Conseptos Basicos de Estadistica

7/31/2019 Conseptos Basicos de Estadistica

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Estadstica: conceptos bsicos y

definiciones.

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Conceptos bsicos

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Conceptos bsicos cont.

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Definicin de Estadstica

La estadstica es la Ciencia de la

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Divisin de la Estadstica

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Grfica del Anlisis Estadstico

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Pasos en un estudio estadstico

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Pasos en un estudio estadstico cont.

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Tcnicas de Muestreo

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Tipo de Variables

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Tipo de variables cont.Ejemplos:

Es buena idea codificarlas variables como nmeros para poder procesarlascon facilidad en un computador.

Es conveniente asignar etiquetas a los valores de las variables pararecordar qu significan los cdigos numricos.

Gnero (Cualitativa : Cdigos arbitrarios)

1 : Hombre

2 : MujerRaza (Cualitativa: Cdigos arbitrarios)

1 : Blanca

2 : Negra, ...

Felicidad Ordinal: Respetar un orden al codificar.

1 : Muy feliz

2 : Bastante feliz

3 : No demasiado feliz

Se pueden asignar cdigos a respuestas especiales como

0 : No sabe

99 : No contesta...

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Ejemplo: Tipo de variables cont.

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Tabla de Frecuencias

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Tabla de Frecuencias cont.

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Ordenamos los datos en forma creciente:

La amplitud total A = 12060

Nmero de clases: K = 3 01/2 = 5.48. Aprox. 6 clases

Extensin del intervalo: H = A/ K = 60/6 = 10

En este caso, entonces, la tabla de frecuencias tendr

aproximadamente 6 clases de amplitud 10 unidades en

cada clase.


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Tabla de Frecuencias cont.

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Histograma de la distribucin de

presin diastlica en mm de Hg

segn las frecuencias absolutas:

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Grficos para variables cualitativas cont.

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Diagramas Integrales

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Estadsticos de forma intuitiva

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Estadsticos

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Concepto de Variabilidad

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Conceptos de Variabilidad cont.

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Distribucin de Frecuencias

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Distribucin de Frecuencias cont.

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Medidas de Resumen de Centralizacin

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Medidas de Resumen de Centralizacin cont.

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La media es sensible a la presencia de datosextremos.

La mediana es muy til cuando la distribucin de la

variable es poco simtrica.

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Medidas de Resumen de Dispersin

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Medidas de Resumen de Dispersin cont.

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Medidas basadas en el Orden (Posicin)

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Estadsticos de Posicin

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Estadsticos de Posicin cont.

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Son valores de la variable que dividen a

la muestra en partes de igual porcentaje.

Los percentiles separan la muestra engrupos de 1% cada uno (son 99).

Cuartiles: agrupan 25% c/u (son 3).

Quintiles: agrupan 20% c/u (son 4).

Deciles: agrupan 10% c/u (son 9).

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Se calculan de la siguiente forma:Ordenar de menor a mayor los n datos.

Obtener D = n * k /100

a) Si D es entero, entonces el percentil kcorresponde al valor medio de lasobservaciones ubicadas en las posicionesD y D+1.

b) Si D no es un entero, el percentil k corresponde a la observacin ubicada en laposicin entera siguiente, es decir, [D+1]

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Estadsticos de Posicin cont.Ejemplo

Determinar los percentiles 25 y 60 de lossiguientes datos: 3, 5, 5, 8, 12, 15, 21, 23, 25, 26,29, 35

P25 D= 12 x 25 /100 = 3

resulta un entero, por tanto el P25 corresponde alpromedio de las observaciones en las posiciones3 y 4, es decir, P25= (5+8)/2 = 6.5

P60 D = 12 x 60 / 100 = 7.2Dado que no es un entero, nos movemos alentero siguiente.

Es decir, P60 = 23 (observacin en la 8 posicin)

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Box-plot (Caja con bigotes)

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Box plot cont


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Box-plot cont.

Un grfico asociado a los cuartiles es el box-plot: en un eje se

ubican los siguientes 5 nmeros extrados de una muestra:mnimo, cuartil 1, cuartil 2, cuartil 3 y mximo.

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Una regla para determinar si un dato es anmalo (outlier) es:

Si un dato es < Q1 1.5(Q3-Q1)

Si un dato es > Q3 + 1.5(Q3-Q1)


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Box-plot comparacin de grupos

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Estadsticos de Forma: Asimetra y Curtosis

Momentos de una distribucin

Los momentos de una distribucin son medidas obtenidas a partir de

todos sus datos y de sus frecuencias absolutas. Estas medidas

caracterizan de tal forma a las distribuciones que si los momentos de

dos distribuciones son iguales, diremos que las distribuciones son

iguales. Podemos decir que dos distribuciones son ms semejantescuanto mayor sea el nmero de sus momentos que coinciden.

Se define el momento de orden h respecto al origen de una

variable estadstica como:

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Es inmediato observar que, para h=1, a1 es la media de la

distribucin.


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Estadsticos de Forma cont.

Se define el momento central de orden h o momentorespecto a la media aritmtica de orden h como:

Es inmediato observar que m1 = 0 y que m2 = S2

Relaciones entre los momentos:

1.

2. Los momentos respecto a la media se ven afectados por loscambios de escala, pero no por los cambios de origen. El resto,por ambos.

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Estadsticos de Forma cont.Forma de una distribucin

Cuando dos distribuciones coinciden en sus medidas deposicin y dispersin, no tenemos datos analticos para ver sison distintas. Una forma de compararlas es mediante su forma.Bastar con comparar la forma de sus histogramas o diagramasde barras para ver si se distribuyen o no de igual manera.

Para efectuar este estudio de la forma en una sola variable,hemos de tener como referencia una distribucin modelo.Como convenio, se toma para la comparacin la distribucinnormal de media 0 y varianza 1. En particular, es

conveniente estudiar si la variable en cuestin est ms omenos apuntada que la Normal. Y si es ms o menos simtricaque sta, para lo que se definen los conceptos de Asimetra yCurtosis, y sus correspondientes formas de medida.

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La asimetra y su medida

El objetivo de la medida de la asimetra es, sinnecesidad de dibujar la distribucin defrecuencias, estudiar la deformacin horizontal delos valores de la variable respecto al valor central

de la media. Las medidas de forma pretendenestudiar la concentracin de la variable hacia unode sus extremos.

Una distribucin es simtrica cuando a la derecha

y a la izquierda de la media existe el mismonmero de valores, equidistantes dos a dos de lamedia, y adems con la misma frecuencia.

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La asimetra y su medida cont


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La asimetra y su medida cont.

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L i t did t


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La asimetra y su medida cont.Coeficiente de asimetra de Fisher

En una distribucin simtrica los valores se sitan en torno a

la media aritmtica de forma simtrica. El coeficiente de

asimetra de Fisher se basa en la relacin entre las distancias a

la media y la desviacin tpica.

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La asimetra y su medida cont.Coeficiente de asimetra de Pearson

Se basa en el hecho de que en una distribucin simtrica, la

media coincide con la moda. A partir de este dato se define el

coeficiente de asimetra de Pearson como:

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La curtosis y su medida El concepto de curtosis o apuntamiento de una distribucin

surge al comparar la forma de dicha distribucin con la formade la distribucin Normal. De esta forma, clasificaremos las

distribuciones segn sean ms o menos apuntadas que la

distribucin Normal.

Coeficiente de Curtosis de FischerEl coeficiente de curtosis o apuntamiento de Fischer

pretende comparar la curva de una distribucin con la curva de

la variable Normal, en funcin de la cantidad de valores

extremos e la distribucin. Basndose en el dato de que en unadistribucin normal se verifica que:

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La curtosis y su medida cont.

Se define el coeficiente de curtosis de Fisher como:

Si g2 = 0, la distribucin es Mesocrtica: Al igual que en la

asimetra es bastante difcil encontrar un coeficiente de curtosis

de cero, por lo que se suelen aceptar los valores cercanos ( 0.5

aprox.). Si g2 > 0, la distribucin es Leptocrtica

Si g2 < 0, la distribucin es Platicrtica

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