Circuito RC

Se llama circuito RC a la combinación en serie de un capacitor y un resistor. Dicho circuito puede representar cualquier conexión de resistores y capacitores cuyo equivalente sea un solo resistor en serie con un solo capacitor.

En la figura se muestra un circuito RC conectado a una fuente de voltaje continuo. El interruptor tiene como objetivo cargar y descargar al capacitor.

Carga del condensadorEl proceso físico de carga de un condensador se basa en la transferencia de electrones desde una placa hacia la otra. Este proceso no puede ocurrir de forma instantánea, debido al fenómeno de “inercia” presente en los circuitos eléctricos. Un condensador por tanto, no puede cambiar bruscamente de carga ni de tensión, sino que evoluciona mediante un periodo transitorio. Algo similar ocurre si viajamos a 100 km/h y queremos pasar a 120 Km/h; el cambio no puede ser instantáneo sino que hay un periodo transitorio de aceleración.

La figura1 muestra un circuito simple para cargar un capacitor. Se ha idealizado la batería(o fuente de energía eléctrica) para que tenga una fem ε constante y una resistencia eléctrica igual a cero (r=0), y se desprecia la resistencia de todos los conductores de conexión.Se comienza con el capacitor descargado (figura 1); después, en cierto momento inicial, t=0, se cierra el interruptor, lo que completa el circuito y permite que la corriente alrededor de la espira comience a cargar el capacitor (figura 2). Para todos los efectos prácticos, la corriente comienza en el mismo instante en todas las partes conductoras del circuito, y en todo momento la corriente es la misma en todas ellas.

Como el capacitor de la figura 1 al principio esta descargado, la diferencia de potencial vbc a través suyo es igual a cero t=0. En ese momento, según la regla de Kirchhoff de las espiras, el voltaje vab a través del resistor R es igual a la fem de la batería ε. La corriente inicial (t=0) a través del resistor, que llamaremos I 0 esta dada por la ley de Ohm:

I 0=vabR

=ε /R.

A medida que el capacitor se carga, su voltaje vbc aumenta y la diferencia de potencial vab a través del resistor disminuye, lo que corresponde a una baja de la corriente. La suma de estos dos voltajes es constante e igual a ε . Después de un periodo largo, el capacitor está cargado por completo, la corriente baja a cero y la diferencia de potencial vaba través del resistor se vuelve cero. En este momento aparece la totalidad de la fem ε de la batería a través del capacitor y vbc=ε.Sea q la carga en el capacitor e i la corriente en el circuito al cabo de cierto tiempo t después de haberse cerrado el interruptor. Asignamos el sentido positivo a la corriente en correspondencia al flujo de carga positiva hacia la placa izquierda del capacitor, como se aprecia en la figura 2. Las diferencias de potencial instantáneas vab y vbc son

vab=iR vbc=q/C

Con la regla de Kirchhoff de las espiras, se obtiene

ε−iR− qC

=0

El potencial cae en una cantidad iR conforme se va de a a b, y en q /C al pasar b a c.Al despejar i en la ecuación anterior, se encuentra que:

i= εR

−q /RC

En el momento t=0, cuando el interruptor se encuentra cerrado, el capacitor está descargado y q=0. Al sustituir en la ecuación anterior, se encuentra que la corriente inicial I 0 esta dada por I 0=ε /R, como ya se había dicho. Si el capacitor no estuviera en el circuito, el último término de la ecuación no estaría presente, por lo que la corriente sería constante e igual a ε /R.

Figura 1

Conforme la carga se incrementa, el término q /RC se hace más grande y la carga del capacitor tiende a su valor final, al que llamaremos Qf . La corriente disminuye y finalmente se vuelve cero. Cuando i=0, la ecuación da εR

=Q f

RC Qf=Cε

Observe que la carga final Qf no depende de R.En la figura 3, la corriente y la carga del capacitor se ilustran como funciones del tiempo. En el instante en que el interruptor se cierra (t=0), la corriente pasa de cero a su valor inicial I 0=ε /R; después de eso, tiende gradualmente a cero. La carga del capacitor comienza en cero y poco a poco se acerca al valor final dado por la ecuación anterior, Qf=Cε.

Es posible obtener expresiones generales para la carga q y la corriente i como funciones del tiempo. Con la elección del sentido positivo para la corriente (figura 2), i es igual a la tasa a la que la carga positiva llega a la placa izquierda (positiva) del capacitor, por lo que i=dq /dt. Al sustituir esta expresión en la ecuación

i= εR

−q /RC

Se tienedqdt

= εR

− qRC

=−1RC

(q−Cε)

Al reordenar se obtienedqq−Cε

= dtRC

Y luego se integran ambos lados. Podemos cambiar las variables de integración a q y t con la finalidad de utilizar q y t para los límites superiores. Los límites inferiores son q =0 y t =0:

∫0

qd q '

q '−Cε=−∫

0

td t '

RC

Figura 2

Se efectúa la integración y se obtiene:

ln ( q−Cε−Cε )= −tRC

Se aplica la función exponencial (es decir, se toma el logaritmo inverso) y se despeja q, para obtener:

q−Cε−Cε

=e−t /RC

q=Cε (−e−tRC )=Q f (1−e

−t /RC) (Circuito R-C, con capacitor en carga)

La corriente instantánea i tan solo es la derivada con respecto al tiempo de ecuación anterior.

i=dqdt

= εRe−t /RC=I0 e

−t /RC (Circuito R-C, capacitor en carga)

La carga son ambas funciones exponenciales del tiempo. La figura 3 es la gráfica de la ecuación de i, y la figura 4 es la gráfica para la ecuación de la carga q.

La ecuación de carga expresa la carga eléctrica q que adquiere el capacitor al transcurrir el tiempo t, iniciando sin carga eléctrica (t = 0) y terminando con una carga Q0, además se tiene:

Figura 3 Figura 4

Ejemplo 1. ¿Cuál es la carga sobre un capacitor de 4 F cargado por RC?

Pero, entonces se tiene:

Por lo tanto quedaría:

Ejemplo 1 (Cont.) ¿Cuál es la constante de tiempo ?

e = 2.718; e-1 = 0.63

El tiempo = RC se conoce como constante de tiempo.

0.63q CV

Constante de tiempo

El producto RC = τ se llama constante de tiempo o tiempo de relajación. Al cabo de cinco constantes de tiempo, la función e-5 = 0,0067, solo queda un 0,6 % de I0 y se considera que ha terminado el régimen

transitorio y el circuito pasa al estado o régimen permanente (estacionario).

Por tanto, para que alcance el régimen estacionario se requiere un tiempo

Descarga del condensador

= 5.60 ms

= (1400 )(4 F)

Como no existe corriente cuando está abierto el interruptor, no existe caída de potencial a través de la resistencia. Al cerrar el interruptor en el instante t = 0 se crea una diferencia de potencial a través de la resistencia e inmediatamente comienza a fluir una corriente.

….1

Si Q es la carga sobre el condensador en un instante cualquiera, la corriente en el circuito en ese momento es:

….2

Al recorrer el circuito en el sentido de la corriente, tendremos una caída de potencial entre los extremos de la resistencia y un aumento de potencial Q/C entre las placas del condensador, la regla de mallas de Kirchhoff nos da:

….3

Combinando la ecuación 2 y 3 se obtiene:

….4

Integrando en ambos miembros resulta:

….5

Considerando que lna =b se puede escribir como a=eb, se obtiene

….6

La intensidad de corriente se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación (6)

….7

Si el capacitor está cargado por completo Q0=Cε entonces la ecuación se puede escribir así:

i=−εRe

−tT ….8

Graficas

Carga Intensidad de corriente

La caída de potencial a través del capacitor se obtiene de la definición de

capacitancia C=QV por tanto

En donde V 0=Q0C

es la caída de potencial final a través del capacitor.

Problema

Un condensador de 4 µF se carga a 24 volt y luego se conecta a una resistencia de 200 Ω. Determina:

a) La carga inicial del condensador.b) La corriente inicial que circula a través de la resistencia de 200 Ω.c) La constante de tiempo.d) La carga que posee el condensador después de 4 ms.

Diagrama del circuito

a) La carga inicial está relacionada con la capacidad y el voltaje.

Q0=C V 0=(4µF ) (24V )=96 µC

b) La corriente inicial es el voltaje inicial dividido por la resistencia.

I 0=V 0R

= 24V200Ω

=0.12 A

c) La constante de tiempo es RC

τ=RC= (200Ω ) (4 µF )=800 µs=0.8ms

d) Sustituyendo t=4ms en la ecuación Q ( t )=Q0 e−tτ podemos determinar la

carga sobre el condensador después de ese tiempo.

Q (t )=Q0 e−tτ =(96 μF ) e

−4ms0.8ms

¿ (96 μC ) e−5

¿0.647 μC

Generador de funciones

Un generador de funciones es un aparato electrónico que produce ondas senoidales, cuadradas y triangulares, además de crear señales TTL. Sus aplicaciones incluyen pruebas y calibración de sistemas de audio.

Partes de un generador de funciones

1. Botón de Encendido (Power button). Presione este botón para encender el generador de funciones. Si se presiona este botón de nuevo, el generador se apaga.

2. Luz de Encendido (Power on light). Si la luz está encendida significa que el generador esta encendido.

3. Botones de Función (Function buttons). Los botones de onda senoidal, cuadrada o triangular determinan el tipo de señal provisto por el conector en la salida principal.

4. Botones de Rango (Range buttons) (Hz). Esta variable de control determina la frecuencia de la señal del conector en la salida principal.

5. Control de Frecuencia (Frecuency Control). Esta variable de control determina la frecuencia de la señal del conector en la salida principal tomando en cuenta también el rango establecido en los botones de rango.

6. Control de Amplitud (Amplitude Control). Esta variable de control, dependiendo de la posición del botón de voltaje de salida (VOLTS OUT), determina el nivel de la señal del conector en la salida principal.

7. Botón de rango de Voltaje de salida (Volts Out range button). Presiona este botón para controlar el rango de amplitud de 0 a 2 Vp-p en circuito abierto o de 0 a 1 Vp-p con una carga de 50W . Vuelve a presionar el botón para controlar el rango de amplitud de 0 a 20 Vp-p en circuito abierto o de 0 a 10 Vp-p con una carga de 50W .

8. Botón de inversión (Invert button). Si se presiona este botón, la señal del conector en la salida principal se invierte. Cuando el control de ciclo de máquina esta en uso, el botón de inversión determina que mitad de la forma de onda a la salida va a ser afectada. La siguiente tabla, muestra esta relación.

9. Control de ciclo de máquina (Duty control). Jala este control para activar esta opción.

10.Offset en DC (DC Offset). Jala este control para activar esta opción. Este control establece el nivel de DC y su polaridad de la señal del conector en la salida principal. Cuando el control esta presionado, la señal se centra a 0 volts en DC.

11.Botón de Barrido (SWEEP button). Presiona el botón para hacer un barrido interno. Este botón activa los controles de rango de barrido y de ancho del barrido. Si se vuelve a presionar este botón, el generador de funciones puede aceptar señales desde el conector de barrido externo (EXTERNAL SWEEP) localizado en la parte trasera del generador de funciones.

12.Rango de Barrido (Sweep Rate). Este control ajusta el rango del generador del barrido interno y el rango de repetición de la compuerta de paso.

13.Ancho del Barrido (Sweep Width). Este control ajusta la amplitud del barrido.

14.Conector de la salida principal (MAIN output connector). Se utiliza un conector BNC para obtener señales de onda senoidal, cuadrada o tiangular.

15.Conector de la salida TTL (SYNC (TTL) output connector). Se utiliza un conector BNC para obtener señales de tipo TTL.

Sustitución de un switch por un generador de funciones

Normalmente en un circuito dependiendo del caso usamos un switch. Si nosotros usáramos el generador de funciones junto al switch prácticamente no podríamos ver ningún cambio al graficarse las ondas ya que al “prender/apagar” el interruptor varias veces lo hacemos demasiado lento comparado con lo que puede provocar el generador de funciones.

Variación de la frecuencia en un generador

Seleccionar el tipo de señal de salida que necesitamos (triangular, cuadrada o senoidal).

Fijar la frecuencia de trabajo utilizando los selectores de rango y mando de ajuste. Muchos generadores modernos incorporan contadores de frecuencia que permiten un ajuste preciso, no obstante y en caso de ser necesario se pueden utilizar contadores de frecuencia externos, osciloscopios.

Para evitar deformaciones en las señales de alta frecuencia es indispensable cuidar la carga de salida.

Osciloscopio

Un osciloscopio es un instrumento de medición electrónico para la representación gráfica de señales eléctricas que pueden variar en el tiempo, es decir, un instrumento utilizado para la medición y visualización de señales electrónicas. Por ejemplo, en un circuito, nosotros podemos observar las distintas señales que se van generando en las distintas etapas del mismo para así poder verlas y medir magnitudes tales como amplitud de la señal, forma de onda, frecuencia, figura de Lissajous entre la entrada y la salida.

Los osciloscopios se dividen principalmente en dos grandes grupos: los digitales y los analógicos. Los primeros, convierten la señal de entrada a valores digitales y luego estos los visualiza en una pantalla LCD. Tienen un conversor analógico-digital que va tomando muestras y cuanto más precisión tiene, mejor se va a ver la señal. En cambio, los osciloscopios analógicos, utilizan un cañón de electrones para poder formar la señal.

¿Qué podemos hacer con un osciloscopio?

Basicamente esto: Determinar directamente el periodo y el voltaje de una señal. Determinar indirectamente la frecuencia de una señal. Determinar que parte de la señal es DC y cual AC. Localizar averias en un circuito. Medir la fase entre dos señales. Determinar que parte de la señal es ruido y como varia este en el

tiempo.

Partes de un osciloscopio:

1. Controles del tubo de rayos catódicos: En esta zona del osciloscopio podemos ajustar tanto la intensidad del haz de la señal como la de la pantalla.

2. Zona de base de tiempos: En este bloque controlamos mediante una perilla principal, la base de tiempos de la señal de onda. Es decir que ajustamos la frecuencia de visualización para que se observe correctamente.

3. Control de disparo o sincronismo: Se denomina también trigger, como se muestra en la imagen y se utiliza para disparar señales externas.

4. Preamplificador vertical: Este permite regular la escala del eje y, es decir, la amplitud de la señal en volts para que se observe correctamente en la pantalla.

5. Preamplificador vertical.

6. Conmutador electrónico: Se utiliza, como lo dice la palabra, para conmutar ambas señales. Como se observa en la imagen, se puede mostrar las dos señales al mismo tiempo, o sumar ambas señales y mostrarlas en pantalla, o finalmente, visualizar cada canal por separado.

Tipos de ondas

Se pueden clasificar las ondas en los cuatro tipos siguientes: Ondas senoidales Ondas cuadradas y rectangulares Ondas triangulares y en diente de sierra. Pulsos y flancos o escalones.

Ondas senoidales:Son las ondas fundamentales y eso por varias razones:

a) Poseen unas propiedades matemáticas muy interesantes (por ejemplo con combinaciones de señales senoidales de diferente amplitud y frecuencia se puede reconstruir cualquier forma de onda).

b) La señal que se obtiene de las tomas de corriente de cualquier casa tienen esta forma.

c) Las señales de test producidas por los circuitos osciladores de un generador de señal son también senoidales.

d) La mayoria de las fuentes de potencia en AC (corriente alterna) producen señales senoidales.

La señal senoidal amortiguada es un caso especial de este tipo de ondas y se producen en fenomenos de oscilación, pero que no se mantienen en el tiempo.

Ondas cuadradas y rectangulares:Son básicamente ondas que pasan de un estado a otro de tensión, a intervalos regulares, en un tiempo muy reducido. Son utilizadas usualmente para probar amplificadores (esto es debido a que este tipo de señales contienen en sí mismas todas las frecuencias). La televisión, la radio y los ordenadores utilizan mucho este tipo de señales, fundamentalmente como relojes y temporizadores.

Las ondas rectangulares se diferencian de las cuadradas en no tener iguales los intervalos en los que la tensión permanece a nivel alto y bajo. Son particularmente importantes para analizar circuitos digitales.

Ondas triangulares y en diente de sierra:Se producen en circuitos diseñados para controlar voltajes linealmente, como pueden ser, por ejemplo, el barrido horizontal de un osciloscopio analógico ó el barrido tanto horizontal como vertical de una televisión. Las transiciones entre el nivel mínimo y máximo de la señal cambian a un ritmo constante. Estas transiciones se denominan rampas. La onda en diente de sierra es un caso especial de señal triangular con una rampa descendente de mucha más pendiente que la rampa ascendente.

Pulsos y flancos ó escalones:Señales, como los flancos y los pulsos, que solo se presentan una sola vez, se denominan señales transitorias. Un flanco ó escalón indica un cambio repentino en el voltaje, por ejemplo cuando se conecta un interruptor de alimentación. El pulso indicaría, en este mismo ejemplo, que se ha conectado el interruptor y en un determinado tiempo se ha desconectado.

Generalmente el pulso representa un bit de información atravesando un circuito de un ordenador digital ó también un pequeño defecto en un circuito (por ejemplo un falso contacto momentáneo). Es común encontrar señales de este tipo en ordenadores, equipos de rayos X y de comunicaciones.

Aplicaciones:

Para eliminar rebotes de pulsadores. Para hacer retardos:

Estos circuitos protegen de picos altos de voltaje a los circuitos digitales electrónicos que trabajan con tensiones pequeñas.

Para eliminar ruido en las fuentes:

Eliminar el ruido que pudiera existir en el sistema, ya que el condensador no permite cambios bruscos de tensión.

Un ejemplo claro es el parabrisas intermitente los cuales se activan cuando llueve.

Los limpiadores son parte de un circuito RC cuya constante de tiempo puede variar al seleccionar diferentes valores de R a través de un interruptor de posiciones múltiples. Conforme aumenta el voltaje a través del capacitor, el capacitor alcanza un punto en el que se descarga y activa los limpiadores. Después el circuito comienza otro ciclo de carga. El intervalo de tiempo entre barridos individuales de los limpiadores está determinado por el valor de la constante de tiempo.

Conclusiones:

Siempre que en un circuito en serie exista una resistencia y un capacitor se comportara como circuito RC. Si el capacitor está cargándose el voltaje aumenta y la diferencia de potencial disminuye al igual que la corriente. La carga aumenta de forma exponencial y tiende hacia un valor final Q de carga el cual no podemos saber con exactitud hasta que se den datos exactos. En el caso de la corriente esta tiende a cero.Al descargarse un capacitor lo que aumenta es la corriente y disminuye la carga, su comportamiento es el mismo para cuando se carga el capacitor su corriente que crece y carga, la cual decrece lo hace exponencialmente. Todo esto ocurre en un instante de tiempo igual a RC que es la constante de tiempo Tau.Para observar y comprobar estos fenómenos tenemos a nuestro alcance dispositivos que nos ayudan a comprender mejor como es que se comporta dicho circuito.Es importante saber cómo funciona dicho circuito ya que se utiliza para varias aplicaciones de nuestra vida diaria.

Bibliografía:

Física vol.2 para ingenierías y cienciasHans Ohanian, John T. Markert

Física electricidad y magnetismoSerway-Jewett

Física vol.2Resnick-Halliday-Krane

Física universitariaSears-ZemanskyYoung-Freedman

http://es.slideshare.net/yesidgutierrez1/carga-y-descarga-de-un-capacitorhttp://www.electronicafacil.net/tutoriales/Uso-del-osciloscopio.phphttp://webdiee.cem.itesm.mx/web/servicios/archivo/tutoriales/generador/http://books.google.com.mx/ (Física para la ciencia y la tecnología: electricidad y magnetismo - Tipler Mosca)