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Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica Sinal Contínuo e Alternado Os circuitos elétricos trabalham com tensões e correntes contínuas e alternadas. O sinal contínuo ( CC- Corrente Contínua ou DC- Direct Current ), é aquele que não muda sua polaridade com o tempo. Essa tensão pode ser contínua constante ou contínua variável. A tensão contínua constante mantém o seu valor em função do tempo, enquanto que, a tensão contínua variável varia seu valor, mas, sem mudar sua polaridade. V V E E 0 t 0 t Tensão contínua constante Tensão contínua variável V V E E 0 t 0 t Tensão contínua variável Tensão contínua variável O sinal Alternado ( CA- Corrente Alternada ou AC- Alternate Current ), varia a sua polaridade e valor ao longo do tempo e, dependendo de como essa variação ocorre, tem-se diversas formas de sinais alternados ( senoidal, quadrada, triangular, etc. ). Sinal Senoidal Uma tensão senoidal pode ser representada graficamente de duas formas, nos domínios temporal e angular. Representação Gráfica Uma tensão senoidal pode ser representada graficamente de duas formas: nos domínios temporal e angular. V(t)V V(t)V Vp Vp Prof. Douglas ________________________________________________________________________ 1

Circuitos i Sinal Senoidal

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Page 1: Circuitos i Sinal Senoidal

Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica

Sinal Contínuo e Alternado

Os circuitos elétricos trabalham com tensões e correntes contínuas e alternadas. O sinal contínuo ( CC- Corrente Contínua ou DC- Direct Current ), é aquele que não muda sua polaridade com o tempo. Essa tensão pode ser contínua constante ou contínua variável. A tensão contínua constante mantém o seu valor em função do tempo, enquanto que, a tensão contínua variável varia seu valor, mas, sem mudar sua polaridade.

V V E E

0 t 0 t Tensão contínua constante Tensão contínua variável

V V E E

0 t 0 t Tensão contínua variável Tensão contínua variável

O sinal Alternado ( CA- Corrente Alternada ou AC- Alternate Current ), varia a sua polaridade e valor ao longo do tempo e, dependendo de como essa variação ocorre, tem-se diversas formas de sinais alternados ( senoidal, quadrada, triangular, etc. ).

Sinal Senoidal

Uma tensão senoidal pode ser representada graficamente de duas formas, nos domínios temporal e angular.

Representação Gráfica

Uma tensão senoidal pode ser representada graficamente de duas formas: nos domínios temporal e angular.

V(t)V V(t)V

Vp Vp

0 T/2 T t(s) 0 П 2П ωt = θ (rd)

-VP -Vp

Domínio Temporal Domínio Angular

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Page 2: Circuitos i Sinal Senoidal

Dimensão________________________________________________________ EletroeletrônicaAmplitude : É a distância entre o eixo horizontal e o ponto mais alto da forma de onda no sentido positivo , ou ao ponto mais baixo no sentido negativo.

V

Vp

Vpp = 2.Vp 0 t

-Vp

Ciclo: Duas alternações da forma de onda constituem um ciclo, sendo que uma é positiva e outra é negativa. Para cada alternação denomina-se semi-ciclo.

V ½ ciclo ½ ciclo

+

0 _ t

1 ciclo

Freqüência ( f ): A freqüência, medida em Hertz ( Hz ) é o número de ciclos completados em um segundo.

V V

+ t (seg) + + t (seg)

_ _ _

1 ciclo 1 ciclo 1 ciclo

f = 1 ciclo por segundo = 1 Hz f = 2 ciclos por segundo = 2Hz

Período e Freqüência: O tempo que a função necessita para completar um ciclo é chamado de período ( T ) e o número de vezes que um ciclo se repete por segundo é chamado freqüência ( f ).

f = 1/T Onde: T = s ( segundos) f = Hz ou c/s ( Hertz ou ciclos por segundo )

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Page 3: Circuitos i Sinal Senoidal

Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica

Freqüência Angular: A freqüência angular ou velocidade angular ( ω ), corresponde à variação do ângulo θ do sinal em função do tempo. Assim, é válida a relação 2П = ω.t . e a freqüência angular ω, pode ser calculada por:

V(t)V ω = 2П/T ou ω = 2П . f

Vp

Π 2П ωt = θ rd

0 T/2 T t(s)

-VP

Magnetismo

Em uma cidade chamada Magnésia na Grécia, foram observados pela primeira vez fenômenos magnéticos. Tais fenômenos consistem, na propriedade que certo tipo de pedra ( Magnetita ), possui em atrair pequenos pedaços de ferro. Nos dias atuais, sabe-se que a constituição destas pedras são feitas por um certo óxido de ferro, são os chamados ímãs naturais. O termo magnetismo, foi utilizado para nomear o estudo das propriedades destes ímãs. Os primeiros ímãs artificiais, foram produzidos atritando-se um pedaço de uma barra de ferro ou aço com um pedaço de magnetita. Os materiais quando atritados coma magnetita, adquiriam as suas propriedades ( atraiam pequenos pedaços de ferro ).

Polaridade de um Ímã Pólo

Pólo

Foi observado que os pedaços de ferro eram atraídos com maior intensidade por certas regiões do ímã, as quais receberam o nome de pólos. Devido a existência desta polaridade, foi possível a construção de um instrumento chamado Bússola. Os pólos do ímã recebem as denominações de pólo Norte ( aponta para o Norte geográfico da Terra ), e pólo Sul ( aponta para o pólo Sul geográfico da Terra ). Foi observado ainda que:

Repulsão

Repulsão Atração

Devido a observação anterior, concluímos que o pólo Norte geográfico da Terra é um pólo Sul magnético, pois atrai o pólo Norte do ímã e o pólo Sul geográfico da Terra é um pólo Norte magnético, pois atrai o pólo Sul do ímã.

Linhas de Campo, Força, Indução: As linhas de indução, além de permitir visualizar a forma do campo magnético, também dão uma idéia de sua intensidade. Quanto maior o número de linhas de campo por unidade de volume, mais intenso é o campo magnético. A representação de um campo magnético através de suas linhas de campo deve ser feita segundo algumas regras:

- As linhas de campo são orientadas: saem do pólo Norte e chegam ao pólo Sul.

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N S

N S S N

S N N S

N S N S

Page 4: Circuitos i Sinal Senoidal

Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica- Em cada ponto, o vetor indução magnética ( B ), é tangente à linha de campo que passa pelo ponto.- Duas linhas de campo não se cruzam.- As linhas de campo são perpendiculares à superfície dos pólos do ímã.

B

Inseparabilidade dos Pólos: Os pólos de um ímã são inseparáveis, ou seja, se um ímã é cortado ao meio, dois outros ímãs surgirão, cada um com os seus pólos norte e sul

Materiais Magnéticos e Não Magnéticos

Os átomos que formam uma substância são considerados pequenos ímãs denominados dipolos magnéticos. Nos ímãs naturais, todos os dipolos são orientados numa única direção e, por isso, seus pequenos campos magnéticos se somam, criando campos magnéticos intensos. Em outros materiais, os dipolos comportam-se de forma diferente, não são orientados numa única direção, fazendo com que seus pequenos campos magnéticos se anulem. Quando esses materiais permitem a orientação de seus dipolos magnéticos sob influência de um campo magnético externo, eles são denominados materiais magnéticos, como o ferro, sendo atraído por um ímã. Caso contrário, eles são denominados matérias não magnéticos, como o plástico, ficando indiferente à presença de um ímã.

Ferro Plástico F

Material magnético Material não Magnético

Os materiais magnéticos podem ser classificados ainda em:

Ferromagnéticos: Seus dipolos se orientam facilmente sob a ação de um Cpo. Magnético externo. Ex. Ferro, níquel, cobalto e diversas ligas metálicas.Paramagnéticos: Seus dipolos se orientam fracamente sob a ação de um Cpo. Magnético externo. Ex. a maioria dos materiais como a madeira, óleo, platina,etc. Diamagnéticos: Seus dipolos se orientam no sentido contrário ao do campo magnético externo. Neste caso, eles são repelidos por um ímã. Estes materiais são raríssimos na natureza. Ex. O bismuto.

Permeabilidade Magnética: É o grau de facilidade que o material apresenta à passagem das linhas de indução.

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S NO fenômeno visto anteriormente ocorre devido as linhas de indução do ímã, produzirem um campo magnético na barra que esta sofrendo sua influência, fenômeno esse denominado Indução Magnética.

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N N S N S

N S N S S N S

S

Page 5: Circuitos i Sinal Senoidal

Dimensão________________________________________________________ EletroeletrônicaBlindagem: Quando queremos evitar que as linhas de indução ultrapassem certos limites no ar, introduzimos um pedaço de ferro ou aço no trajeto das linhas de indução, pois as linhas seguem através do metal e não através do ar, devido a permeabilidade do ar ser maior que a do metal.

Relutância Magnética: A relutância é o oposto da permeabilidade, é a oposição que o material oferece á passagem das linhas de indução. É semelhante à resistência que um condutor apresenta à passagem da corrente elétrica.

Eletromagnetismo

É o estudo dos efeitos causados pela interação entre fenômenos elétricos e magnéticos, ou seja, estuda os fenômenos relacionados com a produção de eletricidade por meio do magnetismo ou com a produção do magnetismo por meio da eletricidade.

Campo Magnético criado por uma Corrente Elétrica: O físico e químico dinamarquês Hans Christian Oersted ( 1771-1851), durante uma aula experimental, descobriu que a corrente elétrica cria um campo magnético nas proximidades do condutor que ela atravessa. Cada secção do fio possui ao seu redor esse campo de força num plano perpendicular ao fio ( Fig. ). A intensidade do campo magnético em torno do condutor que conduz uma corrente depende dessa corrente. Uma corrente alta produzirá inúmeras linhas de força que se distribuem até regiões bem distantes do fio, enquanto uma corrente baixa produzirá umas poucas linhas próximas do fio.

A experiência de Oersted foi colocar uma bússola nas proximidades de um fio que conduz uma corrente elétrica. Neste caso a agulha da bússola sofrerá um desvio, indicando a existência de um campo magnético criado pela corrente elétrica.

Lâmpada Lâmpada B S B S

Campo Magnético Criado por Corrente Elétrica

Com esta experiência, verifica-se que, quanto mais intensa é a corrente, maior é o desvio da agulha. Portanto a intensidade do campo magnético depende da intensidade da corrente elétrica. Invertendo-se o sentido da corrente elétrica, o desvio sofrido pela agulha também se inverte. Portanto, a orientação do campo magnético depende do sentido da corrente elétrica.

Polaridade de um Condutor Isolado

A regra da mão direita ou do saca rolhas, é uma forma conveniente de se determinar a relação entre o fluxo da corrente num condutor (fio), e o sentido das linhas de força do campo magnético em volta do condutor.

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N S N S

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Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica

Segure o fio que conduz a corrente com a mão direita, feche os outros dedos em volta do fio e estenda o polegar ao longo do fio. O polegar ao longo do fio indica o sentido do fluxo da corrente,os outros dedos indicarão o sentido das linhas de força em torno do condutor.

Campo Magnético Criado por uma espira Circular

Se o condutor tem o formato de uma espira circular, as linhas de campo têm a orientação indicada abaixo.

I

B

Norte Sul Representação

II

Linhas de Campo

Forma e Sentido das Linhas de Campo numa Espira Circular

O símbolo . será utilizado para representar uma corrente ou uma linha de campo saindo do plano do

papel, e o símbolo será utilizado para representá-las entrando no plano do papel. Pela figura acima, percebe-se que um observador olhando para a espira vê as linhas de campo entrando no seu plano, logo, este é o pólo sul da espira. Pela representação( figura ), pode-se compreender melhor o que foi dito. Com a corrente no sentido indicado, as linhas de campo entram no plano do papel, ou seja, chegam ao pólo sul da espira, saindo pelo outro lado da folha, ou seja, pelo pólo norte da espira.

Pela regra da mão direita ( ou saca rolhas ), com o polegar no sentido da corrente, os demais dedos indicarão por onde as linhas de campo entram e por onde elas saem da espira, isto é, indicam quais são os seus pólos norte e sul. Invertendo-se o sentido da corrente elétrica na espira, o sentido das linhas de campo também invertem, o mesmo acontecendo com os seus pólos.

Campo Magnético Criado por um Solenóide

Um solenóide ou bobina, consiste num fio enrolado formando várias espiras iguais, uma ao lado da outra e igualmente espaçadas.

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Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica

Campo Magnético Criado por um Solenóide

Quando uma corrente elétrica atravessa esse fio, cada espira cria um campo magnético, conforme a regra da mão direita. Como as espiras estão uma ao lado da outra, os campos se somam, ajustando as linhas de campo de forma tal que nenhuma das suas regras é contrariada. Observa-se que o campo magnético é mais intenso no interior do solenóide ( núcleo ). A intensidade do campo magnético depende das dimensões da bobina ( número de espiras e comprimento ), do material existente em seu núcleo ( ar, ferro, etc. ) e da intensidade da corrente elétrica. Se o núcleo for de ferro, o campo magnético é mais intenso do que se ele for de ar, pois a concentração das linhas de campo no interior da bobina é maior.

N SI

Representação

Eletroímã: O eletroímã é uma bobina enrolada em um ferro doce ( aumenta a intensidade do campo magnético ). Quando uma corrente atravessa o fio da bobina, o ferro se magnetiza, tornando-se um ímã artificial. Cessada a corrente elétrica, cessa a magnetização. Os eletroímãs são amplamente usados em dispositivos elétricos. As aplicações mais comuns são em relés e guindastes eletromagnético.

Guindaste Eletromecânico

I I

F F

O sentido do enrolamento das bobinas em cada haste do núcleo faz com que os campos magnéticos gerados por elas não se anulem, imantando o núcleo na presença de corrente elétrica.

Relé EletromecânicoContato B

eletroímã

CargaB Aço elástico

S

Circuito do relé Circuito da Carga

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B material B metálico

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Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica

Força Magnética

Quando um campo magnético atua sobre uma carga em movimento, ele exerce sobre a carga uma força magnética, cujo sentido é determinado pela regra da mão esquerda. O dedo indicador aponta no sentido do campo magnético ( B ), o dedo médio no sentido de movimento das cargas ( I ) e o dedo polegar indica o sentido da força magnética ( F ) . Para cargas negativas, inverter apenas o sentido encontrado para a força ( polegar ).

Sentido da Força F B Sentido do Campo

I Sentido de Movimento

das Cargas

Força Magnética em um Condutor

Quando um condutor retilíneo, percorrido por uma corrente é colocado perpendicularmente a um campo magnético, é exercida uma força magnética sobre as cargas em movimento no condutor ( corrente que o percorre ), conseqüentemente, atuará no mesmo uma força que causará seu deslocamento de acordo com o sentido da força, o qual é determinado pela regra da mão esquerda.

S

i i F

B N

S

A força que atua sobre um condutor percorrido por corrente e colocado em um campo magnético é o princípio utilizado para movimentar o ponteiro de um galvanômetro, e outros instrumentos de medição.

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- +

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Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica

NB

F

FS

I

Uma espira retangular é colocada no campo magnético de um imã. Quando a espira é percorrida por uma corrente, atua uma força magnética para cima de um lado da espira, e uma força magnética para baixo do outro lado. Essas forças fazem com que a espira tenda a girar em torno do seu eixo. Para aumentar o efeito da rotação, são usadas várias espiras enroladas num cilindro.

Indução Eletromagnética

Seja um condutor XY, o qual se move perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético B com uma velocidade v.

Norte

B Y

v

X Sul

Esse condutor possui elétrons livres que estão em movimento e, portanto, sujeitos á ação da força magnética exercida pelo campo magnético B. Essa força tende a deslocar os elétrons para a extremidade X do condutor (regra da mão esquerda) fazendo com que esta fique eletrizada negativamente e a extremidade Y positivamente.

Esta separação de cargas ocorrerá enquanto o condutor estiver emmovimento dentro do campo, mantendo uma diferença de potencial

( tensão ) entre suas extremidades. O condutor, se comporta como um gerador de força eletromotriz. Esta f.e.m. que se origina devido ao movimento do condutor dentro de um campo magnético é denominada força eletromotriz induzida.

Se o condutor para de se mover, não haverá força magnética atuando sobre ele ( a força magnética só aparece quando há movimento de cargas num campo magnético ), conseqüentemente não haverá separação de cargas e a f.e.m. induzida deixará de existir. Se ligarmos um amperímetro ao condutor, verificaremos que haverá um fluxo de corrente, esta corrente, que é criada pela f.e.m. induzida é denominada corrente induzida. Invertendo o sentido de

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+ + Y

v B X - -

Page 10: Circuitos i Sinal Senoidal

Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônicadeslocamento do condutor no campo magnético, a polaridade da f.e.m. induzida inverte, invertendo o sentido da corrente induzida.

Lei de Faraday

Considerando o circuito abaixo, no instante em que a chave S é fechada, o amperímetro marca a passagem de uma corrente induzida ( i´ ) no enrolamento da direita, isto devido a corrente circulante no enrolamento da esquerda criar um campo magnético que corta a outra bobina. O fluxo magnético desse campo aumenta de 0 até um certo valor, fazendo com que uma f.e.m. apareça na outra bobina. A corrente induzida ( i´), aparece nos instantes em que a chave S é fechada ou aberta. Caso a chave S fique apenas fechada não haverá variação do fluxo magnético, conseqüentemente a f.e.m. bem como a corrente induzida desaparecem. I I`

Faraday observou em suas experiências, que: “ sempre que há uma variação do fluxo magnético em um circuito, surge uma f.e.m. induzida”. Também foi observado que: “ o valor da f.e.m. induzida dependia do tempo de duração dessa variação”, quanto mais rápida a variação do fluxo magnético, maior será a f.e.m. induzida. f.e.m. = Δø Onde : Δø = variação do fluxo magnético

Δt Δt = intervalo de tempo onde ocorre a variação do fluxo magnético.

I I

Ímã se aproximando Ímã Parado

A corrente induzida aparece quando o ímã é afastado ou aproximado da espira.

Força Eletromotriz Induzida

Quando um fluxo magnético varia através de uma espira, nela é induzida uma tensão. Chama-se de f.e.m. induzida a toda tensão gerada pela variação do fluxo magnético em um circuito. O fluxo de indução magnética φ, através de uma superfície de área S, é definido como sendo:

φ = B. S cosα Onde: B = intensidade do vetor indução magnética [ T ] S = área da superfície [ m2 ] α = ângulo formado entre a perpendicular à superfície( normal ) e o vetor indução magnética normal

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A

A A

N S N S

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Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica

α B

SFluxo Magnético

Pela análise da expressão de φ, percebe-se que a unidade de medida do fluxo de indução magnética é[ T. m2 ]. Esta unidade é conhecida por Weber [ Wb ], em homenagem ao físico alemão Wilhelm Weber (1804–1891),que estudou o magnetismo terrestre. As figuras a seguir mostram situações do campo magnéticoB, atravessando uma superfície S.

normal S 900

B B α B

α=o0 normal Fluxo máximo Fluxo nulo

Observe que o fluxo é máximo ( φ = B.S ) quando α = 00 e é nulo ( φ = B.S ) quando α = 900. Da expressão de φ, verifica-se também que o fluxo magnético varia se a intensidade do campo magnético B variar. Na prática, pode-se ter os seguintes casos de variação do fluxo magnético, induzindo uma tensão numa espira:

a- Aproximando-se ou afastando-se um ímã ou um eletroímã de uma espira, tal movimento provocará uma variação na intensidade do fluxo magnético que a atravessa. Se a espira estiver ligada a um amperímetro, este indicará a presença de corrente induzida, ora num sentido (aproximação), ora no outro (afastamento) devido à tensão induzida.

N Aproximação

S N Afastamento

S

A corrente induzida é causada pelo movimento do ímã ou eletroímã. Com o ímã parado, não há indução de corrente, já que não há variação de fluxo magnético.

b- Ao invés de se movimentar o ímã ou o eletroímã, se a espira se movimentar (aproximando, afastando ou girando ), também será induzida uma tensão. Este é o princípio de funcionamento de um gerador de tensão.

B

ω

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Page 12: Circuitos i Sinal Senoidal

Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônicac- Se o campo magnético é causado por um solenóide, variando-se a sua corrente, a intensidade do campo ao seu redor também varia. Colocando-se uma espira nas suas proximidades, o fluxo magnético que a atravessa variará, induzindo uma tensão. Este é o principio de funcionamento de um transformador.

B variável I

I Variação da corrente

I

Lei de Lens

O sentido da corrente induzida foi analisado pelo físico russo Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804 – 1865). Através de suas experiências Lenz enunciou a seguinte lei para o eletromagnetismo:

“ O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético variável que se opõe à variação do fluxo magnético que a produziu.”

S

N I

I Aproximação Afastamento

Se o ímã esta se aproximando e o pólo mais próximo da espira é o pólo Norte, na face superior da espira ( voltada para o ímã ), será induzido um pólo Norte, de forma a se opor ao movimento de aproximação do imã. Portanto, o sentido da corrente induzida ( de acordo com a regra da mão direita ) é o indicado na figura. Se o ímã se afastar, o pólo induzido na face superior da espira será um pólo Sul, opondo-se ao afastamento do ímã. Portanto, a corrente induzida terá o sentido oposto, como na figura.

Gerador CC Simples

O gerador de cc mais simples é formado por um enrolamento de armadura contendo uma única espira de fio. Este enrolamento de uma espira intercepta o campo magnético para produzir a tensão. Se houver um circuito fechado, passará uma corrente no sentido indicado pelas setas (fig. Abaixo). Nessa posição da espira, o segmento 1 do comutador está em contato com a escova 1, enquanto o segmento 2 do comutador está em contato com a escova 2. À medida que, a armadura gira meia volta no sentido horário, os contatos entre os segmentos do comutador e as escovas são invertidos (fig.Abaixo). Agora, o segmento 1 esta em contato com a escova 2, e o segmento 2 em contato com a escova 1. Em virtude dessa ação de comutação, o lado da espira que está em contato com qualquer

uma das escovas está sempre interceptando o campo magnético no mesmo sentido. Portanto, as escovas 1 e 2 têm polaridade constante, e é liberada uma corrente contínua pulsante para o circuito de carga externo.

V N S

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S

N

S

N

Page 13: Circuitos i Sinal Senoidal

Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica rotação

escova 1 2 bobina da armadura 0 180 360 segmento do comutador 1 1 2

carga

Geração de uma Tensão Alternada

Uma tensão CA pode ser produzida por um gerador, chamado de alternador (fig. abaixo). No gerador simplificado que aparece na figura, a espira condutora gira através do campo magnético e intercepta linhas de força para gerar uma tensão CA induzida através dos seus terminais. Uma rotação completa da espira é chamada de ciclo.

S N

Corrente induzida Espira condutora

Anel deslizante superior Escovas de carvão Anel deslizante inferior

Eixo giratório

Medição Angular: Pelo fato de os ciclo de tensão corresponderem à rotação da espira em torno de um círculo, os trechos desse círculo são expressos em ângulos. O círculo completo vale 3600. Meio círculo ou uma alternação vale 1800. E um quarto de volta vale 900. Os graus são expressos em radianos ( rad ), o círculo completo tem 2П rad.

1 ciclo

900

B A B C D E

1800 C A 00

3600

D

2700 ¼ volta ½ volta ¾ volta 1 volta B

+

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Page 14: Circuitos i Sinal Senoidal

Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica

Tensão CA C A`0 A 900 1800 2700 3600

П/2 П rad 3П/2 2П rad rad rad -

D

1 ciclo

Num gerador de dois pólos, a rotação da bobina da armadura ao longo de 360 graus geométricos (1 rotaçaõ) gera sempre 1 ciclo (3600) de tensão CA. Mas em um gerador de quatro pólos, uma rotação da armadura de somente 180 graus geométricos, gera 1 ciclo CA ou 180 graus elétricos. Portanto, a graduação que aparece ao longo do eixo de uma tensão CA ou de uma corrente CA se refere aos graus elétricos e não aos graus geométricos.

Ex. Quantos radianos correspondem a 300, 450, 900, 2700 e 3600 até 1800 180 = a Resposta: П rad acima de 1800 x0 = b Resposta: b П rad x0 a 900 2

300= 180/30 = 6 resposta П/6 rad 450= 180/45 = П/4 rad 900= 180/90 = П/2 rad 2700= 270/90 = 3 resposta 3П/2 rad 3600= 360/90 = 4 resposta 4П/2 ou 2П

Ex. A quantos graus correspondem П/3 rad, 3П/2rad, 2Пrad e П/4? substituir П = 180

180 = 600 3. 180 = 2700 2. 180 = 3600 180 = 450

3 2 4

Tensão Alternada Senoidal A tensão alternada senoidal é a mais importante das tensões CA, tendo em vista que toda a distribuição de energia elétrica para os consumidores (residência, indústria, comércio,...) é feita através deste tipo de corrente. Isto significa que todos os aparelhos ligados à rede elétrica são alimentados por corrente alternada senoidal. Onda Senoidal

A forma de onda da tensão e corrente alternada é chamada de onda senoidal. O valor instantâneo em qualquer ponto da onda senoidal pode ser representado por:

v(t) = Vm. Senωt ( Domínio Temporal ) e v(θ) = Vm. Senθ ( Domínio Angular ) i (t) = Im. Senωt ( Domínio Temporal ) e i(θ) = Im. Senθ ( Domínio Angular )

Onde: v(t) = v(θ) = valor instantâneo da tensão no instante t ou para o ângulo θ [ V ] i(t) =i(φ) = valor instantâneo da corrente no instante t ou para o ângulo φ [ A ] Vm ou Vp = valor máximo ou de pico da tensão [ V ] Im ou Ip = valor máximo ou de pico da corrente [ A ] Sen = define a função seno, o qual tem como gráfico uma senoide ωt = freqüência angular [ rd/s ]. Matematicamente θ = ωt ω = 2П/T ou ω = 2П.f θ = ângulo de rotação ou fase da tensão, graus Φ = ângulo de rotação ou fase da corrente, graus

Ex. Uma tensão senoidal varia de zero a um valor máximo de 10V. Qual o valor da tensão no instante em que no ciclo estamos a 300. 450, 600, 900, 1800 e 2700?Prof. Douglas ________________________________________________________________________ 14

Page 15: Circuitos i Sinal Senoidal

Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica

θ ( Domínio Angular) rad ( Domínio do Tempo ) Em 300 П/6 v = 10 sen30 = 10(0,5) = 5V

Em 45 0 П/4 v = 10 sen45 = 10(0,707) = 7,07VEm 600 П/3 v = 10 sen60 = 10(0,866) = 8,66VEm 900 П/2 v = 10 sen90 = 10(1) = 10VEm 1800 П v = 10 sen180 = 10(0) = 0VEm 2700 3П/2 v = 10 sen270 = 10(-1) = -10V

Comprimento de Onda ( λ )

O comprimento de onda, é o comprimento de uma onda ou ciclo completo. Ele depende da freqüência da variação periódica e da sua velocidade de transmissão. Exprimindo em termos de fórmula, λ = Velocidade

freqüência

Para ondas eletromagnéticas na faixa de rádio, a velocidade no ar ou no vácuo é de 3x108 m/s, que corresponde à velocidade da luz.logo,

λ = c f

Onde: λ = comprimento de onda, m c = velocidade da luz, 3x108 m/s, ( constante) f = rádio-freqüência, Hz

Fase Inicial: Nos circuitos elétricos, nem sempre um sinal senoidal inicia o seu ciclo no instante t=0s. Neste caso, dizemos que o sinal possui uma fase inicial. Assim, a expressão completa para representar o sinal senoidal deve incluir esta fase inicial.

v(t) = Vm. Sen( ωt + θo ) e i(t) = Im. Sen( ωt + Φ0 )

Onde: θ0 = ângulo de fase da tensão Φ0 = ângulo de fase da corrente Se o sinal inicia o seu ciclo adiantado, θo é positivo. Se o sinal inicia o seu ciclo atrasado, θo é negativo.

v(V) v(V) Vp Vp Sinal Adiantado Sinal Atrasado

0 2П – θo 0 2П + θo

ωt(rd) ωt(rd)

+θo -θo

-Vp -Vp

Defasagem: Em um circuito elétrico, é muito comum a análise de mais de um sinal senoidal, sendo necessário, às vezes, conhecer a diferença de fase entre eles. A diferença de fase Δθ entre dois sinais de mesma freqüência é denominada defasagem, sendo que a mesma é medida tomando-se um dos sinais como referência.

Diagrama Fasorial: Outra forma de representar um sinal senoidal é através de um fasor ou vetor girante de amplitude igual ao valor de pico ( Vp ou Vm ) do sinal, girando no sentido anti-horário com velocidade angular ω. A esse tipo de representação, dá-se o nome de diagrama fasorial.

v(θ)

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Page 16: Circuitos i Sinal Senoidal

Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica ω = θ

P tFunção Senoidal Vp

v(t) θ

0

Diagrama Fasorial de um Sinal Senoidal

A projeção do segmento OP = Vp no eixo vertical é uma função seno, reproduzindo, portanto, a tensão senoidalv(t) ou v(θ). v(t) = Vp. Senωt ou v(θ) = Vp. Senθ

A figura abaixo, mostra o diagrama fasorial e os valores instantâneos de tensão para vários valores de θ ou ωt.

v(θ)

900

1200 600

300 Vp 1500

1800 θ Vp 1800 2700 3600 Θ=ωt(rd) 0 300 900 1500

2100 3300

-Vp 2400 3000

2700

Os valores instantâneos podem ser calculados facilmente por:

Θ =0 v(θ) = Vp.sen00 = 0Θ = 300 v(θ) = Vp.sen300 = 0,5.VpΘ = 600 v(θ) = Vp.sen600 = 0,866.VpΘ = 900 v(θ) = Vp.sen900 = VpΘ = 1200 v(θ) = Vp.sen1200 = 0,866.Vp E assim por diante, para quaisquer outros valores de θ. Se no instante t=0 o vetor OP formar um ângulo θ0 com a referência do diagrama fasorial ( parte positiva do eixo horizontal), isto significa que o sinal possui uma fase inicial e, portanto, o valor instantâneo da tensão, como já vimos, será dado por: v(t) = Vp. Sen (ωt + θ0)

Se o sinal inicia o seu ciclo adiantado, θ0 é positivo. Se o sinal inicia o seu ciclo atrasado, θ0 é negativo.

v(θ) v(θ)

Vp ω

t=0 V0 VP V0

θ

θ0 0 ωt

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Page 17: Circuitos i Sinal Senoidal

Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica-Vp

Sinal Adiantado

v(θ) v(θ) ω Vp

θ 0

-V0 Vp t=0 -V0 θ0 ωt

-Vp Sinal Atrasado

Circuito Resistivos em C.A.

A resistência elétrica, quando submetida a uma tensão alternada, produz uma corrente elétrica com a mesma forma de onda, mesma freqüência e mesma fase ( o ângulo da corrente é o mesmo da tensão θ )da tensão, porém, com amplitude que depende dos valores da tensão aplicada e da resistência, conforme a Primeira Lei de Ohm, que pode agora ser generalizada para sinais alternados senoidais.

Tensão e Corrente na Resistência Elétrica: Considere o circuito a seguir, no qual uma fonte de tensão senoidal v(t) alimenta um resistor R:

i(t) Sendo: v(t) = Vp. Sen ( ωt + θ ) Pela primeira Lei de Ohm, tem-se: I(t) = V(t) I(t) = Vp . sen (ωt + θ ) I(t) = Ip. Sen (ωt + θ )

R R v(t) Onde: Ip = Vp é o valor de pico da corrente. R R

A forma de onda da tensão e da corrente, bem como a representação fasorial desses sinais são:

V,i ω v(θ)

v(t)Vp

i(t) Ip

θ0

0 ωt

θ0

Diagrama Fasorial Forma de Onda

Como se vê, o resistor não provoca nenhuma defasagem entre tensão e corrente.

Potência Dissipada pela Resistência Elétrica: A potência instantânea p(t) dissipada por uma resistência elétrica R, quando submetida a uma tensão alternada senoidal, pode ser obtida pelo produto, ponto a ponto, entre v(t) e i(t), ou em função de R, isto é:

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Page 18: Circuitos i Sinal Senoidal

Dimensão________________________________________________________ Eletroeletrônica p(t) = v(t). i(t) ou p(t) = R. i2(t) ou p(t) = v2(t) RPotência de Pico: Pp = Vp . Ip

Potência Média: A potência média P dissipada pelo resistor é a metade da potência de pico. P = Pp = Vp . Ip

2 2

Valores Característicos de Tensão e de Corrente: Como uma onda senoidal ca de tensão ou de corrente possui vários valores instantâneos ao longo do ciclo, é conveniente especificar os módulos para efeito de comparação de uma onda com outra. Podem ser especificados os valores de pico, médio, valor quadrático médio, também chamado de rms (abreviação direta do inglês “root-mean-square”) ou valor eficaz. Estes se aplicam tanto à corrente quanto à tensão.

Valor de Pico e Valor de Pico a Pico: O valor de pico( Vp )é o valor máximo Vm ou Im. É aplicado tanto ao pico negativo quanto ao positivo. O valor de pico-a-pico( Vpp ) também pode ser especificado e corresponde ao dobro do valor de pico quando os picos positivo e negativo são simétricos.

Valor Médio: O valor médio( Vm ) corresponde à média aritmética sobre todos os valores numa onda senoidal para um meio ciclo. O meio ciclo é usado para a média, porque sobre um ciclo completo o valor médio seria zero.

Valor médio = 0,637 x valor de pico Vm = 0,637 VM Im = 0,637 IM

Valor Eficaz ou Valor rms ou Valor Médio Quadrático: ( Vef = Vrms ) Estes correspondem a 0,707 vezes o valor de pico. Valor rms = 0,707 x valor de pico Vrms = 0,707 VM Irms = 0,707 IM O valor rms de uma onda senoidal alternada corresponde à mesma quantidade de corrente ou tensão contínua capaz de produzir a mesma potência de aquecimento. Uma tensão alternada com um valor rms de 115V, por exemplo, tem exatamente a mesma eficiência no aquecimento do filamento de uma lâmpada de incandescência que os 115V provenientes de uma fonte de tensão cc fixa. Por esta razão, o valor de rms é também chamado de valor eficaz. Todas as medidas de ondas senoidais ca são dadas em valores de rms. As letras V e I são usadas para indicar os valores de tensão e de corrente, respectivamente.

Amplitude, u ou i

Valor de Valor Valor Pico + médio rms Valor de

Pico a pico 0 900 1800 2700 3600

-

Valores de amplitude para uma onda senoidal ca.

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