Cenni di meccanica della frattura - Politecnico di Torinocorsiadistanza.polito.it/on-line/CMM/pdf/U11_L2.pdf · Comportamento meccanico dei materiali Cenni di meccanica della frattura

Comportamento meccanico dei materiali Cenni di meccanica della frattura

© 2006 Politecnico di Torino 1

Intagli e meccanica della frattura

2

Cenni di meccanica della frattura

Il problemaStato di sollecitazione all’apice di un intaglioVerifica di componenti con difetti Determinazione del fattore di intensità delle tensioni Determinazione della tenacità alla fratturaCompetizione fra le modalità di cedimento




4

Intagli vs. difetti (1/2)

INTAGLIO = variazioni della sezione resistente di un pezzo in una zona limitata, in genere legati a necessità di progetto e con geometria nota e voluta



5

Intagli vs. difetti (2/2)

INTAGLIO = variazioni della sezione resistente di un pezzo in una zona limitata, in genere legati a necessità di progetto e con geometria nota e voluta

DIFETTO = discontinuità (a volte detta “cricca”) non prevista, con geometria e dimensioni eventualmente rilevabile (PnD), dovuta a inclusioni, corrosione, fatica, ecc ... Normalmente il raggio di fondo intaglio (ρ) tende a zero

6

Piastra con difetto passante (1/2)

2a

w

2a

y

x

spessore B



7

Piastra con difetto passante (2/2)

2a

raggio di fondo intaglio

ρ→ 0

⇓

Kt → ∞

w

2a

y

x

spessore B

8

... all’aumentare del carico assiale (1/4)

P

Pw

2a

σpy

x



9


P

Pw

2a

σpy

x

A: collasso plastico

10


P

Pw

2a

σpy

x


B: rottura fragile



11


Materiale elastico perfettamente plastico ...

σσp

P

Pw

2a

σpy

x


B: rottura fragile

12

Carico critico (1/5)


Psnw

2a

σp



13



Psnw

2a

σp

cr sn pP P B(w 2a)=≡ σ −

14


A: collasso plastico B: rottura fragile

Psnw

2a

σp


P”

P”w

2a



15



Psnw

2a

σp


P”

cr snP" P P≡ <

P”w

2a

16



Psnw

2a

σp


P”

cr snP" P P≡ <

P”w

2a

(legato a tensioni di trazione)



17

Cenni storici I (1/4)

Griffith (1921)Interessato al comportamento del vetro; approccio energetico

18



II guerra mondialeUtilizzo di acciai altoresistenziali; strutture saldate



19



II guerra mondialeUtilizzo di acciai altoresistenziali; strutture saldateNavi Liberty: 140 su 2500 spezzate in due, altre danneggiate in modo irreparabile

20



II guerra mondialeUtilizzo di acciai altoresistenziali; strutture saldateNavi Liberty: 140 su 2500 spezzate in due, altre danneggiate in modo irreparabileAerei Comet (1952 – 1954), ponti, serbatoi...



21

Cenni storici II (1/4)

1949 Orowan e Irwin estendono gli studi di Griffithper tener conto della zona plastificata

22



1957 Irwin sviluppa la MFLE in modo organico



23




1964 Paris fornisce un metodo per valutare la crescita delle dimensioni del difetto sotto l’azione di carichi ciclici

24




1964 Paris fornisce un metodo per valutare la crescita delle dimensioni del difetto sotto l’azione di carichi ciclici

1968 Rice (e altri) introducono la Meccanica della frattura elasto-plastica




26

Definizioni

Impostazione di Irwin (1957), basata sulle equazioni proposte da Westergaard (1939)

Materiale perfettamente elastico, omogeneo ed isotropo

z

y

x

rθ

σyy

σxx

τxy

τyx

a



27

Modi di apertura delle cricche (1/3)

Modo I

y

z

x

28


Modo I

y

z

x

y

z

x

Modo II



29


Modo I

y

z

x

y

z

x

y

z

x

Modo II

Modo III

30

Formule Westergaard modo I (1/5)

Modo I

y

z

x

Ixx

K 3cos 1 sen sen o[r]2 2 22 r

=⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π



31


Modo I

y

z

x

Iyy


=⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π

Ixx


=⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π

32


Modo I

y

z

x

Ixy

K 3cos sen cos o[r]2 2 22 r

==θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞τ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠π

Iyy


=⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π

Ixx


=⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π



33


Modo I

y

z

x

zz xz yz 0 tensione pianaσ = τ = τ =

Ixy


==θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞τ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠π

Iyy


=⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π

Ixx


=⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π

34


Modo I

y

z

x

( )zz xx yy xz yz 0 def. pianaσ = ν σ + σ τ = τ =

zz xz yz 0 tensione pianaσ = τ = τ =

Ixy


==θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞τ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠π

Iyy


=⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π

Ixx


=⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π



35

Formule sintetiche modo I – def. KI- (1/3)

( )IIij ij

Kf

2 rσ = θ

π

Modo I y

z

x

σ

2a

y

x

σ

r θ

36


IK Y a= σ

( )IIij ij

Kf

2 rσ = θ

π

Modo I y

z

x

σ

2a

y

x

σ

r θ



37


KI = fattore di intensità delle tensioni

IK Y a= σ

( )IIij ij

Kf

2 rσ = θ

π

Modo I y

z

x

σ

2a

y

x

σ

r θ

38

Formule sintetiche modi II e III (1/2)

y

z

x

Modo II

( )IIIIij ij

Kf

2 rσ = θ

π



39

Formule sintetiche modi II e III (2/2)

y

z

x

y

z

x

Modo II

Modo III

( )IIIIij ij

Kf

2 rσ = θ

π

( )IIIIIIij ij

Kf

2 rσ = θ

π

40

Importanza del modo I (1/4)

σ

σ

α



41


σ

σ

ασN ( )2

N senσ = σ α

42


σ

σ

ασN

τ( ) ( )sen cosτ = σ α α

( )2N senσ = σ α



43


σ

σ

ασN

τ( ) ( )sen cosτ = σ α α

( )2N senσ = σ α

44

Modo I: andamenti per θ = 0 (1/5)

I Ixx

K K3cos 1 sen sen o r o r2 2 22 r 2 r

⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ = − + = +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π π



45


I Ixx


⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ = − + = +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π π

I Iyy


⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ = + + = +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π π

46


I Ixx


⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ = − + = +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π π

I Iyy


⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ = + + = +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π π

Ixy

K 3cos sen cos 02 2 22 rθ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞τ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠π



47


I Ixx


⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ = − + = +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π π

I Iyy


⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ = + + = +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π π

Ixy


⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠π

xx X yy Y σ = σ σ = σ

48


I Ixx


⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ = − + = +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π π

I Iyy


⎡ ⎤θ θ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ = + + = +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦π π

Ixy


⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠π

xx X yy Y σ = σ σ = σ

x yr 0 → ⇒ σ → ∞ σ → ∞



49

Andamenti di σY per θ = 0 (1/3)

x ≡ r

σY

≈ σ

IY

I

Ko[r]

2 r

K Y a

σ = +π

= σ

50


x ≡ r

σY

zona K

≈ σ

IY

I

Ko[r]

2 r

K Y a

σ = +π

= σ



51


I materiali reali non possono sopportare tensioni “infinite”

Zona plastica all’apice del difetto

x ≡ r

σY

zona K

≈ σ

IY

I

Ko[r]

2 r

K Y a

σ = +π

= σ

52

Estensione della zona plastica (1/3)

Stato si tensione piana (STP): 2

Ip

p

K1r⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟π σ⎝ ⎠



53


Stato si tensione piana (STP):

Stato di deformazione piana (SDP):

2

Ip

p

K1r⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟π σ⎝ ⎠

2

Ip

p

K1r3

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟π σ⎝ ⎠

54


Stato si tensione piana (STP):

Stato di deformazione piana (SDP):

Lo stato di deformazione piana è piùpericoloso!!!A parità di tensione nominale in SDP c’è maggiore energia a disposizione per la cricca

2

Ip

p

K1r⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟π σ⎝ ⎠

2

Ip

p

K1r3

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟π σ⎝ ⎠



55

Forma della zona plastica (1/3)

y

x

SDP

STP

56


y

x

SDP

STP



57


La meccanica della frattura lineare elastica èapplicabile se rp piccolo rispetto ad “a”

y

x

SDP

STP




59

Quando avviene la rottura fragile? σcr (1/5)

cI KaYK =σ=

60


I cr cK Y a K= =σ

cI KaYK =σ=



61


aYK

KaYK

ccr

ccrI

=

==

σ

σ

cI KaYK =σ=σ

a

σcr

a

Zonacritica

62


aYK

KaYK

ccr

ccrI

=

==

σ

σ

cI KaYK =σ=σ

a

σcr

Kc

a

Zonacritica



63


aYK

KaYK

ccr

ccrI

=

==

σ

σ

cI KaYK =σ=σ

a

σcr

σ’cr

Kc

a

Zonacritica

64

Quando avviene la rottura fragile? acr (1/3)

cI KaYK =σ=

ccrnI KaYK == σ



65


cI KaYK =σ=

σ

a

σ’n

a’cr

2

n

ccr

ccrnI

YK

a

KaYK

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

==

σ

σ

Zonacritica

66


cI KaYK =σ=

σ

a

σ’n

σ”n

a”cr a’cr

2

n

ccr

ccrI

YK

a

KaYK

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

==

σ

σ

Zonacritica




68

Determinazione di KI (1/3)

IK Y a= σ

Y = fattore di forma: tabelle o calcoli FEM (el. specifici)



69


IK Y a= σ


σ = tensione nominale calcolata senza considerare la presenza del difetto

70


IK Y a= σ


σ = tensione nominale calcolata senza considerare la presenza del difetto

a = dimensione del difetto: esistono regole per passare dal difetto reale a quello ideale

2c

2a



71

Unità di misura (1/4)

SI

IK Y a= σ

12

IPa a m K Pa mσ = = ⇒ = ⋅⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

72


SI

IK Y a= σ

Sistema pratico

12

IPa a m K Pa mσ = = ⇒ = ⋅⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

12

IK MPa m MPa m= ⋅ =⎡ ⎤⎣ ⎦



73


SI

IK Y a= σ

Sistema pratico

Sistema Inglese

12

IPa a m K Pa mσ = = ⇒ = ⋅⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

IK ksi in=⎡ ⎤⎣ ⎦

12


74


SI

IK Y a= σ

Sistema pratico

Sistema Inglese

12

IPa a m K Pa mσ = = ⇒ = ⋅⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

IK ksi in=⎡ ⎤⎣ ⎦

1 ksi in 1.09 MPa m⋅ = ⋅

12




75

Piastra con difetto centrale passante (1/2)

σ

2a

σ

se w >> a

IY K a= π = σ π

w

76

Piastra con difetto centrale passante (2/2)

σ

2a

σ

se w finita:

I

aY secw

K Y a

π⎛ ⎞= π ⎜ ⎟⎝ ⎠

= σw

se w >> a

IY K a= π = σ π



77

Piastra con difetti laterali passanti (1/2)

σ

a

σ

w

a I

Y 1.12

K 1.12 a

= π

= σ π

se w >> a:

78

Piastra con difetti laterali passanti (2/2)

σ

a

σ

w

a I

Y 1.12

K 1.12 a

= π

= σ π

2 3a a aY 1.12 0.76 8.48 27.36 ...w w w

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= π + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

se w >> a:

se w finita:

IK Y a= σ



79

Piastra con difetto laterale passante (1/2)

σ

a

σ

w

I

Y 1.12

K 1.12 a

= π

= σ π

se w >> a

80

Piastra con difetto laterale passante (2/2)

σ

a

σ

w

I

Y 1.12

K 1.12 a

= π

= σ π

se w >> a

se w finita

IK Y a= σ

432

wa85.53

wa48.38

wa70.18

wa41.012.1Y ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−π=



81

Difetto ellittico interno (1/4)

2c

2a σ

82


2c

2a

β

σ2

2 2I

a a4K sin cosc

σ π ⎛ ⎞= ⋅ β + β⎜ ⎟Φ ⎝ ⎠



83


2c

2a

β

σ

I Im axaK K

2π σ πβ = ⇒ = =

Φ

22 2

Ia a4K sin cos

cσ π ⎛ ⎞= ⋅ β + β⎜ ⎟

Φ ⎝ ⎠

84


2c

2a

β

σ

23 a8 8 cπ π ⎛ ⎞Φ ≈ + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

I Im axaK K

2π σ πβ = ⇒ = =

Φ

22 2

Ia a4K sin cos

cσ π ⎛ ⎞= ⋅ β + β⎜ ⎟

Φ ⎝ ⎠



85

Difetti ellittici superficiali e d’angolo (1/3)

2c

Im ax kaK 1.12 M

Qπ= ⋅ ⋅ σ ⋅

aB

86


2c

Im ax kaK 1.12 M

Qπ= ⋅ ⋅ σ ⋅

aB

2

2

p

Q 0.212⎛ ⎞σ= Φ − ⎜ ⎟⎜ ⎟σ⎝ ⎠



87


2c

Im ax kaK 1.12 M

Qπ= ⋅ ⋅ σ ⋅

ca

B

aB

2Im ax k

aK 1.12 MQπ= ⋅ ⋅ σ ⋅

2

2

p

Q 0.212⎛ ⎞σ= Φ − ⎜ ⎟⎜ ⎟σ⎝ ⎠




89

Parametri che influenzano Kc (1/6)

Kc non dipende da tipo, forma e dimensioni del difetto

90



Kc dipende da: Stato di sollecitazione (STP – SDP)



91


Kc dipende da: Stato di sollecitazione (STP – SDP)temperatura,


92



Kc dipende da: Stato di sollecitazione (STP – SDP)temperatura,velocità di applicazione del carico



93


Sottile ⇒ STP



Per i difetti passanti lo stato di sollecitazione dipende dallo spessore del componente:

94


Sottile ⇒ STP

Spesso ⇒ SDP



Per i difetti passanti lo stato di sollecitazione dipende dallo spessore del componente:



95

Norme e provini (1/2)

ASTM E399-83BS 5447UNI 7969

Provino CT

96

Norme e provini (2/2)

ASTM E399-83BS 5447UNI 7969

Provino CT0.55w

0.25w

1.2w

1.25

w w a

B

45°

A

A Sez. AA

Eventuale cricca di fatica

3 5 91 72 2 2 2 2

I 12

P a a a a aK 2.9 185.5 655.7 1017 639w w w w wBw

valida per a 0.45 0.55w

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

= ÷



97

Tenacità alla frattura KIc (1/6)

Kc

Spessore B

98


Kc

Spessore B

KIc

KIc = tenacità alla frattura



99


Kc

Spessore B

KIc


se2

c

p

Ka 2.5

⎛ ⎞≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟σ⎝ ⎠

100


Kc

Spessore B

KIc


se

2

c

p

KB 2.5

⎛ ⎞≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟σ⎝ ⎠

2

c

p

Ka 2.5

⎛ ⎞≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟σ⎝ ⎠



101


Kc

Spessore B

KIc


se

2

c

p

Kw 5.0

⎛ ⎞≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟σ⎝ ⎠

2

c

p

KB 2.5

⎛ ⎞≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟σ⎝ ⎠

2

c

p

Ka 2.5

⎛ ⎞≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟σ⎝ ⎠

102


Kc

Spessore B

KIc


se

…allora Kc = KIc

2

c

p

Kw 5.0

⎛ ⎞≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟σ⎝ ⎠

2

c

p

KB 2.5

⎛ ⎞≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟σ⎝ ⎠

2

c

p

Ka 2.5

⎛ ⎞≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟σ⎝ ⎠



103

Effetto temperatura e velocità ... (1/2)

KIc

temperatura

104

Effetto temperatura e velocità ... (2/2)

KIc

temperatura

Velocità di applicazione del carico



105

Coefficiente di sicurezza (1/2)

Normalmente, agendo dalla parte della sicurezza, si utilizza come valore critico la tenacità alla frattura (nelle condizioni di esercizio)

c IcK K=

106

Coefficiente di sicurezza (2/2)

Normalmente, agendo dalla parte della sicurezza, si utilizza come valore critico la tenacità alla frattura (nelle condizioni di esercizio)

Il coefficiente di sicurezza risulta:

c IcK K=

Ic

I

KCS

K=



107

Valori tipici di KIc (1/2)

σp (MPa)Materiale KIc (MPa m1/2)

Acciai al C 240 >210

4320 (lastra) 1495 - 1640 50 - 63

Ac. maraging 250 1700 74 - 97

Al 7075-T6 560 32

Al 2014-T4 450 29

Ti 6Al-4V (lastra) 815 -835 85 -107

108

Valori tipici di KIc (2/2)

σp (MPa)Materiale KIc (MPa m1/2)

Acciai al C 240 >210

4320 (lastra) 1495 - 1640 50 - 63

Ac. maraging 250 1700 74 - 97

Al 7075-T6 560 32

Al 2014-T4 450 29

Ti 6Al-4V (lastra) 815 -835 85 -107

In genere più è alto il limite di snervamento minore è la tenacità a frattura




110

Collasso plastico o frattura fragile? (1/6)

σ

2a

σ

w

Esempio



111


σ

2a

σ

w

Esempio comportamento duttile

crcr

PBw

=σ

112


σ

2a

σ

w


crcr cr p

PP B(w 2a)

Bw= =σ σ −



113


σ

2a

σ

w


pcr p

B(w 2a) 2a1Bw w

= =σ − ⎛ ⎞σ σ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

crcr cr p

PP B(w 2a)

Bw= =σ σ −

114


σ

2a

σ

w


comportamento fragile

pcr p

B(w 2a) 2a1Bw w

= =σ − ⎛ ⎞σ σ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

crcr cr p

PP B(w 2a)

Bw= =σ σ −

I IcK Y a K= =σ



115


σ

2a

σ

w


comportamento fragile

pcr p

B(w 2a) 2a1Bw w

= =σ − ⎛ ⎞σ σ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

crcr cr p

PP B(w 2a)

Bw= =σ σ −

Iccr

KY a

=σ

I IcK Y a K= =σ

116

Diagramma di Fedderson (1/4)

σcr

σp

2a/w

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −σσ =

wa21pcr



117


σcr

σp

2a/w

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −σσ =

wa21pcr

aYKIc

cr =σ

118


σcr

σp

2a/w

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −σσ =

wa21pcr

aYKIc

cr =σ



119


σcr

σp

2a/w

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −σσ =

wa21pcr

aYKIc

cr =σ

Zona di sicurezza

120

Dimensione di sicurezza (1/3)

σcr

σp

2a/wap

ap = dimensione che garantisce il cedimento plastico



121


σcr

σp

2a/wap


Ic p pK Y a= σ

122


σcr

σp

2a/wap


Ic p pK Y a= σ

2

Icp

p

Ka

Y

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

σ

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Cenni di meccanica della frattura - Politecnico di Torinocorsiadistanza.polito.it/on-line/CMM/pdf/U11_L2.pdf · Comportamento meccanico dei materiali Cenni di meccanica della frattura