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ch9 Repeated measures ANOVAch9 Repeated measures ANOVA
v 반복 측정 변량분석(Repeated measures ANOVA, RM ANOVA)은 연속형 변
수로 반복 관찰된 둘이상 집단의 평균을 비교하는 방법
(시점 2회 전후 비교는 Paired t-test, 시점 3회 이상 비교는 RMANOVA)
v 약물이나 수술방법 등의 처치를 연구대상자에게 실시한 후 효과를 측정함
으로써 주어진 처치와 그에 따른 반응간의 인과관계를 규명하고자 하는
것 (실험군, 대조군 필요)
• Between-subject design (참가자간 설계) : 서로 다른 참가자가 서로 다른 처
치 수준에 참가하는 설계
• Repeated-measure design (반복측정 설계) : 각 참가자가 적어도 한 독립 변
인의 모든 수준에 참가하는 설계
반복 측정 변량분석(Repeated measures ANOVA)
v 반복 측정 변량분석(Repeated measures ANOVA, RM ANOVA)은 연속형 변
수로 반복 관찰된 둘이상 집단의 평균을 비교하는 방법
(시점 2회 전후 비교는 Paired t-test, 시점 3회 이상 비교는 RMANOVA)
v 약물이나 수술방법 등의 처치를 연구대상자에게 실시한 후 효과를 측정함
으로써 주어진 처치와 그에 따른 반응간의 인과관계를 규명하고자 하는
것 (실험군, 대조군 필요)
• Between-subject design (참가자간 설계) : 서로 다른 참가자가 서로 다른 처
치 수준에 참가하는 설계
• Repeated-measure design (반복측정 설계) : 각 참가자가 적어도 한 독립 변
인의 모든 수준에 참가하는 설계
참가자baseline 훈련
평균1주 2주 3주 4주 5주
1 21 22 8 6 6 12.60
2 20 19 10 4 9 12.40
3 7 5 5 4 5 5.20
4 25 30 13 12 4 16.80
5 30 33 10 8 6 17.40
사례: 편두통의 치료
편두통환자(9명)의빈도와 강도 기록
4주 baseline 기록, 6주 이완 훈련(마지막 2, 3주 데이터 사용)
5 30 33 10 8 6 17.40
6 19 27 8 7 4 13.00
7 26 16 5 2 5 10.80
8 13 4 8 1 5 6.20
9 26 24 14 8 17 17.80
평균 20.78 20.00 9.00 5.78 6.78 12.47
q
Between의 수
Subject의 수
참가자측정 훈련
평균1주 2주 3주 4주 5주
1 21 22 8 6 6 12.60
2 20 19 10 4 9 12.40
3 7 5 5 4 5 5.20
4 25 30 13 12 4 16.80
5 30 33 10 8 6 17.40
6 19 27 8 7 4 13.00
7 26 16 5 2 5 10.80
8 13 4 8 1 5 6.20
9 26 24 14 8 17 17.80
평균 20.78 20.00 9.00 5.78 6.78 12.47
df SS MS F
Subject 8 833.6
between 4 1934.5 483.625 21.46*
error 32 721.1 22.534
total 44 3489.2
기간에 대한효과만 검증
between
error
v 기간에 대한 F값 21.46*
v 자유도 4와 32로 F분포표에서 찾은 F의 임계치 ⇒ F.05 (4, 32) = 2.68
v 즉, H0 = µ1 = µ2 = … µ5 를 기각하고 주당 편두통의 기간을 감소시킴
df 1 2 3 4
32 4.15 3.30 2.90 2.68
SStotal로부터 참가자들 간에 존재하는 편두통의 일반적인 수준에 따른 변산제거
v 기간에 대한 F값 21.46*
v 자유도 4와 32로 F분포표에서 찾은 F의 임계치 ⇒ F.05 (4, 32) = 2.68
v 즉, H0 = µ1 = µ2 = … µ5 를 기각하고 주당 편두통의 기간을 감소시킴
5% 1%
2.68 3.97
참가자baseline 훈련
평균1주 2주 3주 4주 5주
평균 20.78 20.00 9.00 5.78 6.78 12.47
baseline에 비해 편두통 기간이 1/3 가량 감소
32 4.15 3.30 2.90 2.68
34 4.13 3.28 2.65 …
:
t = =
다중비교
i j 1 2
참가자baseline 훈련
1주 2주 3주 4주 5주
평균 20.78 20.00 9.00 5.78 6.78
t = =
i j i j
평균 20.78 20.00 9.00 5.78 6.78
20.39 7.19
q Remember
¤ MSw à MSe
¤ dfw àdfe
q Tukey’s HSD (honestly significant difference)
q: 처치수 k와 dfe, alpha에 의해 수표에서 결정
Post-hoc test
q Remember
¤ MSw à MSe
¤ dfw àdfe
q Tukey’s HSD (honestly significant difference)
q: 처치수 k와 dfe, alpha에 의해 수표에서 결정
/MSe SSe dfeHSD q qn n
= =
q Scheffe test
Post-hoc test
//
b b b
e e e
MS SS dffMS SS df
= =
bSS : 두개의 처치group에 대해서 계산bSS
bdf: 두개의 처치group에 대해서 계산
: 2개만 대상으로 했지만 k-1로 함
가장 평균차가 큰 2개의 group에 대해 f를 계산
àF 수표에서 에 대한 임계치를 찾고,
f가 임계치보다 작으면 유의차가 있다고 판정
,b edf df df=
Effect size (효과크기)
참가자baseline 훈련
1주 2주 3주 4주 5주
평균 20.78 20.00 9.00 5.78 6.78
20.39 7.19
이완치료에 따라 지속시간과 강도가통계적으로 유의하게 줄어듬 뿐만 아니라 치료가 초래하는 차이가 얼마나큰지에 대한 측정치도 중요
20.39에서 7.19까지 크게 감소
qd =
20.39 – 7.19
S = = 2.78
20.39에서 7.19까지 크게 감소
Effect size 측정치
v random sampling (무선표본) 요구: 표본을 선정하는 과정에서 그
구성원 혹은 대상이 모집단으로부터 동등한 확률을 가지고 추출
v 반복된 변인에서 수준간의 상관이 일정
Ex) 첫 주와 둘째 주의 상관이 0.5라면 둘째 주와 셋째 주의 상관도 0.5
v 공변량의 동일
반복측정 설계의 가정
v random sampling (무선표본) 요구: 표본을 선정하는 과정에서 그
구성원 혹은 대상이 모집단으로부터 동등한 확률을 가지고 추출
v 반복된 변인에서 수준간의 상관이 일정
Ex) 첫 주와 둘째 주의 상관이 0.5라면 둘째 주와 셋째 주의 상관도 0.5
v 공변량의 동일
v 장점
참가자간의 상당한 개인차를 제거 (개인차는 데이터에서 커다란 변산 초래)
⇒ 반복 측정함으로 개인차를 평가하여 오차로 분리 (H0 기각이 쉬움)
v 단점
참가자들을 반복 실험 함으로써 이월효과(carry-over effect)의 위험
⇒ 역균형화(counter-balancing)를 통해 문제 해결
• Carry-over effect (이월효과) : 시행1에서한 처치의 효과가 시행 2에서도 남
아있는 경우의 효과
• Counter-balancing (역균형화) : 연습효과를 균등하게 만들도록 설계한 처치
조건들의 배열
반복측정 설계의 장점과 단점
v 장점
참가자간의 상당한 개인차를 제거 (개인차는 데이터에서 커다란 변산 초래)
⇒ 반복 측정함으로 개인차를 평가하여 오차로 분리 (H0 기각이 쉬움)
v 단점
참가자들을 반복 실험 함으로써 이월효과(carry-over effect)의 위험
⇒ 역균형화(counter-balancing)를 통해 문제 해결
• Carry-over effect (이월효과) : 시행1에서한 처치의 효과가 시행 2에서도 남
아있는 경우의 효과
• Counter-balancing (역균형화) : 연습효과를 균등하게 만들도록 설계한 처치
조건들의 배열
q Repeated measure
Repeated measure vs. Independent sample
처치효과 10개인차 100실험오차 1
)10 1 11
1
b
e e
MSfMS MS
= =
+= =
처치효과+실험오차
실험오차(=
q Independent sample
10 1000 1 1.011
w
fMS
=
+ += =
처치효과+개인차+실험오차
(개인차+실험오차)->)10 1 11
1
b
e e
MSfMS MS
= =
+= =
처치효과+실험오차
실험오차(=
10 1000 1 1.011
w
fMS
=
+ += =
처치효과+개인차+실험오차
(개인차+실험오차)->
개인차가 클 때, repeated measure ANOVA가
처치효과에 대해 더 민감하게 (f가 크게) 검증을 할 수 있다 !
SPSS를 이용한 데이터 분석
시간 경과에 대한 F값
SPSS를 이용한 데이터 분석
주간 차이를 검증하기 위한 오차항
다른 사례
q
