特定風險值之最適資產配置研究 - bot.com.t · 2010-11-29 · 特定風險值之最適資產配置研究 (243) 特定風險值之最適資產配置研究張巧宜*、王泰仁**

特定風險值之最適資產配置研究 (243)

特定風險值之最適資產配置研究

張巧宜*、王泰仁**

摘要

一、介紹

二、文獻回顧

三、研究方法

四、實證結果及分析

五、結論

摘要

本研究設定特定信賴區間下之可接受之風險值，提供投資人最適股債共同基金之資

產配置權重，並探討不同風險值模型是否合乎原始設定之可接受風險值，本文實證結果

支持：若 VaR 設定得愈小，原則上應配置較多的比重於債券上。而常態分配假設之變

異數－共變數模型，不但有計算簡便的優點，且依其計算之風險值較為歷史模擬法保

守，可作為投資人進行股債基金配置之參考。另外，本文與過去投信投顧依其經驗而建

議投資人之股債投資權重做比較，作為投資人評估經驗法下之資產配置之風險值參酌依

據。

一、介紹

隨著全球化的趨勢浪潮，各個國家間的依存度也隨之升高，儼然成為一個大型的經

濟體。由於金融市場的快速發展，以及衍生性金融商品的使用更為普遍，使得風險程度

也更加難為去控管，一但發生意外事件，往往會導致無法彌補的虧損發生。如 1994 年

美國加州橘郡事件（Orange County）在公債投資組合上產生了 17 億美元的損失而申請

破產保護；1995 英國霸菱銀行新加坡子公司因日經指數期貨超額交易虧損 10 億英鎊，

使得霸菱銀行財務徹底瓦解，導致擁有 233 年歷史悠久的霸菱銀行最後落的以 1 英鎊象

徵性價格，為荷蘭國際集團所收購；1997 年亞洲金融危機，影響著亞洲許多國家經濟

金融；1998 年美國長期資本管理公司（LTCM）在俄羅斯金融風暴下，由於其操作的部

位與涉及的投資人過於龐大，損失高達 47 億美元瀕臨倒閉；以及近期全世界金融海嘯

的波及之下，美國雷曼兄弟、AIG 保險集團、各知名的投資銀行美林、高盛、花旗都紛

* 國立台中技術學院保險金融管理系助理教授 ** 國立高雄第一科技大學金融所碩士

(244) 臺灣銀行季刊第六十一卷第三期

紛出現鉅額虧損，甚至連很多國家都瀕臨破產邊緣。

所以風險管理的角色日趨重要，若是稍有不慎，之前所賺得的報酬也將在一夕化為

烏有，尤其當重大事件發生時（如 911 事件、雷曼兄弟破產事件、美國二房危機），投

資業、金融體系所遭受的衝擊必然不小，而這些事件往往是無法準確地掌握與預估，也

由於這些突發事件的不確定性甚高，一旦發生所帶來的市場動盪衝擊將無法想像，使得

風險的管理更加重要。近年來風險管理已成為金融界、投資業及投資人所重視，企業與

銀行也紛紛在其部門下設立風險管理部門，不僅規劃風險的控管、做好避險，更進一步

能掌握風險，駕馭風險。

有許多國際組織極力推動金融商品風險管理的概念，不僅要求風險管理制度化，並

利用風險值將風險管理量化。1993 年 7 月國際權威機構三十法人團體（Group of Thirty ,

G30 ）推薦風險值（Value at Risk, VaR ）作為市場風險衡量的新指標後，風險值的觀

念就廣受市場接受。1994 年美國著名投資銀行 J.P. Morgan 每天以一份「四點十五分報

告書」計算總行與分行在未來一天 24 小時內的總風險值，而在 1994 年 10 月，J.P.

Morgan 更將其所發展的內部風險管理方針「RiskMetrics」公開，作為以後銀行業利用

VaR 當作風險管理的依據。1995 年國際清算銀行（Bank of International Settlement,

BIS）巴塞爾監理委員會也同意以風險值作為市場風險的指標後，風險值更是蓬勃的發

展。

本文之研究目的：一、以最常被使用之變異數－共變數法、在常態分配假設下，所

計算之目標風險值，求出最適股債基金之投資組合權重。二、比較該最適投資組合權重

以歷史模擬法求算之風險值大小，與常態分配假設下之風險值大小之比較。三、比較該

最適投資組合權重以拔靴法（Bootstrap ）求算之風險值大小，與常態分配假設下之風

險值大小之比較。四、是否該最適投資組合權重與市場上投資信託、顧問建議投資權重

相符，並觀察投信投顧建議股債資產配置下之風險值大小。

故本研究將結合市場上股票型及債券型共同基金所形成的投資組合，假設風險值在

特定情況且報酬率的分配為常態分配下，去反推該特定情況下的標準差，對應由股票型

基金與債券型基金所組合而成的投資組合，找到投資人在作基金投資組合之最適股債配

置。結果發現在 VaR 設定為 10% ，權益型基金配置高達 65.5%以上，但若 VaR 設定為

5%，則債券型基金的資產配置較高，故若 VaR 設定得愈小，原則上應配置較多的比重

於債券上。而常態分配假設不但有計算簡便的優點，且依其計算之風險值較為歷史模擬

法保守，可作為投資人進行股債基金配置之參考。

二、文獻回顧

風險值（Value at Risk, VaR）是指在某一段目標期間內，給定依主觀的信賴水準

（Confidence Level）下，資產持有人未來可能發生的最大損失（Maximal Loss），即以

統計上臨界值的觀念來衡量單一資產或投資組合的市場風險（Jorion（1997））。

而風險值的估算期間，大部分為一天，顯著水準的選擇則以 1%與 5%為多。而當

風險估算期間為一天，顯著水準為 5%時，其代表意義為，此投資組合的持有者在未來


的一天裡其平均最大的損失金額，有百分之九十五的機率不會超過此風險值的金額，而

有百分之五的機率其損失會超過此金額。亦即，風險值是代表某一段期間內，有 α%的

機率發生損失的金額會超過此風險值，如下圖一所示。例如：當信賴水準 α=0.05 時，

若其所估算出投資組合在未來一日的風險值為 100,000 時，即表示未來一日裡約有 5%

的機率會使此投資組合最大損失金額超過 100,000；相對而言，則約有 95%的機率，該

投資組合在未來一天的最大損失金額不超過 100,000。

圖 1 風險值圖示

而若以隨機變數 XT 表示投資組合於未來 T 天的損益金額，（1-α）%為信賴區間，

則風險值亦可表示為 P（XT< -VaR）= α%。由風險值定義可知，風險值是評估其間長度

與信賴區間的函數（Hendricks（1996））。故使用風險值衡量資產風險時，投資者須給定

評估期間長度與信賴區間才可估計投資組合之風險值。

1.評估期間（Time Horizon）：

其所考量最重要的兩個因素為持有資產的流動性與預期持有期間。若持有資產的流

動性很高時，則計算風險值的評估期間選擇應較短。而當預期持有資產期間較短時，評

估期間的選擇也應較短。而評估期間長度的單位有日、週、月、季與年，巴塞爾銀行監

管委員會規定以 10 日為評估期間長度，而摩根銀行則以 1 日作為評估期間之基礎。由

於本文之基金資料頻率為月資料，故在計算風險值以 1 月作為評估期間之基礎。

2.信賴區間（Confidence Interval）：

信賴區間的選擇，其背後所隱藏的含意為管理者希望公司財務系統安定的程度。若

管理者希望公司財務系統非常安定，則其可以提高信賴水準，這樣一來，其所估算出來

的風險值將愈保守，其所需要因應發生風險時的資本準備也將愈多，這也代表其風險趨

避程度愈大。一般實務界的應用，J.P. Morgan 為 95%，花旗銀行為 95.4%，巴塞爾銀行


監管委員會為 99%。由於信賴區間各有專業機構作不同的設定，本文則分別提供

99%、98%、95%信賴區間之風險值計算以供比較參酌。

風險值的估算方法主要有四種，變異數—共變異數法（Variance-Covariance

Approach）、歷史模擬法（Historical Simulation）、蒙地卡羅模擬法（Monte Carlo

Simulation）與拔靴法（Bootstrap）。

由於估計 VaR 的方式很多，對於各模型或參數設定下，何者能正確地估計 VaR，

在學者間引發緒多討論，有學者認為不同的模型或參數會造成風險值有不同的結果，

如：Beder（1995）利用歷史模擬法與蒙地卡羅法對股票、利率、股票加利率三種投資

組合進行實證研究。其結果發現在不同的參數設定（持有資產期間、估計期間）、假設

與研究方法，所估計出的風險值呈現顯著的差異。Alexander and Leigh（1997）其運用

三種共變異矩陣估計法來計算風險值；即均等加權移動平均法、指數加權移動平均法與

GARCH 法，指出利用指數加權移動平均法所估算之風險值有低估之現象。林劭杰

（2003）也提及風險值計算最大的問題即精確度不足。Venkataraman（1997）利用

Hamilton（ 1991）提出的貝氏估計法（Quasi-Bayesian MLE）應用混合常態分配

（Mixture Normal Distribution）的參數估計及對此分配下的風險值的計算。在對八國匯

率報酬進行實證研究，實證發現：混合常態分配所得之 VaR 均較常態下所得之 VaR 為

佳。Prisker（1997）則指出蒙地卡羅模擬法較其他模型為佳。沈大白、柯瓊鳳與鄒武哲

（1998）指出以 GARCH 法估計臺灣上市公司個別證券之風險值較為合適。盧陽正與涂

登財（2000）比較 RiskMetrics 模型、歷史模擬法以及極端值模型，何者較能有效捕捉

極端事件與胖尾的現象。實證研究結果發現應用拔靴複製法所產生的歷史資料來從事歷

史模擬法時，以樣本期間為 1000 日的估計結果較佳。李命志、李彥賢、張智超

（2005）實證結果則指出拔靴法較能使風險值計算較為穩定。

但也有學者認為不同的模型或參數，並不會造成風險值有顯著的差異，如：

Hendricks（1996）以八種匯率為主的外匯投資組合為標的，觀察期間為 1983 年至 1994

年，計算持有資產一天的風險值，其計算風險值的方法採用了歷史模擬法、均等加權移

動平均法與指數加權移動平均法。且配合不同的估計期間與不同的參數，其實證結果發

現並沒有何種模型明顯比較好。Duarte（1997）以巴西股票與選擇權進行避險投資組

合，結果不能比較歷史模擬法或蒙地卡羅模擬法何者較佳。

另外，文獻中也指出重大的風險事件，會使得不同的模型設定之風險值準確度有所

差異，如：阮建豐（1999）以日本，與亞洲四小龍，臺灣、香港、南韓、新加坡的股價

指數日報酬為研究標的；為了探討金融風暴是否會對風險值的估算產生極大的變化，比

較歷史模擬法、變異數-共變異數法、混合常態模型，在臨界機率 1%與 5%下，探討對

於風險值的估算是否有差異。研究結果發現：金融風暴期間無最佳風險模型，而在金融

風暴結束後期間以歷史模擬法為最佳風險模型。

由於能風險值作會為衡量風險的指標，不但可以捕捉投資人所關注的下方風險，並

可以用來改善傳統夏普指標在報酬率非常態分配的限制，學者將風險值的觀念引入基金

績效衡量之夏普指標中（Dowd,1998）。沈樺岳（1999），利用 Dowd 所提出之方法評估

共同基金的績效，並將總樣本期間分為多頭與空頭時期，結果發現，以風險值架構所衡


量的績效皆優於傳統的方法。王隆（2000）運用多變量波動模型進行共同基金風險值求

算，其結果發現風險值確實能成為評量基金績效的新指標，關鍵在於對基金投資組合的

波動性能適當的衡量與計算。楊宗廷（2001）運用歷史模擬法、變異數共變異數法與蒙

地卡羅模擬法，分別利用共同基金淨值與實際投資個股評估共同基金風險值，經由回溯

測試發現，衡量共同基金風險值以歷史模擬法的準確性最佳，而蒙地卡羅法中的常態分

配法與 t 分配法其結果皆不佳。陳哲瑜（2003）採用標準差法與歷史模擬法衡量 30 檔

共同基金風險值，其結果發現，標準差法與歷史模擬法的錯誤次數皆比理論錯誤次數還

低，及估算出之風險值較保守。

由於過去有文獻上指出在基金的風險值計算上，歷史模擬法之準確度最佳，（楊宗

廷（2001）、張有若（2002）、陳哲瑜（2003）、蔡俊生（2004）），故本文在以常態分配

假設下求出最適資產配置權重後，再以歷史模擬法討論其風險值是否與原始的限制之風

險值有所差異。而近年亦有文獻支持拔靴法其對風險值最佳（盧陽正與涂登財

（2000）），本文中亦使用 Bootstrap 法，隨機抽樣 1000 筆來形成該股票型投組與債券型

投組報酬率分配型態，再與常態分配以及歷史實際分配所得到的資料做比較分析，看能

否有效的捕捉到投組的風險。

三、研究方法

（一）研究對象與範圍

資產配置講求的是一個長期且持續性的計畫，因此所需要的基金資料涵蓋期間要夠

長，經歷過多期的景氣循環過程，才能顯現出該基金投資組合的配置是否耐的起市場多

空的考驗。而本研究中選取基金原則，即選取至少存活期間超過 10 年以上，樣本期間

從 1999 年 1 月到 2008 年 12 月止，共 120 筆月資料，股票型基金一共 7 檔，債券型基

金一共 3 檔（註一）。另外，本文欲研討投信投顧常以“直觀法”所提出資產配置建議之風險值，由證券

基金會真相王資料庫中，依關鍵字：“資產配置、股債比例”，取 2006 年 1 月 1 日至

2009 年 2 月 28 日近 3 年期間（註二），專業投資機構於各報章媒體上所提供之股債資產配

置權重報導，共計 33 篇，將四組較多專家一致建議的股債資產配置權重，分別為 5:5、

6:4、4:6、7:3，以 99%信賴水準、98%信賴水準以及 95%信賴水準，總共 12 組資料，

觀察其風險值情況，是否小於投資人所設定之特定風險值。報章資料整理如下：

表 1 市場法人給予資產配置投資建議

股債資產配置

投資建議 70：30 65：35 60：40 55：45 50：50 45：55 40：60 30：70 20：80

篇數 4 1 7 2 8 2 4 2 3


（二）風險值的運用與計算

常態分配假設下的風險值其公式如下：

VaR V t Z （1）

上式中，V 為原始投資金額，t 代表時間單位，σ 為資產的波動性，Zα中的 Z 為標準常

態分配，其中 α為信賴水準。

我們先假定風險值（VaR）在某一特定值之下、報酬率分配為常態分配、一單位時

間、特定信賴水準下，去反推求算在該特定信賴水準、風險值下的波動率值。另外，建

構以前述 10 檔基金過去實際股債基金之 10 年資料，在各種資產配置權重下之波動率資

料，由此波動率資料查找何者與前述之特定信賴水準、風險值下之波動率最為接近，該

資產配置權重即為本文欲研討之對象。

其中投資組合的報酬率與標準差算法如下：

1

( ) ( )N

p i ii

E R W E R

（2）

2 2 2

1 1 1,

N N N

p i i i j iji i j i j

W WW

（3）

上式中， ( )pE R 表投資組合 P 之期望報酬率，2p 為投資組合 P 之變異數，N 指投

資組合 P 中所含之資產數， iW 為投資於第 i 種資產比例（即權重）；1

1N

ii

W

， ( )iE R 表

第 i 種資產之期望報酬率， ij ：表第 i 種證券與第 j 種資產期望報酬率之共變數。

（2）式表投資組合之期望報酬率等於投資組合中每種資產期望報酬率之加權平

均；（3）式則說明投資組合之風險即是投資組合期望報酬率之變異數，決定投資比例及

證券之間期望報酬率之共變異數。

我們總共設計在三個不同風險值 VaR 分別為 10%、5%、1%，和三個不同的信賴水

準（99%信賴水準、98%信賴水準與 95%信賴水準），總共九組實驗設計樣本，用來探

討在假設之下的風險值與實際計算出來的風險值之間的差異情況。

以下說明本文用來計算風險值之估計方法：

1.變異數—共變異數法（Variance-Covariance Approach ）

變異數—共變異數法是多個方法的總稱，其主要原因為這些方法在計算過程中都會

使用到變異數—共變異數矩陣。而變異數—共變異數法是個假設資產的報酬率為常態分

配的方法，而由於常態分配的線性組合仍為常態分配，故投資組合損益為個別資產損益

的線性組合亦為常態分配。故只要給定一信賴區間與特定期間，即可以求算出投資組合

的風險值。其利用統計量的信賴區間來評估風險值，可簡單表示為變異數或標準差的倍

數型態；即 VaR= -σ × Zα；其中 Zα為標準常態分配在信賴水準 α下的信賴因子，σ為

標準差。且依統計的理論，假設每日報酬率之波動相互獨立下，則較長天期的風險值可


用單日的風險值乘以期間的平方跟來進行轉換，即VaR t VaR 。

由於常態分配的假設可以簡化計算。且計算不同持有期間、不同信賴水準下的風險

值時，只需改變對應的乘數即可。故變異數－共變異數法仍廣為採用。惟資產報酬率為

常態分配之假設，常不符合現實情況。對於非線性的金融商品，此法較不適用。例如：

選擇權等衍生性金融商品。

2.歷史模擬法（Historical Simulation）

歷史模擬法為無母數的統計方法，他是利用資產價格的歷史序列資料，並假設資產

未來價格報酬在評估期間會完全的重現，以歷史損益分配模擬預測未來的報酬分配，再

依據分位數去求算相對的信賴水準之風險值。而由於歷史序列資料已經反映了資產價格

過去損益變化之間的相關性及波動性，使得歷史模擬法可直接反映過去資產配置的特

性，故可以避免參數估計上的模型風險。歷史模擬法還可以處理非線性投資組合的風險

值，例如：衍生性金融商品的投資組合，可以避免錯誤的假設報酬率型態，排除模型風

險的可能。而再假設未來分配依循過去歷史資料的前提下，完全利用歷史資料求算未來

之風險值，也可以解決實際報酬分配厚尾、甚至是未知分配之問題。歷史模擬法不需要

以假設的模型來計算風險值，不需要估計任何參數，也不需要估計變異數與共變異數，

可以避免因模型估計誤差所造成的風險，所以不存在模型風險。歷史模擬法相對於其他

方法而言，具有淺顯易懂之優點，只要收集歷史資料就可以用來估計風險值。

但歷史模擬法亦具有其缺點，此法前提假設為歷史資料能不偏的反映未來的實際情

況，故若歷史資料有偏差或未來報酬分配情形有極端狀況出現時，將會產生歷史模擬法

所估算出之風險值，則可能受到無關資訊的干擾。資產價格的歷史資料樣本數也必須足

夠，須足以涵蓋過去一段時間之各種情況，才有足夠資料來模擬未來之實際價格，故對

於新上市、上櫃的股票就無法計算。歷史模擬法的計算過程，須先確認投資組合中，各項資產在過去觀察期間的歷史報

酬，再使用目前投資組合的權重，利用歷史報酬率來求算投資組合報酬率的變動。假定

這個歷史報酬所形成的分配可做為下一期報酬分配的預測，利用投資組合報酬率計算目

前投資組合的損益分配，選定信賴水準，並找出對應的分位數臨界點，即可找出投資組

合的風險值。令 Pi（t）為第 i 項資產在時間 t 上的價格，則第 i 項資產在時間 t 的報酬

率為( )

( ) ln( 1)

ii

i

P tR t

P t

，這樣就可以求出個別資產 i 的歷史損益資料。在此，假設某共同

基金其內包含了 n 項資產，分別計算出各項資產的歷史損益報酬，然後再將同一天的損

益報酬根據其權重加總，則可得此共同基金投資組合在時間 t 的報酬率為：假設有一投

資組合 P，則其歷史報酬率為

1

( )n

pt i i

i

R W R t

t=1,2,…,T （4）

上式中的 ptR 代表投資組合 P 在第 t 期的報酬率，Wi 表示個別資產 i 占投資組合的

投資比例，Ri (t)表示第 t 期第 i 個個別資產的報酬率。如前所述，以歷史模擬法計算風

險值時，必須先算出上式每一時點的投資組合報酬率，然後再將此投資組合的報酬率由


小而大排列，獲得一個投資組合報酬率機率分配，然後根據所要求的顯著水準，求出此

投資組合的風險值。例如：研究中要求之顯著水準為 5%，則取其第五個百分位數，即

是持有期間一天的風險值。本文採用分析樣本之共同基金淨值來進行共同基金風險值的

求算。

3.拔靴法（Bootstrap）

Bootstrap 法是由 Efron 在 1979 年所提出（Efron, 1979），它可以從有限的樣本中隨

機重複抽樣，來模擬出變數的真實分配。假設我們有一組有限數目的樣本，希望從這些

樣本中重建出母體真實的分配，只要給定每個觀察值相同的機率，隨機抽取，且抽出後

放回，使得這些觀察值可被重複抽取，且容許重抽出來的觀察值數目多於原有的樣本數

目。由於容許重複抽取，發生次數越多的被抽到的機會越多，反之，發生次數越少的就

比較不容易被抽取。當重複抽取出的樣本數目夠多之後，我們就可以相信其次數分配會

趨近於母體的分配，這就是 Bootstrap 法的精神所在。當然，Bootstrap 法既可估計母體

的分配，也就可以估計出平均數、標準差、中位數、某個分位數…等統計量（Efron and

Tibshirani, 1993）。因此，Bootstrap 法已經成為統計理論中重要的模擬方法之一。把

Bootstrap 法應用到 VaR 的衡量上：假設我們觀察到 K 個樣本報酬 R = △S/S , {R} =

(R1,…,Rk )，且報酬率來自一未知但獨立且相同之分配（ independent and identical

distribution, 以下簡稱 iid），並給予每個報酬率 R 相同之機率。假定我們要產生 1000 個

未來的報酬率，我們可以從過去 K=500 天的資料中抽樣，定義 K（i）為樣本中抽樣的

順序，則抽出的第一個報酬率 Rk（1）可用來模擬次日的價格：

(1)1 (1)(1 )t t kS S R （5）

tS ：資產第 t 期的價格

( )k iR ：資產第 i 個的報酬率

被抽出的報酬率我們並不捨棄，而容許它能被重複抽樣。重複模擬 1000 次後就會

得到 1000 個虛擬值： (1) (2) (1000)1 1 1, ,t t tS S S 。模擬出各個資產價格後，就可模擬出投資組

合價值。再由投資組合價值的次數分配，就可以找出對應的 VaR。為了使結果更正確，

我們必須重複估計 M 次，將 M 次模擬出來的 VaR 取簡單平均才是比較精確的結果。

Bootstrap 法的優點在於它不需要對分配做假設，且能夠包含厚尾、跳動、或偏離常

態分配的情況。而且，它容許重複抽樣，解決了歷史模擬法中資料不足的問題。此外，

Bootstrap 法還考量了資產間的相關性，因為當某一日樣本被抽出時，當日所有資產的價

格（或是整個投資組合的報酬率）都同時被抽出且全部評價。但 Bootstrap 法仍有其限

制：當樣本數 K 太小時，所得的分配可能無法逼近真實的分配，因此樣本數必須足

夠。其次，Bootstrap 法是針對隨機樣本所設計的，未必適用於時間序列資料，因為它獨

立重抽的做法會破壞資料中可能存在的跨時相關性，例如風險變異隨時間變化的形式就

會被破壞掉。但總歸來說，既然 VaR 是要去捕捉報酬率左尾的行為，Bootstrap 法能夠

包含厚尾、跳動的情況，這個優點是常態分配假設下所沒有的，因此 Bootstrap 法十分


適合用來計算 VaR。本文中亦使用 Bootstrap 法，我們從股票型基金的 833 筆與債券型基金 357 筆的樣

本中，各別隨機抽樣 1000 筆來形成該股票型投組與債券型投組報酬率分配型態，在該

分配下所得到的期望報酬率與標準差，再與常態分配以及歷史實際分配所得到的資料做

比較分析，看能否有效的捕捉到投組的風險。

我們現在將從這些有限數目的樣本，其中股票型基金報酬率共有 833 筆，而債券型

基金的報酬率有 357 筆資料，給定每個觀察值相同的機率，隨機抽取，且抽出後放回，

使得這些觀察值可被重複抽取，且容許重抽出來的觀察值數目多於原有的樣本數目。當

重複抽取出的樣本數目夠多之後，我們就可以相信其次數分配會趨近於母體的分配。

在本研究中，我們從股債中各抽出 1000 筆報酬率資料，來推估母體分配的形狀，

再根據不同的風險值、不同信賴水準下該特定的股債配置，用 Bootstrap 法重新估算其

報酬率、標準差與風險值，再來與第一段的結果最比較分析。

四、實證結果及分析

（一）變異數—共變異數法計算風險值之最適資產配置

股票型基金為研究樣本中各檔基金權重均相等而形成權益型的投資組合，債券型基

金也是相同的方法。在形成了股債兩投資組合之後，我們求得權益型投資組合以及債券

型投資組合的報酬率、標準差以及兩投資組合間報酬率的相關係數整理如下表：

表 2 股票、債券投資組合報酬率、標準差及相關係數

報酬率標準差相關係數

權益投資組合 0.0064829% 5.3461875% 0.461452631

劵債投資組合 0.4000977% 2.1468436%

將上述股債基金 2 組投資標的，依不同之投資權重，計算 10 年期之投資組合月報

酬，由於篇幅所限，節錄部分計算如下表所示：

表 3 股票型基金與債券型基金所形成投資組合報酬率及標準差

權益型基金投資權重債型基金投資權重平均報酬標準差

64.0% 36.0% 0.1461% 3.8275%

64.5% 35.5% 0.1441% 3.8472%

65.0% 35.0% 0.1422% 3.8669%

65.5% 34.5% 0.1403% 3.8867%

66.0% 34.0% 0.1383% 3.9065%

66.5% 33.5% 0.1364% 3.9263%

67.0% 33.0% 0.1344% 3.9462%


若試圖將投資組合風險控制在某一特定範圍之內，假定風險值 VaR 為某一特定

值、報酬率為常態分配，然後給定一信賴水準去得到在該假設下的標準差，觀察在該標

準差之最適股債配置比例為何，以對投資人作出合適之資產配置權重建議。舉例如下：

我們假設 VaR=10%情況下、99%信賴水準、原始投資金額為 1 元、時間為 1 期，我們

以（1）式反推求算所得到的波動率為 3.8835%，對應以過去實際之股債基金各種權重

組合之波動率資料，結果發現在股債權重配置比為 65.5%比 34.5%之波動率與 3.8835%

最為接近，該組資產配置（65.5%, 34.5%）即為本文欲研討之對象。雖然沒有列示全部

的計算表格，但我們可求出在 VaR=10%情況下、98%信賴水準下，最佳資產配置為

75.5：24.5、VaR=10%情況下、95%信賴水準下，最佳資產配置為 95：5。

（二）變異數—共變異數法與歷史模擬法計算之風險值差異

若投資人欲控制其風險值，可採變異數－共變異數法下假設常態分配，建構股債基

金資產配置為（65.5%, 34.5%），然而，此乃服從常態分配之假設，若以過去歷史資料

所配適之實際分配為基礎，所計算出之風險值，是否仍符合投資人原本意欲控制之風險

值大小呢？本文欲比較在常態分配下與實際分配兩者所估計的差異性，提供投資人參

考。

我們設計在三個不同風險值 VaR 分別為 VaR=10%、VaR=5%（註三），和三個不同的信

賴水準分別為 99%信賴區間、98%信賴區間與 95%信賴區間，總共 6 組實驗設計樣本。

來探討在假設底下的風險值與實際計算出來的風險值之間的差異情況。

情況 1：假設風險值 VaR=10%、不同信賴水準情況下

我們首先探討風險值假設在 10%的情況、不同信賴水準所得到的各種結果比較與圖

形整理如下：

表 4 假設 VaR=10%、報酬率分配為常態，不同信賴水準的資料比較

假設 VaR=10%、報酬率分配為常態，不同信賴水準的資料比較

信賴水準 99%信賴水準 98%信賴水準 95%信賴水準

股債配置比 65.5：34.5 75.5：24.5 95：5

平均報酬率 0.1403% 0.1015% 0.0259%

報酬率標準差 3.883495% 4.299226% 5.102041%

歷史實際風險值 11.68950% 8.75063% 7.78616 %


圖 2 假設風險值 VaR=10%、信賴水準 99%情況下報酬率常態分配與實際分配圖




在風險值 VaR=10%信賴水準 99%、98%、95%情況下，該標準差為 3.8835%、

4.29%、5.11%，我們反推找到股票型基金與債券型基金的權重為（65.5%：35.5%）、

（75.5%：24.5%）、（95%：5%），此配置下平均報酬率為 0.14%、0.1015%、0.0259%，

由表 4 中我們可以看到，根據歷史報酬率資料實際分配下的臨界值為 11.6895%、

8.750%、7.7862。除了信賴水準 99%之外，其他的情況所計算而得的風險值，略低於我

們所假設 10%水準。

情況 2：假設風險值 VaR=5%、不同信賴水準情況下

我們繼續探討風險值假設在 5%的情況、不同信賴水準所得到的各種結果比較與圖

形整理如下：

表 5 假設 VaR=5%、報酬率分配為常態，不同信賴水準的資料比較

假設 VaR=5%、報酬率分配為常態，不同信賴水準的資料比較


股債配置比 -- 1.5：98.5 26.5：73.5

平均報酬率 -- 0.3884% 0.2915%

報酬率標準差 -- 2.149613% 2.551020%

歷史實際風險值 -- 4.32386% 3.68015%





1. 在風險值 VaR=5%、信賴水準 99%情況下，該標準差為 1.9417%，在此情況下，

縱使我們將權重全配置在債券型基金上面該組合標準差也有 2.1432%，因此我們

找不到適合的投資組合權重配置來滿足該假設下的要求，這一組實驗結果從缺。

2. 在風險值 VaR=5%、信賴水準 98%、95%情況下，該標準差為 2.14%、2.55%，

因此我們找到股票型基金與債券型基金之權重為（1.5%：98.5%）、（26.5%、

73.5%），此配置下平均報酬率為 0.3884%、0.30%，由表 5 中我們可以看到，實

際分配下的臨界值為 4.3239、3.6801 略低於我們所假設的 5%。

由上述可知，雖常態分配普遍被認為不符金融資產報酬假設，但在風險值計算上，

不但有其計算方便的好處，且其風險值大多大於以實際報酬計算之分配所推算的風險

值，若以保守穩健的角度，投資人可採常態分配作為其計算風險值之基礎。

（三）拔靴法（Bootstrap 法）

Bootstrap 法是由 Efron 在 1979 年所提出（Efron, 1979），它可以從有限的樣本中

隨機重複抽樣，來模擬出變數的真實分配。我們現在將從這些有限數目的樣本，其中股

票型基金報酬率共有 833 筆，而債券型基金的報酬率有 357 筆資料，給定每個觀察值相

同的機率，隨機抽取，且抽出後放回，使得這些觀察值可被重複抽取，且容許重抽出來

的觀察值數目多於原有的樣本數目。由於容許重複抽取，發生次數越多的被抽到的機會

越多，反之，發生次數越少的就比較不容易被抽取。當重複抽取出的樣本數目夠多之

後，我們就可以相信其次數分配會趨近於母體的分配。被抽出的報酬率我們並不捨棄，

而容許它能被重複抽樣。重複模擬 1000 次後就會得到 1000 個虛擬值：(1) (2) (1000)

1 1 1, ,t t tS S S 。模擬出各個資產價格後，就可模擬出投資組合價值。再由投資組合

價值的次數分配，就可以找出對應的 VaR。

我們從股債中各抽出 1000 筆報酬率資料，來推估母體分配的形狀，再根據不同的

風險值、不同信賴水準下該特定的股債配置來重新估算用 Bootstrap 法下所得到的報酬

率、標準差及實際的風險值，其中股債配權重配置比可依表 4 相關說明，資料整理如下

表

表 6 在 VaR=10%情況下，用 Bootstrap 方法下的報酬率、標準差與實際風險值

VaR=10%情況下，用 Bootstrap 方法下的報酬率與標準差


股債權重配置比 65.5：34.5 75.5：24.5 95：5

平均報酬 0.304375% 0.293651% 0.272739%

報酬標準差 3.975159% 4.475607% 5.533550%

歷史實際風險值 12.15040% 10.56605% 8.52069%


表 7 在 VaR=5%情況下，用 Bootstrap 方法下的報酬率、標準差與實際風險值

VaR=5%情況下，用 Bootstrap 方法下的報酬率與標準差


股債配置比 -- 1.5：98.5 26.5：73.5

平均報酬 -- 0.373007% 0.346198%

報酬標準差 -- 2.831698% 2.662524%

歷史實際風險值 -- 4.57661% 3.64654%

其中，在 VaR=5%、99%信賴水準的情況與 VaR=1%各個信賴水準下，因為都不符

合條件限制，因此無結果可以比較。

以上 5 個歷史實際風險值中，有 3 個值都小於我們所設定之目標風險值，故以拔靴

法所求算之風險值亦較常態分配保守。

（四）法人建議之資產配置風險值探討

在市場上眾多投信法人的專業意見，是否能夠給予投資人有效的資產配置決策，我

們以四組較多專家建議的權重，分別是（70, 30）、（60, 40）、（50, 50）、（40, 60），我們

分別再用 99%信賴水準、98%信賴水準以及 95%信賴水準，總共 12 組資料做比較。

表 8 投信投顧建議在不同股債、信賴水準下比較分析

股債配置

比例 70:30 60:40 50:50 40:60

信賴水準 99%CI 98%CI 95%CI 99%CI 98%CI 95%CI 99%CI 98%CI 95%CI 99%CI 98%CI 95%CI

平均

報酬率 0.124% 0.124% 0.124% 0.163% 0.163% 0.163% 0.203% 0.203% 0.2032 0.242% 0.242% 0.242%

標準差 4.062% 4.062% 4.0626% 3.668% 3.668% 3.668% 3.294% 3.294% 3.294% 2.949% 2.949% 2.979%

歷史資料

臨界值 -12.239% -8.163% -5.941% -11.017% -7.094% -5.353% -9.796% -6.026% 4.707% -8.574% -5.001% -4.341%

股債比例 7：3，該平均報酬率為 0.12%，標準差為 4.06%，由表 8 中我們可以看

到，在 99%、98%、95%信賴水準下，實際分配下的臨界值為 -12.2392%、-8.1631%、-

5.9417%，代表我們一個月內可能最高損失金額比例。股債比例 6：4，該平均報酬率為

0.16%，標準差為 3.67%，在 99%、98%、95%信賴水準下，實際分配下的臨界值為 -

11.0176%、-7.0947%、-5.3534%，代表我們一個月內可能最高損失金額比例。其餘以此

類推。在 12 組結果中，除了 99%信賴水準下有 2 組的損失金額比例高於 10%，其餘 10

組之損失金額比率均低於 10%，由圖形可知，實際報酬所配置之分配與常態相比，較為

右偏，故若以投信投顧之直覺式資產配置建議比重進行投資，其風險值安全地控制於

10%之內。


圖 7 在不同信賴水準下，股債比例 7：3 情況下報酬率常態分配與實際分配圖






五、結論

由本研究發現，若欲控制特定風險值，以進行股債資產配置，在常態分配假設下，

以變異數－共變數法所求算的資產配置權重，在 VaR 設定為 10% ，權益型基金配置高

達 65.5%以上，但若 VaR 設定為 5%，則債券型基金的資產配置較高，故若 VaR 設定得

愈小，原則上應配置較多的比重於債券上。

另外，我們通常都會假設資產報酬率皆為常態分配，但實際上用常態分配所估算出

來的風險值大多高於實際的風險值，為較為保守之分配假設。

而投資大眾所參考的所謂『市場專家』的意見，到底符不符合投資人的需要？若以

投信投顧之直覺式資產配置建議比重進行投資，其風險值大致可以控制於 10%之內，在

此風險值大小下，投資人可作為簡便之參酌依據。

註釋

註一：內容如下：股票型基金挑選標的為 5 檔波動程度較小、投資標的較為分散的全球股票型基金，分別

是富蘭坦伯全球基金、瑞銀策略股票美元基金、德利全球股票基金、富達國際基金與兆豐國際全球

基金，另 2 檔波動度較大、投資集中在新興市場的股票型基金，分別為富達新興市場基金與貝萊德

新興市場基金；債券型基金挑選標的為 2 檔全球債券型基金，分別為霸菱國際債券基金與富蘭坦伯

全球債券基金，另 1 檔新興市場債券型基金為瑞銀新興市場債券基金，總共 10 檔基金做為本研究中

共同基金計算樣本，而全球型與新興市場的比例均約為 2：1。

註二：由於若研究期間過長，會有各時空背景、景氣循環不同，而使得投信投顧建議之資產配置因經濟情

況差異而有相當之差異，故取 3 年作為觀察期間。

註三：在風險值 VaR=1%、信賴水準 99%、98%、95%情況下，該標準差為 0.3883%、0.4299%、

0.5102%，在此情況下，縱使我們將權重全配置在債券型基金上面該組合標準差也有 2.1432%，因

此我們找不到適合的投資組合權重配置來滿足該假設下的要求，這一組實驗結果從缺。

參考文獻

一、中文部分

1. 王隆，「共同基金績效之研究－風險值模型之應用」，國立成功大學國際企業研究所碩士論文，民國 89

年。

2. 阮建豐，「利用混合模型估計風險值的探討」，國立政治大學統計學系碩士論文，民國 91 年。

3. 沈大白、柯瓊鳳、鄒武哲（1998），「風險值衡量模式之探討－以臺灣上市公司權益證券為例」，東吳經濟

商學學報，第二十二期，頁 57-76。

4. 沈樺岳，「基金績效評估與最適投資組合分析－風險值之應用」，長庚大學企業管理研究所碩士論文，民

國 92 年。

5. 李命志、李彥賢、張智超（2005），「原油價格風險值的估計－拔靴法的應用」金融風險管理季刊，第一

卷第二期，頁 57-94。

6. 林劭杰（2003），「風險值在金融風險管理的角色」，臺灣金融財務季刊，第四卷第一期，頁 39-53。

7. 張有若，「全球共同基金群組風險與績效評估－以風險值修正夏普指標之應用」，中原大學企業管理研究


所碩士論文，民國 91 年。

8. 陳哲瑜，「風險值在共同基金績效評估上之應用」，國立中正大學企業管理研究碩士論文，民國 92 年。

9. 楊宗廷，「共同基金風險值的評估與應用」，國立臺灣大學財務金融學系研究所碩士論文，民國 90 年。

二、英文部分

1. Alexander, C. O., and Leigh, C. T.(1997), “On the Covariance Matrices Used in Value at Risk Model,” The

Journal of Derivatives, pp.50-62.

2. Beder, T. S.(1995), “VaR：Seductive but Dangerous,” Financial Analysts Journal, Sep/Oct, 51, pp.12-24,

3. Dowd, K.(1998), “Beyond Value at Risk： The New Science of Risk Management,” New York：John Wiley &

Sons.

4. Duarte, Jr. A. M. (1997), “Model Risk and Risk Management,” Derivatives Quarterly, Spring, 17, pp. 60-72.

5. Efron, B.(1979), “Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife,” The Annals of Statistics, 7, pp.1-26.

Efron, B. and R. J. Tibshirani (1993), “The Bootstrap and Other Resampling Plans,” New York and Londan:

Chapman and Hall.

6. Hamilton, J.(1991), “A Quasi-Bayesian Approach to Estimating Parameters for Mixture Normal Distributions,”

Journal of Business and Economics Statistics, 9, pp.27-39.

7. Hendricks, D.(1996), “Evaluation of Value-at Risk Models Using Historical Data,” Economic Policy Review,

Apr, pp.39-69.

8. Jorion, P. (1997), “Risk: Measuring the Risk in Value at Risk,”Financial Analysis Journal, Nov, pp. 47-56.

9. Prisker, M. (1997), “Evaluating Value at Risk Methodologies: Accuracy versus Computational Time,” Journal of

Finance Services Research, 12, pp. 201-242.

10. Venkataraman, S.(1997), “Value at Risk for a Mixture of Normal Distributions：The Use of Quasi-Bayesian

Estimation Techniques,” Federal Reserve Bank of Chicago, Mar/Apr.

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