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Tema 1.3. Filtrado en el dominio frecuencial Compresión de Vídeo Juan A. Michell Mar>n Gustavo A. Ruiz Robredo Departamento de Electrónica y Computadores Este tema se publica bajo Licencia: Crea9ve Commons BYNCSA 4.0

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Compresión de Vídeo. Tema 1.3. Filtrado en el dominio frecuencialCompresión  de  Vídeo  
Departamento  de  Electrónica  y  Computadores  
Este  tema  se  publica  bajo  Licencia:   Crea9ve  Commons  BY-­NC-­SA  4.0  
Transformada Directa
Transformada Inversa
Filtro Frecuencial
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
1. Transformación de la imagen f : Transformada Discreta de Fourier (2D-DFT) de f.
2. Selección del tipo de filtro H en el dominio de la frecuencia y especificación de sus características.
3. Filtrado de la transformada F con H: Cálculo de la transformada filtrada G.
3. Generación de la Imagen filtrada g: Transformada Discreta de Fourier Inversa (2D-IDFT) de G.
3
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación 4Ejemplo 1
-1 -0.5
0 0.5
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación Ejemplo 2
Dominio en el espacio
Dominio en la frecuencia
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
f(x,y): Imagen M×N F(u,v): Transformada de Fourier de f(x,y) F(0,0): Componente DC de la Transformada
( ) ( ) 1 1 2
x y F u,v f x , y e
u , , ... M , v , , ... N
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
( ) ( ) 1 1 2
u v f x y F u v e
M N x M y N
π − − +
2-D IDFT
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )
R u v F u v
I u v F u v
= +
=
=

Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
( ) ( ) ( ) 1
( ) ( ) ( )
φ
( ) ( ) 2 , ,P u v F u v=
Espectro de Potencia:
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
F=fft2(f) 2D-DFT of f; F es un array complejo del mismo tamaño que f.
f=ifft2(F) 2D-IDFT of F; f es un array complejo del mismo tamaño que F.
fftshift(F) Reagrupa la DFT moviendo la componente de DC hacia el centro del array.
ifftshift(G) Intercambia el primer cuadrante de un array con el tercero y el segundo con el cuarto.
2D-DFT en MATLAB:
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
F
f
F’
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
f1>f2>f3 >f4
Valor absoluto del espectro centrado
f1>f2>f3 >f4DC
12
fftshift()
ifftshift()
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
Lenna 512×512
Ejemplo 4 13
( ) ( )
,f F f F
⇔ ⇔
F u v F u v
= − −⇒ = − −
14
Linealidad:
Simetría:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
× ⇒ = + +
× ⇒ = + +
Teorema de Convolución:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
, , , ,
, , , ,
∗ ⇔ ⋅
⋅ ⇔ ∗
( ) ( ) ( )
D u v u v D
D frecuencia radio de corte
= + ≤= = + >

LPF Ideal Do=50 M=512, N=512 Vista Superior
1
0
16
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
Do=50 M=512 N=512 Vista 3D
Ejemplo 6 17
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
( ) ( ) ( ) 2 2
H u v e H u v
D equivalente a frecuencia de corte

= = =

LPF Gaussiano Do=50 M=512, N=512 Vista Superior
1
0
18
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
Do=50 M=512 N=512 Vista 3D
Ejemplo 7 19
( ) ( )
B Gn D D H u v H u v
D u v D
= = =
+ ≥
LPF Butterworth Do=50, n=4 M=512, N=512 Vista Superior
1
0
20
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
Do=50 M=512 N=512 Vista 3D
21Ejemplo 8
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación 22
f(x,y)
g(x,y)
PASOS PARA EL FILTRADO EN EL DOMINIO DE LA FREQUENCIA
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación 23
fft2()
fftshitf()
ifftshitf()
ifft2()
PNSR
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
Imagen Original Salida LPF Ideal
Salida LPF Gaussiano Salida LPF Butterworth 24
( ) ( ) ( )
D u v u v D
D frecuencia radio de corte
= + ≤= = + >

HPF Ideal Do=50 M=512, N=512 Vista Superior
1
0
25
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
Do=50 M=512 N=512 Vista 3D
Ejemplo 10 26
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
( ) ( )2 2 0, 2
D equivalente a frecuencia de corte
−= −

HPF Gaussiano Do=50 M=512, N=512 Vista Superior
1
0
27
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
Do=50 M=512 N=512 Vista 3D
Ejemplo 11 28
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
( ) ( ) 2
0
0
D equivalente a frecuencia de corte
= +

HPF Butterworth Do=50, n=4 M=512, N=512 Vista Superior
1
0
29
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
Do=50 M=512 N=512 Vista 3D
Ejemplo 12 30
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
HPF: Lenna 512×512, D0 = 50, n = 4
Imagen Original Salida HPF Ideal
Salida HPF Gaussiano Salida HPF Butterworth
Ejemplo 13 31
Compresión de video Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación
Énfasis en alta frecuencia
32
El proceso de énfasis (realce) en alta frecuencia permite mejorar las componentes de alta frecuencial de una imagen modificando el filtro paso alto
( ) ( ), , , 0,ENFH u v a bH u v a b a= + ≥ >
Imagen Filtrada (Componentes de HF)
Número de diapositiva 1
Número de diapositiva 2
Número de diapositiva 3
Número de diapositiva 4
Número de diapositiva 5
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