Upload
hasmaomo
View
256
Download
11
Tags:
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Chapter III-IV APLIKASI METODE SPEKTRUM
Citation preview
BAB III
APLIKASI METODE RESPON SPEKTRUM
3.1 Pemodelan Struktur
Pada bab ini akan diberikan sebuah contoh perhitungan struktur 4 lantai
dimana struktur tersebut merupakan struktur portal bertingkat biasa. Struktur tersebut
akan dianalisis dengan metode respon spektrum secara analisis secara 2 dimensi.
Hasil yang didapatkan salah satunya adalah gaya gempa horisontal yang akan
dibebani pada struktur, kemudian akan dianalisis dengan mengunakan Metode
Elemen Hingga (Finite Element Method) untuk mendapatkan gaya dalam dan
perpindahan dari struktur tersebut.
Gambar 3.1 Struktur portal 4 lantai
Universitas Sumatera Utara
Data-data strukur portal 4 lantai tersebut adalah sebagai berikut :
- Kolom tepi lantai 1 s/d 4 berukuran 30 x 40 cm
- Kolom tengah lantai 1 & 2 berukuran 30 x 60 cm
- Kolom tengah lantai 3 & 4 berukuran 30 x 50 cm
- Balok lantai 1s/d 4 berukuran 30 x 40 cm
- Massa lantai 4 = 0.12 kN.s2/cm
- Massa lantai 3 = 0.24 kN.s2/cm
- Massa lantai 2 = 0.24 kN.s2/cm
- Massa lantai 1 = 0.24 kN.s2/cm
- Elastisitas (E) = 2,5 x 106 N/cm2
- Tinggi lantai (h) = 400 cm
- Lebar portal (l) = 500 cm
- Kurva spektrum yang digunakan sebagai contoh dalam perhitungan
adalah kurva spektrum wilayah gempa 3 tanah lunak berdasarkan SNI
03-1726-2002.
3.2 Penyelesaian Perhitungan Pemodelan Struktur
Pada pemodelan struktur 4 lantai ini akan menggunakan prinsip bangunan
geser (shear building) dan massa tergumpal (lumped mass) pada tiap lantai. Dengan
anggapan seperti ini, maka massa akan terkumpul pada satu titik dan hanya
mempunyai 1 derajat kebebasan serta akan menghasilkan 4 mode shapes. Untuk
mendapatkan nilai-nilai koordinat mode shapes, frekuensi sudut () dan periode
getar struktur (T) digunakan persamaan getaran bebas tanpa redaman (Undamped
Universitas Sumatera Utara
Free Vibration System) dan dianalisis dengan menggunakan metode stodola atau
matriks iterasi.
Gambar 3.2 Pemodelan Lumped Mass struktur 4 lantai
Dalam memulai menganalisis pemodelan struktur tersebut, hal pertama yang
perlu dilakukan adalah menggambarkan free body diagram dari pemodelan struktur 4
lantai tersebut berdasarkan prinsip getaran bebas tanpa redaman.
Gambar 3.3 Free body diagram dari struktur 4 lantai
M4
M3
M2
K
M1
K4
K2
K1
M1. K2(y2-
K1.y1 M2. K4(y4
K3(y3
M3.
M4.
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan gambar free body diagram pada gambar 3.3, dapat disusun
persamaan diferensial simultan gerakan massa yaitu,
(3.1)
Persamaan 3.1) di atas dapat ditulis juga menjadi,
(3.2)
Persamaan 3.2) selanjutnya dapat ditulis ke dalam bentuk matriks sebagai
berikut,
(3.3)
Dari persamaan 3.3) maka dapat ditulis matriks massa dan matriks
kekakuannya adalah sebagai berikut,
(3.4)
(3.5)
Dengan menggunakan persamaan 3.4), maka matriks massa dari persoalan
diatas adalah,
Universitas Sumatera Utara
Sedangkan untuk matriks kekakuannya adalah,
- Kolom tepi berukuran 30 x 40 cm
- Kolom tepi berukuran 30 x 50 cm
- Kolom tepi berukuran 30 x 60 cm
- Kekakuan kolom lantai 1 (K1) adalah
- Kekakuan kolom lantai 2 (K2) adalah
- Kekakuan kolom lantai 3 (K3) adalah
Universitas Sumatera Utara
- Kekakuan kolom lantai 4 (K4) adalah
Maka matriks kekakuannya dapat ditulis sebagai berikut,
Nilai K = 442.969 kN/cm merupakan nilai yang ditarik keluar dan ditinggalkan untuk
sementara waktu dari matriks kekakuan kolom agar angka dalam matriks kekakuan
lebih sederhana dan nantinya nilai tersebut akan digunakan dalam perhitungan
frekuensi sudut.
a) Mode ke-1
Nilai invers dari matriks kekakuan diatas adalah,
Maka matriks dinamik fleksibilitas ( Dynamic Flexibility Matrix) stuktur tersebut
adalah,
Universitas Sumatera Utara
Apabila koefisien 1/442.969 ditinggalkan untuk sementara agar angka perhitungan
menjadi lebih sederhana maka,
Dengan cara coba-coba, diambil modal vektor untuk mode ke-1 misalnya,
Dengan demikian maka ,
Maka,
Dengan nilai = 1.069. Terlihat bahwa nilai belum sama dengan , maka
iterasi dilanjutkan berikutnya iterasi ke-2,
Universitas Sumatera Utara
Maka,
Dengan nilai = 1.149 dan masih belum sama dengan . Maka proses iterasi
diteruskan pada iterasi ke-3,
Maka,
Dengan nilai = 1.156 dan masih belum sama dengan . Maka proses iterasi
diteruskan dan pada iterasi ke-4 diperoleh,
Maka,
Pada iterasi ke-4 , nilai = 1.157 hampir sama dengan nilai = 1.156, dan nilai
sudah sama dengan maka proses iterasi sudah dapat dihentikan. Nilai K =
Universitas Sumatera Utara
442.969 kN/cm yang ditinggalkan sementara pada perhitungan sebelumnya
digunakan dalam menghitung frekuensi sudut. Maka nilai frekuensi sudut yang
dihasilkan adalah,
rad/s
b) Mode ke-2
Pada mode ke-2, maka perlu dihitung nilai sweeping matrix [S1] yaitu dengan
persamaan,
Universitas Sumatera Utara
Maka,
Setelah [S1] didapatkan maka matriks dinamik fleksibilitas yang baru adalah,
Dengan cara coba-coba, diambil modal vektor untuk mode ke-2 misalnya,
Dengan demikian maka ,
Universitas Sumatera Utara
Maka,
Dengan nilai = 0.164. Terlihat bahwa nilai belum sama dengan , maka
iterasi dilanjutkan berikutnya iterasi ke-2,
Maka,
Dengan nilai = 0.167 dan masih belum sama dengan . Maka proses iterasi
diteruskan pada iterasi ke-3,
Maka,
Dengan nilai = 0.169 dan masih belum sama dengan . Maka proses iterasi
diteruskan dan pada iterasi ke-4 diperoleh,
Universitas Sumatera Utara
Maka,
Pada iterasi ke-4 , nilai = 0.169 sama dengan nilai = 0.169, dan nilai
mendekati nilai maka proses iterasi sudah dapat dihentikan. Maka nilai frekuensi
sudut yang dihasilkan adalah,
rad/s
c) Mode ke-3
Pada mode ke-3, nilai sweeping matrix [S2] dihitungan dengan persamaan,
Universitas Sumatera Utara
Maka,
Setelah [S2] didapatkan maka matriks dinamik fleksibilitas yang baru adalah,
Dengan cara coba-coba, diambil modal vektor untuk mode ke-3 misalnya,
Dengan demikian maka ,
Universitas Sumatera Utara
Maka,
Dengan nilai = 0.068. Terlihat bahwa nilai belum sama dengan , maka
iterasi dilanjutkan berikutnya iterasi ke-2,
Maka,
Dengan nilai = 0.072 dan masih belum sama dengan . Maka proses iterasi
diteruskan pada iterasi ke-3,
Maka,
Universitas Sumatera Utara
Pada iterasi ke-3 , nilai = 0.072 sama dengan nilai = 0.072, dan nilai
mendekati nilai maka proses iterasi sudah dapat dihentikan. Maka nilai frekuensi
sudut yang dihasilkan adalah,
rad/s
d) Mode ke-4
Pada mode ke-4, nilai sweeping matrix [S3] dihitungan dengan persamaan,
Maka,
Universitas Sumatera Utara
Setelah [S3] didapatkan maka matriks dinamik fleksibilitas yang baru adalah,
Dengan cara coba-coba, diambil modal vektor untuk mode ke-4 misalnya,
Dengan demikian maka ,
Maka,
Universitas Sumatera Utara
Dengan nilai = 0.002. Terlihat bahwa nilai belum sama dengan , maka
iterasi dilanjutkan berikutnya iterasi ke-2,
Maka,
Dengan nilai = 0.053 dan masih belum sama dengan . Maka proses iterasi
diteruskan pada iterasi ke-3,
Maka,
Pada iterasi ke-3 , nilai = 0.053 sama dengan nilai = 0.053, dan nilai sama
dengan nilai maka proses iterasi sudah dapat dihentikan. Maka nilai frekuensi
sudut yang dihasilkan adalah,
rad/s
Agar proses hitungan menjadi lebih sistematis, maka hasil dari nilai-nilai yang
didapatkan dalam perhitungan diatas akan ditabelkan sebagai berikut,
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.1 Nilai-nilai , dan pada tiap-tiap mode
NO Frekuensi Sudut
()
Mode-1
(1)
Mode-2
(2)
Mode-3
(3)
Mode-4
(4)
1 1 = 19.569 rad/s 11 = 1 12 = 1 13 = 1 14 = 1
2 2 = 51.136 rad/s 21 = 1.860 22 = 1.044 23 = -0.238 24 = -1.040
3 3 = 78.277 rad/s 31 = 2.748 32 = -0.364 33 = -1.280 34 = 0.609
4 4 = 91.126 rad/s 41 = 3.066 42 = -1.263 43 = 1.930 44 = -0.483
Untuk menggambarkan nilai tiap mode, maka untuk lantai teratas dianggap nilai
4 = 1, maka nilai-nilai yang digunakan dalam penggambaran tiap koordinat mode
adalah,
41 = 1 42 = 1 43 = 1 44 = 1
31 = 0.896 32 = 0.291 33 = -0.663 34 = -1.262
21 = 0.607 22 = -0.827 23 = -0.123 24 = 2.155
11 = 0.326 12 = -0.793 13 = 0.518 14 = -2.072
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.4 Mode shapes struktur 4 lantai
Setelah nilai ordinat tiap-tiap mode didapat, maka perhitungan dapat dilanjutkan ke
tahapan berikutnya yaitu analisis pembebanan gempa dengan metode respon
spektrum. Namun sebelumnya terlebih dahulu dicari nilai-nilai periode getar struktur
(T) dari masing-masing mode dengan menggunakan rumus T = .
1 = 19.569 rad/s , T1 = 0,321 s
2 = 51.136 rad/s , T2 = 0,123 s
3 = 78.277 rad/s , T3 = 0,080 s
11
21
31
41
32
42
22
12
43
33
23
13
44
34
24
14
Mode -1 1 = 19.569 rad/s
Mode -2 2 = 51.136 rad/s
Mode -3 3 = 78.277 rad/s
Mode -4 4 = 91.126 rad/s
Universitas Sumatera Utara
4 = 91.126 rad/s , T4 = 0,069 s
Setelah nilai-nilai periode getar (T) masing-masing mode didapat, maka nilai
koefisien gempa dasar (C) bisa didapatkan berdasarkan kurva spectrum gempa
wilayah 3, dengan kondisi tanah lunak.
Gambar 3.5 Kurva Spektrum Wilayah Gempa 3 (SNI 03-1726-2002)
Berdasarkan kurva spektrum tanah lunak wilayah gempa 3, maka nilai koefisien
gempa dasar (C) berdasarkan tiap-tiap mode adalah,
T1 = 0,321 s C1 = 0.75
T2 = 0,123 s C2 = 0.58
T3 = 0,080 s C3 = 0.48
Universitas Sumatera Utara
T4 = 0,069 s C4 = 0.46
1. Partisipasi Mode
a) Mode -1
Partisipasi mode -1, 1 adalah,
b) Mode -2
Partisipasi mode -2, 2 adalah,
Universitas Sumatera Utara
c) Mode -3
Partisipasi mode -3, 3 adalah,
d) Mode -4
Universitas Sumatera Utara
Partisipasi mode -4, 4 adalah,
Sebagai control, partisipasi semua mode harus sama dengan 1 maka,
2. Gaya Horisontal Mode atau Modal Seimic Force (Fij)
Gaya horisontal mode yang bekerja pada setiap massa akibat kontribusi setiap
mode dapat dihitung dengan menggunakan persamaan,
a) Mode 1,
b) Mode 2,
c) Mode 3,
d) Mode 4,
Universitas Sumatera Utara
Dengan memakai prinsip SRSS, maka gaya horisontal tingkat (storey seismic
force) adalah,
Gambar 3.6 Gaya Horisontal Mode dan Gaya Horisontal Tingkat
3.3 Perhitungan Analisis dengan Metode Elemen Hingga (FEM)
Pada perhitungan sebelumnya, struktur dianalisis berdasarkan prinsip shear
building, dimana struktur hanya memiliki 1 DOF atau hanya mengalami translasi
arah horisontal. Anggapan ini kurang tepat karena pada kenyataannya tidak begitu,
maka dari itu dengan memakai gaya gempa yang didapatkan dari pendekatan dengan
menggunakan prinsip shear building, gaya tersebut diaplikasikan ke dalam struktur
portal berlantai 4 tersebut untuk dicari gaya dalam dan perpindahannya.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.7 Penomoran Simpul dan Penamaan Elemen
Tabel 3.2 Penomoran simpul
Elemen Simpul
Awal Akhir
a 1 5
b 2 6
c 3 7
d 4 8
e 5 6
f 6 7
g 7 8
h 5 9
i 6 10
j 7 11
Universitas Sumatera Utara
k 8 12
l 9 10
m 10 11
n 11 12
o 9 13
p 10 14
q 11 15
r 12 16
s 13 14
t 14 15
u 15 16
v 13 17
w 14 18
x 15 19
y 16 20
z 17 18
a 18 19
b 19 20
Matriks kekakuan lokal untuk plane element dicari dengan menggunakan rumus,
Maka kekakuan lokal struktur tersebut adalah,
- Kolom 30 x 40 ( Elemen a, d, h, k, o, r, v, y )
Universitas Sumatera Utara
- Kolom 30 x 50 ( Elemen p, q, w, x)
- Kolom 30 x 60 ( Elemen b, c, i, j)
- Balok 30 x 40 ( Elemen e, f, g, l, m, n, s, t, u, z, a, b )
Dan kekakuan global struktur tersebut adalah,
Universitas Sumatera Utara
- Kolom 30 x 40 ( Elemen a, d, h, k, o, r, v, y )
Sin 90 = 1, cos 90 = 0
- Kolom 30 x 50 ( Elemen p, q, w, x)
Sin 90 = 1, cos 90 = 0
Universitas Sumatera Utara
- Kolom 30 x 60 ( Elemen b, c, i, j)
Sin 90 = 1, cos 90 = 0
- Balok 30 x 40 ( Elemen e, f, g, l, m, n, s, t, u, z, a, b )
Sin 0 = 0, cos 0 = 1
Matriks kekakuan strukturnya adalah,
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Maka akan terbentuk matriks kekakuan struktur yang berukuran 60 x 60, dimana
boundary condition dari struktur tersebut adalah,
Setelah nilai boundary condition dimasukkan, maka matriks kekakuan struktur akan
berukuran 48 x 48, dan perpindahan secara global dicari dengan,
Dan gaya dalam dari elemen elemen tersebut dicari dengan,
Dikarenakan perletakan jepit
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.3 Hasil perhitungan perpindahan simpul dari FEM
Simpul
cm cm rad
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 2.009 0.038 -0.005
6 1.995 0.002 -0.006
7 1.988 -0.002 -0.006
8 1.987 -0.038 -0.005
9 4.951 0.062 -0.005
10 4.928 0.003 -0.005
11 4.916 -0.003 -0.005
12 4.913 -0.062 -0.005
13 7.416 0.073 -0.003
14 7.388 0.003 -0.003
15 7.371 -0.003 -0.003
16 7.364 -0.073 -0.003
17 8.588 0.076 -0.001
18 8.571 0.003 -0.001
19 8.561 -0.003 -0.001
20 8.558 -0.076 -0.001
Tabel 3.4 Hasil perhitungan reaksi tumpuan dari FEM
Simpul
kN kN kNcm
1 -76.783 -283.489 20283.812
2 -208.613 -20.151 61481.051
Universitas Sumatera Utara
3 -207.546 20.524 61214.157
4 -75.745 283.117 20033.826
Tabel 3.5 Hasil perhitungan gaya batang elemen dari FEM
Elemen Simpul N D M
kN kN kNcm
a 1 -283.489 76.783 20283.812
5 283.489 -76.783 10429.482
b 2 -20.151 208.613 61481.051
6 20.151 -208.613 -21964.236
c 3 20.524 207.546 61214.157
7 -20.524 -207.546 21804.171
d 4 283.117 75.745 20033.826
8 -283.117 -75.745 10264.326
e 5 85.139 -102.120 -24788.206
6 -85.139 102.120 -26271.690
f 6 44.293 -112.113 -28040.814
7 -44.293 112.113 -28015.492
g 7 4.494 -101.564 -26153.976
8 -4.494 101.564 -24627.950
h 5 -181.370 71.280 14358.724
9 181.370 -71.280 14153.228
i 6 -10.158 167.767 32348.269
10 10.158 -167.767 34758.503
j 7 9.975 167.767 32365.297
11 -9.975 -167.767 34733.311
k 8 181.553 71.252 14363.623
12 -181.553 -71.252 14136.991
l 9 137.389 -98.784 -24322.199
10 -137.389 98.784 -25069.972
Universitas Sumatera Utara
m 10 75.255 -105.248 -26319.697
11 -75.255 105.248 -26304.383
n 11 12.664 -98.388 -24988.792
12 -12.664 98.388 -24205.379
o 9 -82.585 59.289 10168.971
13 82.585 -59.289 13546.633
p 10 -3.694 105.632 16631.166
14 3.694 -105.632 25621.819
q 11 3.115 105.156 16559.864
15 -3.115 -105.156 25502.563
r 12 83.165 58.587 10068.388
16 -83.165 -59.587 13366.479
s 13 167.476 -60.068 -15133.444
14 -167.476 60.068 -14900.775
t 14 103.009 -61.147 -15284.653
15 -103.009 61.147 -15288.980
u 15 39.66 -60.167 -14921.199
16 -39.66 60.167 -15162.243
v 13 -22.157 18.044 1586.811
17 22.157 -18.044 5630.883
w 14 -2.616 41.165 4563.609
18 2.616 -41.165 11902.236
x 15 2.135 41.808 4707.616
19 -2.135 -41.808 12015.526
y 16 22.998 18.927 1795.764
20 -22.998 -18.927 5774.959
z 17 101.899 -22.517 -5630.883
18 -101.899 22.517 -5627.570
a 18 60.735 -25.132 -6274.665
19 -60.735 25.132 -6291.574
b 19 18.927 -22.998 -5723.952
20 -18.927 22.998 -5774.959
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.8 Gaya Normal (N) struktur dengan perhitungan teoritis
Gambar 3.9 Gaya Lintang (D) struktur dengan perhitungan teoritis
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.10 Momen (M) struktur dengan perhitungan teoritis
Universitas Sumatera Utara
3.4 Perhitungan Dengan Program (Software)
Berikut adalah tampilan pemodelan struktur pada program :
Gambar 3.11 Tampilan Pemodelan Pada Program
File hasil keluaran (output) dari program tersebut adalah sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.6 Perpindahan simpul pada program
Joint OutputCase CaseType U1 U3 R2
Text Text Text cm cm radians
1 DEAD LinStatic 0 0 0
2 DEAD LinStatic 0 0 0
3 DEAD LinStatic 0 0 0
4 DEAD LinStatic 0 0 0
5 DEAD LinStatic 2.009 0.038 0.005
6 DEAD LinStatic 1.995 0.002 0.006
7 DEAD LinStatic 1.988 -0.002 0.006
8 DEAD LinStatic 1.987 -0.038 0.005
9 DEAD LinStatic 4.951 0.062 0.005
10 DEAD LinStatic 4.928 0.003 0.005
11 DEAD LinStatic 4.916 -0.003 0.005
12 DEAD LinStatic 4.913 -0.062 0.005
13 DEAD LinStatic 7.416 0.073 0.003
14 DEAD LinStatic 7.388 0.003 0.003
15 DEAD LinStatic 7.371 -0.003 0.003
16 DEAD LinStatic 7.364 -0.073 0.003
17 DEAD LinStatic 8.588 0.076 0.001
18 DEAD LinStatic 8.571 0.003 0.001
19 DEAD LinStatic 8.561 -0.003 0.001
20 DEAD LinStatic 8.558 -0.076 0.001
Tabel 3.7 Reaksi tumpuan pada program
Joint OutputCase CaseType F1 F3 M2
Text Text Text kN kN kNcm
1 DEAD LinStatic -76.783 -283.489 -20283.81
2 DEAD LinStatic -208.613 -20.151 -61481.05
3 DEAD LinStatic -207.546 20.524 -61214.16
4 DEAD LinStatic -75.745 283.117 -20033.83
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.8 Gaya dalam tiap elemen pada program
Frame Station P V2 M3
cm kN kN kNcm
a 0 283.489 76.783 20283.81
a 400 283.489 76.783 -10429.48
b 0 20.151 208.613 61481.05
b 400 20.151 208.613 -21964.24
c 0 -20.524 207.546 61214.16
c 400 -20.524 207.546 -21804.17
d 0 -283.117 75.745 20033.83
d 400 -283.117 75.745 -10264.33
e 0 -85.139 102.120 24788.21
e 500 -85.139 102.120 -26271.69
f 0 -44.293 112.113 28040.81
f 500 -44.293 112.113 -28015.49
g 0 -4.494 101.564 26153.98
g 500 -4.494 101.564 -24627.95
h 0 181.370 71.280 14358.72
h 400 181.370 71.280 -14153.23
i 0 10.158 167.767 32348.27
i 400 10.158 167.767 -34758.50
j 0 -9.975 167.767 32365.30
j 400 -9.975 167.767 -34733.31
k 0 -181.553 71.252 14363.62
k 400 -181.553 71.252 -14136.99
l 0 -137.389 98.784 24322.20
l 500 -137.389 98.784 -25069.97
m 0 -75.255 105.248 26319.70
m 500 -75.255 105.248 -26304.38
n 0 -12.664 98.388 24988.79
n 500 -12.664 98.388 -24205.38
o 0 82.585 59.289 10168.97
Universitas Sumatera Utara
o 400 82.585 59.289 -13546.63
p 0 3.694 105.632 16631.17
p 400 3.694 105.632 -25621.82
q 0 -3.115 105.156 16559.86
q 400 -3.115 105.156 -25502.56
r 0 -83.165 58.587 10068.39
r 400 -83.165 59.587 -13366.48
s 0 -167.476 60.068 15133.44
s 500 -167.476 60.068 -14900.77
t 0 -103.009 61.147 15284.65
t 500 -103.009 61.147 -15288.98
u 0 -39.66 60.167 14921.20
u 500 -39.66 60.167 -15162.24
v 0 22.157 18.044 1586.81
v 400 22.157 18.044 -5630.88
w 0 2.616 41.165 4563.61
w 400 2.616 41.165 -11902.24
x 0 -2.135 41.808 4707.62
x 400 -2.135 41.808 -12015.53
y 0 -22.998 18.927 1795.76
y 400 -22.998 18.927 -5774.96
z 0 -101.899 22.517 5630.88
z 500 -101.899 22.517 -5627.57
a 0 -60.735 25.132 6274.67
a 500 -60.735 25.132 -6291.57
b 0 -18.927 22.998 5723.95
b 500 -18.927 22.998 -5774.96
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.12 Gaya Normal Hasil Keluaran Program
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.13 Gaya Lintang Hasil Keluaran Program
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.14 Momen Hasil Keluaran Program
3.5 Verifikasi Perhitungan Teoritis Dengan Program (Software)
Verifikasi ini bertujuan untuk melihat selisih dari hasil yang didapatkan
secara teoritis dengan hasil keluaran (Output) yang dihasilkan oleh program. Dalam
mencari nilai selisih hasil, hasil yang bertanda negatif (-) diabaikan, dikarenakan
hanya menyatakan arah.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.9 Selisih nilai perpindahan simpul
Joint
Perhitungan Teoritis Program Selisih
U1 U3 R2
cm cm radian cm cm radian cm cm radian
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 2.009 0.038 -0.005 2.009 0.038 0.005 0 0 0
6 1.995 0.002 -0.006 1.995 0.002 0.006 0 0 0
7 1.988 -0.002 -0.006 1.988 -0.002 0.006 0 0 0
8 1.987 -0.038 -0.005 1.987 -0.038 0.005 0 0 0
9 4.951 0.062 -0.005 4.951 0.062 0.005 0 0 0
10 4.928 0.003 -0.005 4.928 0.003 0.005 0 0 0
11 4.916 -0.003 -0.005 4.916 -0.003 0.005 0 0 0
12 4.913 -0.062 -0.005 4.913 -0.062 0.005 0 0 0
13 7.416 0.073 -0.003 7.416 0.073 0.003 0 0 0
14 7.388 0.003 -0.003 7.388 0.003 0.003 0 0 0
15 7.371 -0.003 -0.003 7.371 -0.003 0.003 0 0 0
16 7.364 -0.073 -0.003 7.364 -0.073 0.003 0 0 0
17 8.588 0.076 -0.001 8.588 0.076 0.001 0 0 0
18 8.571 0.003 -0.001 8.571 0.003 0.001 0 0 0
19 8.561 -0.003 -0.001 8.561 -0.003 0.001 0 0 0
20 8.558 -0.076 -0.001 8.558 -0.076 0.001 0 0 0
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.10 Selisih nilai reaksi tumpuan
Joint
Perhitungan Teoritis Program Selisih
F1 F3 M2
kN kN kNcm kN kN kNcm kN kN kNcm
1 -76.783 -283.489 20283.812 -76.783 -283.489 -20283.81 0 0 0.002
2 -208.613 -20.151 61481.051 -208.613 -20.151 -61481.05 0 0 0.001
3 -207.546 20.524 61214.157 -207.546 20.524 -61214.16 0 0 0.003
4 -75.745 283.117 20033.826 -75.745 283.117 -20033.83 0 0 0.004
Tabel 3.11 Selisih nilai gaya dalam
Joint Station
Perhitungan Teoritis Program Selisih
N D M P V M3 N D M
cm kN kN kNcm kN kN kNcm kN kN kNcm
a 0 -283.489 76.783 20283.812 283.489 76.783 20283.81 0 0 0.002
a 400 283.489 -76.783 10429.482 283.489 76.783 -10429.48 0 0 0.002
b 0 -20.151 208.613 61481.051 20.151 208.613 61481.05 0 0 0.001
b 400 20.151 -208.613 -21964.236 20.151 208.613 -21964.24 0 0 0.004
c 0 20.524 207.546 61214.157 -20.524 207.546 61214.16 0 0 0.003
c 400 -20.524 -207.546 21804.171 -20.524 207.546 -21804.17 0 0 0.001
d 0 283.117 75.745 20033.826 -283.117 75.745 20033.83 0 0 0.004
d 400 -283.117 -75.745 10264.326 -283.117 75.745 -10264.33 0 0 0.004
e 0 85.139 -102.120 -24788.206 -85.139 102.120 24788.21 0 0 0.004
e 500 -85.139 102.120 -26271.690 -85.139 102.120 -26271.69 0 0 0
f 0 44.293 -112.113 -28040.814 -44.293 112.113 28040.81 0 0 0.004
f 500 -44.293 112.113 -28015.492 -44.293 112.113 -28015.49 0 0 0.002
g 0 4.494 -101.564 -26153.976 -4.494 101.564 26153.98 0 0 0.004
g 500 -4.494 101.564 -24627.950 -4.494 101.564 -24627.95 0 0 0
h 0 -181.370 71.280 14358.724 181.370 71.280 14358.72 0 0 0.004
h 400 181.370 -71.280 14153.228 181.370 71.280 -14153.23 0 0 0.002
Universitas Sumatera Utara
i 0 -10.158 167.767 32348.269 10.158 167.767 32348.27 0 0 0.001
i 400 10.158 -167.767 34758.503 10.158 167.767 -34758.50 0 0 0.003
j 0 9.975 167.767 32365.297 -9.975 167.767 32365.30 0 0 0.003
j 400 -9.975 -167.767 34733.311 -9.975 167.767 -34733.31 0 0 0.001
k 0 181.553 71.252 14363.623 -181.553 71.252 14363.62 0 0 0.003
k 400 -181.553 -71.252 14136.991 -181.553 71.252 -14136.99 0 0 0.001
l 0 137.389 -98.784 -24322.199 -137.389 98.784 24322.20 0 0 0.001
l 500 -137.389 98.784 -25069.972 -137.389 98.784 -25069.97 0 0 0.002
m 0 75.255 -105.248 -26319.697 -75.255 105.248 26319.70 0 0 0.003
m 500 -75.255 105.248 -26304.383 -75.255 105.248 -26304.38 0 0 0.003
n 0 12.664 -98.388 -24988.792 -12.664 98.388 24988.79 0 0 0.002
n 500 -12.664 98.388 -24205.379 -12.664 98.388 -24205.38 0 0 0.001
o 0 -82.585 59.289 10168.971 82.585 59.289 10168.97 0 0 0.001
o 400 82.585 -59.289 13546.633 82.585 59.289 -13546.63 0 0 0.003
p 0 -3.694 105.632 16631.166 3.694 105.632 16631.17 0 0 0.004
p 400 3.694 -105.632 25621.819 3.694 105.632 -25621.82 0 0 0.001
q 0 3.115 105.156 16559.864 -3.115 105.156 16559.86 0 0 0.004
q 400 -3.115 -105.156 25502.563 -3.115 105.156 -25502.56 0 0 0.003
r 0 83.165 58.587 10068.388 -83.165 58.587 10068.39 0 0 0.002
r 400 -83.165 -59.587 13366.479 -83.165 59.587 -13366.48 0 0 0.001
s 0 167.476 -60.068 -15133.444 -167.476 60.068 15133.44 0 0 0.004
s 500 -167.476 60.068 -14900.775 -167.476 60.068 -14900.77 0 0 0.005
t 0 103.009 -61.147 -15284.653 -103.009 61.147 15284.65 0 0 0.003
t 500 -103.009 61.147 -15288.980 -103.009 61.147 -15288.98 0 0 0
u 0 39.66 -60.167 -14921.199 -39.66 60.167 14921.20 0 0 0.001
u 500 -39.66 60.167 -15162.243 -39.66 60.167 -15162.24 0 0 0.003
v 0 -22.157 18.044 1586.811 22.157 18.044 1586.81 0 0 0.001
v 400 22.157 -18.044 5630.883 22.157 18.044 -5630.88 0 0 0.003
w 0 -2.616 41.165 4563.609 2.616 41.165 4563.61 0 0 0.001
w 400 2.616 -41.165 11902.236 2.616 41.165 -11902.24 0 0 0.004
x 0 2.135 41.808 4707.616 -2.135 41.808 4707.62 0 0 0.004
x 400 -2.135 -41.808 12015.526 -2.135 41.808 -12015.53 0 0 0.004
Universitas Sumatera Utara
y 0 22.998 18.927 1795.764 -22.998 18.927 1795.76 0 0 0.004
y 400 -22.998 -18.927 5774.959 -22.998 18.927 -5774.96 0 0 0.001
z 0 101.899 -22.517 -5630.883 -101.899 22.517 5630.88 0 0 0.003
z 500 -101.899 22.517 -5627.570 -101.899 22.517 -5627.57 0 0 0
a 0 60.735 -25.132 -6274.665 -60.735 25.132 6274.67 0 0 0.005
a 500 -60.735 25.132 -6291.574 -60.735 25.132 -6291.57 0 0 0.004
b 0 18.927 -22.998 -5723.952 -18.927 22.998 5723.95 0 0 0.002
b 500 -18.927 22.998 -5774.959 -18.927 22.998 -5774.96 0 0 0.001
Universitas Sumatera Utara
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
1. Prinsip shear building dan lumped massdigunakan pada perhitungan
analisis struktur untuk memudahkan menganalisis permasalahan dimana
struktur tersebut akan mempunyai 4 mode shapes. Hasil frekuensi sudut
dan periode struktur dari perhitungan yang didapatkan adalah sebagai
berikut,
- Mode 1 => 1 = 19.569 rad/s; T1 = 0,321 s
- Mode 2 => 2 = 51.136 rad/s; T2 = 0,123 s
- Mode 3 => 3 = 78.277 rad/s; T3 = 0,080 s
- Mode 4 => 4 = 91.126 rad/s; T4 = 0,069 s
2. Hasil verifikasi perpindahan simpul, reaksi tumpuan, dan gaya batang
pada elemen dari perhitungan finite element method secara teoritis dan
program membuktikan bahwa hasil perhitungan secara teoritis dan
program mempunyai hasil yang sama
3. Selisih nilai yang terdapat pada perhitungan momen, dikarenakan hanya
perbedaan pembulatan nilai dibelakang koma.
Universitas Sumatera Utara
4.2 Saran
1. Dalam perhitungan metode elemen hingga dilakukan dengan bantuan
program excel namun diharapkan harus benar-benar teliti karena banyak
menggunakan perhitungan matriks
2. Hasil input yang dimasukkan dalam program haruslah tepat, karena jika
salah, maka outputnya akan bersalahan dan tidak berguna
Universitas Sumatera Utara