COMPARACIÓN DEL PROCEDIMIENTO DE …“N DEL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Y RELACIÓN COSTO BENEFICIO ENTRE LA NSR-10 Y LOS REQUISITOS ESENCIALES EN EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO BASADOS

COMPARACIÓN DEL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Y RELACIÓN COSTO BENEFICIO ENTRE LA NSR-10 Y LOS REQUISITOS ESENCIALES EN

EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO BASADOS EN ACI 318-02

CRISTHIAN DUVAN PARDO PÉREZ 503966 MIGUEL ÁNGEL VALERO GONZÁLEZ 504016

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERíA

INGENIERIA CIVIL BOGOTÁ D.C

2016

COMPARACIÓN DEL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Y RELACIÓN COSTO BENEFICIO ENTRE LA NSR-10 Y LOS REQUISITOS ESENCIALES EN EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO BASADOS EN ACI 318-02

CRISTHIAN DUVAN PARDO PEREZ 503966 MIGUEL ANGEL VALERO GONZALEZ 504016

Trabajo de grado Trabajo de investigación

Línea de investigación: Gestión y tecnologías para la sustentabilidad de las comunidades

Director (a): Ingeniera Marisol Nemocón Ruiz Codirector: Ingeniero Oscar Eduardo Pinzón Vargas

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERíA INGENIERíA CIVIL

BOGOTÁ D.C 2016

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Notas de aceptación:

Firma del presidente del jurado

Firma del jurado

Firma del jurado

Bogotá D.C 28-10-2016

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DEDICATORIA

MIGUEL ANGEL VALERO Hoy, Dios quiero darte las gracias por tu amor, bondad y fidelidad al permitirme concluir con éxito este logro siendo el resultado de tu ayuda. A mis padres y hermanos que con su esfuerzo y apoyo han estado presentes en todos los momentos, siendo columna fuerte frente a los retos, dificultades y aciertos a través de mi vida y carrera, pido a Dios que los bendiga y pueda compartir con ellos los frutos de mis logros alcanzados. A mis tutores, la Ingeniera Marisol Nemocòn e Ingeniero Oscar Pinzòn, que me guiaron paso a paso del proyecto, imprimiendo en cada uno su sello de conocimiento y experiencia. Dejando en mí fuertes bases como profesional, que estoy seguro se verán reflejados en mi labor futura como ingeniero civil. Y a ti Alejandra no puedo dejar de mencionarte, pues has sido parte de este proyecto, al brindarme tu amor y apoyo incondicional, haciendo que esta meta alcanzada encaje en nuestros sueños y anhelos futuros.

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SEGUNDA DEDICATORIA

CRISTHIAN DUVAN PARDO PEREZ Al culminar este proyecto de investigación, quiero expresar mis más sinceros agradecimientos en primer lugar a Dios, por permitirme llegar a este momento tan especial de mi vida. A mis padres y hermanita, quienes me han acompañado durante toda mi carrera brindándome su aliento, comprensión y ayuda, lo que ha contribuido a la consecución de esta meta. A mis tutores la Ingeniera Marisol Nemocòn e Ingeniero Oscar Pinzòn, que, con su apoyo, conocimiento, orientación y paciencia, supieron guiarme en el desarrollo y culminación del proyecto, compartiendo su tiempo incluso sus ideas para mejora lo propuesto.

7

CONTENIDO

pág.

DEDICATORIA ........................................................................................................ 5

SEGUNDA DEDICATORIA ...................................................................................... 6 TABLA DE ILUSTRACIONES ................................................................................ 11 LISTA DE TABLAS ................................................................................................ 17 LISTA DE ECUACIONES ...................................................................................... 20 LISTA DE ANEXOS ............................................................................................... 23

PALABRAS CLAVES ............................................................................................. 24 GLOSARIO ............................................................................................................ 25

NOMENCLATURA ................................................................................................. 26

RESUMEN ............................................................................................................. 29 0. INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 30 1. ANTECEDENTES ........................................................................................... 32

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................. 34 OBJETIVOS ........................................................................................................... 35

3.1 GENERAL ........................................................................................................ 35

3.2 ESPECÍFICOS ................................................................................................. 35

3. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................. 36 4. DELIMITACIÓN .............................................................................................. 37

5. MARCO HISTORICO ..................................................................................... 38 6. ESTADO DEL ARTE ...................................................................................... 39

7. MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL ............................................................ 40

8.1 CRITERIOS GENERALES DEL PREDIMENSIONAMIENTO MÉTODO

SIMPLIFICADO SISTEMA DE PISO ..................................................................... 40

8.1.1. Sistema de viguetas. ................................................................................ 40

8.1.2 Riostras. .................................................................................................... 41

8.1.3. Losa superior entre viguetas. ................................................................... 41

8.1.4. Requisitos de integridad ........................................................................... 43

8.1.5. Vigas maestras y viguetas ........................................................................ 43

8.1.6. Torsión en vigas maestras ....................................................................... 51

8.2 ELEMENTOS VERTICALES DE SOPORTE ................................................... 51

8.3 SISTEMA DE RESISTENCIA ANTE CARGAS LATERALES .......................... 57

8.3.1 Muros de concreto reforzado ..................................................................... 58

8.3.2 Área mínima de muros requerida por resistencia a cortante ..................... 58

8.3.3 Cortante adicional en muros por efectos torsionales. ................................ 59

8.3.4 Diseño de muros pantalla .......................................................................... 62

8.4 FUERZAS SÍSMICAS ...................................................................................... 65

8.4.1 Movimientos sísmicos de diseño. .............................................................. 65

8.4.2 Aceleración pico efectiva. .......................................................................... 65

8.4.3 Zonas de amenaza sísmica. ...................................................................... 65

8.4.4 Tipo de perfil de suelo. .............................................................................. 65

8

8.4.5 Efectos locales. ......................................................................................... 66

8.4.6 Ordenadas del espectro de diseño. ........................................................... 66

8.4.7 Sistema estructural de resistencia sísmica. ............................................... 66

8.4.8 Capacidad de disipación de energía del sistema estructural de resistencia

sísmica. .............................................................................................................. 67

8.4.9 Cálculo de cortante sísmico en la base. .................................................... 67

8.4.10 Distribución vertical de las fuerzas de diseño. ......................................... 67

8.4.11Pórticos .................................................................................................... 68

8.5 FUERZAS DE VIENTO .................................................................................... 69

8.6 CIMENTACIÓN ................................................................................................ 69

8.7 MUROS DE CONTENCIÓN ............................................................................. 70

8.8 CARGAS VIVAS Y PROPIEDADES DE LOS MATERIALES .......................... 73

8.8.1 Propiedades de los materiales. ................................................................. 73

8.8.2 Cargas vivas del proyecto. ........................................................................ 73

8.9 COMBINACIONES DE CARGA ....................................................................... 74

8.10 LIMITACIONES .............................................................................................. 74

8. METODOLOGÍA ............................................................................................. 77

10. DISEÑO ALTERNATIVA 1 MÉTODO REQUISITOS ESENCIALES ................ 79

10.1 OBTENCIÓN DE FUERZAS, PREDIMENSIONAMIENTO Y ANÁLISIS

SÍSMICO ................................................................................................................ 79

10.1.1 Predimensionamiento de elementos estructurales .................................. 79

10.1.2 Avalúo de cargas ..................................................................................... 88

10.1.3 Análisis sísmico ....................................................................................... 89

10.1.4 Análisis de viento .................................................................................... 92

10.1.5 DERIVAS ALT 1 ...................................................................................... 92

10.1.6 Centros de rigidez y centros de masa ..................................................... 93

10.1.7 Momento adicional en vigas generado por el sismo ................................ 99

10.2 DISEÑO REQUISITOS ESENCIALES ......................................................... 105

10.2.1 Diseño de losa ....................................................................................... 105

10.2.2 Diseño de columnas .............................................................................. 107

10.2.3 Diseño de muros de concreto reforzado................................................ 120

10.2.4 Diseño de cimentación .......................................................................... 124

10.2.5 Diseño de muros de contención ............................................................ 126

10.2.6 Diseño de vigas ..................................................................................... 128

10.3. MODELO ESTRUCTURAL REQUISITOS ESENCIALES ALT 1 ................ 136

11. DISEÑO ALTERNATIVA 2 METODOLOGÍA NSR - 10 ................................. 161

11.1SISTEMA ESTRUCTURAL ........................................................................... 161

11.2 ANÁLISIS SÍSMICO ..................................................................................... 161

11.2.1 Parámetros sísmicos ............................................................................. 161

11.2.2 Irregularidades. ..................................................................................... 161

11.2.3 Disipación de energía R ........................................................................ 162

11.2.4 Predimensionamiento de los elementos ................................................ 162

9

11.2.5 Cargas vivas y cargas muertas ............................................................. 163

11.2.6 Combinaciones de carga ....................................................................... 164

11.2.7 Modelo estructural ................................................................................. 165

11.2.8 Resultantes en la base. ......................................................................... 183

11.2.9 Periodo de vibración .............................................................................. 184

11.2.10 Derivas ................................................................................................ 186

11.2.11 Cortante basal ..................................................................................... 189

11.2.12 Factor de corrección ............................................................................ 190

11.3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES .......................................... 191

11.3.1 Columnas .............................................................................................. 191

11.3.2 Cimentación .......................................................................................... 199

11.3.3 Losas ..................................................................................................... 201

11.3.4 Muros pantalla “Muros cortafuego” ........................................................ 206

11.3.5 Muros de contención ............................................................................. 209

12. COMPARATIVOS .......................................................................................... 212

12.1 COMPARATIVO DE VIGAS ......................................................................... 212

12.1.1 Comparativo de dimensiones ................................................................ 212

12.1.2 Comparativo de diseño a flexión requisitos esenciales y NSR-10 ......... 212

12.1.3 Comparativo de diseño a flexión requisitos esenciales y ETABS 2015 . 212

12.1.4 Comparativo de diseño a corte requisitos esenciales y NSR-10 ........... 212

12.1.5 Comparativo de diseño a corte requisitos esenciales y ETABS 2015 ... 213

12.1.6 Variables que diferencian los diseños y como afectan la escogencia de

los mismos ....................................................................................................... 213

12.2 COMPARATIVO DE MUROS PANTALLA ................................................... 213


12.2.2 Comparativo de fuerzas cortantes por el método requisitos esenciales y

ETABS 2015 ..................................................................................................... 213

12.2.3 Comparativo de diseños ........................................................................ 216

12.3 COMPARATIVO DE MUROS DE CONTENCIÓN ....................................... 217


12.3.2 Comparativo de diseño a flexión ........................................................... 217

12.3.3 Comparativo de diseño a cortante ......................................................... 217


los mismos ....................................................................................................... 217

12.4 COMPARATIVO LOSAS.............................................................................. 218





los mismos ....................................................................................................... 218

12.5 COMPARATIVO DE COLUMNAS ............................................................... 219

10




12.5.4 Variables que diferencian los diseños y como afecta la escogencia de los

mismos ............................................................................................................. 219

12.6 COMPARATIVO RIGIDEZ ESTRUCTURAL Y DERIVAS............................ 219

12.6.1 Comparativo de derivas ......................................................................... 219

12.6.2 Comparativo de periodos de vibración .................................................. 219

12.6.3 Comparativo de cortante basal .............................................................. 220

12.6.4 Comparativo de masa total de la edificación ......................................... 220

12.7 VOLÚMENES DE CONCRETO Y COMPARATIVO .................................... 220

12.8 RELACIÓN COSTO BENEFICIO ................................................................. 220

12.9 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE CADA ALTERNATIVA .......................... 221

12.9.1 Ventajas y desventajas método simplificado ......................................... 221

12.9.2 Ventajas y desventajas método NSR-10 ............................................... 221

13. CONCLUSIONES .......................................................................................... 222

14. RECOMENDACIONES .................................................................................. 224 15. BIBLIOGRAFIA .............................................................................................. 225

11

TABLA DE ILUSTRACIONES

pág.

Ilustración 1 Sistema de Viguetas método simplificado ....................................... 40 Ilustración 2 Predimensionamiento del sistema de losa método simplificado ...... 41

Ilustración 3 Dimensionamiento para evitar efectos torsionales método simplificado ............................................................................................................ 51 Ilustración 4 Dimensiones mínimas de columnas según su localización método simplificado ............................................................................................................ 52

Ilustración 5 Caso B momento no balanceado método simplificado .................... 53 Ilustración 6 Caso C momento no balanceado método simplificado .................... 53

Ilustración 7 Dimensiones mínimas de la sección transversal en muros de concreto reforzado método simplificado ................................................................ 58

Ilustración 8 Efecto torsional causado por las excentricidades método simplificado ............................................................................................................................... 61 Ilustración 9 Dimensiones de los muros pantalla método simplificado ................. 61

Ilustración 10 Momentos actuantes en el muro de contención método simplificado ............................................................................................................................... 72

Ilustración 11 Aferencia primer piso método simplificado .................................... 80 Ilustración 12 Aferencia pisos 2-3 y 4 método simplificado .................................. 80 Ilustración 13 Fuerzas de sismo para derivas - distribución esquema vertical método simplificado ............................................................................................... 91

Ilustración 14 Fuerzas de sismo para diseño - distribución esquema vertical método simplificado ............................................................................................... 92 Ilustración 15 Origen de coordenadas e identificación de muros estructurales método simplificado ............................................................................................... 93 Ilustración 16 Modelo 3D AutoCAD 2016 método simplificado ............................ 95

Ilustración 17 Centro de rigidez y centro de gravedad primer piso método simplificado ............................................................................................................ 95

Ilustración 18 Centros de rigidez y centro de gravedad pisos superiores método simplificado ............................................................................................................ 96 Ilustración 19 Distribución de columnas centrales y de borde método simplificado ............................................................................................................................... 99 Ilustración 20 Esquema del pórtico B,C y D, fuerzas de sismo en columnas centrales método simplificado .............................................................................. 100 Ilustración 21 Diagrama de momentos columnas ejes B,C y D método simplificado .......................................................................................................... 101 Ilustración 22 Esquema del pórtico A, fuerzas de sismo en columnas método simplificado .......................................................................................................... 102 Ilustración 23 Diagrama de momentos columnas eje A método simplificado ..... 103 Ilustración 24 Esquema de los pórticos 1,2,3,4 y 5, fuerzas de sismo en columnas método simplificado ............................................................................. 103

12

Ilustración 25 Diagrama de momentos columnas Ejes 1,2,3,4 y 5 método simplificado .......................................................................................................... 104 Ilustración 26 Diagrama de cuerpo libre para el análisis de losa método simplificado .......................................................................................................... 105

Ilustración 27 Esquema de refuerzo de losa método simplificado...................... 107 Ilustración 28 Columna de análisis, cargada con el caso b método simplificado ............................................................................................................................. 109 Ilustración 29 Columna de análisis, cargada con el caso c método simplificado110 Ilustración 30 Diagrama de iteración columnas 90cm x 90cm método simplificado ............................................................................................................................. 113 Ilustración 31 Diagrama de iteración columnas 80cm x 80cm método simplificado ............................................................................................................................. 118

Ilustración 32 Cortantes actuantes en el muro de concreto reforzado método simplificado .......................................................................................................... 121 Ilustración 33 Diagrama de iteración para muro pantalla método simplificado .. 123

Ilustración 34 Distribución de refuerzo en muros pantalla método simplificado . 124 Ilustración 35 Condición de carga muros de contención método simplificado ... 127 Ilustración 36 Distribución del acero de refuerzo para muros de contención método simplificado ............................................................................................. 128 Ilustración 37 Datos de entrada hoja de cálculo de vigas método simplificado .. 129

Ilustración 38 Cuadros de resultados hoja de cálculo de vigas método simplificado .......................................................................................................... 129 Ilustración 39 Propiedades estructurales hoja de cálculo de vigas método simplificado .......................................................................................................... 129

Ilustración 40 Chequeos dimensionales hoja de cálculo de vigas método simplificado .......................................................................................................... 130 Ilustración 41 Avalúo de cargas hoja de cálculo de vigas método simplificado . 130

Ilustración 42 Condiciones de apoyo de la viga en la hoja de cálculo método simplificado .......................................................................................................... 131 Ilustración 43 Tabla desplegable en hoja de cálculo de vigas método simplificado ............................................................................................................................. 131 Ilustración 44 Imagen general de matriz de resultados para vigas de primer piso método simplificado ............................................................................................. 132 Ilustración 45 Imagen general de hoja de diseño de vigas método simplificado 132

Ilustración 46 Lista desplegable para seleccionar la viga de análisis método simplificado .......................................................................................................... 133

Ilustración 47 Envolventes de cortantes y de momentos ................................... 133 Ilustración 48 Consideraciones de diseño de vigas método simplificado ........... 134 Ilustración 49 Diseño a flexión de vigas hoja de cálculo método simplificado .... 134 Ilustración 50 Diseño a cortante de vigas método simplificado .......................... 135 Ilustración 51 Identificación de vigas primer piso ............................................... 136

Ilustración 52 Identificación de vigas pisos 2 a 4 ............................................... 136 Ilustración 53 Concreto modelo estructural método simplificado ....................... 137 Ilustración 54 Acero modelo estructural método simplificado ............................ 137

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Ilustración 55 Columnas 0.80mx0.80m modelo estructural método simplificado ............................................................................................................................. 138 Ilustración 56 Columna 0.90mx0.90m modelo estructural método simplificado . 138 Ilustración 57 Viga maestra 0.40mx0.75m modelo estructural método simplificado ............................................................................................................................. 139 Ilustración 58 Vigueta de borde 0.20mx0.75m modelo estructural método simplificado .......................................................................................................... 139 Ilustración 59 Losa tipo membrana modelo estructural método simplificado ..... 140 Ilustración 60 Muro pantalla e=0.19m modelo estructural método simplificado . 141

Ilustración 61 Muro pantalla e=0.20m modelo estructural método simplificado . 141 Ilustración 62 Muro pantalla e=0.21 modelo estructural método simplificado .... 142 Ilustración 63 Muros cortafuego e=0.20m modelo estructural método simplificado ............................................................................................................................. 142 Ilustración 64 Muros elevador modelo estructural método simplificado ............. 143 Ilustración 65 Definición de cargas modelo estructural método simplificado ..... 144

Ilustración 66 Sismo de diseño sentido X (+) modelo estructural método simplificado .......................................................................................................... 144 Ilustración 67 Sismo de diseño sentido X (-) modelo estructural método simplificado .......................................................................................................... 145 Ilustración 68 Sismo de diseño sentido Y (+) modelo estructural método simplificado .......................................................................................................... 145 Ilustración 69 Sismo de diseño sentido Y (-) modelo estructural método simplificado .......................................................................................................... 146

Ilustración 70 Sismo deriva sentido X modelo estructural método simplificado . 146

Ilustración 71 Sismo deriva sentido Y modelo estructural método simplificado . 147 Ilustración 72 Caso de carga “Dead” modelo estructural método simplificado .. 148 Ilustración 73 Caso de carga “Live” modelo estructural método simplificado .... 148

Ilustración 74 Sismo sentido X + Modelo estructural método simplificado ......... 149 Ilustración 75 Sismo sentido X - Modelo estructural método simplificado .......... 149 Ilustración 76 Sismo sentido Y + Modelo estructural método simplificado ......... 150

Ilustración 77 Sismo sentido Y - Modelo estructural método simplificado .......... 150 Ilustración 78 Combinaciones de carga modelo estructural método simplificado ............................................................................................................................. 151 Ilustración 79 Combinación DIS 1 modelo estructural método simplificado ....... 151

Ilustración 80 Combinación DIS 2 modelo estructural método simplificado ....... 152 Ilustración 81 Combinación DIS 3 modelo estructural método simplificado ....... 152

Ilustración 82 Combinación DIS 4 modelo estructural método simplificado ....... 153 Ilustración 83 Combinación DIS 5 modelo estructural método simplificado ....... 153 Ilustración 84 Combinación DIS 6 modelo estructural método simplificado ....... 154 Ilustración 85 Envolvente de diseño modelo estructural método simplificado .... 154 Ilustración 86 Envolvente de sismo sentido X método simplificado ................... 155

Ilustración 87 Envolvente de sismo sentido Y modelo estructural método simplificado .......................................................................................................... 155 Ilustración 88 Vista general modelo estructural método simplificado ................. 156 Ilustración 89 Carga losa carga muerta método simplificado ............................. 156

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Ilustración 90 Carga muros carga muerta método simplificado ......................... 157 Ilustración 91 Carga viva método simplificado ................................................... 157 Ilustración 92 Carga muerta método simplificado .............................................. 158 Ilustración 93 Carga viva cubierta método simplificado ..................................... 158

Ilustración 94 Cargas muros de fachada método simplificado ........................... 159 Ilustración 95 Carga muerta vigas sentido Y método simplificado ..................... 159 Ilustración 96 Carga viva vigas sentido Y método simplificado .......................... 160 Ilustración 97 Concreto, modelo estructural método NSR-10 ............................ 165 Ilustración 98 Acero, Modelo estructural método NSR-10 ................................. 166

Ilustración 99 Columnas 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10 ..... 166 Ilustración 100 Columnas 0.80mx0.80m modelo estructural método NSR-10 ... 167 Ilustración 101 Viga maestra 0.4mx0.7m modelo estructural método NSR-10 .. 167

Ilustración 102 Vigueta de borde 0.20mx0.75m modelo estructural método NSR-10 ......................................................................................................................... 168 Ilustración 103 Losa tipo membrana modelo estructural método NSR-10 ......... 168

Ilustración 104 Muros cortafuego e=0,20m modelo estructural método NSR-10 ............................................................................................................................. 169 Ilustración 105 Muros cortafuego e=0,25m modelo estructural método NSR-10 ............................................................................................................................. 169 Ilustración 106 Muro cortafuego e=0.30m modelo estructural método NSR-10 . 170

Ilustración 107 Muros elevador modelo estructural método NSR-10 ................. 170 Ilustración 108 Piers para diseño de muros modelo estructural método NSR-10 ............................................................................................................................. 171

Ilustración 109 Definición de cargas modelo estructural método NSR-10 ......... 172

Ilustración 110 Espectro de aceleración modelo estructural método NSR-10 ... 172 Ilustración 111 Combinaciones de carga modelo estructural método NSR-10 .. 173 Ilustración 112 Combinación DER 1 modelo estructural método NSR-10 ......... 173

Ilustración 113 Combinación DER 2 modelo estructural método NSR-10 ......... 174 Ilustración 114 Combinación DER 3 modelo estructural método NSR-10 ......... 174 Ilustración 115 Combinación DER 4 modelo estructural método NSR-10 ......... 175

Ilustración 116 Combinación DER 5 modelo estructural método NSR-10 ......... 175 Ilustración 117 Combinación DER 6 modelo estructural método NSR-10 ......... 176 Ilustración 118 Combinación DER 7 modelo estructural método NSR-10 ......... 176 Ilustración 119 Combinación DIS 1 modelo estructural método NSR-10 ........... 177

Ilustración 120 Combinación DIS 2 modelo estructural método NSR-10 ........... 177 Ilustración 121 Combinación DIS 3 modelo estructural método NSR-10 ........... 178

Ilustración 122 Combinación DIS 4 modelo estructural método NSR-10 ........... 178 Ilustración 123 Combinación DIS 5 modelo estructural método NSR-10 ........... 179 Ilustración 124 Envolvente DIS modelo estructural método NSR-10 ................. 179 Ilustración 125 Vista general modelo estructural modelo estructural método NSR-10 ......................................................................................................................... 180

Ilustración 126 Modelo estructural con carga viva modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................................ 180 Ilustración 127 Modelo estructural con carga viva de cubierta modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................... 181

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Ilustración 128 Modelo estructural con carga muerta modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................................ 181 Ilustración 129 Modelo estructural con carga muerta de muros de fachada modelo estructural método NSR-10 ................................................................................. 182

Ilustración 130 Modelo estructural con carga muerta paralela a las viguetas modelo estructural método NSR-10 ..................................................................... 182 Ilustración 131 Modelo estructural con carga viva paralela a las viguetas modelo estructural método NSR-10 ................................................................................. 183 Ilustración 132 "Factor de corrección del espectro eje X" modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................... 190 Ilustración 133 Factor de corrección del espectro eje Y modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................................ 191

Ilustración 134 Propiedades de la sección columna 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10 ................................................................................. 192 Ilustración 135 Diagramas de iteración columna 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................... 192 Ilustración 136 Diagrama de iteración a 0º columna 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10 ................................................................................. 194

Ilustración 137 Diagrama de iteración a 90º columna 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10 ................................................................................. 194

Ilustración 138 Distribución de aceros columna 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................... 195 Ilustración 139 Propiedades de la columna 0.80mx0.80m modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................... 196

Ilustración 140 Diagramas de iteración columna 0.80mx0.80m modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................... 196 Ilustración 141 Diagrama de iteración a 0º columna 0.80mx0.80m modelo estructural método NSR-10 ................................................................................. 198 Ilustración 142 Diagrama de iteración a 90º columna 0.80mx0.80m modelo estructural método NSR-10 ................................................................................. 198

Ilustración 143 Distribución de aceros columna 0.80mx0.80m modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................... 199 Ilustración 144 Zapata 4.40m x 4.40m modelo estructural método NSR-10 ...... 200 Ilustración 145 Zapata 3.60m x 3 .40m modelo estructural método NSR-10 ..... 200

Ilustración 146 Esquema de diseño vigas de cimentación modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................... 201

Ilustración 147 Momento M11 max Losa modelo estructural método NSR-10... 202 Ilustración 148 Momento M11 mínimo Losa modelo estructural método NSR-10 ............................................................................................................................. 202 Ilustración 149 Momento M22 max Losa modelo estructural método NSR-10... 203 Ilustración 150 Momento M22 min Losa modelo estructural método NSR-10 ... 204

Ilustración 151 Diagrama V13 Cortante Losa modelo estructural método NSR-10 ............................................................................................................................. 205 Ilustración 152 Diagrama V23 Cortante Losa modelo estructural método NSR-10 ............................................................................................................................. 205

16

Ilustración 153 Parámetros de diseño muros pantalla modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................................ 207 Ilustración 154 Combinaciones de carga para diseño muros pantalla modelo estructural método NSR-10 ................................................................................. 207

Ilustración 155 Caso de carga de diseño muros de contención modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................... 210

17

LISTA DE TABLAS

pág.

Tabla 1 Altura mínima h para vigas, vigas maestras y viguetas en una dirección que soportan elementos no estructurales susceptibles de daño debido a deflexiones grandes método simplificado. ............................................................. 41 Tabla 2 Cuantías mínimas de diseño para vigas método simplificado .................. 49 Tabla 3 Cuantía máxima de diseño para vigas método simplificado ..................... 49 Tabla 4 Valores de coeficientes de sitio método simplificado ................................ 66

Tabla 5 Cargas vivas del proyecto método simplificado ........................................ 73 Tabla 6 Limitaciones método simplificado ............................................................. 74

Tabla 7 Grupos y subgrupos de usos permitidos adoptados método simplificado 75

Tabla 8 Métodos de diseños simplificados ............................................................ 76 Tabla 9 Propiedades de las aferencias piso 1 método simplificado ...................... 81 Tabla 10 Propiedades de las aferencias pisos 2-3 y 4 método simplificado .......... 82

Tabla 11 Cargas axiales en columnas - Piso 1 método simplificado ..................... 83 Tabla 12 Cargas axiales en columnas - Piso 2 método simplificado ..................... 84 Tabla 13 Cargas axiales en columnas – Pisos 3 y 4 método simplificado ............. 85

Tabla 14 Cargas axiales en columnas – Cubierta método simplificado ................. 86 Tabla 15 Consolidado de cargas método simplificado .......................................... 87

Tabla 16 Dimensiones de los muros pantalla método simplificado ....................... 88 Tabla 17 Parámetros sísmicos método simplificado .............................................. 89 Tabla 18 Distribución de masas en función de la altura método simplificado ........ 90

Tabla 19 Cálculo del cortante basal para deriva método simplificado ................... 90

Tabla 20 Fuerza horizontal equivalente deriva método simplificado ..................... 90 Tabla 21 Cálculo del cortante basal para diseño método simplificado .................. 91 Tabla 22 Fuerza horizontal equivalente diseño método simplificado ..................... 92

Tabla 23 Derivas método simplificado ................................................................... 93 Tabla 24 Datos de entrada para el cálculo de los centros de rigidez método simplificado ............................................................................................................ 94

Tabla 25 Centros de rigidez método simplificado .................................................. 94 Tabla 26 Centros de masa método simplificado .................................................... 96 Tabla 27 Excentricidades método simplificado ...................................................... 97 Tabla 28 Torsiones método simplificado ............................................................... 97

Tabla 29 Cortantes adicionales en los muros método simplificado ....................... 98 Tabla 30 Fuerza de corte en columnas generadas por las fuerzas de sismo método simplificado ............................................................................................... 99 Tabla 31 Cortante Vu en columnas método simplificado ..................................... 100 Tabla 32 Momentos en columnas ejes B,C y D método simplificado .................. 100 Tabla 33 Momentos en vigas ejes B,C y D método simplificado ......................... 101 Tabla 34 Momentos en columnas eje A método simplificado .............................. 102

Tabla 35 Momentos transmitidos a las vigas eje A método simplificado ............. 102 Tabla 36 Momentos en columnas ejes 1,2,3,4 y 5 método simplificado .............. 104

18

Tabla 37 Momentos transmitidos a las vigas ejes 1,2,3,4 y 5 método simplificado ............................................................................................................................. 104 Tabla 38 Propiedades de mallas electrosoldada ................................................. 106 Tabla 39 Cargas actuantes en columnas para momento no balanceado método simplificado .......................................................................................................... 108 Tabla 40 Momento no balanceado caso B sentido X método simplificado .......... 109 Tabla 41 Momento no balanceado caso B sentido Y método simplificado .......... 110 Tabla 42 Momento no balanceado caso C sentido X método simplificado .......... 111 Tabla 43 Momento no balanceado caso C sentido Y método simplificado .......... 111

Tabla 44 Distribución de momentos en columna sentido X método simplificado 112 Tabla 45 Distribución de momentos en columna sentido Y método simplificado 112 Tabla 46 Cortante en columnas sentido X método simplificado .......................... 114

Tabla 47 Cortante en columnas sentido Y método simplificado .......................... 114 Tabla 48 Momento no balanceado caso B sentido X método simplificado .......... 115 Tabla 49 Momento no balanceado caso B sentido Y método simplificado .......... 116

Tabla 50 Momento no balanceado caso C sentido X método simplificado .......... 116 Tabla 51 Momento no balanceado caso C sentido Y método simplificado .......... 116 Tabla 52 Distribución de momentos en columna sentido X método simplificado 116

Tabla 53 Distribución de momentos en columna sentido Y método simplificado 117 Tabla 54 Cortante en columnas sentido X método simplificado .......................... 118

Tabla 55 Cortante en columnas sentido Y método simplificado .......................... 119 Tabla 56 Fuerzas actuantes en los muros de concreto reforzado método simplificado .......................................................................................................... 122

Tabla 57 Predimensionamiento inicial de zapatas método simplificado .............. 124

Tabla 58 Cargas finales y áreas finales de zapatas método simplificado ............ 125 Tabla 59 Diseño de muro de contención método simplificado ............................ 127 Tabla 60 Parámetros sísmicos método NSR-10.................................................. 161

Tabla 61 Predimensionamiento de la losa método NSR-10 ................................ 162 Tabla 62 Predimensionamiento de vigas método NSR-10 .................................. 163 Tabla 63 Dimensiones de columnas adoptadas método NSR-10 ....................... 163

Tabla 64 Cargas vivas y cargas muertas método NSR-10 .................................. 164 Tabla 65 Reacciones en la base modelo estructural método NSR-10 ................ 183 Tabla 66 Cortantes basales por sismo modelo estructural método NSR-10 ....... 184 Tabla 67 Participación de masas modelo estructural método NSR-10 ................ 184

Tabla 68 Desplazamientos del centro de masa para determinar el periodo del modelo estructural método NSR-10 ..................................................................... 185

Tabla 69 Periodos de vibración de la estructura modelo estructural método NSR-10 ......................................................................................................................... 186 Tabla 70 Derivas modelo estructural método NSR-10 ........................................ 186 Tabla 71 Cortante basal estático método NSR-10 .............................................. 189 Tabla 72 Cortante basal dinámico método NSR-10 ............................................ 190

Tabla 73 Diagrama de iteración a 0º columna 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................... 193 Tabla 74 Diagrama de iteración a 90º columna 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................... 193

19

Tabla 75 Diagrama de iteración a 0º columna 0.80mx0.80m modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................... 197 Tabla 76 Diagrama de iteración a 90º columna 0.80mx0.80m modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................... 197

Tabla 77 Diseño a flexión losa sentido transversal modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................................ 203 Tabla 78 Diseño a flexión losa sentido longitudinal modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................................ 204 Tabla 79 Diseño a flexión losa de contrapiso ambos sentidos modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................... 206 Tabla 80 Diseño de muros pantalla modelo estructural método NSR-10 ............ 208 Tabla 81 Resultados de diseño de muro de contención método NSR-10 ........... 210

Tabla 82 Refuerzo horizontal muros de contención modelo estructural método NSR-10 ................................................................................................................ 211 Tabla 83 Diferencias de cortantes muro 1 ........................................................... 214

Tabla 84 Diferencias de cortantes muro 2 ........................................................... 214 Tabla 85 Diferencias de cortantes muro 3 ........................................................... 214 Tabla 86 Diferencias de cortantes muro 4 ........................................................... 215

Tabla 87 Tabla 86 Diferencias de cortantes muro 5 ............................................ 215 Tabla 88 Diferencias de cortantes muro 6 ........................................................... 215

Tabla 89 Diferencias de cortantes muro 7 ........................................................... 216 Tabla 90 Diferencias de cortantes muro 8 ........................................................... 216 Tabla 91 Comparativo de diseños de muros de contención ................................ 217

Tabla 92 Comparativo de diseño a flexión en losas, método Requisitos esenciales y método NSR-10 ................................................................................................ 218 Tabla 93 Ventajas y desventajas método simplificado ........................................ 221

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LISTA DE ECUACIONES

pág.

Ecuación 1 Resistencia requerida a la flexión en losas ........................................ 42

Ecuación 2 Resistencia requerida a cortante en losas ......................................... 42 Ecuación 3 Resistencia mínima de diseño a cortante en losas ............................ 42 Ecuación 4 Obtención de la cuantía de refuerzo para losas ................................. 43 Ecuación 5 Resistencia requerida a la flexión en voladizos para vigas y viguetas apoyadas sobre vigas maestras ............................................................................ 43

Ecuación 6 Momento positivo para vigas y viguetas de una luz apoyada sobre vigas maestras ....................................................................................................... 43

Ecuación 7 Momento negativo para vigas y viguetas de una luz apoyada sobre vigas maestras ....................................................................................................... 44 Ecuación 8 Momento positivo vanos exteriores en vigas o viguetas de dos o más luces apoyadas sobre vigas maestras ................................................................... 44

Ecuación 9 Momento positivo vanos interiores en vigas o viguetas de dos o más luces apoyadas sobre vigas maestras ................................................................... 44 Ecuación 10 Momento negativo en los apoyos cara interior del apoyo exterior en vigas o viguetas de dos o más luces apoyadas sobre vigas maestras .................. 44 Ecuación 11 Momento negativo en los apoyos cara exterior del primer apoyo interior, dos luces en vigas o viguetas apoyadas sobre vigas maestras ................ 45 Ecuación 12 Momento negativo en caras de apoyos interiores, más de dos luces en vigas o viguetas apoyadas sobre vigas maestras ............................................. 45

Ecuación 13 Momento negativo en caras de todos los apoyos, luces menores a 3m en vigas o viguetas apoyadas sobre vigas maestras ....................................... 45 Ecuación 14 Resistencia requerida a cortante en voladizos de vigas y viguetas apoyadas sobre vigas maestras, vigas o muros .................................................... 45

Ecuación 15 Resistencia requerida a cortante en vigas y viguetas de una luz en una dirección apoyadas sobre vigas maestras, vigas o muros .............................. 45 Ecuación 16 Cara exterior del primer apoyo interior ............................................. 46

Ecuación 17 Caras de los demás apoyos ............................................................. 46 Ecuación 18 Momento positivo vanos exteriores .................................................. 46 Ecuación 19 Momento positivo vanos interiores ................................................... 46 Ecuación 20 Momento negativo cara interior de la columna o muro perpendicular exterior ................................................................................................................... 47 Ecuación 21 Momento negativo cara exterior de la primera columna o muro perpendicular interior, dos luces ............................................................................ 47 Ecuación 22 Momento negativo caras de columnas o muros perpendiculares interiores, más de dos luces .................................................................................. 47 Ecuación 23 Momento negativo caras de muros estructurales paralelos al plano del pórtico .............................................................................................................. 47

Ecuación 24 Momento negativo apoyo de voladizos de vigas .............................. 47 Ecuación 25 Cara exterior primera columna interior ............................................. 47 Ecuación 26 Caras de otras columnas ................................................................. 48

21

Ecuación 27 Apoyo de voladizo de vigas ............................................................. 48 Ecuación 28 Número máximo de barras en una capa .......................................... 48 Ecuación 29 Exposición interior con bw mayor o igual a 300mm ......................... 48 Ecuación 30 Exposición interior con bw mayor o igual a 300mm ......................... 48

Ecuación 31 Áreas de refuerzo requeridas ........................................................... 49 Ecuación 32 Cuantías de diseño .......................................................................... 49 Ecuación 33 Resistencia al corte en el concreto .................................................. 50 Ecuación 34 Cortante de diseño en vigas ............................................................ 50 Ecuación 35 Separación de estribos .................................................................... 50

Ecuación 36 Resistencia a la torsión en vigas ...................................................... 51 Ecuación 37 Área de columna .............................................................................. 52 Ecuación 38 Momento no balanceado en pisos diferentes a la cubierta .............. 54

Ecuación 39 Distribución de momento ................................................................. 54 Ecuación 40 Calculo de inercia............................................................................. 54 Ecuación 41 Resistencia de diseño para compresión axial .................................. 55

Ecuación 42 Resistencia máxima de diseño de carga axial ................................. 55 Ecuación 43 Carga balanceada para compresión axial con flexión ...................... 55 Ecuación 44 Momento balanceado para compresión axial con flexión ................. 55

Ecuación 45 Resistencia de diseño para la tensión axial sin flexión .................... 55 Ecuación 46 Resistencia para carga axial y flexión combinadas .......................... 56

Ecuación 47 Cuantía mínima para columna ......................................................... 56 Ecuación 48 Cuantía máxima para columna ........................................................ 56 Ecuación 49 Resistencia requerida a cortante ..................................................... 56

Ecuación 50 Verificación de la resistencia a cortante ........................................... 56

Ecuación 51 Contribución del concreto a la resistencia de diseño a cortante ...... 57 Ecuación 52 Contribución del refuerzo transversal a la resistencia de diseño a cortante .................................................................................................................. 57

Ecuación 53 Separación máxima de los estribos de confinamiento ..................... 57 Ecuación 54 Área mínima de muros requerida por cortante ................................. 59 Ecuación 55 Rigidez lateral de los muros estructurales sentido X....................... 60

Ecuación 56 Rigidez lateral de los muros estructurales sentido Y....................... 60 Ecuación 57 Centro de rigidez eje X ..................................................................... 60 Ecuación 58 Centro de rigidez eje Y ..................................................................... 60 Ecuación 59 cálculo de torsión ............................................................................. 60

Ecuación 60 Cortante lateral mayorado en muros de concreto ............................ 61 Ecuación 61 Cortante adicional en muros sentido X ............................................ 61

Ecuación 62 Cortante adicional en muros sentido Y ............................................ 62 Ecuación 63 Rigidez rotacional total en el piso con respecto al centro de rigidez lateral ..................................................................................................................... 62 Ecuación 64 Resistencia por carga axial .............................................................. 62 Ecuación 65 Resistencia máxima de diseño de carga axial ................................. 62

Ecuación 66 Carga balanceada para compresión axial con flexión ...................... 63 Ecuación 67 Momento balanceado para compresión axial con flexión ................. 63 Ecuación 68 Resistencia de diseño para la tensión axial sin flexión .................... 63 Ecuación 69 Resistencia para carga axial y flexión combinadas .......................... 63

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Ecuación 70 Cuantía mínima del refuerzo vertical ................................................ 63 Ecuación 71 Cuantía máxima del refuerzo vertical ............................................... 64 Ecuación 72 Verificación de la resistencia a cortante ........................................... 64 Ecuación 73 Contribución del concreto a la resistencia de diseño a cortante ...... 64

Ecuación 74 Contribución del refuerzo a la resistencia a cortante ....................... 64 Ecuación 75 Diseño de refuerzo a cortante .......................................................... 64

Ecuación 76 ∅Vn máximo .................................................................................... 64 Ecuación 77 Sa para un amortiguamiento del 5% del crítico ................................ 66

Ecuación 78 Cortante sísmico en la base ............................................................. 67 Ecuación 79 Cortante sísmico por piso ................................................................ 67 Ecuación 80 Coeficiente Cvx ................................................................................ 67 Ecuación 81 Vigas centrales................................................................................. 68

Ecuación 82 Cortante para columnas ................................................................... 69 Ecuación 83 Momento en columna debido a fuerza lateral .................................. 69 Ecuación 84 Predimensionamiento de zapatas .................................................... 70

Ecuación 85 Área mínima de la zapata incluyendo peso propio y peso del terreno ............................................................................................................................... 70

Ecuación 86 Presión del suelo en reposo ............................................................. 70 Ecuación 87 Coeficiente Ko .................................................................................. 71 Ecuación 88 Presión activa................................................................................... 71

Ecuación 89 Coeficiente de presión activa del suelo ............................................ 71 Ecuación 90 Presión lateral de diseño .................................................................. 71

Ecuación 91 Cuantía de diseño calculada ............................................................ 72 Ecuación 92 Módulo de elasticidad del concreto .................................................. 73

Ecuación 93 Coeficiente de disipación de energía ............................................. 162 Ecuación 94 Periodo de vibración NSR-10 modelo estructural Alt 2 .................. 185

23

LISTA DE ANEXOS

Anexo A: Comparativo a flexión entre vigas NSR-10 y vigas requisitos esenciales Anexo B: Comparativo a flexión entre vigas requisitos esenciales y vigas requisitos esenciales ETABS 2015 Anexo C: Comparativo a cortante entre vigas NSR-10 y vigas requisitos esenciales Anexo D: Comparativo a cortante entre vigas requisitos esenciales y vigas requisitos esenciales ETABS 2015 Anexo E: Memoria de cálculo método requisitos esenciales Anexo F: Memoria de cálculo diseño de vigas método requisitos esenciales con ETABS 2015 Anexo G: Memoria de cálculo Análisis sísmico método NSR-10 Anexo H: Memoria de cálculo NSR-10 Anexo I: Memoria de cálculo diseño de vigas NSR-10 Anexo J: Resumen de diseño de vigas método requisitos esenciales Anexo K: Resumen de diseño de vigas método requisitos esenciales ETABS 2015 Anexo L: Resumen de diseño de vigas método NSR-10 Anexo M: Comparativo de momentos en vigas método requisitos esenciales y NSR-10 Anexo N: Planos estructurales Anexo Ñ: Modelos estructurales ETABS 2015 Anexo O: Modelo 3D AutoCAD 2016

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PALABRAS CLAVES

Diseño simplificado, Diseño detallado, Norma sismo resistente, Requisitos esenciales en edificios de concreto reforzado.

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GLOSARIO

ACERO DE REFUERZO: Los refuerzos usados en estructuras de concreto pueden ser en forma de varillas o mallas soldadas de alambre. Las varillas pueden ser lisas o corrugadas. Las varillas corrugadas, que tienen protuberancias en sus superficies para aumentar su adherencia entre el concreto y el acero. CONCRETO: Es una mezcla de arena grava roca triturada, u otros agregados unidos en una masa rocosa por medio de una pasta de cemento y agua. En ocasiones, uno o más aditivos se agregan para cambiar ciertas características del concreto. CONCRETO REFORZADO: Es una combinación de concreto y acero en la que el refuerzo de acero proporciona la resistencia a la tensión de que carece el concreto. ESTADOS DE SERVICIO: Se refiere al comportamiento de las estructuras bajo cargas normales de servicio y tiene que ver con deflexiones, vibraciones, agrietamientos y deslizamientos. ESTADO LÍMITE: Condición en la cual una estructura o parte de ella cesa de efectuar la función esperada. FACTOR DE CARGA: Factor generalmente mayor que uno, que se multiplica por una carga de servicio o de trabajo para proporcionar un factor de seguridad. FACTORES DE REDUCCIÓN DE CARGA: Factores que toman en cuenta las incertidumbres en las resistencias de los materiales, las aproximaciones en el análisis, y las variaciones en las dimensiones y mano de obra. Estos factores se multiplican por las resistencias nominales o teóricas de los miembros, para obtener sus resistencias permisibles. LOSA EN DOS DIRECCIONES: Losas de piso o techos, soportadas por columnas o muros, dispuestos de manera que las losas pueden flexionarse en dos direcciones LOSA EN UNA DIRECCIÓN: Losa diseñada para flexionarse en una dirección. MÚDULO DE ELASTICIDAD: relación del esfuerzo a la deformación unitaria en los materiales elásticos. Entre mayor es su valor, menores serán las deformaciones en un miembro. MÓDULO DE RUPTURA: Resistencia a la tensión por flexión del concreto. RESISTENCIA NOMINAL: Resistencia teórica ultima de un miembro.” (BROWN, 2011)

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NOMENCLATURA

Aa Coeficiente que representa la aceleración horizontal pico efectiva, para diseño

%g

Af min Área de cimentación requerida m²

Ag Área de concreto de la sección m²

As Acero de refuerzo requerido para resistir todas las fuerzas externas

mm²

Ase Área de refuerzo en el extremo del muro columna m²

Ass área del acero en los lados m²

Ast Ase + Ass m²

Av Área del estribo en función de los ramales mm²

bw Ancho del elemento m

cvx Coeficiente para distribución de fuerzas sísmicas por piso

d Distancia desde la fibra a tención hasta el centro de gravedad del acero de refuerzo a compresión

m

D Carga muerta

d’ Distancia desde la fibra a tención hasta el centro de gravedad del acero de refuerzo a tensión

m

db Diámetro de la barra longitudinal mm

de Diámetro del estribo mm

e Excentricidad entre el centro de rigidez y el centro de masa del diafragma

m

E Fuerza de sismo

f’c Resistencia a la compresión del concreto a los 28 días de fraguado

MPa

Fa Coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de periodos cortos , debida a los efectos de sitio

-

fy Esfuerzo máximo en el acero de refuerzo MPa

g Aceleración de la gravedad m/s²

hn Corresponde a la altura del muro en un piso dado m

Hpi Corresponde a la altura del piso m

hx Altura entre acabados de un piso m

Ka Coeficiente de presión activa kN

Ko Coeficiente de presión de tierras

Kr Rigidez rotacional total en el piso con respecto al centro de rigidez lateral

m³

Kx Rigidez de los muros estructurales en sentido X m³

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KY Rigidez de los muros estructurales en sentido Y m³

L Carga viva

Lz1 Longitud de desarrollo de vigueta en voladizo m

Lz2 Longitud de desarrollo de vigueta para evitar efectos torsionales

m

m Masa del proyecto Ton

Mu Momento último de diseño mayorado según las combinaciones de cargas establecidas

kN.m

mx Masa de un piso de la edificación Ton

Pa Presión activa kN

ph Diseño de refuerzo a cortante kN

Po Presión de tierras kN

Pu Cargas concentradas "No aplican para el proyecto" kN

Pv Carga axial de columna al nivel de la cimentación kN

Pz Presión lateral de diseño kN

qa Capacidad portante del terreno kN/m²

qu Carga mayorada de diseño (Incluye carga viva y carga muerta, se selecciona la máxima carga obtenida de las combinaciones de carga definidas)

kN/m

R Coeficiente de capacidad de disipación de energía para ser empleado en el diseño

s Separación entre ejes de las barras m

Sa Valor del espectro de aceleraciones de diseño para un periodo de vibración dado, Máxima aceleración horizontal de diseño, expresada como una fracción de la aceleración de la gravedad

%g

Tiu

Momento torsional causado por excentricidades entre el centro de masa y el centro de rigidez del diafragma

kN.m

Tu Momento torsor actuante en vigas kN.m

Tx Corresponde a la dimensión de la sección horizontal del muro paralela a X

m

Ty Corresponde a la dimensión de la sección transversal del muro paralela a Y

m

Vc Cortante máximo que resiste el concreto kN

Viu Fuerza de sismo aplicada al centro de rigidez del diafragma

kN

Vn Vn = Vc kN

Vs Cortante de diseño kN

Vs Cortante basal de la estructura kN

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Vu Cortante máximo del análisis kN

ƿc Cuantía de diseño calculada en vigas -

ƿmax Cuantía máxima de diseño en vigas -

ƿmin Cuantía mínima de diseño en vigas -

Wu Carga ultima de diseño kN/m

ƿvmax Cuantía máxima de diseño para columna y muro

ƿvmin Cuantía mínima de diseño para columna y muro

X ̅ Distancia en el eje X desde el punto de origen de coordenadas definido hasta el centro de rigidez del diafragma

m

Xi Distancia desde el origen de coordenadas hasta el centro de gravedad en el eje x del muro de análisis

m

Y ̅ Distancia en el eje Y desde el punto de origen de coordenadas definido hasta el centro de rigidez del diafragma

m

Yi Distancia desde el origen de coordenadas hasta el centro de gravedad en el eje x del muro de análisis

m

Z Altura del relleno m

Δvu Cortante adicional en muros causado por los efectos torsionales, puede darse en X y Y

kN

Δvux Cortante adicional en los muros sentido x caudado por los efectos torsionales

kN

Δvuy Cortante adicional en los muros sentido y caudado por los efectos torsionales

kN

Φ Coeficiente de reducción para diseño

ΦMbn Momento balanceado kN.m

ΦMn Momento resistente kN.m

ΦMon Momento en el punto de resistencia balanceada kN.m

ΦPbn Resistencia de diseño balanceada kN

ΦPn max Resistencia máxima de diseño de carga axial kN

ΦPon Resistencia de diseño para compresión axial kN

ΦPtn Resistencia de diseño para la tensión axial sin flexión kN

𝝺 Separación libre entre ejes del elemento m

𝝺 Peso específico del suelo kN/m³

𝝺n Separación libre entre caras internas del elemento m

𝝺w Dimensión mayor del muro de concreto reforzado m

Angulo de fricción del terreno º

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RESUMEN

Este trabajo consiste en la elaboración de los diseños de un mismo proyecto por medio de dos métodos de diseño de estructuras en concreto reforzado, a partir de los resultados obtenidos hacer un comparativo en materia económica y hacer recomendaciones a la hora de usar uno o el otro. Las dos normas de diseño son “los requisitos esenciales para edificaciones de concreto reforzado para edificaciones de tamaño y altura limitados basado en la ACI 318-02” y “la norma sismo resistente del 2010 “. La primera es un tipo de diseño simplificado y el segundo es un diseño detallado. El diseño de cada método se lleva a cabo desde la definición de unos planos arquitectónicos y unos usos establecidos, obteniendo la carga viva y la carga muerta y con estas se calculan las reacciones internas de cada elemento. Se tiene en cuenta el efecto de las fuerzas laterales y se toma las más alta para el diseño de la edificación. Se debe aclarar que el proyecto está limitado a un área en planta no mayor a mil metros cuadrados, un nivel determinado de cinco pisos máximo sin sótano o cuatro niveles con un sótano, entre otras restricciones que se plantean en los requisitos esenciales para edificios de concreto reforzado que es una de las normas de diseño que se aplicaron en el proyecto y las cuales circunscriben la forma de definir la edificación. Se va hacer uso del software ETABS 2015 y por medio de este se definirán los dos modelos estructurales y se observarán los resultados arrojados por éste, en el método detallado se calculan las reacciones y fuerzas internas a través del software. el método simplificado define una forma de calcular y diseñar todos los elementos sin necesidad de ninguna otra fuente, pero en este trabajo se realizará el cálculo de las reacciones y fuerzas por medio de la norma y por medio de ETABS 2015. Habrá dos diseños diferentes los cuales se compararán. El comparativo se basa en la compilación de las cuantías de refuerzo, volúmenes de concreto por medio de matrices donde se muestra la información más importante de cada elemento. Una vez creadas las matrices se realizaron análisis de resultados y unas recomendaciones.

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0. INTRODUCCIÓN

El método simplificado no es una novedad en el medio ingenieril, se podría decir que su aplicación es directa al diseño estructural siendo base de la metodología del presente trabajo. El origen teórico y práctico de este método en Colombia se dio alrededor del año 2000 al normalizar y autorizar sus procedimientos de diseño según (Segura Franco, Universidad Nacional de Colombia, 2000), como resultado se obtuvieron “Los requisitos esenciales para edificios de concreto reforzado para edificios de tamaño y altura limitados, basado en ACI 318-02” (AIS, 2003), “su utilización se vio motivada por el grado innecesario de sofisticación de las normas actuales de diseño de concreto reforzado para estructuras regulares y de poca altura” (AIS, 2003). Una estructura promedio de altura y área limitada podría diseñarse en menor tiempo cumpliendo los requisitos de un método simplificado debido a que no exige chequeo del comportamiento de los elementos estructurales, su importancia radica en la contribución que tiene el método en la reducción de costos en la etapa de diseño ya que no requiere ningún programa de modelación estructural, por lo tanto el ingeniero calculista puede obviar el costo de una licencia para un programa de análisis y diseño. En el presente trabajo se diseña una estructura de concreto reforzado aplicando dos métodos de diseño, el método simplificado y el método detallado, tomando como base las normas de diseño “Requisitos esenciales para edificio de concreto reforzado para edificaciones de tamaño y altura limitados basados en ACI 318-02” (AIS, 2003) y el “Reglamento Colombiano de construcción Sismo resistente NSR-10” (AIS-NSR-10, 2010) respectivamente, con el objetivo de generar una comparación de los métodos de diseño al igual que sus cuantías y sus volúmenes de concreto para poder determinar una relación costo beneficio de cada alternativa. El diseño simplificado puede ser aplicado en el territorio Colombiano y consiste en la aplicación de ciertas restricciones geométricas y métodos de cálculo que no requieren la utilización de ningún tipo de software para el análisis estructural como ya se mencionó anteriormente, dentro del alcance del diseño y del proyecto, solo se incluyen los elementos estructurales en donde la metodología de diseño varían, elementos típicos como cubiertas, entre otros, no forman parte del alcance del presente proyecto. El diseño arquitectónico y estructural se define para una edificación de cuatro pisos y un sótano de aproximadamente 1000m2 de construcción por piso localizada en la ciudad de Bogotá, los usos de la edificación son de almacenamiento para el sótano, comercial para el primer piso, negocios para el segundo piso y residencial para el tercero y cuarto piso. Esta estructura cumple con las limitaciones y pre-dimensionamientos estructurales que plantea cada

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norma, el sismo se evalúa para una zona de amenaza sísmica intermedia. El sistema estructural para fuerzas sísmicas será dual, con pórticos resistentes a momentos y muros de concreto reforzado, el sistema de piso es una losa aligerada, conformada por viguetas en una dirección y acompañada de riostras. Dentro del desarrollo del proyecto se elaboraron hojas de cálculo para el diseño de los elementos estructurales, las fuerzas de diseño del método simplificado fueron obtenidas por métodos tradicionales que plantea la norma, sin embargo los diseños de las vigas y las reacciones en la cimentación son comparados con los obtenidos con un modelo estructural en el programa ETABS 2015 con el mismo dimensionamiento para determinar qué tan aproximado es el método a un modelo estructural, estos diseños fueron comparados igualmente con la alternativa NSR-10 para conocer qué tan optimizable puede ser un diseño con los métodos sofisticados empleados actualmente.

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1. ANTECEDENTES

Poder encontrar actualmente investigaciones que se aproximen a los objetivos y alcances del presente estudio es bastante difícil, sin embargo, el diseño simplificado es un tema muy desarrollado que es relevante profundizar. “Los diseños simplificados de concreto reforzado son motivados por la crítica mundial al grado innecesario de sofisticación de las normas actuales de diseño de concreto reforzado para uso en pequeñas estructuras comunes de área reducida” (AIS, 2003). La necesidad de establecer unas bases y criterios mínimos para el diseño y la construcción de estructuras de este tipo es sentida a nivel mundial. Un precedente útil para la redacción de este tipo de diseños simplificados fueron las reglas simplificadas para el diseño y construcción de viviendas de uno y dos pisos en mampostería que contienen algunos códigos de construcción” (AIS, 2003). A nivel Colombia, el diseño de casas de 1 y 2 pisos con áreas limitadas está regido por el Titulo E de la “Norma sismo resistente 2010[…]” (AIS-NSR-10, 2010) debido a que sus cargas y su elevación no son muy altas. “El principal objetivo de los métodos simplificados es el de proveer reglas para el diseño y construcción de estructuras de concreto reforzado de poca altura y área reducida que se construyan en lugares del mundo poco desarrollados. Las normas de diseño deben basarse en modelos simplificados de aceptación mundial. Por lo tanto, el documento debe contener evaluación de cargas, procedimientos simplificados de análisis y diseño y reglas mínimas para la construcción” (Segura Franco, Universidad Nacional de Colombia, 2000).

Algunos métodos simplificados se muestran a continuación. 1. “Requisitos esenciales […] (AIS, 2003) (Norma base de la investigación).

Es una publicación del “ACI” (ACI, 2002), “ICONTEC” (ICONTEC, 2008) y “AIS” (AIS, s.f.) Se presenta todo el método simplificado de diseño de estructuras de concreto cumpliendo con unos parámetros geométricos específicos y “se espera que esta publicación sirva como formación de los ingenieros estructurales” (AIS, 2003)

2. “Presentación Ing. Luis Enrique García Reyes” (Enrique, 2012) El tema de desarrollo fue Diseño de muros estructurales de concreto reforzado basado en la “ACI-318-14” en la que se encuentran similitudes con “Los requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) en cuanto al pre dimensionamiento de pantalla de concreto como sistema de resistencia ante fuerzas laterales (muros de corte) ya sea sismo viento o presión de tierras.

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3. “Norma Diseño Simplificado (ISO/DIS 15673) […]” (Segura Franco, Universidad Nacional de Colombia, 2000) Se encuentran grandes similitudes con las limitaciones de la norma base de la investigación, con una ligera variación en el área de construcción permitida del proyecto reduciéndola a la mitad.

4. “Presentación título C Jorge I Segura” (Segura Franco, Titulo C - Concreto estructural, 2010) Al final de la presentación se afirma que la utilización de la norma es permitida en Colombia ya que cumple con los requisitos del título C de la “Norma Sismo Resistente 2010 […]” (AIS-NSR-10, 2010)

5. “Cimentaciones requisitos esenciales […]” (Segura Franco, Escuela Colombiana de ingenieria Julio Garavito) Documento del ingeniero Jorge I Segura y el tema desarrollado es la aplicación de “Los requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) al diseño de una cimentación.

6. “Requisitos esenciales Ing Augusto Espinosa” (Espinosa) Se presenta el resumen general de la norma con énfasis en la cimentación.

La investigación se realiza con el interés de comparar los métodos de diseño del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo resistente “NSR-10” (AIS-NSR-10, 2010) para un análisis detallado y “Los requisitos esenciales […]” (AIS, 2003),

para un diseño simplificado y apartir de los resultados analizar la viabilidad del diseño en materia de rigidez estructural, cantidades de concreto y acero, facilidad del diseño y relación costo beneficio y con base en estas variables escoger el camino de diseño al momento de desarrollar un proyecto de tamaño y altura limitados.

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2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

“Actualmente América Latina y el Caribe necesitan invertir en infraestructura para mejorar el crecimiento económico y la competitividad, la poca inversión está obstaculizando el crecimiento económico a largo plazo, al igual que la competitividad dejando rezagada a la región” (El tiempo, 2004). La demanda de infraestructura en Colombia puede ser una problemática de crecimiento constante, la necesidad de optimización de costos y de tiempos para promover el desarrollo podría ser la principal manifestación de esta necesidad, como consecuencia se exige mayor eficiencia en el estudio diseño y construcción de proyectos de infraestructura, existen métodos simplificados de diseño de estructuras en Colombia que podrían dar solución a este tipo de necesidades optimizando tiempos de diseños, “Es claro que para edificios con altura limitada no se requiere de un grado de sofisticación alto en su diseño” (AIS, 2003), haciendo muy viable la implementación de un diseño simplificado. El análisis simplificado es un método que a nivel Colombia podría no ser muy nombrado para el uso de diseños de edificaciones, en el medio se habla mucho acerca de diseños con la NSR-10. Se podría inducir que este diseño simplificado no es muy usado porque no se ha divulgado mucho en el medio ingenieril, pero por esta razón no deja de ser un método funcional, “este tipo de diseños está dirigido para edificaciones muy regulares y con algunas restricciones de uso” (AIS, 2003). Ni los diseños simplificados, ni los detallados, son temas nuevos que se estén abordando en la investigación, pero son el medio para poder responder ¿Qué tan viable resulta la implementación de un diseño simplificado comparado con un diseño sofisticado? Poco se ha indagado en el impacto económico que un diseño simplificado podría llegar a causarle a un proyecto, principalmente en la etapa de diseño, variables como su rigidez estructural y sus cantidades de obra pueden verse afectadas. El propósito de la investigación es realizar un diseño detallado con la “Norma sismo resistente 2010[…]” (AIS-NSR-10, 2010), y un diseño simplificado aplicando “Los requisitos esenciales[…] (AIS, 2003), la estructura es análoga para ambas alternativas y el fin es evaluar las diferencias en sus cantidades de obra, abordando solo los ítems de volúmenes de concreto y toneladas de acero requeridas para la construcción de cada alternativa, siendo este el ítem que más variaciones tiene debido a los cambios en sus cuantías y secciones, de esta forma será posible determinar un balance constructivo y de diseño en el proyecto, obteniendo la relación costo beneficio de cada alternativa planteada.

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OBJETIVOS

3.1 GENERAL

Comparar los diseños estructurales obtenidos entre la “NSR-10” para un diseño sofisticado y “Los requisitos esenciales para edificios de concreto reforzado (Para edificaciones de tamaño y altura limitados basado en ACI 318-08)” para un diseño simplificado y analizar las ventajas y desventajas de cada alternativa.

3.2 ESPECÍFICOS

1) Identificar las variables obtenidas a partir de los diseños y observar cómo

estas afectan la escogencia de la metodología de diseño. 2) Comparar volúmenes de concreto y cuantías de refuerzo estimadas para

cada caso y obtener la relación beneficio costo de cada alternativa.

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3. JUSTIFICACIÓN

La industria de diseño de edificaciones en concreto está regulada por la Norma Sismo Resistente 2010 NSR-10, en Colombia la mayoría de edificaciones son de poca altura además de geometrías limitadas consecuencia al poco terreno que existe para construir nuevas edificaciones. Los requisitos esenciales para edificaciones de concreto reforzado muestra una alternativa a este tipo de limitantes constructivas además que permite el diseño completo del proyecto sin tener la necesidad de pagar licencias de software de diseño. El uso de un método como estos podría traer beneficios, como no tener que adquirir licencias para diseñar con softwares y esto podría ser viable para los diseñadores estructurales. La forma de poder mostrar la viabilidad de un método con respecto al otro es por medio de un comparativo, donde se podrá ver uno a uno los diseños y se mostrará una diferencia en cuantías de refuerzo y volúmenes de concreto que se verán reflejados en los costos constructivos del proyecto. Este trabajo se realizará usando el software ETABS 2015, Excel y AutoCAD 2016, donde se formularán los diseños de la metodología sencilla y se realizará un informe donde se detalla el paso a paso de los diseños de cada uno.

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4. DELIMITACIÓN

- No es un diseño detallado, por lo que no incluye planos de despiece, ni detalles estructurales. Solamente secciones esquemáticas de refuerzo, dimensiones básicas y cantidades de obra estructurales aproximadas.

- No se incluye en el diseño la cubierta ni otros elementos no estructurales, por considerarlos comunes a ambos métodos.

- El presente proyecto se inicia el 25 de Julio de 2016 y finaliza en noviembre

del presente año con ponencia del trabajo de la materia de trabajo de grado.

- No hace parte del presente proyecto, el diseño de los elementos de

revestimiento de las fachadas.

- No hace parte del alcance del presente proyecto el análisis de viento plateado por (AIS-NSR-10, 2010) ya que la fuerza lateral predominante es el sismo.

- No hace parte del presente proyecto el diseño de viguetas para ninguna de las alternativas planteadas, ya que para ambas metodologías el diseño no difiere.

- No hace parte del presente proyecto el diseño detallado de la cimentación planteado por el método simplificado debido a grandes variaciones en la misma, limitando en ciertos aspectos el comparativo.

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5. MARCO HISTORICO

A medida que el mundo se globaliza las tecnologías hacen que las tareas sean muchos más sencillas, rápidas y precisas, esto crea una transformación en los procesos. En Colombia el diseño de edificios se rige por la NSR-10 donde se describe el proceso de construcción para edificios tanto de un piso como para edificios de más de 50 pisos. En el año 2000 se publicó una investigación del ingeniero Jorge l. Segura Franco en la Revista Ingeniería e Investigación donde se presenta una norma de diseño simplificado de estructuras de concreto reforzado para edificaciones de poca altura, área reducida y usos limitados, entre otras restricciones geométricas. El principal objetivo de este documento es proporcionar pautas para el diseño y construcción de estructuras de concreto reforzado de poca altura y área reducida. Por lo tanto, el documento debe contener evaluación de cargas, procedimientos simplificados de análisis y diseño y reglas mínimas para la construcción.

“Durante la Sexta Reunión Plenaria del Technical Committee 71 (lSO/TC 71) - Concrete, Reinforced Concrete and Prestressed Concrete - que tuvo lugar en la ciudad de San Francisco, CA, USA, en agosto de 1995, se discutió la necesidad urgente que existe en el mundo de un Código Internacional de Diseño Simplificado para Estructuras de Concreto Reforzado para Edificios. Se concluyó en esta reunión que se debería establecer un Sub-Comité dentro de ISOITC71 que se debería llamar SC 5 - Simplified Design Standard for Concrete Structures- y para la Secretaría de dicho Sub-Comité fue propuesta la República de Colombia. (Segura Franco, Universidad Nacional de Colombia, 2000).

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6. ESTADO DEL ARTE

“A finales de la década de 1970 existía la creencia errada generalizada dentro de los ingenieros nacionales que los edificios de baja altura no requerían diseño sismo resistente, durante los sismos de 1979 en el antiguo caldas, el de 1979 en Tumaco y de 1983 en Popayán, generaron excesiva flexibilidad ante solicitaciones horizontales de las construcciones nacionales, el gran daño a los muros divisorios y fachadas se debió a que muchos de los edificios afectados no habían sido diseñados para fuerza sísmicas, gran cantidad de fallas de columnas debido a la falta de estribos de confinamiento, y a que estos elementos no se habían diseñado para los esfuerzos cortantes que les impone el sismo, con base a los precedentes anteriormente mencionados y a la discusión pública, el ministro de obras públicas y trasporte recomendó al presidente de la republica la expedición de un decreto, autorizando por las facultades extraordinarias que le confiera la Ley 11 de 1983 por medio del cual se adopta para uso obligatorio en todo el territorio Colombiano el Decreto 1400 de junio 7 de 1984” “Código Colombiano de Construcciones Sismo resistentes”. La Unidad de Estudio que tuvo a su cargo la redacción del Decreto 1400 de 1984 dentro de la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica por encargo del Ministerio de Obras Públicas y Transporte, asignó una jerarquía a los problemas identificados por medio de los sismos ocurridos en el territorio nacional con anterioridad a 1984. La clasificación se realizó con base en que fueran aspectos prioritarios que afectaran vidas humanas. Al mismo tiempo se ponderó la efectividad de los requisitos estudiados y su impacto económico en el costo final de las edificaciones. Lo anterior condujo a una asignación de prioridades que permitió redactar un documento realista, que no generó rechazo; dejándose para futuras actualizaciones algunos aspectos cuya peligrosidad se consideró menor, o cuya efectividad se estimó que era dudosa, o para los cuales la relación beneficio costo los permitía catalogar como aspectos marginales, en comparación con la realidad del momento. Mirando en retrospectiva, al cabo de más de trece años, comparada con la actualización a la NSR-98 puede decirse que las decisiones tomadas en ese entonces fueron acertadas. Dentro de los aspectos que se discutieron, pero fueron postergados para ediciones posteriores. La Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica ha venido trabajando formalmente en las actualizaciones de la Norma Sismo Resistentes, gracias al auxilio concedido para este fin por el fondo Nacional de calamidades. Este proceso ha sido realizado por el comité AIS 100 de la Asociación, el cual cuenta con numerosos profesionales expertos en el tema, actualmente la norma vigente estandarizada en el territorio Colombiano es la norma NSR-10.” (AIS, 1998).

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7. MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL

8.1 CRITERIOS GENERALES DEL PREDIMENSIONAMIENTO MÉTODO

SIMPLIFICADO SISTEMA DE PISO

A continuación se presentan los aspectos fundamentales a considerar para la aplicación del método simplificado, los cuales están consignados en los “Requisitos esenciales para edificio de concreto reforzado para edificaciones de tamaño y altura limitados basados en ACI 318-02” (AIS, 2003). Los requisitos esenciales están destinados a la planeación, diseño y construcción de estructuras nuevas de concreto reforzado en edificaciones de poca altura, con restricciones en la ocupación, número de niveles y área.

8.1.1. Sistema de viguetas.

Consiste en una serie de viguetas paralelas, apoyadas sobre vigas maestras. Las vigas maestras se localizan en las líneas o ejes de columnas, salvando la distancia entre ellas. Las viguetas generalmente tienen la misma altura de las vigas, pero pueden tener una menor dimensión. Una losa maciza delgada cubre la distancia ente viguetas, la losa maciza no puede tener voladizos exteriores a la vigueta de borde. La distancia libre entre viguetas medida por debajo de la losa, no debe exceder 800mm. El ancho del alma de las viguetas no debe ser menor a 120mm en la parte superior, ni menor de 100mm medidos en la sección más delgada. La altura libre del alma de las viguetas no debe exceder 3.5 veces su ancho mínimo. Ilustración 1 Sistema de Viguetas método simplificado

Fuente: Imagen adaptada de “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003)

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Ilustración 2 Predimensionamiento del sistema de losa método simplificado

Fuente: Imagen adaptada de “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Para obtener la altura h o altura de la viga se emplea la siguiente tabla: Tabla 1 Altura mínima h para vigas, vigas maestras y viguetas en una dirección que soportan elementos no estructurales susceptibles de daño debido a deflexiones grandes método simplificado.

Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003)

8.1.2 Riostras.

En los sistemas de viguetas en una dirección, con el fin de mejorar las características de distribución de las cargas y evitar que cargas concentradas sean soportadas por una sola vigueta, se emplean elementos transversales (riostras) con una separación no mayor de 10 veces la altura total de la vigueta, h, sin exceder 4m.

8.1.3. Losa superior entre viguetas.

La losa superior entre viguetas debe tener un espesor mínimo de λ/12, pero no

menor de 40mm cuando se empleen bloques de relleno de concreto o arcilla, y no

menor de 50mm en todos los demás casos λ =Luz entre vanos.

La losa superior que cubre el espacio entre viguetas no puede tener voladizos por fuera de las viguetas de borde.

Continuidad de los apoyos Espesor mínimo h

Simplemente apoyados λ /11

Un apoyo continuo λ /12

Ambos apoyos continuos λ /14

Voladizos λ /5

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Resistencia requerida a la flexión

La resistencia requerida a la flexión, Mu, para momentos negativos y positivos en la loza maciza superior entre viguetas se debe calcular usando la siguiente ecuación Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Verificación de la resistencia a cortante La resistencia requerida a cortante Vu por unidad de ancho en la losa maciza superior entre viguetas se debe calcular empleando la siguiente ecuación Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Resistencia mínima de diseño a cortante La resistencia de diseño a cortante ΦVn en losas se debe basar únicamente en la contribución del concreto a la resistencia a cortante y esta debe ser mayor o igual a la resistencia requerida Vu según lo planteado en la siguiente ecuación Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Cuantía mínima de diseño La cuantiar mínima por retracción y temperatura será ƿmin=0.002 Obtención de la cuantía de refuerzo a flexión La cuantía de refuerzo requerido a flexión ƿc se puede obtener por medio de la siguiente ecuación

Mu+ = Mu− =quλn

2

12

Ecuación 1 Resistencia requerida a la flexión en losas

Vu =quλn

2

Ecuación 2 Resistencia requerida a cortante en losas

ΦVn = Φ. Vc ≥ Vu

ΦVc = Φ√fć.

6. bw. d

Ecuación 3 Resistencia mínima de diseño a cortante en losas

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8.1.4. Requisitos de integridad

Disponer de un anillo de vigas de amarre que amarre las columnas y muros de concreto reforzado.

8.1.5. Vigas maestras y viguetas

Resistencia requerida a la flexión Voladizos La resistencia requerida a momento negativo, Mu, para voladizos de vigas y viguetas apoyados sobre vigas maestras, vigas o muros de concreto reforzado, se debe calcular por medio de la siguiente ecuación Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Viguetas y vigas de una luz apoyadas sobre vigas maestras, vigas o muros de concreto reforzado La resistencia requerida a momento positivo y negativo, Mu, para viguetas y vigas de una luz en una dirección se debe calcular empleando las ecuaciones dadas a continuación. Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003)

ρc =AS

bw. d>

Mu

φ0,85fybwd2 φ = 0.9

Ecuación 4 Obtención de la cuantía de refuerzo para losas

Mu+=Wu. λn

2

8+

λn

4. ∑ Pu

Ecuación 6 Momento positivo para vigas y viguetas de una luz apoyada sobre vigas maestras

Mu−=3. Wu. λn

2

4+ λn. ∑ Pu

Ecuación 5 Resistencia requerida a la flexión en voladizos para vigas y viguetas apoyadas sobre vigas maestras

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Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Viguetas y vigas de dos o más luces apoyadas sobre vigas maestras, vigas o muros La resistencia requerida a momento positivo y negativo, Mu, para viguetas y vigas en una dirección con dos o más luces apoyadas sobre vigas maestras, vigas o muros de concreto reforzado se debe calcular por medio de las siguientes ecuaciones Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003)

Mu−=Wu. λn

2

24+

λn

16. ∑ Pu

Ecuación 7 Momento negativo para vigas y viguetas de una luz apoyada sobre vigas maestras

Mu+=Wu. λn

2

11+

λn

9. ∑ Pu

Ecuación 8 Momento positivo vanos exteriores en vigas o viguetas de dos o más luces apoyadas sobre vigas maestras

Ecuación 9 Momento positivo vanos interiores en vigas o viguetas de dos o más luces apoyadas sobre vigas maestras

Mu−=Wu. λn

2

24+

λn

16. ∑ Pu

Ecuación 10 Momento negativo en los apoyos cara interior del apoyo exterior en vigas o viguetas de dos o más luces apoyadas sobre vigas maestras

Mu+=Wu. λn

2

16+

λn

5. ∑ Pu

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Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Resistencia requerida a cortante Voladizos de vigas y viguetas apoyadas sobre vigas maestras, vigas o muros La resistencia requerida a cortante, Vu, en el apoyo de voladizos se debe calcular mediante la siguiente ecuación Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003)

Mu−=Wu. λn

2

9+

λn

6. ∑ Pu

Ecuación 11 Momento negativo en los apoyos cara exterior del primer apoyo interior, dos luces en vigas o viguetas apoyadas sobre vigas maestras

Mu−=Wu. λn

2

10+

λn

7. ∑ Pu

Ecuación 12 Momento negativo en caras de apoyos interiores, más de dos luces en vigas o viguetas apoyadas sobre vigas maestras

Mu−=Wu. λn

2

12+

λn

8. ∑ Pu

Ecuación 13 Momento negativo en caras de todos los apoyos, luces menores a 3m en vigas o viguetas apoyadas sobre vigas maestras

Vu = Wu. λn + ∑ Pu

Ecuación 14 Resistencia requerida a cortante en voladizos de vigas y viguetas apoyadas sobre vigas maestras, vigas o muros

Vu =Wu. λn

2+ 0.8. ∑ Pu

Ecuación 15 Resistencia requerida a cortante en vigas y viguetas de una luz en una dirección apoyadas sobre vigas maestras, vigas o muros

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Vigas y viguetas de dos o más luces apoyadas sobre vigas maestras, vigas o muros La resistencia requerida a cortante, Vu, para vigas y viguetas en una dirección con dos o más luces apoyadas sobre vigas maestras, vigas o muros de concreto reforzado se debe calcular mediante las ecuaciones dadas a continuación Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Vigas maestras que hacen parte de pórticos Resistencia requerida a momento positivo y negativo. La resistencia requerida a momento positivo y negativo Mu para vigas y vigas maestras que hacen parte de un pórtico donde los elementos verticales son columnas o muros de concreto reforzado, se debe calcular utilizando las ecuaciones que se indican a continuación Vigas de pórtico paralelas a la dirección del sistema de viguetas en una dirección Para vigas de pórticos paralelos a la dirección de las viguetas en una dirección, se debe emplear una carga mayorada equivalente a dos veces la usada en el diseño de una vigueta individual además de las cargas de la viga. Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003)

Ecuación 18 Momento positivo vanos exteriores

Mu+=Wu. λn

2

16+

λn

7. ∑ Pu

Ecuación 19 Momento positivo vanos interiores

Vu = 1.15.Wu. λn

2+ 0.8. ∑ Pu

Ecuación 16 Cara exterior del primer apoyo interior

Vu =Wu. λn

2+ 0.75. ∑ Pu

Ecuación 17 Caras de los demás apoyos

Mu+=Wu. λn

2

14+

λn

6. ∑ Pu

47

Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Resistencia requerida a cortante en vigas de pórticos Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003)

Mu−=Wu. λn

2

16+

λn

10. ∑ Pu

Ecuación 20 Momento negativo cara interior de la columna o muro perpendicular exterior

Mu−=Wu. λn

2

9+

λn

6. ∑ Pu

Ecuación 21 Momento negativo cara exterior de la primera columna o muro perpendicular interior, dos luces

Mu−=Wu. λn

2

10+

λn

6.5. ∑ Pu

Ecuación 22 Momento negativo caras de columnas o muros perpendiculares interiores, más de dos luces

Mu−=Wu. λn

2

12+

λn

7. ∑ Pu

Ecuación 23 Momento negativo caras de muros estructurales paralelos al plano del pórtico

Mu−=3. Wu. λn

2

4+ λn . ∑ Pu

Ecuación 24 Momento negativo apoyo de voladizos de vigas

Vu = 1.15.Wu. λn

2+ 0.80. ∑ Pu

Ecuación 25 Cara exterior primera columna interior

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Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Diseño de vigas maestras El número máximo de barras en una capa se determina por medio de la siguiente ecuación Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) El número mínimo de barras con bw o ancho menor o igual a 300 mm se deberá determinar de acuerdo a los siguientes criterio y ecuaciones Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Área mínima de refuerzo La cuantía mínima de diseño se deberá obtenerse de la siguiente tabla

Vu =Wu. λn

2+ 0.75. ∑ Pu

Ecuación 26 Caras de otras columnas

Vu = Wu. λn + ∑ Pu

Ecuación 27 Apoyo de voladizo de vigas

No barras en una capa ≤bw

50− 3

Ecuación 28 Número máximo de barras en una capa

No barras en una capa ≥bw

100

Ecuación 29 Exposición interior con bw mayor o igual a 300mm

No barras en una capa ≥bw

200

Ecuación 30 Exposición interior con bw mayor o igual a 300mm

49

Tabla 2 Cuantías mínimas de diseño para vigas método simplificado

fy (MPa)

ƿ min

240 300 420

0.0058 0.0047 0.0033

Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Se tomará como cuantía mínima de diseño ƿmin=0.0033 Cuantías máximas de refuerzo a tensión La cuantía máxima de refuerzo a flexión en vigas maestras y viguetas se deberá obtener interpolando en la siguiente tabla Tabla 3 Cuantía máxima de diseño para vigas método simplificado

fy (MPa)

240 300 420

fć (MPa)

20 0.032 0.024 0.015

25 0.040 0.030 0.019

30 0.048 0.036 0.023

35 0.054 0.040 0.025

Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Para un concreto de 24 MPa y acero de refuerzo fy=420MPa la cuantía máxima de diseño será ƿmax=0.018 Diseño a flexión Para determinar áreas de acero requeridas se debe utilizar la siguiente ecuación Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003)

As ≥Mu

𝞍.0.85.fy.d

Ecuación 31 Áreas de refuerzo requeridas

ƿc =As

bw.d

Ecuación 32 Cuantías de diseño

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Resistencia a cortante en las vigas La resistencia a cortante del concreto deberá calcularse por medio de la siguiente ecuación Fuente: “Requisitos esenciales […]”(AIS, 2003) Cortante de diseño El cortante de diseño en las vigas se debe obtener por medio de la siguiente ecuación Fuente: “Requisitos esenciales […]”(AIS, 2003) Calculo de la separación de estribos La separación de los estribos deberá ser calculada por medio de la siguiente ecuación Fuente: “Requisitos esenciales […]”(AIS, 2003) Como criterio general de separación de estribos se debe tomar el menor de los siguientes parámetros

- 8db longitudinal - 24de estribo - No mayor a 30cm - Según 11.5.2.3 no mayor a 12.5cm en la zona confinada - No mayor a d/4 - No mayor a 3.Av. fy/bw

Para la longitud de la zona no confinada podrá tomarse como dos veces la altura efectiva del elemento (2d)

𝞍. Vs = Vu −𝞍Vc

Ecuación 34 Cortante de diseño en vigas

ΦVc = Φ√fć.

6. bw. d

Ecuación 33 Resistencia al corte en el concreto

s =ϕ. Av. fy. d

ϕVs

Ecuación 35 Separación de estribos

51

8.1.6. Torsión en vigas maestras

Con el fin de evitar los efectos torsionales en las vigas maestras causados por el sistema de viguetas, se considera el siguiente parámetro de dimensionamiento.

- Se debe dejar una longitud de vigueta interna igual a la longitud de vigueta colocada en un voladizo.

Este dimensionamiento se puede apreciar en la siguiente imagen Ilustración 3 Dimensionamiento para evitar efectos torsionales método simplificado

Fuente: Los autores En donde LZ1 y LZ2 son iguales y corresponde a la longitud de vigueta en el voladizo. El diseño a torsión está fuera del alcance de los requisitos esenciales, y se puede ignorar sus efectos cuando la resistencia requerida a la torsión calculada, Tu, sea menor que el valor obtenido por medio de la siguiente ecuación Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003)

8.2 ELEMENTOS VERTICALES DE SOPORTE

Los elementos verticales de soporte sostienen el sistema de piso de cada nivel y trasmiten las cargas gravitacionales acumuladas hasta la cimentación de la estructura. Estos elementos deben ser columnas o muros de concreto reforzado.

Tu ≤ ϕ. [√fć

24] . [

h2. bw2

h + bw] con ϕ = 0.75

Ecuación 36 Resistencia a la torsión en vigas

52

Columnas. El pre-dimensionamiento de las columnas se realiza por carga axial evaluando la carga que toma la columna por la aferencia de cada piso para obtener el área requerida, según (AIS, 2003) las columnas solo tomarán el 25 % del sismo y el momento producido será transmitido a las vigas que lleguen a sus nodos, la magnitud del momento transmitido dependerá de las características de localización de la columna, ya que estas pueden ser columnas centrales o de borde. Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Adicionalmente, dependiendo si la columna es central de borde o de esquina, sus dimensiones mínimas deben cumplir con lo especificado en la siguiente imagen Ilustración 4 Dimensiones mínimas de columnas según su localización método simplificado

Fuente: Imagen adaptada de “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Momento no balanceado debido a las cargas verticales La reacción de flexión en las columnas se debe evaluar usando el momento no balanceado mayorado, ΔMu, caudado por las cargas verticales mayoradas sobre las vigas maestras en el plano del pórtico que hace parte la columna en ese nivel, el momento no balanceado se debe distribuir a las columnas localizadas por encima y por debajo del nudo con la viga en proporción a su rigidez relativa. Para calcular el momento no balanceado se debe emplear el siguiente procedimiento.

Área de columna= 2Carga axial fć⁄

Ecuación 37 Área de columna

53

a) El momento no balanceado ΔMu debe corresponder a la mayor diferencia en el momento negativo mayorado de la viga en la columna cuando se evalúan los casos de carga descritos en (b) y (c)


b) En el primer caso la viga soporta en toda su longitud la carga muerta mayorada y luces impares soportan la carga viva mayorada

Ilustración 5 Caso B momento no balanceado método simplificado

c) En el segundo caso la viga en toda su longitud soporta la carga muerta mayorada y las luces alternas pares soportan la carga viva mayorada

Ilustración 6 Caso C momento no balanceado método simplificado


Carga viva factorisadaCarga viva factorisada

Carga muerta factorizada


Carga viva factorisada

54

Distribución del momento no balanceado El siguiente procedimiento se debe emplear en la distribución del momento no balanceado a las columnas y muros arriba y debajo de la viga maestra

a) En nudos de columnas, o muros, que soporten vigas de cubierta, el momento mayorado en la columna debe corresponder a ΔMu

b) En nudos de columnas, o muros, en pisos diferentes a la cubierta, el momento no balanceado se debe distribuir en la columna, o muro, superior usando la siguiente ecuación


c) En nudos de columnas o muros de pisos diferentes a la cubierta, el momento no balanceado se debe distribuir entre la columna, o muro, inferior usando la siguiente ecuación


d) Ic se debe evaluar usando la siguiente ecuación Fuente: Imagen adaptada de “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Para verificar que la sección es apta se debe determinar un diagrama de iteración como se define a continuación Definición de las cargas de diseño Las cargas que se deben incluir en el diseño son: carga muerta y viva provenientes de los elementos aferentes de cada piso, el peso propio del muro y las fuerzas laterales en este caso el sismo.

[Mu]inf = ∆Mu

[IC

hpi]

inf

[IC

hpi]

sup

[IC

hpi]

inf

Ecuación 38 Momento no balanceado en pisos diferentes a la cubierta

[Mu]sup = ∆Mu

[IC

hpi]

sup

[IC

hpi]

sup

[IC

hpi]

inf

Ecuación 39 Distribución de momento

Ic =bchc

3

12

Ecuación 40 Calculo de inercia

55

Requisitos por flexión La resistencia por carga axial Pu y el momento resistente requerido Mu se deben realizar siguiendo el siguiente procedimiento debido a que es un miembro sometido a cargas axiales con flexión Resistencia de diseño para compresión axial Se debe usar un Φ=0.65 Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Resistencia máxima de diseño de carga axial Debe usarse la siguiente ecuación para columnas con estribos y muros de concreto reforzado, este valor debe ser mayor a: Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Resistencia balanceada para compresión axial con flexión

Los valores ∅𝑃𝑏𝑛y momento ∅𝑀0𝑛en el punto de resistencia balanceada se determina con las siguientes ecuaciones con un ∅= 0.65 Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Resistencia de diseño para la tensión axial sin flexión Se debe usar la siguiente ecuación con un Φ=0.90 Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003)

∅P0n = [0.85 ∗ fc´ ∗ (Ag − Ast) + Ast ∗ fy]

Ecuación 41 Resistencia de diseño para compresión axial

∅Pn(max) ≤ 0.8 ∗ ∅P0n

Ecuación 42 Resistencia máxima de diseño de carga axial

∅Pbn = ∅ ∗ 0.82 ∗ fc´ ∗ h ∗ bw

Ecuación 43 Carga balanceada para compresión axial con flexión

∅Mbn = ∅Pbn ∗ 0.32 ∗ h ∗ ∅[0.6 ∗ Ase + 0.15Ass]fy ∗ (h

2) − d´

Ecuación 44 Momento balanceado para compresión axial con flexión

∅Ptn = ∅ ∗ Ast ∗ fy

Ecuación 45 Resistencia de diseño para la tensión axial sin flexión

56

Resistencia para carga axial y flexión combinadas

La resistencia por flexión en la sección del elemento ∅𝑀𝑛 al nivel de la carga axial mayorada 𝑃𝑢 debe ser mayor o igual al momento mayorado 𝑀𝑢 que puede acompañar la carga axial mayorada Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003)

Debe realizarse la verificación con las coordenadas de 𝑀𝑢, 𝑃𝑢 en un diagrama de interacción de momento vs carga axial, deben estar dentro de la superficie de interacción resultante Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Requisitos por Cortante Resistencia requerida a cortante Resistencia mayorada a cortante por cargas verticales Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003)

∅Mn ≥ Mu

Ecuación 46 Resistencia para carga axial y flexión combinadas

ρvmin = 0.01

ρvmax = 0.06

Ecuación 47 Cuantía mínima para columna

Ecuación 48 Cuantía máxima para columna

Vu =(Mu)sup + (Mu)inf

hn

Ecuación 49 Resistencia requerida a cortante

∅Vn = ∅(Vc + Vs)

Ecuación 50 Verificación de la resistencia a cortante

57

Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Distribución del refuerzo a cortante Zona confinada Para determinar la longitud de confinamiento se deben verificar los siguientes requisitos

- Lo = Hc (Altura de la sección de columna) - Lo = Hn/6 (Hn = Altura libre del elemento) - Lo = 500 mm

Zona no confinada - S max = 6db (Diámetro de la barra longitudinal) - S max = 150 mm

8.3 SISTEMA DE RESISTENCIA ANTE CARGAS LATERALES

El sistema de resistencia ante cargas laterales comprende los elementos estructurales que actuando en conjunto soportan y transmiten al terreno las cargas laterales derivadas de los movimientos sísmicos, el viento y el empuje de tierras. El sistema de piso debe actuar como un diafragma que transmite en su plano la carga lateral desde su punto de aplicación hasta los elementos verticales del sistema de resistencia lateral. Los elementos verticales del sistema de resistencia lateral, a su vez, acumulan las fuerzas provenientes de todos los niveles y las transmiten hasta la cimentación, y a través de esta al suelo subyacente.

∅Vc = [√fc´

6] bw d

∅Vs = ∅ [Avfyd

s]

Ecuación 52 Contribución del refuerzo transversal a la resistencia de diseño a cortante

S ≤Av fys

15 f ′c ≤ 100mm

Ecuación 53 Separación máxima de los estribos de confinamiento

Ecuación 51 Contribución del concreto a la resistencia de diseño a cortante

58

8.3.1 Muros de concreto reforzado

Los elementos verticales principales del sistema de resistencia lateral deben ser muros de concreto reforzado los requisitos dimensionales de estos muros serán los siguientes:

- Secciones horizontales rectangulares. - Continuos desde la cimentación hasta la cubierta. - Los muros estructurales deben estar alineados verticalmente, se permite

reducción siempre y cuando el centroide este dentro del tercio medio en cualquier dirección.

- No podrán tener aberturas de puertas o ventanas. - En las 2 direcciones principales en planta debe haber por lo menos 2 muros

paralelos en planos diferentes. - Deberán estar ubicados tan simétrico como sea posible de los centros de

masa y de rigidez de cada piso.

Garantizando el adecuado pre-dimensionamiento de los muros de concreto reforzado se garantiza el cumplimiento del 1% de deriva en el sistema estructural.

Espesor mínimo muros de concreto reforzado Ilustración 7 Dimensiones mínimas de la sección transversal en muros de concreto reforzado método simplificado

Fuente: Imagen adaptada de “Requisitos esenciales” (AIS, 2003)

Para garantizar las derivas de la estructura se deberá garantizar la esbeltez de los muros de concreto reforzado garantizando que su altura total desde cimentación hasta cubierta (hn) sobre su lado λw debe ser menor o igual a 4.

8.3.2 Área mínima de muros requerida por resistencia a cortante

En cualquier piso i, para las dos direcciones principales en planta, X y Y, la suma de las áreas de las secciones transversales (Ag= λw.bw) de todos los muros estructurales que actúan en la dirección bajo estudio de obtiene por medio de la siguiente ecuación

59

Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) En la ecuación anteriormente mostrada solo se deben incluir los muros cuya longitud horizontal λw es paralela en la dirección bajo estudio, bw corresponde al espesor del muro y Viu es la fuerza de sismo amplificada

8.3.3 Cortante adicional en muros por efectos torsionales.

Cuando el centro de gravedad de la estructura no coincide con el centro de rigidez, se presentan efectos torsionales, a mayor excentricidad entre estos 2 puntos mayores serán las implicaciones de los efectos torsionales, entiéndase como centro de gravedad el punto de la estructura en donde se concentran todas las cargas y centro de rigidez el punto en donde la estructura reacciona, las fuerzas de sismo se aplicaran al centro de gravedad de cada diafragma y este reaccionara en el centro de rigidez generando efectos torsionales en la estructura que se trasferirán como cortante adicional a las pantallas del sistema de resistencia ante cargas laterales. Centroide de masa del piso El centroide de masa de cada piso debe corresponder al centroide del área de la losa de piso. El área para la determinación del centroide de masa debe ser aquella definida por los bordes de la losa, menos el área de todas las aberturas que tengan más de 2m de lado. Las fuerzas sísmicas laterales prescritas de un piso pueden ser aplicadas en el centroide de masa de una losa de ese piso. Para efectos prácticos, los centros de masa de los distintos pisos del proyecto, se determinarán a partir de un modelo 3D elaborado en el programa AutoCAD 2016 Centro de rigidez lateral del piso El centro de rigidez lateral del piso corresponde al punto alrededor del cual el diafragma tiende a rotar alrededor de un eje vertical cuando es sometido a la torsión. La localización en planta del centro de rigidez lateral se puede calcular empleando únicamente la rigidez lateral de los muros estructurales e ignorando la contribución de las columnas de la estructura. Si la localización de los muros estructurales es simétrica con respecto al centro de masa de cada piso de la estructura, se puede suponer que el centro de rigidez lateral en todos los pisos coincide con el centro de masa. Cuando no haya simetría en la ubicación de los muros estructurales se debe emplear el siguiente procedimiento para la determinación del centro de rigidez

∑(λw*bw)≥Viu

1

9∗√fć

Ecuación 54 Área mínima de muros requerida por cortante

60

a) Se debe suponer un origen de coordenadas

b) Se debe calcular la rigidez lateral, kx y ky, de todos los muros estructurales

usando las siguientes ecuaciones, para las dos direcciones principales X y

Y

Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003)

c) Las coordenadas X y Y, del centro de rigidez lateral con respecto al origen

de coordenadas definido deben ser

Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Con los centros de masa y los centros de rigidez, se puede obtener las excentricidades entre estos dos puntos, y de esta forma se puede calcular el momento torsional causado por la fuerza de sismo

Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Este procedimiento se describe en la siguiente ilustración

Kx =tx3 ∗ ty

hpi

Ky =ty3 ∗ tx

hpi

Ecuación 55 Rigidez lateral de los muros estructurales sentido X

Ecuación 56 Rigidez lateral de los muros estructurales sentido Y

X̅ =∑(kY ∗ xi)

∑ ky

Ecuación 57 Centro de rigidez eje X

Y̅ =∑(kx ∗ xi)

∑ kX

Ecuación 58 Centro de rigidez eje Y

Tiu = Viu ∗ e

Ecuación 59 cálculo de torsión

61

Ilustración 8 Efecto torsional causado por las excentricidades método simplificado

Fuente: Imagen adaptada de “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Resistencia requerida ante fuerzas laterales en elementos estructurales verticales Muros estructurales En culquier piso i, la cantidad de cortante lateral mayorado, Vu, que debe soportar el muro se debe obtener con la siguiente ecuación. La sumatoria de esta debe

realizarse para todos los muros muros con 𝝺w paralelo a Viu Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Ilustración 9 Dimensiones de los muros pantalla método simplificado

Fuente: Imagen adaptada de “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) El incremento de cortante, ΔVu, en el muro causado por efectos torsionales se debe obtener empleando la siguiente ecuación. El valor de ΔVu es el que se aplica en la ecuación 57 anteriormente mostrada Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003)

𝐕𝐔 = 𝐕𝐢𝐮 ∗𝐛𝐰 ∗ 𝝺𝐰𝟑

∑(𝐛𝐰 ∗ 𝝺𝐰𝟑)+ ∆𝐕𝐔

Ecuación 60 Cortante lateral mayorado en muros de concreto

∆VUX = Tiu ∗Y̅ ∗ KX

Kr

Ecuación 61 Cortante adicional en muros sentido X

62

Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003)

8.3.4 Diseño de muros pantalla

Definición de las cargas de diseño Las cargas que se deben incluir en el diseño son: carga muerta y viva provenientes de los elementos aferentes de cada piso, el peso propio del muro y las fuerzas laterales en este caso el sismo. Requisitos por flexión La resistencia por carga axial Pu y el momento resistente requerido Mu se deben realizar siguiendo el siguiente procedimiento debido a que es un miembro sometido a cargas axiales con flexión Resistencia de diseño para compresión axial Φ=0.65 Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Resistencia máxima de diseño de carga axial Debe usarse la siguiente ecuación para columnas con estribos y muros de concreto reforzado, este valor debe ser mayor a: Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003)

∅P0n = [0.85 ∗ fc´ ∗ (Ag − Ast) + Ast ∗ fy]

∅Pn(max) =≤ 0.8 ∗ ∅P0n Con ∅ = 0.65

Ecuación 64 Resistencia por carga axial

Ecuación 65 Resistencia máxima de diseño de carga axial

∆VUy = Tiu ∗x̅ ∗ Ky

Kr

Ecuación 62 Cortante adicional en muros sentido Y

kr = [∑(kY ∗ Xi2 + kx ∗ Yi2)] − [X̅2 ∗ ∑ ky] − [Y̅2 ∗ ∑ kX]

Ecuación 63 Rigidez rotacional total en el piso con respecto al centro de rigidez lateral

63

Resistencia balanceada para compresión axial con flexión

Los valores ∅𝑃𝑏𝑛y momento ∅𝑀0𝑛en el punto de resistencia balaceada se determina con las siguientes ecuaciones ∅= 0.65 Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Resistencia para carga axial y flexión combinadas

La resistencia por flexión en la sección del elemento ∅𝑀𝑛 al nivel de la carga axial mayorada 𝑃𝑢debe ser mayor o igual al momento mayorado 𝑀𝑢 que puede acompañar la carga axial mayorada Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003)

Debe realizarse la verificación con las coordenadas de 𝑀𝑢, 𝑃𝑢 en un diagrama de interacción de momento vs carga axial, deben estar dentro de la superficie de interacción resultante Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003)

∅Pbn = ∅ ∗ 0.82 ∗ fc´ ∗ h ∗ bw

∅Mbn = ∅Pbn ∗ 0.32 ∗ h ∗ ∅[0.6 ∗ Ase + 0.15Ass]fy ∗ (h

2) − d´

Ecuación 67 Momento balanceado para compresión axial con flexión

Ecuación 66 Carga balanceada para compresión axial con flexión

∅Ptn = ∅ ∗ Ast ∗ fy

Ecuación 68 Resistencia de diseño para la tensión axial sin flexión

∅Mn ≥ Mu

Ecuación 69 Resistencia para carga axial y flexión combinadas

ρvmin = 0.025

Ecuación 70 Cuantía mínima del refuerzo vertical

64

Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Requisitos por cortante Resistencia requerida a cortante Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003)

ρvmax = 0.06

Ecuación 71 Cuantía máxima del refuerzo vertical

∅Vn = ∅(Vc + Vs)

∅Vc = [√fc´

6] b d

Ecuación 73 Contribución del concreto a la resistencia de diseño a cortante

Ecuación 72 Verificación de la resistencia a cortante

∅Vs = ∅[ρhfybwλw]

Ecuación 74 Contribución del refuerzo a la resistencia a cortante

ρh ≥Vu − ∅Vc

∅fybwλw

Ecuación 75 Diseño de refuerzo a cortante

∅Vn = ∅(Vc+Vs) ≤ ∅ [5

6] √fćbwλw

Ecuación 76 ∅Vn máximo

65

8.4 FUERZAS SÍSMICAS

La resistencia a fuerzas sísmicas se logra mediante el uso de un número suficiente de muros de concreto reforzado, continuos desde la cimentación hasta la cubierta, en las dos direcciones principales en planta. El uso de muros de concreto reforzado resistentes a fuerzas sísmicas genera estructuras rígidas con un periodo fundamental de vibración corto; por esta razón, las fuerzas sísmicas prescritas por “Los requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) son aplicables solo a este tipo de estructuras. El cálculo de fuerzas sísmicas para estructuras más flexibles esta fuera del alcance de este procedimiento.

8.4.1 Movimientos sísmicos de diseño.

Se define como movimiento sísmico de diseño aquel que tenga, por lo menos, un 10 por ciento de probabilidad de ser excedido en un lapso de 50 años.

8.4.2 Aceleración pico efectiva.

Para los propósitos de “Los requisitos esenciales […]” (AIS, 2003), los movimientos del terreno se deben describir mediante la aceleración pico efectiva horizontal en roca para periodos cortos de vibración, Aa expresada como fracción de la gravedad. Los valores dados en el código general de edificaciones válido en cada jurisdicción, se deben emplear para obtener los valores correspondientes.

8.4.3 Zonas de amenaza sísmica.

Para los propósitos de “Los requisitos esenciales […]” (AIS, 2003), se debe hacer la siguiente distinción sobre las zonas de amenaza sísmica.

a) Zona de amenaza sísmica baja o nula: Son aquellas donde Aa sea menor o igual a 0.10.

b) Zonas con amenaza sísmica, o zona sísmica: Aquellas donde el valor de Aa exceda 0.10.

Para Bogotá se tiene un Aa=0.15 es decir, se encuentra en una zona de amenaza sísmica intermedia (AIS-NSR-10, 2010)

8.4.4 Tipo de perfil de suelo.

Cuando el perfil del suelo y sus propiedades no se conozcan en detalle, se debe usar un perfil de suelo SD. Perfil de suelo SD: Suelo predominantemente denso o medio denso, o en condiciones de compactación media alta.

66

8.4.5 Efectos locales.

Los efectos locales para periodos cortos de vibración se deben describir mediante el coeficiente de sitio, Fa determinado de acuerdo con la siguiente tabla, en función de la aceleración pico efectiva horizontal en la roca, Aa, y el perfil de suelo. Se puede hacer una interpolación lineal entre los valores de Aa en la tabla 2 Tabla 4 Valores de coeficientes de sitio método simplificado

Perfil del suelo

Coeficiente de sitio Fa para periodos cortos de vibración

Aa≤0,1 Aa=0,2 Aa=0,3 Aa=0,4 Aa≥0,5

SA 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8

SB 1 1 1 1 1

SC 1,2 1,2 1,1 1 1

SD 1,6 1,4 1,2 1,1 1

SE 2,5 1,7 1,2 0,9 0,9

Fuente: “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) Para este perfil de suelo el valor de Fa=1,5g obtenido de la interpolación entre un suelo SD y un coeficiente de Aa=0,15g tomado de (AIS-NSR-10, 2010), con una velocidad de onda entre 180m/s y 370m/s, este perfil de suelo es el mismo tipo de suelo D planteado en (AIS-NSR-10, 2010)

8.4.6 Ordenadas del espectro de diseño.

Las ordenadas del espectro elástico de diseño, Sa para un amortiguamiento del 5 por ciento del crítico, expresado como fracción de la gravedad, se debe calcular en el rango de periodos cortos de vibración como:

Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Este valor de Sa es equivalente a la zona de la meseta del espectro de aceleración planteado por (AIS-NSR-10, 2010)

8.4.7 Sistema estructural de resistencia sísmica.

Se clasifica como un sistema aporticado, donde un pórtico espacial esencialmente completo resistente a momentos soporta las cargas gravitacionales, mientras que la resistencia a las cargas laterales se logra medite el uso de muros de concreto reforzado.

Sa= 2,5 ∗ 𝐴𝑎 ∗ 𝐹𝑎

Ecuación 77 Sa para un amortiguamiento del 5% del crítico

67

8.4.8 Capacidad de disipación de energía del sistema estructural de

resistencia sísmica.

La capacidad de disipación de energía en el rango inelástico del sistema estructural de resistencia sísmica, descrito mediante el factor de modificación de respuesta, debe tener un valor de R=5.0. Este valor de R es igual al planteado en (AIS-NSR-10, 2010) para una estructura DMO sin irregularidades de planta o en altura.

8.4.9 Cálculo de cortante sísmico en la base.

El cortante sísmico en la base, Vs, equivalente a los efectos inerciales horizontales totales causados por los movimientos sísmicos del terreno se debe determinar usando la siguiente ecuación.

Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Donde Sa es la aceleración expresada en fracción de la gravedad, g es la aceleración de la gravedad, R el factor de modificación de respuesta o factor de disipación de energía, M corresponde a la masa de la edificación en toneladas, M debe incluir la masa total de la edificación más la masa de todos los elementos no estructurales como muros y particiones, equipos fijos, tanques y los líquidos que contienen y en instalaciones de almacenamiento el 25% de la carga viva.

8.4.10 Distribución vertical de las fuerzas de diseño.

El cortante sísmico en la base total se debe distribuir en la altura de la edificación usando las ecuaciones mostradas a continuación. En cada nivel x, Fx se debe aplicar sobre el área de la edificación de acuerdo con la distribución de la masa en ese nivel. Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003)


Vs =Sa∗g∗m

R

Fx= Cvx ∗ Vs

Cvx=mx∗hx

∑(mi∗hi)

Ecuación 78 Cortante sísmico en la base

Ecuación 79 Cortante sísmico por piso

Ecuación 80 Coeficiente Cvx

68

Este procedimiento es el mismo planteado en (AIS-NSR-10, 2010) como fuerza horizontal equivalente. Para el chequeo de derivas que se realiza en ETABS 2015 se toma un coeficiente de disipación R=1, es decir sin disipar energía para garantizar que la estructura cumple por servicio, es claro que el método no lo exige, pero si se considera necesario. Los requisitos esenciales, al no contemplar el chequeo de deriva, no plantean combinaciones de carga por servicio, el chequeo de derivas en ETABS 2015 se realiza sin amplificar ninguna carga. El coeficiente R=5 solo se utilizará para diseño de los elementos estructurales, con las combinaciones de carga que contemplan el sismo, como el sismo actúa en dirección X, -X y Y, -Y se contemplará la envolvente de momentos por sismo para obtener las envolventes de momentos de diseño de los elementos estructurales. El coeficiente de amplificación de fuerzas sísmicas será de 1

8.4.11Pórticos

El siguiente procedimiento se debe emplear para asignar los cortantes mayorados en el piso a los pórticos, a través de sus columnas.

a) En zonas de amenaza sísmica baja o nula donde el uso de muros estructurales no es obligatorio, la totalidad del cortante lateral en el piso en cualquier nivel se debe distribuir a los pórticos a través de sus columnas

b) En zonas sísmicas, aunque todas las fuerzas laterales deben ser resistidas por muros estructurales, los pórticos deben diseñarse para resistir una fuerza lateral de por lo menos el 25 por ciento de las fuerzas laterales mayoradas en cada dirección en planta con el fin de prevenir efectos como rotación en la base de los muros o disminución de su rigidez y resistencia debido a respuesta inelástica, entre otros.

c) En cualquier dirección en planta para un nivel i, la fracción del cortante en el piso Viu requerida por (a) o (b), transmitida por una columna individual, Vu, se debe obtener dependiendo de si son columnas centrales o columnas de borde, donde una columna central es aquella que forma un pórtico con vigas a ambos lados en la dirección bajo estudio, mientras que las columnas de borde solo se unen con una viga en un lado


Vu =2. Viu

ne + 2nc

Ecuación 81 Vigas centrales

69

Fuente: “Requisitos esenciales” (AIS, 2003) Donde ne y nc corresponden al número total de columnas de borde y centrales, respectivamente, para toda la estructura en el nivel i y en la dirección bajo estudio

d) El momento en la columna debido a la fuerza lateral se debe obtener con la siguiente ecuación


e) El momento por fuerza lateral en la viga, debe tomarse igual al momento mayorado en nudos de columnas de borde, lo que conduce al mismo momento por fuerza lateral en todas las vigas en el nudo. Este momento puede actuar en un sentido positivo y negativo en la dirección bajo estudio, por ello se debe tomar como un aumento o disminución de los momentos mayorados por cargas gravitacionales

8.5 FUERZAS DE VIENTO

Las fuerzas de viento no hacen parte del alcance del presente proyecto, debido a que las fuerzas horizontales que gobiernan el diseño son las fuerzas de sismo, sin embargo se realiza el análisis para la alternativa 1, para el procedimiento de diseño puede consultarse la norma base “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003)

8.6 CIMENTACIÓN

Las cargas de la estructura al suelo subyacente, que están en contacto con suelo o que sirve para contenerlo. Incluye elementos tales como zapatas aisladas, zapatas combinadas, losas de cimentación, muros de sótanos y de contención, vigas y losas de cimentación.

Vu =Viu

ne + 2nc

Ecuación 82 Cortante para columnas

Mu = Vu hpi

2

Ecuación 83 Momento en columna debido a fuerza lateral

70

Zapatas aisladas El diseño de zapatas aisladas debe incluir el peso del suelo del relleno localizado sobre la zapata más el peso propio de la zapata, los efectos de las cargas no mayoradas trasmitidas por las columnas o muros a las zapatas incluyendo cargas muertas, cargas vivas, y fuerzas laterales expresadas en cargas axiales, momentos, y fuerzas cortantes no mayoradas.

Fuente: “Requisitos esenciales” Fuente: “Requisitos esenciales”

8.7 MUROS DE CONTENCIÓN

Presión lateral del suelo El diseño simplificado solo contempla muros con drenaje apropiado sin presión hidrostática acumulada. Cuando una parte o todo el suelo adyacente este por debajo del nivel freático, el cálculo debe basarse en el peso del suelo disminuido por flotación más la presión hidrostática total, para el caso del presente proyecto se toma una condición del suelo no saturada

Angulo de fricción interna 𝛷 En los suelos, el ángulo de fricción interna Φ, es el parámetro relevante para la determinación de la presión lateral del suelo, para el caso del proyecto se toma un

𝛷=30º Presión lateral del suelo en reposo La presión del suelo en reposo existe en terrenos horizontales bajo condiciones de carga a largo plazo tales presiones se pueden evaluar como Fuente: “Requisitos esenciales”

Afmin =Pv

qa

Ecuación 84 Predimensionamiento de zapatas

Af =Pv

(qa−qo)

Ecuación 85 Área mínima de la zapata incluyendo peso propio y peso del terreno

Po = Ko. 𝝺. 𝐙

Ecuación 86 Presión del suelo en reposo

71

Fuente: “Requisitos esenciales”

El peso específico del terreno se toma como 𝝺=16kN/m3 Presión activa del suelo Las presiones activas del suelo se desarrollan cuando un muro se mueve alejándose ligeramente del banco de tierras Fuente: “Requisitos esenciales” Fuente: “Requisitos esenciales” Presión pasiva del suelo Las presiones pasivas de suelos se desarrollan cuando el muro, o cualquiera de sus partes, es forzado contra el banco de tierras, para el caso del presente proyecto, en el diseño de los muros de contención no se presenta empuje pasivo Muros de contención restringidos lateralmente en su extremo superior En muros de contención restringidos lateralmente por losas de la edificación, la presión lateral a cualquier profundidad Z se debe calcular con la siguiente ecuación Fuente: “Requisitos esenciales” Recubrimiento Se toma un recubrimiento del acero igual a 0.08m

Ko = 1 − sin 𝛷

Ecuación 87 Coeficiente Ko

Pa = Ka. 𝝺. 𝐙

Ecuación 88 Presión activa

Ka =1 + sin 𝛷

1 − sin 𝛷

Ecuación 89 Coeficiente de presión activa del suelo

PZ = γ KO Z

Ecuación 90 Presión lateral de diseño

72

Peso propio del elemento Para el peso propio del elemento se calcula según las características geométricas del elemento y tomando un peso específico del concreto igual a 24kN/m3 Combinación de carga de diseño - 1.6H Donde H es la presión lateral del suelo Momentos actuantes en la sección Se determinan según lo planteado en la siguiente llustración Ilustración 10 Momentos actuantes en el muro de contención método simplificado

Fuente: “Requisitos esenciales” Cuantía mínima de diseño Para muros de contención la cuantía mínima de diseño ƿ=0.002 Cuantía calculada La cuantía calculada se obtiene por medio de la siguiente expresión Fuente: “Requisitos esenciales”

ρc =AS

bw. d>

Mu

φ0,85fybwd2 con φ = 0.9

Ecuación 91 Cuantía de diseño calculada

73

8.8 CARGAS VIVAS Y PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

8.8.1 Propiedades de los materiales.

- La resistencia del concreto a los 28 días será de f’c=24 MPa - El peso específico del concreto usado será de 24 kN/m3

- La resistencia del acero será de fy=420 MPa - El módulo de elasticidad del concreto se calculará por medio de la siguiente ecuación Fuente: (AIS-NSR-10, 2010)

8.8.2 Cargas vivas del proyecto.

Las especificadas en la siguiente tabla

Tabla 5 Cargas vivas del proyecto método simplificado

Piso Uso Carga viva kN/m2 Observación

Sótano Almacenamiento 6.5

Primer piso Comercial

7 Por uso de piso

Por uso de piso

5.5 En escaleras

En escaleras

Segundo piso Oficinas 5.5

Tercer Piso Residencial

5.5 En balcones

6 En escalera

2.5 En cuartos privados

Cuarto Piso Residencial

5.5 En balcones

6 En escalera

2.5 En cuartos privados

Cubierta Carga viva por cubierta 7


El análisis de cargas por cada piso se detallará en capítulos posteriores

E (MPa) = 4700√f′c

Ecuación 92 Módulo de elasticidad del concreto

74

8.9 COMBINACIONES DE CARGA

Según lo establecido por (AIS, 2003) capítulo 4, se identifican 6 combinaciones de carga aplicables al proyecto las cuales se muestran a continuación DIS 1: 1.4D DIS 2: 1.2D + 1.6L DIS3: 1.2D+1L+1E DIS4: 1.2D+1L-1E DIS 5: 0.9D+1E DIS 6: 0.9D-1E No se contemplan combinaciones de carga con fuerzas de viento ya que para esta estructura predomina el sismo, y el diseño de cubierta no está contemplado dentro del alcance del proyecto.

8.10 LIMITACIONES

Los requisitos esenciales podrán usarse únicamente cuando la edificación a diseñar cumpla con todas las limitaciones establecidas a continuación. Tabla 6 Limitaciones método simplificado

LIMITACIÓN APLICACIÓN

OCUPACIÓN MIXTA

Se permite diseñar edificaciones con ocupación mixta cuando todos los tipos de ocupación de la edificación están permitidos por la 3.

NÚMERO MÁXIMO DE PISOS

El número máximo de pisos para una edificación diseñada usando los requisitos esenciales es de cinco, incluyendo el que se encuentra en el nivel del terreno o del sótano, sin contar la cubierta. Se permite como máximo un sótano.

ÁREA MÁXIMA POR PISO El área por piso no debe exceder 1000m2.

ALTURA MÁXIMA DE ENTREPISO

La altura máxima de entrepiso, medida entre el acabado de un piso y el acabado del piso inmediatamente inferior, no debe ser mayor de 4m.

LUZ MÁXIMA La luz para vigas maestras, vigas y sistemas losa-columna, medida centro a centro de los apoyos respectivos, no debe exceder 10m.

75

Tabla 6 Continuación

DIFERENCIA MÁXIMA ENTRE LUCES

Las luces deben ser aproximadamente iguales y la menor de dos luces adyacentes debe ser por lo menos igual al 80% de la luz mayor, excepto en las zonas de ascensores y escaleras.

MÁXIMA LONGITUD DE VOLADIZOS

En vigas maestras, vigas o losas con voladizos, la longitud de los mismos no debe exceder 1/3 de la longitud del primer vano interior del elemento.

PENDIENTE MÁXIMA PARA LOSAS, VIGAS

Y VIGUETAS

Cuando se usen losas, vigas o viguetas inclinadas, la pendiente de los elementos no debe exceder 15º.

PENDIENTE MÁXIMA DEL TERRENO

La pendiente del terreno en el que se ubique la edificación no excederá, en cualquier dirección, aquella que genere, a lo largo de la edificación, una elevación equivalente a la altura del primer piso, sin exceder 30º ”[1]

Fuente: Tabla adaptada de “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003)

Para la alternativa simplificada no todos los usos son de las edificaciones son

aceptados la siguiente tabla informa las restricciones al respecto

Tabla 7 Grupos y subgrupos de usos permitidos adoptados método simplificado

Grupo de ocupación Subgrupo de ocupación Permitido

Almacenamiento Almacenamiento de materiales livianos SI

Comercio Exhibición y venta de mercancías SI

Negocios Edificaciones usadas como oficinas SI

Residencial Hotel SI

Fuente: Tabla adaptada de “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003)

76

Tabla 8 Métodos de diseños simplificados

Tipo de diseño Resumen de diseño

La Norma "Diseño Simplificado de Estructuras de Concreto Reforzado para Edificios (ISO/DIS15673)"como

Solución Colombiana a Consideración Internacional [Jorge l. Segura Franco]

La Norma Simplificada se pretende para la utilización en el análisis, diseño y planificación de estructuras de concreto reforzado para edificios de poca altura, de ocupación restringida y de área menor, entre su limitantes se destacan: Ocupación, Número máximo de pisos, Área máxima por piso, Altura máxima por piso, Luces máximas, Diferencia máxima entre luces, Número mínimo de luces, Máxima luz del voladizo, Máxima pendiente para losas, vigas y viguetas, Pendiente máxima del terreno.

DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO

REFORZADO por: Luis Enrique García Reyes Expresidente American Concrete Institute - ACI Socio

Proyectos y Diseños Ltda., Ingenieros Consultores Profesor de Ingeniería

Civil, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia

Se propone la utilización de muros de concreto reforzado como respuesta a las fuerzas de sismo o en su defecto de viento cuando esta es mayor, se proponen diferentes tipos de sistemas estructurales con base en muros y su comportamiento ante este tipo de fuerzas. Se propone como solución el uso de muros de concreto reforzado a partir de la norma base americana ACI 318-11

Fuente: Tabla adaptada de “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003); “Diseño simplificado de estructuras […]” (Segura Franco, Universidad Nacional de Colombia, 2000)

77

8. METODOLOGÍA

El edificio a diseñar es análogo para ambas metodologías, se utilizarán los mismos materiales y los pre-dimensionamientos se harán de acuerdo con la norma especificada en cada alternativa. La localización de la edificación será en Bogotá, con zona de amenaza sísmica intermedia, no se hará análisis de suelos. En cuanto a las cargas, serán las especificadas en las normas de diseño para cada alternativa. El software de diseño empleado será ETABS 2015 para los modelos estructurales y AUTOCAD 2016 para la elaboración de los planos básicos de la edificación. El diseño simplificado no requiere de un modelo estructural, la norma indica cómo calcular todas las fuerzas de diseño de forma simplificada, para facilidades del desarrollo del proyecto se hará un modelo estructural en ETABS para el diseño simplificado y por este medio obtener las fuerzas de diseño, se presentarán cuadros comparativos de las magnitudes de fuerza obtenidos por el modelo y las obtenidas analíticamente por el método que plantea la norma, adicionalmente se harán chequeos de deriva y del periodo de vibración de la estructura que aunque el diseño simplificado no lo exige si se considera necesario. Se llevarán a cabo los diseños por la norma sismo resistente del 2010 “NSR 10” (AIS-NSR-10, 2010) y “Los requisitos esenciales para edificios de concreto reforzado” (AIS, 2003). Para edificios de tamaño y altura limitados, basados en ACI 318-02. Las modelaciones se harán en el software Etabs, las memorias de cálculo y formato de cantidades de obra en Excel y los análisis de resultados irán consignados en los informes. Se realizarán informes de avance semanales donde se indiquen los progresos en los análisis.

78

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO


79

10. DISEÑO ALTERNATIVA 1 MÉTODO REQUISITOS ESENCIALES

10.1 OBTENCIÓN DE FUERZAS, PREDIMENSIONAMIENTO Y ANÁLISIS

SÍSMICO

10.1.1 Predimensionamiento de elementos estructurales

A continuación, se presenta los criterios generales y los resultados de los predimensionamientos de los elementos estructurales, este capítulo se complementa con lo planteado en el marco referencial capítulo 8, si se desea ver el procedimiento detallado de predimensionamientos y diseños puede consultarse el anexo E Vigas Siguiendo los parámetros indicados en la tabla 1, se obtiene 0.75m de altura de viga maestra con 0.40m de ancho del alma, la luz máxima tomada para el predimensionamiento es de 9m y se tomó el criterio de vigas con un apoyo continuo es decir L/12 A continuación, se muestra el procedimiento Viguetas Se adopta un acho de vigueta mínimo de 0.20m siguiendo los criterios presentados en la llustración 2 con una altura de 0.75m Aplicando lo expuesto en la llustración 2 se tienen los siguientes datos H: Altura de las vigas maestras = 0.75m H efectiva “No se muestra en el esquema”: Corresponde a la altura de la viga menos el espesor de la losa H efectiva = 0.75m – 0.08 = 0.67m Para predimensionar el ancho de la vigueta se sigue el criterio de H efectiva = 3.5 b mínimo Despejando b mínimo se obtuvo Por formula se obtiene un b mínimo de vigueta igual a 0.19m, por facilidades constructivas esta dimensión es redondeada a 0.20m

H =L

12 =

9

12= 0.75m

b minimo =H efectivo

3.5=

0.67m

3.5= 0.19m

80

Losa

Según lo especificado en 8.1.3 la altura de la losa se debe calcular como 𝝺/12,

entiéndase en este caso 𝝺 como la luz interna de la losa entre viguetas es decir

1m medido entre ejes de viguetas.

Columnas Para el predimensionamiento de las columnas fue necesario identificar las áreas aferentes. A continuación, se presentan los esquemas generales de las aferencias y las propiedades de las mismas. Ilustración 11 Aferencia primer piso método simplificado

Fuente: Los autores

Ilustración 12 Aferencia pisos 2-3 y 4 método simplificado

Fuente: Los autores

Altura de losa =1

12= 0.08m

81

Tabla 9 Propiedades de las aferencias piso 1 método simplificado

EJES AFERENCIA DIMENSIONES

AFECTACIONES DIMENSIONES

AREA TOTAL(m2) B (m) H (m) B(m) H(m)

A-1 1 4.85 m 4.55 m - - - 22.07 m2

A-2 2 9.00 m 4.55 m DUCTO 1.52 m 0.88 m 39.62 m2

A-3 3 8.10 m 4.55 m DUCTO 0.65 m 0.88 m 36.29 m2

A-4 4 6.50 m 4.55 m - - - 29.58 m2

A-5 5 3.25 m 4.55 m - - - 14.79 m2

B-1 6 4.85 m 3.80 m DUCTO 0.72 m 1.80 m 46.54 m2

- - 7.00 m 4.20 m - - - -

B-2 7 9.00 m 8.00 m - - - 72.00 m2

B-3 8 8.10 m 8.00 m - - - 64.80 m2

B-4 9 6.50 m 8.00 m - - - 52.00 m2

B-5 10 3.25 m 8.00 m - - - 26.00 m2

C-1 11 7.00 m 4.20 m DUCTO 0.72 m 0.70 m 42.00 m2

4.85 m 4.39 m ESCALERAS 4.45 m 1.84 m -

C-2 12 9.00 m 8.59 m DUCTO 0.80 m 1.84 m 70.50 m2

- - - - ELEVADOR 2.45 m 1.84 m -

- - - - ESCALERAS 0.46 m 1.84 m -

C-3 13 8.10 m 8.59 m - - - 69.58 m2

C-4 14 6.50 m 8.59 m - - - 55.84 m2

C-5 15 3.25 m 8.59 m - - - 27.92 m2

D-1 16 4.85 m 4.96 m ESCALERAS 4.45 m 0.56 m 21.56 m2

D-2 17 9.00 m 4.96 m DUCTO 0.80 m 0.56 m 42.57 m2

- - - - ELEVADOR 2.45 m 0.56 m -

- - - - ESCALERAS 0.46 m 0.56 m -

D-3 18 8.10 m 4.96 m - - - 56.99 m2

- - 6.85 m 2.46 m - - - -

D-4 19 6.50 m 7.41 m - - - 48.19 m2

D-5 20 3.25 m 7.42 m - - - 24.10 m2

ÁREA TOTAL 862.93m2

Fuente: Los autores

82

Tabla 10 Propiedades de las aferencias pisos 2-3 y 4 método simplificado

EJES AFERENCIA DIMENSIONES

AFECTACIONES DIMENSIONES

AREA TOTAL(m2) B (m) H (m) B(m) H(m)

A-1 1 4.85 m 4.55 m - - - 22.07 m2 A-2 2 9.00 m 4.55 m DUCTO 1.52 m 0.88 m 39.61 m2 A-3 3 8.10 m 4.55 m DUCTO 0.65 m 0.88 m 36.28 m2 A-4 4 6.50 m 4.55 m - - - 29.58 m2 A-5 5 3.25 m 4.55 m - - - 14.79 m2 B-1 6 4.85 m 3.80 m DUCTO 0.72 m 1.80 m 46.53 m2

- - 7.00 m 4.20 m - - - - B-2 7 9.00 m 8.00 m - - - 72.00 m2 B-3 8 8.10 m 8.00 m - - - 64.80 m2 B-4 9 6.50 m 8.00 m - - - 52.00 m2 B-5 10 3.30 m 3.80 m - - - 32.70 m2

- - 4.80 m 4.20 m - - - - C-1 11 7.00 m 8.50 m DUCTO 0.70 m 0.42 m 51.55 m2

- - - - ESCALERAS 4.38 m 1.75 m - C-2 12 9.00 m 8.50 m DUCTO 0.80 m 1.75 m 70.03 m2

- - - - ELEVADOR 2.45 m 1.75 m - - - - - ESCALERAS 0.46 m 1.75 m -

C-3 13 8.10 m 8.50 m - - - 68.85 m2 C-4 14 6.50 m 8.50 m - - - 55.25 m2 C-5 15 4.80 m 8.50 m - - - 40.80 m2 D-1 16 7.00 m 7.51 m ESCALERAS 4.38 m 0.65 m 49.69 m2 D-2 17 9.00 m 7.51 m DUCTO 0.80 m 0.65 m 65.14 m2

- - - - ELEVADOR 2.45 m 0.65 m - - - - - ESCALERAS 0.46 m 0.65 m -

D-3 18 8.10 m 7.51 m - - - 60.79 m2 D-4 19 6.50 m 7.51 m - - - 48.78 m2 D-5 20 4.80 m 7.51 m - - - 36.02 m2

ÁREA TOTAL 957.26m2

Fuente: Los autores

83

Las columnas se predimensionan en base a las siguientes cargas Tabla 11 Cargas axiales en columnas - Piso 1 método simplificado

PRIMER PISO

ELEMENTO

CARGA POR

(kN/m2) AFERENCIA

ÁREA DE AFERENCIA

m2

AXIAL DEAD

kN

AXIAL LIVE kN

AXIAL PESO

PROPIO kN

CARGA TOTAL AFERENCIA kN

PRIMER PISO

26.44

1 22.07 429.00 154.47 75.26 659

2 39.62 770.23 277.34 75.26 1123

3 36.29 705.42 254.00 75.26 1035

4 29.58 574.95 207.03 75.26 857

5 14.79 287.48 103.51 75.26 466

6 46.54 904.82 325.80 75.26 1306

7 72.00 1399.72 504.00 95.26 1999

8 64.80 1259.75 453.60 95.26 1809

9 52.00 1010.91 364.00 95.26 1470

10 26.00 505.45 182.00 75.26 763

11 42.00 816.56 294.02 75.26 1186

12 70.50 1370.60 493.51 95.26 1959

13 69.58 1352.65 487.05 95.26 1935

14 55.84 1085.46 390.85 95.26 1572

15 27.92 542.73 195.42 75.26 813

16 21.56 419.22 150.95 75.26 645

17 42.57 827.55 297.98 75.26 1201

18 56.99 1107.97 398.95 75.26 1582

19 48.19 936.86 337.34 75.26 1349

20 24.10 468.49 168.69 75.26 712

Fuente: Los autores

84

Tabla 12 Cargas axiales en columnas - Piso 2 método simplificado

SEGUNDO PISO

ELEMENTO

CARGA POR

(kN/m2) AFERENCIA ÁREA DE

AFERENCIA m2

AXIAL DEAD

kN

AXIAL LIVE kN

AXIAL PESO

PROPIO kN

CARGA TOTAL

AFERENCIA kN

SEGUNDO PISO

23.67

1 22.07 400.95 121.37 150.53 673

2 39.61 719.73 217.87 150.53 1088

3 36.28 659.24 199.56 150.53 1009

4 29.58 537.36 162.66 150.53 851

5 14.79 268.68 81.33 150.53 501

6 46.53 845.49 255.94 150.53 1252

7 72.00 1308.20 396.00 190.51 1895

8 64.80 1177.38 356.40 190.51 1724

9 52.00 944.81 286.00 190.51 1421

10 32.70 594.14 179.85 150.53 925

11 51.55 936.63 283.52 150.53 1371

12 70.03 1272.31 385.14 190.51 1848

13 68.85 1250.96 378.68 190.51 1820

14 55.25 1003.86 303.88 190.51 1498

15 40.80 741.31 224.40 150.53 1116

16 49.69 902.86 273.30 150.53 1327

17 65.14 1183.55 358.27 150.53 1692

18 60.79 1104.53 334.35 150.53 1589

19 48.78 886.35 268.30 150.53 1305

20 36.02 654.53 198.13 150.53 1003

Fuente: Los autores

85

Tabla 13 Cargas axiales en columnas – Pisos 3 y 4 método simplificado

TERCERO Y CUARTO PISO

ELEMENTO

CARGA POR

(kN/m2) AFERENCIA

ÁREA DE AFERENCIA

m2

AXIAL DEAD

kN

AXIAL LIVE kN

AXIAL PESO

PROPIO kN


TERCERO Y CUARTO

PISO 24.41

1 22.07 417.34 121.37 225.79 764

2 39.61 749.14 217.87 225.79 1193

3 36.28 686.18 199.56 225.79 1112

4 29.58 559.32 162.66 225.79 948

5 14.79 279.66 81.33 225.79 587

6 46.53 880.04 255.94 225.79 1362

7 72.00 1361.65 396.00 285.77 2043

8 64.80 1225.48 356.40 285.77 1868

9 52.00 983.41 286.00 285.77 1555

10 32.70 618.42 179.85 225.79 1024

11 51.55 974.90 283.52 225.79 1484

12 70.03 1324.30 385.14 285.77 1995

13 68.85 1302.08 378.68 285.77 1967

14 55.25 1044.88 303.88 285.77 1635

15 40.80 771.60 224.40 225.79 1222

16 49.69 939.75 273.30 225.79 1439

17 65.14 1231.91 358.27 225.79 1816

18 60.79 1149.66 334.35 225.79 1710

19 48.78 922.56 268.30 225.79 1417

20 36.02 681.28 198.13 225.79 1105

Fuente: Los autores

86

Tabla 14 Cargas axiales en columnas – Cubierta método simplificado

CUBIERTA

ELEMENTO

CARGA POR

(KN/m2) AFERENCIA

ÁREA DE AFERENCIA

m2

AXIAL DEAD

kN

AXIAL LIVE kN

AXIAL PESO

PROPIO kN


CUBIERTA 10.06

1 22.07 144.41 154.47 301.06 600

2 39.61 267.23 277.29 301.06 846

3 36.28 243.92 253.98 301.06 799

4 29.58 196.96 207.03 301.06 705

5 14.79 93.45 103.51 301.06 498

6 46.53 315.68 325.74 301.06 942

7 72.00 493.94 504.00 381.02 1379

8 64.80 443.54 453.60 381.02 1278

9 52.00 353.94 364.00 381.02 1099

10 32.70 218.84 228.90 301.06 749

11 51.55 350.79 360.85 301.06 1013

12 70.03 480.11 490.18 381.02 1351

13 68.85 471.89 481.95 381.02 1335

14 55.25 376.69 386.75 381.02 1144

15 40.80 275.54 285.60 301.06 862

16 49.69 337.78 347.84 301.06 987

17 65.14 445.92 455.98 301.06 1203

18 60.79 415.47 425.53 301.06 1142

19 48.78 331.42 341.48 301.06 974

20 36.02 242.11 252.17 301.06 795

Fuente: Los autores

87

Tabla 15 Consolidado de cargas método simplificado

CONSOLIDADO

AFERENCIA TOTAL CARGA kN CARGA TOTAL kN

1 3460.53 3461

2 5442.14 5442

3 5066.02 5066

4 4308.38 4308

5 2638.38 2638

6 6223.86 6224

7 9359.48 9359

8 8546.36 8546

9 7100.81 7101

10 4484.14 4484

11 6537.64 6538

12 9149.05 9149

13 9023.01 9023

14 7483.31 7483

15 5235.44 5235

16 5836.48 5836

17 7728.06 7728

18 7733.24 7733

19 6461.91 6462

20 4721.38 4721

Fuente: Los autores

Columnas perimetrales Para el predimensionamiento de las columnas externas se toma la columna más cargada de las aferencias (1 a 6, 10,11,15,16,19 y 20); la columna más cargada corresponde a la aferencia 11 con una carga axial de 6538 kN, estas cargas están sin mayorar. Con esta carga el área requería de columna obtenida mediante la ecuación 37 es de 0.54m2 optando por una dimensión de columna de 0.80m de lado que aporta un área igual a 0.64m2, cumpliendo de esta forma con los requisitos del predimensionamiento. Columnas centrales Se localiza la columna más cargada en la aferencia 7 con una carga axial de 7733 kN. Con esta carga el área requerida de columna obtenida mediante la ecuación 37 es de 0.78m2 optando por una dimensión de columna de 0.90m de lado que aporta un área igual a 0.81m2, cumpliendo de esta forma con los requisitos del predimensionamiento

88

Pantallas Las dimensiones de los muros pantalla empleados en el proyecto se muestran en la siguiente tabla Tabla 16 Dimensiones de los muros pantalla método simplificado

DISTRIBUCIÓN MUROS PANTALLA SENTIDO Y

EJE λw (m) bw (m) ÁREA (m2)

A-(1;2) 4.50 0.19 0.86

A-(4;5) 5.10 0.20 1.02

D-(1;2) 4.50 0.20 0.90

D-(4;5) 5.10 0.20 1.02

Fuente: Los autores

Para el predimensionamiento de las pantallas se siguieron los siguientes criterios

- Esbeltez - Espesores mínimos - Áreas de pantalla requeridas

Los criterios anteriormente expuestos se sustentan con lo planteado en el capítulo 8.3

10.1.2 Avalúo de cargas

Para cargas vivas véase tabla 5 Cargas muertas Los materiales de acabados son los siguientes

- Baldosa cerámica (20mm) sobre 25mm de mortero - Entramado metálico suspendido afinado en yeso - Ductos mecánicos - Cubierta corrugada de asbesto cemento

A continuación, se presentan las cargas muertas por piso

- Primer piso: 7.43kN/m2 - Segundo piso: 8.04 kN/m2 - Tercero y cuarto piso: 8.77 kN/m2 - Cubierta: 0.20 kN/m2

Las variaciones en carga muerta presentadas anteriormente se deben principalmente a las variaciones de las cargas de los muros internos, en general el peso del sistema de losa compuesto por losa vigas y viguetas pesa lo mismo para todos los pisos con una carga de 6.94 kN/m2

89

Dentro del análisis de cargas también, se han incluido las cargas de fachada estimadas según la distribución presentada en los planos del proyecto, véase anexo J. Dentro de este análisis, se ha contemplado la presencia de muros ventanas y puertas, a continuación, se presentan las cargas distribuidas especificando la categoría a la que pertenecen:

- Fachada en mampostería de bloque: 6.89 kN/m

- Fachada en mampostería de bloque con puerta: 1.88 kN/m

- Fachada en mampostería de bloque con ventana: 2.88 kN/m

10.1.3 Análisis sísmico

Las fuerzas sísmicas en el proyecto se calculan con el método de la fuerza horizontal equivalente, las fuerzas sísmicas son las mismas tanto en el sentido X como en el sentido Y, debido a que los requisitos esenciales asumen que los periodos de vibración de la edificación son los mismos en ambos sentidos y estos se encuentran en el periodo corto. El procedimiento para obtener las fuerzas sísmicas se hace dos veces, una para derivas sin disipar energía, es decir con un R= 1 y otra para diseño con un R=5, a continuación, se presenta el procedimiento para obtener estas fuerzas. Fuerzas sísmicas Derivas Tabla 17 Parámetros sísmicos método simplificado LOCALIZACIÓN BOGOTA Aa 0.15g Tabla A.2.3-2 NSR 10 AMENAZA SISMICA INTERMEDIA Tipo de suelo SD 4.11.2.4 R 1 4.11.3.2 MASA 4363.66Ton 4363655.68kg FACTOR DE MAYORACIÓN 1.00

Fuente: Adaptada de “Requisitos esenciales […]” (AIS, 2003) La masa total de la edificación se calculó con el análisis de cargas anteriormente expuesto.

90

Tabla 18 Distribución de masas en función de la altura método simplificado

ANALISIS DE MASAS SIN CARGA VIVA

PISO CARGA MUERTA

kN/m2

CARGA VIVA kN/m2

ÁREA PISO m2 MASA kN MASA kg MASA Ton

SOTANO - - - - - - PRIMER

PISO 12.19 - 957.26 11670.58 1167058.16 1167.06 SEGUNDO

PISO 12.67 - 957.26 12127.94 1212793.93 1212.79 TERCER

PISO 13.41 - 957.26 12838.59 1283859.01 1283.86 CUARTO

PISO 7.31 - 957.26 6999.45 699944.57 699.94

Fuente: Los autores

Tabla 19 Cálculo del cortante basal para deriva método simplificado

Fa 1.5 g

Sa

Sa 0.5625 g

Vs

Vs 24545.56 KN Fuente: Los autores Tabla 20 Fuerza horizontal equivalente deriva método simplificado

Fuente: Los autores

Sa= 2,5 ∗ 𝐴𝑎 ∗ 𝐹𝑎 4.11.2.6

𝑉𝑠 =𝑆𝑎∗𝑔∗𝑀

𝑅 4.11.3.3

91

A continuación, se muestra un esquema vertical mostrando las fuerzas horizontales generadas por el sismo Ilustración 13 Fuerzas de sismo para derivas - distribución esquema vertical método simplificado

Fuente: Los autores Fuerzas sísmicas diseño Los parámetros sísmicos y la distribución de masas son igual a lo planteado anteriormente, con la diferencia de que en este caso el factor de reducción de sismo o de disipación de energía denotado como R es igual a 5 en lugar de 1 A continuación, se presenta el cortante basal y el método de la fuerza horizontal equivalente para este caso Tabla 21 Cálculo del cortante basal para diseño método simplificado

Fa 1.5 g

Sa

Sa 0.5625 g

Vs

Vs 4909.11 kN

Fuente: Los autores

Sa= 2,5 ∗ Aa ∗ Fa

Vs =Sa ∗ g ∗ M

R

92

Tabla 22 Fuerza horizontal equivalente diseño método simplificado

Fuente: Los autores A continuación, se muestra un esquema vertical mostrando las fuerzas horizontales generadas por el sismo Ilustración 14 Fuerzas de sismo para diseño - distribución esquema vertical método simplificado

Fuente: Los autores

10.1.4 Análisis de viento

Para la presente alternativa se realizó el análisis de viento por el método que plantea los requisitos esenciales, sin embargo, se considera que no es necesario presentarlo en el informe debido a que las fuerzas horizontales que dominan son las de sismo, para ver el análisis de vientos se puede consultar el anexo E

10.1.5 DERIVAS ALT 1

Aunque el método simplificado no exige el chequeo de derivas en la estructura, se elaboró un modelo computacional en el programa ETABS 2015 para determinar

93

los desplazamientos de los centros de masa de los diafragmas y de esta forma poder calcular las derivas Tabla 23 Derivas método simplificado

SISMO X

PISO ΔX ΔY Δ (m) hpi δ (%)

m m

m

PISO 4 0.00499 -0.00045 0.00501 3.50 0.04165

PISO 3 0.00354 -0.00027 0.00355 3.50 0.04771

PISO 2 0.00188 -0.00010 0.00188 3.50 0.04342

PISO 1 0.00036 0.00001 0.00036 3.50 0.01029

SISMO Y

PISO ΔX ΔY Δ (m) hpi δ (%)

m m m

PISO 4 -0.00051 0.00793 0.00794 3.50 0.06522

PISO 3 -0.00029 0.00565 0.00566 3.50 0.07690

PISO 2 -0.00011 0.00297 0.00297 3.50 0.06797

PISO 1 0.00001 0.00059 0.00059 3.50 0.01683

Fuente: Los autores

10.1.6 Centros de rigidez y centros de masa

Para definir el centro de rigidez del proyecto se eligió un origen de coordenadas arbitrario Ilustración 15 Origen de coordenadas e identificación de muros estructurales método simplificado

Fuente: Los autores

∆ = √∆𝑋2 + ∆𝑌2 𝛿𝑖 = (∆𝑖 − ∆𝑖−1

ℎ𝑝𝑖

) ∗ 100

∆ = √∆𝑋2 + ∆𝑌2 𝛿𝑖 = (∆𝑖 − ∆𝑖−1

ℎ𝑝𝑖

) ∗ 100

94

Se puede observar la identificación de las pantallas de concreto reforzado que se tienen en el proyecto, estas en total son 8 Los datos de entrada para el cálculo del centro de rigidez fueron los siguientes Tabla 24 Datos de entrada para el cálculo de los centros de rigidez método simplificado

MURO tx (mm) ty (mm) hpi (m) xi (m) yi (m)

1 4500.00 190.00 3.50 6.750 28.46

2 5100.00 200.00 3.50 28.45 28.46

3 210.00 4500.00 3.50 18.35 25.41

4 210.00 4500.00 3.50 31.60 25.41

5 210.00 4500.00 3.50 0.110 5.61

6 210.00 4500.00 3.50 31.600 5.61

7 4500.00 200.00 3.50 6.750 2.56

8 5100.00 200.00 3.50 28.45 2.56 Fuente: Los autores Con las ecuaciones planteadas en 8.3.3 se determinaron las siguientes propiedades Tabla 25 Centros de rigidez método simplificado

MURO Kx

(N/mm) Ky

(N/mm) Ky*xi Kx*yi Ky*xi2 Kx*yi2 1 4.95.E+12 8.82.E+09 5.95.E+10 1.41.E+14 4.02.E+11 4.01.E+15

2 7.58.E+12 1.17.E+10 3.32.E+11 2.16.E+14 9.44.E+12 6.14.E+15 3 1.19.E+10 5.47.E+12 1.00.E+14 3.03.E+11 1.84.E+15 7.69.E+12 4 1.19.E+10 5.47.E+12 1.73.E+14 3.03.E+11 5.46.E+15 7.69.E+12 5 1.19.E+10 5.47.E+12 6.01.E+11 6.68.E+10 6.62.E+10 3.75.E+11 6 1.19.E+10 5.47.E+12 1.73.E+14 6.68.E+10 5.46.E+15 3.75.E+11 7 5.21.E+12 1.03.E+10 6.94.E+10 1.33.E+13 4.69.E+11 3.41.E+13 8 7.58.E+12 1.17.E+10 3.32.E+11 1.94.E+13 9.44.E+12 4.97.E+13

∑ 2.54.E+13 2.19.E+13 4.47.E+14 3.90.E+14 1.28.E+16 1.02.E+16 Fuente: Los autores Entonces las coordenadas del centro de rigidez del proyecto con respecto al origen de coordenadas son las siguientes

- X= 15.337m; Y= 20.412m

95

Centros de gravedad. Los centros de gravedad de cada piso de la estructura se obtuvieron por medio de un modelo 3D realizado en el programa AutoCAD 2016, a continuación, se presentan los resultados Ilustración 16 Modelo 3D AutoCAD 2016 método simplificado

Fuente: Los autores Ilustración 17 Centro de rigidez y centro de gravedad primer piso método simplificado

Fuente: Los autores

96

Ilustración 18 Centros de rigidez y centro de gravedad pisos superiores método simplificado

Fuente: Los autores

Las imágenes anteriormente mostradas son solo ilustrativas, los centros de masa

de cada piso se muestran en la siguiente tabla, el origen de coordenadas es el

mismo que se tomó para el centro de rigidez

Tabla 26 Centros de masa método simplificado

PRIMER PISO

y̅ 16.27 m

x̅ 12.28 m

SEGUNDO PISO

y̅ 14.05 m

x̅ 15.07 m

TERCER PISO

y̅ 13.83 m

x̅ 15.35 m

CUARTO PISO

y̅ 13.83 m

x̅ 15.54 m

Fuente: Los autores

Con las coordenadas de los centros de rigidez y los centros de masa fue posible

determinar las excentricidades entre estos 2 puntos.

97

Tabla 27 Excentricidades método simplificado

PRIMER PISO

ex 8.13 m

ey 0.89 m

SEGUNDO PISO

ex 5.35 m

ey 1.33 m

TERCER PISO

ex 5.07 m

ey 1.55 m

CUARTO PISO

ex 4.87 m

ey 1.54 m

Fuente: Los autores

Torsión y cortante

Según 8.3.3 los efectos torsionales causados por las excentricidades, generan un cortante que se trasmite a los muros pantalla.

Estos efectos torsionales se obtienen por medio del momento que generan las

fuerzas sísmicas por cada piso, a continuación, se muestra los resultados

obtenidos por piso

Tabla 28 Torsiones método simplificado

PISO TORSIÓN MAGNITUD UNIDADES

Primer piso

Tix 496.8837935 kN.m

Tiy 4546.706571 kN.m

Segundo piso

Tix 1544.413781 kN.m

Tiy 6214.272813 kN.m

Tercer piso

Tix 2862.859693 kN.m

Tiy 9349.322568 kN.m

Cuarto piso

Tix 2072.878082 kN.m

Tiy 6540.590328 kN.m

Fuente: Los autores

98

Tabla 29 Cortantes adicionales en los muros método simplificado

PRIMER PISO

MURO Kr ∆Vux (kN) ∆Vuy (kN)

1 7.90E+15 4.7843252 0.103598

2 7.90E+15 7.3311158 0.136942

3 7.90E+15 0.011516 64.22928

4 7.90E+15 0.011516 64.22928

5 7.90E+15 0.011516 64.22928

6 7.90E+15 0.011516 64.22928

7 7.90E+15 5.0361318 0.120831

8 7.90E+15 7.3311158 0.136942

SEGUNDO PISO

1 7.90E+15 14.870636 0.141593

2 7.90E+15 22.786568 0.187167

3 7.90E+15 0.0357939 87.78623

4 7.90E+15 0.0357939 87.78623

5 7.90E+15 0.0357939 87.78623

6 7.90E+15 0.0357939 87.78623

7 7.90E+15 15.653301 0.165148

8 7.90E+15 22.786568 0.187167

TERCERO PISO

1 7.90E+15 27.565503 0.213026

2 7.90E+15 42.239164 0.281592

3 7.90E+15 0.0663507 132.0737

4 7.90E+15 0.0663507 132.0737

5 7.90E+15 0.0663507 132.0737

6 7.90E+15 0.0663507 132.0737

7 7.90E+15 29.016319 0.248463

8 7.90E+15 42.239164 0.281592

CUARTO PISO

1 7.90E+15 19.959039 0.149029

2 7.90E+15 30.583628 0.196996

3 7.90E+15 0.0480418 92.39597

4 7.90E+15 0.0480418 92.39597

5 7.90E+15 0.0480418 92.39597

Fuente: Los autores

99

10.1.7 Momento adicional en vigas generado por el sismo

Según lo planteado en 8.4.11, el momento adicional se obtiene del momento lateral que generan las fuerzas de sismo en las columnas. Pórticos sentido X columnas internas ejes B, C y D Se analizan solo los pórticos B, C, y D porque son típicos, todos ellos están compuestos por el mismo número de columnas, a continuación, se muestra la distribución de estas. Ilustración 19 Distribución de columnas centrales y de borde método simplificado

Fuente: Los autores De esta forma se obtienen las siguientes columnas centrales y de borde que se muestran a continuación: Ne: 2 Columnas de borde Nc: 18 Columnas centrales Hpi: 3.50 m Altura del piso Según lo planteado en 8.4.11 las fuerzas de sismo que toman las columnas corresponden al 25% de la fuerza de sismo total, tomando las fuerzas de sismo obtenidas en 10.1.3, se obtienen los siguientes cortantes actuantes en las columnas por cada piso de la edificación. Tabla 30 Fuerza de corte en columnas generadas por las fuerzas de sismo método simplificado

PISO MAGNITUD UNIDADES

Primer piso 139.82 kN

Segundo Piso 290.60 kN

Tercer piso 461.44 kN

Cuarto Piso 335.43 kN

Fuente: Los autores

100

Para obtener el cortante Vu en columnas centrales se emplea la ecuación 81 de esta forma se obtienen los siguientes valores de Vu para cada columna Tabla 31 Cortante Vu en columnas método simplificado

Piso Vu

Primer piso 7.36 kN

Segundo Piso 15.29 kN

Tercer Piso 24.29 kN

Cuarto Piso 17.65 kN

Fuente: Los autores Las distribuciones de las fuerzas laterales en las columnas es la siguiente Ilustración 20 Esquema del pórtico B,C y D, fuerzas de sismo en columnas centrales método simplificado

Fuente: Los autores Los momentos generados por estas fuerzas calculados con la ecuación 83 son los siguientes Tabla 32 Momentos en columnas ejes B,C y D método simplificado

Piso Mu

Primer piso 12.88 kN.m

Segundo Piso 26.77 kN.m

Tercer Piso 42.50 kN.m

Cuarto Piso 30.89 kN.m

Fuente: Los autores

101

Para los momentos que transmiten las columnas a las vigas se deben tener en cuenta las consideraciones de 8.4.11 (e) y la ecuación 83. Los momentos generados en las vigas por estas fuerzas son las siguientes Tabla 33 Momentos en vigas ejes B,C y D método simplificado

Piso Mu

PRIMER PISO (+-) 12.88 kN.m

SEGUNDO PISO (+-) 13.89 kN.m

TERCER PISO (+-) 15.74 kN.m

CUARTO PISO (+-) 11.61 kN.m

CUBIERTA (+-) 30.89 kN.m

Fuente: Los autores El diagrama de momentos aproximado es el siguiente Ilustración 21 Diagrama de momentos columnas ejes B,C y D método simplificado

Fuente: Los autores Pórticos sentido X columnas de borde eje A Se analiza solo el pórtico A debido a que este presenta una combinación de columnas de borde y columnas centrales que no es típica para los demás pórticos. Siguiendo el procedimiento anteriormente expuesto la distribución de las fuerzas es la siguiente

102

Ilustración 22 Esquema del pórtico A, fuerzas de sismo en columnas método simplificado

Fuente: Los autores Los momentos generados por estas fuerzas en las columnas son los siguientes

Tabla 34 Momentos en columnas eje A método simplificado

Piso Mu





Fuente: Los autores Los momentos transmitidos por estas fuerzas a las vigas son los siguientes

Tabla 35 Momentos transmitidos a las vigas eje A método simplificado

Piso Mu






Fuente: Los autores

103

El diagrama de momentos aproximado se muestra a continuación Ilustración 23 Diagrama de momentos columnas eje A método simplificado

Fuente: Los autores Pórticos sentidos Y, columnas de borde y centrales ejes 1,2,3,4 y 5 Se analizan los pórticos 1,2,3,4 y 5 debido a que estos son típicos y las fuerzas de sismo que se generan en estas serán las mismas Siguiendo el procedimiento anteriormente expuesto la distribución de las fuerzas es la siguiente Ilustración 24 Esquema de los pórticos 1,2,3,4 y 5, fuerzas de sismo en columnas método simplificado

Fuente: Los autores

104

Los momentos generados por estas fuerzas en las columnas son los siguientes Tabla 36 Momentos en columnas ejes 1,2,3,4 y 5 método simplificado

Piso Mu





Fuente: Los autores Los momentos transmitidos por estas fuerzas a las vigas son los siguientes Tabla 37 Momentos transmitidos a las vigas ejes 1,2,3,4 y 5 método simplificado

Piso Mu






Fuente: Los autores El diagrama de momentos aproximado se muestra a continuación Ilustración 25 Diagrama de momentos columnas Ejes 1,2,3,4 y 5 método simplificado

Fuente: Los autores

105

10.2 DISEÑO REQUISITOS ESENCIALES

10.2.1 Diseño de losa

Para el diseño de losas, se consideró un recubrimiento del acero de 0.025m y un espesor de la misma de 0.08m, se evaluó para el caso con las dimensiones más críticas que corresponden a la separación máxima entre viguetas y riostras que es de 1m x 4m respectivamente, al igual que las dimensiones críticas, se tomó la carga viva más critica que presentan las losas en los diferentes pisos que es de 7kN/m2

correspondiente al uso comercial de la edificación.

La combinación de carga empleada en el diseño corresponde a la combinación

DIS 2 que es 1.2D+1.6L, de esta forma las cargas mayoradas de diseño son las

siguientes

Carga viva = 7kN/m2 x 1.6 = 11.20 kN/m2

Carga muerta = (1.8 kN/m2 + 1.68 kN/m) x 1.2 = 4.176 kN/m2 La carga distribuida se obtiene multiplicando la carga de diseño por la longitud critica de diseño de la losa que para este caso es de 4m, como resultado la carga de diseño es la siguiente: Carga de diseño qu = (11.20 kN/m2 + 4.176 kN/m2) x 4m = 61.50 kN/m El diagrama de cuerpo libre del análisis de la losa se muestra a continuación Ilustración 26 Diagrama de cuerpo libre para el análisis de losa método simplificado

Fuente: Los autores El momento actuante en la losa se calculó con la ecuación 1 como se muestra a continuación Con el momento actuante es posible calcular la cuantía de diseño por medio de la ecuación 4, el procedimiento se muestra a continuación

M+= M− =61.50

kNm

(1m)2

12= 5.13 kN. m

ρc =5.13 kN.m

0,90x0,85x420000kN/m2x1mx(0.045m)²= 0.00788

106

Dado que la cuantía de diseño es mayor que la cuantía por retracción y fraguado definida en 8.1.3 se adopta la cuantía calculada de ƿ= 0.00788, de esta forma la losa requiere un As= 354.5mm2

Para dar solución al diseño se puede utilizar barras # 3 a 0,20m en ambas direcciones, o una opción que puede considerarse más viable constructivamente es utilizar malla electrosoldada, para eso se utilizaron las propiedades de las mallas electrosoldadas que pueden encontrarse en el mercado, para determinar qué tipo de malla se requiere se debe pasar el As en mm2 a cm2 de esta forma el As = 3.54 cm2 , se localiza esta área en la columna cm2/m y se identifica en la columna tipo, la malla electrosoldada adoptada, para el caso de esta losa se adoptó una malla electrosoldada tipo Q7 que cumple con el As requerido por diseño. Tabla 38 Propiedades de mallas electrosoldada

Fuente: Colmallas S.A

107

Adicionalmente al diseño por flexión, se debe verificar que la losa no falle por cortante, para esto es necesario conocer el cortante que resiste el concreto calculado con la ecuación 3 y el cortante actuante en la losa calculado con la ecuación 2, de esta forma la contribución del concreto a la resistencia por cortante es de ФVc= 27.56 kN y el cortante actuante es de 26.75 kN por lo tanto la sección de losa adoptada es suficiente Ilustración 27 Esquema de refuerzo de losa método simplificado

Fuente: Los autores

10.2.2 Diseño de columnas

Se definen dos tipos de columnas para el proyecto según 10.1.1 de dimensiones 80cm x 80cm y de 90cm x 90cm. Se tomó la columna más carga de cada tipo y se diseñaron a flexión y a cortante siguiendo los requisitos especificados por la norma. El primer análisis que se debe hacer es clasificar la columna dependiendo de su restricción lateral en tres tipos: columnas centrales, columnas de borde y columnas de esquina. En columnas centrales la dimensión de la sección de la columna paralela a la dirección del apoyo no debe ser menor a 1/10 de la distancia libre entre apoyos laterales (hn) según lo planteado en 8.2. En columnas de borde la dimensión de la sección de la columna perpendicular al borde no debe ser menor a 1/9 de la distancia libre entre apoyos laterales (hn) según lo planteado en 8.2. En columnas de esquina la dimensión mínima de la sección transversal debe ser mayor o igual a 1/8 de la distancia libre entre apoyos laterales (hn) según lo planteado en 8.2

Malla electrosoldada tipo Q7 ó#3 a 0,20 en ambas direcciones

108

Diseño de Columna de 90cmx 90cm Se clasifica como una columna de borde, se verifica que sus dimensiones cumplan lo establecido en 8.2, la distancia libre entre apoyos es de 2.75m, para este caso la dimensión mínima del lado de columna es igual a 2.75m/10 que es 0.275, como la columna adoptada es de 0.90m de lado, cumple con este requisito de dimensionamiento mínimo. Se debe calcular el momento no balanceado en cada sentido, este es generado por las vigas adyacentes a las columnas (ΔMu) como se define en 8.2, se debe distribuir en la parte superior e inferior de la columna. Se plantean dos casos para analizar los momentos no balanceados generados por las cargas verticales sobre las vigas el cual corresponde a la mayor diferencia en el momento negativo de la viga en la columna evaluando los casos b y c planteados en 8.2:

- Caso b: La viga en toda su longitud soporta la carga muerta y luces impares soportan la carga viva

- Caso c: La viga en toda su longitud soporta la carga muerta y luces pares soportan la carga viva

Las cargas vivas y cargas muertas en los nodos de las columnas son las siguientes Tabla 39 Cargas actuantes en columnas para momento no balanceado método simplificado

CARGA PRIMER PISO SEGUNDO

PISO TERCER

PISO CUARTO

PISO CUBIERTA

CARGA VIVA kN/m2 7 5.5 5.5 5.5 7

CARGA MUERTA kN/m2 9.409 9.160 9.160 9.160 3.060

Como la carga está distribuida por m2, para calcular los momentos en el empotramiento como WL2/12, la carga mostrada anteriormente debe multiplicarse por la aferencia de las vigas consideradas en el diseño, para que esta quede distribuida por metro de longitud, esta aferencia máxima se toma como ½ de la luz máxima presente en el proyecto que para este caso es de 9 metros, de esta forma la aferencia considerada para calcular los momentos no balanceados es de 4.50m, a continuación se muestra un procedimiento típico de cálculo y luego las tablas de resultados:

109

Ilustración 28 Columna de análisis, cargada con el caso b método simplificado

Fuente: Los autores

Apoyo por derecha primer piso, considera carga muerta y carga viva Apoyo por izquierda primer piso, considera carga muerta El Δ Mu será la diferencia entre estos dos valores De esta forma los resultados por cada piso para el caso B se muestran a continuación Tabla 40 Momento no balanceado caso B sentido X método simplificado

SENTIDO X

MOMENTOS APOYOS

CASO(b). kN.m

TIPO DE APOYO PRIMER

PISO SEGUNDO

PISO TERCER

PISO CUARTO

PISO CUBIERTA

APOYO POR DERECHA 498.43 445.31 445.31 445.31 305.59

APOYO POR IZQUIERDA 285.81 278.24 278.24 278.24 92.96

ΔMu 212.63 167.06 167.06 167.06 212.63

Fuente: Los autores



M =(7kN/m2 + 9.41kN/m2) X4.5m) X 9²m

12= 498.43 kN. m

M =(9.41kN/m2) X4.5m) X 9²m

12= 285.81 kN. m

ΔM = 498.43kN-285.81kN = 212. 63kN.m

110

Para el sentido Y, la longitud critica de diseño de la viga es de 8m, de esta forma los momentos no balanceados son los siguientes Tabla 41 Momento no balanceado caso B sentido Y método simplificado

SENTIDO Y

MOMENTOS APOYOS

CASO (b) kN.m


PISO SEGUNDO

PISO TERCER

PISO CUARTO

PISO CUBIERTA



ΔMu 168.00 132.00 132.00 132.00 168.00

Fuente: Los autores

Para el caso c, el esquema de carga es el siguiente Ilustración 29 Columna de análisis, cargada con el caso c método simplificado

Fuente: Los autores

Siguiendo los procedimientos anteriormente expuestos se obtienen los siguientes resultados



111

Tabla 42 Momento no balanceado caso C sentido X método simplificado

SENTIDO X

Caso (C) kN.m


PISO SEGUNDO

PISO TERCER

PISO CUARTO

PISO CUBIERTA



ΔMu 212.63 167.06 167.06 167.06 212.63

Δmu Max 212.63 167.06 167.06 167.06 212.63

Fuente: Los autores

Tabla 43 Momento no balanceado caso C sentido Y método simplificado

SENTIDO Y

Caso (C) kN.m


PISO SEGUNDO

PISO TERCER

PISO CUARTO

PISO CUBIERTA



ΔMu 168.00 132.00 132.00 132.00 168.00

Fuente: Los autores

Los valores máximos de momentos no balanceados para ambos casos son

iguales

Utilizando las ecuaciones 38 y 39 se logra la distribución del momento no

balanceado en la columna, para esto se debe calcular la inercia de la sección con

la ecuación 40 como se muestra a continuación

El momento no balanceado se concentra en el nudo de la unión entre columna y viga, este momento se distribuye en cierta magnitud a la parte superior e inferior del nudo, para distribuir el momento no balanceado se utilizan las ecuaciones 38 y 39 como se muestra a continuación

Ic =900mm x(900mm)3

12= 54675000000 mm4

112

Tabla 44 Distribución de momentos en columna sentido X método simplificado

DISTRIBUCION DE MOMENTOS kN.m SENTIDO X

PRIMER PISO SEGUNDO PISO TERCER PISO CUARTO PISO CUBIERTA

[Mu sup] 106.31 83.53 83.53 83.53 212.63

[Mu inf] 106.31 83.53 83.53 83.53 212.63

Fuente: Los autores

Tabla 45 Distribución de momentos en columna sentido Y método simplificado

DISTRIBUCION DE MOMENTOS kN.m SENTIDO Y


[Mu sup] 84.00 66.00 66.00 66.00 168.00

[Mu inf] 84.00 66.00 66.00 66.00 168.00

Fuente: Los autores

Teniendo los momentos actuantes en las columnas, se debe verificar que la sección adoptada es apta para resistir dichas solicitaciones, para esto se debe determinar un diagrama de iteración que se detalla a continuación Para el diseño a flexión se tomó la cuantía mínima de diseño ƿ=0.01 y se procede a calcular Resistencia de diseño para compresión axial sin flexión Φ=0,65 con la ecuación 41 ΦPon= 12433650 N 12433,650 kN Resistencia máxima de diseño por carga axial con la ecuación 42 ΦPn(max)= 9946920 N 9946,920 kN Resistencia balanceada para compresión axial con flexión, columnas cuadradas y rectangulares Φ =0,65 con la ecuación 43 ΦPbn= 5307120 N 5307.120 kN

113

Momento balanceado para la compresión axial con flexión con la ecuación 44 ΦMbn= 1292853744 N.mm 1292.854 kN.m Resistencia de diseño para tensión axial sin flexión Φ =0,90 con la ecuación 45 ΦPtn= 3061800 N 3061.8 kN No se hace verificación de la resistencia a momento biaxial porque solo se debe hacer en columnas de esquina Para la envolvente del diagrama de iteración, se grafica momento balanceado y carga balanceada, dentro de esta envolvente deben quedar los momentos actuantes en las columnas para que la sección sea optima, el diagrama de iteración se muestra a continuación Ilustración 30 Diagrama de iteración columnas 90cm x 90cm método simplificado

Fuente: Los autores

Los puntos internos son los momentos actuantes y las cargas axiales actuantes, como se puede observar los puntos se encuentran dentro de la envolvente, por lo tanto, es válido afirmar que la sección es óptima. La resistencia requerida por cortante debida a las cargas verticales se determina sumando los momentos superior e inferior en la columna y dividiéndolos en la distancia libre entre apoyos como se muestra en la ecuación 49

114

Tabla 46 Cortante en columnas sentido X método simplificado

SENTIDO X

PRIMER PISO SEGUNDO PISO TERCER PISO

CUARTO PISO CUBIERTA

Vu 144.972 kN 113.906 kN 113.906 kN 113.906 kN 289.943kN

Fuente: Los autores Tabla 47 Cortante en columnas sentido Y método simplificado

SENTIDO Y


Vu 114,545 kN 90,000 kN 90,000 kN 90,000 kN 229,091 kN

Fuente: Los autores

Contribución del concreto a cortante se calcula con la ecuación 51 ФVc= 468464,913 N 468,465 kN Contribución del acero a cortante, se calcula con la ecuación 52

- BARRA N°4 (Barra mínima especificada por los requisitos)

- Área barra=129mm2

- Separación máxima de estribos en zona confinada (Ec 54) =150,5 mm - Separación máxima de estribos en zona confinada permitida = 100mm

Av (Dos ramales) = 258 mm2 ФVs= 612000 N 612 kN Resistencia de diseño a cortante se calcula con la ecuación 50 ФVn= 810,349 kN Es posible observar que el cortante resistente de la sección es mayor que los cortantes actuantes, de esta forma es válido afirmar que la sección adoptada es optima Resumen de aceros Refuerzo a cortante zona confinada Se siguieron los parámetros indicados en 8.2

115

- 2 ramales de barras No 4 - Lo = 0.50 m - S = 0.10 m

Refuerzo a cortante zona confinada

- 2 ramales de barras No 4 - S = 0.15 m

Diseño de Columna de 80cmx 80cm El procedimiento anteriormente detallado es típico, a continuación, se presentan los datos obtenidos. Se clasifica como una columna central, se verifica que sus dimensiones cumplan lo establecido en 8.2, la distancia libre entre apoyos es de 2.75m, para este caso la dimensión mínima del lado de columna es igual a 2.75m/10 que es 0.275, como la columna adoptada es de 0.80m de lado, cumple con este requisito de dimensionamiento mínimo. Se debe calcular el momento no balanceado en cada sentido, este es generado por las vigas adyacentes a las columnas (ΔMu) como se define en 8.2, se debe distribuir en la parte superior e inferior de la columna. Se plantean dos casos para analizar los momentos no balanceados generados por las cargas verticales sobre las vigas el cual corresponde a la mayor diferencia en el momento negativo de la viga en la columna evaluando los casos b y c planteados en 8.2: Momento no balanceado caso B sentido x

- Caso b: La viga en toda su longitud soporta la carga muerta y luces impares soportan la carga viva

- Caso c: La viga en toda su longitud soporta la carga muerta y luces pares soportan la carga viva

Tabla 48 Momento no balanceado caso B sentido X método simplificado

SENTIDO X

MOMENTOS APOYOS

CASO (b) kN.m


PISO SEGUNDO

PISO TERCER

PISO CUARTO

PISO CUBIERTA



ΔMu 212.63 167.06 167.06 167.06 212.63

Fuente: Los autores

116

Tabla 49 Momento no balanceado caso B sentido Y método simplificado

SENTIDO Y

MOMENTOS APOYOS

CASO (b) kN.m

TIPO DE APOYO PRIMER PISO SEGUNDO PISO TERCER PISO CUARTO PISO CUBIERTA

APOYO POR ARRIBA 498.43 445.31 445.31 445.31 305.59

Δmu 498.43 445.31 445.31 445.31 305.59

Fuente: Los autores Tabla 50 Momento no balanceado caso C sentido X método simplificado

SENTIDO X

CASO (c) kN.m


PISO SEGUNDO

PISO TERCER

PISO CUARTO

PISO CUBIERTA



ΔMu 212.63 167.06 167.06 167.06 212.63

Δmu Max 212.63 167.06 167.06 167.06 212.63

Fuente: Los autores Tabla 51 Momento no balanceado caso C sentido Y método simplificado

SENTIDO Y

Caso (c).

TIPO DE APOYO PRIMER PISO SEGUNDO PISO TERCER PISO CUARTO PISO CUBIERTA

APOYO POR ARRIBA 285.81 278.24 278.24 278.24 92.96

Δmu 285.81 278.24 278.24 278.24 92.96

Δmu Max 498.43 445.31 445.31 445.31 305.59

Fuente: Los autores Los valores máximos de momentos no balanceados para ambos casos son

iguales

Tabla 52 Distribución de momentos en columna sentido X método simplificado

DISTRIBUCION DE MOMENTOS kN.m SENTIDO X

MOMENTO PRIMER PISO SEGUNDO PISO TERCER PISO CUARTO PISO CUBIERTA

[Mu sup] 106.31 83.53 83.53 83.53 212.63

[Mu inf] 106.31 83.53 83.53 83.53 212.63

Fuente: Los autores

117

Tabla 53 Distribución de momentos en columna sentido Y método simplificado

DISTRIBUCION DE MOMENTOS kN.m SENTIDO Y

MOMENTO PRIMER PISO SEGUNDO PISO TERCER PISO CUARTO PISO CUBIERTA

[Mu sup] 249.22 222.65 222.65 222.65 305.59

[Mu inf] 249.22 222.65 222.65 222.65 305.59

Fuente: Los autores Teniendo los momentos actuantes en las columnas, se debe verificar que la sección adoptada es apta para resistir dichas solicitaciones, para esto se debe determinar un diagrama de iteración que se detalla a continuación Para el diseño a flexión se tomó la cuantía mínima de diseño ƿ=0.01 y se procede a calcular Resistencia de diseño para compresión axial sin flexión Φ=0,65 con la ecuación 41 ΦPon= 10256788 N

10256.788kN

Resistencia máxima de diseño por carga axial con la ecuación 42 ΦPn(max)= 8205430 N

8205.430kN

Resistencia balanceada para compresión axial con flexión, columnas cuadradas y rectangulares Φ =0,65 con la ecuación 43 ΦPbn= 4193280 N

4193.280 kN

Momento balanceado para la compresión axial con flexión con la ecuación 44 ΦMbn= 941987592 N.mm

941.988 kN.m

Resistencia de diseño para tensión axial sin flexión Φ =0,90 con la ecuación 45 ΦPtn= 2576448 N

2576.448 kN

118

No se hace verificación de la resistencia a momento biaxial porque solo se debe hacer en columnas de esquina Para la envolvente del diagrama de iteración, se grafica momento balanceado y carga balanceada, dentro de esta envolvente deben quedar los momentos actuantes en las columnas para que la sección sea optima, el diagrama de iteración se muestra a continuación Ilustración 31 Diagrama de iteración columnas 80cm x 80cm método simplificado

Fuente: Los autores

Los puntos internos son los momentos actuantes y las cargas axiales actuantes, como se puede observar los puntos se encuentran dentro de la envolvente, por lo tanto, es válido afirmar que la sección es óptima. La resistencia requerida por cortante debida a las cargas verticales se determina sumando los momentos superior e inferior en la columna y dividiéndolos en la distancia libre entre apoyos como se muestra en la ecuación 49 Tabla 54 Cortante en columnas sentido X método simplificado

SENTIDO X

PRIMER PISO SEGUNDO PISO TERCER PISO

CUARTO PISO CUBIERTA

Vu 144.97 kN 113.91 kN 113.91 kN 113.91 kN 289.94 kN

Fuente: Los autores

119

Tabla 55 Cortante en columnas sentido Y método simplificado

SENTIDO Y


Vu 339.84 kN 303.62 kN 303.62 kN 303.62 kN 416.71 kN

Fuente: Los autores

Contribución del concreto a cortante se calcula con la ecuación 51 ФVc= 367423.461N 367.423 kN Contribución del acero a cortante, se calcula con la ecuación 52

- BARRA N°4 (Barra mínima especificada por los requisitos)

- Área barra=129mm2

- Separación máxima de estribos en zona confinada (Ec 54) =150,5 mm - Separación máxima de estribos en zona confinada permitida = 100mm

Av (Dos ramales) = 258 mm2 ФVs= 540000 N 540 kN Resistencia de diseño a cortante se calcula con la ecuación 50 ФVn= 680,568 kN Es posible observar que el cortante resistente de la sección es mayor que los cortantes actuantes, de esta forma es válido afirmar que la sección adoptada es optima Resumen de aceros Refuerzo a cortante zona confinada Se siguieron los parámetros indicados en 8.2

- 2 ramales de barras No 4 - Lo = 0.50 m - S = 0.10 m

Refuerzo a cortante zona confinada

- 2 ramales de barras No 4 - S = 0.15 m

120

10.2.3 Diseño de muros de concreto reforzado

Para el diseño de muros de concreto reforzado lo primero es definir las dimensiones y a partir de estas hacer un avalúo de cargas y obtener las reacciones que generan sobre la estructura, el predimensionamiento de estos muros puede consultarse en 10.1.1. Como cualquier elemento de concreto sometido a una carga, se deben hallar las acciones formadas por esta sobre el elemento a tensión y cortante verificando si la sección es apta. Los muros de concreto reforzado se diseñan para que respondan el cien por ciento de las fuerzas horizontales, para el caso del presente proyecto aplican solo las fuerzas de sismo debido a que son las de mayor magnitud, es probable que los cortantes actuantes en los muros determinados por el método simplificado sean más altos que los obtenidos por un modelo computacional, debido a que el modelo computacional incluye dentro de su rigidez las columnas de concreto distribuidas en el piso de estudio. A todo elemento vertical sometido a una carga axial y un momento actuante generada por la misma se le debe calcular un diagrama de interacción dependiendo del sentido en el que actúen las fuerzas, el procedimiento es el mismo que se empleó en 10.2.2 en el diseño de columnas Para el diseño se optó por el muro número uno, ubicado en el eje A entre 1 y 2 con menor área transversal y se verifico si cumplía con la cuantía mínima para refuerzo transversal, la localización del muro puede verse en la llustración 15, de esta forma las dimensiones del muro son las siguientes: DIMENSIONES λw =4,50 m bw = 0,19 m ÁREA =0,86 m2

ÁREA DE AFERENCIA= 19,81 m2

Para calcular el cortante lateral en cada piso que debe soportar el muro se aplicó la ecuación 60 La ecuación corresponde al cortante mayorado en la dirección paralela a λw , y

∆𝑉𝑢 debe ser el aumento de cortante debido a efectos torsionales causados por las excentricidades de los centros de masa y los centros de rigidez calculados anteriormente

121

La fuerza lateral aplicada Viu corresponde a la fuerza de sismo aplicada en cada diafragma que se calculó en 10.1.3 Cortante que resiste la sección de concreto calculado con la ecuación 73 фVc=2565000 N 2565 kN Contribución del acero al cortante calculado con la ecuación 74 Se diseñó con la cuantía mínima para refuerzo horizontal especificada en 8.3.4 ph= 0,0025 Cuantía mínima de diseño фVs=673312,5 N 673,3125 kN (Cortante resistente que aporta el acero de refuerzo evaluado con la cuantía mínima anteriormente mostrada) Resistencia al cortante en el muro de concreto reforzado (Cortante resistente del concreto más el acero de refuerzo) calculado con la ecuación 72 фVn= 3238,3125 kN Las solicitaciones por cortante para el muro 1 evaluado por los requisitos esenciales son las siguientes Ilustración 32 Cortantes actuantes en el muro de concreto reforzado método simplificado

Fuente: Los autores

122

De esta forma, es posible observar que los cortantes actuantes son mucho menores que los cortantes resistentes, para este caso las dimensiones del muro obtenidas por el predimensionamiento son óptimas. Para el diseño a flexión, se deben calcular los momentos que son causados por el sismo en cada piso y en la fracción que le corresponde a cada muro, también se debe calcular la carga axial en la aferencia del respectivo muro por cargas verticales. Se tomó la cuantía mínima de diseño y se procede a calcular Tabla 56 Fuerzas actuantes en los muros de concreto reforzado método simplificado

MURO # 1

FUERZA LATERAL SENTIDO Y

PISO Viux (kN) Fiu (kN) Altura m Miu (kN.m) Pux (kN)

PRIMER PISO SENTIDO 144.60 144.60 3.50 8223.61 1568.05

SEGUNDO PISO SENTIDO 305.46 305.46 7.00 4199.17 1149.47

TERCER PISO SENTIDO 489.00 489.00 10.50 1243.83 769.48

CUARTO PISO SENTIDO 355.38 355.38 14.00 0.00 389.50

Fuente: Autores Resistencia de diseño para compresión axial sin flexión Φ=0,65 se calcula con la ecuación 64 ΦPon= 12433650 N 12433,650 kN Resistencia máxima de diseño por carga axial se calcula con la ecuación 65 ΦPn(max)= 9946920 N 9946,920 kN Resistencia balanceada para compresión axial con flexión columnas cuadradas y rectangulares y muros de concreto reforzado Φ =0,65 se calcula con la ecuación 66 ΦPbn= 5110275 N 5110,275 kN

123

Momento balanceado para compresión axial con flexión se calcula con la ecuación 67 ΦMbn= 1231790753 N.mm 1231,791 kN.m Resistencia de diseño para tensión axial sin flexión Φ =0,90 se calcula con la ecuación 68 ΦPtn= 3043656 N 3043,656 kN Estos valores son necesarios para realizar el diagrama de interacción ya que son elementos sometidos a carga axial y flexión combinadas También se debe verificar la resistencia a momento biaxial causada por la acción simultánea a momentos en las dos direcciones principales, a continuación, se presenta el diagrama de iteración del muro de análisis obtenido con el programa ETABS 2015 Ilustración 33 Diagrama de iteración para muro pantalla método simplificado

Fuente: autores Con el diagrama de iteración es posible observar que la sección de concreto es óptima para resistir los momentos actuantes del muro ya que estos se encuentran dentro de las envolventes del diagrama de iteración

124

Distribución de refuerzo Ilustración 34 Distribución de refuerzo en muros pantalla método simplificado

Fuente: autores

10.2.4 Diseño de cimentación

Para el diseño de la cimentación se hace un primer chequeo del área requerida

con las cargas axiales provenientes de cada columna, con la ecuación 84 se

calcula el área mínima de zapata que se requiere para estas cargas, los

resultados son los siguientes

Tomando una capacidad portante qa= 260 kN/m2

La capacidad portante anteriormente especificada es asumida para el proyecto ya

que no se cuenta con un estudio de suelos debido a que el proyecto no se

encuentra localizado en una zona de Bogotá en especifico

Tabla 57 Predimensionamiento inicial de zapatas método simplificado

CARGA TOTAL kN AREA MINIMA m2

ZAPATA

2289,14 8,8

3622,22 13,9

3395,69 13,1

2749,73 10,6

1405,31 5,4

4426,08 17,0

6344,44 24,4

5573,65 21,4

4509,40 17,3

3145,27 12,1

5530,11 21,3

125

Tabla 57 Continuación 6607,04 25,4

5658,91 21,8

4801,82 18,5

3727,67 14,3

4685,22 18,0

6540,64 25,2

5387,09 20,7

4446,81 17,1

3111,17 12,0

Fuente: Los autores

El segundo paso es evaluar las mismas cargas axiales, pero sumándole el peso

propio de la zapata en base a las dimensiones anteriormente definidas y el peso

del terreno que esta tendrá sobre ella, los requisitos esenciales definen como

altura mínima de la profundidad de la zapata de un metro, de esta forma las

cargas y áreas de zapata final evaluadas con la ecuación 85 son las siguientes

Tabla 58 Cargas finales y áreas finales de zapatas método simplificado

CARGA TOTAL kN Qo kN (Peso del terreno) Af m2

2600,501 130,0 20,0

3869,255 241,8 212,9

3867,853 128,9 29,5

1636,267 109,1 10,8

2980,689 198,7 48,6

5059,040 126,5 37,9

7218,600 131,2 56,1

6367,407 127,3 48,0

5142,360 128,6 39,1

3617,428 120,6 25,9

6307,793 128,7 48,1

7529,439 129,8 57,8

6452,671 129,1 49,3

5483,020 127,5 41,4

4248,071 128,7 32,4

5318,183 133,0 41,9

7495,204 124,9 55,5

6132,610 130,5 47,3

5079,767 127,0 38,2

3342,132 222,8 89,9

Fuente: Los autores

126

De esta forma es posible definir un área total de zapata de 746m2, equivalente al

93% del área del proyecto, los requisitos esenciales plantean un área máxima de

cimentación con zapatas igual al 60%, para este caso se excede este límite por lo

que se recomienda la implementación de una losa de cimentación cuyo diseño no

hace parte del alcance del presente proyecto.

10.2.5 Diseño de muros de contención

El espesor del muro adoptado es de 0.40m y su altura libre es de 2.75m, al final del diseño se hará un chequeo de cortante para verificar que el muro es capaz de soportar las fuerzas de corte actuantes. Los parámetros de entrada son Altura del muro: 2.75m Altura del relleno: 2.75m Ɣ Concreto: 24 kN/m3

Ɣ relleno:16 kN/m3

El peso unitario del terreno es asumido Angulo de fricción Φ relleno: 30,00°

δ= 0.5𝞍 = 15,00° Sobre cargas (w):96 kN/m Se contempla una sobrecarga equivalente a 60cm de terreno natural Sismo Coeficiente sísmico Aa: 0,15g Se diseña con la presión del suelo en reposo (po) ya que está bajo condiciones de carga a largo plazo Ko=0.5 Calculado con la ecuación 87 Po= 28 kN/m2 Calculado con la ecuación 86 Empuje de tierras= 44,8 kN/m2

Las condiciones de carga son las siguientes

127

Ilustración 35 Condición de carga muros de contención método simplificado

Fuente: Los autores

El muro de contención se diseña con los parámetros indicados en la llustración 10

El resultado del diseño se muestra a continuación

Tabla 59 Diseño de muro de contención método simplificado para λn/4 para λn para λn/3

Mu 14,12kN.m 42,4KN.m 42,35KN.m

ρ 0,00043 0,00129 0,00129

ρ dis 0,002 0,002 0,002

As (mm2/m) 640 640 640

Barras 4 4 4

Área adoptada (mm2) 129 129 129

sep (m) 0,20 0,20 0,20

Fuente: Los autores También se verifica que la sección adoptada del muro con un espesor de 0.40m

sea capaz de resistir el cortante generado por las cargas externas, el cortante

actuante Vc es igual a 70.84 kN y el cortante que resiste la sección de concreto es

de 195.96 kN, es válido afirmar que el muro no falla por cortante

Sobrecarga

Presión de tierra

128

Distribución del refuerzo

Ilustración 36 Distribución del acero de refuerzo para muros de contención método simplificado

Fuente: autores

10.2.6 Diseño de vigas

Para el resumen de diseño de vigas de la alternativa simplificada, puede consultarse en los anexos J y K, para ver las memorias de diseño puede consultarse el anexo E. Para el diseño de vigas por el método simplificado se elaboró una hoja de diseño especial que puede ser consultada en la memoria de diseños de vigas que se encuentra en el anexo E, a continuación, se presenta el funcionamiento de la hoja de calculo Manual vigas Para el diseño de las vigas se hicieron dos hojas de cálculo en Excel donde en una muestran propiedades, chequeos geométricos, requisitos especiales, cargas muertas y vivas respectivas y se clasifica la viga dependiendo del tipo de apoyo y a partir de éste se calcula su pertinente momento y cortante. En la otra hoja se procede a mayorar las cargas y a calcular las reacciones para diseño, se muestran diagramas de envolventes de momento y cortante aproximados, se muestran los requerimientos para ubicación del acero, recubrimientos, cuantías máxima y mínima y se presentan unos cuadros donde se diseña la viga a flexión y a cortante.

129

Hoja V-101 Las casillas que están en color gris son datos de entrada, el usuario debe ingresar el respectivo dato Ilustración 37 Datos de entrada hoja de cálculo de vigas método simplificado

Fuente: los autores Las casillas que están sin color no se deben cambiar. En estas se muestran los datos calculados respectivos. Ilustración 38 Cuadros de resultados hoja de cálculo de vigas método simplificado

Fuente: los autores Primero se muestra las propiedades necesarias de los materiales para el diseño de las vigas y sus respectivas propiedades dimensionales como se muestra a continuación Ilustración 39 Propiedades estructurales hoja de cálculo de vigas método simplificado

Fuente: los autores

130

Se hace un chequeo de los requisitos dimensionales propuestos por los requisitos esenciales como se muestra a continuación Ilustración 40 Chequeos dimensionales hoja de cálculo de vigas método simplificado

Fuente: los autores Si el requisito dimensional cumple la hoja de cálculo lo indicara, estas casillas están sujetas a los cambios dimensionales de las vigas que se definen al comienzo. El siguiente paso es el avaluó de cargas muertas y cargas vivas como se muestra a continuación Ilustración 41 Avalúo de cargas hoja de cálculo de vigas método simplificado

Fuente: los autores Los parámetros de cargas están amarrados a los avalúos de cargas generales del proyecto, y sus cargas distribuidas están en función de la aferencia que el usuario ingresa al inicio El siguiente paso es determinar las condiciones de apoyo de la viga, en la hoja de cálculo se parametrizaron todas las fórmulas de cortante y momento expuestas en 8.1.5, el cuadro es el siguiente

131

Ilustración 42 Condiciones de apoyo de la viga en la hoja de cálculo método simplificado

Fuente: los autores La columna tipo de apoyo es una lista desplegable como se muestra a continuación Ilustración 43 Tabla desplegable en hoja de cálculo de vigas método simplificado

Fuente: los autores Una vez seleccionado el tipo de apoyo y de haber introducido los datos geométricos y de materiales y haber chequeado las cargas y aferencias, la hoja de cálculo determinara cual será el cortante y el momento para carga muerta y carga viva, esta hoja se deberá repetir para cada viga analizada en el proyecto, las cargas muertas y vivas se separan para que sea más sencillo las combinaciones de carga en la hoja de diseño que se detallara a continuación.

132

Hoja DIS V-101 Para poder formular esta hoja con datos modificables y actualizables, fue necesario generar una matriz de fuerzas generales en función de la hoja anteriormente expuesta Ilustración 44 Imagen general de matriz de resultados para vigas de primer piso método simplificado

Fuente: los autores Con base en esta información se podrá generar las combinaciones de carga y el diseño del elemento como se expone a continuación Lo primero que se observa es la siguiente imagen Ilustración 45 Imagen general de hoja de diseño de vigas método simplificado

Fuente: los autores

133

El siguiente paso es seleccionar la viga que se desea analizar en la lista despegable que se encuentra en la columna de viga. Ilustración 46 Lista desplegable para seleccionar la viga de análisis método simplificado

Fuente: los autores Habiendo seleccionado el tipo de viga automáticamente la hoja buscara en la matriz de resultados las fuerzas de cada apoyo y las mayorara dependiendo de la combinación de carga y generara los diagramas de cortante y de momento con sus respectivas envolventes y indicara cuales son los momentos máximos de diseño obtenidos de las combinaciones Ilustración 47 Envolventes de cortantes y de momentos

Fuente: los autores Los diagramas de momentos que muestran estas hojas son esquemáticos, aunque sus valores son correctos no se considera necesario generar las parábolas que se forman en un diagrama de momento correctamente elaborado.

134

Luego de haber definido todas las propiedades, la hoja de cálculo muestra algunas consideraciones generales de diseño como cuantías máximas y número máximo de barras para el diseño, estos datos se calculan automáticamente y están en función de la geometría de la viga Ilustración 48 Consideraciones de diseño de vigas método simplificado

Fuente: los autores El siguiente paso es el diseño a flexión como se muestra a continuación Ilustración 49 Diseño a flexión de vigas hoja de cálculo método simplificado

Fuente: los autores

135

La casilla de momento se actualiza automáticamente, la hoja indicará cual es la cuantía calculada y cuál es la cuantía de diseño dependiendo si la calculada es mayor o menor de la cuantía mínima, seguido de esto mostrará el área de acero requerido y habrán unas casillas indicadas en la imagen como barras en donde se podrá seleccionar el número de barras dependiendo si se manejan paquetes y el número de barra, en caso de que el área de refuerzo asignado no cumpla bien sea porque el As es menor al requerido o porque se pasa de la cuantía máxima y es necesario cambiar de sección, la hoja dará un aviso con el texto de revisar en color rojo El siguiente paso es el diseño a cortante Ilustración 50 Diseño a cortante de vigas método simplificado

Fuente: los autores Al igual que en el diseño a flexión, los valores de cortantes se actualizan automáticamente en función de la viga que se desea diseñar, lo único que debe cambiarse son los ramales de estribos a cortantes y el diámetro de barra que se desea usar, la hoja automáticamente determinara la separación en función de la barra seleccionada

136

A continuación, se muestra la numeración de vigas por cada piso del proyecto Ilustración 51 Identificación de vigas primer piso

Fuente: los autores Ilustración 52 Identificación de vigas pisos 2 a 4

Fuente: los autores

10.3. MODELO ESTRUCTURAL REQUISITOS ESENCIALES ALT 1

Materiales Se utilizará concreto de 24MPa y acero estructural grado 60 con fy=420MPa. A continuación, se muestra como se definieron los materiales en el modelo estructural.

137

Ilustración 53 Concreto modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 54 Acero modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Secciones Las secciones asignadas al modelo estructural se muestran a continuación

138

Columnas Ilustración 55 Columnas 0.80mx0.80m modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 56 Columna 0.90mx0.90m modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015

139

Vigas Se definen dos tipos de secciones de vigas, una para vigas maestras y otra para viguetas, a continuación, se ilustran como se definieron en el software Ilustración 57 Viga maestra 0.40mx0.75m modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 58 Vigueta de borde 0.20mx0.75m modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015

140

Losa El sistema de losa se modeló como un Shell tipo membrana, de esta forma la función del mismo es solo distribuir cargas, la losa trabaja en una dirección perpendicular al sistema de viguetas. Ilustración 59 Losa tipo membrana modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Pantallas de concreto. Las pantallas de concreto o muros cortafuego, están localizados en el punto fijo de la estructura y los muros pantalla resistentes a las fuerzas laterales, estas pantallas se definieron como Shell- thin y sus espesores se variaron de tal forma que al momento de diseñarlos no fueran a presentar problemas de cortante, a continuación, se presenta como se definieron sus propiedades en el modelo estructural.

141

Ilustración 60 Muro pantalla e=0.19m modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 61 Muro pantalla e=0.20m modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015

142

Ilustración 62 Muro pantalla e=0.21 modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 63 Muros cortafuego e=0.20m modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015

143

Ilustración 64 Muros elevador modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Definición de cargas Se definieron las siguientes cargas en el “load pattern”

- Losa carga muerta

- Muros internos carga muerta

- Carga viva

- Carga muerta

- Carga viva cubierta

- Sismo X +

- Sismo X -

- Sismo Y +

- Sismo Y -

- Muros fachada

- Sismo deriva X

- Sismo deriva Y

- Carga muerta vigas sentido Y

- Carga viva vigas sentido Y

A continuación, se ilustra cómo se definieron las cargas en el modelo.

144

Ilustración 65 Definición de cargas modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Fuerzas de sismo Las fuerzas de sismo fueron cargadas en el programa como cargas puntuales aplicadas en el centro de masa de cada diafragma Ilustración 66 Sismo de diseño sentido X (+) modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015

145

Ilustración 67 Sismo de diseño sentido X (-) modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 68 Sismo de diseño sentido Y (+) modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015

146

Ilustración 69 Sismo de diseño sentido Y (-) modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 70 Sismo deriva sentido X modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015

147

Ilustración 71 Sismo deriva sentido Y modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Para definir las combinaciones de carga, los casos de carga definidos anteriormente se agrupan en las siguientes categorías en el “Load Cases”

- D= Carga muerta, en este caso de carga se agrupan las siguientes cargas

Losa carga muerta

Muros internos carga muerta

Carga muerta

Muros de fachada

Carga muerta vigas sentido Y

- L= Carga viva, en este caso de carga se agrupan las siguientes cargas

Carga viva

Carga viva cubierta

Carga viva vigas sentido Y

- EX + = Sismo X + = Sismo de diseño sentido X +

- EX – = Sismo X - = Sismo de diseño sentido X -

- EY + = Sismo Y + = Sismo de diseño sentido Y +

- EY - = Sismo Y - = Sismo de diseño sentido Y -

A continuación, se ilustra cómo se definieron estos “Load case” en ETABS 2015

148

Ilustración 72 Caso de carga “Dead” modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 73 Caso de carga “Live” modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015

149

Ilustración 74 Sismo sentido X + Modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 75 Sismo sentido X - Modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015

150

Ilustración 76 Sismo sentido Y + Modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 77 Sismo sentido Y - Modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015

151

Combinaciones de carga Se definen las siguientes combinaciones de carga Ilustración 78 Combinaciones de carga modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 79 Combinación DIS 1 modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015

152

Ilustración 80 Combinación DIS 2 modelo estructural método simplificado


Fuente: ETABS 2015

153



Fuente: ETABS 2015

154


Fuente: ETABS 2015 Ilustración 85 Envolvente de diseño modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015

155

Ilustración 86 Envolvente de sismo sentido X método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 87 Envolvente de sismo sentido Y modelo estructural método simplificado

Fuente: ETABS 2015

156

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 89 Carga losa carga muerta método simplificado

Fuente: ETABS 2015

Ilustración 88 Vista general modelo estructural método simplificado

157

Ilustración 90 Carga muros carga muerta método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 91 Carga viva método simplificado

Fuente: ETABS 2015

158

Ilustración 92 Carga muerta método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 93 Carga viva cubierta método simplificado

Fuente: ETABS 2015

159

Ilustración 94 Cargas muros de fachada método simplificado

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 95 Carga muerta vigas sentido Y método simplificado

Fuente: ETABS 2015

160

Ilustración 96 Carga viva vigas sentido Y método simplificado

Fuente: ETABS 2015

161

11. DISEÑO ALTERNATIVA 2 METODOLOGÍA NSR - 10

11.1SISTEMA ESTRUCTURAL

El sistema estructural de la edificación se define según la tabla A.4.2-1 como “Todos los otros sistemas estructurales basados en muros de rigidez similar o mayor a la de muros de concreto o mampostería” (AIS-NSR-10, 2010), de esta forma es posible adoptar un valor de Ct=0.049 y α=0.75

11.2 ANÁLISIS SÍSMICO

En el presente diseño no se contempla el análisis de viento debido a que predomina el sismo

11.2.1 Parámetros sísmicos

Todas las tablas y apéndices citados corresponden a (AIS-NSR-10, 2010). La edificación se diseña para una amenaza sísmica intermedia, localizada en la ciudad de Bogotá, se seleccionó el perfil de suelo tipo D ya que sus características son similares a las del suelo tipo SD planteado por el diseño simplificado. Tabla 60 Parámetros sísmicos método NSR-10

Parámetro Referencia

Ubicación Bogotá D.C

Zona sísmica Intermedia Apéndice A-3

Capacidad de disipación de energía DMO Tabla A.3-3

Coeficiente de importancia 1; Grupo 1 Tabla A.2.5-1

Tipo de perfil de suelo D Tabla A.2.4-2

Aceleración horizontal pico efectiva Aa 0.15g Tabla A.2.3-2

Velocidad horizontal pico efectiva Av 0.20g Tabla A.2.3-2

Coeficiente de amplificación de aceleración de períodos cortos, Fa 1.5 Tabla A.2.4-3

Coeficiente de amplificación de aceleración de períodos intermedios, Fv 2.2 Tabla A.2.4-4

Fuente: Tabla adaptada de (AIS-NSR-10, 2010)

11.2.2 Irregularidades.

Irregularidades en planta La estructura presenta irregularidad torsional extrema debido a la localización de los muros cortafuego, es por esto que se presenta una excentricidad del centro de

162

gravedad del diafragma con respecto a su centro de rigidez, fue posible identificar este tipo de irregularidad debido a que las derivas del diafragma rígido del piso supera en más de 1.4 las derivas de los nodos extremos del mismo, debido a esto fue posible adoptar un valor de Φp=0.8 Irregularidad en altura. El proyecto no presenta ningún tipo de irregularidad en altura, por lo tanto, se adopta un valor de Φa=1.00 Ausencia de redundancia. El proyecto no presenta ausencia de redundancia, se adopta un valor de Φr=1.00

11.2.3 Disipación de energía R

El valor de disipación de energía o reducción del sismo de la estructura estará dado por la siguiente expresión Fuente: (AIS-NSR-10, 2010) Se toma un valor de R0=5 Según la Tabla A.3.2, de esta forma R=4

11.2.4 Predimensionamiento de los elementos

Losas Nervadas Según C.8.13.2 El ancho de la nervadura no debe ser menor de 10mm en su parte superior, y su ancho promedio no puede ser menor de 80mm y debe tener una altura no mayor de 5 veces su ancho promedio, se adopta un ancho de nervadura o vigueta de 10cm. Según C.8.13.3.1 Por tratarse de una losa nervada en una dirección se hace distribución de riostras a una separación máxima de 4m, se adopta una altura de nervadura o de vigueta de 50cm Según C.8.13.5.2 La porción vaciada en sitio de la loseta superior debe tener mínimo 45mm de espesor, pero esta no debe ser menor de 1/20 de la distancia libre de los nervios o viguetas, para adoptar un espesor prudente de la losa y evitar deformaciones excesivas se siguieron los parámetros de la tabla C.9.5 (a), los resultados fueron los siguientes Tabla 61 Predimensionamiento de la losa método NSR-10

PREDIMENSIONAMIENTO LOSA L 1.00m h losa = L/16 0.06 m

0.07 m Adoptado

Fuente: Los autores

R = 𝐑𝐨x𝚽𝐚x𝚽𝐩x𝛗𝐫

Ecuación 93 Coeficiente de disipación de energía

163

Vigas maestras Para el predimensionamiento de la altura de las viguetas se siguieron las recomendaciones de la tabla CR.9.5 tomando el caso que mejor se adapta a las necesidades del proyecto descrito como Vigas o losas nervadas en una dirección con un extremo continuo, para este caso la altura de la viga está dada por L/14 donde L es la luz entre columnas que para el caso del presente proyecto la luz máxima es de 9m, de esta forma se obtienen los siguientes resultados. Tabla 62 Predimensionamiento de vigas método NSR-10

PREDIMENSIONAMIENTO VIGA L 9.00 m h viga = L/12 0.75 m bw 0.40 m Adoptado

Fuente: Los autores bw hace referencia al ancho de las vigas maestras, para este caso se adoptó 0.40m Columnas Según C.21.3.5.1 La dimensión menor de la sección trasversal, medida en una línea recta que pasa a través del centroide geométrico, no debe ser menor de 250mm. Las columnas en forma de T, C o I pueden tener una dimensión mínima de 0.20m, pero su área no puede ser menor de 0.0625m2

Se debe aclarar que para el presente proyecto las dimensiones mínimas de las columnas son insuficientes debido a las solicitaciones tan altas que presenta, de esta forma se han definido dos tipos de columnas de las siguientes dimensiones. Tabla 63 Dimensiones de columnas adoptadas método NSR-10

B (m) H (m)

Columna 1 0.5 0.7

Columna 2 0.8 0.8

Fuente: Los autores

11.2.5 Cargas vivas y cargas muertas

Dentro de las cargas muertas se incluyen los siguientes acabados de piso - Baldosa cerámica (20mm) sobre 25 mm de mortero tabla b.3.4.1-3 - Entramado metálico suspendido afinado en yeso tabla b.3.4.1-1 - Ductos mecánicos tabla b.3.4.1-1

164

A continuación, se dan los valores de cargas muertas y cargas vivas globales del proyecto desglosado por piso Tabla 64 Cargas vivas y cargas muertas método NSR-10

PISO

CARGA MUERTA (kN/m2)

CARGA VIVA (kN/m2) DESCRIPCIÓN

1 5.1 6 Comercio mayorista Tabla B.4.2.1-1

2 5.78 3 Negocios Tabla B.4.2.1-1

3 y 4

5.78 5 Residencial Balcones Tabla B.4.2.1-1

1.8 Residencial Cuartos privados y sus corredores Tabla B.4.2.1-1

3 Residencial escaleras Tabla B.4.2.1-1

Cubierta 0.7 6

Fuente: Los autores Las cargas muertas mostradas incluyen el peso propio de la losa aligerada, viguetas y acabados, las cargas vivas varían debido a los usos de cada piso de la edificación, la carga muerta de la cubierta se adoptó como una cubierta liviana en asbesto cemento, y la carga viva se adopta como la máxima carga viva de los pisos inferiores.

11.2.6 Combinaciones de carga

Se definen las combinaciones de carga para el análisis de derivas y para el diseño estructural correspondiente, a partir de los parámetros que se dan en B.2.3.1 y B.2.4.2 (NSR-10), teniendo en cuenta que para la aplicación de las fuerzas sísmicas en las direcciones X y Y se siguen los parámetros dados en A.3.6.3. en donde se especifica que en las combinaciones de carga la fuerza sísmica deberá ser considerada en las componentes X y Y alternado 30% de la fuerza de sismo en X y 100% en el eje y y viceversa. Las combinaciones de carga definidas para la evaluación de derivas fueron las siguientes

A. DER1 1.00·D + 1.00·L

B. DER2 1.00·D +

+ 1.00·Lr

C. DER3 1.00·D + 0.75·L + 0.75·Lr

D. DER4 1.00·D +

± 1.00·Fsx ± 0.30·Fsy

E. DER5 1.00·D +

± 0.30·Fsx ± 1.00·Fsy

F. DER6 1.00·D + 0.75·L ± 0.75·Fsx ± 0.23·Fsy

G. DER7 1.00·D + 0.75·L ± 0.23·Fsx ± 0.75·Fsy

165

Las combinaciones de carga para diseño son las siguientes.

H. DIS1 1.40·D + 1.00·L

I. DIS2 1.20·D + 1.60·L + 0.50·Lr

J. DIS3 1.20·D + 1.00·L + 1.60·Lr

K. DIS4 1.20·D + 1.00·L + 1.00·Lr ± 0.25·Ex ± 0.08·Ey

L. DIS5 1.20·D + 1.00·L + 1.00·Lr ± 0.08·Ex ± 0.25·Ey

En donde D= Carga muerta L= Carga viva Lr= Carga viva de cubierta Ex= Fuerza de sismo en el eje X Ey= fuerza de sismo en el eje Y

11.2.7 Modelo estructural

Materiales Se utilizará concreto de 24MPa y acero estructural grado 60 con fy=420MPa A continuación, se muestra como se definieron los materiales en el modelo estructural. Ilustración 97 Concreto, modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

166

Ilustración 98 Acero, Modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Secciones Las secciones asignadas al modelo estructural se muestran a continuación Columnas Ilustración 99 Columnas 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

167

Ilustración 100 Columnas 0.80mx0.80m modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Vigas Se definen dos tipos de secciones de vigas, una para vigas maestras y otra para viguetas, a continuación, se ilustran como se definieron en el software Ilustración 101 Viga maestra 0.4mx0.7m modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

168

Ilustración 102 Vigueta de borde 0.20mx0.75m modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Losa El sistema de losa se modelo como un Shell tipo membrana, de esta forma la función del mismo es solo distribuir cargas, la losa trabaja en una dirección perpendicular al sistema de viguetas. Ilustración 103 Losa tipo membrana modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

169

Pantallas de concreto. Las pantallas de concreto o muros cortafuego, están localizados en el punto fijo de la estructura, estas pantallas se definieron como Shell- thin y sus espesores se variaron de tal forma que al momento de diseñarlos no fueran a presentar problemas de cortante, a continuación, se presenta como se definieron sus propiedades en el modelo estructural. Ilustración 104 Muros cortafuego e=0,20m modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 105 Muros cortafuego e=0,25m modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

170

Ilustración 106 Muro cortafuego e=0.30m modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 107 Muros elevador modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

171

Para el diseño de los muros de concreto reforzado en el programa ETABS 2015, a cada muro estructural se le deben asignar un Pier, a continuación, se muestra como se definieron los piers en el software. Ilustración 108 Piers para diseño de muros modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Definición de cargas Se definieron las siguientes cargas en el “load pattern” D= Dead “Carga muerta” L= Live “Carga viva” Lr= Live “Carga viva en cubierta” Dy= Dead “Carga muerta sobre impuesta en vigas maestras paralelas al sistema de viguetas” Ly= Live “Carga viva sobre impuesta en vigas maestras paralelas al sistema de viguetas” EX= Seismic Drift “Se define este caso de carga para calcular el periodo de vibración de la estructura” EY= Seismic Drift “Se define este caso de carga para calcular el periodo de vibración de la estructura” A continuación, se ilustra cómo se definieron las cargas en el modelo.

172

Ilustración 109 Definición de cargas modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Espectro sísmico. Teniendo en cuenta los parámetros citados anteriormente se define el siguiente espectro de aceleración para un 5% de amortiguamiento. Ilustración 110 Espectro de aceleración modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

173

Combinaciones de carga Se definieron las combinaciones de carga anteriormente expuestas en el modelo estructural. Ilustración 111 Combinaciones de carga modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 112 Combinación DER 1 modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

174

Ilustración 113 Combinación DER 2 modelo estructural método NSR-10


Fuente: ETABS 2015

175



Fuente: ETABS 2015

176



Fuente: ETABS 2015

177

Ilustración 119 Combinación DIS 1 modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 120 Combinación DIS 2 modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

178


Fuente: ETABS 2015 Ilustración 122 Combinación DIS 4 modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

179


Fuente: ETABS 2015 Ilustración 124 Envolvente DIS modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

180

Ilustración 126 Modelo estructural con carga viva modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Fuente: ETABS 2015

Ilustración 125 Vista general modelo estructural modelo estructural método NSR-10

181

Ilustración 127 Modelo estructural con carga viva de cubierta modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 128 Modelo estructural con carga muerta modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

182

Ilustración 129 Modelo estructural con carga muerta de muros de fachada modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 130 Modelo estructural con carga muerta paralela a las viguetas modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

183

Ilustración 131 Modelo estructural con carga viva paralela a las viguetas modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

11.2.8 Resultantes en la base.

Con el modelo estructural anteriormente descrito, se ha llegado a las siguientes fuerzas en la base. Los cortantes dinámicos en la base de la estructura se obtienen a partir de las reacciones en los nodos de apoyo en el suelo, para los casos de carga de sismo. Tabla 65 Reacciones en la base modelo estructural método NSR-10

TABLE: Base Reactions OutputCas

e CaseType StepTyp

e GlobalF

X GlobalF

Y GlobalFZ GlobalM

X GlobalM

Y GlobalM

Z

Text Text Text kN kN kN kN -m kN -m kN -m

DEAD LinStatic

0 9.564E-

07 49159.19

2 520537.5

9 -732779 0.0002

EX LinRespSpe

c Max 22099.71 10857.31

4 7.884E-

06 128936.9

8 257073.53

2 208808.1

5

EY LinRespSpe

c Max 12112.92

2 21600.10

8 1.332E-

05 251637.3 138988.17

5 468916.5

4

Fuente: ETABS 2015

184

Resulta entonces Tabla 66 Cortantes basales por sismo modelo estructural método NSR-10

DIRECCIÓN Vs-x Vs-y

kN kN

EX 22099.71 10857.31

EY 12112.92 21600.11

Fuente: Los autores Con esta información es posible determinar el peso total de la edificación ya que se conoce la reacción de la estructura en el eje Z, de esta forma el peso de la edificación será de 49159.19kN o 4916 T

11.2.9 Periodo de vibración

Se obtienen los periodos de la estructura en cada uno de los sentidos de análisis (para los dos primeros modos de vibración). También se verifica que la participación de masa sea mayor al 90%, según A.5.4.2, a partir de los valores de las columnas SumUX y SumUY. Para las fuerzas sísmicas en dirección X y Y respectivamente Tabla 67 Participación de masas modelo estructural método NSR-10

TABLE: Modal Participating Mass Ratios

Case Mode Period UX UY UZ Sum UX Sum UY

sec

Modal 1 0.538 0.0542 0.3479 0 0.0542 0.3479

Modal 2 0.296 0.1725 0.4087 0 0.2267 0.7566

Modal 3 0.23 0.5781 0.0283 0 0.8048 0.7849

Modal 4 0.167 0.0112 0.0521 0 0.816 0.837

Modal 5 0.093 0.0096 0.0025 0 0.8255 0.8395

Modal 6 0.088 0.032 0.09 0 0.8575 0.9295

Modal 7 0.072 0.093 0.0113 0 0.9505 0.9408

Modal 8 0.064 0.0009 0.0057 0 0.9515 0.9465

Modal 9 0.053 0.0027 0.0012 0 0.9542 0.9478

Modal 10 0.051 0.0119 0.0199 0 0.9661 0.9677

Modal 11 0.043 0.008 0.0094 0 0.9741 0.9771

Modal 12 0.038 0.0092 0.0091 0 0.9833 0.9862

Fuente: ETABS 2015 El periodo también se verifica según (A.4.2-1) con una fuerza en X y en Y aplicadas en el centro de masa del diafragma.

185

La fuerza aplicada corresponde a una fuerza de 1000 kN aplicada en el centro de masa del diafragma de cada piso. Los desplazamientos en el centro de masa del diafragma son los siguientes: Tabla 68 Desplazamientos del centro de masa para determinar el periodo del modelo estructural método NSR-10

STORY 1 DESPLAZAMIENTO X (di) 0.00078651 m

DESPLAZAMIENTO Y (di) 0.00141525 m









Fuente: Adaptada de ETABS 2015 Para obtener el periodo, se divide la masa total de la edificación entre el número total de diafragmas que para este caso es cuatro, es decir la masa que aporta cada diafragma será de 983.18 T Teniendo todos los datos de entrada, resulta posible calcular el periodo de vibración de la estructura con ayuda de la siguiente fórmula: Fuente: (AIS-NSR-10, 2010) De esta forma se obtienen los siguientes periodos de vibración

T= 2𝜋√∑ (𝑚𝑖.𝑑𝑖2)𝑛

𝑖=1

∑ (𝑓𝑖.𝑑𝑖)𝑛𝑖=1

Ecuación 94 Periodo de vibración NSR-10 modelo estructural Alt 2

186

Tabla 69 Periodos de vibración de la estructura modelo estructural método NSR-10

Tx 0.36 s

Ty 0.51 s

Fuente: Los autores Donde Tx= Periodo de vibración en el eje X (Segundos) Ty= Periodo de vibración en el eje Y (Segundos)

11.2.10 Derivas

Definidas las combinaciones de carga por servicio, por medio del programa ETABS 2015, fue posible obtener las derivas de los diafragmas definidos. Tabla 70 Derivas modelo estructural método NSR-10

TABLE: Diaphragm Drifts

Story Load Case/Combo Label Item Drift Drift %

Story1 DER1 17 Diaph D1 X 0.000032 0.0032

Story1 DER1 37 Diaph D1 Y 0.000066 0.0066





Story1 DER4 Max 17 Diaph D1 X 0.002251 0.2251

Story1 DER4 Max 37 Diaph D1 Y 0.002894 0.2894

Story1 DER4 Min 17 Diaph D1 X 0.002210 0.2210

Story1 DER4 Min 37 Diaph D1 Y 0.002982 0.2982












187

Tabla 70

Continuación





































188

Tabla 70

Continuación






































189

Tabla 70

Continuación



















Fuente: ETABS 2015 Como se puede observar, ninguna de las derivas supera el 1% que es lo máximo permitido por la NSR-10

11.2.11 Cortante basal

Finalmente es posible definir el cortante basal, y con el valor del cortante dinámico total obtenido, se hace la comparación para la respectiva corrección dada en A.5.4.5 (b) de la NSR-10 Tabla 71 Cortante basal estático método NSR-10

W = 49159.19 kN

Vsx = 27652.05 kN

Vsy = 27652.05 kN

Fuente: Los autores

190

Tabla 72 Cortante basal dinámico método NSR-10

Vtx = 22099.71 kN

Vty = 21600.11 kN

Fuente: Los autores La estructura se considera una estructura irregular con un factor de comparación del 90%

11.2.12 Factor de corrección

Fcx =

24886.84 = 1.13 Fcx = 1.13

22099.71

Fcy = 24886.84

= 1.15 Fcy = 1.15

21600.11

Con este factor de corrección fue posible ajustar la gravedad del espectro de diseño, a continuación, se ilustra este ajuste. Ilustración 132 "Factor de corrección del espectro eje X" modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

191

Ilustración 133 Factor de corrección del espectro eje Y modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

11.3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Para fundamentos teóricos de los elementos diseñados puede consultarse (BROWN, 2011) y (Segura Franco J. I., 2010) A continuación, se presenta un breve resumen del procedimiento de diseño de los elementos y sus resultados, para ver el diseño a detalle puede remitirse los anexos G, H, I y 12 que corresponden a la memoria de cálculo de la presente alternativa.

11.3.1 Columnas

Fue necesario adoptar 2 tipos de columnas debido a las grandes solicitaciones en ciertas zonas, al momento de diseñar la cimentación estas fallaban por aplastamiento en la columna para lo cual fue necesario aumentar su sección transversal Columna 0.50mx0.70m Con el programa ETABS 2015 fue posible definir los diagramas de iteración y las solicitaciones

192

Ilustración 134 Propiedades de la sección columna 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 135 Diagramas de iteración columna 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

193

Tabla 73 Diagrama de iteración a 0º columna 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10

Diagrama de interacción 0°-M3

Point Load (ton) Moment (Ton-m)

Moment (kN-m)

Load (kN)

1 -406.96825 0 0.00 -3992.36

2 -406.96825 20.92 205.22 -3992.36

3 -378.72878 33.094 324.65 -3715.33

4 -322.6464 42.151 413.50 -3165.16

5 -261.33895 48.653 477.29 -2563.74

6 -192.92058 53.035 520.28 -1892.55

7 -162.36726 59.887 587.49 -1592.82

8 -120.28077 63.863 626.49 -1179.95

9 -43.443507 50.257 493.02 -426.18

10 41.11686 29.183 286.29 403.36

11 137.1195 0 0.00 1345.14

Fuente: ETABS 2015 Tabla 74 Diagrama de iteración a 90º columna 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10


Point Load (ton) Moment (Ton-m) Moment (kN-

m) Load (kN)

1 -406.97 0 0.00 -3992.36

2 -406.97 15.874516 155.73 -3992.36

3 -373.86 24.532243 240.66 -3667.55

4 -315.58 31.344322 307.49 -3095.87

5 -252.46 36.257635 355.69 -2476.68

6 -181.73 39.800642 390.44 -1782.76

7 -160.76 44.216259 433.76 -1577.07

8 -116.21 46.335311 454.55 -1140.04

9 -46.617 36.336942 356.47 -457.31

10 48.4472 18.680285 183.25 475.27

11 137.12 0 0.00 1345.14

Fuente: ETABS 2015

194

Ilustración 136 Diagrama de iteración a 0º columna 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015


Fuente: ETABS 2015

-5000.00

-4000.00

-3000.00

-2000.00

-1000.00

0.00

1000.00

2000.00

-800.00 -600.00 -400.00 -200.00 0.00 200.00 400.00 600.00 800.00

φ P

n (

kN

)

φ Mn (kN-m)


Series2

-5000.00

-4000.00

-3000.00

-2000.00

-1000.00

0.00

1000.00

2000.00

-600.00 -400.00 -200.00 0.00 200.00 400.00 600.00

φ P

n (

kN

)

φ Mn (kN-m)


90 grados Series3 270 grados

195

Es posible observar que la sección y el refuerzo suministrado son aptos para resistir las fuerzas internas a las que se ven sometidos los elementos. Los resultados del diseño se muestran a continuación. Diseño a cortante Zona confinada

- Longitud de zona confinada = 0.70m

- Separación de los estribos = 0.15m

- Estribos = No 4 o ½”

- Se diseña para 3 ramales de estribos

Zona no confinada - Separación de los estribos = 0.30m


- Se diseña para 3 ramales de estribos

Refuerzo longitudinal La cuantía mínima para una columna en un diseño DMO será del 1%, para esta columna que tienen un área gruesa de 3500cm2 se requieren 35cm2 de refuerzo como mínimo, para el diseño longitudinal se optó por 10 barras no 6 más 2 barras no 7 logrando así un As real=36.26cm2

La distribución se muestra a continuación Ilustración 138 Distribución de aceros columna 0.50mx0.70m modelo estructural método NSR-10

Fuente: Adaptada de ETABS 2015

196

Columna 0.80mx0.80m Con el programa ETABS 2015 fue posible definir los diagramas de iteración y las solicitaciones Ilustración 139 Propiedades de la columna 0.80mx0.80m modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

Ilustración 140 Diagramas de iteración columna 0.80mx0.80m modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

197

Tabla 75 Diagrama de iteración a 0º columna 0.80mx0.80m modelo estructural método NSR-10


Point Load (ton) Moment (Ton-m)

Moment (kN-m) Load (kN)

1 -740.65093 0 0.00 -7265.79

2 -740.65093 45.63 447.63 -7265.79

3 -688.26002 71.42 700.63 -6751.83

4 -587.04391 91.028 892.98 -5758.90

5 -477.06778 105.57 1035.68 -4680.03

6 -354.70258 116.14 1139.34 -3479.63

7 -307.15317 131.19 1286.97 -3013.17

8 -240.52125 141.15 1384.69 -2359.51

9 -111.18013 114.92 1127.38 -1090.68

10 42.780948 70.329 689.92 419.68

11 244.36655 0 0.00 2397.24

Fuente: Adaptada de ETABS 2015 Tabla 76 Diagrama de iteración a 90º columna 0.80mx0.80m modelo estructural

método NSR-10


Point Load (ton) Moment (Ton-m) Moment (kN-

m) Load (kN)

1 -740.65 0 0.00 -7265.79

2 -740.65 45.630336 447.63 -7265.79

3 -688.26 71.420082 700.63 -6751.83

4 -587.04 91.027615 892.98 -5758.90

5 -477.07 105.5744 1035.68 -4680.03

6 -354.7 116.14061 1139.34 -3479.63

7 -307.15 131.18978 1286.97 -3013.17

8 -240.52 141.15036 1384.69 -2359.51

9 -111.18 114.92186 1127.38 -1090.68

10 42.7809 70.328522 689.92 419.68

11 244.367 0 0.00 2397.24


198


Fuente: Adaptada de ETABS 2015 Ilustración 142 Diagrama de iteración a 90º columna 0.80mx0.80m modelo estructural método NSR-10


-8000.00

-6000.00

-4000.00

-2000.00

0.00

2000.00

4000.00

-2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.00 0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00

φ P

n (

kN

)

φ Mn (kN-m)


Series2

-8000.00

-6000.00

-4000.00

-2000.00

0.00

2000.00

4000.00

-2000.00 -1500.00 -1000.00 -500.00 0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00

φ P

n (

kN

)

φ Mn (kN-m)


90 grados Series3 270 grados

199

Es posible observar que la sección y el refuerzo suministrado son aptos para resistir las fuerzas internas a las que se ven sometidos los elementos. Los resultados del diseño se muestran a continuación. Diseño a cortante Zona confinada

- Longitud de zona confinada = 0.80m

- Separación de los estribos = 0.15m

- Estribos = No 4 o ½” y No 5 o 5/8”

- Se diseña para 3 ramales de estribos No 3 y 2 ramales de estribos No 5

Zona no confinada - Separación de los estribos = 0.30m


- Se diseña para 3 ramales de estribos No 3 y 2 ramales de estribos No 5

Refuerzo longitudinal La cuantía mínima para una columna en un diseño DMO será del 1%, para esta columna que tiene un área bruta de 6400cm2 se requieren 64cm2 de refuerzo como mínimo, para el diseño longitudinal se optó por 14 barras no 7 más 2 barras no 8 logrando así un As real=64.45cm2 La distribución se muestra a continuación

Ilustración 143 Distribución de aceros columna 0.80mx0.80m modelo estructural

método NSR-10


11.3.2 Cimentación

Se adoptan zapatas aisladas o rectangulares según se requieran, se adopta un perfil de suelo tipo D con una capacidad portante de 260kN/m2, el diseño a flexión

200

contempla chequeo de esfuerzos, chequeos de cortante, punzonamiento y aplastamiento. Para ver el detalle de diseño se podrá consultar el anexo H correspondiente a las memorias de diseño de la presente alternativa, a continuación, se presenta un esquema general del dimensionamiento y del refuerzo necesario Ilustración 144 Zapata 4.40m x 4.40m modelo estructural método NSR-10

Fuente: Los autores Se adoptan barras No 6 a 0.15m en ambas direcciones Ilustración 145 Zapata 3.60m x 3 .40m modelo estructural método NSR-10

Fuente: Los autores Se adoptan barras No 6 a 0.15m en ambas direcciones Vigas de amarre Se asume una sección: Según la NSR-10 numeral C.15.13.3, las dimensiones de las vigas de amarre deben establecerse en función de las solicitaciones que las afecten, dentro de las cuales se cuentan la resistencia a fuerzas axiales por razones

201

sísmicas y la rigidez y características para efectos de diferencias de carga vertical sobre los elementos de cimentación y la posibilidad de ocurrencia de asentamientos totales y diferenciales. Las vigas de amarre deben tener una sección tal que su mayor dimensión debe ser mayor o igual a L /20 para estructuras DES, L /30 para estructuras DMO y L /40 para estructuras DMI, donde L es la luz del elemento. La sección adoptada de diseño es de 0.40mx0.40m y los resultados se muestran a

continuación

Ilustración 146 Esquema de diseño vigas de cimentación modelo estructural método NSR-10

Fuente: Los autores

Para ver el diseño detallado del elemento, puede ser consultado el anexo H que corresponde a la memoria de cálculo de la presente alternativa.

11.3.3 Losas

Se evalúa el caso de la losa con las cargas más críticas, para este caso la correspondiente a la zona comercial debido a que esta presenta la mayor carga viva, el modelo contempla las dimensiones más críticas de 1mx4m correspondientes a la separación máxima entre viguetas y riostras, el diseño a flexión se realiza por resistencia última, leyendo los momentos directamente del ETABS 2015, de igual forma se hace chequeo por cortante para garantizar que no se presenten problemas de punzonamiento en la losa, las imágenes del modelo computacional del análisis son las siguientes.

202

Refuerzo

Ilustración 147 Momento M11 max Losa modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

Ilustración 148 Momento M11 mínimo Losa modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

203

Para el diseño a flexión se obtienen los siguientes resultados Tabla 77 Diseño a flexión losa sentido transversal modelo estructural método NSR-10

Caso Mu dis As Barra Área

Coloc sep

Teo/Fila sep

Colocar

kN.m/m (mm2) (#/8)'' (mm2) (m) (m)

ENVDIS 2.00 0.00269 0.00269 120.8 2 32 0.265 0.25

*si calculado< rtemperatura, se usará 4/3rcalculado

Malla electrosoldada tipo Q2

Adoptada

Fuente: Los autores

Refuerzo Ilustración 149 Momento M22 max Losa modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

204

Ilustración 150 Momento M22 min Losa modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Para el diseño a flexión se obtienen los siguientes resultados Tabla 78 Diseño a flexión losa sentido longitudinal modelo estructural método NSR-10


Coloc sep

Teo/Fila sep

Colocar

kN.m/m (mm2) (#/8)'' (mm2) (m) (m)

ENVDIS 2.5 0.003381 0.00338 152.2 2 32 0.210 0.20


Malla electrosoldada tipo Q2

Adoptada

Fuente: Los autores

Chequeo por cortante

205

Ilustración 151 Diagrama V13 Cortante Losa modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 152 Diagrama V23 Cortante Losa modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

206

La solicitación máxima por cortante o punzonamiento corresponde a 22kN, para esta losa con un espesor de 7cm con concreto de 24MPa su resistencia a cortante es de 27.56 kN, es decir no falla por punzonamiento. Losa de contrapiso. Debido a que el estudio de suelos no es del alcance del presente proyecto, no se realizó este diseño Tabla 79 Diseño a flexión losa de contrapiso ambos sentidos modelo estructural

método NSR-10


Coloc sep

Teo/Fila sep

Colocar

kN.m/m (mm2) (#/8)'' (mm2) (m) (m)

ENVDIS 0 0.000000 0.00180 225.0 3 71 0.316 0.30


Malla electrosoldada tipo Q5 Adoptada

Fuente: Los autores

11.3.4 Muros pantalla “Muros cortafuego”

Los muros pantalla se diseñaron en el programa ETABS 2015, a continuación, se ilustra los parámetros de diseño adoptados.

207

Ilustración 153 Parámetros de diseño muros pantalla modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015 Ilustración 154 Combinaciones de carga para diseño muros pantalla modelo estructural método NSR-10

Fuente: ETABS 2015

208

Los resultados del diseño fueron los siguientes Tabla 80 Diseño de muros pantalla modelo estructural método NSR-10

TABLE: Shear Wall Pier Summary - ACI 318-14

Story Pier Label Station Edge Rebar End

Rebar

Rebar Spacing

Required Reinf

m % Story5 P1 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story5 P1 Bottom #3 #3 0.3048 0.25 Story4 P1 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story4 P1 Bottom #3 #3 0.3048 0.25 Story3 P1 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story3 P1 Bottom #3 #3 0.3048 0.25 Story2 P1 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story2 P1 Bottom #3 #3 0.3048 0.25 Story1 P1 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story1 P1 Bottom #3 #3 0.3048 0.36 Story5 P2 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story5 P2 Bottom #3 #3 0.3048 0.25 Story4 P2 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story4 P2 Bottom #3 #3 0.3048 0.25 Story3 P2 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story3 P2 Bottom #3 #3 0.3048 0.25 Story2 P2 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story2 P2 Bottom #3 #3 0.3048 0.25 Story1 P2 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story1 P2 Bottom #3 #3 0.3048 0.25 Story5 P3 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story5 P3 Bottom #3 #3 0.3048 0.25 Story4 P3 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story4 P3 Bottom #3 #3 0.3048 0.25 Story3 P3 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story3 P3 Bottom #3 #3 0.3048 0.25 Story2 P3 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story2 P3 Bottom #3 #3 0.3048 0.25 Story1 P3 Top #3 #3 0.3048 0.25 Story1 P3 Bottom #3 #3 0.3048 0.25 Story5 P4 Top #4 #4 0.3048 0.25 Story5 P4 Bottom #4 #4 0.3048 0.25 Story4 P4 Top #4 #4 0.3048 0.25

Fuente: ETABS 2015

209

Tabla 80 continuación Story4 P4 Bottom #4 #4 0.3048 0.25

Story3 P4 Top #4 #4 0.3048 0.25

Story3 P4 Bottom #4 #4 0.3048 0.25

Story2 P4 Top #4 #4 0.3048 0.25

Story2 P4 Bottom #4 #4 0.3048 0.46

Story1 P4 Top #4 #4 0.3048 0.25

Story1 P4 Bottom #4 #4 0.3048 0.36

Story5 P7 Top #3 #3 0.3048 0.25

Story5 P7 Bottom #3 #3 0.3048 0.25

Story4 P7 Top #3 #3 0.3048 0.25

Story4 P7 Bottom #3 #3 0.3048 0.25

Story3 P7 Top #3 #3 0.3048 0.25

Story3 P7 Bottom #3 #3 0.3048 0.25

Story2 P7 Top #3 #3 0.3048 0.25

Story2 P7 Bottom #3 #3 0.3048 0.25

Story1 P7 Top #3 #3 0.3048 0.25

Story1 P7 Bottom #3 #3 0.3048 0.25

Story5 P8 Top #3 #3 0.3048 0.25

Story5 P8 Bottom #3 #3 0.3048 0.25

Story4 P8 Top #3 #3 0.3048 0.25

Story4 P8 Bottom #3 #3 0.3048 0.25

Story3 P8 Top #3 #3 0.3048 0.25

Story3 P8 Bottom #3 #3 0.3048 0.25

Story2 P8 Top #3 #3 0.3048 0.25

Story2 P8 Bottom #3 #3 0.3048 0.25

Story1 P8 Top #3 #3 0.3048 0.25

Story1 P8 Bottom #3 #3 0.3048 0.25

El refuerzo se muestra en porcentaje de la sección trasversal del muro

11.3.5 Muros de contención

Los muros de contención en el proyecto están ubicados a nivel de sótano, para el diseño de los mismos de asume un peso unitario del terreno ɣ=16kN/m3 y un

ángulo de fricción de 𝞍=30º y una sobrecarga al nivel 0,0 correspondiente a 0.6m de terreno natural equivalente a 96kN/m, el muro se diseña con un espesor de 0.40m y una altura de 2.75m en coeficiente Aa=0.15g y para el sismo del relleno se calcula un valor de Kh=0.075 y Kv=0.0225. A continuación, se ilustra el caso de carga contemplado para el diseño.

210

Ilustración 155 Caso de carga de diseño muros de contención modelo estructural método NSR-10

Fuente: Los autores

Para el diseño no se contempla un análisis de estabilidad debido a que el muro se encuentra confinado dentro de un pórtico con restricciones en sus cuatro lados, se realiza diseño a flexión por resistencia última y chequeo de cortante. Los resultados del diseño se muestran a continuación. Tabla 81 Resultados de diseño de muro de contención método NSR-10

Elemento B

(m) H

(m) d'(m) d (m)

Mu Ton-

m

Mu kN-m

k (Mu/bd2)

ρcalculado selección ρdiseño

As= ρdiseño*B*d

(mm2)

# barra

Srequerido

Muro (RV) Cara interna

1.00 0.40 0.05 0.35 9.10 89.2 728.49 0.0020 0.0026 918.9 4 0.14

Muro (RV) cara Externa

1.00 0.40 0.05 0.35 0.10 1.0 8.09 0.00002 0.0009 360.0 4 0.36

Fuente: Los autores Para el refuerzo horizontal se coloca refuerzo por temperatura ƿ=0.0009, el refuerzo de diseño requerido se muestra a continuación.

Sobrecarga

Presión de tierra

211

Tabla 82 Refuerzo horizontal muros de contención modelo estructural método NSR-10

# barra Srequerido

4 0.20

Fuente: Los autores Diseño de vigas Para el diseño de vigas Alt 2 puede verse el anexo I, para el resumen de diseño puede verse el anexo L

212

12. COMPARATIVOS

12.1 COMPARATIVO DE VIGAS

12.1.1 Comparativo de dimensiones

Vigas maestras

Para la alternativa de requisitos esenciales y la alternativa NSR-10 tienen la misma sección transversal, se definieron vigas con dimensiones de 0.40m X 0.75m Viguetas La alternativa de requisitos esenciales tiene viguetas con secciones de 0.20m X 0.75m maestras que en la alternativa NSR-10 se adoptaron viguetas de 0.20m X 0.50m obteniendo así una disminución en la sección del 33%, sin embargo, puede que el proceso constructivo requiera de más tiempo debido a las variaciones de nivel en las formaletas.

12.1.2 Comparativo de diseño a flexión requisitos esenciales y NSR-10

En el anexo 1 podrá verse la matriz de resultados del comparativo de diseño. como resultado se obtuvo que el diseño por el método NSR-10 tiene una reducción promedio aproximada de sus cuantías de un 9%, se presentó el caso de vigas que no fue posible comparar debido a que en las zonas donde se adicionaron vigas o cambiaron de dimensión, en la alternativa simplificada había muros pantalla para resistir las fuerzas laterales del sismo.

12.1.3 Comparativo de diseño a flexión requisitos esenciales y ETABS 2015

En el anexo B podrá verse la matriz de resultados.

Este comparativo se hace con el fin de obtener qué tan aproximado es el método

simplificado con un modelo computacional elaborado en el programa ETABS

2015, como resultado se obtuvo un aumento en las cuantías de diseño a flexión

por el método simplificado de un 5% aproximadamente

12.1.4 Comparativo de diseño a corte requisitos esenciales y NSR-10

En el anexo C podrá verse la matriz de resultados.

En este comparativo se evalúan las diferencias del área del refuerzo a cortante y

la separación de los estribos en la zona confinada, como resultado por el método

simplificado hubo un aumento en el área de refuerzo a cortante de

aproximadamente 12% y en cuanto a las separaciones por el método simplificado

213

los estribos se encuentran a un menor distanciamiento con respecto al diseño de

la NSR-10.

los estribos del método NSR-10 se pudieron separar en promedio un 16% más,

logrando así menores áreas de refuerzo y mayor distanciamiento.

12.1.5 Comparativo de diseño a corte requisitos esenciales y ETABS 2015

En el anexo D podrá verse la matriz de resultados, este comparativo se hace con el fin de obtener que tan aproximado es el método simplificado con un modelo computacional elaborado en el programa ETABS 2015, como resultado se obtuvo un aumento en las áreas de refuerzo a cortante del 5% por el método simplificado sin modelo estructural, sin embargo el espaciamiento de estribos es menor en un 5% en los diseños con el modelo computacional, lo que genera un balance en el diseño y es válido afirmar que no hay diferencias.


los mismos

- Las fuerzas de diseño por el método simplificado deben obtenerse por

métodos tradicionales, un diseño sofisticado emplea modelos

computacionales para su desarrollo.

- El método simplificado para el diseño a flexión permite un aumento del 12%

de cuantía máxima con 0.0182 para el diseño simplificado y 0.0159 para el

diseño por el método NSR-10

12.2 COMPARATIVO DE MUROS PANTALLA


Es válido afirmar que la diferencia es del 100%, ya que en la metodología del

diseño NSR-10 fue posible eliminar todos los muros pantalla verificando que las

derivas se encuentren dentro del rango máximo permitido que es del 1%, los

únicos muros pantalla que permanecieron dentro del diseño fueron los muros

cortafuego, pero no hacen parte del comparativo.

12.2.2 Comparativo de fuerzas cortantes por el método requisitos esenciales

y ETABS 2015

Con el propósito de evaluar que tan aproximado es el método simplificado con un

modelo computacional, se calcularon los cortantes de cada muro pantalla por los

métodos tradicionales y se compararon con los cortantes obtenidos del modelo

estructural, los resultados son los siguientes:

214

Tabla 83 Diferencias de cortantes muro 1

MURO 1

PISO CORTANTE

ETABS CORTANTE

SIMPLIFICADO % DE DIFERENCIA

SOTANO 303,2529 kN 1294,46 kN 76.57

1 245,18 kN 1294,46 kN 81.06

2 170,01 kN 1149,85 kN 85.21

3 84,31 kN 844,39 kN 90.02

4 -53,81 kN 355,39 kN 115.14

Fuente: Los autores Tabla 84 Diferencias de cortantes muro 2

MURO 2

PISO CORTANTE

ETABS CORTANTE


SOTANO 573,4319 kN 1330,22 kN 56.89

1 594,53 kN 1330,22 kN 55.31

2 474,27 kN 1183,07 kN 59.91

3 265,6 kN 869,69 kN 69.46

4 -36,5 kN 366,01 kN 56.89


MURO 3

PISO CORTANTE

ETABS CORTANTE

SIMPLIFICADO % DE DIFERENCIA SOTANO 413,58 kN 1603,76 kN 74.21

1 388,44 kN 1603,76 kN 75.78 2 291,77 kN 1399,72 kN 79.16 3 143,99 kN 1021,33 kN 85.90

4 -74,06 kN 427,82 kN 117.31 Fuente: Los autores

215


MURO 4

PISO CORTANTE

ETABS CORTANTE


1 516,39 kN 1603,76 kN 67.80 2 416,3 kN 1399,72 kN 70.26 3 234,59 kN 1021,33 kN 77.03 4 -44,38 kN 427,82 kN 110.37

Fuente: Los autores Tabla 87 Tabla 86 Diferencias de cortantes muro 5

MURO 5

PISO CORTANTE

ETABS CORTANTE




MURO 6

PISO CORTANTE

ETABS CORTANTE



Fuente: Los autores

216


MURO 7

PISO CORTANTE

ETABS CORTANTE




MURO 8

PISO CORTANTE

ETABS CORTANTE


SOTANO 239,31 kN 1330,22 kN 82.01

1 181,56 kN 1330,22 kN 86.35

2 131,48 kN 1183,07 kN 88.89

3 65,71 kN 869,69 kN 92.44

4 -19,73 kN 366,01 kN 105.39

Fuente: Los autores En promedio el porcentaje de sobre reforzamiento de las fuerzas de cortante son de un 82% aproximadamente, una probable causa es que el método simplificado aplica el 100% del sismo a los muros sin tomar en cuenta la resistencia que aportan las columnas, sin embargo aunque el margen de aumento es considerable, el diseño del muro por el método simplificado no presentó problemas de cortante, debido a que los espesores obtenidos del predimensionamiento son capaces de resistir la fuerza cortante actuante

12.2.3 Comparativo de diseños

No es posible realizar un comparativo de diseños debido a que en la alternativa NSR-10 los muros pantalla fueron suprimidos, los diseños que se presentan en 11.3.4 corresponden a los muros cortafuego y estos no hacen parte del comparativo

217

12.3 COMPARATIVO DE MUROS DE CONTENCIÓN


Dimensionalmente los muros no presentan diferencias, para ambas alternativas tienen un espesor de 0.40m y una altura libre de 2.75m

12.3.2 Comparativo de diseño a flexión

A continuación, se presentan las diferencias en los diseños: Tabla 91 Comparativo de diseños de muros de contención

REFUERZO LONGITUDINAL

REQUISITOS ESENCIALES NSR 10

CUANTÍA ƿ SEPARACIÓN CUANTÍA ƿ SEPARACIÓN

CARA INTERNA 0,0020 0,20 CARA INTERNA 0,0026 0,14

CARA EXTERNA 0,0020 0,20 CARA EXTERNA 0,0009 0,36

% DE DIFERENCIA

CUANTÍAS SEPARACIONES

-31% 30%

55% -78%

En ambos casos se optó por barras #4, el impacto de las diferencias de cuantías se ve reflejado en la separación de las barras, 0.36

12.3.3 Comparativo de diseño a cortante

El diseño no presenta problemas de cortante por ninguna alternativa, el dimensionamiento de los muros es correcto.


los mismos

- El diseño por la metodología NSR-10 contempla el sismo en el relleno generando de esta forma un empuje adicional en el muro

- El procedimiento planteado por el método simplificado en menos complejo y se obtienen resultados similares

218

12.4 COMPARATIVO LOSAS


En la alternativa NSR-10 fue posible reducir las dimensiones de la losa con respecto a la obtenida por el método simplificado, los espesores obtenidos fueron de 0.07m y 0.08m para la alternativa NSR-10 y Requisitos esenciales, optimizando de esta forma la sección un 13% reduciendo de esta forma el volumen de concreto.


Tabla 92 Comparativo de diseño a flexión en losas, método Requisitos esenciales y método NSR-10

REFUERZO LONGITUDINAL

REQUISITOS ESENCIALES NSR 10

CUANTÍA CUANTÍA

0,0079 0,0034

% DE DIFERENCIA

57%

La diferencia principalmente se debe a que el momento de la losa se calculó como un empotramiento, sin embargo parte de este momento se distribuye en las viguetas perimetrales que esta tiene, el diseño por el método NRS-10 se realizó con un modelo estructural razón por la cual los momentos de diseño dieron menores ya que la fuerza se distribuyó entre losa y viga, sin embargo aunque la diferencia de cuantía es alta, en refuerzo no tiene gran impacto, para el diseño por el método NSR-10 se optó por una malla electrosoldada tipo Q2 y para el diseño por requisitos esenciales se optó por una malla tipo Q7


No hay diferencias por diseño a cortante, para ambos métodos el concreto resiste las solicitaciones y por lo tanto no se presenta falla por punzonamiento en ningún caso


los mismos

No se presentan diferencias, los principios de diseño y análisis son los mismos.

219

12.5 COMPARATIVO DE COLUMNAS


Fue posible optimizar las dimensiones de las columnas. Para el método

simplificado se tienen columnas de 90cm x 90cm y de 80cm x 80cm, y para el

método NSR-10 se tienen columnas de 50cm x 70cm y de 80cm x 80cm, como no

se obtuvieron secciones de columnas iguales no se pueden comparar, pero si se

tienen en cuenta la totalidad de las columnas ya que hay una disminución de

volumen de concreto importante


Para ambos métodos, los diseños de las columnas dieron por cuantía mínima.


Pueden compararse las separaciones entre estribos y las áreas de refuerzo; sin embargo, dado que las dimensiones son diferentes, pueden llegar a obtenerse resultados poco realistas puesto que se parte de puntos de referencia distintos.

12.5.4 Variables que diferencian los diseños y como afecta la escogencia de

los mismos

Resulta más sencillo obtener los diagramas de iteración y las fuerzas actuantes de un programa de análisis de estructuras que obteniéndolo por los métodos tradicionales

12.6 COMPARATIVO RIGIDEZ ESTRUCTURAL Y DERIVAS

12.6.1 Comparativo de derivas

La máxima deriva obtenida por el método simplificado fue del 0.07%, por el

método NSR-10 fue del 0.79%, con una variación del 90%, esto se logró

eliminando los muros pantalla y optimizando las dimensiones de las columnas

generando de esta forma un ahorro económico en el volumen del concreto

reforzado.

12.6.2 Comparativo de periodos de vibración

Por el método simplificado se obtuvo un periodo de vibración menor a 0.2s es decir la estructura se encuentra dentro del periodo corto, para la alternativa NSR-10 se obtuvieron periodos de vibración de 0.36s en el eje X y de 0.51s en el eje Y con una diferencia promedio del 77%

220

12.6.3 Comparativo de cortante basal

El cortante basal del método simplificado para el análisis de deriva es de 24545.56

kN, por el método NSR-10 se obtuvo un cortante de 27652.05 kN, obteniendo una

diferencia del 11%, esta diferencia se debe principalmente a las variaciones de los

periodos de vibración

12.6.4 Comparativo de masa total de la edificación

El peso obtenido de la edificación por el método simplificado es de 5553.35

Toneladas obtenidas del modelo estructural, para el método NSR-10 el peso

obtenido es de 4300.94 Toneladas optimizando de esta forma un 22.5% el peso

total de la edificación

12.7 VOLÚMENES DE CONCRETO Y COMPARATIVO

La variación del volumen de concreto es directamente proporcional a la variación de la masa, en este caso esta diferencia es de 1252.41 Toneladas o 12524.1 kN, dividiendo esta carga entre el peso específico del concreto da como resultado una optimización de 521.84 m3 correspondientes a las optimizaciones dimensionales que tuvieron lugar entre la alternativa simplificada y la alternativa NSR-10

12.8 RELACIÓN COSTO BENEFICIO

La relación costo beneficio se evalúa en base al ahorro de concreto estructural, para este fin se toma un costo de $335000 COP por 1m3 de concreto reforzado de 21 MPa de resistencia, de esta forma el costo del proyecto se reduce $ 174 816 400 COP en su totalidad o $ 174 816.4 COP por m2 por cada 1000m2 del proyecto, que para un proyecto como el que se presenta en el presente trabajo es de alta relevancia por su tamaño, de esta forma el beneficio del método NSR-10 en económico. Se debe aclarar que en el comparativo que se presenta no se contemplan las diferencias de los costos de la cimentación, ya que según lo expuesto en 11.3.2 no hay punto de comparación y es seguro que este Item aumentara el costo por m2

del proyecto.

221

12.9 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE CADA ALTERNATIVA

12.9.1 Ventajas y desventajas método simplificado

Tabla 93 Ventajas y desventajas método simplificado

VENTAJAS DESVENTAJAS

El método no requiere el uso de un software de diseño

Las secciones de los elementos dan más grandes

No se requiere chequear las derivas Las cuantías mínimas de acero son más grandes

El uso del método está avalado en gran parte de américa latina

Es obligatorio el uso de muros en concreto reforzado

Los diseños son más sencillos El código no se encuentra actualizado con la última versión de la ACI

Una relación costo beneficio, el diseñador tiene más beneficio por no gastar recursos en licencias de software de diseño

Una relación costo beneficio el cliente tiene menos beneficios debido a que es necesario más acero y más concreto

Permite el uso de 6 tipos de sistemas de losas

Solo se permite cinco niveles ò cuatro y un sótano

Permite el uso de otras metodologías del cálculo de análisis estructural

Tiene limitantes de área y uso

Como el uso de muros se debe hacer de una forma regular y simétrica no es necesario hacer chequeo de regularidad en planta ni torsional

Aunque el uso de muros es obligatorio esto no reduce las secciones de las columnas

En general el método simplificado no es deficiente en diseño ni en análisis, sin embargo, si es más conservador.

12.9.2 Ventajas y desventajas método NSR-10

En comparación con el método simplificado la única desventaja es el chequeo de derivas, el análisis sísmico y el análisis dinámico que debe realizarse para definir correctamente los periodos de vibración, las fuerzas de sismo en la estructura y los desplazamientos, sin embargo, hay que pensar que la NSR-10 está enfocado a todo tipo de estructuras regulares e irregulares, para una estructura simétrica como la que se plantea en el presente proyecto es de gran ventaja utilizar el método simplificado para obtener un diseño optimo desde el punto de vista estructural, pero desde el punto de vista económico el método NSR-10 lo permite optimizar.

222

13. CONCLUSIONES

- Observando las derivas del modelo computacional de la alternativa requisitos esenciales se observan valores no mayores al 0.08% Ver 12.6.1, haciendo posible la disminución total o parcial de los muros pantalla dependiendo del proyecto.

- Desde el punto de vista estructural para el método NSR-10, fue evidente que el no usar muros de concreto reforzado no afecta la integridad de la estructura, por el contrario, optimiza los costos directos en el concreto, ya que aun después de eliminarlos la máxima deriva que presenta el proyecto es del 0.79% Véase 11.2.10

- Según los comparativos contemplados en el capítulo 12.1 y 12.2.1 entre el método simplificado y el método simplificado con software, se encontró una diferencia en diseños por flexión de vigas del 5% y una diferencia de fuerzas cortantes en los muros del 117%, sin embargo, aunque el porcentaje de diferencia de los cortantes en los muros es significativo, no tiene mayor relevancia en los diseños debido a que las dimensiones de los muros de concreto son suficientes para asumir este cortante.

- El porcentaje de diferencia en fuerzas de diseño entre el método

simplificado y el método simplificado con software son en promedio mayores al 100% ver anexo M, sin embargo, al comparar diseños hay una diferencia del 5% ver 12.1, es posible concluir de esta forma que el método simplificado es viable sin necesidad de utilizar un modelo computacional.

- Las cargas vivas del método simplificado son más altas que las del método NSR-10 debido a que este método no está basado en la última versión del código ACI, sin embargo, según lo planteado en el numeral B.2.4 de la NSR-10, no tiene ninguna implicación en los comparativos de diseño.

- Los diseños estructurales planteados por el método simplificado son equivalentes en aspectos como el coeficiente de disipación de energía y la resistencia en los nudos de columna como un diseño DMO, es decir un diseño con capacidad de disipación de energía moderada.

- Un aspecto de gran impacto económico en el proyecto es la cimentación, las cargas axiales de diseño para las zapatas por el método NSR-10 fueron de 4401.29 kN y 2669.71 kN para las zapatas de 4.40m de lado y 3.60m x 3.40m respectivamente, para el método simplificado la máxima carga de las columnas es de 6607.04 kN ver 10.2.4 aumentando en promedio las cargas axiales en un 46% aproximadamente, la cimentación requerida para dichas

223

solicitaciones es una losa de cimentación, ocasionando de esta forma un aumento en el volumen de concreto donde su cuantificación no hace parte del alcance del presente proyecto

- El diseño simplificado es un método útil desde el punto de vista económico,

para diseñar una edificación como la que se presenta en el presente

proyecto, solo se requirió de hojas de cálculo elaboradas por los autores y

fue posible obtener un diseño con fines académicos sin la necesidad de un

programa computacional, desde el punto de vista tecnológico no es lógico

recomendar el no uso de programas de análisis estructural ya que

representan una herramienta poderosa para los Ingenieros Civiles, sin

embargo para las pequeñas empresas de diseño, puede resultar una buena

opción, ya que no se tendrá un gasto de una licencia para programas de

análisis estructural siempre y cuando se enfoquen en desarrollar proyectos

que estén dentro de los límites especificados en la norma.

- Desde el punto de vista del peso de la edificación, por el método NSR-10

fue posible optimizar el proyecto en un 22% reduciendo cargas y volúmenes de concreto, ver 12.6.4

- Aunque hubo diferencias de los periodos de vibración en el comparativo mostrado en 12.6.2 de las dos alternativas, esto no implica una reducción directa de las fuerzas sísmicas, debido a que los rangos de las mesetas de los diferentes tipos de suelos son variables, a mayor rigidez del terreno la zona de la meseta será más corta y por lo tanto a mayores periodos de vibración se generan disminuciones en las fuerzas de sismo.

- Los diseños de losas de entrepiso dieron una diferencia de cuantía del

57%, reduciéndose en el método NSR-10, sin embargo, la metodología de diseño es la misma, la diferencia radica principalmente en que el método simplificado analiza la losa como una viga simplemente apoyada, con el modelo estructural en análisis es el mismo pero las viguetas toman momento, reduciendo de esta forma las cuantías de diseño.

224

14. RECOMENDACIONES

- Puede evaluarse el método simplificado para estructuras más

convencionales con luces y secciones más pequeñas, para evaluar como el

método podría llegar a impactar en este tipo de edificaciones, teniendo en

cuenta que el proyecto que se presenta se encuentra con las limitantes

dimensionales máximas, además un punto importante que debe

investigarse es el impacto del método en la cimentación para estructuras

con cargas y dimensiones más pequeñas

- Para optimizar mucho más el método simplificado se propone la

elaboración de un programa de análisis en lenguajes de programación

comunes como VBA o MatLab que contemple todas las variables

estipuladas con el método, con el fin de obtener las fuerzas de los

elementos en un menor tiempo si tener la necesidad de acudir a software

de diseño.

- Otro posible comparativo es evaluar la misma estructura en una zona de

amenaza sísmica baja, ya que el método simplificado no exige el uso de

muros de concreto reforzado para esta zona sísmica generando un posible

impacto en los costos del proyecto.

225

15. BIBLIOGRAFIA

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COMPARACIÓN DEL PROCEDIMIENTO DE …“N DEL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Y RELACIÓN COSTO BENEFICIO ENTRE LA NSR-10 Y LOS REQUISITOS ESENCIALES EN EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO BASADOS