Embed Size (px)
Citation preview
Agenda
Chapter 1 – K-Map 2 Variabel
1. Model K-Map 2 Variabel
2. Desain Pemetaan K-Map 2 Variabel
Chapter 2 – K-Map 3 Variabel
Chapter 3 – K-Map 4 Variabel
Chapter 4 – Don’t Care
Peta Karnaugh / Karnaugh Map
• Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan
logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah
rangkaian logika
m0 m2
m1 m3
0 1
0
1
A
BA B f(A,B)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
K Map-2 Variabel
Map
ValuesA B Y
0 0 0 A’B’
1 0 1 A’B
2 1 0 AB’
3 1 1 AB
Tabel Kebenaran
MODE 1
A’B’0
A’B1
AB’2
AB3
0 1
0
1
A
B
Map Values
MODE 2
A’B’0
AB’2
A’B1
AB3
0 1
0
1
A
B
Map Values
K Map-2 Variabel
Penyederhanaan K-map 2 Variabel
• 0 kotak terlingkupi = “0” (Low)
• 1 kotak terlingkupi = 2 variabel output
• 2 kotak terlingkupi = 1 variabel output
• 4 kotak terlingkupi = “1” (High)
• Melingkupinya harus posisi “Horisontal
“atau “vertikal” , yang dilingkupi digit ”1”
dan jumlah digit “1” yang dilingkupi 2n
(2,4,8,16, ...)
AB
A’B’
1 0
1
0 1
0
1
B
A
A
B’1 1
1
0 1
0
1
B
A
Desain Pemetaan
K Map-2 Variabel
0 1
0
1
A
B
B’
B
A’ A
Peta Karnaugh-2 Variabel
Contoh Kasus
0 1
1 0
0 1
0
1
B
A
F = AB’ + A’B
0 1
1 1
0 1
0
1
B
A
F = A’B + AB’ + AB
0 1
1 0
0 1
0
1
B
A
F = AB’ + A’B
0 1
1 1
0 1
0
1
B
A
F = A’B + AB’ + AB = A + B
Peta Karnaugh-2 Variabel
Contoh Soal
• Tuliskan persamaan logika berdasarkan table kebenaran,
kemudian sederhanakan menggunakan K-map :
Map
ValuesA B Y
0 0 0 1
1 0 1 1
2 1 0 0
3 1 1 0
Map
ValuesA B Y
0 0 0 1
1 0 1 1
2 1 0 0
3 1 1 1
Sederhanakan persamaan logika berikut menggunakan K-map :
• Y = A + AB’ + A’B
• Y = B + AB’ + A’B
Agenda
Chapter 1 – K-Map 2 Variabel
Chapter 2 – K-Map 3 Variabel
1. Model K-Map 3 Variabel
2. Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel
Chapter 3 – K-Map 4 Variabel
Chapter 4 – Don’t Care
Peta Karnaugh-3 Variabel
Map
ValuesA B C Y
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
Tabel Kebenaran
MODE 1
MODE 2
A’B’C’0
A’B’C1
A’BC3
A’BC’2
AB’C’4
AB’C5
ABC7
ABC’6
00 01 11 10
0
1
BC
A
A’B’C’0
A’BC’2
ABC’6
AB’C’4
A’B’C1
A’BC3
ABC7
AB’C5
00 01 11 10
0
1
AB
C
Map Values
Desain Pemetaan
Peta Karnaugh-3 Variabel
MODE 1
00 01 11 10
0
1
BC
A
B’ B
A’
A
C
C’
Desain Pemetaan
Peta Karnaugh-3 Variabel
MODE 2
00 01 11 10
0
1
AB
C
A’ A
C’
C
B
B’
Peta Karnaugh-3 Variabel
Catatan Untuk K-map 3 Variabel
• 0 kotak terlingkupi = “0” (Low)
• 1 kotak terlingkupi = 3 variabel output
• 2 kotak terlingkupi = 2 variabel output
• 4 kotak terlingkupi = 1 variabel output
• 8 kotak terlingkupi = “1” (High)
• Melingkupinya harus posisi “Horisontal “atau
“vertikal” , yang dilingkupi digit ”1” dan jumlah
digit “1” yang dilingkupi 2n ( 2, 4, 8, ... )
1
1 1
00 01 11 10
0
1
BC
A
Y = AB’C’ + ABC + A’BC’
1 1
1 1
00 01 11 10
0
1
BC
A
1 1
1 1
00 01 11 10
0
1
BC
A
B C’
Peta Karnaugh-3 Variabel
Map
ValuesA B C Y
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 1
3 0 1 1 0
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
0 1 0 1
1 1 1 1
00 01 11 10
0
1
BC
A
0 1 0 1
1 1 1 1
00 01 11 10
0
1
BC
A
Tabel Kebenaran
Y = AB’C’ + AB’C + ABC + ABC’ + A’B’C + A’BC’
Y = AB’C’ + AB’C + ABC + ABC’ + A’B’C + A’BC’
Y = A + B’C + BC’
Peta Karnaugh-3 VariabelContoh Soal
• Sederhanakan persamaan logika yang didapat dari tabel
kebenaran berikut ini menggunakan K-map :
Map
ValuesA B C Y
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 0
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1
Sederhanakan persamaan logika berikut menggunakan K-map :
• Y = A’BC + A’BC’ + ABC’ + ABC + AB’C
Agenda
Chapter 1 – K-Map 2 Variabel
Chapter 2 – K-Map 3 Variabel
Chapter 3 – K-Map 4 Variabel
1. Model K-Map 4 Variabel
2. Desain Pemetaan K-Map 4 Variabel
Peta Karnaugh-4 Variabel
Map
ValuesA B C D Y
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
A’B’C’D’0
A’B’C’D1
A’B’CD3
A’B’CD’2
A’BC’D’4
A’BC’D5
A’BCD7
A’BCD’6
ABC’D’12
ABC’D13
ABCD15
ABCD’14
AB’C’D’8
AB’C’D9
AB’CD11
AB’CD’10
00 01 11 10
00
01
11
10
CD
AB
A’B’C’D’0
A’BC’D’4
ABC’D’12
AB’C’D’8
A’B’C’D1
A’BC’D5
ABC’D13
AB’C’D9
A’B’CD3
A’BCD7
ABCD15
AB’CD11
A’B’CD’2
A’BCD’5
ABCD’14
AB’CD’10
00 01 11 10
00
01
11
10
AB
CD
MODE 1
MODE 2
Peta Karnaugh-4 Variabel
00 01 11 10
00
01
11
10
CD
AB
Desain Pemetaan
MODE 1
BB’
A’
A
C’ C
D
D’
Peta Karnaugh-4 Variabel
00 01 11 10
00
01
11
10
AB
CD
Desain Pemetaan
MODE 2
DD’
C’
C
A’ A
B
B’
Peta Karnaugh-4 Variabel
Catatan Untuk K-map 4 Variabel
• 0 kotak terlingkupi = “0” (Low)
• 1 kotak terlingkupi = 4 variabel output
• 2 kotak terlingkupi = 3 variabel output
• 4 kotak terlingkupi = 2 variabel output
• 8 kotak terlingkupi = 1 variabel output
• 16 kotak terlingkupi = “1” (High)
• Melingkupinya harus posisi “Horisontal
“atau “vertikal” , yang dilingkupi digit ”1”
dan jumlah digit “1” yang dilingkupi 2n
(2, 4, 8, 16, ...)
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1 1
00 01 11 10
00
01
11
10
ABCD
1 1
1 1
1
1
00 01 11 10
00
01
11
10
ABCD
A’ AC’ ACD’
B’C’
ABCD’A’BCD
Contoh Soal 1
Sederhanakan persamaan logika berikut menggunakan K-map :
• Y = A′BC ′+ A′CD ′+ ABC + AB ′C′D ′+ ABC ′+ AB ′C
Peta Karnaugh-4 Variabel
Peta Karnaugh-4 Variabel
Contoh Soal 2
• Sederhanakan persamaan logika yang
didapat dari tabel kebenaran berikut ini
menggunakan K-map :
Map
ValuesA B C D Y
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 0
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 1
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 1
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 0
