Conf´erence d’ouverture Des petits cailloux aux ... 2 Un brin d’´etymologie et de chronologie

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  • Conference douvertureDes petits cailloux aux epoustouflantes puces :

    chasses-croises mathematiques/informatiques au fildes ages 1

    Bernard R. Hodgson,Departement de mathematiques et de statistique,

    Universite Laval

    Resume

    Jaborde dans ce texte selon une triple perspective quelques-uns des liens entre mathema-tiques et informatique : une perspective algorithmique montrant quelques methodes developpeesen vue daccomplir diverses taches mathematiques, une perspective historique portant sur desmachines et instruments mis en oeuvre pour mener a bien ces taches, et une troisieme perspectivese concentrant sur les liens reliant linformatique a la logique mathematique. Je souhaite mettreen lumiere combien mathematiques et informatique vivent en une sorte de symbiose : autantcelle-ci ne saurait exister sans lapport passe et actuel de celles-la, autant les mathematiquessont appelees a se renouveler devant les defis nouveaux que lui propose linformatique.

    1 Introduction

    Il me faut reconnatre dentree de jeu quil y a sans doute un anachronisme flagrant a vouloirparler dinformatique au fil des ages , comme le suggere le titre de ce texte, alors que le termeinformatique lui-meme na meme pas encore fete ses 50 ans. Et pourtant. . .

    . . . et pourtant la puissante alliance entre mathematiques et informatique dont fait etat le themede ce congres me semble porteuse dune vision riche et feconde qui trouve justement ses racines il ya fort longtemps. Je souhaite donc accompagner les propos qui suivent dune touche historique mon-trant certaines des idees matresses en informatique contemporaine comme prenant leur source dansles mathematiques du passe. Peut-etre nos ancetres, pourrait-on dire, comme autant de MonsieurJourdains qui signorent, pratiquaient-ils lesprit de linformatique avant la lettre ?

    Je retiens trois poles a partir desquels je vais aborder certains des liens unissant mathematiques etinformatique. Lalgorithmique fournira la grande toile de fond en partie de nature historique

    1Conference douverture du 53e congres de lAssociation mathematique du Quebec presentee le 23 octobre 2009 auCollege de Maisonneuve. Je tiens a remercier les organisatrices du congres, Isabelle Lamontagne et Nadine St-Pierre,de leur aimable invitation et de leur chaleureux accueil.

    c Association mathematique du Quebec Bulletin AMQ, Vol. L, no 3, octobre 2010 7Actes du 53e congres

  • servant de cadre general a mon propos. On y rencontrera dune part differentes methodes permettantdaccomplir des taches mathematiques chez des civilisations lointaines, methodes qui saverent parfoisannonciatrices de visions resolument modernes. Mais on y soulignera dautre part la presence decertains algorithmes plus recents et qui ont le merite detre moins voraces quant aux ressourcesnecessaires a leur utilisation. La notion dalgorithme constituera ainsi lelement principal de monexpose.

    Mais si efficace que soit en theorie un algorithme donne, son comportement est intimement lie, surle plan pratique, au cadre dans lequel il est implante. Lhistoire du calcul saccompagne donc toutnaturellement dune histoire des machines a calculer qui, du caillou a labaque a la super-puce dela toute derniere generation, nous fait apprecier les prouesses technologiques qui font lorgueil dessiecles qui se succedent. Je glisserai quelques commentaires a ce sujet, et terminerai en soulignantsommairement certains liens qui relient linformatique a la logique mathematique, un domaine desmathematiques qui se retrouve depuis quelques decennies ragaillardi sous limpulsion de linforma-tique.

    Les liens entre mathematiques et informatique peuvent se voir comme autant de chasses-croises ou,tels deux danseurs sentrecroisant et passant tour a tour lun devant lautre, ces deux domainesevoluent dans un va-et-vient continuel, une espece de tourbillon sans fin. . . Je souhaite cependantque mon expose serve surtout a mettre en lumiere combien mathematiques et informatique viventen symbiose, en une relation profonde pleinement profitable a toutes les deux : autant celle-ci nesaurait exister sans lapport passe et actuel de celles-la, autant les mathematiques sont appelees ase renouveler devant les defis nouveaux que lui propose linformatique.

    Mais avant de me lancer dans le vif de mon sujet, je marrete sur quelques commentaires dordreetymologique.

    2 Un brin detymologie et de chronologie linguistique

    Contrairement au mot mathematiques, qui est aussi vieux que le monde,2 le mot informatique estdinvention toute recente. Cest un exemple-type de mot-valise, forme dans ce cas-ci par la fusiondes mots information et automatique.3 Le terme, cree en 1962 par Philippe Dreyfus, ingenieur dela societe francaise Bull, renvoie a lidee de linformatique comme la science, tant dans ses aspectstheoriques que pratiques, du traitement automatique de linformation consideree comme le supportdes connaissances et des communications humaines .4 Pour reprendre la description quen donne

    2Enfin, aussi vieux que le monde grec. . . Le mot mathematiques derive du grec mathema, ce qui est en-seigne , et de son pluriel mathemata, connaissances . Cest sous linfluence de Platon et dAristote, qui voyaientles mathematiques comme un savoir fondamental, que le mot a pris le sens plus specifique de connaissancesmathematiques, tel que nous lutilisons encore aujourdhui. A noter que mathema provient lui-meme du verbe man-thanein, apprendre, etudier et, dans un sens plus abstrait, comprendre .

    3Le Robert historique de la langue francaise (edition de 1998, p. 1833) parle plutot dun derive du mot informationpar lajout du suffixe ique, sur le modele de mathematique ou electronique. Le mot informatique a lui-meme servide modele a son tour pour des termes tels bureautique, telematique ou domotique.

    4Voir le Grand dictionnaire terminologique de lOffice quebecois de la langue francaise accessible a ladresse urlhttp ://www.oqlf.gouv.qc.ca/ressources/gdt.html , rubrique informatique (site consulte le 19 aout 2010).

    Bulletin AMQ, Vol. L, no 3, octobre 2010 8

  • Ifrah, linformatique en tant que discipline porte ainsi sur la definition et letude de transformationsoperant sur des combinaisons de symboles tres generaux representant diverses informations demaniere a obtenir de nouvelles combinaisons de symboles, elles-memes porteuses dinformations [20, p. 725].

    A noter que le terme informatique retrouve son equivalent dans de nombreuses autres langues (parexemple Informatik en allemand ou informatica en espagnol). Mais langlais informatics a quant alui connu un succes mitige, a tout le moins aux Etats-Unis ou on lui prefere nettement computerscience (la science de la machine calculatrice, ce qui, il faut lavouer, est plutot restrictif), ou encorecomputing science (la science du calcul, expression qui envoie un message nettement plus ample).5

    Quant a lordinateur lui-meme, bien sur, il ne fait pas. . . quordonner ! Neanmoins le terme ordi-nateur , qui existait deja dans le vocabulaire francais mais avec une utilisation assez restreinte, estcelui qui a finalement ete retenu par lusage pour designer les nouveaux calculateurs automatiquesqui ont vu le jour a la fin des annees 40. Base sur le latin ordinis et renvoyant a lidee de mise enordre, ce terme a ete propose en 1955 par un philologue de la Sorbonne a IBM France, qui cherchaitune expression mieux adaptee que calculateur pour designer ce que le monde anglo-saxon appelaitcomputer .6

    On peut aussi noter, toujours sur le plan linguistique, le terme cybernetique7 propose par le mathe-maticien Norbert Wiener a la fin des annees 40 et qui renvoie a une perspective beaucoup plus large,a savoir letude, tant chez letre vivant que chez la machine (mecanique, electrique ou electronique),des processus de controle et de communication. Le terme a recemment donne de nombreux rejetons aconnotation informatique, notamment en ce qui concerne le merveilleux monde du Web : cyberespace,cybernaute, cybercafe, cybercriminalite, etc.

    Pour terminer cette parenthese linguistique, impossible de passer sous silence quand il est questionde vocabulaire informatique, le magnifique mot-valise courriel , creation quebecoise des annees 1990faite a partir des mots courrier et electronique. Le mot courriel a de plus le bon gout detre enassonance avec le terme logiciel , quoique dorigine tout a fait differente, ce dernier ayant ete formesur le modele du mot materiel , auquel il soppose en informatique.

    5Plus ample dans la mesure ou on accepte que le mot calcul , bien au-dela du caillou dorigine cf. le latin calculus, caillou , dou jeton a compter et du simple calcul arithmetique, renvoie a une idee generale doperation etdesigne la mise en oeuvre dun ensemble de regles et de procedures bien definies portant sur les elements dunensemble adapte, en vue de lobtention dune certaine classe detres mathematiques qui en constituent le resultat [20, p. 667].

    6Le Robert historique de la langue francaise note meme (edition de 1998, p. 2477) que le mot ordinateur la emporte

    contre toute attente sur computeur , adaptation de langlicisme computer . A noter que si le mot computeur ecorcheun brin nos oreilles contemporaines, il peut neanmoins etre vu comme un derive du latin computare, calculer . Ilest relie au mot comput qui, tout comme ordinateur pris dans un sens vieilli, etait deja present dans le vocabulairefrancais en lien avec des pratiques reliees a la religion.

    7Du grec kubernetike, art de gouverner .

    Bulletin AMQ, Vol. L, no 3, octobre 2010 9

  • 3 Un regard algorithmique

    Contrairement a son anagramme logarithme, le mot algorithme, comme il est notoire, nest pas dori-gine grecque mais derive plutot du nom de lauteur dun ouvrage arithmetique celebre, le Kitab al-H. isab al-hindi du mathematicien persan al-Khwarizm (ixe s