Prof. Boroș Adriana

Școala: Liceul Teologic Ortodox Nicolae Steinhardt

E-mail:pribileanadriana@yahoo.com

CLASA a VII-a - Breviar Teoretic, Exemple și Fișă de lucru

Ariile figurilor geometrice

Arie = Suprafață (se notează cu A sau cu S)

Aria triunghiului se calculează folosind formula A = 𝑏∙ℎ

2 (unde b este baza și h este

înălțimea corespunzătoare).

Dacă triunghiul este dreptunghic atunci putem folosi formula A = 𝐶1 ∙𝐶2

2 (unde c1 și c2 sunt

catetele triunghiului).

Aria patrulaterului: pentru a calcula aria patrulaterului ABCD se descompune

patrulaterul în două triunghiuri, deci AABCD= AABD+ABCD .

Aria paralelogramului se poate calcula folosind formula A= b·h (unde b este baza și h

este înălțimea corespunzătoare).

Aria unui dreptunghi se calculează aplicând formula A = L· l (unde L este lungimea

dreptunghiului, iar l este lățimea dreptunghiului).

Aria unui pătrat se calculează aplicând formula A= l2 (unde l este latura pătratului).

Aria rombului se calculează aplicând formula A= 𝑑1∙𝑑2

2 (unde d1 și d2 sunt diagonalele

rombului). Tot pentru a determina aria unui romb mai putem folosi formula A = l·h

(unde l este latura rombului și h este înălțimea corespunzătoare).

Aria trapezului se calculează aplicând formula A= 𝐵+𝑏 ∙ ℎ

2 sau A= l m·h (unde B este

baza mare, b este baza mică, l m este linia mijlocie, iar h este înălțimea trapezului)

Proprietatea medianei: O mediană împarte orice triunghi în două triunghiuri cu arii

egale (triunghiuri echivalente).

Prof. Boroș Adriana

Școala: Liceul Teologic Ortodox Nicolae Steinhardt

E-mail:pribileanadriana@yahoo.com

Probleme rezolvate:

1. Aflaţi aria unui dreptunghi cu lungimea de 4 cm şi lăţimea de 3 cm.

A = L· l ⇒A= 4 · 3 ⇒ A = 12 cm2

2. Determinați perimetrul și aria unui pătrat având latura de 3 cm.

P = 4·l = 12 cm

A = l2 ⇒A= 3

2 ⇒ A = 9 cm

2

3. Determinați aria unui romb având diagonalele de 8 cm, respectiv de 11 cm.

A= 𝑑1 ∙𝑑2

2 =

8∙11

2= 44 cm

2

4. Calculaţi aria unui triunghi dreptunghic isoscel dacă o catetă are lungimea de 4

cm.

Triunghiul fiind isoscel, are ambele catete egale cu 4 cm.

A = 𝐶1 ∙𝐶2

2 =

4∙4

2 = 8 cm

2

5. Determinați lungimea unui dreptunghi cu aria de 60 cm2 şi lăţimea de 6 cm.

A = L· l ⇒60 = L · 6 ⇒ 𝐿 = 10 cm

6. Aflaţi aria unui paralelogram cu o latură de lungime 1,5 cm şi înălţimea

corespunzătoare de 6 mm.

1,5 cm = 15 mm

A = b· h ⇒A= 15 · 6 ⇒ 𝐴 = 90 mm2

7. Un trapez are suma lungimilor bazelor egală cu 6 cm şi aria egală cu 24 cm2.

Aflaţi lungimea înălţimii trapezului.

A= 𝐵+𝑏 ∙ ℎ

2 ⇒ 18 =

6∙ ℎ

2 ⇒ h = 6 cm.

8. În figura de mai jos este prezentat schematic planul unei camere ABCD și a unei

terase ADE. ABCD este un dreptunghi cu AB = 4 m, BC = 5m, iar ADE este un

triunghi dreptunghic.

Prof. Boroș Adriana

Școala: Liceul Teologic Ortodox Nicolae Steinhardt

E-mail:pribileanadriana@yahoo.com

a)Calculați suprafața camerei.

b)Aflați lungimea segmentului DE, știind că

AABCD = 2 · AADE.

c)Calculați aria trapezului ABCE (în două

moduri) .

Rezolvare :

a) AABCD = BC · AB = 20 m2

b) Notăm DE = x m.

Deoarece AABCD = 2 · AADE obținem 20 = 5 · x, deci x = 4 m

c)AABCE = AABCD + AADE = 20 + 10 = 30 m2 sau

AABCE = (𝐴𝐵+𝐶𝐸)∙𝐵𝐶

2 =

(4+8)∙5

2 = 30 m

2.

Fișă de lucru

1. a) Aflați aria unui paralelogram ABCD având AB = 10 m și înălțimea

corespunzătoare de 6 m.

b) Aflați latura unui pătrat având perimetrul egal cu 24 cm. Determinați aria pătratului

c) Aflați aria unui dreptunghi care are lungimea de 10 cm, iar lățimea egală cu

jumătate din lungime.

d) Camera lui Florin are forma unui pătrat cu latura de 4 m. Câți m2 de mochetă sunt

necesari pentru a acoperi întreaga cameră ?

e) Latura unui romb are 10 cm, iar diagonalele sale au 12 cm, respectiv 16 cm.

Determinați aria rombului și înălțimea acestuia.

(Aplicați formulele de calcul a ariei prezentate în Breviarul teoretic)

2. În figura alăturată este reprezentată schema unui bazin

olimpic, ABCD. Bazinul este împărțit în 8 culoare identice,

delimitate de sfori de grosime neglijabilă. Se știe că bazinul

are forma unui dreptunghi, cu lungimea AB = 50 m, iar

fiecare culoar are o lățime de 1,5 m.

a) Calculați suprafața bazinului ABCD.

b) Un înotător participă la proba de 200 m liber. Câte

lungimi de bazin trebuie să înoate ?

Prof. Boroș Adriana

Școala: Liceul Teologic Ortodox Nicolae Steinhardt

E-mail:pribileanadriana@yahoo.com

c) Determinați viteza medie (în m/s) a înotătorului știind că termină proba de 200 m liber

într-un minut și 40 de secunde. (se știe că viteza = distanța / timp)

(Răspunsuri : a) 600 m2 ; b) 4 ture ; c) V = d/t = 2 m /s)

3. În figura alăturată este reprezentată

o grădină dreptunghiulară ABFE. Grădina

este împărțită în două parcele,

dreptunghiul ABCD și pătratul CDEF. Pe

parcela ABCD se cultivă cartofi, iar pe

parcela CDEF se cultivă castraveți. Se știe

că AE=16m și EF = 6m.

a) Calculați suprafața cultivată cu cartofi.

b) Câte kg de castraveți s-au recoltat dacă se obține o producție de 5 kg/m2 de

castraveți ?

c) Știind că un kg de castraveți se vinde cu 1,5 lei, ce sumă de bani se obține din

vânzarea castraveților ?

d) Determinați lungimea gardului care va împrejmui întreaga grădină.

(Răspunsuri: a) AABCD = 60 m2; b) 180 kg castraveți ; c) 270 lei; d) P = 44 m)

Prof. Boroș Adriana

Școala: Liceul Teologic Ortodox Nicolae Steinhardt

E-mail:pribileanadriana@yahoo.com

Găsește perechea

1.1.

ARIA UNUI

TRIUNGHI

ARIA UNUI

TRIUNGHI

DREPTUNGHIC

ARIA UNUI

PARALELOGRAM

ARIA UNUI

DREPTUNGHI

ARIA UNUI PĂTRAT

ARIA UNUI ROMB

ARIA UNUI TRAPEZ

PERIMETRUL UNUI

PĂTRAT

𝑏 ∙ ℎ

2

𝑐1 ∙ 𝑐2

2

B · h

L · l

L2

𝑑1 ∙ 𝑑2

2

(𝐵 + 𝑏) ∙ ℎ

2

4 · l

PERIMETRUL UNUI

DREPTUNGHI

2 · l + 2 · L