1

PROGRAM DE FORMARE CONTINUĂ 1

Competenţele curriculare - priorităţi ale

reformei

CUPRINS

Modul 1: Competenţe şi curriculum disciplinar

1.1 Curriculum centrat pe competenţe

1.2 Structura curriculumului naţional

1.3 Tipuri de curriculum

Modul 2: Proiectare curriculară şi inovare didactică

2.1 Lectura personalizată a programei. Conceptul de unitate de învăţare

2.2 Structura demersului didactic într-o unitate de învăţare

2.3 Proiectarea didactică

Modul 3: Managementul colectivului de elevi, priorităţi şi strategii de acţiune în

societatea cunoaşterii

3.1 Climatul şi cultura organizaţională

3.2 Dimensiunea ergonomică a clasei

3.3 Dimensiunea socială a clasei de elevi

3.4 Interacţiuni educaţionale în clasa de elevi

3.5 Rolurile manageriale ale cadrului didactic

3.5 Managementul conflictelor

2

Modul 1: Competenţe şi curriculum disciplinar

Obiective - După parcurgerea acestui modul, cursanţii vor fi capabili:

O1- Să operaţionalizeze conceptele de curriculum şi competenţă în demersul de proiectare/

implementare/ evaluare în realizarea documentelor de proiectare din portofoliul

profesorului/ învăţătorului;

O2- Să-şi dezvolte capacităţi de analiză a documentelor curriculare în scopul proiectării

didactice adaptate la nevoile colectivului de elevi:

O3- Să aplice metode de cunoaştere a personalităţii în scopul adaptării şi personalizării

nivelului de complexitate a sarcinilor de învăţare, precum şi a ritmului de învăţare;

O4- Să-şi dezvolte capacităţi de implementare în proiectarea didactică a demersului de învăţare

a matematicii;

O5- Să-şi dezvolte capacităţi de identificare a resurselor şi a activităţilor de învăţare în

proiectarea didactică.

Competenţe specifice profesiei didactice ce vor fi dezvoltate prin programul de formare:

CS1-Proiectarea, conducerea şi realizarea procesului instructiv – educativ, ca act de

comunicare;

CS2-Dezvoltarea capacităţii de acţiune/interacţiune în cadrul grupurilor de învăţare;

CS3-Valorificarea potenţialului oferit de platformele educaţionale ca sursă de documentare în

dezvoltarea profesională;

CS4-Integrarea mijloacelor de raţionalizare a timpului în cadrul activităţii didactice;

CS5-Documentarea şi informarea permanentă din diferite surse clasice şi moderne;

CS6-Manifestarea unei conduite psihopedagogice inovative în plan profesional/social.

3

1.1 Curriculum centrat pe competenţe

Curriculumul, concept cheie al ştiinţelor educaţiei, a dobândit multiple accepţii, funcţie de

şcolile şi curentele care l-au generat. Literatura pedagogică descrie pe larg evoluţia termenului de

curriculum, aria sa conceptuală şi semantică. Evoluţia sa conturează o dezvoltare pe trei dimensiuni:

structurală, procesuală şi a produsului. Din această perspectivă, definiţii relevante descriu

amplitudinea conceptului prin accentuarea liniilor de forţă ale curriculumului şi prefigurează direcţii

de abordare multidimensională pentru evaluare.

În România, Curriculum Naţional formal desemnează sistemul documentelor de tip reglator şi

normativ, în cadrul cărora se consemnează experienţele de învăţare recomandate elevilor prin

şcoală1. Conform acestei accepţii, curriculumul desemnează ansamblul experienţelor de învăţare pe

care şcoala îl oferă tinerilor, cu scopul de a-i asista în descoperirea şi valorificarea maximă a

propriilor disponibilităţi şi interese, înseamnă ceea ce întreprind elevii în şcoală sub

îndrumarea profesorilor în materie de învăţare şi dezvoltare personală.

La nivel disciplinar, structura fiecăreia dintre curricula păstrează unitatea conceptuală pentru un

întreg ciclu şcolar şi, în ansamblu, conduce la realizarea obiectivelor care vizează dezvoltarea şi

deschiderea către învăţare integrată şi echilibrată.

Sarcină de lucru individual sau în grup

Studiaţi Legea Educaţiei Naţionale (2011) şi identificaţi semnificaţia atribuită prin lege

conceptului de curriculum.

În literatura de specialitate curriculumul formal este descris ca un program educaţional. Ca

document reglator al sistemului naţional de învăţământ preuniversitar, curriculumul operează cu un

set de concepte fundamentale prezentate în Curriculumul Naţional pentru învăţământul obligatoriu.

Cadrul de referinţă (1999):

Documente de politică educaţională care consemnează idealul educaţional al societăţii,

formulat în termeni de profil de formare vizat, precum şi finalităţile sistemului de

învăţământ;

Obiectivele generale şi cele trans-disciplinare ale sistemului de învăţământ;

1 Crişan Al., Curriculum şcolar. Ghid metodologic, Consiliul Naţional pentru Curriculum, Bucureşti, 1995

4

Cadrul curricular cu ciclurile de studiu, ariile curriculare, precum şi planurile de învăţământ

recomandate pentru atingerea obiectivelor generale;

Obiectivele de formare pe cicluri, filiere de formare;

Curriculum oficial, scris/proiectat pe discipline şi ani de studiu;

Manuale şi materiale auxiliare pentru elevi şi profesori;

Instrumente de evaluare.

(1) Idealul educaţional este formulat în articolul 2 din Legea Educaţiei Naţionale

(2011): „Idealul educaţional al societăţii româneşti constă în dezvoltarea integrală şi armonioasă

a individualităţii şi umane, în formarea personalităţii autonome şi în asumarea unui sistem de

valori necesare pentru împlinirea şi dezvoltarea personală, pentru dezvoltarea spiritului

antreprenorial, pentru participarea cetăţenească activă în societate, pentru incluziune socială şi

pentru angajare pe piaţa muncii”.

2) Finalităţile educaţionale pe niveluri de şcolaritate (primar, gimnazial si liceal)

constituie o concretizare a finalităţilor sistemului de învăţământ pentru diversele niveluri ale

acestuia. Finalităţile descriu specificul fiecărui nivel de şcolaritate din perspectiva politicii

educaţionale. Ele reprezintă un sistem de referinţă atât pentru elaborarea programelor şcolare cât si

pentru orientarea demersului didactic la clasa şi sunt formulate în Curriculumul Naţional pentru

învăţământul obligatoriu. Cadrul de referinţă (1999) pentru fiecare dintre nivelurile de

învăţământ:

Aceste finalităţi sunt descrise pe cicluri de şcolaritate astfel:

Învăţământul primar

Asigurarea educaţiei elementare pentru toţi copiii;

Formarea personalităţii copilului, respectând nivelul şi ritmul său de dezvoltare;

Înzestrarea copilului cu acele cunoştinţe, capacităţi şi atitudini care să stimuleze raportarea

efectivă şi creativă la mediul social şi natural şi să permită continuarea educaţiei.

Învăţământul gimnazial

Asigurarea pentru toţi elevii a unui standard de educaţie comparabil cu cel european;

Formarea la elevi a capacităţii de a comunica eficient în situaţii reale, folosind limba

română, limba maternă, limbile străine şi diverse limbaje de specialitate;

5

Formarea de atitudini pozitive în relaţionarea cu mediul social: toleranţă, responsabilitate,

solidaritate etc.;

Asigurarea unei orientări şcolare şi profesionale optime, în raport cu aspiraţiile şi

aptitudinile elevilor;

Formarea capacităţilor şi a motivaţiilor necesare învăţării în condiţiile unei societăţi în

schimbare.

Învăţământul liceal

Formarea şi dezvoltarea competenţelor specifice necesare pentru viaţa de adult;

Formarea motivaţiei pentru participarea activă la viaţa social-economică şi politică în

vederea asigurării unei dezvoltări sustenabile;

Formarea şi asumarea unui set de valori care să orienteze comportamentul şi cariera

absolventului, asigurându-i o integrare rapidă pe piaţa forţei de muncă şi în viaţa socială.

Aceste finalităţi sunt determinante pentru formularea obiectivelor educaţionale la nivelul

ciclurilor curriculare. Ele se traduc în obiective majore ale educaţiei pentru fiecare dintre ciclurile

curriculare şi apoi se rafinează în finalităţi ale fiecărei discipline şcolare.

(3) Ciclurile curriculare reprezintă periodizări ale şcolarităţii care grupează mai mulţi

ani de studiu şi care au, la nivelul fiecărei discipline, obiective generale/competenţe specifice

comune. Aceste periodizări ale şcolarităţii se suprapun peste structura formală a sistemului de

învăţământ, cu scopul de a focaliza învăţarea asupra obiectivului major al fiecărei etape şcolare şi

de a regla procesul de învăţământ prin intervenţii de natură curriculară.

Fiecare ciclu curricular oferă un set coerent de obiective de învăţare, care consemnează ceea

ce ar trebui să atingă elevii la capătul unei anumite etape a parcursului lor şcolar. Prin aceste

obiective, ciclurile curriculare conferă diferitelor etape ale şcolarităţii o serie de dominante care se

reflectă în alcătuirea programelor şcolare.

Relaţia ani de studiu - cicluri curriculare este prezentată în schema care urmează:

Nivel de şcolaritate Clasa Ciclul curricular

Liceu teoretic (ciclul liceal inferior şi

superior), tehnologic, vocaţional

XII

Ciclul de Specializare XII

XI

X Ciclul de Aprofundare

IX

Învăţământ gimnazial

VIII Ciclul de Observare şi orientare

VII

VI Ciclul de Dezvoltare

V

6

Nivel de şcolaritate Clasa Ciclul curricular

Învăţământ primar

IV

III

II

Ciclul Achiziţiilor fundamentale I

CP

Individualizarea fiecărui ciclul curricular se exprimă prin obiective care particularizează

finalităţile educaţionale dar şi printr-o metodologie didactică specifică.

Introducerea ciclurilor curriculare a generat schimbări curriculare prin:

- modificări în planurile cadru, privind gruparea obiectelor de studiu;

- momentul introducerii în planurile-cadru a unor anumite discipline;

- ponderea disciplinelor în economia planurilor cadru;

- modificări conceptuale la nivelul programelor şi al manualelor şcolare;

- modificări de strategie didactică (condiţionate de regândirea formării iniţiale şi continue a

cadrelor didactice).

Existenţa ciclurilor curriculare are multiple efecte educaţionale:

asigură continuitate la trecerea de la o treaptă de şcolaritate la alta (grădiniţă-învăţământ

primar, primar-gimnaziu, gimnaziu-liceu) prin transferul de metode şi stabilirea de

conexiuni explicite în curriculumul disciplinar din trepte de şcolaritate diferite;

construirea unei structuri a sistemului de învăţământ mai bine corelate cu vârstele

psihologice.

Periodizarea şcolarităţii pe cicluri curriculare a produs modificări ale planurilor cadru,

programelor şi ale manualelor şcolare pentru fiecare ciclu de învăţământ. La nivel operaţional,

ciclurilor curriculare au impus modificări ale metodologiei de predare a disciplinelor şcolare şi a

solicitat cadrelor didactice regândirea strategiilor didactice prin adaptarea acestora la obiectivele

curriculare şi la nivelul de vârstă al elevilor. Pentru fiecare disciplină din interiorul unui ciclu

curricular este descris un set coerent de obiective de învăţare – obiective generale la ciclul primar,

competenţe generale la gimnaziu şi liceu – care descriu capacităţile pe care trebuie să le

dobândească elevii în fiecare dintre etapele parcursului lor şcolar.

Întrucât activitatea la clasă ar trebui orientată către atingerea obiectivelor ciclurilor curriculare,

le reamintim în cele ce urmează:

Ciclul Achiziţiilor fundamentale (clasa pregătitoare şi clasele I şi a II-a) are ca obiectiv major

acomodarea la cerinţele sistemului şcolar şi alfabetizarea iniţială.

Acest ciclu curricular vizează:

7

asimilarea elementelor de bază ale principalelor limbaje convenţionale (scris, citit, calcul

aritmetic);

stimularea copilului în vederea perceperii, cunoaşterii şi stăpânirii mediului apropiat;

stimularea potenţialului creativ al copilului, a intuiţiei şi a imaginaţiei acestuia;

formarea motivării pentru învăţare, înţeleasă ca o activitate socială.

Ciclul de Dezvoltare (clasele a III-a - a VI-a) are ca obiectiv major formarea capacităţilor de

bază necesare pentru continuarea studiilor. Ciclul de dezvoltare vizează:

dezvoltarea achiziţiilor lingvistice şi încurajarea folosirii limbii române, a limbii materne

şi a limbilor străine pentru exprimarea în situaţii variate de comunicare;

dezvoltarea unei gândiri structurate şi a competenţei de a aplica în practică rezolvarea de

probleme;

familiarizarea cu o abordare pluridisciplinară a domeniilor cunoaşterii;

constituirea unui set de valori consonante cu o societate democratică şi pluralistă;

încurajarea talentului, a experienţei şi a expresiei în diferite forme de artă;

formarea responsabilităţii pentru propria dezvoltare şi sănătate;

formarea unei atitudini responsabile faţă de mediu.

Ciclul de Observare şi orientare (clasele a VII-a – a IX-a) are ca obiectiv major orientarea în

vederea optimizării opţiunii şcolare şi profesionale ulterioare şi vizează:

descoperirea de către elev a propriilor afinităţi, aspiraţii şi valori în scopul construirii unei

imagini de sine pozitive;

formarea capacităţii de analiză a setului de competenţe dobândite prin învăţare în scopul

orientării spre o anumită carieră profesională;

dezvoltarea capacităţii de a comunica, inclusiv prin folosirea diferitelor limbaje

specializate;

dezvoltarea gândirii autonome şi a responsabilităţii faţă de integrarea în mediul social.

Ciclul de Aprofundare (clasele a X-a – a XI-a) are ca obiectiv major adâncirea studiului în

profilul şi specializarea aleasă, asigurând, în acelaşi timp, o pregătire generală pe baza opţiunilor

din celelalte arii curriculare. Acesta vizează:

dezvoltarea competenţelor cognitive ce permit relaţionarea informaţiilor din domenii

înrudite ale cunoaşterii;

dezvoltarea competenţelor socioculturale ce permit integrarea activă în diferite grupuri

sociale;

formarea unei atitudini pozitive şi responsabile faţă de acţiunile personale cu impact

asupra mediului social;

8

exersarea imaginaţiei şi a creativităţii ca surse ale unei vieţi personale şi sociale de

calitate.

Ciclul de Specializare (clasele a XI-a – a XII/XIII-a) are ca obiectiv major pregătirea în

vederea integrării eficiente în învăţământul universitar de profil sau pe piaţa muncii. Acesta vizează:

dobândirea încrederii în sine şi construirea unei imagini pozitive asupra reuşitei;

luarea unor decizii adecvate în contextul mobilităţii condiţiilor sociale şi profesionale;

înţelegerea şi utilizarea modelelor de funcţionare a societăţii şi de schimbare socială.

Obiectivele ciclurilor conferă diferitelor etape ale şcolarităţii o serie de dominante care se

reflectă în structura programelor şcolare. Astfel, structurarea sistemului de învăţământ pe cicluri

curriculare contribuie la:

- crearea continuităţii la trecerea de la o treaptă de şcolaritate la alta (preprimar - primar,

primar-gimnaziu, gimnaziu-liceu);

- continuitate la nivel metodic prin transfer de metode de la un ciclu la altul;

- stabilirea de conexiuni explicite la nivelul curriculumului prin intermediul ansamblului de

obiective generale;

- construirea unei structuri a sistemului de învăţământ mai bine corelată cu vârsta

psihologică a elevilor.

Sarcini de lucru individual sau în grup

Studiaţi documentul Curriculumul Naţional pentru învăţământul obligatoriu. Cadru de

referinţă şi selectaţi obiectivele ultimelor trei cicluri curriculare.

Identificaţi obiectivele curriculare care reflectă dominantele procesului de învăţare a

Matematicii pentru ciclul liceal inferior şi ciclul liceal superior. Comparaţi-le. Ce observaţi?

(4) Ariile curriculare reprezintă o categorie fundamentală a Curriculumului

Naţional şi grupează diferite discipline şcolare funcţie de dominantele lor educaţionale.

Aria curriculară reprezintă un grupaj de discipline şcolare care au în comun anumite obiective

ţi metodologii. Aria oferă o viziune multidisciplinară şi/sau interdisciplinară asupra obiectelor de

studiu. Curriculumul Naţional din România este structurat în şapte arii curriculare, desemnate pe

baza unor principii şi criterii de tip epistemologic şi psihopedagogic, în conformitate cu finalităţile

9

învăţământului, importanţa diverselor domenii culturale care structurează personalitatea umană şi

conexiunile dintre aceste domenii. Ariile curriculare sunt următoarele:

1. Limba si comunicare

2. Matematica şi Ştiinţe ale naturii

3. Om şi societate

4. Arte

5. Educaţie fizica şi sport

6. Tehnologii

7. Consiliere si orientare

Matematica este disciplină din aria curriculară Matematică şi Ştiinţe ale naturii. Pentru

învăţământul primar această arie curriculară cuprinde şi disciplina Ştiinţe ale naturii, iar pentru

ciclul gimnazial şi liceal matematica împarte aria cu fizica, chimia şi biologia..

Conform Curriculumului Naţional, studiul matematicii în învăţământul obligatoriu îşi propune

să asigure pentru toţi elevii formarea competenţelor de bază privind operarea cu numere şi

rezolvarea pe probleme implicând calculul aritmetic. În învăţământul obligatoriu, aria Matematică

şi Ştiinţe ale naturii are următoarele dominante:

Formarea capacităţii de a construi şi interpreta modele şi reprezentări adecvate ale

realităţii;

Interiorizarea unei imagini dinamice asupra ştiinţei înţeleasă ca activitate umană în care

ideile ştiinţifice se schimbă în timp şi sunt afectate de contextul social şi cultural în care se

dezvoltă; construirea de ipoteze şi verificarea lor prin explorare şi experimentare.

Studiul matematicii în ciclul inferior al liceului:

Urmăreşte să contribuie atât la formarea şi la dezvoltarea capacităţii elevilor de a reflecta

asupra lumii, cât şi la înzestrarea acestora cu un set de competenţe menite să contribuie la

formarea unei culturi generale comune pentru toţi elevii determinând, în acelaşi timp,

trasee individuale de învăţare;

Oferă elevului cunoştinţele necesare pentru a acţiona asupra lumii înconjurătoare în

funcţie de propriile nevoi şi dorinţe şi pentru a formula şi a rezolva probleme pe baza

relaţionării cunoştinţelor din diferite domenii.

Sarcini de lucru individual sau în grup

Analizaţi programele şcolare de la disciplina matematică pentru diferite filiere şi profile

ale ciclului superior al liceului şi identificaţi finalităţile studiului matematicii.

10

1.2 Structura curr iculumului naţional

Pentru a putea fi transpus în practica educaţională, curriculum naţional conţine anumite

documente care traduc dominantele curriculare şi reperele pentru a realiza obiectivele educaţionale

la nivelul fiecărui ciclu.

Planul cadru2 este un document de politică educaţională care descrie modalitatea de

organizare a timpului şcolar şi este structurat sub forma unor repere orare săptămânale (minimale

şi maximale) alocate pentru ariile curriculare şi disciplinele şcolare ale fiecărui an de studiu.

Planul cadru reprezintă un document reglator pentru gestionarea resurselor de timp ale

procesului educaţional şi cuprinde disciplinele şi numărul de ore afectat unor activităţi obligatorii

pentru toţi elevii unui an de studiu, în scopul asigurării egalităţii de şanse. Aceste discipline şi

repere de timp constituie trunchiul comun.

Legea Educaţiei Naţionale 2011

Capitolul IV - Curriculumul învăţământului preuniversitar

Art.65(1) Planurile-cadru de învăţământ cuprind disciplinele, domeniile de studiu, respectiv

modulele de pregătire obligatorii si opţionale, precum si numărul minim si maxim de ore

aferente acestora.

Alături de aceste discipline obligatorii, planul cadru oferă posibilitatea diferenţierii parcursului

şcolar funcţie de interesele, aptitudinile şi nevoile elevilor. Această oportunitate este dată de

existenţa în planul cadru a disciplinelor opţionale şi formează curriculumul opţional.

Modul de îmbinare a disciplinelor obligatorii cu cele opţionale pentru fiecare clasă constituie

schema orară. Această schemă orară este adoptată de şcoală pentru fiecare clasă a ciclului primar

funcţie de structura colectivului de elevi şi ea trebuie să se încadreze între numărul minim şi maxim

de ore săptămânale prevăzut în planul cadru pentru acea clasă.

Planurile-cadru pentru clasele a I - VIII (Plan cadru ciclul primar - OMEC nr. 5198 /

01.11.2004 şi pentru ciclul gimnazial - OMEC nr. 3638 / 11.04.2001) sunt structurate pe două

componente: trunchi comun (TC) şi curriculum la decizia şcolii (CDŞ) şi conţin număr maxim şi

2 Plan cadru pentru ciclul primar -OMEC nr. 5198 / 01.11.2004

Plan cadru pentru ciclul gimnazial -OMEC nr. 3638 / 11.04.2001

Plan cadru pentru ciclul liceal inferior - OMECT nr. 5723/23.12.2003

Plan cadru pentru ciclul liceal - OMECT nr. 5718/ 22.12.2005

11

minim de ore/săptămână. Posibilitatea de a opta pentru un număr variabil de ore săptămânal este

dată de existenţa în planul cadru a unei plaje orare la fiecare dintre discipline, dar această opţiune

dispare, la ciclul gimnazial, pentru disciplina matematică.

Planurile-cadru pentru clasele a IX-a şi a X-a (Plan cadru pentru ciclul liceal inferior - OMECT

nr. 5723/23.12.2003) sunt structurate pe trei componente: trunchi comun (TC), curriculum

diferenţiat (CD) şi curriculum la decizia şcolii (CDŞ). Programa de matematică pentru CD include

şi programa de trunchi comun, deosebindu-se de aceasta prin noi competenţe specifice/ conţinuturi.

Planurile-cadru pentru clasele a XI-a şi a XII-a (Plan cadru pentru ciclul liceal - OMECT nr.

5718/ 22.12.2005), păstrează structura celor din ciclul inferior al liceului şi sunt structurate pe trei

componente: trunchi comun (TC); curriculum diferenţiat (CD); curriculum la decizia şcolii (CDŞ) –

la filierele teoretică şi vocaţională, respectiv curriculum de dezvoltare locală (CDL) – la filiera

tehnologică. Curriculumul de matematică propune organizarea activităţii didactice pe baza corelării

domeniilor de studiu, precum şi utilizarea în practică în contexte variate a competenţelor dobândite

prin învăţare. În mod concret se urmăreşte:

esenţializarea conţinuturilor în scopul accentuării laturii formative;

compatibilizarea cunoştinţelor cu vârsta elevului şi cu experienţa anterioară a acestuia;

continuitatea şi coerenţa intradisciplinară;

realizarea legăturilor interdisciplinare prin crearea de modele matematice ale unor fenomene

abordate în cadrul altor discipline;

prezentarea conţinuturilor într-o formă accesibilă, motivantă pentru studiul matematicii;

asigurarea unei continuităţi la nivelul experienţei didactice acumulate în predarea matematicii

în sistemul nostru de învăţământ.

În Anexa 1 sunt prezentate planurile cadru pentru fiecare ciclu în parte, cu precizări de aplicare.

Sarcini de lucru individual sau în grup

Studiaţi Planul cadru pentru ciclul primar şi calculaţi ponderea acordată disciplinei

Matematică la fiecare dintre clasele I-IV.

Studiaţi Planul cadru pentru ciclul gimnazial şi calculaţi ponderea acordată disciplinei

Matematică la clasele V-VIII.

Studiaţi Planul cadru pentru ciclul liceal. Alegeţi un profil de formare şi calculaţi ponderea

acordată disciplinei Matematică la fiecare dintre clasele X-XII. Ce observaţi?

Realizaţi schema orară a unei clase I în care domină elevi de 7 ani care, în marea lor

12

majoritate, nu au frecventat grădiniţa. Realizaţi schema orară a unei clase I în care domină elevi de

7 ani care, în marea lor majoritate, au frecventat grădiniţa.

Comparaţi şi argumentaţi modul de concepere a celor două scheme orare.

1.3 Programele şcolare.

Structura programei şcolare pentru disciplina Matematică

Prin aplicarea programelor şcolare la disciplina Matematică 3 se urmăreşte formarea de

competenţe înţelese ca ansambluri structurate de cunoştinţe, deprinderi şi atitudini dobândite prin

învăţare. Aceste competenţe permit identificarea şi rezolvarea unor probleme specifice domeniilor

de studiu, în contexte variate.

Curriculumul centrat pe competenţe induce o proiectare curriculară care are în vedere

focalizarea pe achiziţiile finale ale învăţării, accentuarea dimensiunii acţionale a învăţării în

formarea personalităţii elevului şi corelarea finalităţilor cu aşteptările societăţii.

Ciclul primar

Programa şcolară pentru Matematică descrie oferta educaţională a disciplinei pe fiecare an de

studiu. Programele şcolare pentru învăţământul primar au următoarele componente:

nota de prezentare

obiective cadru

valori şi atitudini

obiective de referinţă şi activităţi de învăţare

conţinuturi

sugestii metodologice

standardele curriculare de performanţă la finalul clasei a IV-a.

Nota de prezentare descrie parcursul disciplinei Matematică, argumentează structura didactică

adoptată, sintetizează o serie de recomandări pentru aplicarea programei. În notele de prezentare ale

fiecăreia dintre programe sunt prezentate explicit dominantele curriculum la disciplina Matematică

pentru învăţământul primar:

- construirea unei varietăţi de contexte problematice, în măsură să genereze deschideri către

domeniul matematicii;

- folosirea de strategii diferite în rezolvarea de probleme;

3 Programă matematică clasele I-II - OME nr. 4686 / 05.08.2003

Programă matematică clasa a III-a – OMEC nr. 5198/01.01.2004

Programă matematică clasa a Iv-a – OMEC nr. 3919/20.04.2005

13

- organizarea unor activităţi variate de învăţare pentru elevi, în grup şi individual, în funcţie

de nivelul şi de ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;

- construirea unor secvenţe de învăţare care să permită activităţi de explorare/investigare la

nivelul noţiunilor de bază studiate.

Programele de matematică pentru ciclul primar susţin o dezvoltare progresivă a noţiunilor de bază

şi urmăresc mutarea accentului de la predarea de informaţii pe formarea de capacităţi.

Obiectivele cadru sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate şi complexitate. Ele

se referă la formarea unor capacităţi şi atitudini specifice disciplinei şi sunt urmărite de

a lungul mai multor ani de studiu.

Structura programelor este consecventă de-a lungul anilor de studiu, obiectivele cadru sunt

referenţiale, iar obiectivele de referinţă sunt în progresie de la an la an. În primele două cicluri

curriculare obiectivele cadru pentru disciplina Matematică se pot prezenta comparativ astfel:

Ciclul achiziţiilor fundamentale

Grupa pregătitoare şi clasele I-II

Ciclul de dezvoltare

clasele III-VI

1. Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor

specifice matematice

1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a

terminologiei şi a procedurilor de calcul

specifice matematicii

2. Dezvoltarea capacităţii de explorare/investigare şi rezolvare de probleme

3. Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a

comunica utilizând limbajul matematic

3. Dezvoltarea capacităţii de a comunica

utilizând limbajul matematic

4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte

variate

Se observă că cele patru obiective cadru din cele două cicluri acoperă atât domeniul cognitiv –

cunoaşterea şi utilizarea conceptelor matematice – cât şi în domeniul operaţional şi atitudinal. Elevii

vor trebui să fie capabili ca, după parcurgerea programului de învăţare la matematică, dintr-un ciclu

curricular, să poată utiliza capacităţi de explorare şi investigare pentru cunoaşterea obiectelor

matematice cu care operează, să comunice demersurile investigative întreprinse. Acest tip de

abordare a învăţării trebuie să dezvolte interesul şi motivaţia elevilor pentru studiul matematicii.

14

Sarcină de lucru individual sau în grup

Analizaţi obiectivele cadru ale celor două cicluri de dezvoltare şi argumentaţi semnificaţia

asemănărilor şi deosebirilor observate.

Obiectivele de referinţă specifică rezultatele aşteptate ale învăţării şi urmăresc progresia în

achiziţia de capacităţi şi de cunoştinţe de la un an de studiu la altul.

În învăţarea matematicii, obiectivele cadru şi obiective de referinţă conţinute în programa

ciclului primar sunt în acord cu obiectivele curriculare şi descriu un domeniu de cunoaştere

modelat prin intermediul didacticii. Din perspectiva învăţării, obiectivele curriculare:

oferă imaginea dezvoltări progresive în achiziţia de capacităţi în învăţarea matematicii, de la

un de studiu la altul;

creează premisele pentru centrarea actului didactic pe aspectele formative ale învăţării şi nu pe

transmiterea de informaţii;

oferă o hartă a evoluţiei capacităţilor elevului pe parcursul anilor de studiu şi posibilitatea

stimulării formative a acelor capacităţi insuficient formate şi dezvoltate.

Activităţile de învăţare propun modalităţi de organizare a activităţii în clasă.

Pentru realizarea obiectivelor propuse pot fi organizate diferite tipuri de activităţi de învăţare.

Programa de Matematică oferă exemple de astfel de activităţi pentru fiecare obiectiv de referinţă în

parte. Exemplele sunt construite astfel încât să pornească de la experienţa concretă/de viaţă a

elevului şi să permită integrarea unor strategii didactice adecvate în contexte variate de învăţare.

Conţinuturile sunt mijloace prin care se urmăreşte atingerea obiectivelor cadru şi de

referinţă cerute prin curriculum.

15

La disciplina Matematică, conţinuturile sunt organizate tematic, pe capitole.

Standardele curriculare de performanţă reprezintă, pentru toţi elevii, un sistem de

referinţă comun şi echivalent la sfârşitul unei trepte de şcolaritate şi permit evidenţierea

progresului realizat de elevi la de la o treaptă de şcolaritate la alta.

Standardele se constituie în criterii de evaluare a calităţii procesului de învăţare vizând

cunoştinţele, capacităţi şi comportamentele stabilite prin curriculum. Aceste criterii sunt exprimate

sintetic, în acord cu programele şcolare ale ciclului de învăţământ şi reprezintă baza de plecare

pentru elaborarea descriptorilor de performanţă şi a criteriilor de notare.

Standardele sunt centrate pe performanţele pe care trebuie să le manifeste elevul la finalul unui

ciclu, ar trebui să motiveze elevul pentru învăţarea continuă şi să conducă la structurarea

capacităţilor proprii învăţării active.

Ciclul gimnazial şi liceal

Programele şcolare la disciplina Matematică4 pentru învăţământul gimnazial şi liceal au

următoarele componente:

nota de prezentare,

competenţe generale,

valori şi atitudini,

competenţe specifice şi conţinuturi,

sugestii metodologice.

Nota de prezentare a programei şcolare argumentează structura didactică adoptată şi

sintetizează o serie de recomandări considerate semnificative din punct de vedere al finalităţilor

studierii disciplinei respective.

În Nota de prezentare se face referire la Recomandarea Parlamentului European şi a

Consiliului Uniunii Europene privind competenţele-cheie din perspectiva învăţării pe parcursul

întregii vieţi (2006/962/EC) şi la un „profil de formare european” structurat pe opt domenii de

4 Programă şcolară Matematică, clasele a V-a, a VI-a, a VII-a şi a VIII-a - OMECI cu nr. 5097/09.09.2009

Programă şcolară Matematică, clasa a IX-a, ciclul liceal inferior al liceului – OMECI/2009

Programă şcolară Matematică, clasa a X-a, ciclul liceal inferior al liceului – OMEC nr. 4598 / 31.08.2004

16

competenţe-cheie: Comunicare în limba maternă, Comunicare în limbi străine, Competenţe

matematice şi competenţe de bază în ştiinţe şi tehnologii, Competenţă digitală, A învăţa să înveţi,

Spirit de iniţiativă şi antreprenoriat, Competenţe sociale şi civice, Sensibilizare şi exprimare

culturală.

Competenţele cheie sunt definite ca ansambluri de cunoştinţe, deprinderi şi atitudini care

trebuie dobândite în cadrul procesului educaţional şi de care fiecare elev are nevoie pentru

împlinire şi dezvoltare personală, manifestarea unor comportamente specifice pentru cetăţenie

activă, incluziune socială şi pentru angajare pe piaţa muncii.

Structurarea acestor competenţe-cheie vizează atât unele domenii ştiinţifice, precum şi aspecte

interdisciplinare şi transdisciplinare, realizabile prin efortul mai multor arii curriculare. Aceste

competenţe cheie răspund obiectivelor asumate pentru dezvoltarea sistemelor educaţionale şi de

formare profesională în Uniunea Europeană şi, ca urmare, stau la baza stabilirii curriculumului

pentru educaţia de bază. În tabelul de mai jos sunt menţionate competenţele-cheie europene vizate

direct prin studiul matematicii.

Competenţe-cheie vizate direct

prin studiul matematicii

Competenţe-cheie vizate indirect

prin studiul matematicii

Competenţe matematice şi competenţe de

bază în ştiinţe şi tehnologii

Comunicare în limba maternă A învăţa să înveţi Competenţă digitală Sensibilizarea şi exprimarea culturală Competenţe sociale şi civice Spirit de iniţiativă şi antreprenoriat Comunicare în limbi străine

Contribuţia matematicii la formarea şi dezvoltarea competenţelor-cheie europene este nuanţată

şi diversificată, incluzând atât contribuţia directă la formarea şi dezvoltarea unei competenţe-cheie,

cât şi contribuţia indirectă/ transversală la formarea şi dezvoltarea altor competenţe-cheie.

Programa şcolară pentru matematică a urmărit valorizarea cadrului european al competenţelor-

cheie la următoarele niveluri:

- formularea competenţelor generale şi selectarea seturilor de valori şi atitudini;

- organizarea elementelor de conţinut şi corelarea acestora cu competenţele specifice;

- elaborarea sugestiilor metodologice.

17

În vederea corelării prevederilor programelor şcolare şi a proiectării didactice cu recomandările

privind cele opt domenii de competenţe-cheie pentru educaţia pe parcursul întregii vieţi, formulate

de Parlamentul şi Consiliul Uniunii Europene, tabelul următor cuprinde cunoştinţe, deprinderi şi

atitudini specifice competenţelor-cheie, vizate explicit sau implicit prin studiul matematicii5.

Competenţe-

cheie Cunoştinţe Deprinderi Atitudini

Competenţe

matematice şi

competenţe de

bază în ştiinţe

şi tehnologii

- fundamentarea numerelor, măsurilor şi structurilor, a

operaţiilor elementare şi a

prezentărilor matematice

de bază

- înţelegerea termenilor şi conceptelor matematice

- conştientizarea unor provocări ale căror

răspunsuri le poate furniza

matematica

- concepte fundamentale, principii şi metode

aplicarea principiilor şi proceselor matematice

esenţiale în context

cotidian, acasă sau la

muncă

parcurgerea şi evaluarea unor şiruri de

raţionamente

să judece matematic, să înţeleagă dovezile şi

demonstraţiile

matematice şi să

comunice în limbaj

matematic, utilizând

instrumentele ajutătoare

adecvate

abilitatea de a evalua argumente

abilitatea de a comunica concluzii şi raţionamente

care au condus la acestea

disponibilitatea de a căuta argumentele şi de

a le evalua validitatea.

respect pentru adevăr

apreciere critică şi curiozitate

Competenţă

digitală

- înţelegerea rolului şi a oportunităţilor tehnologiei

informaţiei şi a

comunicaţiilor în viaţa

personală, profesională şi

socială

abilitatea de a căuta, colecta şi procesa

informaţia şi de a o folosi

într-o manieră critică şi

sistematică

abilitatea de a folosi instrumente digitale

pentru a produce,

prezenta şi înţelege

informaţii complexe

folosirea tehnologiei informaţiei şi a

comunicaţiilor pentru

sprijinirea gândirii critice,

a creativităţii

atitudine critică şi reflexivă faţă de

informaţia disponibilă şi

utilizarea responsabilă a

mediilor

Comunicare în

limba maternă

- cunoştinţe care vizează utilizarea limbii materne/

comunicarea orală şi scrisă într-o varietate de

atitudine pozitivă faţă de comunicare

5 MECI- CNCIP - Recomandări metodologice cu privire la aplicarea programelor şcolare pentru matematică, în

anul şcolar 2009 – 2010

18

Competenţe-

cheie Cunoştinţe Deprinderi Atitudini

Comunicare în

limba străină

străine pentru dezvoltarea

abilităţilor cognitive ale

persoanei, de interpretare

a lumii şi de relaţionare cu

ceilalţi

- comunicare în contexte diferite

situaţii

adaptarea propriei comunicări la diferite

contexte

abilitatea de a utiliza diferite tipuri de texte, de

a căuta şi a procesa

informaţia, de a folosi

resurse

formularea şi exprimarea unor argumente orale şi

scrise, în mod

convingător, adecvat

contextului

deschidere pentru dialog critic şi constructiv

dorinţa şi interesul de a promova interacţiunea

cu ceilalţi

conştientizarea impactului limbajului

asupra celorlalţi

înţelegerea limbajului în mod pozitiv, responsabil

din punct de vedere

social

A învăţa să

înveţi

- cunoaşterea strategiilor de învăţare preferate, a

punctelor tari şi a celor

slabe ale persoanei

accesarea, procesarea şi asimilarea de noi

cunoştinţe şi deprinderi

managementul propriei învăţări

abilitatea de a persevera în învăţare

reflecţia critică asupra scopurilor învăţării

abilităţi de învăţare autonomă pe baza

autodisciplinei,

colaborare în procesul

învăţării, împărtăşirea

achiziţiilor învăţării

organizarea propriei învăţări, evaluarea

propriei munci,

solicitarea de informaţii

şi sprijin când este cazul

motivaţia şi încrederea pentru a continua

învăţarea pe parcursul

întregii vieţi

dorinţa de a aplica achiziţiile de învăţare şi

experienţele de viaţă

- curiozitatea de a căuta oportunităţi pentru a

învăţa şi a aplica ceea ce

a fost învăţat, într-o

varietate de contexte de

viaţă

Spirit de

iniţiativă şi

antreprenoriat

- identificarea oportunităţilor pentru

activităţile personale,

profesionale şi/sau de

afaceri

- cunoştinţe referitoare la contextul în care oamenii

trăiesc şi muncesc, la

activităţi economice, la

oportunităţile şi

provocările cu care se

confruntă un angajat sau

un angajator

abilitatea de a planifica, organiza, conduce, delega

competenţe în

managementul unui

proiect

abilitatea de a lucra individual şi în echipe

abilitatea de a aprecia şi identifica punctele tari şi

punctele slabe

evaluarea şi asumarea riscurilor

iniţiativă, independenţă şi creativitate în viaţa

socială, profesională şi

personală

motivaţie şi hotărâre de a realiza obiectivele

propuse

Competenţe

sociale şi civice

- concepte de bază despre societate şi cultură, non-

discriminare etc.

abilitatea de a comunica constructiv în diferite

medii pentru a manifesta

colaborare, asertivitate şi integritate

valorizarea diversităţii şi

19

Competenţe-

cheie Cunoştinţe Deprinderi Atitudini

- cunoştinţe despre fapte şi evenimente moderne şi

contemporane

toleranţă, pentru a

exprima şi înţelege

diferite puncte de vedere

capacitatea de a distinge între viaţa personală şi

activitatea profesională

participarea activă, în colaborare cu ceilalţi, la

viaţa publică

solidaritate şi interes în rezolvarea problemelor

din comunitate

reflecţie critică şi creativă, precum şi

participare constructivă

în cadrul comunităţii

respect faţă de ceilalţi

deschiderea în vederea depăşirii prejudecăţilor

conştientizarea apartenenţei la propria

localitate, ţară, la UE, la

Europa şi la lume în

general

dorinţa de participare la procesul democratic de

luare a deciziilor la toate

nivelurile

promovarea diversităţii sociale, a coeziunii şi

dezvoltării durabile, a

respectului pentru

valorile şi viaţa

personală a celorlalţi

Sensibilizare şi

exprimare

culturală

- cunoştinţe de bază referitoare la produse

culturale majore

- înţelegerea diversităţii culturale şi lingvistice în

Europa şi în lume

- înţelegerea importanţei factorilor de ordin estetic

în viaţa de fiecare zi

dezvoltarea abilităţilor creative, transferabile în

diverse contexte

profesionale

atitudine deschisă faţă de diversitatea exprimării

culturale

creativitate şi dorinţă pentru cultivarea

capacităţii estetice prin

expresie artistică şi prin

participare la viaţa

culturală

Competenţele generale reprezintă un ansamblu structurat de cunoştinţe şi

deprinderi pe care şi-l propune să-l creeze şi să-l dezvolte fiecare disciplină, pe întreaga perioadă

de şcolarizare.

Sarcină de lucru individual sau în grup

Analizaţi competenţele generale la disciplina matematică - ciclul gimnazial şi liceal - şi

argumentaţi semnificaţia asemănărilor şi deosebirilor observate

20

Valorile şi atitudinile orientează dimensiunile axiologică şi afectiv atitudinală aferente

formării personalităţii elevului din perspectiva disciplinei.

Realizarea lor este rezultatul implicit aşteptat din activitatea didactică permanentă a

profesorului. Lista acestor valori şi atitudini accentuează dimensiunea afectiv-atitudinală a învăţării

din perspectiva contribuţiei specifice a matematicii la atingerea finalităţilor educaţiei.

Competenţele specifice se formează pe parcursul unui an de studiu, sunt deduse din

competenţele generale şi sunt etape în formarea acestora.

Conţinuturile învăţării sunt mijloace prin care se urmăreşte formarea competenţelor

specifice şi, implicit, a competenţelor generale propuse. Unităţile de conţinut sunt organizate

tematic.

Exemplele de activităţi de învăţare sugerează demersuri pe ca re le poate întreprinde

profesorul pentru formarea competenţelor specifice.

Sugestiile metodologice cuprind recomandări pentru proiectarea demersului didactic,

având rolul de a orienta profesorul în utilizarea programei şcolare pentru proiectarea şi realizarea

activităţilor de învăţare

evaluare în concordanţă cu specificul disciplinei. Sugestiile metodologice propun modalităţi de

organizare a procesului didactic.

O menţiune specială în legătură cu programa de matematică a ciclului gimnazial6: în structura

programei, la secţiunea Sugestii metodologice se regăseşte o sistematizare a activităţilor de învăţare

6 Programa şcolară la disciplina matematică - OMECI nr. 5097/09.09.2009

21

recomandate pentru formarea fiecărei competenţe specifice ceea ce uşurează şi orientează

proiectarea şi realizarea activităţii didactice.

Exemplu: Competenţa generală 1 - Identificarea unor date şi relaţii

matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite, la clasa a V-a, programa

oferă următoarele exemple de activităţi de învăţare, pentru fiecare dintre competenţele specifice

atribuite prin curriculum acestei competenţe generale.

Clasa a V-a

Competenţe specifice Exemple de activităţi de învăţare

Identificarea

caracteristicilor

numerelor naturale şi a

formei de scriere a unui

număr natural în contexte

variate

- Exerciţii de scriere şi de citire a numerelor naturale în sistemul de numeraţie zecimal

- Determinarea unui număr natural pe baza unor condiţii impuse cifrelor sale

- Exerciţii de reprezentare a numerelor naturale pe axa numerelor - Exerciţii de scriere a unui număr natural ca produs de două sau de

mai multe numere naturale şi deducerea relaţiei de divizibilitate

- Exerciţii de identificare a numărului de unităţi, zeci, sute, mii etc. ale unui număr natural

- Exerciţii de scriere a numerelor naturale care să evidenţieze cifrele

fiecărui ordin (reprezentări de tipul 762 7 100 6 10 2 )

- Exerciţii de scriere a unui număr natural în formă convenţională (de

tipul ab = 10a +b)

- Calculul puterii cu exponent natural a unui număr natural prin înmulţire repetată

- Exerciţii de scriere a unui număr natural folosind puterile lui 10 - - Exerciţii de identificare a divizorilor şi a multiplilor unui număr

natural folosind produsul a două numere naturale Identificarea în limbajul

cotidian sau în enunţuri

matematice a unor

noţiuni specifice teoriei

mulţimilor

- Exerciţii de scriere a mulţimilor (prin enumerarea elementelor sau prin enunţarea proprietăţii comune a elementelor) şi de reprezentare

a acestora (prin scrierea simbolică matematică sau prin utilizarea

diagramelor Venn-Euler)

- Exerciţii de identificare/recunoaştere a mulţimilor finite, respectiv

infinite , Identificarea în limbajul

cotidian sau în probleme

a fracţiilor ordinare şi a

fracţiilor zecimale

- Exerciţii de scriere şi de citire a unei fracţii ordinare - Exerciţii de citire şi de scriere a fracţiilor zecimale finite (cu un

număr finit de zecimale nenule)

- Utilizarea unor reprezentări grafice variate pentru ilustrarea fracţiilor echiunitare, subunitare, supraunitare

- Exerciţii de scriere a fracţiilor echiunitare, subunitare şi supraunitare în forme echivalente

- Exerciţii de scoatere a întregilor dintr-o fracţie supraunitară şi respectiv de introducere a întregilor în fracţie

- Verificarea echivalenţei a două fracţii prin diferite reprezentări grafice

22

Sarcini de lucru individual sau în grup

Analizaţi modul în care sunt formulate exemplele de activităţi de învăţare ale unei aceleaşi

competenţe specifice din programa claselor V-VIII. Ce observaţi?

Ce semnificaţie acordaţi modului de construcţie a activităţilor de învăţare în contextul

învăţării centrate pe competenţe?

Curriculumul de matematică pentru ciclul liceal inferior propune organizarea activităţii

didactice pe baza corelării domeniilor de studiu, precum şi utilizarea în practică, în contexte variate,

a competenţelor dobândite prin învăţare. În mod concret se urmăreşte:

o esenţializarea conţinuturilor în scopul accentuării laturii formative;

o compatibilizarea cunoştinţelor cu vârsta elevului şi cu experienţa sa anterioară;

o continuitatea şi coerenţa intradisciplinară;

o realizarea legăturilor interdisciplinare prin crearea de modele matematice ale unor

fenomene abordate în cadrul altor discipline;

o prezentarea conţinuturilor într-o formă accesibilă, în scopul stimulării motivaţiei pentru

studiul matematicii.

Studiul matematicii în ciclul superior al liceului

o urmăreşte să contribuie atât la formarea şi la dezvoltarea capacităţii elevilor de a

reflecta asupra lumii, cât şi la înzestrarea acestora cu un set de competenţe menite să

- Exerciţii de scriere ca fracţie zecimală a unei fracţii ordinare cu numitorul o putere a lui 10

- Exerciţii de reprezentare ca fracţie zecimală a unei fracţii ordinare cu numitorul un produs de puteri ale lui 2 şi 5

- Exerciţii de scriere a unei fracţii zecimale finite ca: - o sumă dintre un număr natural şi un număr zecimal subunitar - un produs dintre un număr zecimal şi o putere a lui 10 - un cât dintre un număr zecimal şi o putere a lui 10 - Scrierea unei fracţii zecimale subunitare, cu două zecimale nenule,

sub formă de procent: p%, unde p este număr natural Identificarea unor

elemente de geometrie şi

a unor unităţi de măsură

în diferite contexte

- Observarea unor segmente pe modele fizice/desene - Exerciţii de descriere şi de identificare a unor elemente ale figurilor

geometrice: laturi, unghiuri sau diagonale

- Exerciţii de descriere şi de identificare a cubului/ paralelipipedului dreptunghic; recunoaşterea cubului ca un paralelipiped dreptunghic

particular

- Exerciţii de evidenţiere a elementelor cubului /paralelipipedului

23

contribuie la formarea unei culturi generale comune pentru toţi elevii determinând, în

acelaşi timp, trasee individuale de învăţare;

o oferă elevului cunoştinţele necesare pentru a acţiona asupra lumii înconjurătoare în

funcţie de propriile nevoi şi dorinţe şi pentru a formula şi a rezolva probleme pe baza

relaţionării cunoştinţelor din diferite domenii;

o să înzestreze absolventul de liceu cu un set de competenţe, valori şi atitudini, pentru a

favoriza o integrare o integrare profesională optimă.

Sarcini de lucru individual sau în grup

Studiaţi Nota de prezentare a programelor pentru învăţământul primar, gimnazial şi liceal şi

identificaţi dominantele curriculum la disciplina Matematică. Comparaţi dominantele

curriculum la disciplina Matematică cu cele de la ciclul primar. Ce observaţi?

Existenţa unor programe centrate pe achiziţiile elevilor determină un anumit sens al schimbării

în didactica fiecărei discipline. Aceste schimbări în strategia didactică permit realizarea unei

comparaţii7 între caracteristici ale procesului didactic tradiţional şi didactica actuală.

Domeniul

de acţiune Strategii didactice centrate pe predare Strategii didactice centrate pe învăţare

Elev Urmăreşte expunerea şi explicaţia

cadrul didactic

Exprimă puncte de vedere proprii

Încearcă să reţină şi să reproducă ideile

auzite

Realizează un schimb de idei cu ceilalţi

Acceptă în mod pasiv ideile transmise Argumentează; pune şi îşi pune întrebări

cu scopul de a înţelege, de a realiza sensul

unor idei

Lucrează izolat Cooperează în rezolvarea problemelor şi a

sarcinilor de lucru

Cadru

didactic

Expune, „predă” lecţia Facilitează şi moderează învăţarea

Impune puncte de vedere Ajută elevii să înţeleagă şi să explice

punctele de vedere proprii

Se consideră şi se manifestă în

permanenţă “ca un părinte”

Este partener în învăţare

Conducerea

învăţării

Predominant prin memorare şi

reproducere de cunoştinţe, prin apel

doar la exemple “clasice”, validate

Predominant prin formare de competenţe şi

deprinderi practice

7 MEC- CNC Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de Matematică – primar şi gimnaziu, Ed. Aramis,

Bucureşti, 2001

24

Competiţie între elevi, cu scopul de

ierarhizare

Învăţare prin cooperare

Evaluare Măsurarea şi aprecierea cunoştinţelor

(ce ştie elevul)

Măsurarea şi aprecierea competenţelor (ce

poate să facă elevul cu ceea ce ştie)

Accent pe aspectul cantitativ (cât de

multă informaţie deţine elevul)

Accent pe elementele de ordin calitativ

(valori, atitudini)

Urmăreşte ierarhizarea elevilor Urmăreşte progresul în învăţare la fiecare

elev

Modalitatea prin care dominantele curriculumului de matematică se armonizează cu strategiile

de învăţare centrate pe învăţare sunt dezvoltate în capitolele următoare.

1.4 Tipuri de curriculum

Setul de discipline comune pentru toţi elevii cu un număr minim şi maxim de ore este numit,

în planul cadru, trunchi comun. La matematică, în orele de trunchi comun se parcurge programa

şcolară exclusiv elementele curriculare (obiective de referinţă, conţinuturi) notate cu asterisc (*).

Orele de matematică, la fel ca şi cele de la celelalte discipline, prevăzute în planul cadru actual8

peste numărul minim de ore pot fi alocate prin curriculum la decizia şcolii (CDS) Tipurile de

curriculum la decizia şcolii care se pot adopta, funcţie de nevoile şi aptitudinile elevilor, sunt:

curriculum de aprofundare reprezintă acea formă de CDS care primeşte alocare de timp din

plaja orară şi care reprezintă parcurgerea programei şcolare în mai multe ore decât acelea prevăzute

prin planul cadru. Acest tip de curriculum este propus elevilor care, în anii şcolari anteriori, nu au

reuşit să dobândească achiziţiile minime prevăzute de programa şcolară şi care au nevoie de

recuperare, adică parcurgerea programei şcolare de trunchi comun într-un număr mai mare de ore.

curriculum de extindere reprezintă acea formă de CDS care primeşte alocare de timp din

plaja orară şi care presupune parcurgerea programei în întregime (inclusiv elementele marcate cu

asterisc). Acest tip de curriculum este propus elevilor care au deschidere şi interes pentru studiul

matematicii şi care vor parcurge programa în integralitatea ei (inclusiv elementele cu asterisc).

curriculum opţional la nivelul disciplinei reprezintă acea formă de CDS care primeşte alocare

de timp din curriculumul la decizia şcolii, este disciplină din afara listei de discipline a planului

cadru. Un opţional la nivelul disciplinei poate fi, de exemplu, Matematica distractivă. Programa

realizată de cadrul didactic poate fi pentru 1-2 ani.

8 OMEC nr. 5198/01.11.2004

25

Curriculum opţional la nivelul ariei curriculare reprezintă acea formă de CDS care primeşte

alocare de timp din curriculumul la decizia şcolii şi, pentru ciclul primar, are rol integrativ la

nivelul ariei. De exemplu, o disciplină care integrează cunoştinţe şi deprinderi dobândite la

Matematică şi Ştiinţe ale naturii. Programa realizată de cadrul didactic este pentru 1-2 ani.

Caracteristicile acestor tipuri de curriculum sunt prezentate sintetic în tabelul următor.

Tip de CDS Caracteristici ale programei de Matematică Regim orar Notare în

catalog

Aprofundare Programa pentru trunchiul comun (curriculum

nucleu)

(In cazuri de recuperare – respectiv pentru elevi

care nu au reuşit să dobândească achiziţiile

minimale prevăzute prin programa anilor de

studiu anteriori -, este permisă parcurgerea

curriculumului nucleu, prin depăşirea numărului

de ore alocat trunchiului comun prin planul

cadru)

Ore din plaja

orară a

planului

cadru

Aceeaşi

rubrică din

catalog cu

disciplina

Matematică

Extindere - Obiective de referinţă notate cu *

- Conţinuturi notate cu *

(se regăsesc în programa disciplinei de trunchi

comun)

Ore din plaja

orară a

planului

cadru

Aceeaşi

rubrică din

catalog cu

disciplina

Matematică

Opţional la

nivelul

disciplinei

Matematică

Disciplină care nu este prevăzută în planul cadru

şi a cărei programă cuprinde:

- Noi obiective de referinţă

- Noi conţinuturi

(noutatea este definită faţă de programa

disciplinei de trunchi comun)

Ore din

curriculumul

la decizia

şcolii

Rubrică nouă

în catalog

Opţional

integrat la

nivelul ariei

sau al

întregului

curriculum

Disciplină care nu este prevăzută în planul cadru

şi a cărei programă cuprinde:

- Noi obiective de referinţă / competenţe

specifice

- Noi conţinuturi

(noutatea este definită faţă de programele

disciplinelor de trunchi comun implicate în

integrare)

Ore din

curriculumul

la decizia

şcolii

Rubrică nouă

în catalog

Algoritmi de construcţie a unei programe de opţional

Elaborarea unei programe pentru o disciplină opţională (de unul dintre tipurile descrise în

tabelul anterior) este sarcina cadrul didactic. Modul de elaborare a unei programe de opţional este

descris în Ghidul metodologic pentru aplicarea programelor de Matematică – primar şi gimnaziu.

Procesul de construcţie/proiectare a unei programe de opţional poate fi gestionat eficient dacă este

aplicat următorul algoritm:

26

Algoritm de construcţie a unui nucleu de programă pentru CDS

Paşi de

parcurs /

Etape

OR/Competenţe

specifice Conţinuturi Criterii de verificare

De ce ar fi

util

opţionalul?

Se formulează un set de

obiective de referinţă

sau de competenţe

specifice

Răspunsul la întrebarea De ce? se formulează în termeni de

comportamente adică obiective sau

competenţe

Se verifică dacă obiectivele/competenţele formulate sunt

diferite de cele din curriculumul naţional

(oricare dintre clase)

Ce vrem să

ştie elevul ?

Se formulează 1 –

2 conţinuturi

Se verifică dacă conţinuturile sunt diferite de cele din curriculumul

naţional (oricare dintre clase)

De ce vrem

să înveţe

acele

conţinuturi?

Se formulează obiective de referinţă /

competenţe specifice

pentru fiecare dintre

obiectivele cadru/

competenţe generale,

altele decât cele din

curriculum

Adăugare sau eliminare de

conţinuturi

Utilizarea unui algoritm de asociere între obiective de referinţă/competenţe

specifice şi conţinuturi

Verificarea coerenţei setului de obiective de referinţă / competenţe

specifice care se pot realiza prin

intermediul conţinuturilor formulate.

O programă de opţional are aceleaşi componente curriculare ca şi programele disciplinare:

obiective cadru – obiective de referinţă, pentru ciclul primar şi competenţe generale (dacă este

propusă pentru mai mult de 1 an de studiu!) – competenţe specifice, pentru ciclul gimnazial şi ciclul

liceal. Modul de definire a acestora a fost descris anterior.

Sarcini de lucru individual sau în grup

Consultaţi Ghidul metodologic pentru aplicarea programelor de Matematică – primar,

gimnaziu sau liceu şi identificaţi modalitatea propusă pentru elaborarea programei unui opţional

la disciplina Matematică .

Consultaţi Ghidul metodologic pentru aplicarea programelor de Matematică liceu şi

identificaţi modalitatea propusă pentru elaborarea programei unui opţional la disciplina

Matematică .

Analizaţi algoritmul de construcţie a programelor de opţional şi exemplele descrise pentru

a realiza nucleul de programă pentru unul dintre tipurile posibile de disciplină opţională care

poate avea ca scop stimularea interesului elevilor pentru studiul matematicii.

27

Modul 2: Proiectare curriculară şi inovare didactică

Obiective – După ce vor parcurge acest modul, cursanţii vor fi capabili:

O1 - Să identifice implicaţiile teoriilor educației în proiectarea curriculară şi în activitatea didactică

şi particularitățile cadrului de referinţă pentru fiecare dintre nivelele de învăţământ;

O2 - Să proiecteze documentele curriculare prin aplicarea cerinţelor metodice ale unei proiectări

eficiente valorizând diferenţierea în învăţare;

O3 - Să stabilească relaţiile corespunzătoare între diversele niveluri ale proiectării eşalonate şi să

opereze cu structuri funcţionale adecvate planificării anuale, semestriale, ale unităţii de învăţare și

ale lecţiei;

O4 - Să indice cu claritate obiectivele, strategiile didactice, formele de organizare a activităţii

elevilor și a spațiului de învățare, corelând curriculumul cu nevoile locale şi resursele existente;

O5 - Să identifice activităţile specifice pentru implementarea curriculumului proiectat şi să

amelioreze proiectarea şi implementarea în concordanţă cu rezultatele evaluării;

O6 - Să proiecteze diferite tipuri de CDŞ pe baza unei analize de nevoi;

O7 - Să identifice facilităţile oferite de noile tehnologii în proiectarea, desfăşurarea şi evaluarea

activităţilor didactice.

Competenţe specifice profesiei didactice ce vor fi dezvoltate prin programul de formare:

CS1-Elaborarea şi utilizarea de strategii didactice activizatoare, de resurse metodologice și

materiale și de forme de organizare a activităţii elevilor, care să îl ajute pe elev să îşi construiască

noua cunoaştere interacţionând cu conţinuturile, cu profesorul şi cu colegii;

CS2-Alegerea strategiilor didactice care să favorizeze gândirea critică şi să încurajeze învăţarea prin

colaborare, în mod conştient, a elevilor;

CS3-Demonstrarea argumentată a opţiunilor pentru diverse strategii şi metode de instruire în orele

de matematică şi ştiinţe;

CS4-Elaborarea de proiecte de lecţie pe structura dată, utilizând metodele alternative însuşite.

CS5-Aplicarea metodelor alternative pentru crearea situaţiilor de învăţare necesare exersării

gândirii critice şi creative;

28

CS5-Aplicarea strategiilor asertive de comunicare, pedagogică, educaţională şi didactică;

CS6-Abordarea strategiilor alternative de evaluare în complementaritate cu metodologia

tradiţională de evaluare în scopul elaborării unui demers evaluativ formativ şi descriptiv;

CS7-Dezvoltarea comportamentelor autoevaluative şi a gândirii critice;

CS8-Alegerea pe criterii de eficienţă a metodelor şi instrumentelor de evaluarea a cunoştinţelor de

matematică şi ştiinţe;

CS9-Dezvoltarea capacităţii de acţiune/interacţiune în cadrul grupurilor de învăţare;

CS10-Aplicarea metodelor de cunoaştere a personalităţii în scopul adaptării şi personalizării

nivelului de complexitate a sarcinilor de învăţare, precum şi a ritmului de învăţare;

CS11-Valorificarea potenţialului oferit de platformele educaţionale ca sursă de documentare în

dezvoltarea profesională;

CS12-Integrarea mijloacelor de raţionalizare a timpului în cadrul activităţii didactice;

CS13-Documentarea şi informarea permanentă din diferite surse clasice şi moderne;

CS14-Manifestarea unei conduite psihopedagogice inovative în plan profesional/social.

29

2.1 Lectura personalizată a programei.

Conceptul de unitate de învăţare

Programa şcolară reprezintă un document de tip reglator cu rol de instrument de lucru al

profesorului şi cu valoare normativă. Procesul de proiectare a demersului didactic realizează o

anticipare a activităţii didactice viitoare din clasă şi presupune parcurgerea de către profesor a

următorilor paşi:

- lectura programei şcolare;

- identificarea unităţilor de învăţare, care stau la baza realizării planificării calendaristice;

- elaborarea planificării calendaristice, semestriale şi anuale;

- proiectarea unităţilor de învăţare.

Lectura integrală a programei şcolare şi înţelegerea logicii interne a acesteia reprezintă condiţii

obligatorii în vederea proiectării eficiente a activităţii didactice.

Proiectarea parcurge mai multe etape, care corespund abordării procesului didactic într-o

succesiune logică. Aceste etape sunt prezentate în schema următoare:

Etapele procesului de proiectare didactică

Pentru a desfăşura demersul didactic la disciplina Matematică propus prin curriculum nucleu

este necesară realizarea unei proiectări pe termen mediu concretizată în planificare calendaristică şi

o proiectare secvenţială, pe termen scurt, prin proiectarea unităţilor de învăţare. Fiecărui obiectiv

cadru/competenţă generală îi sunt asociate mai multe obiective de referinţă/competenţe specifice.

Atingerea obiectivelor de referinţă/competenţelor specifice se realizează cu ajutorul temelor

descrise la rubrica Conţinuturi din curriculum. Pentru a fi formate la elevi capacităţile descrise prin

obiectivele de referinţă/competenţele specifice din programă cadrul didactic – învăţător sau

În ce scop voi

face?

Ce voi face? Cât s-a

realizat?

Cu ce voi

face?

Cum voi

face?

Identificarea

OR/CS

Selectarea

conţinuturilor

Stabilirea

instrumentelor

de evaluare

Analiza

resurselor

Determinarea

activităţilor

de învăţare

30

profesor de matematică - trebuie să selecteze din lista de conţinuturi acele teme care asigură

atingerea obiectivelor de referinţă/competenţelor specifice şi poate opta pentru folosirea unora

dintre activităţile de învăţare recomandate prin programă sau poate construi activităţi proprii

(exemplele din programă au caracter orientativ şi nu implică obligativitatea utilizării numai a

acestora în activitatea didactică).

Planificarea calendaristică este un document administrativ ce cuprinde succesiunea

unităţilor de învăţare şi asociază, într-un mod personalizat, elemente ale programei (obiective de

referinţă/competenţe specifice şi conţinuturi) cu alocarea de timp considerată optimă de către cadrul

didactic pe parcursul unui semestru, respectiv an şcolar.

Pentru realizarea planificărilor calendaristice (semestriale şi anuale) este necesară selectarea

obiectivele de referinţă/competenţele specifice pe care urmează să le realizeze şi să aleagă din

programă acele conţinuturi care permit atingerea obiectivelor propuse. Modalitatea de asociere este

la latitudinea cadrului didactic dar trebuie avut în vedere faptul că, pentru ca un obiectiv/competenţă

să fie dobândit trebuie să aibă să se ofere elevului cât mai multe contexte noţionale de exersare.

Modul diferit în care obiectivele de referinţe/competenţele specifice pot fi asociate cu

conţinuturile în diferite unităţi de învăţare, cu durată diferită şi cu activităţi de învăţate diferite se

traduce prin lectura personalizată a programei şcolare. Acest proces este determinant/influenţat de

cel puţin două elemente:

o sintalitatea colectivului de elevi şi nevoile particulare de învăţare ale acestora;

o personalitatea profesională diferită a fiecărui cadru didactic.

Datorită acestei libertăţi pe care învăţătorul/profesorul o are în procesul de asociere a

obiectivelor de referinţe/competenţelor specifice – conţinuturi, demersul de proiectare se

focalizează pe beneficiarul acţiunii educaţionale, dobândeşte unicitate şi amprenta personală a

fiecărui cadru didactic.

Unitatea de învăţare reprezintă o structură didactică deschisă şi flexibilă formată din

obiective de referinţă/competenţe generale, conţinuturi, activităţi de învăţare şi resurse

educaţionale care are următoarele caracteristici:

- determină formarea unui comportament specific prin integrarea unor obiective de

31

referinţă;

- este unitară din punct de vedere tematic;

- se desfăşoară în mod continuu pe o perioadă de timp se finalizează prin evaluare.

Ca sistem de lecţii, unitatea de învăţare a fost concepută de B.S. Bloom (1970) pentru a putea

compensa diferenţele de ritm de învăţare dintre elevi şi diferenţele de timp necesar învăţării pentru

fiecare elev. Varietatea experienţelor de învăţare pe care şcoala trebuie le ofere elevilor are rolul să

„accelereze” învăţarea în funcţie de particularităţile fiecărui elev, estompând diferenţele de ritm de

învăţare dintre elevi. Fenomenul de „accelerare a învăţării” este asociat cu un feedback prin care

elevii raportează propriul demers cognitiv la sarcinile şi evenimentele instruirii.

Realizarea unei unităţi de învăţare la disciplina Matematică impune un demers didactic

personalizat, în sensul celor afirmate anterior, şi proiectat de fiecare cadrul didactic în acord cu

structura colectivului de elevi pe care îl conduce. Metodologia de proiectare a unei unităţi de

învăţare este centrată pe un proces de asociere a obiectivelor de referinţă/competenţelor specifice

cu conţinuturile şi alegerea resurselor adecvate în vederea atingerii setului de obiective/competenţe.

Etapele proiectării sunt aceleaşi oricare ar fi unitatea de învăţare vizată şi presupune structurarea

proiectării în modul următor:

Structura unei unităţi de învăţare

Obiective de

referinţă

/competenţe

specifice

Conţinuturi Activităţi de

învăţare Resurse Evaluare

[selectate din

programa

şcolară, fără a

face modificări]

[selectate din

programa şcolară, cu

eventuale detalieri,

dar fără extindere de

conţinuturi]

[selectate/adaptate

din programa

şcolară şi/sau

propuse de cadru

didactic]

[strategii didactice,

resurse de timp,

materiale didactice,

resurse curriculare,

organizarea

colectivului de elevi]

[evaluarea iniţială şi

evaluări formative

asociate fiecărei

activităţi de învăţare,

tehnici şi instrumente

de evaluare]

Evaluarea sumativă a unităţii de învăţare

Într-o unitate de învăţare cadrul didactic asociază fiecărui obiectiv de referinţă/competenţă

specifică sau grup de obiective/competenţe, resursele adecvate pentru conceperea strategiei şi

realizarea demersului didactic. dar şi tipul de instrumente de evaluare ce vor fi aplicate la clasă.

Resursele cuprind: resurse materiale (materiale didactice, mijloace audio-video), auxiliare

curriculare (manual, culegeri de probleme), resurse procedurale (tipul de organizare a clasei,

metode didactice), resurse de timp pentru realizarea fiecăreia dintre activităţile de învăţare

proiectate. Modul particular de gestionare a acestor resurse se constituie în strategia didactică

adoptată pentru realizarea unei unităţi de învăţare şi urmăreşte progresul în învăţare în raport cu

32

cerinţele curriculare. Analizată din perspectiva acţiunii didactice, unitatea de învăţare solicită

acestuia un demers creativ, adaptat la nivelul colectivului de elevi dar cu ţintă normativă – cerinţele

curriculare - , cu scopul nde a dobândi nivelului de competenţă cerut de curriculum.

Unitatea de învăţare conţine suficiente elemente pentru definirea unei ore de clasă. În

tabelul care descrie unitatea de învăţare se pot trasa liniile orizontale care vor delimita orele de clasă

din interiorul unei unităţi de învăţare, astfel încât ora va evidenţia elementele de conţinut,

obiectivele de referinţă/competenţele specifice la care se raportează cele câteva activităţi de învăţare

prevăzute a se realiza în acea oră, resursele necesare învăţării, precum şi specificaţii de evaluare

formativă pentru fiecare dintre activităţile de învăţare proiectate pentru acea oră.

Deşi denumirea şi alocarea de timp pentru unităţile de învăţare se stabileşte prin planificarea

calendaristică, proiectele complete ale unităţilor de învăţare este recomandabil să se realizeze ritmic

pe parcursul anului şcolar.

Proiectarea unităţii de învăţare are ca sursă lectura personalizată a programei şcolare dar şi o

bună cunoaştere a programelor şcolare de Matematică la toate clasele, consultării orientative a

programei clasei anterioare şi a programei clasei următoare, pentru a proiecta activităţi de învăţare

adecvate programei clasei respective.

Proiectarea pe unităţi de învăţare a activităţilor didactice la matematică valorizează învăţarea

prin acţiune ca demers didactic în dobândirea comportamentelor urmărite prin curriculum. Devine

evidentă existenţa unei viziuni educaţionale unitare pe o perioadă mai mare de timp decât ora

tradiţională. Din acest motiv, proiectarea activităţilor didactice trebuie realizată într-o structură care

este coerentă din punctul de vedere al obiectivelor de referinţă/competenţelor specifice, este unitară

din punct de vedere tematic şi permite feedback prin evaluare eficientă a achiziţiilor

noţionale/comportamentale/operatorii exersate pe o perioadă determinată de timp în contextul

specific acestei structuri.

Principalele caracteristici ale unei unităţi de învăţare:

- unitate (de conţinuturi);

- coerenţă (a obiectivelor de referinţă/competenţelor specifice);

- continuitate (în timp);

- finalizare (prin evaluare sumativă).

33

Practic, alegerea unităţilor de învăţare se poate realiza de către cadrul didactic prin parcurgerea

unuia dintre algoritmii descrişi mai jos.

Algoritmul 1

Se parcurge, prin lectură, lista de conţinuturi pentru a identifică conţinuturi, unitare din punct

de vedere tematic (nu neapărat din acelaşi capitol!);

Se parcurge, prin lectură, lista de obiective de referinţă/competenţe specifice pentru a asocia

conţinuturilor obiective de referinţă/competenţe specifice ce pot fi atinse prin aceste conţinuturi;

Se adaugă conţinuturi sau/se renunţă la unele conţinuturi alese din programa şcolară, funcţie

de relevanţa acestor conţinuturi în raport cu obiectivul identificat;

Se verifică dacă conţinuturile selectate sunt asociate cu obiective de referinţă/competenţe

specifice din toate obiectivele cadru/competenţe generale.

Algoritmul 2

Personalitatea colectivului de elevi, nevoile particulare de învăţare ale acestora este o condiţie

a învăţării formative şi poate fi transpusă la nivel proiectiv utilizând matrice de asociere a

obiectivelor de referinţă/competenţelor specifice cu conţinuturile prin care se pot valorifica

informaţiile care rezultă prin „lectura” unui tabel matricial. Acest tabel (matrice) cu două intrări

permite relaţionarea pe criteriului de relevanţă pedagogică a celor două elemente ale curriculumului

în scopul identificării conţinuturilor care permit exersarea obiectivelor de referinţă/competenţelor

specifice din toate obiectivele cadru/competenţele generale.

Acest algoritm utilizează matricea de asociere dintre obiective de referinţă/competenţe

specifice şi conţinuturile programei şi se vor evidenţia legăturile semnificative pentru învăţare între

cele două componente ale programei.

Tipurile de relaţii care se pot identifica între obiectivele de referinţă/competenţele specifice şi

conţinuturi sunt următoarele:

- Dacă relaţionarea dintre un conţinut şi un obiectiv de referinţă/competenţă specifică

este relevantă din perspectivă pedagogică şi legătura transpare în mod natural prin

consonanţa celor două elemente care sunt asociate, atunci se poate considera că este

descrisă o legătură explicită, „tare”, între cele două elemente relaţionate (în matrice,

legătura este marcată grafic cu X);

Legăturile sunt explicite, logice din perspectivă pedagogică şi educaţională, astfel încât lasă

deschisă posibilitatea transpunerii lor de la nivel proiectiv la nivel didactic în forme consonante.

- Dacă relaţionările între cele două elemente curriculare se pot stabili cu dificultate,

sunt restrictive sau formulările nu permit o relaţionare evidentă din perspectivă

34

pedagogică, atunci consonanţa între elemente este slabă (în matrice, legătura este

marcată grafic cu O).

- Legăturile implicite pot releva faptul că un anume obiectiv de referinţă sau

conţinutul nu se pot relaţiona direct.

Matricea de asociere se poate completa în urma citirii atente şi a interpretării personale a

programei, deoarece evidenţierea unora dintre legături se poate face doar prin imaginarea

activităţilor ce urmează a fi desfăşurate la clasă. În acest sens este utilă lecturarea exemplelor de

activităţi de învăţare din programă.

Exemplu Clasa I - matricea de asociere pentru o unitate de învăţare.

Obiective de referinţă

Conţinuturi 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.1 4.1 4.2

UNITATEA DE ÎNVĂŢARE - Numere naturale

Numere naturale de la 0 la

10; de la 10 la 30; de la 30

la 100: citire, scriere,

comparare, ordonare.

X X X O X X O O X

Adunarea şi scăderea

numerelor naturale în

concentrul 0-10

O X X X X X X X

Adunarea şi scăderea

numerelor naturale în

concentrul 0-30, fără

trecere peste ordin

O X X X X X X X

Probleme care se rezolvă

cu operaţiile cunoscute(o

operaţie sau *mai mult de

o operaţie

O X O X X X X X

* Adunarea şi scăderea

numerelor naturale în

concentrul 0-100 fără

trecere peste ordin

O X X X X X

Figuri geometrice:

triunghi, pătrat,

dreptunghi, cerc

X X X O X

Măsurări cu unităţi

nestandard (palma, creion,

bile, cuburi) pentru

lungime, capacitate, masă.

X X X O X X

Măsurarea timpului:

recunoaşterea orelor fixe

pe ceas. Unităţi de măsură:

ziua, ora, săptămâna, luna.

X X O X X

35

Conţinuturile care sunt asociate cu aceleaşi obiective de referinţă vor face parte din aceeaşi

unitate de învăţare.

Matricea în care sunt evidenţiate legăturile dintre obiectivele/competenţele şi conţinuturile

selectate constituie structura conceptuală a unităţii de învăţare şi, în cadrul proiectului unităţii de

învăţare se vor trece explicit conţinuturile şi numărul obiectivelor de referinţă/competenţelor

specifice preluate din programa şcolară. Analiza matricei de asociere din exemplul anterior

evidenţiază faptul unele dintre conţinuturi pot fi puse în relaţie explicită cu diferite obiective de

referinţă din toate cele patru obiective cadru. De aceea, temele din programă prezentate se pot

grupa în mod diferit în unităţi de învăţare.

Dacă proiectarea unei unităţi de învăţare a fost bine realizată următoarele întrebări de

control conduc la răspunsuri afirmative:

Asigură conţinuturile alese unitate tematică?

Este respectată logica învăţării?

Se pot parcurge conţinuturile într-un timp optim de 3-8 ore la clasă?

Sunt vizate obiective de referinţă/competenţe specifice corespunzătoare tuturor

obiectivelor cadru/competenţelor generale?

Obiectivele de referinţă/competenţele specifice pot fi realizate cu ajutorul conţinuturilor

alese?

Sarcini de lucru individual sau în grup

Folosiţi programa de matematică de la o clasă la care predaţi pentru a realiza matricea de

asociere pentru a completa primele trei casete (obiective de referinţă/competenţe specifice,

conţinuturi, activităţi de învăţare) din tabelul care dă structura unei unităţi de învăţare

Utilizaţi întrebările de control pentru a verifica proiectarea unităţii de învăţare realizate de

dumneavoastră.

Comparaţi proiectarea unităţii de învăţare realizată cu cea din planificarea dumneavoastră

şi explicaţi semnificaţia asemănărilor şi deosebirilor observate.

36

2.2 Structura demersului didactic într -o unitate de învăţare

Întreaga filozofie a curriculumului este centrată pe formarea de comportamente şi capacităţi,

elemente constitutive ale competenţelor, învăţarea având ca scop formarea unei atitudini pro-active

faţă de învăţare în general şi faţă de disciplina matematică, în particular. Conţinuturile disciplinare

sunt semnificative pentru elev dar, într-un curriculum centrat pe competenţe, ele îşi pierd valoarea

de scop final al învăţării şi devin mijloc prin care se formează competenţele ca finalităţi ale

procesului de învăţare.

Construcţia curriculară avută în vedere pentru realizarea programei şcolare de matematică –

pentru ciclul primar, gimnazial şi liceal - şi proiectarea pe unităţi de învăţare schimbă viziunea

pedagogică asupra învăţării disciplinei şi necesită o anumită structurare a demersului de învăţare.

Această schimbare de paradigmă educaţională îşi are originea în multiplele accepţii pe care le

înglobează conceptul de competenţă. Amintim aici numai câteva dintre acele definiţii care dau

deschiderea spre demersul didactic ca parcurs de învăţare/formare a competenţelor:

Competenţă: capacitatea de a asocia la o clasă de probleme o procedură determinată de

aplicare9.

Competenţă: savoir-faire identificat într-un domeniu determinat şi legat de un anume

conţinut. Savoir-faire evidenţiat într-o anumită situaţie determinată, relativ la o anumită

situaţie sau la o clasă de situaţii10

.