circuite Electronice

1

Curs 2 - Introducere in circuite electronice

Continut

Relatii generale fundamentale: Kirkhoff / Thevenin / Norton

Circuite pasive fundamentale: divizorul de tensiune si de curent.

Circuite multiport

Circuite uniport

Uniporti RLC serie si derivatie

Circuite diport.

Exercitii.

Concluzii

Relatii generale fundamentale. Teoremele lui Kirchoff

Teorema de curenti: Suma curentilor care intra si ies dintr-un nod este zero. Curentii care intra

se considera cu semnul „+”, iar curentii care ies se considera cu semnul „-„. Un exemplu este

prezentat in figura de mai jos.

0321 III

sau

321 III

Teorema de tensiuni: Suma tensiunilor pe ramurile unei bucle de circuit este zero. Exemplu.

Pentru circuitul din figura sunt valabile relatiile:

0321 UUUU

sau

UUUU 321

Circuite pasive fundamentale: Divizorul de tensiune si de curent

Divizorul rezistiv de tensiune reprezintă un circuit fundamental, utilizat în numeroase circuite

electronice. Divizorul de tensiune este compus din două componente de circuit conectate în

serie, pe care se aplică o tensiune electrică. Această tensiune se divizează pe cele două

componente înseriate şi din acest motiv circuitul se numeşte divizor de tensiune.

În figura este prezentat divizorul rezistiv de tensiune. Circuitul are 2 borne de intrare, între

care se aplică o sursă de tensiune, notată U care reprezintă tensiunea de intrare a circuitului.

Circuitul are doua borne de ieşire, între care se furnizează tensiunea de ieşire, notată U2, a

circuitului.

Electronica analogica

2

Tensiunea de intrare U se divizează pe cele două rezistoare, R1 respectiv R2. Expresia tensiunii

de ieşire a divizorului rezistiv se obţine aplicând teorema de tensiuni a lui Kirkhoff pe circuit,

respectv legea lui Ohm:

22 RIU ; )( 21 RRIU URR

RR

RR

UU

21

22

21

2 , URR

RU

21

22

Divizorul rezistiv de curent electric reprezintă alt circuit fundamental, utilizat în numeroase

circuite electronice. Divizorul de curent este compus din două componente de circuit

conectate în paralel, în nodul cărora se aplică o sursă de curent electric. Curentul electric se

divizează pe cele două componente conectate în paralel şi din acest motiv circuitul se numeşte

divizor de curent.

Figura: Divizor rezistiv de tensiune (a) si de curent (b)

În nodul de intrare al divizorului se aplică o sursă de curent electric, notat I, care reprezintă

curentul de intrare al circuitului. Circuitul poate avea doua ieşiri, câte una pe fiecare

componentă electrică care formează divizorul, prin care se furnizează curentul de ieşire. În

exemplul prezentat, s-a considerat că ieşirea circuitului se ia de pe rezistorul R2.

Curentul electric de intrare I se divizează pe cele două rezistoare, R1 respectiv R2. Pentru

calculul curentului I2 se scriu relatiile:

21

1

21

21

22

21

2

2

||

RR

RI

RR

RR

R

I

R

RRI

R

UI

,

21

12

RR

RII

Din rezultatul de mai sus, se constată că valoarea curentului de ieşire al circuitului reprezintă

o fracţiune din curentul electric de intrare. Fracţiunea respectivă este reprezentată de către

raportul rezistiv în care numitorul este format din suma componentelor divizorului (la fel ca la

divizorul de tensiune), iar numărătorul este format din componenta care NU este conectată la

ieşirea circuitului.

Rezultatele prezentate sunt valabile şi pentru cazul în care mărimile electrice au valori

variabile în timp.

Teorema lui Thévenin (Teoreme generatorului echivalent de tensiune)

Curs 2 – Introducere. Teoreme de circuit si relatii de baza.

Teorema lui Thévenin se utilizeazã când se doreste un echivalent cu sursa de semnal de

tensiune intre doua puncte, A si B, ale unui circuit. Metoda constã în înlocuirea unei pãrti din

circuit cu un circuit serie simplu format dintr-o sursã echivalentã ideala Ee si o rezistentã

echivalentã Re. Valoarea sursei ideale este egala cu valoarea tensiunii la borne, cu bornele in

gol (circuit in gol). Valoarea rezistentei sursei se obtine din pasivizarea surselor de tensiune

reale (se inlocuieste cu un scurtcircuit) ce exista la stanga punctelor A si B, si se calculeaza

rezistenta vazuta de la borne inspre sursa pasivizata.

Enuntul teoremei: Un dipol liniar activ este echivalent, in raport cu bornele de acces, A si B,

cu o sursa de tensiune ideala Ee egala cu tensiunea la bornele dipolului, in regim de gol, si

cu o rezistenta Re egala cu rezistenta dipolului pasivizat vazuta la bornele de acces.

Un enunt mai practic este „Curentul IAB debitat de o reţea activă şi liniară pe o rezistenţă R,

legată la borna AB, este egal cu tensiunea între punctele AB la mersul în gol (când ramura cu

rezistenţa R este întreruptă) raportată la suma dintre aceea rezistenţă şi rezistenţa interioară

a reţelei pasivizate”.

ABo

ABoAB

RR

UI

Exemplu: Sa se calculeze tensiunea de iesire U0 din circuitul de mai jos.

Se calculeaza un echivalent Thevenin la punctele A si B. Sursa echivalentã, Ee se determinã

pentru circuitul liniar si activ lucrând în gol (fãrã sã fie conectate rezistentele R3 si R4 la

bornele A, B). Se aplicã regula divizorului de tensiune, Ee reprezentând cãderea de tensiune

pe R2:

ERR

REe

21

2

Rezistenta echivalentã Re se determinã pasivizând surse E (se înlocuieste cu scurt circuit) si

se calculeazã rezistenta vãzutã de la bornele A-B, spre stânga, fãrã R3 si R4. Prin pasivizarea

sursei E, rezistoarele R1 si R2 apar legate în paralel:

21

2121 ||

RR

RRRRRe


4

Tensiunea de iesire se poate acum determina usor, aplicând regula divizorului de tensiune:

43

40

RRR

REU

e

e

■

Teorema lui Norton (Teorema generatorului echivalent de curent)

Enuntul teoremei: Un dipol liniar activ poate fi echivalat, in raport cu bornele sale de acces,

cu o sursa reala de curent Ie avand intensitatea egala cu a curentului de scurtcircuit la

bornele dipolului si conductanta echivalenta Ge egala cu cea a dipolului pasivizat in raport

cu bornele de acces.

Un enunt alternativ: „Tensiunea la bornele unei laturi AB, a unei reţele active, este gală cu

raportul dintre curentul de scurtcircuit al laturii AB şi suma dintre conductanţa laturii şi

conductanţa reţelei pasivizate, calculată la mersul în gol al reţelei faţă de punctele A şi B.”

ABo

ABscAB

GG

IU

Observatie: Pentru ambele teoreme, daca circuitul echivalat contine surse comandate,

rezistenta de gol (respectiv conductanta de gol) se determina cu relatia

scAB

ABe

I

UR 0 si

e

eR

G1

unde UAB0 este tensiunea de mers in gol si IscAB este curentul de scurtcircuit.

Circuite multiport

Electronica studiază circuitele de prelucrare a semnalelor, iar semnalele sunt – de regulă –

tensiuni electrice definite între două borne care formează o poartă. Deci, circuitele electrice

sunt definite prin intermediul porţilor, la care se aplică sau se obţin semnale. In acest context,

structura cea mai generală a unui circuit electronic este cea de multiport, ce include un număr

oarecare, N, de porţi, între care se realizează transfer de semnale.

La fiecare poartă se adoptă o convenţie unitară pentru sensul tensiunii şi sensul curentului,

conform reprezentării din fig.. Această convenţie este păstrată întotdeauna, indiferent dacă la

poarta respectivă se transmite (emite) sau se recepţionează semnalul.


Figura: Structura unui multiport

Proprietăţile generale ale multiporţilor

După modul în care se realizează transmiterea semnalului între porţi, pot exista două tipuri de

transfer: unilateral (într-un singur sens) sau bilateral (în ambele sensuri);

Fie cazul unui transfer bilateral, şi fie Tpq operatorul care defineşte transferul semnalului între

poarta p şi poarta q. Un circuit de tip multiport este reciproc dacă:

Tpq =Tqp (1)

Fie uk(t) şi ik(t) valorile instantanee ale tensiunii şi curentului la poarta k a circuitului de tip

multiport (k=1,2,..., N). Puterea instantanee la poarta k este

( ) ( ) ( )k k kp t u t i t (2)

iar valoarea instantanee a energiei la poarta k este

( ) ( )t

k kW t p d

(3)

Fie

1

( ) ( )N

t kk

W t W t

(4)

energia totală a circuitului, văzută la cele N porţi. In acest caz,

- dacă , ( ) 0,tt W t circuitul se numeşte pasiv, deoarece el consumă energie,

- dacă , ( ) 0,tt W t circuitul se numeşte activ, deoarece el debitează energie,

- dacă , ( ) 0,tt W t circuitul se numeşte reactiv. El este format numai din inductivităţi

şi capacităţi ideale (fără a conţine surse sau rezistenţe).

Tipurile uzuale de circuite în electronică sunt:

– uniporţii, adică circuite cu o singură poartă (fig. 3). Acesta prezintă două borne, poarta la

care se aplică semnalul;


6

– diporţii, care sunt circuite cu două porţi, ale căror borne sunt notate cu 1-1’ şi, respectiv, 2-

2’.

Figura : Circuit uniport Figura : Circuit diport

Funcţii de circuit

In general, într-un sistem fizic, unele mărimi sunt variabile independente (mărimi „cauză”),

altele – variabile dependente (mărimi „efect”). Fie c(t) şi e(t) valorile instantanee ale

variabilelor cauză, respectiv efect. Dacă se notează cu C(s) şi E(s) transformatele Laplace ale

acestor variabile, atunci raportul

( )( )

( )

E sH s

C s , (5)

cunoscut în teoria sistemelor sub denumirea de funcţia de transfer, se mai numeşte funcţie de

sistem.

Atunci când sistemul fizic este un circuit electric, mărimile c(t) şi e(t) sunt tensiuni şi curenţi,

u(t) şi i(t), iar funcţia de sistem (5) se numeşte funcţie de circuit. Această situaţie nu

reprezintă doar o problemă de terminologie, ci are implicaţii fizice importante, care vor fi

detaliate în continuare, în cazul unui diport. Aici există 4 mărimi fizice: u1(t), i1(t), pentru

poarta 1, şi u2(t), i2(t) – pentru poarta 2.

Funcţiile de circuit care se pot defini sunt:

1- funcţii de circuit ce descriu poarta 1

- dacă i1(t) este variabila independentă şi u1(t) – variabila dependentă, atunci funcţia

de circuit

11

1

( )( )

( )

U sZ s

I s (6)

este impedanţa la poarta 1;

- dacă u1(t) este variabila independentă şi i1(t) – variabila dependentă, atunci funcţia

de circuit

11

1

( )( )

( )

I sY s

U s (7)

este admitanţa la poarta 1;

2- funcţiile de circuit ce descriu poarta 2, adică impedanţa la poarta 2 şi admitanţa la

poarta 2, se definesc în mod similar. In general, denumirea generică pentru impedanţe

şi admitanţe este imitanţa. Această mărime reprezintă fie o impedanţă, fie o admitanţă,

fără a se preciza natura ei. Deci, funcţiile de circuit ce descriu porţile 1 şi 2 sunt

imitanţe;


3- funcţiile de circuit ce descriu transferul dintre porţi. Acestea pot fi:

3.1. funcţii de circuit de tipul unor imitanţe de transfer, precum:

2 2 1 112 12 21 21

1 1 2 2

( ) ( ) ( ) ( )( ) ; ( ) ; ( ) ; ( )

( ) ( ) ( ) ( )

U s I s U s I sZ s Y s Z s Y s

I s U s I s U s (8)

In cazul tuturor funcţiilor de circuit menţionate, mărimile cauză şi mărimile efect sunt de

natură diferită (curent/tensiune sau tensiune/curent);

3.2. funcţii de circuit de tipul unor funcţii de transfer (adimensionale), atunci când

mărimile cauză şi mărimile efect sunt de aceeaşi natură (tensiune sau curent):

3.2.1. funcţia de transfer cu semnificaţie de amplificare în tensiune, într-un

sens sau altul:

2 112 21

1 2

( ) ( )( ) ; ( )

( ) ( )u u

U s U sH s H s

U s U s (9)

3.2.2. funcţia de transfer cu semnificaţie de amplificare în curent, într-un sens

sau altul:

2 112 21

1 2

( ) ( )( ) ; ( )

( ) ( )i i

I s I sH s H s

I s I s (10)

Uniporţi

Un circuit electronic este liniar daca si numai daca functia (relatia de legatura) dintre cauza si

efect, f(x), satisface relatia

R 2,1

),2

(2

)1

(12211

xxxfaxfaxaxaf (1)

unde x1, x2 sunt marimi de intrare si a1, a2 numere reale arbitrare. Ipoteza de liniaritate este

importanta pentru ca permite calcularea rapida a raspunsului unui circuit electronic cand la

intrare se aplica suma unor semnale elementare, prin sumarea ponderata a raspunsurilor

semnalelor aplicate, considerate individual.

Rezistenta echivalenta statica a unui uniport este rezistenta determinata prin aplicarea legii lui

Ohm in curent continuu la poarta uniportului considerat:

I

U

cceR

... (2)

Pentru un uniport liniar rezistenta statica echivalenta este o marime constanta, ea avand

aceeasi valoare indiferent de punctul considerat de pe caracteristica statica.

Reprezentarea grafica a relatiei dintre curentul si tensiunea la poarta uniportului, in regim de

curent continuu, se numeste caracteristica statica sau de curent continuu, prescurtat c.c..


8

Figura: Caracteristica statica a unui uniport liniar

Panta caracteristicii statice determina conductanta echivalenta, dupa relatia

...

1

...cce

RcceGtg (3)

Uniportii care au caracteristica statica nelinira se numesc neliniari. O astfel de caracteristica

este prezentata in figura de mai jos. In punctul de functionare Q, de coordonate (UQ, IQ),

rezistenta echivalenta statica este

QI

QU

eQR (4)

si este data de panta dreptei ce trece prin punctul Q si originea sistemului de axe. Folosirea

acestei valori pentru toate punctele de functionare de pe caracteristica statica I=f(U) nu este

posibila, intrucat raportul curent – tensiune se modifica in diverse puncte de functionare,

uniportul fiind neliniar. Asadar, rezistenta statica echivalenta depinde de punctul de

functionare.

Figura – Caracteristica statica a uniportilor pasivi neliniari

Pentru a caracteriza functionarea uniportului in regim dinamic (regim de variatii) se introduce

un parametru numit rezistenta dinamica echivalenta, Red. Se determina prin aplicarea legii lui

Ohm pentru diferentialele semnalelor la poarta uniportului considerat


edGdI

dU

edR

1 (5)

Pentru variatii mici ale marimii de intrare, aici tensiunea U, in jurul valorii statice UQ, se

poate aproxima variatia infinitezimala prin variatie finita

UdU (6)

iar rezistenta echivalenta dinamica este

I

U

edR

(7)

Rezistenta dinamica echivalenta depinde de punctul de functionare ales de pe caracteristica

statica. Doua puncte diferite pot avea aceeasi rezistenta dinamica. In fapt, conductanta

dinamica este egala cu panta tangentei (dreapta dt in figura) la caracteristica statica in punctul

de functionare, Q, dupa relatia

edR

tged

G1

(8)

Parametrii dinamici se mai numesc si parametri de semnal mic pentru ca sunt calculati (si sunt

valabili) numai pentru variatii mici ale marimilor in jurul punctului static de functionare.

Exemple de uniporţi elementari: Rezistorul, Bobina, Condensatorul, Sursa ideală de tensiune,

Sursa ideală de curent (descrise, pe scurt, in vezi cursul anterior).

Uniporţi uzuali serie şi derivaţie

Uniportul LC serie (uniportul S) este un circuit pur reactiv, având elemente ideale în

structura sa. Impedanţa complexă este

201 1

( ) ( ) ( )Z j j L jL jLj C LC

(1)

unde 0 este pulsaţia de rezonanţă a circuitului serie:

20

1

LC (2)

Relaţia (16) se poate pune sub forma 2 2

0( )( ) ( )

LZ j jX j

(3)

de unde rezultă 2 2

0( )( )

LX

(4)


10

Caracteristica X(ω) este dată în fig. 7. La pulsaţia ω0, reactanţa (deci şi impedanţa) este zero.

Figura: Circuitul serie LC Figura: Caracteristica X(ω) a circuitului serie

Din fig. se observă că, la 0 , reactanţa are un zero, deci circuitul se prezintă ca un scurt

circuit.

Observaţie : Fie cazul când se consideră şi rezistenţa r a bobinei (rezistenţa r este, de regulă,

foarte mică). Rezultă un circuit rLC, a cărei impedanţă este

1( )Z s r Ls

Cs (5)

Impedanţa complexă

20 0

00

1 1( ) ( ) ( )Z j r j L r jL r jL r j L

j C LC

(6)

se poate pune sub forma

( ) 1 ( )Z j r jQ (7)

în care

0LQ

r

=

rezistenta

tatanreac (8)

este factorul de calitate al circuitului, iar

0

0

( )

(9)

este factorul de dezacord al circuitului. Se observă că pentru 0, ( ) 0.

Impedanţa circuitului rLC este

2 2( ) 1 ( )Z r Q (10)

Dacă circuitul rLC este alimentat de la o sursă de tensiune ideală U0, atunci curentul în circuit

este

0

2 2( )

1 ( )

UI

r Q

)(Z

U

0 ,

r

UI 0)(max (11)


iar caracteristica de frecvenţă I(ω) are forma din fig. De mai jos. Selectivitatea acestei

caracteristici depinde de parametrul Q.

Uniportul LC derivaţie (uniportul D).

Impedanţa complexă este

20

2 2 20

20

1

( )1

1

j Lj Lj Lj C

Z j

j Lj C

(12)

unde 0 este pulsaţia de rezonanţă a circuitului

derivaţie :

20

1

LC (13)

Figura: Circuitul derivaţie LC

Figura: Caracteristica X(ω) a circuitului derivaţie

Rezultă : 20

2 2 2 20 0

( )( )

LX

C

(14)

Caracteristica reactanţei X(ω) este dată în fig. 11. Se observă că la 0 , reactanţa are un

pol, deci circuitul derivaţie se prezintă ca un circuit întrerupt (gol).

Daca se considera r=0 la numarator. Expresia de la numitor se poate înlocui cu

1 ( )r jQ (v. relaţiile (22) şi (23)) şi se obţine

1

( )1 ( )

LZ j

C r jQ

(15)

Caracteristica tensiunii la bornele circuitului derivaţie

Figura 9: Caracteristica de rezonanta, I(ω)


12

0 02 2

1( ) ( )

1 ( )

LU I Z I

Cr Q

(16)

este dată în fig. 14. Ca şi în cazul circuitului serie, selectivitatea circuitului depinde de

parametrul Q.

Figura 13: Circuit derivaţie rLC Figura 14: Caracteristica U(ω)

Circute diport

Transformatorul ideal implică următoarele ipoteze:

(1) rezistenţele înfăşurărilor sunt nule,

(2) pierderile în circuitul magnetic sunt nule,

(3) coeficientul de cuplaj magnetic este unitar (fluxul de scăpări este nul),

(4) inductivităţile înfăşurărilor sunt infinite (curentul de magnetizare este nul).

Figura : Reprezentarea transformatorul ideal

Transformatorul ideal este caracterizat de un singur parametru: raportul de transformare n.

Ecuaţiile transformatorului ideal sunt :

1 2U nU (1)

2 1I nI (2)

Dacă la poarta 2-2’ se conectează impedanţa Z2, atunci impedanţa la poarta 1-1’ este

22

2

11

1 UZ

I

UZ

I

(3)

Inlocuind în (3) U1 si I1 din relatiile (1) si (2) se obţine

2 221 2

2

UZ n n Z

I

(4)


In concluzie, transformatorul realizează la poarta 1-1’ schimbarea scării impedanţei conectate

la poarta 2-2’. Schimbarea de scară este de n2. Aceasta proprietate esenţială este utilizată

pentru realizarea funcţiunii de adaptare.

De exemplu, dacă la bornele unui generator care are rezistenţa internă egală cu Rg = 40 kΩ se

conectează o rezistenţă de sarcină de Rs = 4 Ω, puterea debitată de generator în sarcină este

practic nulă. Se cunoaşte că transferul de putere de la generator la sarcină este maxim atunci

când rezistenţa de sarcină este egală cu rezistenţa internă a generatorului (teorema transferului

maxim de putere). Este clar că, în cazul menţionat, există o diferenţă foarte mare între

rezistenţa internă de 40 kΩ a generatorului şi rezistentă de sarcină de 4 Ω. Dacă însă rezistenţa

de 4 Ω este conectată la poarta A’B’ a unui transformator cu n = 100, iar poarta AB este

conectată la generator, atunci generatorul va debita pe rezistenţa RAB = n2Rs =100

2.4 = 40 kΩ.

Sarcina va fi adaptată la generator şi acesta va debita puterea maximă la poarta AB a

transformatorului. Intrucât randamentul transformatorului ideal este unitar, aceeaşi putere

maximă se va regăsi şi la poarta AB’, adică pe rezistenţa de Rs = 4 Ω.

Figura: Adaptarea sarcinii la generator printr-un transformator

Transformatorul ideal (cu raport de transformare 1) este un diport pasiv reciproc intrucat

transferul de la P1 la P2 este egal cu transferul de la P2 la P1.

Observatie: Daca diportul este simetric inseamna ca comportarea electrica la cele doua porti

este aceeasi. Daca, in plus, diportul este si reciproc atunci portile 1 si 2 pot fi schimbate intre

ele, efectul diportului asupra circuitului fiind acelasi.

Surse comandate ideale. Sursa ideală comandata se găseşte întotdeauna la bornele porţii 2.

Sursa poate fi de tensiune sau de curent.

Comanda sursei se realizează întotdeauna la poarta 1. Comanda poate fi în tensiune, caz în

care curentul I1 este nul (poarta 1 este în gol), sau poate fi în curent, caz în care tensiunea U1

este nulă (poarta 1 este în scurtcircuit).

In funcţie de natura sursei şi de modul de comandă, pot exista 4 tipuri de surse ideale

comandate:

1. sursă de tensiune comandată în tensiune, ilustrată în 6.a, unde μ este coeficientul de

amplificare în tensiune;

2. sursă de curent comandată în curent, dată în fig. b, unde α este coeficientul de

amplificare în curent;

3. sursă de tensiune comandată în curent (fig. c), unde rm se numeşte rezistenţă mutuală

(rezistenţă de transfer);


14

4. sursă de curent comandată în tensiune (fig.d), unde gm este conductanţa mutuală

(conductanţa de transfer);

Figura : Surse ideale comandate

Exercitii rezolvate

E1: Se consideră circuitul diport din figura de mai jos. Să se determine functia de transfer a

circuitului, amplitudinea si expresia tensiunii la iesirea circuitului, la pulsaţia de lucru, dacă la

intrare se aplica semnal sinusoidal de forma ]V[)10sin(10)( 4 ttuin si R= 2 [], C= 25[μF],

□

Solutie: Metoda de calcul presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

1). Se calculeaza functia de transfer a circuitului, H(s) =Uout(s) / Uin(s);

2). Se identifica valoarea pulsatiei si a fazei initiale a semnalului de la intrare, 0 si in ;

3). Se calculeaza modulul si faza functiei de transfer a circuitului;

4). Se calculeaza amplitudinea si faza initiala a semnalului de la iesire, cu relatiile:

)( 0jHUU inout , )(arg jHinout

5). Tensiunea de la iesire are expresia

outoutout tUtu 0sin)(

Functia de transfer se defineste prin raportul transformatelor Laplace ale marimii de iesire

raportata la marimea de intrare, in conditii initiale nule, dupa relatia

sRCsCR

sC

sZR

sZ

sU

sZ

sZR

sU

sU

sZsI

sU

sUsH

C

C

in

C

C

in

in

C

in

out

1

1

/1

/1

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)()(

)(

)(

intraredemarimiiaTr.Laplace

iesiredemarimiiaTr.Laplace)(


Pentru analiza circuitului se considera relatia de legatura dintre variablila complexa s si

pulsatia unghiulara

js

se obtine

RCjjH

1

1)(

cu

21

1

1

1)(

RCRCjjH

, RCarctgnumaratornumitor 0)()()(

Din expresia semnalului de intrare se deduce valoarea pulsatiei

)010sin(10sin)( 4

00 ttUtu inin srad /104

0 , V10inU

La pulsatia de lucru, valorile modulului fdt si defazajului circuitului sunt:

8944.0

10501

1

10252101

1

1

1)()(

222642

0

00

RC

jHH

,

][57.26180

4636.0][4636.05.0

10252100)()()( 64

0000

graderadarctg

arctgRCarctgnumaratornumitor

Parametrii tensiunii de la iesire sunt:

V944.88944.010)( 0 HUU inout si rad/s4636.0)()( 00 out

Expresia tensiunii de iesire este

V4636.0sin944.8sin)( 000 ttUtu outoutout

■

E2: Sa se calculeze amplificarea in tensiune a circuitului din figura, definita prin relatia

inoutu uuA / . Se cunoaste parametrul gm = 40 [mA/V] si 1098r .

□


16

Solutie: Circuitul are o structura de tip diport, deci o poarta de intrare si o poarta de iesire. La

poarta de intrare se aplica o tensiune variabila uin(t). Tensiunea de iesire este preluata de la

poarta 2. Circuitul are o sursa de curent comandata in tensiune, intre punctele C si E.

Mai intai, se simplifica circuitul inlocuind rezistentele paralel cu altele echivalente, obtinand

circuitul de mai jos.

cu noile rezistente

k19.5

8.28

60.149

8.622

8.622||

32

32

3223RR

RRRRR

k98.0

51

50

150

150||

40

40

4004Rr

RrRrR

Se calculeaza tensiunea de comanda ube:

p

p

inbe R

RR

uu 23

231

k90.0

28.6

69.5

098.119.5

098.119.5

3|

2

23

2323

rR

rRrRR p

inin

be uu

u

75.0900900300

Tensiunea de iesire este

ininbemout uuRugu 94.2980)75.0(1040 4

04

iar amplificarea in tensiune este

94.2/ inout uuAu

■

Exercitii pentru acasa: Sa se calculeze functiile de transfer ale circuitelor de mai jos si

valorile amplitudinilor si defazajelor tensiunii de la iesire y, la pulsatia 0 . Se cunosc: R1=1

kOhm; R2 = 2 kOhm; C = 100 uF; L = 10 mH.


(a) (b)

nasteriiziuanasteriilunariianul_naste _2*_3*0 [rad/s]

Exemplu: Popescu Cristi este nascut la data de 15.02.1990. Rezulta

59891545970152*23*19900 [rad/s]

□

Concluzii

S-au prezentat cateva aspecte importante necesare in studiul circuitelor electronice analogice.

S-au recapitulat teoremele lui Kirkhoff si divizoarele de tensiune si de curent.

S-a discutat despre circuite multiport, cu exemplificare pe circuitele uniport si diport.

Pentru circuitele uniport s-au abordat circuitele pasive RLC, in configuratie serie si paralel.

Pentru circuitele diport s-a prezentat transformatorul ideal precum si sursele ideale

comandate.

Documents

circuite Electronice