Conductors, dielectrics and capacitance

วตัถปุระสงค์ ทราบถึงการนำาพาประจุ (กระแส) จำาแนกชนิดของวสัดทุางไฟฟา้ ทราบคณุลักษณะเฉพาะต่างๆ ของวตัถุทางไฟฟา้รวมถึงเง่ือนไขขอบเขต ทราบและคำานวณ ค่าความจุของ C ได้

5.1 Current and Current Density อัตราการเปล่ียนแปลงประจุเทียบกับเวลา คือ

กระแสไฟฟา้

เมื่อพจิารณาประจุที่อยูใ่นผิวปิด เมื่อประจุลด ลงในผิวปิดเราจะถือวา่มกีระแสไฟฟา้เกิดขึ้น

( การลดลงของประจุบวกอาจแทนด้วยการเพิม่ ขึ้นของประจุลบ ) ความหนาแน่นกระแส (current density) คือ

เวกเตอรท์ี่ชีถึ้งการนำาพากระแส ซึ่งขนาดของมนั คือ ความเขม้ของกระแสต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่

( A/m2 )

dtdQI

พจิารณา การนำาพากระแสดังรูป

SJI

SdJI

txS

tQI v

xv SvI

Svxv

vJ v

หรือ

5.2 Continuity of Current

กระแสดังกล่าวเท่ากับอัตราการลดลงของประจุ เมื่อเทียบกับเวลา ( การลดลงของประจุในผิวปิด )

SdJI

กระแสท่ีพุง่ออกจากผิวปิด

dvdtddvJvol

vvol

dtdQSdJ

vdtdJ

5.3 Metallic Conductors

เมื่อพจิารณาในรูปแบบโครงสรา้งอะตอมอิเล็กตรอนที่โคจรอยูร่อบอะตอมจะโคจรอยูด่้วยพลังงานยดึเหนี่ยวภายใน

สำาหรบั อิเล็กตรอนตัวสดุท้าย ( valence electron) จะมพีลังงานยดึต่ออะตอมน้อยท่ีสดุ ถ้ามพีลังงานจำานวนหนึ่งเพยีงพอที่จะสามารถดึงเอา

อิเล็กตรอนตัวนี้ออกมาได้ จะถือวา่มกีารหลดุของ อิเล็กตรอน คือเกิดการนำาไฟฟา้

พจิารณา แถบพลังงานของวสัดชุนิดต่างๆ ดังนี้ พจิารณา ตัวนำา ( conductor )

อิเล็กตรอนในสนามจะมแีรงEeF

อิเล็กตรอนดังกล่าวเคล่ือนที่ด้วยความเรว็ลอยเล่ือน (drift velocity)

Ev ed

คือ สภาพความคล่อง ( mobility ) e

คือ สภาพนำาไฟฟา้ (Conductivity )

vJ v

EJ ee

EJ

ee

สมมุติ วา่ เป็นสนามคงรูป ( uniform field)สำาหรบัตัวนำาที่มพีื้นท่ีหน้าตัดสมำ่าเสมอ

S

SdJI

JSI

abba

a

bab LELELdEV

ELV

LVE

SIJ

สำาหรบัตัวนำาที่มพีื้นท่ีหน้าตัดไมส่มำ่าเสมอและ/ หรอื สนามไมค่งรูป (no uniform)

ISLV

IRV

SLR

S

a

b

SdE

LdE

IVR

5.4 Conductor properties and Boundary conditions

สนามไฟฟา้ภายในตัวนำายิง่ยวดจะมค่ีาเป็นศูนย ์เนื่องจากไมม่ปีระจุใดๆอยูใ่นตัวนำาประจุจะอยูเ่พยีงบนผิวตัวนำาเท่านัน้

ถ้ากล่าวถึงสภาวะไมส่ถิต ถ้าสมมุติวา่มปีระจุอยูใ่นตัวนำา ประจุเหล่านัน้จะโดนผลักไปด้วยสนามไฟฟา้ ประจุเหล่านัน้จะโดนผลักไปท่ีผิวของตัวนำา จนหมดเมื่อภายในไมม่รีะบบประจุประจุ ภายในก็ยอ่มมสีนามเป็นศูนย์

เมื่อมปีระจุอยูท่ี่ผิวของตัวนำาอยา่งเดียว ความสมัพนัธ์ของสนามไฟฟา้ท่ีผิว สามารถหาได้จาก เง่ือนไขขอบเขต ดังจะแสดงต่อไปน้ี

0LdE

0 a

d

d

c

c

b

b

a

LdELdELdELdE

022 aat bat

hEhEwE nnt

เมื่อเลือกเสน้ทางท่ี

0h คือเสน้ทางท่ีแนบชดิกับพื้นผิวขอบเขต 0 0 tt EwE

encQSdD

side

encbottomtop

Q

encn QSD

SSD Sn

SnD

นัน่คือสนามในแนวสมัผัสผิว เป็นศูนย์ และ

Electric flux density แนวตัง้ ฉากกับผิว มค่ีาเท่ากับ ความ

หนาแน่นประจุเชงิผิว Snn ED 0

เนื่องจากผิวตัวนำามสีนามเป็น ศูนย์ ดังนัน้ ผิวตัวนำาคือ

equipotential surface