11.1

Chapitre 11. Infrastructures et fondations des btiments.

11.1. Linteraction sol structure et son influence sur les sollicitations.

Les spectres de rponse dfinis au Chapitre 3 tiennent compte des conditions de site et sol et

permettent dvaluer des sollicitions dans la structure et des sollicitations MEd , VEd , NEd appliques

la fondation, condition de supposer que la structure est parfaitement encastre au sol.

Ceci ne suffit pas toujours pour valuer correctement ces sollicitations, car, en toute rigueur, deux

phnomnes d interaction sol structure interviennent, non mentionns jusquici. Ils sont parfois

ngligeables, parfois non. On explique ci-dessous leur signification physique et on donne lapproche

rglementaire selon lEurocode 8.

Le premier phnomne de type interaction sol structure rsulte du fait que les couches de sol

situes entre le bedrock et la surface sont le sige dun mouvement sismique horizontal (notamment)

relatif entre les couches basses et superficielles, dlibre en champ libre sur la Figure 11.1. Le milieu se

dforme donc en continu lors du sisme et ses dformations sont lies la raideur des couches de sol.

Une fondation profonde prsente une raideur diffrente de celle du sol et ne suit pas exactement les

dformations du milieu environnant : son dplacement en surface ds est infrieur dlibre . Il rsulte de

cette diffrence des sollicitations dans la fondation, dans le sol environnant et linterface. Figure

11.1. Cest l interaction cinmatique . Si le sol est le point faible, il peut apparatre des ruptures

dans le sol, des excavations larrire des pieux Si les pieux sont trs flexibles, leurs dformations

peuvent tre grandes alors que les sollicitations restent faibles.

BEDROCK

SURFACE

dlibre

ds

Figure 11.1. La fondation est une discontinuit en raideur dans le milieu sol et des sollicitations

apparaissent dans le sol et la fondation.

11.2

Les dformations des pieux peuvent y former des rotules plastiques, lencastrement la poutre sur

pieux ou aux interfaces entre des couches de raideur assez diffrentes. Figure 11.13.

Les effets de linteraction cinmatique sur les sollicitations des pieux (voir Figure 11.1) doivent tre

valus si les conditions suivantes sont runies simultanment : la zone est de sismicit modre

forte (ag S> 0,1g) ; le sol prsente un profil stratigraphique D, S1 ou S2 -voir Tableau 2.2- avec

vs < 200 m/s et des couches successives dont les rigidits diffrent nettement (rapport de modules de

cisaillement suprieur 6).

Le deuxime phnomne de type interaction sol structure correspond lexistence de

dformations du sol et des fondations (en particulier la dformation axiale des peux) sous leffet des

sollicitations MEd , VEd , NEd appliques la fondation par les forces dinertie calcules au dpart du

spectre de rponse. La liaison de la structure la fondation nest pas un encastrement parfaitement

rigide -Figure 11.2- et il y a un effet de cette dformabilit : cest ce quon appelle l interaction

inertielle . On prend linteraction inertielle en compte en utilisant un modle qui reprsente la

dformabilit du sol. Leffet majeur de linteraction inertielle est le balancement de la structure ou

rocking . Son importance relative est plus grande pour des structures raides, telles que structures

contreventes par des murs de grande longueur, ou des structures massives poses au sol (rservoirs,

centrales nuclaires).

Considrer la dformabilit du sol dans lanalyse a un effet sur la priode fondamentale de la structure:

la priode fondamentale Tst+s de lensemble (structure + sol) est suprieure la priode fondamentale

Tst de la structure considre parfaitement encastre. Compte tenu de la forme des spectres de rponse,

cette augmentation de T peut correspondre des sollicitations identiques (plateau du spectre) ou

rduites (branches du spectre). Ceci explique pourquoi les codes autorisent, dans certaines conditions,

une valuation de la rponse sismique des structures ngligeant linteraction sol structure.

Figure 11.2. Le sol est dformable et par linteraction sol structure inertielle , on tient compte de

cette dformabilit; limage prsente un des modles possibles.

11.3

Toutefois, comme une augmentation de T correspond aussi une augmentation des dplacements de la

structure par rapport au sol, les rglements parasismiques impose de considrer linteraction inertielle

sol structure dans certains cas. Dans lEurocode 8, il sagit:

- des structures o leffet P- est important

- des structures avec des fondations massives ou profondes: silos, caissons offshore

- des structures lances : tours, chemines, btiments lancs

- des structures fondes sur des sols trs mous (classe S1 avec vitesse des ondes de cisaillement

vs < 100 m/s).

On voit que linteraction sol structure peut tre nglige dans lanalyse des btiments courants

construits sur des sols de qualit normale A, B, C, D, E. Pour les sols de type S1 et S2, il est requis

de considrer linteraction inertielle sol-structure.

On prsente en 11.8 des mthodes danalyse permettant de tenir compte de linteraction inertielle sol-

structure. En cas dutilisation, il faut se rappeler que les proprits des sols considrer dans ce type

danalyse nont pas une valeur unique et prcise, pour trois raisons :

- les incertitudes quant la reprsentativit dun chantillon de sol pour caractriser tout un

volume

- les incertitudes inhrentes aux mthodes exprimentales de dtermination des proprits des

sols

- le fait que le module de cisaillement G d'un sol considrer dans lanalyse est un module

scant, qui dpend donc de l'importance des dformations relles du sol qui ne sont pas

connues a priori ; plus celles-ci sont plastiques, plus le module scant est faible.

Lanalyse de linteraction sol - structure doit donc tre faite en couvrant raisonnablement le domaine

des valeurs possibles des paramtres caractrisant le sol.

11.2 Sollicitations la fondation.

En cas de sisme, les sollicitations la fondation sont trouves en retenant comme masse sismique

m = G + Ei Q (voir 7.3). Les fondations dun btiment doivent transfrer ver le sol Figure 11.4:

- la rsultante sismique de cisaillement horizontal de calcul VEd

- le moment de renversement MEd = VEd x h

- la rsultante verticale NEd = m g

On note que les sollicitations de calcul NEd et MEd appliques la fondation comprennent

ventuellement leffet du poids Rg de massifs de sol ports par la fondation. Figure 11.4.

Les sollicitations sismiques de calcul des lments des fondations rsultent, comme pour les autres

lments non dissipatifs, dun dimensionnement en capacit : il se rfre ici la rsistance plastique

11.4

de la superstructure suivant les explications donnes en 7.8.7 et la relation : EF,RdGF,Fd EEE += .

Les sollicitations sismiques sur les lments des fondations ne peuvent toutefois pas tre suprieures

celles correspondant lhypothse du comportement lastique de la structure, soit celui trouv pour q

= 1,0. Les rgles de lEurocode 8 relatives au dimensionnement en capacit des fondations sont

rsumes en 11.9.

Le transfert global des sollicitations de calcul NEd , VEd et MEd la fondation peut seffectuer de faons

trs diverses suivant :

- le systme de contreventement en superstructure :

portiques : nombreux points dappuis, ractions distribues, reprise de moment de

flexion en pied des poteaux

murs : nombre rduits dappuis, ractions concentres, reprise de moment de flexion

en pied des murs

pales triangules : nombre rduits dappuis, ractions concentres, pas de moment

de flexion en pied des poteaux, mais des efforts axiaux de barres

- le sol : capacit portante faible ou leve

capacit portante disponible en surface ou en profondeur

- le systme de fondations :

fondation directe sur semelles, pas de niveau de sous-sol

sous-sol avec murs priphriques, planchers diaphragmes et voiles

pieux, parfois flchis, parfois en traction

bute latrale importante ou non

Pour dfinir le mode de reprise des sollicitations MEd , NEd , VEd appliques la fondation, on peut

envisager de faire usage des rsistances suivantes offertes la fondation. Figure 11.4.

Pour la reprise du cisaillement horizontal VEd :

- le frottement FRd linterface horizontale bton sol. La force de frottement de calcul FRd

pour les semelles situes au-dessus du niveau de la nappe phratique peut tre calcule d'aprs

l'expression M

F N

=Rd Edtan o Ned est la valeur de calcul effort normal sur la base

horizontale. On donne au Tableau 11.2 les valeurs de et lordre de grandeur des coefficients

de frottement correspondant entre un bton massif et des sols de diffrentes natures.

- le frottement latral des faces verticales de la fondation parallles VEd

- la bute Epd , condition que le sol mobilis soit effectivement compact le long de la face

verticale o de la bute serait active ; ce terme peut comprendre la rsistance horizontale

offerte par la partie suprieure des pieux.

11.5

La bute se calcule laide du coefficient de pousse des terres passives Kp ; on rappelle au Tableau

11.3 la signification des coefficients Kp, Ka et le calcul des pressions linterface paroi verticale-sol

dans diffrentes circonstances

Toutefois, on ne peut pas systmatiquement additionner toutes ces ractions possibles avec pour

chacune la valeur maximale possible. Ainsi, la mobilisation complte de la bute na lieu que si la

fondation se dplace suffisamment vers la face verticale du sol offrant bute -Figure 11.3- et on estime

que le dplacement requis exigerait de vaincre la rsistance au frottement en face infrieure, ce qui

rduirait la rsistance offerte par le frottement.

Figure 11.3. Mobilisation de la pousse des terres passives dun sol non cohsif en fonction du

dplacement V du btiment vers le sol.

Dans lEurocode 8, on autorise comme rsistance maximum combine de frottement + bute pour

lensemble dun systme de fondation: FRd + 0,3 x Epd

Pour des semelles, on peut considrer FRd + Epd , si des mesures appropries sont prises, telles que

le compactage du remblai contre les parois de la semelle ou le coulage de la semelle directement

contre une surface verticale propre de sol. Pour prvenir toute rupture par glissement sur une base

horizontale, il faut satisfaire : Ed Rd pdV F E +

11.6

VEd

N = G+q Q

MEd =VEd x h

NEd VEd

Ei

h

NEd

MEdVEd

Epd

FRd

NEd

M EdVEd

Rg

Figure 11.4. Haut: le travail des fondations : transmettre les sollicitations MEd , NEd, VEd vers le sol.

Milieu: ractions pour la reprise du cisaillement VEd.

Bas : les sollicitations de calcul la fondation comprennent ventuellement leffet du

poids Rg de massifs de sol ports par la fondation.

11.7

Pour la reprise du moment de renversement MEd = VEd x h et de la rsultante gravitaire NEd, il y a

contribution :

- des compressions verticales rsistantes excentres Rc sous la fondation (radier, rsistance la

pointe des pieux)

- du moment engendr par les forces verticales de calcul rsultant du frottement entre le sol et

les parois des fondations enterres et profondes (parois de la boite de fondation, caissons,

puits et pieux)

- du moment engendr par la force horizontale de calcul du frottement entre le sol les parois des

lments de fondations profondes (pieux, caissons).

- du moment engendr par la bute ralise des niveaux dcals. Figure 11.5. Ce terme est

significatif seulement pour des boites de fondation plus profondes que larges.

VEd

EpdE'pd

RC

FRdFRd

Figure 11.5. Mobilisation de bute Epd et Epd pour quilibrer MEd = VEd x h VEd x 2/3 Htot

Lorsque linfrastructure dun btiment est constitue dune bote de fondation, la distribution

exacte des sollicitations dans cette boite et dans le sol dpend de la raideur de la boite , qui est

fonction des lments structurels qui la constituent (murs latraux, murs et noyaux intrieur,

diaphragmes, portiques) et de la raideur des couches de sol. Le problme est donc trs hyperstatique.

En premire approche, lvaluation des ractions la fondation est faite en considrant que la boite

de fondation est rigide et en recherchant une solution statiquement admissible, c'est--dire une

solution qui quilibre les sollicitations VEd , MEd , NEd par des distributions de contraintes admissibles

la fondation. On discute en 11.7 divers cheminements internes deffort possibles dans une boite

de fondation.

11.8

11. 1. Elments de mcanique des sols et fondations ncessaires au projet.

Les Tableaux 11.1 et 11.2 prsentent les lments de calcul des ractions mobilisables.

Tableau 11.1. Coefficients de pousse des terres Kp, Ka .

Signification et calcul des pressions linterface paroi verticale-sol.

Dsignation classique

Bute Epd Pousse

Dsignation actuelle

Eurocode 8 : bute passive Dans la littrature, comme le sol est passif, on trouve pression passive et pousse passive

Eurocode 8 : non utilis Dans la littrature, comme le sol est actif, on trouve pousse active

Signification et commentaires

Suite au mouvement sismique, le mur se dplace vers le sol, sur lequel il bute . Le sol est passif. Le mur est actif. La pousse passive est en fait une raction. Vaut pour des murs trs raides, comme en infrastructure de btiment. Les pressions de pousse passive sont suprieures celles de pousse active .

Le sol est actif, le mur est passif et se laisse pousser (dplacer). En principe ne sert pas en vrifications sismique, sauf ventuellement comme valuation dune borne infrieure de la bute.

Calcul Sol non satur en eau

Coefficient de pousse passive Kp Sol non cohrent, mur vertical, surface horizontale : Rankine : Kp = tg2 (/4 + /2) : masse spcifique du sol H : profondeur de linfrastructure : angle de frottement interne en terme de contrainte effective Voir abaque EC7 Annexe C ou Fig.11. 6 Valeur limite de la contrainte p(z) perpendiculaire la paroi la profondeur z : p(z)= z Kp + 2 cu Kp cu : cohsion du sol, rsistance au cisaillement non drain Valeur limite de la contrainte p(z) perpendiculaire la paroi la profondeur z : p(z)= p(z) tan + a a : adhsion entre sol et mur Pousse rsultante: Epd = 0,5 x H2 Kp + cu HKp

Coefficient de pousse active Ka Sol non cohrent, mur vertical, surface horizontale : Rankine : Ka = tg2 (/4 /2) Voir abaque EC7 Annexe C.

Calcul Sol satur en eau

Pousse rsultante: Epd = 0,5 x ( w) H2 Kp + 0,5w H2+ cu HKp

Distribution des pressions pour le projet

On peut admettre une distribution uniforme sur la hauteur* -Figure.

Triangulaire, croissante avec la profondeur

* mme si 0,5 H2 est la rsultante dune distribution triangulaire des pressions

11.9

Figure 11.6. Coefficient Kp de pression passive des terres passives en fonction de langle de frottement

interne du sol et de langle de rsistance au cisaillement linterface mur-sol .

11.10

Tableau 11.2. Valeurs typiques des proprits mcaniques des sols

Type de sol Densit

t/m3

Module

E

MPa

Coeff.

de

Poisson

Cohsion cu

apparente

MPa

Angle de

frottement

interne

degr

Adhsion

a

kN/m2

Sable limoneux 7 - 70 0,35 0 25

Sable peu compact 1,75 15 - 20 0,35 0 29

Sable dense 2,00 50 - 120 0,35 0 38

Sable dense et

gravier

2,07 90 - 200 0,40 0 30

Argile molle 1,75 1 - 15 0,50 0 0,025 < 18 10-35

Argile ferme 2,00 10 - 20 0,50 0,025 0,100 18 10-35

Argile trs ferme 2,07 25 - 200 0,50 0,100 0,200 > 18 35-60

Grs 50.000 0,35 60

Craie 5000-20000 0,45 5

Calcaire 25000100000 0,47 83

Basalte 15000100000 0,45

Module de cisaillement G : G = E/[2(1+)]

Tableau 11.2. (suite) Coefficients de frottement sol bton de fondation.

Angle de frottement sol bton de fondation.

Type de sol

Coefficient de

frottement

Angle

de rsistance au

cisaillement

linterface

sol - fondation

Rocher propre et sain

Gravier propre, mlange gravier gros sable, gros sable

Sable propre fin moyen, sable limoneux moyen

gros, graviers limoneux ou crayeux

Sable propre trs fin, sable limoneux fin moyen

Limon avec sable fin, limon non plastique

Argile trs raide et dure, argile prconsolide

Argile de duret moyenne leve, argile limoneuse

0,70

0,55 0,60

0,45 0,55

0,35 0,45

0,30 0,35

0,40 0,50

0,30 0,35

35-45

29-31

24-29

19-24

17-19

22-26

17-19

11.11

11.3. Options de projet.

Il existe plusieurs objectifs de projet possibles quant au caractre dissipatif ou non de la structure ou

de linfrastructure des btiments. A chaque option correspond des consquences. Les options possibles

et leurs consquences sont dfinies au Tableau 11.3.

On rappelle quune structure ou infrastructure dissipative conduit des ractions dappuis plus

faibles, ce qui permet une fondation plus conomique. Figure 11.7 : le choix dune structure de

haute ductilit DCH permet de rduire la rsultante sismique horizontale applique au btiment par le

coefficient de comportement q (si la structure ne prsente pas de sur- rsistance par rapport la

rsistance strictement ncessaire, sinon la rduction est moindre).

VEd

dSDe(T)

DCL

DCM

DCH

a)

b)

c)

Figure 11.7. Comportement dossatures de mme priode T soumises pousse progressive jusquau

dplacement de projet SDe(T) : a) projet rponse purement lastique DCL, b) projet modrment

dissipatif DCM et c) projet trs dissipatif DCH. [Note : le dplacement de projet est en premire

approche indpendant de q ; pour son valuation, voir 2.14.3 et Figure 2.10].

Enfin, les incertitudes sur le sol sont plus importantes que sur les matriaux de structure, pour les

raisons expliques en 11.1. Il faut tenir compte de ces incertitudes dans les vrifications effectues.

Une tude plus fine demande de modliser le sol par des ressorts de sol ou par des lments finis ; elle

permet de mieux connatre les distributions relles de contraintes au sol et assure la prise en compte de

linteraction inertielle.

11.12

Tableau 11.3. Options de projet.

Superstructure Infrastructure Implications

Non dissipative

Option 1

Conforme

lEurocode 8

Non

dissipative

La superstructure comme linfrastructure sont vrifies sous les

sollicitations dfinies par lanalyse. Les sollicitations en

fondations sont les plus leves.

Commentaire : adquat en zone de sismicit faible

modre.

Dissipative

q > 1,5

Option 2

Conforme

lEurocode 8.

Non

dissipative

Dimensionnement en capacit de linfrastructure, des

diaphragmes, voiles du sous sol, radier, semelles, pieux,

contraintes sur le sol, etcbas sur la rsistance plastique relle

de la superstructure.

Linfrastructure nest donc pas vrifie sous les sollicitations

tablies par lanalyse, mais sous des sollicitations plus leves.

Les sollicitations au sol sont plus rduites que dans loption 1, la

rduction maximum tant de q (dans le cas o la structure ne

prsente aucune sur- rsistance par rapport la rsistance

strictement ncessaire).Figure 11.4.

Commentaire : adquat en toute zone.

Non dissipative

Option 3

Non-conforme

lEurocode 8.

Dissipative La situation est inverse par rapport au cas prcdent : cest la

superstructure qui est dimensionne en capacit par rapport la

rsistance plastique de linfrastructure.

Les sollicitations au sol sont rduites par rapport loption 1.

Commentaire : lments structurels dissipatifs inaccessibles.

Problme dvaluation de leur tat aprs sisme.

Dissipative

Option 4

Non-conforme

lEurocode 8.

Dissipative Cest pour la capacit plastique de lensemble infra et

superstructure que les contraintes au sol sont vrifier.

Commentaire : dlicat en raison des incertitudes sur les

rsistances relatives du sol et de la structure.

Superstructure

peu dissipative.

Soulvement

Transitoire

Option 5

Conforme

lEurocode 8

Infrastructure

peu

dissipative.

Soulvement

Transitoire

Cas du rocking (balancement).

Les rgles de lEurocode 8 relatives aux murs de grandes

dimensions faiblement arms sont implicitement justifies par

lexistence dun soulvement transitoire qui soulage la structure.

Commentaire : intressant si matris. Les rgles de

lEurocode 8 couvrent ce cas et permettent un calcul simple.

Des approches explicites du rocking sont possibles, par

analyse dynamique non linaire ou en pousse progressive.

11.13

11.4. Fondations directes des ossatures en portique.

11. 4. 1. Fondations des ossatures en portique sur des semelles isoles.

On a dfini en 11.2 les ractions dappui mobilisables pour reprendre les sollicitations MEd , NEd , VEd

du cas sismique. Pour des semelles superficielles isoles, trois modes de raction sont possibles:

- Les raction lastique du sol, MEd , NEd , VEd sont quilibrs par un trapze de contraintes dont

la rsultante est excentre de e = MEd / NEd ; le poteau est dissipatif ou non, mais la semelle

reste en tout cas lastique.

- Figure 11.8a et b. Les raction MEd , NEd , VEd sont quilibrs par un triangle de contraintes

dont la rsultante excentre de e = MEd / NEd tombe en dehors du noyau central. Il y a

soulvement partiel de la semelle; le poteau est dissipatif ou non ; les contraintes au sol sont

appliques de faon plus locales ; elles peuvent tre leves et entraner des tassements non

symtriques.

- Figure 11.8 c et d. Si les semelles sont dissipatives, il peut y avoir des dformations

permanentes du sol et aprs sisme une distribution modifies des contraintes sous charge

gravitaire comme rsultat des dformations de la semelle.

N EdMEd

VEd Niveau 1

rotuleplastique

a)

b)d/3e

d

e

rotuleplastique

c)

N Ed MEd

VEd

dforme aprscycle sismique

d)

Figure 11.5. Contraintes au sol a) si la rsultante NEd est un peu en dehors du noyau central de la

semelle ;b) si la rsultante NEd est hors du noyau central de la semelle. c) Rotule plastique dans la

semelle. d).Dgradations aprs cycles sismiques.

11.14

Les semelles isoles ne sont pas poses sur un sol infiniment raide. Il y a toujours une rotation de la

semelle sous lapplication du moment MEd. On ne peut donc pas parler dun encastrement parfait, ce

qui modifie le diagramme des moments dans le poteau du niveau 1 et aggrave leffet P- ce niveau,

avec un risque de former une rotule plastique en tte du poteau. Cette rotule nest pas souhaitable, elle

peut entraner la formation dun mcanisme de ruine locale de type tage mou . Figure 11.9.

Figure 11.9. La dformabilit du sol peut changer les sollicitations du poteau du niveau 1.

Lanalyse du btiment doit donc tre effectue en se proccupant de ce problme. Si on suspecte une

rotation non ngligeable, il convient de modliser lencastrement semi rigide par un ressort de

rotation. Figure 11.10. Sa raideur se dduit du module de dformation k du sol :

= 1 / = M /kI = M / K => K = k I

I = b2 x b13 / 12 (k en MPa).

Figure 11.10. Modlisation dune semelle isole sur sol flexible.

11.15

Liaisons entre semelles.

Tous les codes parasismiques imposent que les semelles isoles soient relies entre elles par des

longrines qui ont pour but dempcher des dplacements relatifs dommageables des appuis de la

construction. En effet, les points dappuis des constructions subissent des dplacements absolus non

synchrones sous sisme, dplacements dautant plus grands que le sol est plus meuble. Les

dplacements relatifs entre points dappui qui en rsultent peuvent entraner des sollicitations

dangereuses, par flexion additionnelle et effet P-.

Il nest pas vident de dterminer les sollicitations de traction/compression dans les longrines

correspondant aux vellits de dplacement relatif des semelles. LEurocode 8 Partie 3 prescrit que

les longrines soient dimensionnes pour un effort axial de calcul qui est une fraction de la raction

verticale NEd la semelle de fondation considre. Cet effort de calcul est variable suivant le caractre

plus ou moins meuble du sol : les longrines doivent tre dimensionnes pour reprendre un effort

axial en traction ou en compression Nlongrine gal :

Ed0,3 S N pour un sol de classe B

Ed0,4 S N pour un sol de classe C

Ed0,6 S N pour un sol de classe D

o NEd est la valeur moyenne de calcul des efforts axiaux agissant sur les lments verticaux assembls

en situation sismique.

Des prescriptions spcifiques sont aussi donnes dans lEurocode 8 pour les longrines en bton arm.

On les rsume en 11.9.

Outre un effort de traction, les longrines peuvent tre soumises dautres sollicitations, qui dpendent

de leurs dimensions et de leurs liaisons aux semelles et poteaux.

La connexion des longrines aux semelles peut tre une articulation. La longrine reprend alors

seulement une traction/compression. Cette solution est logique pour des longrines en bois ; elle peut

aussi tre envisage pour des profils acier. Dans ce cas, la pleine reprise du moment de flexion en pied

de poteau est assure par la raction sous la semelle.

Si la liaison de la longrine au pied de poteau est un encastrement, diffrentes conceptions sont

possibles.

Pour viter les problmes de reprise des moments de flexion importants par le sol de fondation, il est

favorable de relier les semelles par des poutres de liaison raides. Figure 11.8. Les semelles

transmettent alors au sol essentiellement leffort normal NEd et le cisaillement VEd cependant que MEd

est quilibr par la poutre de liaison. Lintrt de cette solution dpend videmment de la distance

entre 2 semellesCette solution rduit les incertitudes inhrentes la reprise de la flexion par le sol,

puisque la reprise du moment M en pied de poteau (M plastique en classe DCM ou DCH) est

11.16

essentiellement assure par des poutres en bton arm calculables avec plus de certitude que les

ractions du sol.

Si les longrines sont encastres au pied de poteau et quelles sont flexibles, la reprise du moment en

pied de poteau sera partage entre les longrines et la raction au sol, en fonction des raideurs relatives

de ces deux termes. On fixe alors les dimensions des longrines pour quelles soient assez flexibles

pour rester dans le domaine lastique quand la semelle pivote.

NEd

MEdVEd

NEd

MEdVEd

poutre deliaison

Niveau 1

Figure 11.11. Une forte poutre de liaison entre pieds de portique vite la transmission au sous sol des

moments en pied de chaque poteau.

Dans tous les cas, il faut viter lutilisation de poteaux courts entre la face suprieure de la semelle et

la face infrieure de la poutre de liaison ou chanage. En effet, des poteaux courts auraient comme

point faible leur rsistance au cisaillement, laquelle correspond une ruine fragile. On placera donc la

face infrieure des poutres de liaison ou chanages en dessous de la face suprieure de la semelle.

Figure 11.12.

NEd

MEdVEdNiveau 1

NEd

MEdVEd

Niveau 1

Ne pas faire Faire

Figure 11.12. Les poteaux courts entre poutres de liaison et semelle sont viter.

11.17

Fondations des ossatures en portique sur des infrastructures en sous sol.

Des niveaux en sous sol constituent la solution idale pour la reprise des sollicitations en pied des

portiques, car on peut faire du sous sol une boite raidie par ses murs priphriques, le radier, les

planchers diaphragmes et les murs voiles intrieurs.

Les portiques trouvent ainsi un encastrement idal et les contraintes au sol se dduisent directement

des rsultantes globales MEd , NEd , VEd de lensemble du btiment, appliques une grosse semelle

qui est la boite sous sol . Figure 11.13. Si on dsigne par bx la dimension du btiment dans le plan

de la Figure 11.13 et par by la dimension perpendiculairement ce plan, on trouve trs simplement les

contraintes au sol c par : A = bx by I/v = by bx2/ 6 c = NEd /A + MEd / I/v

Il est bien sr ncessaire de vrifier les contraintes et dformations dans les divers plans constituant la

boite sous sol . On discute ce point en 11.7.

N Ed

MEdVEd

E pdFRd

RC

bote sous sol

Figure 11.13. Le niveau sous sol raide assure une transmission globale des rsultantes MEd , NEd , VEd

et une distribution optimale des contraintes au sol.

11.5. Fondations des structures contreventes par murs ou par ossatures triangulation.

Dans les ossatures contreventes par des murs ou noyaux en bton arm ou par leur quivalent acier,

des pales triangules relativement troites, les ractions en base des contreventements sont localises

et donc importantes. Comme la rsistance du sol en compression est nettement infrieure la

rsistance des matriaux des murs, noyaux, pales et comme la rsistance en traction du sol est

gnralement nulle, la fondation de ces structures fait appel :

- parfois des pieux, voir 11.6.

- souvent une large semelle, telle que la boite sous sol de la Figure 11.13.

La conception de la fondation est chaque fois un cas despce, qui dpend :

- du niveau de sismicit

- de la capacit portante et du type de sol

- de larchitecture plus ou moins cloisonne des niveaux de sous sol (voir les exemples en 11.7).

- de la dimension des sous sol.

11.18

11.6. Fondations sur pieux.

Pieux dans un sol homogne.

Si les pieux sont entirement dans un sol homogne, une part importante du transfert deffort du pieu

vers le sol a lieu par frottement latral et lidal est deffectuer un dimensionnement capacitif des

pieux de sorte que la dissipation dnergie se passe dans la superstructure. Figure 11.14.

On vite ainsi datteindre dabord un tat limite dans les pieux, ce qui serait nfaste car il sagirait

alors de ltirement plastique des pieux en traction ou de lpuisement de la rsistance latrale

linterface sol-pieu.

Ltirement plastique des pieux en traction a comme corollaire des compressions leves lors du

renversement deffort et donc la ncessit darmatures de confinement importantes et coteuses.

Lpuisement de la rsistance latrale entrane la perte de rsistance en traction du pieu et peut poser

un problme grave de stabilit globale de la structure : basculement, enfoncement du ct comprim.

N EdMEd

VEd Niveau 1

rotuleplastique

Figure 11.14. Reprise de MEd en base dun mur par des pieux.

Pieux dans un sol multi couches.

En cas de sisme, les sollicitations dun pieu dispos dans un sol multi couches sont difficiles

estimer. En effet, le pieu est :

- sollicit par un cisaillement horizontal VEd et un moment de flexion MEd

- appuy latralement sur les diffrentes couches de sol

- sollicit par des dplacements horizontaux diffrentiels entre points haut et bas de chaque

couche

- sollicit par des dplacements horizontaux diffrentiels entre les couches de sol

On montre la Figure 11.15 un exemple de situation dans laquelle les pieux traversent une couche de

sol pour se ficher dans un sol dur. Dans cette situation, on peut sattendre la formation de rotules

plastiques lencastrement la semelle sur pieux et chaque interface entre couches de sol.

11.19

NEdMEd

VEd Niveau 1

sol mou

Sol dur

Figure 11.15. Zones de rotules plastiques potentielles en cas de sol bi -couches.

On munira donc les pieux darmatures transversales et de confinement en appliquant les rgles

relatives aux zones critiques des poteaux. Les zones critiques sont :

- le sommet du pieu sur une distance 2d partir de la face infrieure de la semelle sur pieu

(d est la dimension de la section transversale du pieu)

- les zones se situant sur une distance 2d de part et dautre de linterface entre deux couches de

sol prsentant des rigidits au cisaillement sensiblement diffrentes (rapport de modules de

cisaillement suprieur 6).

Pieux dans sur des couches de sol inclines.

Si la couche de sol dur o on fiche les pointes des pieux est incline, la longueur et donc la flexibilit

des pieux varient de lun lautre, ce qui a pour effet dloigner le centre de raideur CR de la

fondation du centre de gravit CM de la structure. Ceci engendre une sollicitation de torsion dont il

faut tenir compte pour tablir la force de cisaillement en tte de chaque pieu. Figure 11.16.

Conclusions.

Les conclusions relatives la conception de structures sur pieux sont donc les suivantes:

- si des pieux sont ncessaires, il convient de raliser la superstructure la plus dissipative

possible, afin de rduire (par q, au maximum) les sollicitations la fondation.

- sil y a plusieurs semelles sur pieux, il est prfrable de les associer entre elles, de manire

largir la base et ainsi rduire les sollicitations par pieu. Figure 11.17.

11.20

Sol dur

Sol mou

CR CM

Figure 11.16. Situation o la flexibilit variable des pieux conduit une torsion la fondation.

Figure 11.17. Fondation combine de 2 voiles de contreventement par des poutres de couplage. A

gauche, fondation sur pieu. A droite, fondation directe.[Paulay,1992.]

11.21

11.7. Discussion de la conception de linfrastructure sur quelques exemples.

Exemple 11.7.1. Fondation dun voile de contreventement ductile par une poutre en sous sol.

La solution la plus efficace du point de vue structural pour assurer la reprise des sollicitations MEd ,

NEd , VEd en pied dun voile de contreventement est de lui donner comme base une poutre horizontale

raide utilisant la hauteur du niveau sous sol du btiment. Figure 11.18. La transmission du moment de

flexion est directe. La situation est similaire une jonction poutre poteau de portique pivote de 90;

les vrifications de ce cas sappliquent. La reprise du moment de flexion MEd = VEd x h peut tre

assure par la seule compression excentre Rc. On peut faire une analyse satisfaisante de la structure

de sous sol par simples quations dquilibre, sans avoir recours un modle numrique.

AA

VEd

Rc hs

2beff

h

Figure 11.18. Infrastructure o la reprise des sollicitations du voile est directe par une poutre

horizontale dont la hauteur est celle du niveau de sous sol.

La poutre horizontale possde une me (le mur en bton arm du sous sol) et 2 ailes (les planchers

diaphragmes). On vrifie les sections de cette poutre en H de hauteur hs en tenant compte dune

largeur participante 2 beff des planchers diaphragmes. Cette analyse est approche, car elle ignore la

contribution dautres mcanismes (voir Exemple 11.7.2), mais elle place en scurit si lme de poutre

ne comporte pas douverture ou si ces ouvertures sont ngligeables. Si la raideur du niveau de sous sol

nest pas apporte seulement par la poutre considre (prsence dautres voiles au sous sol, poteaux et

Coupe A-A

11.22

poutres formant portiques, prsence de murs priphriques), un modle numrique est ncessaire pour

tablir plus prcisment les contraintes et dformations de tous ces lments.

Lutilisation dune poutre horizontale en sous sol sapplique en particulier pour donner une base fixe

un voile adjacent et perpendiculaire la frontire de la construction (cas courant des cages descalier

ou dascenseur disposes en priphrie). Dans ce cas, il nest pas possible dpanouir une semelle

simple au-del de la frontire de proprit, mais la poutre horizontale en sous sol permet la reprise du

moment VEd h , que VEd soit dirig vers la droite ou vers la gauche -Figure 11.19.

VEd

Rc

w

VEd

Rc

w

niveau 1

h

Figure 11.19. Si le voile est proche de la limite du btiment, la reprise du moment en pied de voile par

une poutre horizontale reste efficace.

Il existe une circonstance o la fondation dun voile de contreventement est automatiquement assure

par des poutres horizontales sans ouverture en sous sol : cest lorsque les voiles sont situs en faade

des btiments et encastrs aux murs priphriques du sous sol. Figure 11.20.

B B

A A

COUPE A-A

COUPE B-B

Figure 11.20. Si les contreventements sont dans les plans des faades, les voiles priphriques en sous

sol constituent automatiquement des poutres raides assurant un encastrement.

11.23

Exemple 11.7.2. Encastrement dun voile de contreventement par les planchers du sous sol.

Quand un sous sol comporte des murs priphriques, on peut transmettre le moment de flexion du pied

de voile vers ces murs. Dans cette solution, le voile, poutre verticale, trouve 2 appuis horizontaux sur

les diaphragmes suprieur et infrieur du sous sol, condition que le voile soit continu jusquau

radier. Le couple de forces F mobilises transmet M = VEd h. Figure 11.21.a.

Il faut vrifier que les diaphragmes et leurs poutres peuvent assurer le transfert de F vers les murs

priphriques, car F est largement suprieur VEd. Au niveau 1, lquilibre donne : F = VEd x (h /hs)

Il faut noter aussi que comme les diaphragmes ne sont pas infiniment raides et que le chemin

parcourir par les efforts F peut tre long, les diaphragmes ne constituent pas des points dappuis

parfaitement fixes pour le voile. On peut donc sattendre une rotation en pied du voile. Cette rotation

serait nulle si le radier tait infiniment raide ; en gnral, le radier se dforme et sa plus ou moins

grande raideur influence le diagramme des moments de flexion dans le voile sur la hauteur du sous sol

(voir les symboles BE pour Base Encastre et BL pour Base Libre en rotation dans les diagrammes de

moment de flexion du voile la Figure 11.21.a).

AA

V

FF

BEBL

diag.M diag.V

hs

h

COUPE A-A F/2

F/2

F

Section efficace du murpriphrique en flexion

hs

beff

Symboles. BE : Base Encastre

BL : Base Libre en rotation

Figure 11.21.a. Transmission du moment de flexion du pied de voile vers les murs priphriques par

les diaphragmes des niveaux 1 et sous sol..

F/2 = [V x (h + hs)] / 2 hs >> V/2

11.24

Exemple 11.7.3. Encastrement dun voile de contreventement interrompu au dessus de

linfrastructure.

Si un voile nest pas prolong dans linfrastructure, le moment de flexion en pied de voile est quilibr

par lensemble de linfrastructure et entrane des dformations de flexion des planchers du sous sol et

du radier. Figure. Une forte paisseur du radier peut tre ncessaire. Le voile applique au sous sol un

couple de forces F largement suprieures VEd : F = VEd x (h /b) Figure 11.21.b

Cette configuration impose le recours un modle numrique pour tablir les sollicitations des

lments de linfrastructure.

Figure 11.21.b. Transmission du moment de flexion du pied de voile vers linfrastructure dans le cas

o le voile est interrompu. Disposition potentiellement problmatique.

Exemple 11.7.4. Poutres de fondation dissipatives.

On peut raliser des voiles, murs, noyaux, etc, dissipatifs si on dispose dun encastrement au sol

efficace constitu voir les exemples prcdents de poutres horizontales trs raides. Si la rsistance

en flexion des contreventements est plus grande que celle de la fondation, les zones dissipatives sont

reportes en fondation, ce qui nest pas conforme lEurocode 8.

Cette solution pose problme, car il est dlicat dvaluer la rotation en base des contreventements

correspondant aux dformations de la poutre de couplage, ainsi que les distributions des contraintes au

sol dans cette situation dforme. Figure 11.22.

11.25

NEd

MEdVEd

N 'Ed

M 'EdV 'Ed

poutre de couplage dissipative

Figure 11.22. Poutre de couplage dissipative en pieds des voiles.

Exemple 11.7.5. Infrastructure et joint de dilatation.

Lors de la construction de grands immeubles, des joints de dilatation en superstructure sont souvent

ncessaires. Pour reprendre les sollicitations sismiques, il est prfrable de ne pas prolonger ce joint en

infrastructure. On bnficie ainsi dune large base et les contraintes au sol sont rduites. On vite les

fissurations de retrait en infrastructure en btonnant la zone laplomb du joint en phase finale

(clavage). Figure 11.23. Cette disposition est obligatoire dans certains pays (Ex : Algrie).

Peu favorable Prfrable

Figure 11.23.Interrompre le joint de dilatation en infrastructure rduit les sollicitations la

fondation.

11.26

11.8. Analyses considrant linteraction sol-structure.

11.8.1 Remarque.

On prsente ici des mthodes simples danalyse tenant compte de linteraction sol- structure. Pour des

explications dtailles de la dynamique de linteraction sol - structure et des mthodes danalyse

possibles, il est ncessaire de se reporter des ouvrages spcialiss [Pecker, 2006][Dowrick, 1988].

11.8.2 Mthode forfaitaire utilisable en dimensionnement de btiments rguliers.

Lorsquun btiment comporte une infrastructure, on peut valuer de faon approximative leffet de

linteraction sol-structure en dfinissant une hauteur de dimensionnement H suprieure H0

hauteur de la structure au dessus du sol. H dfinit en fait le niveau suppos de lencastrement parfait ;

il inclut une partie du sous sol et traduit la flexibilit de ce sous sol. La priode fondamentale T est

plus leve, la pseudo acclration gale ou rduite et les dplacement plus grands que si on considre

un encastrement au niveau du sol .

On trouve dans le rglement PS92 les indications suivantes :

- H = H0 si la structure est fonde sur un sol de trs bonne rsistance mcanique

- H = H0 + H1/2 si la structure est fonde sur un sol de rsistance mcanique moyenne

- H = H0 + H1 si la structure est fonde sur un sol de rsistance mcanique faible

Les masses situes sous le niveau dencastrement ne font pas partie de la masse sismique.

Figure 11.24. Hauteur de dimensionnement (daprs PS92).

11.27

11.8.3. Principe des modles pour lanalyse considrant linteraction sol structure..

Pour reprsenter linteraction sol structure, on utilise trois approches:

Approche 1 : le modle reprsente la structure et le sol depuis le bedrock jusqu la surface. Figure

11.25. Cette approche prsente des difficults, puisquil faut:

- construire un modle dtaill du sol, modle quil faut quand mme limiter et qui doit viter

les rebonds sur les frontires du modle des ondes propages dans le sol (ncessit dlments

absorbants)

- dfinir pour chaque lment de sol un module dlasticit, un coefficient de Poisson, une

masse volumique et un amortissement.

- dfinir des acclrogrammes au bedrock

Figure 11.25. Approche 1 : modle complet pour ltude de linteraction sol-structure.

Approche 2 : on intgre dans un modle la structure et une portion de sol associe la structure

laquelle on attribue des caractristiques reprsentatives de la flexibilit et lamortissement du sol.

Cette deuxime approche permet des analyses plus simples. On y spare le sol et la structure, de sorte

que le mouvement du btiment est gal la somme :

- du mouvement que prend le btiment suppos sans masse sous laction sismique en base :

interaction cinmatique

- du mouvement du btiment rsultant de linteraction cinmatique : interaction inertielle.

Pour une structure dont les fondations peuvent tre considres comme superficielles, linteraction

cinmatique est ngligeable : le btiment suit les mouvements de la surface du sol et on peut tudier

linteraction sol-structure dans un modle unique o le sol est modlis par des ressorts amortis. Des

11.28

tudes ont permis de calibrer des raideurs et amortissements de ressorts reprsentants au mieux

linteraction sol-structure. Figures 11. 2 et 11.26.

Figure 11.26. Approche 2 : modle o la fondation est reprsente par des ressorts.

Approche 3 : des mthodes dusage encore plus simple ont t tablies, qui ne demandent pas une

reprsentation explicite des fondations : la structure est encastre en base et on traduit linfluence de

linteraction inertielle par des relations de modifications des sollicitations calcules dans cette

hypothse. On prsente ci-aprs une mthode de ce type.

11.8.4. Evaluation des effets de linteraction inertielle sol structure par la mthode FEMA 450

(2006). Application lanalyse dynamique simplifie.

Cette mthode rsulte dtudes doscillateurs simples sur support lastique, des systmes 3 DDL :

- un dplacement horizontal en base

- une rotation en base

- un dplacement relatif entre la masse et la base de loscillateur.

On prsente la Figure 11.27 des spectres de rponse de tels systmes. On observe quune flexibilit

accrue conduit :

- laccroissement de la priode du cas base flexible (>0) par rapport au cas base fixe (=0) :

T* > T

- la diminution du niveau des pics pour les cas base flexible par rapport au cas base fixe. On

traduit cette observation dans un amortissement * >

La mthode reprise dans le document FEMA 450 dfinit des relations de calculs de T* et * en

fonction des type de sols, qui permettent dtablir un cisaillement en base VEd rduit tenant compte de

linteraction inertielle sol-structure :

VEd* = VEd V [V est limit : V

11.29

0,40,05( ) ( *)

*eff d dV M S T S T

=

Dans cette relation, Sd(T) et Sd(T*) sont respectivement la pseudo acclration de calcul pour la

priode T de la structure calcule en ignorant linteraction sol-structure (base fixe) et la pseudo

acclration de calcul pour la priode T* qui tient compte de linteraction sol-structure (base flexible).

* est lamortissement du systme structure fondation flexible.

Meff est la masse efficace de la structure. On admet Meff = 0,7 M , sauf pour les structures 1 seul

niveau o on prend Meff = M.

Se(T)/ag

T*/T

Figure 11.27. Spectres de rponse de systmes base flexible (>0) et fixe (=0)

(sous excitation harmonique et pour =2%). [Veletsos et Meek, 1974].

Dtermination de T*

T* est calcule par : 0,52*

* 1 (1 y effy

K hkT TK K

= + +

Dans cette relation, k* est la raideur de la structure base fixe :

2*effMT

k= => * 2 24 ( )

effMkT

=

11.30

heff est la hauteur efficace de la structure : heff = 0,7 htot (pour la structure un seul niveau, on

prend : h = htot)

Ky est la raideur de la fondation pour un dplacement horizontal, c'est--dire la force qui applique au

niveau de la fondation provoque un dplacement unitaire ce niveau (force et dformation mesures

pour la direction sismique considre).

K est la raideur de la fondation pour un mouvement de balancement, c'est--dire le moment qui

produit une rotation moyenne unitaire (moment et rotation tant mesurs dans la direction considre

daction sismique).

Ky et K sont calculs par les relations indiques plus bas, en considrant des proprits des sols

compatibles avec les dformations attendues (notion de raideur scante Figure 11.28).

Figure 11.28. Le module G pour une analyse lastique est un module scant qui dpend de

limportance des dformations attendues du sol.

Le module de cisaillement G du sol pour de grandes dformations est estim, sur base du module Go

mesur pour de petites dformations comme indiqu au Tableau 11.4.

De mme, vs , vitesse des ondes de cisaillement dans le sol aux grandes dformations, est calcule sur

base de vso, vitesse moyenne des ondes de cisaillement du sol de fondation pour de petites

dformations (10-3 ou moins).

Tableau 11.4. Valeurs de G/G0 et /0.

I ag S

0,10 0,15 0,20 0,30

G/G0 0,81 0,64 0,49 0,42

/s0 0,90 0,80 0,70 0,65

11.31

Pour des structures dont le radier est pratiquement la surface du sol ou pour des structures dont

linfrastructure est enterre sans quil y ait de contacts latraux significatifs avec le sol, on a, pour une

fondation circulaire de rayon r :

8 82 2

yy

GrK Gr

= =

(y 1 sous sisme)

( )8

3 1K Gr

=

( = 1 en statique)

tient compte du balancement de la structure et est fonction des acclrations subies.

Pour des btiments classiques, sans infrastructure profonde, c'est--dire avec un rapport de la

profondeur d au rayon r de la fondation tel que d/r < 0,5, on value par le tableau suivant.

Tableau 11.5.

q/s T

< 0,05 1

0,15 0,85

0,35 0,70

0,5 0,60

Si linfrastructure est profonde, cest dire si d/r > 0,5, on value ky et k par :

8 2(1 )2 3y

Gr dKr

= +

8 213(1 )

Gr dKr

= +

Ces valeurs sont sensibles au degr de compaction des remblais le long des parois verticales et il faut

valuer lencastrement ralis au niveau des parois latrales de la fondation.

Si la couche de sol en surface est superpose une couche plus raide de coefficient s plus de 2 fois

suprieur celui de la couche de surface, Ky et K peuvent tre calcul par les relations suivantes,

valables pour r/Ds < 0,5 et d/r < 1 (Ds est la somme des paisseurs des couches).

8 2 51 1 12 3 2 4y s s

Gr d r dKr D D

= + + +

( )38 2 0,71 1 1

3 1 6 s s

Gr d r dKr D D

= + + +

11.32

Dtermination de T* pour dautres formes de radier.

Pour calculer Ky, on remplace r par ra, rayon du cercle qui a la mme aire Ao que la fondation

considre: 0aAr

=

Pour calculer K, on remplace r par rm, rayon du cercle de moment dinertie Io gal celui de la

fondation considre.

Pour un cercle Ix = Iy = rm4/4 = I0 => 044

mIr

=

Relations directes de calcul de T*

On peut aussi calculer directement par la formule finale : 0,5 0,5

2 2 3

25 1,12* 1 1a eff a eff

s m

r h r hT T

T r

= + +

0 0

eff

eff

MA h

= est le rapport de la masse efficace de la structure par rapport une masse de

sol qui occuperait le mme volume Ao heff ; son ordre de grandeur est 0,15.

Si la fondation est pratiquement carre, ra rm r et : 0,50,5 2

2 2 2

25 1,12* 1 1eff eff

s m

rh hT T

T r

= + +

Dtermination de Ky et K en cas de fondations sur semelles isoles.

Chaque semelle est le sige dun balancement et dune translation horizontale.

On peut estimer la raideur Ky totale pour une translation comme la somme des raideurs individuelles :

Ky = kyi.

Pour estimer K, il faut sinterroger sur le comportement global de la fondation.

Si on peut considrer quelle pivotera comme un corps rigide : K = kzixi.

Si on considre que chaque semelle pivote : K = ki.

Dans le cas gnral : K = kzi xi. + ki

Les ki sont, pour la semelle i : kyi la raideur horizontale, kzi la raideur verticale, ki la raideur de

balancement. xi est la distance de la semelle i laxe de balancement pour la direction x de sisme

considre.

On calcule les ki par : 8 2(1 )2 3

i aiyi xi

G r dk kr

= = +

4 0,4(1 )1

i aizi

G r dkr

= +

11.33

38 213(1 )

i mii

G r dkr

= + 0iai

Ar

= 044 i

miIr

=

d est la profondeur efficace (enfoncement) de la semelle i.

Si la semelle est en surface ou si le remblai nest pas compact, il est prudent de considrer d = 0.

Dtermination de Ky et K en cas de fondation sur pieux.

On dtermine Ky et K en valuant les raideurs horizontales, verticales et de balancement kyi, kxi et ki

comme pour les semelles. Cette valuation peut tre faite par essais sur site ou par calcul, en exprimant

les raideurs Ky et K en fonction de la raideur des pieux considrs appuys sur des appuis horizontaux

lastiques (ressorts de sol).

Calcul de lamortissement efficace * . Fondation sur radier.

Lanalyse de la rponse harmonique la rsonance de systmes simples du type prsent la Figure

11.27 a permis dtablir une relation de calcul de lamortissement * :

0 30,05*

*TT

= +

(mais toujours * 5 % de lamortissement critique).

0 est lamortissement du sol de fondation, donn la Figure 11.29 en fonction de llancement heff/r

de la structure.

heff est la hauteur efficace de la structure (heff = 0,7 h ou heff = h, voir plus haut)

r = ra pour heff/L0 0,5 0aAr

=

r = rm pour heff/L0 1 044

mIr

=

LO est la longueur de la fondation dans la direction considre.

Calcul de lamortissement efficace *- Fondation sur pieux.

Lamortissement radiatif est ngligeable si la structure est supporte par des pieux offrant

essentiellement une rsistance la pointe et que la priode du sol mou travers T = 4 Ds/ est

infrieure la priode fondamentale de la structure T* (Ds est lpaisseur du sol mou).

Dans ce cas, on calcule * par : 2

4**s

s

DT

=

si 4 *s

s

D T

(mais toujours * 5 % de lamortissement critique).

11.34

Coefficient damortissement de fondation 0

T* / T ou T1* / T1

IagS O,2g IagS O,1g

Figure 11.29. Coefficient damortissement du sol de fondation 0.

Prise en compte de la composante verticale de laction sismique dans linteraction sol-structure.

Les sollicitations engendres par la composante verticale de laction sismique ne sont pas trs

diffrentes si on considre ou non la flexibilit de la fondation. On nglige cet effet.

Calcul des dplacements horizontaux de la structure tenant compte de linteraction sol stucture.

Les dplacements horizontaux x sont modifis par la prise en compte de linteraction sol structure.

La dforme de flexion est rduite dans le rapport VEd*/VEd , mais une dforme de balancement est

ajoute. On a : *

* Ed Edx

Ed

V M zV K

= +

z dfinit la hauteur du niveau dtage considr.

11.8.5. Evaluation des effets de linteraction inertielle sol-structure par la mthode FEMA 450

(2006). Application lanalyse modale.

Les tudes ont montr que seul le mode fondamental de vibration de la structure est influenc par

linteraction sol-structure.

11.35

On rduit le cisaillement en base correspondant au seul premier mode : V*Ed,1 = VEd,1 - V1

V1 est calcul avec T = T1 et T* = T1* 0,52*

1 1* 1 (1y eff

y

K hkT TK K

= + +

k* est calcul avec la masse modale effective totale M1 : ( )21

11

i i

i i

mM

m

=

* 2 124 ( )

MkT

=

mi est la masse au niveau i et i1 est le dplacement au niveau i dans le mode 1.

On calcule heff : 11

i i ieff

i i

m hhm

=

On utilise les valeurs de M1, heff, T1 et T1* pour tablir et *: 1 *MAh

=

0 31

1

0,05**T

T

= +

On tablit alors : ( ) ( )*1 1 1 1*0,05d dV S T S T M

=

On calcule la dforme modale modifie du mode 1 par : *

* 0111 1

1

xx

M hVV K

= +

Les autres dformes modales xm sont inchanges.

M01 est le moment de renversement calcul dans la structure base fixe sous V1 et les xm sont les

dplacements au niveau x dans la structure base fixe calcul sous le cisaillement non modifi Vm.

Le dplacement modal relatif entre tage modifi ltage x est trouv comme la diffrence des xm

en haut et en bas de ltage considr.

On trouve les sollicitations de calcul par une moyenne quadratique ou CQC des contributions des

diffrents modes.

La rduction des sollicitations la fondation quon peut attendre en considrant linteraction sol-

structure est de lordre de 10%.

11.36

11.9. Quelques rgles de lEurocode 8 relatives aux fondations.

Rgles gnrales pour tablir les sollicitations de calcul la fondation.

Les sollicitations sismiques de calcul des lments des fondations rsultent, comme pour les autres

lments non dissipatifs, dun dimensionnement en capacit : il se rfre ici la rsistance plastique

de la superstructure. Il faut tenir compte dventuelles sur - rsistances de la superstructure.

Cependant, les effets de laction sismique sur les lments des fondations ne peuvent logiquement

jamais tre plus grands que ceux correspondant lhypothse du comportement lastique de la

structure, soit q = 1,0.Pour les fondations dlments verticaux individuels, murs ou poteaux, les

valeurs de calcul des effets de laction EFd sur les fondations sont: EF,RdGF,Fd EEE +=

Dans cette relation, Rd est un coefficient destin tenir compte de la sur-rsistance des matriaux

des lments structurels dissipatifs par rapport la valeur considre dans lanalyse ; Rd est pris

gal 1,0 pour q 3, ou 1,2 dans les autres cas ;

EF,G reprsente les sollicitations dues aux actions non sismiques prsentes dans la combinaison

dactions pour la situation sismique de calcul ; EF,E reprsente les sollicitations tablies par lanalyse

pour laction sismique de calcul ;

est un coefficient destin tenir compte de la sur-rsistance due au fait que la section ralise

peut tre suprieure la section minimale strictement ncessaire ; = (Rdi/Edi) q ; ce coefficient

est calcul pour la zone dissipative ou pour llment i de la structure qui a linfluence la plus

importante sur leffet EF considr ; Rdi est la rsistance de calcul de la zone ou de llment i ; Edi

est la valeur de calcul de la sollicitation de la zone ou de llment i pour la situation sismique de

calcul.

Pour les fondations des murs ou des poteaux dossatures en portique, est la valeur minimale du

rapport MRd/MEd dans les deux directions orthogonales principales, dans la section transversale situe

le plus bas et o une rotule plastique peut se former dans llment vertical dans la situation sismique

de calcul.

Pour les fondations de poteaux de triangulations barres centres, est la valeur minimale du

rapport Npl,Rd/NEd sur toutes les diagonales de la triangulation.

Pour les fondations de poteaux de triangulations barres excentres, est la valeur minimale du

rapport Vpl,Rd/VEd pris sur toutes les zones de cisaillement plastique des poutres, ou du rapport

Mpl,Rd/MEd pris sur toutes les zones de rotule plastique des poutres de cette triangulation excentre.

Pour les fondations communes plusieurs lments verticaux (longrines de fondation, semelles

filantes, radiers, etc.), la valeur de est dduite de llment vertical ayant leffort tranchant

horizontal le plus important dans la situation sismique de calcul. On peut aussi considrer une valeur

de gale 1 et Rd = 1,4.

11.37

Si les sollicitations la fondation ont t dtermines en utilisant la valeur du coefficient de

comportement q applicable aux structures faiblement dissipatives (q = 1,5 2), le dimensionnement

en capacit nest pas exig.

Pour les chanages et les longrines, les efforts tranchants de calcul doivent toujours tre dtermins

sur la base du dimensionnement en capacit.

Dans les infrastructures de type caisson des structures dissipatives, comprenant a) une dalle de bton

agissant comme un diaphragme rigide au sommet de linfrastructure, b) un dallage ou une grille de

chanages ou de longrines au niveau des fondations, et c) des murs de fondation priphriques et/ou

intermdiaires, dimensionn en capacit, il est attendu que les poteaux et les poutres de

linfrastructure, y compris les longrines au sommet de linfrastructure, restent lastiques dans la

situation sismique de calcul. Alors, leur conception respecte seulement les rgles dun projet non

parasismique.

Il convient de concevoir les murs de contreventement en vue de la formation de rotules plastiques au

niveau de la dalle situe au sommet de linfrastructure. Dans ce but, dans les murs qui se prolongent

avec la mme section transversale au-dessus du sommet de linfrastructure, il convient de considrer

que la zone critique stend en dessous du niveau du sommet de linfrastructure sur une profondeur de

hcr . De plus, il convient que la hauteur libre totale de ces murs dans le soubassement soit

dimensionne au cisaillement, en supposant que le mur en superstructure dveloppe sa sur-rsistance

en flexion Rd MRd (avec Rd = 1,1 pour DCM et Rd = 1,2 pour DCH) au niveau du sommet de

linfrastructure et un moment nul au niveau des fondations.

Chanages et longrines

Les poteaux de liaison entre la face suprieure dune semelle (fondation directe ou semelle sur pieu)

et le parement infrieur de chanages ou de longrines doivent tre vits, car ils peuvent aisment

constituer des poteaux court fortement cisaills dont le mode de ruine est particulirement fragile. On

placera donc la face infrieure des chanages ou longrines en dessous de la face suprieure de la

semelle ou de la semelle sur pieu.

Dans les vrifications, il faut tenir compte des efforts normaux dans les longrines ou les zones de

dallage jouant le rle de chanage. La section transversale des chanages et longrines doit prsenter

une largeur au moins gale bw,min = 0,25 m et une hauteur au moins gale hw,min = 0,4 m pour les

btiments comportant jusqu trois tages et hw,min = 0,5 m pour les btiments de quatre tages et plus

au-dessus de la fondation.

Les dallages reliant les semelles isoles ou les ttes de pieux reprennent des forces horizontales dues

au mouvement diffrentiel de ces lments. Leur paisseur est au moins tmin = 0,2 m et pourcentage

minimal darmatures s,min est de 0,2 % sur les faces infrieure et suprieure.

11.38

Les chanages et les longrines prsentent sur toute leur longueur un pourcentage darmatures

longitudinales au moins gal b,min = 0,4 % sur leurs faces suprieure et infrieure.

Liaisons entre lments verticaux et poutres ou murs de fondation

Le nud commun entre une longrine ou un mur de fondation et un lment vertical doit respecter les

rgles des nuds poteaux- poutres.

Dans les structures de classe DCM, la liaison des longrines ou des murs de fondation avec des

lments verticaux est conue suivant les rgles DCM relatives aux nuds de portique.

Les extrmits infrieures coudes des barres longitudinales des lments verticaux doivent tre

orientes pour viter la pousse au vide et induire une compression dans la zone de liaison.

Pieux et semelles sur pieux couls en place.

On identifie comme zones de rotule plastique potentielle dans les pieux le sommet dun pieu et

linterface entre deux couches de sol prsentant des rigidits au cisaillement sensiblement diffrentes

(rapport de modules de cisaillement suprieur 6). Ces zones doivent tre dtailles comme les zones

de rotule plastique des poteaux pour, au minimum, la classe de ductilit DCM, sur une distance 2d

correspondant deux fois la dimension d de la section transversale du pieu : armatures transversales

et de confinement suivant les rgles sur les zones critiques. Selon la zone, cette disposition vaut

partir de la face infrieure de la semelle sur pieu ou de part et dautre de linterface entre couches.

Si les pieux nont pas fait lobjet dun dimensionnement capacitif se rfrant la rsistance de la

superstructure, la mesure prcdente est amplifie, car on se trouve alors dans une conception de

pieux dissipatifs qui doivent tre dimensionns et conus en dtail en tenant compte de la formation de

rotules plastiques leur sommet. Pour cette raison, la longueur sur laquelle il est ncessaire

daugmenter les armatures transversales et de confinement au sommet du pieu est majore de 50 %

par rapport aux indications prcdentes. De plus, la vrification ltat limite ultime du pieu en

cisaillement doit considrer un effort tranchant de calcul respectant le dimensionnement capacitif.

Les pieux prvus pour rsister des efforts de traction ou supposs fixes en termes de rotation leur

sommet, doivent tre suffisamment ancr dans la semelle sur pieux pour mobiliser la rsistance de

calcul au soulvement du pieu ou la rsistance de calcul la traction des armatures du pieu (on prend

la plus petite valeur). Si la partie de ces pieux encastre dans la semelle est coule avant la semelle

sur pieu, il convient de prvoir des goujons linterface o a lieu la liaison.

11.39

Rfrences. Pecker, Dynamique des structures et des ouvrages, 2006. Tlchargeable sur le site : www.enpc.fr/fr/formation/ecole virt/cours/pecker/index.htm Pecker, Conception parasismique des foundations, 2006. Tlchargeable sur le site : www.ctc-centre.org/seminairenovembre2006.html Paulay and Priestley, Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings, Wiley Ed.,1992

D.J. Dowrick, Earthquake Resistant Design, John Wiley & Sons, 1988, ISBN: 0471915033

Davidovici. La construction en zone sismique. Ed. Le Moniteur, 1999. ISBN : 2.281.11180.6