Chapitre 4 Le Monopole. Marché de Monopole u Un marché monopolistique na quun seul vendeur. u Ce vendeur (monopoleur) est confronté à lintégralité de

Chapitre 4

Le Monopole

Marché de Monopole Un marché monopolistique n’a qu’un

seul vendeur. Ce vendeur (monopoleur) est

confronté à l’intégralité de la demande pour son marché.

Le monopoleur peut donc affecter le prix du bien qu’il vend en augmentant ou diminuant la quantité qu’il choisit de vendre.

Marché de monopole

Niveau d’output y

$/unité d’output

p(y)Pour vendre y unitéd’output, doit exiger un prix de p(y).

Pour vendre plus,le monopoleur doit baisserson prix.

Pourquoi y a t-il des monopoles?

A cause de contraintes légales: ex. SNCF, la poste

A cause de brevets A cause de rendements d’échelle

croissants qui font en sorte que l’échelle de production efficace est large par rapport à la taille du marché (électricité, monopoles naturels

Différentiation des produits: presque tous les marchés sont des marchés de monopole

Le marché de monopole

Comme en concurrence parfaite, nous suppons que le monopoleur choisit son prix et sa quantité de manière à rendre maximum ses profits,

Comme on voit, il n’a qu’une variable à choisir: sa quantité (la demande “choisit” le prix).

Quelle quantité y* maximisera ses profits?

( ) ( ) ( ).y p y y c y

Maximisation des profits( ) ( ) ( ).y p y y c y

A la quantité y* qui maximise le profit:

d ydy

ddy

p y ydc y

dy( )

( )( ) 0

donc, à y = y*,

ddy

p y ydc y

dy( )

( ).

Recette marginale coût marginal

y

$R(y) = p(y)y

Maximisation des profits

$R(y) = p(y)y

c(y)

Maximisation des profits

y

Profit-Maximization

$R(y) = p(y)y

c(y)

y

(y)

Profit-Maximization

$R(y) = p(y)y

c(y)

y

(y)

y*

Profit-Maximization

$R(y) = p(y)y

c(y)

y

(y)

y*

Profit-Maximization

$R(y) = p(y)y

c(y)

y

(y)

y*

Profit-Maximization

$R(y) = p(y)y

c(y)

y

(y)

y*

Au niveau d’output qui maximiseles profits, les pentes des courbesde recette et de coûts totauxsont égales; Rm(y*) = Cm(y*).

Recette marginaleLa recette marginale mesure l’accroissement de recette qu’entraîne un accroissement du niveau d’output vendu:

.)(

)()()(dy

ydpyypyyp

dy

dyRm

dp(y)/dy (< 0) est la pente de la fonction (inverse) de demande. Donc

)()(

)()( ypdy

ydpyypyRm

Maximisation des profits: Illustration$/unité d’output

y

Cm(y)p(y)

Rm(y)

p(y*)

y

En monopole

Le prix fixé est supérieur au coût marginal Le monopole produit trop peu et vend trop

cher. L’écart entre le prix et le coût marginal est

indicateur d’une inefficacité. En vendant une unité de plus au coût

marginal, le monopoleur ne perdrait rien. Mais l’acheteur de cette unité (qui était

indifférent entre acheter plus au prix de monopole et ne pas acheter) ferait un gain

Marge du monopoleur

Réécrivons la condition de premier ordre du monopoleur:

)(*)(

*)(*)( yCmy

ypyypyRm

En posant (y*) =1/[ [p(y*)/y]y/p], cette condition peut s’écrire:

)(]*)(

11*)[( yCm

yyp

Marge du monopoleur

Pour que cette condition soit vérifiée avec un coût marginal et un prix positif, on doit avoir |(y*)| > 1

Un monopoleur ne produira que dans la portion élastique de sa courbe de demande (si sa demande est inélastique, il a intérêt à continuer d’augmenter son prix).

On peut réécrire cette condition comme

Marge du monopoleur

Le prix est une marge sur le coût marginal.

1*)(

)(*)(*)(

y

yCmyyp

Cette marge devient nulle si la demande est infiniment élastique!!.

Une autre manière de voir l’inefficacité du monopoleur

On peut également visualiser l’inefficacité du monopoleur au moyen du concept de « perte sèche » (deadweight loss).

Ce concept requiert qu’on mesure le bien être des individus au moyen du « surplus du consommateur », une mesure qui ne fait pas l’unanimité.

Le concept de « perte sèche » permet une visualisation graphique simple de l’inefficacité, ainsi qu’une quantification de celle-ci.

Perte sèche ?$/unité d’output

y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

y*

p(y*)

montrons le bénéfice que retirerait la sociététoute entière si lemonopoleur vendait à un prix concurrentiel pc

(égal au coût marginal).pc

yc


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

y*

p(y*)

Le monopoleurperdrait ce profit réaliséavec la quantité y* s’il devait vendre au prix concurrentiel pc.

pc

yc


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

y*

p(y*)

Mais il gagnerait ce profit réalisé sur les yc –y* unités supplémentaires qu’ilvendrait au prix concurrentiel pc.

pc

yc


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

y*

p(y*)

Comment savoirque ceci est un profit ?

pc

yc


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

y*

p(y*)

pc

yc

cy

y

dyyCm*

)(


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

y*

p(y*)

pc

yc

)()( *yCyC c


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

y*

p(y*)

pc

yc

Différence entre le coût de produire yc

et le coût de produirey*


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

y*

p(y*)

pc

yc


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

y*

p(y*)

pc

yc

pcyc – pcy*


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

y*

p(y*)

pc

yc

Différence de recetteentre une vente de yc et y* à prix pc


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

y*

p(y*)

Ceci est donc la différence entre le profit gagné en vendant yc unités à prix pc et celui gagné en vendant y* unités à ce prix.

pc

yc


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

y*

p(y*)

Ceci est la variation (positive) de surplusréalisé par les consommateurs suite à la baisse de prix de p(y*) à pc

pc

yc


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

y*

p(y*)

Cette zone représentedonc la perte sèchepour la société du monopole (par rapport à la concurrence parfaite)

pc

yc

Notion de perte sèche

La notion de perte sèche permet d’obtenir des estimations de l’amplitude de l’inefficacité causée par les monopoles.

Les estimations varient: entre 1 et 5% du PIB américain (entre $450 et $2500 per capita!!)

Doit-on taxer le monopole ?

On pourrait croire qu’en taxant le monopole, on pourrait redonner à la société une partie de cette perte sèche.

Examinons d’abord le cas d’une taxe d’assise (sur les quantités vendues).

Ainsi, imaginons que pour chaque unité vendue, le monopole doive payer une taxe de $t

Comment réagirait le monopoleur ? Qui paierait la taxe in fine ?

Taxe d’assise sur un monopole$/unité d’output

y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

y*

p(y*)


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

Cm(y) + tt

y*

p(y*)


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

Cm(y) + tt

y*

p(y*)

yt

p(yt)


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

Cm(y) + tt

y*

p(y*)

yt

p(yt)

La taxe d’assise entraîneune diminution de l’output, une augmentation duprix et une baisse de la demande d’inputs.


y

Cm(y)

p(y)

Rm(y)

Cm(y) + tt

y*

p(y*)

yt

p(yt)

Si on voulait que le monopoleur augmente sa production, il faudrait lesubventionner!

Taxe d’assise sur un monopole

De fait, si on prélève une taxe d’assise sur un monopoleur, c’est le consommateur qui paiera, en définitive, la taxe.

De fait, le consommateur paiera d’avantage que le montant de la taxe (la différence entre le prix ttc après la taxe et le prix avant la taxe sera supérieure à t!!!)

Supposons en effet que le coût marginal soit constant (à $k/unité d’output).

En l’absence de taxe, le prix de monopole est

1*)(

*)(*)(

y

kyyp


La taxe d’assise augmente le coût marginal à $(k+t)/unité d’output, et amène par conséquent le prix (ttc) choisi par le monopoleur à:

La différence entre le prix ttc avec taxe et le prix sans taxe est:

*).()( * ypyp t

1)(

)(*)()(

*

**

t

tt

y

tkyyp


111

)(*)()( *

tktkypyp t

est donc la valeur de cette différence (si (y*t) (y*) =


111

)(*)()( * tktkypyp t

est donc la valeur de cette différence (si (y*t) (y*) =

On sait que || > 1. Si par exemple = -2, le consommateur paiera deux fois la taxe(la différence entre le prix ttc avec taxe et Le prix sans taxe est deux fois le montantde la taxe).

Monopole naturel

Une raison souvent citée à l’origine des monopoles est l’existence d’économies d’échelle telles que l’échelle de production efficace soit plus grande que la capacité du marché

Une firme peut alors fournir le marché à un coût par unité qui est inférieur à celui qui pourrait être obtenu si plus d’une firme opérait sur le marché.

Exemple: Chemin de fer, électricité, etc.

Monopole naturel$/unité d’output

y

p(y)

Rm(y)

p(y*)

y

Cm(y)

CM(y)

il n’y a pas de place pour plus d’une entrepriseà un niveau d’output correspondant au minimumdu coût moyen!

Que faire avec un monopole naturel ?

Le réguler pour l’amener à produire plus en vendant moins cher.

Difficile dans le cas d’un monopole privé car celui-ci n’a pas intérêt à faire connaître sa fonction de coût au régulateur.

Le rendre public (nationalisation) est également problématique du fait des incitations souvent faibles qui prévalent.

Y a-t-il beaucoup de monopoles naturels ?

Discrimination par les prix

Jusqu’ici, nous avons supposé de la part du monopoleur qu’il vendait toutes les unités de son produit au même prix. tarification uniforme.

Mais le monopoleur pourrait également pratiquer de la discrimination par les prix et vendre différentes unités du bien à des prix différents.

On distingue traditionnellement trois types de discrimination par les prix.

Types de discrimination par les prix 1er-degré: Chaque unité d’output est

vendue à un prix différent. Les prix diffèrent entre acheteurs et, pour un même acheteur, entre les différentes unités du bien achetées.

2ème-degré: Le prix payé par un acheteur peut varier avec la quantité mais tous les acheteurs sont confrontés à la même politique de tarification (exemple: prix de gros, tarifs aériens, etc. ).

Types de discrimination par les prix

3ème-degré: Les consommateurs sont discriminés par groupes constitués sur la base de caractéristiques observables (âge, sexe, étudiant) et tous les individus d’un même groupe paient un prix identique.

Discrimination par les prix du 1er degré

Chaque unité d’output est vendu à un prix différent.

Ce type de discrimination par les prix suppose que le monopoleur connaisse parfaitement les goûts des consommateurs et soit capable d’identifier le consommateur qui a la disposition à payer la plus élevée pour la première unité, puis celui qui a la deuxième disposition maximale à payer, et ainsi de suite…


Supposons qu’il y ait n consommateurs indicés par i

Le consommateur i a des préférences pour la quantité q du bien que lui vend le monopoleur, et pour l’argent dont il dispose pour la consommation d’autres biens après avoir payé le tarif T que lui demande le monopoleur pour consommer q.

Ces préférences sont représentés par la fonction d’utilité Ui(q,yi-T) où yi désigne la richesse de i

Le monopoleur va choisir les quantités qi et les tarifs Ti (pour i =1,…,n) de manière à résoudre le programme suivant:


)(11,...,,,...,

max11

n

ii

n

ii

qqTT

qCTnn

),0(),( 0iiiiiii yUUTyqU

Sous les n contraintes:

pour i = 1,…,n

Chacune de ces n contraintes sera satisfaiteà égalité. Les conditions de 1er ordre associées au Lagrangien de ce programme sont donc:


0),(

1**

*

x

TyqU iiii

et

0),(

)(**

*

1

*

q

TyqUqCm iii

i

n

ii

où i* est la valeur optimale du multiplicateur de Lagrange associé à la ième contrainte. En manipulant ces 2 conditions de manière àfaire disparaître i* (strictement positif) on trouve:


xTyqU

qTyqU

qCmhhh

hhhn

ii

),(

),(

)( **

**

1

*

Pour tout consommateur h

La disposition marginale à payer de chaque consommateur pour le bien est égale au coût marginal

La discrimination du 1er degré est donc efficace.


p(y)

y

$/unité d’output

Cm(y)

)1(pOn vend la 1ère unité $p(1)

)2(pOn vend la 2ème unité $p(2)

y’

)'(ypOn vend la y’ème unité $p(y’)

y*

*)(yp

La quantité choise y* est choisie de manière àce que p(y*) soit égal au coût marginal


p(y)

y

$/unité d’output

Cm(y)

y

Le monopoleur récupèreComme profits toutes lesPossibilités initiales de gains unanimes qu’il épuise (efficacité).

profits

Discrimination par les prix du 2e degré

La discrimination par les prix du 1er degré suppose de la part du monopoleur une information parfaite sur les goûts du consommateur qui lui permet de vendre chaque unité au prix le plus élevé.

En pratique, le monopoleur ne possède pas une telle information.

Il doit donc mettre en place une politique de discrimination par les prix qui intègre cette asymétrie d’information.

Le monopoleur ne peut vendre plus cher à un consommateur que si le consommateur qui paie plus cher est content de payer plus cher.

Le monopoleur doit donc inciter les consommateurs à révéler qui ils sont.

Etudions comment le monopoleur peut effectuer une telle discrimination par les prix dans un cas simple

Discrimination par les prix du 2e degré Supposons qu’il y ait deux types de

consommateurs (voyageurs). Des pauvres (type 1) en nombre n1 et des riches

(type 2) en nombre n2. Le monopoleur voudrait vendre une quantité qi à

un individu de type i et lui demander un tarif Ti (i =1, 2)

Les préférences d’un consommateur i (i =1,2) de richesse y pour les couples q,T sont représentées par la fonction d’utilité Ui(q, y-T) définie par Ui(q, y-T) = iV(q) + y-T (Quasi-linéaire) (0 < 1 < 2

Comment le monopoleur choisira-t-il les quantités qi et les tarifs Ti (i =1, 2) ?

Discrimination par les prix du 2e degré En supposant que sa fonction de coût est

c(q) = cq (coût marginal constant de c), le monopoleur résoudrait le programme suivant:

)(max 22112211,,, 2211

qnqncTnTnqTqT

sous les contraintes suivantes (pour i = 1,2, j i)

0)()( iiiiiiii TqVyTyqV

jjiiii TqVTqV )()( participation

incitation

Discrimination par les prix du 2e degré Etudions ces contraintes. Ignorons d’abord la contrainte d’incitation

des pauvres (i.e. 1V(q1) –T1 1V(q2) – T2). Nous verrons qu’elle sera vérifiée par la tarification choisie par le monopoleur.

Par ailleurs, si on combine:0)( 111 TqV avec

111

112222

)(

)()(

TqV

TqVTqV

on déduit

Immédiatementque:


0)( 222 TqVLa contrainte de participation d’un riche est vérifiée si sa contrainte d’incitation l’est et si la contrainte de participation du pauvre l’est également

Reprenons maintenant la contrainte de participation du pauvre et la contrainte d’incitation du riche.

0)( 111 TqV et 112222 )()( TqVTqV En augmentant T1, le monopoleur augmente sonprofit, et assouplit la contrainte d’incitation du richeLe monopoleur augmentera donc T1 jusqu’à ce que la première contrainte soit satisfaite à égalité




0)( 111 TqV et 112222 )()( TqVTqV En augmentant T1, le monopoleur augmente sonprofit, et assouplit la contrainte d’incitation du richeLe monopoleur augmentera donc T1 jusqu’à ce que la première contrainte soit satisfaite à égalité




0)( 111 TqV et 112222 )()( TqVTqV Par ailleurs, en augmentant T2, le monopoleur augmente aussi son profit, sans modifier la con-trainte de participation du riche.

Il augmentera donc T2 jusqu’à égalité de la contrainte




0)( 111 TqV et 112222 )()( TqVTqV Par ailleurs, en augmentant T2, le monopoleur augmente aussi son profit, sans modifier la con-trainte de participation du riche.

Il augmentera donc T2 jusqu’à égalité de la contrainte


Nous avons donc:

et donc:

111111 )(0)( TqVTqV

)()(

)()(

1112

112222

qVqV

TqVTqV

Remarquons que sous ces conditions, la contrainted’incitation du pauvre s’écrit:

et

)()]()([ 111222 qVqVqVT


ou encore:

)()]()([)()()( 11122211111 qVqVqVqVqVqV

La contrainte d’incitation du pauvre sera vérifiéesi et seulement si la quantité offerte au riche est plus élevée que celle offerte au pauvre.

et donc:

)()]()([)(0 1112221 qVqVqVqV

)]()(][[0 1221 qVqV

Nous verrons que cette condition sera vérifiée


ou

cette condition ne peut être vérifiée que si le membre de droite est positif ou, de manière équivalente, que si le dénominateur est positif.

Les conditions de 1er ordre (nécessaires pourdes solutions intérieures) sont donc:

0)('][)(' *11221

*111 qVncnqVn

][)](][)([)(max 2211112222111, 21

qnqncqVqVnqVnqq

][1)('

1

12

1

2

*11

nnc

qV


On ne sert les pauvres que s’ils sont assez nombreux!!!!

Le dénominateur n’est positif que si:

][

][

0][1

1

12

2

1

12

1

1

2

1

12

1

2

n

n

n

n

n

n


Donc l’utilité marginale des pauvres (égale à leur disposition marginale à payer dans ce monde quasi-linéaire) est supérieure au coût marginal. Les pauvres sont donc rationnés; Ils paient plus cher que le coût marginal

Par ailleurs, si on sert les pauvres, on a:

][1)('

1

12

1

2

*11

nnc

qV


La disposition marginale à payer du riche est égalisée au coût marginal; le riche n’est pas rationné. Puisque:

Si on regarde maintenant la 2e condition de 1er ordre

cqV )(' *22

)(')(' *11

*22 qVcqV On a donc

)(')(' *11

*22 qVqV

)('

)('1 *

2

*1

1

2

qV

qV

Et donc q*1 < q*2


Les pauvres ne sont servis que s’ils sont assez nombreux

En résumé:

On ne peut pas dire en général si le riche paiera Un tarif unitaire supérieur au pauvre.

Si les pauvres sont servis, ils consomment moins que les riches, et paient un tarif inférieurLes pauvres sont rationnés, et seraient près à payer d’avantage que le coût marginal. Les riches ne sont pas rationnés.

Le monopoleur fait mieux que sans discrimination,mais moins bien qu’avec discrimination du 1er degré


Le prix payé par les acheteurs d’un groupe donné est le même pour toutes les unités consommées. Mais les prix peuvent différer entre acheteurs de groupes différents (les groupes étant constitués sur la base de caractéristiques observables).


Un monopoleur manipule le prix de marché du bien sur un marché en modifiant la quantité vendue du bien sur ce marché.

Pour cette raison, la question “quelle discrimination de prix pratiquera le monopoleur entre les groupes ?” n’est en fait rien d’autre que la question: “combien d’unités du bien le monopoleur vendra t-il dans chacun des groupes ?”

Discrimination par les Prix du 3e degré

Deux marchés, 1 et 2. y1 est la quantité vendue sur le marché

1. La fonction de demande inverse du marché 1 est p1(y1).

y2 est la quantité vendue sur le marché 2, où la fonction de demande inverse est p2(y2).


Pour des niveaux de ventes y1 et y2 les profits de la firme sont:

Quelles valeurs de y1 et y2 maximisent les profits?

( , ) ( ) ( ) ( ).y y p y y p y y c y y1 2 1 1 1 2 2 2 1 2


( , ) ( ) ( ) ( ).y y p y y p y y c y y1 2 1 1 1 2 2 2 1 2

Les conditions de 1er ordre sont:

y y

p y yc y y

y yy y

y1 11 1 1

1 2

1 2

1 2

1

0

( )( )( )

( )


( , ) ( ) ( ) ( ).y y p y y p y y c y y1 2 1 1 1 2 2 2 1 2

Les conditions de 1er ordre sont:

y y

p y yc y y

y yy y

y1 11 1 1

1 2

1 2

1 2

1

0

( )( )( )

( )

y y

p y yc y y

y yy y

y2 22 2 2

1 2

1 2

1 2

2

0

( )( )( )

( )


( )y y

y1 2

11

( )y y

y1 2

21

et donc

les conditions de 1er ordre sont:

y

p y yc y y

y y11 1 1

1 2

1 2( )

( )( )

et

y

p y yc y y

y y22 2 2

1 2

1 2( )

( )( )

.


y

p y yy

p y yc y y

y y11 1 1

22 2 2

1 2

1 2( ) ( )

( )( )


y

p y yy

p y yc y y

y y11 1 1

22 2 2

1 2

1 2( ) ( )

( )( )

Rm1(y1) = Rm2(y2) les recettes marginalesdoivent être égales sur les deux marché (si elles ne l’étaient pas, cela voudrait direque le monopoleur pourrait gagner de l’argenten vendant davantage sur le marché à forterecette marginale


y

p y yy

p y yc y y

y y11 1 1

22 2 2

1 2

1 2( ) ( )

( )( )

La recette marginale commune aux deuxmarchés doit être égale au coût marginal Pour que les profits soient maximisés.


Rm1(y1) Rm2(y2)

y1 y2y1* y2*

p1(y1*) p2(y2*)

Cm Cm

p1(y1)p2(y2)

Marché 1 Marché 2

Rm1(y1*) = Rm2(y2*) = Cm


Rm1(y1) Rm2(y2)

y1 y2y1* y2*

p1(y1*) p2(y2*)

Cm Cm

p1(y1)p2(y2)

Marché 1 Marché 2

Rm1(y1*) = Rm2(y2*) = Cm et p1(y1*) p2(y2*).


Dans quel marché le monopoleur fixera-t-il le prix le plus élevé ?



On se rappelle que:

11111

11)()(

ypyRm

.1

1)()(2

2222

ypyRm

et



On se rappelle que:

11111

11)()(

ypyRm

.1

1)()(2

2222

ypyRm

et


p y p y1 11

2 22

11

11

( ) ( ) .* *

donc

Discrimination par les prix du 3e degrén

p y p y1 11

2 22

11

11

( ) ( ) .* *

donc

Par conséquence, seulementp y p y1 1 2 2( ) ( )* *

11

11

1 2

si


p y p y1 11

2 22

11

11

( ) ( ) .* *

donc


si 11

11

1 21 2

.


p y p y1 11

2 22

11

11

( ) ( ) .* *

donc


si 11

11

1 21 2

.

Le monopoleur fixe le prix le plus élevésur le marché où la demande est la moinsélastique au prix.

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Chapitre 4 Le Monopole. Marché de Monopole u Un marché monopolistique na quun seul vendeur. u Ce vendeur (monopoleur) est confronté à lintégralité de