CIRCUITOS(RLC( - Inno .Circuitos(RLC(Uncircuito*RLC*esun*circuito*lineal*quecontieneun*resistor*(resistencia*

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  • Universidad Galileo

    Ing. Michaelle Perez

    Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

    CIRCUITOS RLC

    Kenny Adolfo Alvizuris Chavarra 12002096

    Jorge Adolfo Gonzalez Caravantes 12002034

    Cristhian Luis Morales Perez - 12003604

  • Circuitos RLC Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene un resistor (resistencia elctrica), una bobina o inductor y un capacitor.

    Existen dos tipos de configuraciones sobre estos circuitos, en serie y paralelo, el comportamiento de estos circuitos se describen generalmente por una ecuacin diferencial de segundo orden, que explicaremos ms adelante.

    Aqu podemos ver un diagrama de un circuito donde tenemos los 3 componentes, un resistor R1 de valor 1k, el inductor de o bobina L 150uH, el capacitor C1 de 1F y una fuente de voltaje V1.

    En las siguientes pginas les mostraremos lo fcil que puede ser entender el comportamiento de este tipo de circuitos mediante un laboratorio y una explicacin matemtica.

  • Ecuaciones Diferenciales Lineales con Coeficientes Constantes

    Trabajaremos con el siguiente circuito, en tiempo 0 no existe corriente en nuestro circuito. Definimos el sentido de la corriente que ser a favor de las manecillas del reloj, y definimos la polaridad de nuestros componentes.

    Con esto podemos aplicar la Ley de Voltaje para Kirchhoff, que nos dice que la suma de voltajes en una malla o trayectoria cerrada debe ser 0. Utilizando signos salientes nuestra ecuacin diferencial queda de la siguiente forma.

    ! ! 1

    = 0

    Como bien sabemos la corriente es el flujo de electrones, por lo que podemos establecer que es el cambio de la carga con respecto al tiempo.

    =

    Sustituyendo en la ecuacin original

    ! = 22

    +1 +

    1

    0 = 0

    0 = 0 ! = ! = 120

  • Encontramos el Kernel de nuestra funcin al igualarla a 0

    !!

    +! +

    1 = 0

    Encontramos nuestra ecuacin caracterstica sustituyendo las derivadas segn su orden por la letra P de la siguiente manera

    ! + ! + 1= 0

    Resolvemos mediante la ecuacin cuadrtica.

    ! !! 4

    2

    Sustituyendo los valores de nuestro circuito podemos encontrar las dos soluciones a nuestra ecuacin.

    ! =1000+ 1000! 4 15010

    !!

    110!!2 110!! =

    0.300045210!! = 150,022

    ! =1000 1000! 4 15010

    6

    110!!2 110!!

    =1999.699210!!

    = 999.8410!

    Con esto encontramos nuestra solucin transitoria

    !"#$% = !!!!.!"!!"!! + !150,022!

    Este modelo satisface la propiedad de sobre amortiguacin.

  • Ya que encontramos el kernel de nuestra funcin, ahora resolvemos para

    ! = 22

    +1 +

    1

    Calculamos las derivadas de para poder resolverla ecuacin

    = +

    =

    !!

    = 2 2

    La tenemos que multiplicar por !! ese resultado sumarla con la

    multiplicacin de ! con !"!" este resultado lo sumamos con !

    !!!!!

    + +

    +1! ! 1! !

    !! ! !! ! = ! + !

    Sacando factor comn podemos agrupar de la siguiente manera

    1 ! 2 = 1

    1 + ! 2 = 0

  • Este sistema de ecuaciones lo podemos resolver mediante el mtodo llamado Eliminacin de Gauss Jordan.

    !! !! !1!1

    1

    !!

    =

    01

    Resolviendo para A

    =

    1 10 1

    2

    1

    2 1

    11

    2

    =1

    2

    1

    2!+ 212

    = .!

    Resolviendo para B

    =

    1

    2 11 0

    1

    2 1

    11

    2

    =1

    1

    2!+ ( 212)

    = .!

    Encontrando A y B podemos establecer nuestra solucin particular

    !"#$%&'("# = 6.986810!! + 2.63410!! Y nuestra solucin general estara dada por

    !"#"$%& = !"#$%&!'" + !"#$%&'("#

    = !. + !, + .! + .!

  • Laboratorio Estos componentes son muy fciles de encontrar en una tienda de electrnica, para construir este circuito, como material de apoyo pueden ingresar al siguiente video, para mayor explicacin acerca de la construccin de este circuito y analizar su comportamiento

    Materiales: 1 Breadboard o Protoboard

    1 Resistor 1k

    1 Inductor de 150H

    1 Capacitor de 1F

    1 Seal AC de 10mV