Celi brojeviCeli brojevi

- sistematizacija -- sistematizacija -

Celi brojevi i brojevna prava

1, 2, 3, 4, 5…,

skup celih brojeva -

Z ={ … -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4… }

0, -1, -2, -3, -4, -5…

označavamo sa Z, dakle:

0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

Kako dalje?

N

N0

Z

Celi brojevi i brojevna prava

0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

Brojeve 1 i -1, zatim 2 i -2, i uopšte n i –n nazivamo

...SUPROTNIM BROJEVIMA.Dakle, brojevi a i –a (suprotni brojevi), su oni brojevi na brojevnoj pravoj koji su simetrični u odnosu na 0. Šta to znači?

To znači da su dva suprotna broja podjednako udaljena od o.

Pr. 1: Suprotan broj broju 3 je: -3 dakle: -(3)=-3

= 3= 3

Celi brojevi i brojevna prava

0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

Brojeve 1 i -1, zatim 2 i -2, i uopšte n i –n nazivamo

Dakle, brojevi a i –a (suprotni brojevi), su oni brojevi na brojevnoj pravoj koji su simetrični u odnosu na 0. Šta to znači?

Pr. 1: Suprotan broj broju 3 je: -3

Pr. 2: Suprotan broj broju -2 je:

2 dakle: -(-2)= 2

To znači da su dva suprotna broja podjednako udaljena od o.

= 2= 2

SUPROTNIM BROJEVIMA.

dakle: -(3)=-3

Uporedi sledeća dva broja:

23 14>

-12 5<

-30 -20<

0123

-2-1

-4-3

45

-5

veći

manji

Celi brojevi - upoređivanje

Kako to izgleda na brojevnoj pravoj:

Kako sabiramo cele brojeve?

- ako imaju jednake predznake:- predznak prepišemo

- ako imaju različite predznake:- prepišemo predznak od većega

- apsolutne vrednosti saberemo

- apsolutne vrednosti oduzmemo

Celi brojevi – sabiranje (pravila)

Pr. 1: - 2 - 3 = - 5

0123

-2-1

-4-3

45

-5preskoči postupak...

Celi brojevi – sabiranje (primeri)

Kako to izgleda na brojevnoj pravoj:

- 4 + 6 = 2

0123

-2-1

-4-3

45

-5preskoči postupak...

Pr. 1: - 2 - 3 = - 5

Celi brojevi – sabiranje (primeri)

Pr. 2:

Kako to izgleda na brojevnoj pravoj:

0123

-2-1

-4-3

45

-5

1 - 4 = -3

preskoči postupak...

- 4 + 6 = 2

Pr. 1: - 2 - 3 = - 5

Pr. 2:

Pr. 3:

Kako to izgleda na brojevnoj pravoj:

Celi brojevi – sabiranje (primeri)

0123

-2-1

-4-3

45

-5

0 - 2 = -2

preskoči postupak...

1 - 4 = -3

- 4 + 6 = 2

Pr. 1: - 2 - 3 = - 5

Pr. 2:

Pr. 3:

Celi brojevi – sabiranje (primeri)

Pr. 4:

0123

-2-1

-4-3

45

-5- 5 + 5 = 0preskoči postupak...

0 - 2 = -2

1 - 4 = -3

- 4 + 6 = 2

Pr. 1: - 2 - 3 = - 5

Pr. 2:

Pr. 3:

Pr. 4:

Celi brojevi – sabiranje (primeri)

Pr. 5:

Pr. 1: - 7 - 5 + 8 - 1 + 3 =___ ___ 11 - 13 == -2

37 - 55 + 128 - 55 - 37 =____

= 128- 110

= 18

Celi brojevi – složeni izrazi

Pr. 2:

Kako množimo i delimo cele brojeve?Probajmo da izvučemo zaključke na osnovu sledećih

primera:-3 · (-7) =-6 · 8 =8 · (-9) =

-32 : 4 =63 : (-9) =

-28 : (-7) =

(+) · (+) =(+) · (-) =

(-) · (+) =(-) · (-) =

+-

-+

(+) : (+) =(+) : (-) =

(-) : (+) =(-) : (-) =

+-

-+

21 -48-72- 8- 7

4

Celi brojevi – množenje i deljenje

1.2.3.4.5.

6.

ZAKLJUČUJEMO SLEDEĆE:

Proizvod i količnik 2 broja istog znaka je uvek pozitivan broj.

Celi brojevi – množenje i deljenje

Proizvod i količnik 2 broja različitog znaka je uvek negativan broj.

- Ako “+” smatramo svojim prijateljem, a “-” svojim neprijateljem, možemo reći i ovako:

(prijatelj mog prijatelja je i moj prijatelj)(+) · (+) =(+) · (-) =

(-) · (+) =(-) · (-) =

+-

-+

(prijatelj mog neprijatelja je i moj neprijatelj)

(neprijatelj mog prijatelja je i moj neprijatelj)

(neprijatelj mog neprijatelja je i moj prijatelj)

(SLOŽENI IZRAZI SA MNOŽENJEM I DELJENJEM)

Pr. 1: -6 · (-4) · (-1) = -

Zašto su neki brojevi u zagradama?

24

-2 · (-5) · 4 · (-1) · (-3) =120

Paran broj minusa daje+ .

Neparan broj minusa daje- .

+

Celi brojevi – množenje i deljenje

Pr. 2:

A šta ćemo s ovim zagradama:

-3 + (-7) =-3 - 7 = - 10

-6 - (-8) = -6+ 8 =2

8 - (+9) = 8 - 9 = - 1

-32 - 4 - (-32) + (-4) == -32 - 4 + 32 - 4 = - 8

Ako je ispred zagrade +,on nam govoriiz zagrade samo prepišemo.

da sve...

Ako je ispred zagrade -,on nam govoriiz zagrade promenimopredznak.

da svakom...

Celi brojevi – zagrade

A šta ćemo s ovim zagradama:

-3 + (-7) =-3 - 7 = - 10

-6 - (-8) = -6+ 8 =2

8 - (+9) = 8 - 9 = - 1

-32 - 4 - (-32) + (-4) == -32 - 4 + 32 - 4 = - 8

Ako je ispred zagrade +,on nam govoriiz zagrade samo prepišemo.

da sve

Ako je ispred zagrade -,on nam govoriiz zagrade promenimopredznak.

da svakom

Celi brojevi – zagrade

A može i ovako:” Ispred zagrade više, zagrada se

briše, ispred zagrade manje,

nastaje menjanje”.Branislav Nušić

3/9276-12

-8/10-80-182

-4/6-2410-2

5/735-212

-9-3

10-8

-64

75

x/yx·yx-yx+yyx

-2/3

-4/5

1/3

Celi brojevi – vežbanje

Popuni sledeću tabelu:

Nadam se da je bilo zanimljivo i korisno!

To bi bilo sve!!!

Prezentaciju napravio:

Slađan Kitanović

Asistirali:

1. Stojče Ćuković

2. Borko Janjić

3. Zoran Dimitrijević

4. Igor Georgijev

Novembar 2007.