Cinematica Directa Del Robot Kuka Kr 5 Sixx r851

Instituto Tecnológico de Puebla. Monsserrath Texis Salazar, Oscar Iván Flores Guevara, Alejandro Lima Pérez. CINEMATICA DIRECTA DEL ROBOT KUKA KR 5 sixx R850.

Resumen— Este trabajo despliega el estudio y modelamiento del robot KUKA KR 5 sixx R850, del laboratorio de robótica del Instituto Tecnológico de Puebla, se presenta el modelo cinemático directo en el cual se utilizan matrices homogéneas para su obtención, también se presenta la obtención de las matrices por medio de Matlab.

Palabras Clave— Robotica, Cinemática Directa, Kuka KR 5 sixx R850.

I INTRODUCCIÓNEste trabajo despliega el estudio de la cinematica directa del robot KUKA KR 5 sixx R850, del laboratorio de Robotica del Instituto Tecnológico de Puebla, Ver Figura 1. El modelo se presenta en forma analítica calculada por medio de matrices homogéneas para lo cual utilizamos el método DH basándonos el libro Fundamentos de la Robotica del autor Barrientos. También se presenta un código realizado en Matlab para realizar las matrices homogéneas.

Figura 1 Robot KUKA KR 5, Laboratorio del Instituto Tecnológico de Puebla

II MARCO TEORICO

A. Representación de movimientos en el espacio

Para la representación de movimientos en el espacio existen diversos métodos tales como: matrices de rotación, vectores, cuaternios, rpy, ángulos de euler, matrices homogéneas, entre otros [1], el método empleado para desarrollar el modelo cinematico directo en este trabajo es el de matrices homogéneas base para desarrollar los modelos matemáticos.

Matrices HomogéneasLas matrices homogéneas son matrices de 4X4, que pueden representar rotaciones, translaciones, escalas y perspectivas [2]. En términos generales las matrices homogéneas representan transformaciones lineales. La forma general se presenta en la ecuación (1)

CINEMATICA DIRECTA DEL ROBOT KUKA KR 5 sixx R850.

Monsserrath Texis SalazarOscar Iván Flores Guevara

Alejandro Lima Pérez Ingeniería Electrónica, Instituto Tecnológico de Puebla

Puebla, Mé[email protected]

[email protected][email protected]

1

mailto:[email protected]




Figura 2 Robot KUKA KR 5, en operación.

R(3×3) Corresponde a una matriz de tres filas por tres columnas que representa rotación.T (3×1) Corresponde a un vector de tres filas por una columna que representa translación.P(1×3) Corresponde a un vector de una fila por tres columnas que representa la perspectiva.E (1×1) Corresponde a un escalar que representa la escala de la transformación.Para el presente caso P = 0 y E = 1 .

Matrices homogéneas principales

Rotación en torno al eje Z, figura 3.

Figura 3 Rotación en torno a un eje

Translación Px, Py, Pz, figura 4

Figura 4 Traslación espacial

Un movimiento en el espacio es representado por una serie de rotaciones y translaciones, dichas rotaciones y translaciones, se pueden representar como una multiplicación de matrices homogéneas.

Cinemática Directa

La cinemática directa corresponde al modelo cinemático del robot, en este modelo son conocidos los movimientos de los grados de libertad del robot y se desea encontrar la posición final del robot figura 5.

Figura 5 Cinemática directa.

Para encontrar el modelo cinemático directo se utiliza el método de matrices homogéneas. El cual consiste en hacer los movimientos necesarios desde la base fija hasta el último link, para cada movimiento se obtienen las matrices homogéneas y el resultado final es el producto de las matrices.

Generación de trayectoriaPara la operación del robot es necesario determinar las diferentes posiciones de trabajo, movimientos y trayectorias que le permitan realizar una tarea específica.

Método para la solución del Modelo Cinematico La resolución del problema cinematico directo consiste en encontrar las relaciones que permiten conocer la localización espacial del extremo del robot a partir de los valores de sus coordenadas articulares.

Existen varios métodos para encontrar las matrices homogéneas para este caso vamos a utilizar el método Denavit-Hartenberg.

Método Denavit-Hartenberg

Se trata de un procedimiento sistemático para describir la estructura cinemática de una cadena

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articulada constituida por articulaciones con un solo grado de libertad. Para ello, a cada articulación se le asigna un Sistema de Referencia Local con origen en un punto Qi y ejes ortonormales { X i Yi Zi } , comenzando con un primer S.R fijo e inmóvil dado por los ejes { X0 Y0 Z0} , anclado a un punto fijo Q0

de la Base sobre la que está montada toda la estructura de la cadena. Este Sistema de Referencia no tiene por qué ser el Universal con origen en (0,0,0) y la Base canónica.

Asignación de Sistemas de ReferenciaLas articulaciones se numeran desde 1 hasta n. A la articulación i-ésima se le asocia su propio eje de rotación como Eje Zi−1 , de forma que el eje de giro de la 1ª articulación es Z0 y el de la n-ésima articulación, Zn−1 . En la Figura 6 se muestra la estructura del Robot PUMA junto con sus articulaciones y ejes de rotación.

Figura 6 Articulaciones y ejes de rotación de un Robot

Para la articulación i-ésima (que es la que gira alrededor de Zi−1), la elección del origen de coordenadas Qi y del Eje Xi sigue reglas muy precisas en función de la geometría de los brazos articulados. el Eje Yi por su parte, se escoge para que el sistema { Xi Yi Zi} sea dextrógiro. La especificación de cada Eje Xi depende de la relación espacial entre Zi y Zi−1 , distinguiéndose 2 casos:

Zi y Zi− 1 no son paralelos

Entonces existe una única recta perpendicular a ambos, cuya intersección con los ejes proporciona su mínima distancia (que puede ser 0). Esta distancia, i a , medida desde el eje Zi− 1 hacia el eje

Zi (con su signo), es uno de los parámetros asociados a la articulación i -ésima. La distancia i d desde Qi− 1 a la intersección de la perpendicular común entre Zi− 1 y Zi con Zi− 1 es el 2º de los parámetros. En este caso, el Eje Xi es esta recta, siendo el sentido positivo el que va desde el Eje Z i−1

al Zi si ai > 0. El origen de coordenadas Qi es la intersección de dicha recta con el Eje Zi.

Figura 7 Zi y Zi− 1 no son paralelos

Zi y Zi− 1 son paralelos

En esta situación el Eje Xi se toma en el plano conteniendo a Zi− 1 y Zi y perpendicular a ambos. El origen Qi es cualquier punto conveniente del eje Zi. El parámetro i a es, como antes, la distancia perpendicular entre los ejes Zi−1 y Zi , y i d es la distancia desde Qi− 1 . Una vez determinado el Eje Xi, a la articulación i-ésima se le asocia un 3er parámetro fijo i α que es el ángulo que forman los ejes Zi− 1 y Zi en relación al eje Xi. Nótese que cuando el brazo i-ésimo (que une rígidamente las articulaciones i e i + 1 ) gira en torno al eje Z i− 1

(que es el de rotación de la articulación i ), los parámetros ai, di ,αi permanecen constantes, pues dependen exclusivamente de las posiciones/orientaciones relativas entre los ejes Zi− 1

y Zi , que son invariables. Por tanto, ai, di ,αi pueden calcularse a partir de cualquier configuración de la estructura articulada, en particular a partir de una configuración inicial estándar. Precisamente el ángulo i θ de giro que forman los ejes Xi− 1 y Xi con respecto al eje Zi− 1 es el 4º parámetro asociado a la articulación i y el único de ellos que varía cuando el brazo i gira. Es importante observar que el conjunto de los 4 parámetros ai, di ,αi y θi determina totalmente el Sistema de Referencia de la

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articulación i + 1 en función del S.R de la articulación i .

Figura 8 Zi y Zi− 1 son paralelos

Algoritmo de Denavit- Hartenberg para la obtención del modelo

DH1.Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y acabando con n (último eslabón móvil). Se numerara como eslabón 0 a la base fija del robot.

DH2.Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad y acabando en n).

DH3.Localizar el eje de cada articulación. Si esta es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento.

DH4.Para i de 0 a n-1, situar el eje Zi, sobre el eje de la articulación i+1.

DH5.Situar el origen del sistema de la base (S0) en cualquier punto del eje Z0. Los ejes X0 e Y0 se situaran dé modo que formen un sistema dextrógiro con Z0.

DH6.Para i de 1 a n-1, situar el sistema (Si) (solidario al eslabón i) en la intersección del eje Zi con la línea normal común a Zi-1 y Zi. Si ambos ejes se cortasen se situaría (Si) en el punto de corte. Si fuesen paralelos (Si) se situaría en la articulación i+1.

DH7.Situar Xi en la línea normal común a Zi-1 y

Zi.

DH8.Situar Yi de modo que forme un sistema dextrógiro con Xi y Zi.

DH9.Situar el sistema (Sn) en el extremo del robot de modo que Zn coincida con la dirección de Zn-1 y Xn sea normal a Zn-1 y Zn.

DH10.Obtener Øi como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 y Xi queden paralelos.

DH11.Obtener Di como la distancia, medida a lo largo de Zi-1, que habría que desplazar (Si-1) para que Xi y Xi-1 quedasen alineados.

DH12.Obtener Ai como la distancia medida a lo largo de Xi (que ahora coincidiría con Xi-1) que habría que desplazar el nuevo (Si-1) para que su origen coincidiese con (Si).

DH13.Obtener ai como el ángulo que habría que girar entorno a Xi (que ahora coincidiría con Xi-1), para que el nuevo (Si-1) coincidiese totalmente con (Si).

DH14.Obtener las matrices de transformación i-1Ai.

DH15.Obtener la matriz de transformación que relaciona el sistema de la base con el del extremo del robot T = 0Ai, 1A2... n-1An.

DH16.La matriz T define la orientación (submatriz de rotación) y posición (submatriz de traslación) del extremo referido a la base en función de la n coordenada articular.

III. MODELAMENTO DEL ROBOT

Para la etapa de modelamiento del Robot se desarrollaron modelos de dibujo en papel para tener y mejor análisis y poder desarrollar el algoritmo D-H.

Modelo Matemático para la cinemática DirectaLos movimientos generados para ir de un sistema de referencia a otro,

4


representados matemáticamente por matrices de transformación, se realizan de forma tal que muestren la geometría particular del robot:A continuación se presentan los parámetros DH para el robot KUKA KR 5 sixx R851.

Articulacion

θ d a α1 θ1 l1 a1 π

22 θ2+90 0 l2 03 θ3 0 a2 π

24 θ4 l4 0 −π

25 θ5 0 0 π

26 θ6 l6 0 0

Matrices

Figura Matriz Generalizada

Matrices homogéneas

Una vez obtenidas las matrices procedemos a obtener nuestra matriz T, que es la multiplicación de todas las matrices anteriores.

IV CREACIÓN Y COMPILACIÓN DE LAS MATRICES HOMOGÉNEAS EN MATLAB.

A continuación se presenta el código realizado en Matlab:syms 't1'syms 't2'syms 't3'syms 't4'syms 't5'syms 't6'syms 'D1'syms 'D4'syms 'D5'syms 'a1'syms 'a2'syms 'a3'

5


% % A1=[(cosd(t1)) (0) (sind(t1)) (0);(sind(t1)) (0) (-cosd(t1)) (0);(0) (1) (0) (D1);(0) (0) (0) (1)]A1=[(cos(t1)) (0) (sin(t1)) (a1*cos(t1));(sin(t1)) (0) (-cos(t1)) (a1*sin(t1));(0) (1) (0) (D1);(0) (0) (0) (1)]A2=[(cos(t2)) (-sin(t2)) (0) (a2*cos(t2));(sin(t2)) (cos(t2)) (0) (a2*sin(t2));(0) (0) (1) (0);(0) (0) (0) (1)]A3=[(cos(t3)) (0) (sin(t3)) (a3*cos(t3));(sin(t3)) (0) (-cos(t3)) (a3*sin(t3));(0) (1) (0) (0);(0) (0) (0) (1)]A4=[(cos(t4)) (0) (-sin(t4)) (0);(sin(t4)) (0) (cos(t4)) (0);(0) (-1) (0) (D4);(0) (0) (0) (1)]A5=[(cos(t5)) (0) (sin(t5)) (0);(sin(t5)) (0) (-cos(t5)) (0);(0) (1) (0) (0);(0) (0) (0) (1)]A6=[(cos(t6)) (-sin(t6)) (0) (0);(sin(t6)) (cos(t6)) (0) (0);(0) (0) (1) (D5);(0) (0) (0) (1)] T=A1*A2*A3*A4*A5*A6

El código anterior no presenta los valores de cada variable por lo que obtendremos una matriz T con variables como se presenta a continuación.

T = [ sin(t6)*(cos(t4)*sin(t1) + sin(t4)*(cos(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t1)*cos(t2)*cos(t3))) + cos(t6)*(cos(t5)*(sin(t1)*sin(t4) - cos(t4)*(cos(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t1)*cos(t2)*cos(t3))) - sin(t5)*(cos(t1)*cos(t2)*sin(t3) + cos(t1)*cos(t3)*sin(t2))), cos(t6)*(cos(t4)*sin(t1) + sin(t4)*(cos(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t1)*cos(t2)*cos(t3))) - sin(t6)*(cos(t5)*(sin(t1)*sin(t4) - cos(t4)*(cos(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t1)*cos(t2)*cos(t3))) - sin(t5)*(cos(t1)*cos(t2)*sin(t3) + cos(t1)*cos(t3)*sin(t2))), sin(t5)*(sin(t1)*sin(t4) - cos(t4)*(cos(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t1)*cos(t2)*cos(t3))) + cos(t5)*(cos(t1)*cos(t2)*sin(t3) + cos(t1)*cos(t3)*sin(t2)),

a1*cos(t1) + D5*(sin(t5)*(sin(t1)*sin(t4) - cos(t4)*(cos(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t1)*cos(t2)*cos(t3))) + cos(t5)*(cos(t1)*cos(t2)*sin(t3) + cos(t1)*cos(t3)*sin(t2))) + D4*(cos(t1)*cos(t2)*sin(t3) + cos(t1)*cos(t3)*sin(t2)) + a2*cos(t1)*cos(t2) + a3*cos(t1)*cos(t2)*cos(t3) - a3*cos(t1)*sin(t2)*sin(t3)][ - sin(t6)*(cos(t1)*cos(t4) - sin(t4)*(sin(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t2)*cos(t3)*sin(t1))) - cos(t6)*(cos(t5)*(cos(t1)*sin(t4) + cos(t4)*(sin(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t2)*cos(t3)*sin(t1))) + sin(t5)*(cos(t2)*sin(t1)*sin(t3) + cos(t3)*sin(t1)*sin(t2))), sin(t6)*(cos(t5)*(cos(t1)*sin(t4) + cos(t4)*(sin(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t2)*cos(t3)*sin(t1))) + sin(t5)*(cos(t2)*sin(t1)*sin(t3) + cos(t3)*sin(t1)*sin(t2))) - cos(t6)*(cos(t1)*cos(t4) - sin(t4)*(sin(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t2)*cos(t3)*sin(t1))), cos(t5)*(cos(t2)*sin(t1)*sin(t3) + cos(t3)*sin(t1)*sin(t2)) - sin(t5)*(cos(t1)*sin(t4) + cos(t4)*(sin(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t2)*cos(t3)*sin(t1))), D4*(cos(t2)*sin(t1)*sin(t3) + cos(t3)*sin(t1)*sin(t2)) - D5*(sin(t5)*(cos(t1)*sin(t4) + cos(t4)*(sin(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t2)*cos(t3)*sin(t1))) - cos(t5)*(cos(t2)*sin(t1)*sin(t3) + cos(t3)*sin(t1)*sin(t2))) + a1*sin(t1) + a2*cos(t2)*sin(t1) + a3*cos(t2)*cos(t3)*sin(t1) - a3*sin(t1)*sin(t2)*sin(t3)][ cos(t6)*(sin(t5)*(cos(t2)*cos(t3) - sin(t2)*sin(t3)) + cos(t4)*cos(t5)*(cos(t2)*sin(t3) + cos(t3)*sin(t2))) - sin(t4)*sin(t6)*(cos(t2)*sin(t3) + cos(t3)*sin(t2)),

6


- sin(t6)*(sin(t5)*(cos(t2)*cos(t3) - sin(t2)*sin(t3)) + cos(t4)*cos(t5)*(cos(t2)*sin(t3) + cos(t3)*sin(t2))) - cos(t6)*sin(t4)*(cos(t2)*sin(t3) + cos(t3)*sin(t2)), cos(t4)*sin(t5)*(cos(t2)*sin(t3) + cos(t3)*sin(t2)) - cos(t5)*(cos(t2)*cos(t3) - sin(t2)*sin(t3)), D1 - D4*(cos(t2)*cos(t3) - sin(t2)*sin(t3)) - D5*(cos(t5)*(cos(t2)*cos(t3) - sin(t2)*sin(t3)) - cos(t4)*sin(t5)*(cos(t2)*sin(t3) + cos(t3)*sin(t2))) + a2*sin(t2) + a3*cos(t2)*sin(t3) + a3*cos(t3)*sin(t2)][ 0, 0, 0, 1] A continuación se presenta el código asignándole valores a las variables,

clct1=degtorad(0) %declaramos la variable t1 y ponemos la funcion para hacer la conversion de grados a radianes y le damos el valor de la variable.t2=degtorad(0)+ degtorad(90) %declaramos la variable t2 y ponemos la funcion para hacer la conversion de grados a radianes y le damos el valor de la variable.t3=degtorad(0) %declaramos la variable t3 y ponemos la funcion para hacer la conversion de grados a radianes y le damos el valor de la variable.t4=degtorad(0) %declaramos la variable t4 y ponemos la funcion para hacer la conversion de grados a radianes y le damos el valor de la variable.t5=degtorad(0) %declaramos la variable t5 y ponemos la funcion para hacer la conversion de grados a radianes y le damos el valor de la variable.t6=degtorad(0) %declaramos la variable t6 y ponemos la funcion para hacer la conversion de grados a radianes y le damos el valor de la variable.

D1=.355 %declaramos la variable D1 y le asignamos un valor D4=.295 %declaramos la variable D4 y le asignamos un valor D5=.080 %declaramos la variable D5 y le asignamos un valor a1=.075 %declaramos la variable a1 y le asignamos un valor a2=.270 %declaramos la variable a2 y le asignamos un valor a3=.090 %declaramos la variable a3 y le asignamos un valor % % A1=[(cosd(t1)) (0) (sind(t1)) (0);(sind(t1)) (0) (-cosd(t1)) (0);(0) (1) (0) (D1);(0) (0) (0) (1)]% en los siguientes renglones declaramos cada matriz homogeneaA1=[(cos(t1)) (0) (sin(t1)) (a1*cos(t1));(sin(t1)) (0) (-cos(t1)) (a1*sin(t1));(0) (1) (0) (D1);(0) (0) (0) (1)]A2=[(cos(t2)) (-sin(t2)) (0) (a2*cos(t2));(sin(t2)) (cos(t2)) (0) (a2*sin(t2));(0) (0) (1) (0);(0) (0) (0) (1)]A3=[(cos(t3)) (0) (sin(t3)) (a3*cos(t3));(sin(t3)) (0) (-cos(t3)) (a3*sin(t3));(0) (1) (0) (0);(0) (0) (0) (1)]A4=[(cos(t4)) (0) (-sin(t4)) (0);(sin(t4)) (0) (cos(t4)) (0);(0) (-1) (0) (D4);(0) (0) (0) (1)]A5=[(cos(t5)) (0) (sin(t5)) (0);(sin(t5)) (0) (-cos(t5)) (0);(0) (1) (0) (0);(0) (0) (0) (1)]A6=[(cos(t6)) (-sin(t6)) (0) (0);(sin(t6)) (cos(t6)) (0) (0);(0) (0) (1) (D5);(0) (0) (0) (1)] T=A1*A2*A3*A4*A5*A6 % Se Multiplican todas las matrices homogeneas para obtener la matriz T t2=radtodeg(acos(T)); % Se realiza la conversion de radianes a grados para la matriz TCOMTO=[t2(1,1) t2(1,2) t2(1,3) T(1,4);t2(2,1) t2(2,2) t2(2,3) T(2,4); t2(3,1) t2(3,2) t2(3,3) T(3,4); T(4,1) T(4,2) T(4,3) T(4,4)]A continuación se presenta la matriz T con valores definidos:

7


T =

0.0000 0 1.0000 0.45000 -1.0000 0 01.0000 0 -0.0000 0.71500 0 0 1.0000

COMTO =

90.0000 90.0000 0 0.450090.0000 180.0000 90.0000 00 90.0000 90.0000 0.7150

0 0 0 1.0000

V DEMOSTRACION Y PRUEBASPara hacer la primera demostración y verificar si la cinemática del robot es correcta, introducimos el valor de 30° en el programa de Matlab para cada articulación. A continuación se muestra el programa:

clct1=degtorad(30) %declaramos la variable t1 y ponemos la funcion para hacer la conversion de grados a radianes y le damos el valor de la variable.t2=degtorad(30)+ degtorad(90) %declaramos la variable t2 y ponemos la funcion para hacer la conversion de grados a radianes y le damos el valor de la variable.t3=degtorad(30) %declaramos la variable t3 y ponemos la funcion para hacer la conversion de grados a radianes y le damos el valor de la variable.t4=degtorad(30) %declaramos la variable t4 y ponemos la funcion para hacer la conversion de grados a radianes y le damos el valor de la variable.t5=degtorad(30) %declaramos la variable t5 y ponemos la funcion para hacer la conversion de grados a radianes y le damos el valor de la variable.t6=degtorad(30) %declaramos la variable t6 y ponemos la funcion para hacer la conversion de grados a radianes y le damos el valor de la variable.D1=.355 %declaramos la variable D1 y le asignamos un valor D4=.295 %declaramos la variable D4 y le asignamos un valor D5=.080+0.021 %declaramos la variable D5 y le asignamos un valor

a1=.075 %declaramos la variable a1 y le asignamos un valor a2=.270 %declaramos la variable a2 y le asignamos un valor a3=.090 %declaramos la variable a3 y le asignamos un valor % % A1=[(cosd(t1)) (0) (sind(t1)) (0);(sind(t1)) (0) (-cosd(t1)) (0);(0) (1) (0) (D1);(0) (0) (0) (1)]% en los siguientes renglones declaramos cada matriz homogeneaA1=[(cos(t1)) (0) (sin(t1)) (a1*cos(t1));(sin(t1)) (0) (-cos(t1)) (a1*sin(t1));(0) (1) (0) (D1);(0) (0) (0) (1)]A2=[(cos(t2)) (-sin(t2)) (0) (a2*cos(t2));(sin(t2)) (cos(t2)) (0) (a2*sin(t2));(0) (0) (1) (0);(0) (0) (0) (1)]A3=[(cos(t3)) (0) (sin(t3)) (a3*cos(t3));(sin(t3)) (0) (-cos(t3)) (a3*sin(t3));(0) (1) (0) (0);(0) (0) (0) (1)]A4=[(cos(t4)) (0) (-sin(t4)) (0);(sin(t4)) (0) (cos(t4)) (0);(0) (-1) (0) (D4);(0) (0) (0) (1)]A5=[(cos(t5)) (0) (sin(t5)) (0);(sin(t5)) (0) (-cos(t5)) (0);(0) (1) (0) (0);(0) (0) (0) (1)]A6=[(cos(t6)) (-sin(t6)) (0) (0);(sin(t6)) (cos(t6)) (0) (0);(0) (0) (1) (D5);(0) (0) (0) (1)] T=A1*A2*A3*A4*A5*A6 % Se Multiplican todas las matrices homogeneas para obtener la matriz T t2=radtodeg(acos(T)); % Se realiza la conversion de radianes a grados para la matriz TCOMTO=[t2(1,1) t2(1,2) t2(1,3) T(1,4);t2(2,1) t2(2,2) t2(2,3) T(2,4); t2(3,1) t2(3,2) t2(3,3) T(3,4); T(4,1) T(4,2) T(4,3) T(4,4)]

A continuación obtenemos la posición del robot en x, y, z:

94.7687 11.1840 79.9073 0.0260 168.8160 92.8453 100.8069 -0.0142 100.0927 100.8069 14.8709 0.9869 0 0 0 1.0000

A continuación se muestran las imágenes del robot kuka el cual para empezar hacer las pruebas movimos la articulación 1 a 90°.

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Figura 9 Movimiento de la articulación 1 a 90°

Figura 10 Sistemas de referencia del efector final respecto a la base

Figura 11 Sistemas de referencia del efector final respecto a la base con un movimiento de la articulación 2 a 45°

VI CONCLUSIONES.

El trabajo presenta el modelo cinemático directo

para el robot KUKA KR 5 sixx R850, el cual fue evaluado obteniendo resultados adecuados para ser implementado en el control cinemático.

El cálculo de la cinemática se realizo con la ayuda del Software Matlab el cual nos brinda la posibilidad de introducir las matrices homogéneas obtenidas de sustituir en la matriz generalizada los valores de la tabla del método DH.

. VII REFERENCIAS

REFERENCIAS [1] M. Kaneko, Robótica Manipuladores y robots

moviles. 1ft ed., Ed. Barcelona: Marcombo Boixareu Editores, 2001, pp. 1–3.

[2] J. C. John, Robótica. 3ra ed., Ed. California: PEARSON, 2010, pp. 1–3.

[3] Z. Gonzalo, Robotica Guia Teorica y Practica. 1ft ed., USA: Reducers, 2008, pp. 5-19.

[4] S. S. Jose Andres, Avances en robotica y vision por computador. 3re ed., España: Ediciones de la Universidad de Castilla La Mancha, 2002, pp. 11–18.

[5] M. G. Emilio, Automatizacion de procesos industriales 1ft ed., Valencia: Universidad Politecnica de Valencia, 2004, pp. 1-9.

[6] S. Kalan, C. Sanket, “History of robotic surgery”, July 22, 2010.

[7] N. G. Hockstein, “A History of Robots,” March 17, 2007.

[8] David M. Ewalt (2012, Noviembre), 30 Great Moments In The History Of Robots [Online] ; Available : http://www.forbes.com/sites/davidewalt/2012/11/27/30-great-moments-in-the-history-of-robots/3/

AutoresMONSSERRATH TEXIS SALAZAROSCAR IVAN FLORES GUEVARAALEJANDRO LIMA PEREZ

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Cinematica Directa Del Robot Kuka Kr 5 Sixx r851