleului pina la centru de greutate al sectiunii(roza superioara):

rs =n

= 0.85=3.054(cm)

8.9. Distanta de la punctul de jos al nucleului pina la centrul de greutate al sectiunii(raza inferioara):

ri =n

= 0.85 =6.99 (cm)

in care :*n = 1,6 -

= 1,60,75 = 0,85

unde : =0,75 - admis in prealabil n 1,0conform [1]: p.6.2.1.3.

8.10. Modulul(momentul) de rezistenta elasticoplastic in zona in zona intinsa:Wpl = Wred = 1.753937.3=6890.27 (cm3)

unde: =1,75pentru sectiunea T cu placa in zona comprimata.

8.11. Momentul de rezistenta elastico plastic in zona intinsa in stadiul defabricare si la comprimare elementului:Wpl = Wred=1.59014.5=13521.75 (cm3)unde :

=1,5pentru sectiunea T cu placa in zona intinsa cu bf/b >hf/h < 0,2.

9 PIERDERILE DE TENSIUNI IN ARMATURA PREDENSIONATA

In elementele precomprimate eforturile unitare initiale de intindere in armatura spsi sp cu timpul(in perioada fabricarii si exploatarii) se micsoreaza. Diminuarilerespective formeaza pierderile cu tensiune in armatura. In prezent normele de

calcul iau in considerare 10 tipuri de pierderi ,care in dependenta de perioadademanifestare se impart in :

- Pierderi primare care au loc pina la momentul terminariiprecomprimarii betonului.

- Pierderi secundare - care au loc dupa precomprimarea betonului.Numarul de factori care determina pierderile de tensiuni primare si respective

secundare depinde de procedeul de predensionare a armaturii(preintinsa sau

postintinsa).

In cazul predensionarii armaturii pe sprijin sau cofraj prin metoda electrotermica

avem urmatoarele grupari pentru:*pierderile primare pl ;


17/55

17

9.1. Pierderile de tensiuni de la deformatia cofrajelor:4 =30 MPadaca nu se cunosc datele- conform p.4.5.3.al [1].

9.2. Pierderile de tensiuni datorita relaxarii eforturilor in armatura: 5= 0,03sp =0,03x354=10.6 (MPa)

unde: sp354 MPaconform p.7.4.9.3. Pierderile secundare p1:

p1= 1 + 3 + 4 + 5 =0+0+30+10.6=40.6 (MPa)*Pierderile secundare p2 ;

9.4. Pierderile de tensiuni datorita contractiei betonului:7= 0,7x40 = 28 MPa pentru beton tratat termic cu clasa CC35, conform [1]:p.4.5.3.

9.5. Pierderile de tensiuni datorita curgerii lente a betonului:8= 150

- cind c/ Rcp 0,75

9.5.1. Efortul de precomprimare luind in consideratie relaxarea eforturilor dinarmatura:P1 = As

real (sp5) = 5.09(354-10.6)(100)=174790.6 (N)unde:

sp = 354 - conform p.7.4. 5 = 10.6 - conform p.9.2. Asreal = 5.09 - conform p.7.13.

9.5.2. Excentricitatea efortului P1 fata de centrul de greutate al sectiunii:eop = yoas =20.88-3=17.88 (cm)unde:

yo =20.88 - conform p.8.4. as= 3 - conform p.3.4.

9.5.3. Tensiunea in beton la comprimarea generata de catre armatura pretensionata:

c1 =

+

= +

=9.53 (MPa)

unde: P1 =300046 N- conform p.9.5.1. yo =20.88- conform p.8.4. eop = 17.88- conform p.9.5.2. Ared =1095.8- conform p.8.2. Ired =82212.7 -conform p.8.5.

9.5.4. Stabilim valoarea rezistentei betonului in perioada de transmitere a efortuluide predensionare din conditia:

0,75 , rezulta Rcp =

=

=12.7 (MPa)

*Adoptam Rcp = 14.5(MPa)- rezistenta betonului in momentul transmiteriiefortului de pretensiune .


18/55

18

9.5.5. Tensiunea de comprimare in beton la nivelul centrului de greutate alarmaturii pretensionate de la efortul de precombinare si cu evidenta momentul deincoviere de la greutate panoului:

c2 =

+

-

=

= + = 5.59 (MPa)in care :*M np =

=

=1291431(Nxcm)unde:

g1 sarcina norma de la greutate proprie a planseului conform tabelului1(p.5.1.)

bf =1270 - conform p.3.2. lo =5.705 - conform p.3.3.3.

*Verificam conditia

0,75 , =0.38


19/55

19

c3 = 0,6pentru beton greu, conform [1]: p.5.2.3. f - coeficinetul ce ia in consideratie influienta placii comprimate a

elementului in forma deT sau T dublu asupra eforturilor de forfecare:

*f= 0.75

0,5 , aici bf b +3hf

- verificam conditia bf

b +3hf

, 127>17+36 , conditia nu se respecta, prin urmare in calcul in locum bf cu b +3hf

, atunci :*f= 0.75 =

n coeficientul ce ia in consideratie influienta unui efort longitudinalasupra rezistentei elementului la actiunea fortei taietoare ; pentru elemente cuarmatura pretensionata :

*n = 0,1

0,5 ,

*f=In care :

*P2 = - conform p.8.9.*Rct = 0,95 Mpa (cu coef. c2 = 0,9) - conform p.4.1.* La verificarea conditiei p.10.1. se cere:

(1+ f+ n ) 1,5 , - conditia se satisface , atunci :*Vc = (N)

- Verificam :Conditia initiala nu se respecta , adica armatura transversala se cere calculata.

10.2. Intensitatea necesaraa eferturilor din etriere uniform distribuita pe o unitatede lungime :

Qsw =

= (N/cm)

unde: V = - conform p.5.4. c2coeficientul ce ia in considerare tipul betonului ;

* c2 = - pentru beton greu , conform [1]: p.5.2.3.

* Rct = 0.95 MPa (cu coef. c2 = 0,9) - conform p.4.1.* ho = - conform p.3.4.Scopul calcului este de a determina pasul s si diametrul dswal etrielelor.

De regula , diametrul etrierelordsw se admite din conditii constructive (conditia desudabilitate ), iar din calcul se determina pasul lors.

10.3. Adoptarea diametrului armaturii transversale:Adoptam armatura transversala din considerente constructive clasa A-I cudiametruldsw =6mm,pentru care :

*fsw = - aria sectiunii transversale a unei singure bare(etriere)conform tab.1.4 (vezi anexe)


20/55

20

Pasul etrierilor se determina din trei conditii si defenitiv se ia valoarea minima

dintre aceste marimi (calculul se efectuiaza pentru portiunea elementului unde

efortul poate atinge valoarea maxima1/4l de la reazemvezi fig.7.1)

10.4. Calculul pasului etrierilor pe portiunea de reazem:

1) din conditia de rezistenta :

s =

= (cm)

unde: Rsw = 175 MPa - conform p.4.4. nsw = 2 - numarul de etriere in sectiunea de calcul fsw = - conform p.10.3. qsw = - conform p.10.2.

2) din conditia ca figura inclinata se intersecteaza cel putin un etrier:

smax =

= (cm)unde:

V = - conform p.5.4. c4 = - conform []1: p.5.2.4.2. Rct =0,95 MPa (cu coef. c2 = 0,9) - conform p.4.1. b = - conform p.3.7. ho = - conform p.3.4.

3) din conditia de alcatuire sau armare constructiva :

Scon = 15 cm, daca h45 cm,

Scon = 50 cm, daca h45 cm,

In care : *hinaltimea sectiunii de calcul a elementului.

Deci Scon = =

= 15 (cm)

In final adoptam pasul etrierilorpe portiunea de reazem:- s =15 cm10.5.Pasul etrierelor in deschidere :

*se adopta din conditii constructive:

Scon = hp =

= 22,5,(cm)

Adoptam pasul etrierilorin deschidere :- s = 20 cm, multiplu la 5.

15,1521000

89522

medQ dm

3

,


21/55

21

'

0* 17.9*5.62

2 2

q lQ = 50.29kN.

De la sarcina normat total:2 2

0* 15.04*5.62

8 8

n

n

q lM = 59.37 kN*m;

0* 15.04*5.62

2 2

n

n

q lQ = 42.26 kN.

De la sarcinile normate permanent i de lung durat:2 2

0( )* 13.22*5.62

8 8

n l

nl

g v lM

= 41.91 kN*m;

0( )* 13.22*5.62

2 2

n lnl

g v lQ

= 37.14 kN.

3.1. Determinarea dimensiunilor seciunii transversale a panoului

nlimea seciunii transversale a panoului precomprimat nervuri:

05.62

20 20p

lh = 28 cm; admitem hp = 28 cm; cu precizie pn la 1 cm,

nlimea util a seciunii ho=hp-as=28-3=25 cm; as=3 cm - strat de protecie a


22/55

22

armaturii; limea nervurilor longitudinale de jos 7 cm; grosimea plcii

comprimate hf=5 cm; limea de calcul a nervurii b=2*7=14 cm (fig.1).

7 7

b'f=120

h=28

h0=

25

b=14

b'f=120

h'f=5

h'f=5

Fig.1

3.2. Materiale pentru fabricarea panoului

Beton greu de clasa B-25 (Rbn=Rb,ser=18,5 MPa, Rb=14,5 MPa, b2=0,9,

Rbtn=Rbt,ser=1,6 MPa, Rbt=1,05 MPa, Eb=30000 MPa).

Panoul cu nervuri cu armtur pretensionat se armeaz cu armatur ntins

de clasa A-IV (Rsn=Rs,ser=590 MPa, Rs=510 MPa, Es=190000 MPa) cu ntindere


23/55

23

electrotermic la suporturile formei. Rezistenei la fisurare a panoului i se

nainteaz cerine de categoria a III-a.

Armtura nentins n placa panoului -plase sudate din srm de clasa Bp-1

cu diametrul pn la 5 mm (Rs=360 MPa); n nervurile longitudinale i transversale

- carcase sudate cu armtur longitudinal, instalat constructiv cu diametrul de 10

mm, de clasa A-III (Rs=360 MPa) i transversal de clasa A-I (Rsw=175 MPa) cu

diametrul de 8 mm.

3.3. Calculul plcii panoului la ncovoiere local

Placa se calculeaz ca plac grind cu limea b1=100 cm, parial ncastrat

n nervurile longitudinale (fig. 2).

10

l01=100

l01=100

5

Fig.2

Lungimea de calcul a plcii (distana n lumin dintre nervurile

longitudinale)


24/55

24

l01=bf-2*10=120-20=100cm;

10 cm - limea nervurii longitudinale n partea de sus.

Sarcina de calcul pe 1 m2va fi egal cu sarcina, revenit la 1 m de lungime.

Determinm sarcina de la greutatea proprie a plcii:

gf=hf**f*n=0,05*2500*1,1*0,95=130,6 kg/m=1300 N/m.

Sarcina de calcul total asupra plcii:

qf=gf+g2+g3+v=1300+1716+308+9828=11982 N/m,

unde g2; g3 se iau din tab.1, pp. b i c.

In placa panoului, care lucreaz conform schemei de calcul a grinzii, n

deschidere l la reazeme, momentul ncovoietor2 201

* 11982*1

11 11

f

f

g lM = 1089.2 N*m.

nlimea util a seciunii hof= hf-1,5=5-1,5=3,5 cm,

unde 1,5 cm - strat de protecie a armaturii.

Determinm coeficientul 1

1 2 2

2 1 0

108920

0.8* * * * 0.8*0,9*14,5*100*3,5 *(100)

f

b b f

M

R b h

=0,085.

Conform tabelului din anexa 1 i dependen de 1, gsim valoarea

coeficientului 1 =0.964.

Determinm aria armaturii necesare la 1 m de lime a plcii:

0 1

108920

* * 360*3,5*0,964*(100)

f

S

S f

MA

R h =0.89cm2

Admitem plasa cu armtura transversal de rezisten 74Bp-1 cu A

s=0.88

cm2i cu pasul stanelor S=150mm (anexa 3).

3.4. Calculul la rezisten a panoului n seciuni normale


25/55

25

Seciunea n form, de T cu placa n zona comprimat. Momentul

ncovoietor calculat mai sus M=80,1 kN*m. Calculm coeficientul 1

1 ' 2 2

2 0

7016000

0.8* * * * 0.8*0,9*14,5*120*25 *(100)*b b f

M

R b h

= 0,089.

n anexa 1 gsim valoarea 1=0,0955 cind 1=0.089. Determinm

X=*ho=0,0955*25=2.38


26/55

26

unde R=Rs+400- sp2=510+400-195,76=714,24 MPa

Verificm condiia1 R 0,09


27/55

27

h=28

b=14

f

hn=23

hf'=5

a=3

y2'=14

y1'=25.5

As

y2=7.8y

1=3.7

b=14a=3

y0=21.8

Fig.3

Raportul modulurilor de elasticitate

190000

6,3330000

s

sb

E

E .

Aria seciunii reduse

Ared=Ac+s*Asreal=bf

*hf+b*hn+s*As

real=120*5+14*23+6,33*5,09=954cm2

Momentul static al ariei seciunii referitor la marginea de jos' ' ' '

1 2

2

* * * * * *

120*5*25,5 14*23*14 6,33*5,09*3 20885

real

red f f n s s sS b h b h A a

cm

Distana de la marginea de jos pn la centrul de greutate al seciunii20885

21.8954

red

o

red

Sy cm

A .

Momentul de inerie al seciunii' '3 3

' ' 2 2 2

1 2 3

3 3

2 2 2

4

* ** * * * * *

12 12

120*5 14*28120*5*3.7 14*23*7.8 6,33*5,09*18.8

12 1270310 .

f f realn

red f f n s s

b h b hI b h y b h y A y

cm


28/55

28

Momentul de rezisten al seciunii n zona de jos

3703103225 .

21.8

red

red

o

IW cm

y

Momentul de rezisten al seciunii n zona de sus

' 37031011340 .

28 21.8

red

red

o

IW cm

h y

Distana de la punctul de sus al nucleului pn la centrul de greutate al

seciunii

3225* 0,85* 2.84 .

954

red

s n

red

Wr cm

A

Distana de la punctul de jos al nucleului pn la centrul de greutate al

seciunii

113400,85* 10.10 ;

954i

r cm

aici

,

1,6 1,6 0,75 0,85bn

b serR

;

undeser,b

b

R n prealabil se admite 0,75.

Momentul de rezisten elastico-plastic n zona ntins:3

* 1,75*3225 5643pl red

W W cm .

unde =1,75 pentru seciunea T cu placa n zona comprimat.

Momentul de rezisten elastico-plastic n zona ntins n stadiul de abricare

i la comprimarea elementului:' ' 3

* 1,5*11340 17010pl red

W W cm ,

unde =1,5pentru seciunea T cu placa n zona ntins cu bf/b > 2 i hf/h

< 0,2.

3.6. Pierderi de tensiuni n armtura pretensionat


29/55

29

Pierderi de la relaxarea tensiunilor n armtur ntins conform metodei

electrotermice.

1=0,03*sp=0,03*354=10,6 MPa,

unde spse admite cu sp=1.

Determinm efortul de precomprimare,

P1= Asreal(sp-1)=5,09*(354-10,6)*(100)=174790 N.

Excentricitatea acestui efort fa de centrul de greutate al seciunii

eop=yo-as=21.8-3=18.8 cm,

unde: a - stratul de protecie a armturii.

Tensiunea n beton la comprimare de ctre armtura pretensionat:

11* * 1 174790 174790*18.3*21.8 1

* *100 954 70310 (100)

op o

cp

red red

P e yP

A I

= 11.7 MPa.

Stabilim valoarea rezistenei betonului n perioada de transmitere a efortului

de pretensionare din condiia:

11.70,75; 15,6.

0,75

cp

cp

cp

RR

Adoptm Rcp=16,5;11.7

0,7 0,75.16.5

cp

cpR

Tensiunea de comprimare n beton la nivelul centrului de greutate al

armturii pretensionate de la efortul de precomprimare i cu evidena momentului

de ncovoiere de la greutatea panoului:' 2 2

1 0* * 3500*1,20*5.62

8 8

fg b lM = 1944755 N*cm,

atunci

11 * * 174790*18.8 1658181 *18.8174790 *954 70310

1* 6.18

(100)

op op

cp

red red

p e M eP

A I

MPa

6.18

17.6

cp

cpR

= 0,35


30/55

30

Pierderi de tensiuni de la curgerea rapid a betonului:

640* * 40*0,85*0,35 11.9

cp

n

cpR

MPa.

Pierderile primare:

1 1 610,6 11.9 22.5p MPa.

Pierderi de la contracia betonului 7=40 MPa.

Pierderi de la curgerea lent a betonului

8150* * 150*0,85*0,35 44.6

bp

n

bpR

MPa.

Pierderile secundare:

2 7 840 44.6 84.6p MPa.

Pierderile totale:

1 222.5 84.6 107.1 100p p p MPa MPa

Se adopt p=100 Mpa.

Efortul de precomprimare, lund n consideraie pierderile totale:

real2 sA * 5, 09*(354 107.1) *(100) 125 .sp locP kN

3.7. Calculul la rezisten a panoului n seciuni nclinate

Calculul se efectueaz la aciunea forei tietoare de la sarcinile de calcul.

V=50.29kN (vezi determinarea eforturilor de mai sus).

Verificm condiia V Vc

3 2* 1 * * * * ,c c n f c ct oV R b h

unde3

0,6c ;

2

2

0,1* 0,1*1250000,34 0,5;

* * * 0,9*1,05*14*25*(100)n

c ct o

P

R b h


31/55

31

2

' 20,75*3* 0,75*3*52* 2* 0,32 0,5.

* 14*25

f

f

o

h

b h

Calculm 1 1 0,34 0,32 1,66 1,5,n f adoptm 1,5.

Atunci 0,6*1,5*0,9*1,05*14*25*(100) 32149 35 .cV N kN

V=50.29>Vc=35 kN. Condiia nu se respect, adic armtura transversal se

cere calculat.

Determinm intensitatea necesar de armare transversal:

2 2

2 2

2 2

50290

4* * * * * 4*2*0, 9*1, 05*14*25 * 100

382 / ,

sw

c c c o

Vq

R b h

N cm

unde c2=2 (pentru beton greu)

Determinm pasul etrierilor:

* * 175*2*0,283*(100)25.9 ;

382

sw sw

sw

R n AS cm

q

n=2numrul carcaselor n seciune.

Determinm pasul maxim al etrierilor:2

max 4 2 2 0

2

* * * * * /

1,5*0,9*1,05*14*25 *(100) / 50290 24.66 .

c c c ct S R b h V

cm

Din condiiile constructive:

2512.5

2 2con

hS 15 daca h50cm

503con

hS cm daca h>50cm

Din cele trei condiii adoptm valoarea minim S = 12 cm.

n mijlocul deschiderii1

3 3* *25 18.75 ,

4 4S h cm

adoptm S=20 cm, multiplu 5 (fig. 4).


32/55

32

1/4 l11/4 l1 S1=20

S=12

l1-10

Fig.4

Verificm condiia suficient a dimensiunilor adoptate ala seciunii

transversale a panoului:

,1 1 1 20,3* * * * * * ,c w c c c oV V R b h

unde 1 21 * * 1 0,01*0,9*14,5 0,86; 0, 01c c cR - pentru betonul greu.

Determinm caracteristicile

* 2*0,2830,0036;

* 14*12

swsw

n A

b S

11 5* * 1 5*6,33*0,0036 1,11;w s sw

Vc,1=0,3*1,11*0,86*0,9*14,5*14*25*(100)=130804N=130,804 kN;V=50.29


33/55

33

Pentru elementele categoriei a 3-a conform rezistenei la fisurare valoarea

coeficientului de siguran f=1;

Mn=59.37kN*m (vezi calculul de mai sus).

n elemente fisurile nu se formeaz, dac se ndeplinete urmtoarea

condiie:

MnMcrc.

Calculam momentul de apariie al fisurilor dup formula:

Mcrc=Rct,ser*Wpl+Mrp (100),

unde Mrp - momentul de la efortul da precomprimare cu sp=0,83.

2* * 0, 78*125000* 18.8 2.87 2112825 * 2112.8 * .rp sp op sM P e r N cm kN cm

Atunci Mcrc=1,6*5643*(100)+2112825=9.04 kN*m.

Deoarece Mn=59.37 > Mcrc =9.04 kN*m, n zona ntins se formeaz fisuri

normale. Prin urmare, efectum calculul la deschiderea fisurilor.

3.9. Calculul panoului la deschiderea fisurilor normale

Calculul se ndeplinete la momentele de ncovoiere de la sarcinile normate:

permanent i de lung durat Mnl=52.19 kN*m i total Mn=59.37 kN*m.

Determinm braul eforturilor interioare:'

10,5 25 0,5 5 22,5

o fz h h cm

Gsim momentul de rezisten al seciunii conform armturii ntinse

WS= realsA *z1=5,09*22,5=114,5 cm3.

Calculm creterea tensiunilor n armtura ntins de la aciunea sarcinilor

permanent i de lung durat:

2 1* 5219000 125000*22,511450

nl sn

s

s

M P z e

W

= 210 MPa,

unde esn=0, fiindc fora de comprimare coincide, cu centrul de greutate alarmturii ntinse. ,


34/55

34

Calculm creterea tensiunilor de la sarcina total

2 1' * 5937000 125000*22,511450

n sn

s

s

M P z e

W

= 272 MPa.

Limea deschiderii fisurilor de la aciunea sarcinii totale de scurt durat'

3

1 1

3

20(3,5 100 ) * * * * *

27220*(3,5 100*0,014)*1*1*1* * 18 0,10 ,

190000

s

crc

s

w dE

mm

unde1

5,090,014; 1; 1; 1; 18

* 14*25

s

o

Ad mm

b h - diametrul

armturii longitudinale.

Limea deschiderii fisurilor de la aciunea de scurt durat a sarcinilorpermanent i de lung durat

3

2 1

3

20(3, 5 100 ) * * * * * 16

21020(3, 5 100 *0, 014) *1*1*1* * 18 0, 08 .

190000

s

crc

s

wE

mm

Limea deschiderii fisurilor de la aciunea de lung durat a sarcinilor

permanent i de lung durat3

3 1

3

20*(3,5 100 )* * * * *

21020*(3,5 100*0,014)*1*1*1,5* * 18 0,12 ,

190000

s

crc

s

w dE

mm

unde 1=1,5.

Limea total a deschiderii fisurilor

wcrc=wcrc1-wcrc2+wcrc3=0,10-0,08+0,12=0,14 < [0,4] mm.Limea deschiderii fisurilor de lung durat

wcrc=wcrc3=0,12 < [0,3] mm.

3.10. Calculul panoului la deschiderea fisurilor nclinate


35/55

35

Calculul se efectueaz pentru fora tietoare de la sarcinile normate:

permanent i de lung durat Qnl=41.31 kN i total Qn=47 kN (vezi aceste

calcule mai sus).

Verificm condiia:

2 3 2 ,* 1 * * * * ,n u c n f c ct ser oQ Q R b h

unde 5,11fn

sunt determinate mai sus.

10,6*1,5*0,9*1,6*14*25*(100) 456300 45.63V N kN kN;

41.31 < 45.63 kN.

Prin urmare, fisurile nclinate nu se formeaz i calculul nu se efectueaz

mai departe. Dac condiia nu se respect i fisurile vor aprea, atunci limea lorse determin dup formulele6.19 i 6.20 [I].

3.11. Calculul sgeii de ncovoiere a panoului

Deoarece sgeata este limitat de cerinele estetice, atunci ea se admite s fiedeterminat numai pentru valoarea sarcinilor normate de lung durat i

permanent. Momentul ncovoietor Mnl=52.19 kN*m, fora longitudinal sumar

este egal cu efortul precomprimrii, unde sp=1

Ntot=P2=125000 N;

excentricitatea5

,

*10 521900041.75 ;

125000

nl

s tot

tot

Me cm

N

2 * 125000* 18.8 2,87 2703750 * .rp op sM P e r N cm

Calculm parametrii necesari pentru determinarea sgeii

,

5

* 1,6*5643*(100)0,30 1;

*10 5219000 2703750

ct ser pl

m

nl rp

R W

M M

2

1

,

2

11,25 * 1,25 0,8*0,30

3,5 1,8* * /

1 0,30 0,72 1,3,5 1,8*0,30 *41.7/ 25

m

s m

m s tot oe h


36/55

36

unde 1=0,8 n cazul aciunii sarcinii de lung durat.

Parametrii c=0,9, c=0,15 n cazul aciunii sarcinii de lung durat;

' ' ' 2* * * 120*5 600c o f f A b h b h cm

cu Ac=0 i cu admiterea co

'

f

hh .

Determinm curbura axei la ncovoiere

5

1

5 1

*10 *1*

* (100) * * * * * (100)

5219000 0,72 0,9*

25*22,5*(100) 200000*5,09 0,19*30000*600

125000*0,725.46*10 .

25*200000*5,09*(100)

nl s c tot s

real

o s s c c c o s s

M N

r h z E A E A h E A

cm

Determinm sgeata de ncovoiere

2 2 55 1 5* * *562 *5.46*10 1, 77

48 48o

f l cmr

< [2,5] cm.

Sgeata se afl n limitele admisibile.

4. CALCULUL l ALCTUIREA GRINZII CONTINUE

Schema de calcul i sarcinile


37/55

37

Pentru calculul grinzii continue (rigid mbinat cu stlpul) este necesar de

efectuat calculul unui cadru cu multe etaje conform urmtoarei metode: cadrul cu

multe etaje se divizeaz pentru calculul sarcinilor verticale n cadre cu un etaj cu

punctele zero ale momentelor, situate la mijlocul lungimii stlpilor tuturor etajelor,

cu excepia primului.

Schema de calcul i variantele de repartizare a sarcinilor pe grinzile etajelor

snt reprezentate n fig. 5.

1

2

31 2 3

v

v

v

v

H

l2 l2 l2

Fig.5

Sarcina pe grind de la 3 panouri i mai multe se consider uniform distribuit,

limea fiei de ncrcare pe grind este egal cu pasul cadrelor transversale

l1=5,75m. Calculul sarcinilor pe 1 m2de planeu este prezentat n tab.1.

Calculm sarcina de calcul pe 1 m de lungime a grinzii.

Sarcina permanent de la planeu, lund n consideraie coeficientul de

siguran dup destinaia cldirii n=0,95.

g1=g*l1*n=5,871*5,75*0,95=32 kN/m.

Sarcina da la masa proprie a grinzii cu seciunea br:hr=0,3:0,6 m, lund n

consideraie coeficienii de siguran f=1,1 i n=0,95 i =2500.

G=br*hr**f*n=0,25*0,6*2500*1,1*0,95=3.91 KN/m.

Sarcina permanenttotal:gr=g1+G=32+3.91=35.9 kN/m.


38/55

38

Sarcina temporar innd cont de n=0,95.

v1=v*l1*n=9.82*5,75*0,95=53.64 kN/m,

inclusiv cea de lung durat:

v1l=vl*l1*n=7.86*5,75*0,95=42.7 kN/m.

Sarcina total pe 1 m de lungime a grinzii:

Pr=gr+v1=35.9+53.64=89.5 kN/m.

4.1. Materialele folosite pentru grind

Beton greu de clasa B20 (Rc=11,5 MPa, Rct=0,9 MPa, c2=0,9 , Ec=27000

MPa).

Armtura util longitudinal de clasa A-III (Rs=365 MPa).

Armtura de montaj longitudinal (de sus) de clasa A-I 10, armatura

transversal - A-I (Rs=225 MPa, Rsw=175 MPa).

4.2. Momentele de reazem ale grinzii

Momentele de reazem ale grinzii de la diferite combinri de sarcini se

determin dup formula general:

Mi=(i*g1+i*v1)*l22,

unde coeficienii ii i se determin din tab.2 n dependena de schemelede ncrcare i coeficientul K - relaia rigiditilor liniare ale grinzii i stlpului.

Seciunea grinzii este 25:60 cm, seciunea stlpului 30:30 cm, lungimea stlpului

1c=H=3.88 m, deschiderea grinzii l2=7.2 m.

Calculm:

s

Calculul momentelor de reazem ale grinzii de la sarcina permanent idiferite scheme de ncrcare cu sarcin temporar sunt prezentate n tab. 3.


39/55

39

Tabelul 2

Coeficienii i

Schema decalcul

Coeficientul,K

Coeficientulde calcul

Valoarea coeficientului i pentrudeterminarea momentelor de reazem

M12 M21 M23=M32

1

1

-0,063 -0,091 -0,085

2 -0,054 -0,093 -0,087

3 -0,046 -0,095 -0,088

4 -0,039 -0,097 -0,089

5 -0,033 -0,099 -0,090

2

1

1

-0,70 -0,074 -0,012

2 -0,062 -0,068 -0,018

3 -0,055 -0,065 -0,022

4 -0,048 -0,063 -0,026

5 -0,042 -0,063 -0,028

3

1

2

0,007 -0,017 -0,0732 0,008 -0,025 -0,069

3 0,009 -0,030 -0,066

4 0,009 -0,034 -0,063

5 0,009 -0,036 -0,063

Tabelul 3

Momentele de reazem ale grinzii la diferite scheme de ncrcare

Sarcina Schemade

ncrcare

Formula Coeficienii Momentele de reazem,

kN*m


40/55

40

M12 M21 M23=M32

Permanent 1 222ii

l*g*M

1=-0,039 -72.5 - -

2=-0,097 - -180 -

3=-0,089 - - -165.5

Temporar 2 221ii

l*v*M

1=-0,048 -133 - -

2=-0,063 - -174 -

3=-0,026 - - -72.2

Temporar 3 221ii l*v*M

1=-0,009 25 - -

2=-0,034 - -94 -

3=-0,063 - - -175

Combinarea

principal

1+2 - - -205 -354 -238

1+3 - - -47 -274 -340

4.3. Momentele n deschideri i forele tietoare ale grinzii

1) n deschiderea marginal, cea mai nefavorabil ncrcare dup schema

1+2:

M12=-205 kN*m; M21=-354 kN*m; sarcina Pr=gr+v1=89.5 kN/m.

Fora tietoare

2 12 21

1

2

* 89,5*7,2 205 354301 .

2 2 7,2

rP l M M Q kNl

Momentul n deschidere maxim2 2

max 1

1 12

301205 301 * .

2* 2*89,5r

QM M kN m

p

2) n deschiderea din mijloc, cea mai nefavorabil ncrcare dup schema

1+3:

M23=M32=-340 kN*m.

Momentul maxim n deschidere2 2

max 2

2 23

* 89,5*7,2340 240 / .

8 8

rP l

M M kN m


41/55

41

2

2

* 89,5*7,2322 .

2 2

rP l

Q kN

4.4. Momentele de reazem ale grinzii pe marginea stlpului

1) Pe marginea stlpului marginal (conform schemei 1+2) (conform valorilor

absolute)

112 12* 301*0,3

205 160 * .2 2

oQ h

M M kN m

2) Pe marginea stlpului intermediar din stnga (conform schemei 1+2):

1

21 21

* 301*0,3354 309 * .

2 2

oQ h

M M kN m

(conform schemei 1+3):

'

21

301*0,3274 229 * .

2M kN m

Pe marginea stlpului intermediar din dreapta (conform schemei 1+2):

23 322.2*0,3340 292 * .2

M kN m

Prin urmare, momentul de reazem de calcul al grinzii: pe marginea stlpului

intermediar egal cu cel maxim 21 309 * .M kN m ; pe marginea stlpului marginal

'

12160 * .M kN m

4.5. Calculul la rezisten a grinzii n seciuni normale

Precizm nlimea adoptat a seciunii grinzii. nlimea grinzii se

determin conform momentului maxim cu =0,35, deoarece la reazem momentul


42/55

42

este determinat, lund n consideraie formarea articulaiei plastice. Seciunea cu

armatura dubl este reprezentat n fig. 6 (a n deschidere, bla reazem).

br br

x

hr

x

hr

As

As'

a) b)

Fig.6

Conform =0,3 i tabelului din anexa 1 gsim valoarea 1=0,264

respectnd condiia: R:

0,770,55

365 0,771 * 1 1 * 1

500 1,1 500 1,1

RsR

unde 20,85 0,008* * 0,85 0,008*11,5*0,9 0,77;c cR


43/55

43

conform tabelului din anexa 1 gsim 1 =0.872

Seciunea necesar a armturii

max

21

1

0 1

3010000014.54

* * 365*66*0,872*(100)S

S

MA cm

R h

conform tabelului din anexa 2 adoptm 418 A-III cu As1real =10.18 cm2.

Seciunea n deschidere intermediarma x

2M = 240 kN*m

max

2

0 2 2

2 0

240000000,21

* * * 0.8*0,9*11,5*30*66 *(100)c c r

M

R b h

conform tabelului din anexa 1 gsim 1 =0.904.

max

22

2

0 1

2400000010,8

* * 365*66*0,904*(100)S

S

MA cm

R h

conform tabelului din anexa 2 adoptm 418 A-III cu As2real =10.18 cm2.

Seciunea la reazemul marginal (fig. 6. b)

M12=160 kN*m.

'

12

0 2 2

2 0

160000000,14;

* * * 0,8*0,9*11,5*30*66 *(100)*c c r

M

R b h


'

' 212

1

0 1

160000007,06

* * 365*66*0,940*(100)S

S

MA cm

R h

conform tabelului (anexa 2) adoptm 416 A-III cu Asreal =8,04cm2.

Seciunea n reazemul intermediar'

23M = 292 kN*m'

23

0 2 2

2 0

292000000,26;

* * * 0,8*0,9*11,5*30*66 *(100)*c c r

M

R b h


'

223

2

0 1

29200000' 13,96

* * 360*66*0,880*(100)S

S

MA cm

R h

conform tabelului din anexa 2 adoptm 422 A-III cu Asreal =15,2cm2.


44/55

44

4.6. Calculul la rezisten a grinzii n seciuni nclinate

La reazemul intermediar fora tietoare V=322 kN (vezi calculul mai sus).

Verificm condiia:

V Vc

3 2* 1 * * * * *(100) 0, 6*1*0, 9*0, 9*30*66*(100)97686 ,

c c n f c ct r oV R b h

N

unde3

0,6c ; .1)001(1 fn

V=322kN>Vc=97,6 kN. Condiia nu se respect, adic armtura transversal

este necesar de determinat cu ajutorul calculului.

Determinm qSWcu c2=2 pentru beton greu:

2 2

2 2

2 2

322000

4* *(1 )* * * * 4*2*1*0,9*0,9*30*66 * 100

1188 / ,

sw

c n f c ct r o

Vq

R b h

N cm

Determinm proiecia seciunii nclinate

2 22 21 * * * * 2*1*0,9*0,9*30*66 *(100)136 .

1188

c n f c ct r o

o

sw

R b hC cm

q

Verificm condiia Co < 2ho;

136 > 134 cm. Condiia nu se respect.

Prin urmare; determinm qsw1dup formula:

22 21

2

* 1 * * * *

2* 2* *322000 2*1*0,9*0,9*30*66 *(100)

1260 / .132 2*66*136

c n f c ct r o

sw

o o o

R b hVq

h h C

N cm

Adoptm diametrul armturii carcasei longitudinale din condiia de sudare

cu armtur longitudinal (cel mai mare diametru 18 ). Conform tabelului 4

diametrul armturii transversale 5 A-I cu Rsw=175 MPa; Asw1=0,283 cm2,

numrul de carcase n=2.

Tabelul 4Combinarea diametrelor barelor din condiia de sudare


45/55

45

Diametrulbareilongitudinale,mm

3 6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 40

Diametrul

bareitransversaleminime

3 3 3 3 3 4 4 5 5 6 8 8 8 10

Determinm pasul etrierilor de armtur:

1

1

* * 175*2*0,283*(100)7,86 ;

1260

sw sw

sw

R n AS cm

q

2

max 4 2 0

2

* * * * /

1,5*0,9*0,9*30*66 *(100) / 322000 49,3 .

c c ct r S R b h V

cm

Din condiiile constructive, dac h > 45 cm, atunci

7023,3 .

3 3

hS cm

Pe sectoarele n apropiere de reazeme 4 7,23 1,8 .4 4

lm

Adoptm S = 10 cm conform celei mai mici valori 7,86 cu rotunjirea n

partea mai mic, iar pe sectorul mediu

1

3 3*7052, 5 ,

4 4

hS cm

(vezi fig. 7).

1/4 l21/4 l2 S1=60

S=10

l2-bc-10

Fig.7


46/55

46

5. CALCULUL I ALCTUIREA STLPULUI INTERMEDIAR

Determinarea forelor longitudinale de la aciunea sarcinilor de calcul.

Suprafaa de ncrcare a stlpului intermediar:

A=l2*l1=5,75*7,2=41,4 m2.

Sarcina permanent:

- de la masa planeului unui etaj, innd cont de n=0,95Gp=g*A*n=5,87*41,4*0,95=230,8 kN, unde g=5,87 din tabelul 1; - de la

masa grinzii:

1

3,91* *41,4 28,1 ;

5,75r

GG A kN

l

- de la masa stlpului:=2500 kg/m3f=1,1; n=0,95.

Gc=bc*hc**f*n=0,3*0,3*3,88*2500*1,1*0,95=9,1 kN.

n total: G1=Gp+Gr+Gc=230,8+28,1+9,1=268 kN

Sarcina temporar:de la planeul unui etaj (n=0,95)

Q1=V*A*n=9,82*41,4*0,95=386 kN.

- inclusiv cea de lung durat:Q2=V1*A*n=7,86*41,4*0,95=309 kN.

- i de scurt durat:Q3=Vc*A*n=1,965*41,4*0,95=77 kN.V, V1i Vcdin tab. 1.

Sarcina permanent:

- de la acoperi, cu masa lui i a plcilor gp=5 kN2/m.Ga=gp*A*n=5*41,4*0,95=196 kN,

- de la grind Gr=28,1 kN- de la stlp G

c=9,1 kN.

n total: G2=Ga+Gr+Gc=196+28,1+9,1=233,2 kN.


47/55

47

Sarcina temporar de la aciunea zpezii, pentru I-ul raion (Republica

Moldova) se adopt qn=0,5 kN/m2cu coeficientul f=1,4 i n=0,95.

Q4=qn*f*A*n=0,5*1,4*41,4*0,95=28 kN.

Fora longitudinal a stlpului primului etaj al cadrului:

De la sarcina de lung durat

Nl=G2+(G1+Q2)*3=233,2+(268+309)*3=1964.2 kN;

De la sarcina total

N=Nl+Q4+Q3*3=1964+28+77*3=2223 kN.

5.1. Determinarea momentelor de ncovoiere a stlpilor de la sarcinile de

calcul

Pentru aceasta ne folosim de momentele de reazem ale grinzii

pentru schema 1+2, M21=354 kN*m, M23=238 kN*m.

Valoarea momentului n partea superioar a stlpului primului etaj se

determin dup formula:

,ii

i*MMM

21

1

2321

'

1

unde i1=1,33*H

I i i2=2*

H

I1 - rigiditile liniare ale stlpilor primului i al

doilea etaj.3 3

4

1

* 30*3067500 ;

12 12

c cb h

I cm

H=4,2 m - nlimea etajului;

1

675001,33* 231;

388i

2

675002* 348;

388i

'1231

354 46,2 * 46,2 * .231 348

M kN m

Valoarea momentului n seciunea inferioar a stlpului

M1=0,5*M1'=0,5*46,2=23,1 kN*m.

5.2. Calculul la rezisten a stlpului intermediar


48/55

48

Caracteristicile rezistenei betonului i a armaturii (clasa betonului B 20,

clasa armturii A-III) sunt aceleai ca pentru grind.

Examinm combinarea eforturilor de calcul:

N=2223 M, inclusiv Nl=1964 kN i momentul corespunztor

M1max=46,8 kN/m.

Calculul la rezisten a stlpului se execut ca pentru element excentric

comprimat cu armtur simetric. nlimea util a seciunii ho=hc-a=30-3=27 cm,

limea bc=30 cm.

excentricitatea forei:'

14680

2,10 ;2223

o

Me cm

N

excentricitatea adiional a forei:30

1 ,30 30

c

a

he cm ori 388 0,64;

600 600

c

a

le nu mai mic de 1 cm. Pentru calcul

se admite eo=2,10 cm.

Lungimea de calcul a stlpului primului etaj:

lo,c =H+h1=388+15=403 cm, unde h1 - distana de la pardosea pn la nivelul

fundaiei, h1=15 cm.

Influena flambajului asupra mrimii excentricitii se ia n consideraie cu

coeficientul:

,

N

N1

1

cr

unde Ncr - fora critic convenional.

Dac flexibilitatea este n intervalul: = ,10h

l

c

c,o

= 403 13,4330

Dac flexibilitatea 13,43occ

l

h , adic este mai mare dect 10, atunci Ncr se

determin dup formula de mai jos.

22

min2

1

6,4* *(100)* * 0,11* * 0,1 * *

0,1 2

c c c c

cr s

oc

E b h hrN a

l


49/55

49

Determinm unele caracteristici pentru calcularea Ncr.

Coeficientul ,M

M1 l

1 unde n proiectul de curs se admite cu unele

devieri:

11964

0,882223

lNM

M N 1 1 0,88 1,88.

2,100,07.

30

o

c

e

h

Valoareamin

4030,5 0,01 0,01* 0,5 0,01* 0,01*11,5 0,51

30

oc

c

c

lR

h

min =0,02

Admitem:min

0,02.

Calculm fora critic dup formula:

22

2

6,4*27000*(100)*30*30 8,67 0,11 30* * 0,1 7,4*0,02* 3

403 1,88 0,1 0,51 2

3112,5 .

crN

kN

Calculm coeficientul :1 1

3,5.2233

1 13112,5

cr

N

N

Valoarea e=eo*+30

2,10*3,5 3 19,35 .2 2

ch

a cm


50/55

50

Determinm nlimea relativ limit a zonei comprimate

6,0

1,1

77,01

500

3651

77,0R

unde =0,85-0,008*0,9*11,5=0,77 (vezi calculul grinzii).

Dac >R(cazul II), formulele de calcul pentru valoarea armturii simetrice

As=A`s se obin din rezolvarea sistemului din trei ecuaii:

1) condiia de rezisten dup moment;2) ecuaia de echilibru a eforturilor longitudinale;3) valoarea empiric pentru s.Determinm:

3

2

*(10 ) 22230002,38 0,6;

* (100)* * 0,9*11,5*30*30*(100)R

b c c c

Nn

R b h

' 30,11;

27o

a

h

'

'

19,35 2,38* 1 2,38* 12 27 2

2,39 0.1 1 0,1

o

e n

n h

1) Dac 0, se adopt AS=AS constructiv dup procentul minim dearmare.

2) Dac >0, se determin AS=AS dup urmtoarea formul expus maijos.

Determinm n dependen de : * 1 2* '* 2,38* 1 0,6 2*2,39*0,6

0,73 0,6.1 2 ' 1 0,6 2*2,39

R R

R

R

n

Determinm aria armturii dup formula:

2

19,35 0,73 0,731 1

2 2223000 27 2,38 2' * * 35,15 .

1 ' 36500 1 0,11

o

S S

s

e

h nNA A cm

R

Conform tabelului din anexa 2, adoptm 2 36 A-III cu As=20,36 cm2;


51/55

51

1

2 2*20,360,04;

30*30

sA

A

1>min=0,04>0,02

Prin urmare, este necesar de mrit dimensiunile seciunii stlpului.

Calculul se repet consecutiv pn atunci, cnd vom obinerealmin.Repetm calculul pentru seciunea bc=hc=40:40 cm.

22

2

6,4*2700(100)*40*40 11,56 0,11 40* * 0,1 7,4*0,01* 3

403 1,88 0,1 0,28 2

8238780,1 8238,7 ;

crN

N kN

unde r=0,289*hc=0,289*40=11,56 cm1

1,37;2223

1

8238,7

e=eo*+40

2,10*1,37 3 19,87 ;2 2

c

s

ha cm

2

22230001,34 0,6;

* * * 0,9*11,5*40*40(100)R

b b c o

Nn

R b h

;081,037

3' oh

a

'

'

19,87 1,341 1,34 1

2 37 20,30 0;

1 1 0,081

o

e nn

h

1 2* '* 1,34 1 0,6 2*0,30*0,60,89 0,6.

1 2 ' 1 0,6 2*0,30

R R

R

R

n

2

19,87 0,89 0,891 1

2 2223000 37 1,34 2' * * 10,84 .

1 ' 365(100) 1 0,081

o

S S

s

e

h nNA A cm

R

Adoptm definitiv 2 25 A-III cu As=9,82 cm2. (tab. anexa 2).

Verificm condiia ,012,040*40

82,9*221

A

As deci valoarea obinut 1 este

apropiat de 0,01.

5.3. Alctuirea carcasei armaturii stlpului

Stlpul sa armeaz cu carcase spaiale, formate din carcase plane sudate. Diametrul

barelor transversale se adopt din condiia de sudare cu armturi longitudinal

(vezi tab. 2). Pasul barelor transversale se adopt S bc 20d i se rotunjete


52/55

52

multiplu lui 5. S=20*2,5=50 cm>40 cm; adoptm S=40cm i diametrul barelor

transversale (8 A-I) din tab. 4. mbinarea stlpului se efectueaz cu sudare n baie

a capetelor barelor, oare pe urm se betoneaz. Capetele stlpilor se ntresc cu

plase transversale: 4 plase cu pasul 5 cm. Consola stlpului nu se calculeaz, ci o

armm din condiii constructive (vezi anexa 4).

6. CALCULUL I ALCTUIREA FUNDAIILOR

Seciunea stlpului 40:40 cm. Efortul stlpului la mbinarea cu fundaia N=2223

kN, M1=46,2 kN*m, excentricitatea

e= 1' 46, 2 2, 07 .2223

Mcm

N

Lund n consideraie excentricitatea relativ mic, fundaia stlpului se

calculeaz ca centric ncrcat.

Dac efortul de calcul N=2223 kN i valoarea medie a coeficientului de

siguran a sarcinii n =1,15, atunci efortul normat:2223

1933 .1,15

nN kN

Rezistena de calcul convenional a solului Ro=0,3 MPa; datn tem, beton

greu de clasa B-12,5; Rbt=0,66 MPa; b2=0,9, armtur de clasa A-II; Rs=280 MPa.

Masa, unitii de volum a betonului de fundaie i a solului deasupra,

fundaiei =20 kN/m3.

nlimea fundaiei se adopt preliminar H=90 cm (multipl 30 cm).

Adncimea fundaiei H1 =105 cm.

Aria fundaiei se determin preliminar dup formula:

3

2

6 3

1933*105,16 .

0,376*10 (20*1,05)*10

n

o

NA m

R H

Determinm dimensiunile tlpii fundaiei n forma ptrat a=b= 5,16 =2,27 m;

adoptm a=b=2,40 m, multiplu la 15 cm.

Presiunea de la sarcina de calcul asupra solului;

22223386 / .

2,40*2,40

NP kN m

A


53/55

53

nlimea util a fundaiei din condiia mpingerii

2

3

0,25 0,5*

22230,25 0,4 0,4 0,5* 0,56 .

0,9*0,66*10 386

o c c

b bf

Nh l h

R P

m

nlimea total a fundaiei se determin din condiiile:

1) de strpungere

H=56+4=60 cm;

2) mbinarea stlpului cu fundaia

H=1,5*hc+25=1,5*40+25=85 cm;

3) ancorarea armturii comprimate a stlpului 25 A-III n betonul stlpuluide clasa B20.

H=20*d+25=20*2,5+25=75 cm.

Aprobm definitiv nlimea fundaiei: H=90 cm; h=86 cm, cu 3 trepte,

grosimea fundului paharului -25cm,

Verificm respectarea de ctre nlimea util a treptei de jos a fundaiei a

condiiei de rezisten la fora tietoare fr de armarea transversal n seciuneaIII-III.

Pentru unitatea de lime a acestei seciuni (b=100 cm):

Q=0,5(A-hc-2ho)*p=0,5(2,45-0,4-2*0,86)386=64 kN

Q=62700


54/55

54

Determinm aria armturii necesare a seciunii unei bare a plasei:

1) Se recomand pasul barelor(S=15,20 cm), adoptm S=15 cm;2) Determinam numrul necesar de bare ale plasei ntr-o direcie:

240

1 1 17;15

a

n S 3) Determinm aria necesar a unei bare:

221,31,25 .

17

SI I

S

AA cm

n

Adoptm 14 A-II cu As=1,54 cm2.

Adoptm plasa nestandard sudat cu aceeai armatur util n ambele

direcii din bare 18 12 A-II cu pasul S=15 cm i As=20,21 cm2 (vezi fig. 8).


55/55

Documents

Constructiele Din Beton Armat