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Chapitre 8. Portefeuilles Risqués Optimaux. Ecart-type. Risque total. Risque non diversifiable. Nombre de titres. Réduction du Risque par Diversification. Portefeuille de deux titres: Return. r p = W 1 r 1 + W 2 r 2 W 1 = Proportion dans l’actif 1 W 2 = Proportion dans l’actif 2 - PowerPoint PPT Presentation
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Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-11
Portefeuilles Risqués Portefeuilles Risqués OptimauxOptimaux
Chapitre 8Chapitre 8
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-22
Réduction du Risque par DiversificationRéduction du Risque par Diversification
Nombre de titres
Ecart-type
Risque non diversifiable
Risque total
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-33
rp = W1r1 + W2r2
W1 = Proportion dans l’actif 1W2 = Proportion dans l’actif 2r1 = Rendement de l’actif 1r2 = Rendement de l’actif 2
1
n
1iiw
Portefeuille de deux titres: ReturnPortefeuille de deux titres: Return
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-44
E(rp ) = W1 E(r1 ) + W2 E(r2 ) W1 = Proportion dans l’actif 1W2 = Proportion dans l’actif 2E(r1 ) = Rendement espéré de l’actif 1E(r2 ) = Rendement espéré de l’actif 2
1
n
1iiw
Portefeuille de deux titres: Portefeuille de deux titres: Rendement espéréRendement espéré
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-55
p2 = w1
212 + w2
222 + 2w1w2 Cov(r1r2)
12 = Variance du rendement de l’actif 1
22 = Variance du rendement de l’actif 2
Cov(r1r2) = Covariance du rendement de l’actif 1 et de l’actif 2
Portefeuille de deux titres: RisquePortefeuille de deux titres: Risque
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-66
1,2 = coefficient de corrélation des rendements
Cov(r1r2) = 12
1 = Ecart-type des rendement de l’actif 1
2 = Ecart-type des rendement de l’actif 2
CovarianceCovariance
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The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-77
Valeurs possibles pour
+ 1.0 > > -1.0
Si = 1.0, les actifs sont parfaitement positivement corrélés
If = - 1.0, les actifs sont parfaitement négativement corrélés
Coefficients de Corrélation : Coefficients de Corrélation : Valeurs Possibles Valeurs Possibles
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-88
2p = W1
212 + W2
2
+ 2W1W2
rp = W1r1 + W2r2 + W3r3
Cov(r1r2)
+ W323
2
Cov(r1r3)+ 2W1W3
Cov(r2r3)+ 2W2W3
Portefeuille de trois titres Portefeuille de trois titres
E(rp ) = W1 E(r1 ) + W2 E(r2 ) + W3 E(r3 )
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
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Bodie Kane Marcus
8-8-99
rp = Rendement pondéré des rendementsdes titres individuels
(vaut aussi pour les rendements espérés)
p2 = (Considérer toutes les paires
de covariances)
Portefeuille de n titresPortefeuille de n titres
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The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
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Bodie Kane Marcus
8-8-1010
E(rp) = w1E(r1 )+ w2E(r2) avec w2 = 1- w1
p2 = w1
212 + w2
222 + 2w1w2 Cov(r1r2)
p = [w1
212 + w2
222 + 2w1w2 Cov(r1r2)]1/2
Portefeuille de 2 titresPortefeuille de 2 titres
L ’ensemble des combinaisons possibles correspond à une branche d ’hyperbole
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The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-1111
Portefeuille de 2 titres avecPortefeuille de 2 titres avecDifférentes CorrélationsDifférentes Corrélations
= 1
13%
%8E(r)
Ecart-type12% 20%
= -1
= -1
= 0.3
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The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-1212
La relation rendement/risque dépend du coefficient de corrélation
-1.0 < < +1.0 Plus la corrélation est faible, plus la réduction
de risque est importante Si= +1.0, pas d’effet diversification Si= -1.0, effet diversification maximal
(risque éliminable)
Portefeuille de 2 titres avecPortefeuille de 2 titres avecDifférentes CorrélationsDifférentes Corrélations
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The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-1313
Portefeuille de Variance MinimalePortefeuille de Variance Minimale
),cov(2
),cov(
)1(0
)(1
),cov(2
2122
21
2122
1
1
2
12
12
212122
22
21
21
2
rr
rrw
ordredeconditiondw
d
wfww
rrwwww
erp
p
p
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Bodie Kane Marcus
8-8-1414
1
2E(r2) = .14 = .20Actif 212 = .2
E(r1) = .10 = .15Actif 1
Portefeuille de Variance MinimalePortefeuille de Variance Minimale
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
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Bodie Kane Marcus
8-8-1515
W1=
(.2)2 - (.2)(.15)(.2)
(.15)2 + (.2)2 - 2(.2)(.15)(.2)
W1 = .6733
W2 = (1 - .6733) = .3267
Portefeuille de Variance MinimalePortefeuille de Variance Minimale
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-1616
rp = .6733(.10) + .3267(.14) = .1131
p = [(.6733)2(.15)2 + (.3267)2(.2)2 +
2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)] 1/2
p = [.0171] 1/2 = .1308
Portefeuille de Variance MinimalePortefeuille de Variance Minimale = 0.2 = 0.2
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-1717
W1=
(.2)2 - (.2)(.15)(-.3)
(.15)2 + (.2)2 - 2(.2)(.15)(-.3)
W1 = .6087
W2 = (1 - .6087) = .3913
Portefeuille de Variance MinimalePortefeuille de Variance Minimale = -.3 = -.3
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-1818
rp = .6087(.10) + .3913(.14) = .1157
p = [(.6087)2(.15)2 + (.3913)2(.2)2 +
2(.6087)(.3913)(.2)(.15)(-.3)] 1/2
p= [.0102] 1/2 = .1009
Portefeuille de Variance MinimalePortefeuille de Variance Minimale = -.3 = -.3
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-1919
Les combinaisons optimales consistent en portefeuilles de variance minimale pour un risque donné
Portefeuille de n titres Portefeuille de n titres
1
),,(..
),,(
1
*1
12
,,1
n
nP
nPww
ww
rwwrEcs
wwMinn
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-2020
Les combinaisons optimales consistent en portefeuilles de variance minimale pour un risque donné
L’ensemble des combinaisons optimales constitue la frontière efficiente
Les portefeuilles de la frontière efficiente sont dominants
Portefeuille de n titres Portefeuille de n titres
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-2121
La frontière efficiente des titres risquésLa frontière efficiente des titres risquésE(r)
frontière efficiente
Portefeuillede varianceminimalglobal Portefeuilles
de variance min. pourun risque donné
Actifs individuels
Ecart-type
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-2222
Les combinaisons optimales en terme de rendement et de risque deviennent linéaires
Un seul ensemble de combinaisons possibles va dominer tous les autres
Introduction d’un actif sans risqueIntroduction d’un actif sans risque
Irwin/McGraw-Hill
The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-2323
Capital Market LineCapital Market Line
M
E(r)
Comb.(variance minimum)
Comb. (A)CML
P
A
F
P P&F M
A
G
P
M
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The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999
INVESTMENTSFourth Edition
Bodie Kane Marcus
8-8-2424
Sélection de Portefeuilles & Sélection de Portefeuilles & Aversion au Risque Aversion au Risque
E(r)
Frontière efficientedes titres risqués
Investisseurplusrisque-averse
U’’’ U’’ U’
Q
PS
Ecart-type
Investisseurmoins risk-averse