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Prof. Massimo Garofalo
Argomento interdisciplinare Tecnologia – Geografia - Arte e immagine – Matematica
Conoscenze (Sapere ):
Osservazione e analisi della realtà tecnologica.
Concetto di riduzione e ingrandimento in scala
Sistemi di riduzione e ingrandimento dei disegni
Strutture modulari deformanti
Competenze (Saper fare)
Conoscenze tecniche e tecnologiche Saper disegnare figure ridotte e ingrandite in scala Saper trasformare figure con le strutture modulari
Prerequisiti: Abilità:
Conoscenza ed uso di linguaggi specifici Utilizzo degli strumenti da disegno
Prof. Massimo Garofalo
SCALE DI PROPORZIONE
Se vogliamo rappresentare graficamente un oggetto siamo vincolati dalla dimensione del
foglio che abbiamo a disposizione.
Se l’oggetto ha dimensioni troppo grandi dobbiamo disegnarlo in dimensioni RIDOTTE
MANTENENDO INALTERATE tutte le proporzioni tra altezza, larghezza e profondità
affinché l’oggetto non risulti deformato.
Se invece l’oggetto ha dimensioni troppo piccole per essere disegnato in modo
preciso, che permetta di vedere i particolari, dobbiamo disegnarlo in dimensioni
INGRANDITE sempre MANTENENDO INALTERATE tutte le proporzioni
Questo è possibile utilizzando le SCALE DI PROPORZIONE
Euro deformato
Euro ingrandito in modo
proporzionale
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Che cos’è una scala di proporzione?
Scala di proporzione è il rapporto tra le misure del disegno e quelle
reali dell’oggetto.
Si indica con un rapporto (:) in cui il primo numero si riferisce al disegno e il
secondo all’oggetto.
Possono essere di tre tipi:
SCALA DI RIDUZIONE (il disegno ha misure ridotte rispetto all’oggetto reale) e si indica
Esempi:
una scala 1:2 si dovranno dividere tutte le dimensioni per due e l’oggetto è ridotto
della metà;
una scala 1:5 si dovranno dividere tutte le dimensioni per cinque e l’oggetto è
ridotto di cinque volte;
una scala 1:10 si dovranno dividere tutte le dimensioni per dieci e l’oggetto è
ridotto di dieci volte.
Prof. Massimo Garofalo
Esempi:
m 2,00 in scala 1:100 a quanti centimetri corrispondono sul foglio? trasformo m 2,00 in cm
200 cm x 1/100 = 200 cm/100 = cm 2
riporto sul foglio cm 2
m 2,00 in scala 1:200 a quanti centimetri corrispondono sul foglio?
trasformo m 2,00 in cm
200 cm x 1/200 = 200 cm/200 = cm 1
riporto sul foglio cm 1
m 2,00 in scala 1:400 a quanti centimetri corrispondono sul foglio? trasformo m 2,00 in cm
200 cm x 1/400 = 200 cm/400 = cm 0,5
riporto sul foglio mm 5
SCALA NATURALE
(il disegno ha misure uguali all’oggetto reale) e si indica
L’oggetto è come ricalcato sul foglio
Esempio:
cm 10,00 in scala 1:1 a quanti centimetri corrispondono sul foglio?
riporto sul foglio cm 10
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SCALA DI INGRANDIMENTO (il disegno ha misure ingrandite rispetto al reale) e si indica
Esempio:
cm 10,00 in scala 2:1 a quanti centimetri corrispondono sul foglio?
cm 10 x 2 = cm 20
riporto sul foglio cm 20
Importante Nei disegni tecnici, l’indicazione della scala è indispensabile;
le misure da riportare sul disegno (quotatura) devono essere quelle
reali dell’oggetto in centimetri o millimetri senza unità di misura.
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La scelta di una scala è relazionata;
a ciò che si deve rappresentare;
alla complessità dell’oggetto;
alle informazioni da fornire ;
Passare da una scala di riduzione a una scala più grande, non significa
soltanto ingrandire un disegno ma bensì produrre una più ricca e
dettagliata visualizzazione di ciò che viene rappresentato.
In altri termini: aumentando la scala aumenta la quantità delle informazioni
trasmesse attraverso il disegno.
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Per ingrandire o ridurre una figura geometrica è sufficiente agire su ogni dimensione della figura
(lunghezza, spessore, altezza)
METODO DELLA QUADRETTATURA
Per ingrandire o ridurre una figura dalla forma complessa con archi e ovali
bisogna usare il METODO DELLA QUADRETTATURA
Quando si debba effettuare l'ingrandimento (o riduzione) di un disegno di complessità
superiore a quella di un semplice profilo geometrico, è il caso, ad esempio delle carte
geografiche, può rivelarsi utile il sistema così detto della quadrettatura o più correttamente
delle strutture modulari (infatti, oltre alle strutture con moduli quadrati, si utilizzano spesso
anche strutture con moduli rettangolari.
La procedura da seguire è la seguente:
per non sciupare l’originale, lo si ricopia su carta da lucido;
si inserisce la figura in un rettangolo che la contiene per intero e si divide il
rettangolo disegnandovi una griglia quadrettata;
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si contrassegnano i vari punti del piano con numeri e lettere dell’alfabeto;
si disegna su un secondo foglio una griglia a quadretti nella scala desiderata;
sulla nuova quadrettatura si esegue il disegno riportando per punti lo stesso
andamento della figura di partenza.
Bisogna osservare i punti di intersezione della linea del disegno con la
quadrettatura della griglia: in questo modo vengono mantenute le
proporzioni.
Riporto di seguito alcuni esempi di ingrandimento/riduzione di figure con il metodo della
quadrettatura
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Ingrandimento di un disegno con strumenti luminosi: l'episcopio e la
lavagna luminosa.
L' episcopio è simile al proiettore per diapositive, ma è fornito di un piano su cui possiamo appoggiare
oggetti non trasparenti, libri, fotografie, oggetti, che verranno proiettati ingranditi in
relazione alla dimensione dell'originale e alla distanza del piano di proiezione. Richiede un
certo grado di oscuramento e ha una lampada delicata che esige cautela negli
spostamenti dell'apparecchiatura.
La lavagna luminosa è dotata di un piano orizzontale su cui appoggiare lucidi o figure trasparenti. Attraverso un
sistema di lenti e specchi regolabili è possibile proiettare l'immagine ingrandita a distanza
ragguardevole, anche in presenza di luce diurna
Per riprodurre ingrandimenti di disegni con l’episcopio o con la lavagna luminosa è
sufficiente utilizzare come schermo un foglio da disegno e tracciare i contorni ingranditi.
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Scala 1 :10 (1 cm = 10 cm) = (10 cm = 1 metro) es: BANCO
Scala 1 :20 (1 cm = 20 cm) = (5 cm = 1 metro) es: AULA, STANZA
Scala 1 :50 (1 cm = 50 cm) = (2 cm = 1 metro) es: AULA, STANZA
Scala 1 :100 (1 cm = 1 metro) es: SCUOLA, APPARTAMENTO
Scala 1 :200 (1 cm = 2 metri) es: Scuola più la corte
Scala 1 :1.000 (1 cm = 10 metri) – MAPPA CATASTALE TERRENI
Scala 1 :5.000 (1 cm = 50 metri; 2 cm = 100 metri ) – CARTA REGIONALE
Scala 1 :10.000 (1 cm = 100 metri) - CARTA GEOLOGICA
Scala 1 :15.000 (1 cm = 150 metri)
Scala 1 :25.000 (1 cm = 250 metri; 4 cm = 1 km) – CARTINA SENTIERI
regionale
Scala 1 :50.000 (1 cm = 500 metri; ; 2 cm = 1 km) - CARTA TURISTICA
Scala 1 :200.000 (1 cm = 2 km) – CARTE STRADALI ITALIA e
TOPOGRAFICHE
Scala 1 :1.000.000 (1 cm = 10 km) – CARTA FISICO-POLITICA ITALIA
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Quando la scala è troppo ridotta si può trovare la misura reale usando la
Scala GRAFICA
La scala grafica permette una lettura diretta SENZA FARE CALCOLI.
E’ una striscia divisa in tante parti bianche e nere corrispondenti alla misura reale.
Basta prendere la distanza sulla carta con una cordicella e riportarla sulla scala grafica
leggendo così direttamente la distanza.
Come si legge una scala grafica Ogni segmento (di colore diverso) nel quale è divisa la scala corrisponde a un
centimetro.
Quindi, prendendo in riferimento la seguente scala grafica
essa ci dice che un centimetro sulla carta corrisponde a 100 chilometri nella realtà,
quindi due centimetri corrisponderanno a 200 km, e cosi via……
Esempio di utilizzo di una scala grafica Grazie alla scala grafica ci basta un semplice righello per conoscere la distanza fra due
punti.
Esempi:
Se disponiamo della cartina dell’Italia con annessa
scala grafica e vogliamo sapere quanti chilometri ci
sono fra Roma e Milano, basta misurare sulla carta
il numero di centimetri tra Roma e Milano, per poi
convertirli con la scala grafica.
Poiché tra Roma e Milano ci sono 4,8 cm e la scala grafica
ci dice che 1 cm equivale a 100 km, moltiplicando 4,8 cm
per 100 km si ottiene la distanza tra Roma-Milano, pari a circa 480 km.
1: 100 = 4,8: x
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x = 100 x 4,8 = 480 km
Badate bene che, soprattutto nelle carte geografiche, le distanze misurate col righello e
convertite in misure reali grazie alla scala grafica, sono distanze misurate in linea d’aria,
ossia non tengono conto di percorsi stradali, montagne, laghi , fiumi …..
La distanza sulla carta tra Vicenza e Padova
è 12,7 cm. Calcola la distanza reale in km in
scala 1: 300000
1: 300000= 12,7:x
x= 300000 cm x 12,7= 38,1 km
Per realizzare una PLANIMETRIA occorre eseguire il RILIEVO PLANIMETRICO, ossia si
prendono le MISURE reali delle stanze e si riportano su uno SCHIZZO;
ottenuto disegnando tanti rettangoli e quadrati e lasciando spazi aperti in corrispondenza
di porte e finestre.
Per realizzare una planimetria in scala 1:50
Si moltiplica la misura reale per 2 e poi si divide per 100, ad esempio se hai un muro
spesso 30 cm ti verrà 6 mm (è bene portare le due misure subito in mm 300x2/100)
Per realizzare una planimetria in scala 1:100
Si moltiplica la misura reale per 1 e poi si divide per 100, ad esempio se hai un muro
spesso 30 cm ti verrà 3 mm
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Se ho una planimetria di scala sconosciuta, posso determinarne la scala semplicemente
prendendo la misura (con un righello) del vano porta della planimetria ed
eseguendo un calcolo.
Sapendo che il vano porta REALE è di NORMA
80cm.
Se una porta sulla planimetria misura 8 mm
vuol dire che è in SCALA 1:100
Se è 4 mm ossia 0,4 cm posso determinarne
la scala eseguendo il seguente calcolo:
Scala: 80/0,4 = 200 SCALA 1:200
Ossia applicando il seguente calcolo:
80/misura in cm del vano porta sulla planimetria, il risultato è la scala
Se è 16mm ossia 1,6 cm la scala sarà 80/1,6 SCALA 1:50
Trovata la scala posso determinare le superfici reali delle diverse stanze o
dell’intero appartamento.
Esempio:
Supponiamo di aver scelto di utilizzare, per la costruzione del presepe, un pastore
di 12 cm, la proporzione da utilizzare è:
165 cm : Dimensione Reale = 12 cm : x
165 cm è l'altezza media di una persona;
Dimensione Reale è la dimensione reale dell'oggetto di cui vogliamo
conoscere la dimensione nel presepe;
12 cm è la dimensione del pastore che si utilizza;
x è l'incognita della dimensione dell'oggetto nel presepe.
Dimensione Reale * 12 cm =
X = -----------------------------------------
165 cm
Esempio:
Vogliamo conoscere l'altezza di una porta di una casa sapendo
che:
1) una persona nella realtà è alta 165 cm;
2) la porta nella realtà è alta 200 cm;
3) il pastore è alto 12 cm;
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Formula: 165 cm : 200 cm = 12 cm : altezza Della Porta
200 cm x 12 cm
Altezza della porta = ---------------------- = 14,12 cm
165 cm
