Anlisis FactorialDiseo Experimental Clase 6

Ms de un factor Muchos experimentos incluyen ms de un factor Investigador est interesado en el efecto de ms de una variable independiente Especie y Tratamiento

Se puede probar por interaccin

Factoriales (2x3) Unidades experimentales se asignan a combinacin de dos o ms factores Una unidad recibe un nivel de cada factor de forma simultnea Factor A: dos niveles Factor B: tres nivelesA1 B1 n111, n112,, n11k n211, n212,, n21k B2 n311, n312,, n31k A2 n121, n122,, n12k n221, n222,, n22k n321, n322,, n32k

B3

Factorial y CRD Factoriales se realizan como CRD Se asignan todas UE a diferentes tratamientos al azar El nmero de tratamientos es la multiplicacin de los niveles de cada factor 2x3 2x5

Ejemplo Germinacin de semillas de Guanacaste segn la edad del fruto y cantidad de agua utilizada. 30 lotes en 10 grupos de 3 100 semillas por lote Lotes se asignan al azar a cada tratamiento Agua 2 niveles Tiempo 5 niveles Diseo 2x5 H 2O Edad del Fruto (Semanas)

(ml) 1

1 1 7 9 13 2 201 9 6 8 3 3 1 6 1 1 7 7 3 1 35 37 9 28 45 3 1 11 5 5 9 10 15 9 9 25

3 6 9

4

8

Diseo Balanceado Los factoriales tienen severos problemas con diseos desbalanceados Balanceado: mismo nmero de rplicas por tratamiento Por ahora, todos sern balanceados

Modelo Modelo para un factorial de dos vas (i.e. dos factores) : efecto factor 1 : efecto factor 2 : interaccin : erroryijk = + + j + ij + ijk

H2O

Edad del Fruto (Semanas)

(ml)

111 9 6 8 3 36.67

37 16 17 1 7 38.50

69 19 35 5 9 914.33

913 35 28 1 10 916.00

1220 37 45 11 15 2525.50

4

20.47

8

7.93

H2O

Edad del Fruto (Semanas)

(ml)

11 1 9 6 8 3 3

37 1 6 1 1 7 7 3

69 1 9 3 5 5 9 9

913 35 28 1 10 9

1220 37 45 11 15 25

y11 y12 y13 y14 y15 y21 y22 y23 y24 y258.7 4.7 13.3 21.0 25.3 3.7 7.7 6.7 34.0 17.0

4

8

SS Las SS se particionan en varios componentes Componentes naturales Efecto principal del primer factor Efecto principal del segundo factor Interaccin

Clculos simplificados Asumiendo que primer factor es A con a niveles Segundo factor es B con b niveles Interaccin tiene ab nivelesSS A = n b ( yi y )i j 2

SS B = n a ( y j y )

2

A = a 1 B = b 1SS AB = n ( yi j

ij

y i y j + y

)

2

AB = ( a 1)( b 1)

Tabla e hiptesisFuente g.l. de variacin a-1 A B AB Error b-1 (a-1)(b1) (n-1)ab SS MS SSA/glA SSB/glB SSAB/glAB

F

Tabla e hiptesisH o : 1 = 2 = = a = 0 F= MS A MS Error

H o : 1 = 2 = = b = 0 F = MS B MS Error

H o : 11 = 12 = = ab = 0 F = MS AB MS Error

Orden en el modelo!!! Cuando el experimento est balanceado, el orden en el modelo no importa: y = + + + y = + + +

Si el modelo est desbalanceadoS importa!!!!

Ejemplo CentenoFuente de Variacin Agua Tiempo Interaccion Error Total SS 1178.13 1321.13 208.87 1194.67 3902.8 df 1 4 4 20 29 MS 1178.133 330.2833 52.21667 59.73333 F 19.72321 5.529297 0.874163 P-value 0.000251 0.003645 0.496726

Interpretacin de Interaccin Si efecto de un factor sobre variable respuesta, depende del nivel de otro factorhay interaccin Factores no son independientes Componentes naturales Slo importa interaccin

Figura de Interaccin Interaccin se estudia de forma grfica Norma de Reaccin Variable respuesta eje-y Primer factor en eje-x Segundo factor series diferente color Se grafican los promedios de celda

H2O

Edad del Fruto (Semanas)

(ml)

11 1 9 6 8 3 3

37 1 6 1 1 7 7 3

69 1 9 3 5 5 9 9

913 35 28 1 10 9

1220 37 45 11 15 25

y11 y12 y13 y14 y15 y21 y22 y23 y24 y258.7 4.7 13.3 21.0 25.3 3.7 7.7 6.7 34.0 17.0

4

8

40.0 35.0 Semillas germinadas 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 4ml H2O 8ml 1w 3w 6w 9w 12w

40.0 35.0 Semillas germinadas 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 1w 3w 6w Tiempo 9w 12w 4ml 8ml

y1y 2

y1

y2A1 A2

B1 B2

Multifactoriales Anlisis factorial puede ser extendido a ms factores (ANDEVA de varias vas) 2x2x2 2x4x5x4

Requiere ms combinaciones Nmero de rplicas aumenta exponencialmente

Multifactoriales Si modelo balanceado, nomenclatura contina de forma incrementada yijklm...

Multifactoriales tienen interacciones de varios rdenes: 2 orden: AB, AC, AD, BC, BD 3 orden: ABC, ABD, BCD 4 orden: ABCD

Interacciones Interacciones de segundo y tercer orden son interpretables grficamente Mltiples de 2D Figuras 3D

Interacciones superiores al quinto orden tienen muchas interacciones: una 5, cinco 4, diez 3, diez 2 y cinco naturales. Grficamente: Figuras 5D