[cm] · UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 06-06-2020 u 900 2.1 Za poprečni presek 1-1 prikazan na slici, odrediti granični

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA

UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA

PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 13-07-2020 u 900

1. Za nosač i opterećenje prikazano na slici treba:

a) Nacrtati dijagrame sila u preseku

b) Za presek u uklještenju, nacrtati dijagrame komponentnih napona.

c) Za tačku A preseka u uklještenju napisati tenzor napona i nacrtati Mohr-ov krug napona. Pomoću Mohr-

ovog kruga napona, odrediti intenzitet vektora totalnog napona i njegov pravac u prostoru za presečnu ravan

čija normala zaklapa ugao 60° sa pozitivnim smerom ose z.

[cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA



1. 1. Za nosač i opterećenje prikazano na slici treba:

a) Nacrtati dijagrame sila u preseku

b) Za presek u uklještenju, nacrtati dijagrame komponentnih napona.

c) Za tačku A preseka u uklještenju napisati tenzor napona i nacrtati Mohr-ov krug napona. Pomoću Mohr-

ovog kruga napona, odrediti intenzitet vektora totalnog napona i njegov pravac u prostoru za presečnu ravan

čija normala zaklapa ugao 60° sa pozitivnim smerom ose z.

[cm]

P

[cm][m]




2.1 a) Za zadati nosač i opterećenje, odrediti graničnu vrednost opterećenja P*. σT = 24 MPa

E

q1=2PP

[m]

A

B C

D

DEO ABCD DEO BE

[cm]q2=1.5P

2.2. Odrediti najveću vrednost sile P pri kojoj koeficijent sigurnosti na izvijanje date rešetke nije manji od 2.5

(ns≥2.5). Štapovi rešetke su istog poprečnog preseka prikazanog na slici.

2P

[cm][m]




2.1 a) Za zadati nosač i opterećenje, odrediti graničnu vrednost opterećenja P*. σT = 24 MPa

DEO CE

[cm]

q2=1.5P

E

q1=2PP

[m]

D

CB

A

DEO ABCD

2.2. Odrediti najveću vrednost sile P pri kojoj koeficijent sigurnosti na izvijanje date rešetke nije manji od 2.5

(ns≥2.5). Štapovi rešetke su istog poprečnog preseka prikazanog na slici.

MPa

MPa

GPaE

T

T

kr

240

14.1310

210

=

−=

=

MPa

MPa

GPaE

T

T

kr

240

14.1310

210

=

−=

=




1.1 Za zadati nosač i opterećenje, nacrtati dijagram σx napona i odrediti σmax i max.

1.2 Stanje napona u nekoj tački dato je tenzorom napona S. Pomoću Mohr-ovog kruga, odrediti vrednosti

glavnih napona, njihove pravce i vrednost maksimalnog smičućeg napona




1.1 Za zadati nosač i opterećenje, nacrtati dijagram σx napona i odrediti σmax i max.

1.2 Stanje napona u nekoj tački dato je tenzorom napona S. Pomoću Mohr-ovog kruga, odrediti vrednosti

glavnih napona, njihove pravce i vrednost maksimalnog smičućeg napona




2.1 Za poprečni presek 1-1 prikazan na slici, odrediti granični moment nosivosti za

savijanje oko horizontalne ose. σT = 24 MPa

2.2 Odrediti najveću vrednost sile P pri kojoj koeficijent sigurnosti na izvijanje date

rešetke nije manji od 3.5 (ns≥3.5).




2.1 Za poprečni presek 1-1 prikazan na slici, odrediti granični moment nosivosti za

savijanje oko horizontalne ose. σT = 24 MPa

2.2 Odrediti najveću vrednost sile P pri kojoj koeficijent sigurnosti na izvijanje

date rešetke nije manji od 2.5 (ns≥2.5).

E=210 GPa

σkrT=310-1.14λ [MPa]

σT =250 MPa

E=210 GPa


σT =250 MPa

P=5 kN

R

A

C

B

[cm]




1.1. Na zadati presek u tački R deluju sila pritiska 10 kN i sila P

prikazana na slici. [cm]

a) Nacrtati dijagrame komponentalnih napona i napisati

tenzore napona za tačke A, B i C.

b) Odrediti veličine i pravce glavnih napona u tački B

c) Odrediti tenzor deformacije u tački B (E=20GPa, ν=0.25)

1.2.

Za zadati presek, nacrtati dijagrame komponentnih napona usled

transverzalne sile Tz = 10kN i odrediti maksimalni normalni napon za

proizvoljnu presečnu ravan.




2.1 Za nosač prikazan na slici, odrediti nagib preseka u tački A i ugib u tački B (EI = 0.75 MNm2)

2.2 Za nosač prikazan na slici, odrediti graničnu vrednost opterećenja q*.

presek 1-1: σT =250 MPa


μ=c/b 1.0 1.5 2.0 3.0

α 0.141 0.195 0.229 0.363

β 0.208 0.231 0.246 0.267

γ 0.208 0.270 0.309 0.355

Tz

[cm]




1.1. Na zadati presek u tački R deluju sila pritiska 10 kN i sila P

prikazana na slici.

a) Nacrtati dijagrame komponentalnih napona i napisati

tenzore napona za tačke A, B i C.

b) Odrediti veličine i pravce glavnih napona u tački B

c) Odrediti tenzor deformacije u tački B (E=20GPa, ν=0.25)

1.2. Za zadati presek, nacrtati dijagrame komponentnih napona usled

transverzalne sile Tz = 10kN i odrediti maksimalni normalni napon za

proizvoljnu presečnu ravan.




2.1 Za nosač prikazan na slici, odrediti nagib preseka u tački A i ugib u tački B (EI = 0.75 MNm2)

2.2 Za nosač prikazan na slici, odrediti graničnu vrednost opterećenja q*.



μ=c/b 1.0 1.5 2.0 3.0

α 0.141 0.195 0.229 0.363

β 0.208 0.231 0.246 0.267

γ 0.208 0.270 0.309 0.355




1.1 U tački tela u kojoj je ravno stanje napona, naponi imaju vrednosti prikazane na slici. Ukoliko je

E=210 GPa, i ν=0.25, kolike vrednosti dilatacija će biti izmerene mernim trakama postavljenim u pravcima a

i b?

1.2 Greda T preseka prikazanog na slici, napravljena je od dva elementa od drveta, pravougaonog poprečnog

preseka, koji su zalepljeni. Odrediti maksimalnu vrednost opterećenja w tako da budu istovremeno

zadovoljena sledeća dva uslova: glavni napon zatezanja u lepku bude manji od 2 MPa i ekstremna vrednost

smičućeg napona (za proizvoljnu presečnu ravan) bude manja od 1.7 MPa.




1.1 U tački tela u kojoj je ravno stanje napona, naponi imaju vrednosti prikazane na slici. Ukoliko je

E=210 GPa, i ν=0.25, kolike vrednosti dilatacija će biti izmerene mernim trakama postavljenim u pravcima a

i b?

1.2 Greda T preseka prikazanog na slici, napravljena je od dva elementa od drveta, pravougaonog poprečnog

preseka, koji su zalepljeni. Odrediti maksimalnu vrednost opterećenja w tako da budu istovremeno

zadovoljena sledeća dva uslova: glavni napon zatezanja u lepku bude manji od 1.8 MPa i ekstremna vrednost

smičućeg napona (za proizvoljnu presečnu ravan) bude manja od 2 MPa.




2.1 Za zadati nosač i opterećenje, odrediti ugib tačke A, u funkciji od EI.

2.2. Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja q* direktnom metodom. σT = 24 MPa

Dobijenu vrednost proveriti primenom principa virtualnih pomeranja.




2.1 Za zadati nosač i opterećenje, odrediti ugib tačke A, u funkciji od EI.

2.2. Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja q* direktnom metodom. σT = 24 MPa

Dobijenu vrednost proveriti primenom principa virtualnih pomeranja.




1. Nosač prikazan na slici opterećen je u tačkama B i C silama kao na slici. Za presek u uklještenju:

a) Nacrtati dijagrame komponentalnih napona

b) Odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni komponentalni normalni napon u pravcu ose štapa

c) Odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni komponentalni smičući napon

d) U tački određenoj pod c) napisati tenzor napona i odrediti ekstremne vrednosti normalnog i smičućeg napona

c/b 1.0 1.5 2.0 3.0

0.141

0.208

0.208

0.195

0.231

0.270

0.229

0.246

0.309

0.363

0.267

0.355




1. Nosač prikazan na slici opterećen je u tačkama B i C silama kao na slici. Za presek u uklještenju:

a) Nacrtati dijagrame komponentalnih napona

b) Odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni komponentalni normalni napon u pravcu ose štapa

c) Odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni komponentalni smičući napon

d) U tački određenoj pod c) napisati tenzor napona i odrediti ekstremne vrednosti normalnog i smičućeg napona

c/b 1.0 1.5 2.0 3.0

0.141

0.208

0.208

0.195

0.231

0.270

0.229

0.246

0.309

0.363

0.267

0.355

α

β

γ

α

β

γ




2.1 Za nosač prikazan na slici, odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja q.

deo AD: σT = 24 MPa deo CE: σT = 240 MPa

2.2 Ukoliko raspodeljeno opterećenje q ima smer suprotan od prikazanog, odrediti njegovu najveću vrednost

tako da koeficijent sigurnosti na izvijanje prostih štapova nije manji od 2.5 (ns≥2.5).




2.1 Za nosač prikazan na slici, odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja q.

deo AD: σT = 24 MPa deo BE: σT = 240 MPa

2.2 Ukoliko raspodeljeno opterećenje q ima smer suprotan od prikazanog, odrediti njegovu najveću vrednost

tako da koeficijent sigurnosti na izvijanje prostih štapova nije manji od 2.5 (ns≥2.5).

E=10 GPa σkrT=29-0.194λ (MPa) σT =240 MPa

E=10 GPa σkrT=29-0.194λ (MPa) σT =240 MPa

[m]




1. Zadati nosač konstantnog poprečnog preseka je opterećen raspodeljenim opterećenjem p i koncentrisanom

silom F, kao što je prikazano na slici. Odrediti maksimalnu vrednost opterećenja p tako da je σxmax=120 MPa.

Za tako određenu vrednost p, nacrtati dijagrame komponentnih napona za presek u uklještenju




1. Zadati nosač konstantnog poprečnog preseka je opterećen raspodeljenim opterećenjem p i koncentrisanom

silom F, kao što je prikazano na slici. Odrediti maksimalnu vrednost opterećenja p tako da je σxmax=140 MPa.

Za tako određenu vrednost p, nacrtati dijagrame komponentnih napona za presek u uklještenju.




2.1 a) Štap AB opterećen je kao što je prikazano na slici. Odrediti vrednost sile F tako da koeficijent sigurnosti

na izvijanje štapa AB bude 3. Štap je prstenastog kružnog poprečnog preseka.

b) Ukoliko je sprečeno izvijanje štapa AB, a greda CD je pravougaonog poprečnog preseka b/d=15/25cm,

odrediti vrednost graničnog opterećenja F*. Dobijenu vrednost proveriti primenom principa virtualnih

pomeranja.

Podaci: σT= 300 MPa, E=210 GPa, σTKR= 310-1.14 λ d=20mm, D=30mm




2.1 a) Štap AB opterećen je kao što je prikazano na slici. Odrediti vrednost sile F tako da koeficijent sigurnosti

na izvijanje štapa AB bude 2.5. Štap je prstenastog kružnog poprečnog preseka.

b) Ukoliko je sprečeno izvijanje štapa AB, a greda CD je pravougaonog poprečnog preseka b/d=20/30cm,

odrediti vrednost graničnog opterećenja F*. Dobijenu vrednost proveriti primenom principa virtualnih

pomeranja.

Podaci: σT= 300 MPa, E=210 GPa, σTKR= 310-1.14 λ d=20mm, D=40mm




1.1. Za presek prikazan na slici, odrediti vrednosti glavnih

centralnih momenata inercije, pravce glavnih

centralnih osa inercije, vrednosti poluprečnika elipse

inercije i skicirati elipsu inercije.

1.2. a) Dimenzionisati dati nosač (odrediti b) na osnovu uslova σdop=12MPa

b) Primenom Mohr-Maxwellove analogije odrediti ugib tačke C. E=30GPa

cm)




2.1 Odrediti parametar opterećenja P tako da koeficijent sigurnosti štapa

na izvijanje bude ns=3.

2.2. Odrediti veličinu graničnog opterećenja P* u trenutku loma (smatrati da je sprečeno izvijanje štapa)

E=210 GPa


σT =250 MPa




1.1. Za presek prikazan na slici, odrediti vrednosti glavnih

centralnih momenata inercije, pravce glavnih

centralnih osa inercije, vrednosti poluprečnika elipse

inercije i skicirati elipsu inercije.

1.2. a) Dimenzionisati dati nosač (odrediti b) na osnovu uslova σdop=12MPa

b) Primenom Mohr-Maxwellove analogije odrediti ugib tačke C. E=30GPa

cm)




2.1 Odrediti parametar opterećenja P tako da koeficijent sigurnosti štapa

na izvijanje bude ns=3.

2.2. Odrediti veličinu graničnog opterećenja P* u trenutku loma (smatrati da je sprečeno izvijanje štapa)

E=210 GPa


σT =250 MPa




1.1 Greda ABC poprečnog preseka 1-1 opterećena je kao na slici. Nacrtati dijagram komponentalnog smičućeg napona τxz

Tz u preseku n-n koji se nalazi na udaljenosti 2m od oslonca B (prema slici).

1.2 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona u preseku 2-2

ako je izložen presečnim silma: N=10kN, Py=3KN, Pz=4kN, Mt=2kNm. Odrediti talčku u kojoj se javlja maksimalni smičući napon, njegov intenzitet i nacrtati Mhorov krug napona za tu tačku.




3.1. Odrediti ugib i nagib preseka u tački B (E = 30GPa).

3.2. Za dati nosač, odrediti vrednost graničnog opterećenja q* (σT = 50MPa)




1.1 Greda ABC poprečnog preseka 1-1 opterećena je kao na slici. Nacrtati dijagram komponentalnog smičućeg napona τxz

Tz u preseku n-n koji se nalazi na udaljenosti 2m od oslonca B (prema slici).

1.2 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona u preseku 2-2

ako je izložen presečnim silma: N=10kN, Py=3KN, Pz=4kN, Mt=2kNm. Odrediti talčku u kojoj se javlja maksimalni smičući napon, njegov intenzitet i nacrtati Mhorov krug napona za tu tačku.




3.1. Odrediti ugib i nagib preseka u tački B (E = 30GPa).

3.2. Za dati nosač, odrediti vrednost graničnog opterećenja q* (σT = 50MPa)

Documents

[cm] · UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 06-06-2020 u 900 2.1 Za poprečni presek 1-1 prikazan na slici, odrediti granični