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CdL: EGA - Macroeconomia - Docente: Stefano Matta 1 QUESTE BREVI NOTERAPPRESENTANO SOLTANTO LO SCHEMA DELLE LEZIONI DEL CORSO DI MACROECONOMIA NON SOSTITUISCONO IL LIBRO DI TESTO!!! 1 Introduzione 1.1 Il circuito economico due mercati: mercato del lavoro e dei beni e servizi due settori: famiglie e imprese Flusso reale e monetario si equivalgono in ter- mini di valore (Figura 1.1) Osservazione: beni finali e beni intermedi, beni di consumo e beni di investimento, beni di con- sumo immediato e beni di consumo durevole introducono delle complicazioni nell’analisi Aggiungiamo il settore delle istituzioni finanziarie e il mercato delle attivit` a finanziarie (Figura 1.2) la macroeconomia studia il comportamento dei tre settori citati (+ PA e RM) e il funziona-

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QUESTE BREVI NOTE RAPPRESENTANO SOLTANTO LO SCHEMADELLE LEZIONI DEL CORSO DI MACROECONOMIA

NON SOSTITUISCONO IL LIBRO DI TESTO!!!

1 Introduzione

1.1 Il circuito economico

• due mercati: mercato del lavoro e dei beni eservizi

• due settori: famiglie e imprese

• Flusso reale e monetario si equivalgono in ter-mini di valore (Figura 1.1)

• Osservazione: beni finali e beni intermedi, benidi consumo e beni di investimento, beni di con-sumo immediato e beni di consumo durevoleintroducono delle complicazioni nell’analisi

• Aggiungiamo il settore delle istituzioni finanziariee il mercato delle attivita finanziarie (Figura1.2)

• la macroeconomia studia il comportamento deitre settori citati (+ PA e RM) e il funziona-

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mento dei tre mercati (+ mercato della valutaestera)

• PA utilizza il ricavato delle imposte per acquistarebeni e servizi e per produrre servizi pubblici

• RM scambia con il sistema sotto forma di es-portazioni e importazioni =⇒ offerta e do-manda di valuta estera

1.2 Relazioni contabili

• Il valore della produzione finale = reddito =spesa totale in beni di consumo e di investi-mento

• consideriamo un sistema economico chiuso e senzaPA

• Y rappresenta il valore della produzione e il red-dito

• C la domanda di beni di consumo

• I domanda di beni di investimento

• La produzione totale e uguale alla spesa totale(domanda aggregata)

Y = C + I

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• il risparmio e definito come

S = Y − C

• pertantoS = I

e un’identita sempre verificata ex-post attraversola variazione delle scorte

• la contabilita economica nazionale e uninsieme di conti che sintetizza l’andamento delleprincipali variabili macroeconomiche con riferi-mento ad un dato periodo di tempo

• le 3 relazioni contabili, con riferimento ad unsistema chiuso, stanno alla base dei conti dellaproduzione, del reddito e della formazione delcapitale

• In un sistema aperto, occorre introdurre le im-portazioniQ e le esportazioniX di beni e servizi,i redditi netti dall’estero RNE e i trasferimenticorrenti dall’estero TNEcor

• pertanto le relazioni diventano (rispettivamente)

Y +Q = C + I +X conto delle risorse e degliimpieghi

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C+S = Y +RNE+TNEcor conto del redditoe del consumo

S = I + BPC conto della formazione del cap-itale

• infine si ottiene il conto delle transazioni inter-nazionali

X + RNE + TNEcor = Q + BPC

• Il sistema europeo dei conti (SEC95) comprendei conti delle operazioni correnti (formazione,distribuzione, ridistribuzione e utilizzazione delreddito), i conti dell’accumulazione (si riferisconoalle variazioni delle attivita’ e passivita’ delle di-verse unita’ operative) e i conti patrimoniali.Il conto delle transazioni internazionali raccordail sistema economico nazionale con il resto delmondo. Il conto delle risorse e degli impieghiraccorda la produzione, il consumo, l’accumulazionedi capitale con le operazioni con il RM.

• Il SEC95 suddivide il sistema economico in set-tori istituzionali: societa’ e quasi-societa’ finanziariee non, famiglie e imprese dei piccoli impren-ditori individuali e associati, amministrazioni

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pubbliche, istituzioni sociali private al serviziodelle famiglie, resto del mondo.

• Prodotto interno lordo (PIL): valore dellaproduzione di beni e servizi finali realizzata all’internodel paese nel corso del periodo dell’anno

PIL = C + I + (X −Q)

• Si calcola moltiplicando i beni e servizi finaliper i rispettivi prezzi di mercato (metodo delprodotto)

• Osservazione: non si considera quella parte dellaproduzione utilizzata negli stadi intermedi delprocesso (metodo del valore aggiunto)

• =⇒ lo stesso valore si ottiene valutando laspesa economica degli utilizzatori finali del prodotto(metodo della spesa) o sommando tutti i red-diti percepiti dai soggetti che partecipano alprocesso produttivo (metodo del reddito)

• Esempio:

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Impresa ARicavi 100Salari 80Profitti 20

Impresa BRicavi 210Costi 170Salari 70Beni Intermedi 100Profitti 40

PIL = Valore dei beni finali = 210

(intuizione: e come se le due imprese si fondessero)

V AA = 100 e V AB = 210− 100 = 110

PIL =∑

V A = 210

• La valutazione della produzione puo’ essere ef-fettuata ai prezzi di mercato (pm), prezzi base(pb), costo dei fattori (cf).

• I prezzi base includono i contributi ai prodottiCONTprod ed escludono le imposte indiretteTind,prod. Includendo gli altri contributiCONTal

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ed escludendo le altre imposte indirette Tind,alsi ottiene la valutazione al costo dei fattori.

• Il Reddito Nazionale Lordo (RNL) es-prime il risultato dell’attivita’ produttiva cheaffluisce come reddito ai soli residenti

RNLpm = PIL + RNE + Tind,RM

RNNpm = RNLpm − A

• Per esprimerlo al costo dei fattori:

RNNcf = RNNpm − Tind + CONT

oppure, sapendo che

PIL = V Acf + Tind − CONT

RNLcf = V Acf + RNE + Tind,RM

• Ricordando le definizioni date:

V Apb = V Acf + Tind,al − CONTal

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PIL = V Apb + Tind,prod − CONTprod

• Un altro aggregato e’ rappresentato dal Red-dito Nazionale Lordo Disponibile (RNLD)

RNLDpm(= Yd) = RNLpm + TNEcor

• La quota di RNLD non consumata costituisceil risparmio nazionale lordo

Yd = C + S

Yd = Y prd + Y pa

d

Y prd = Cf + C isp + Spr

Y pad = Cpa + Spa

• Indicando con T il totale delle entrate e conTRcor i trasferimenti correnti della PA (princi-palmente costituite dalle prestazioni sociali), siha:

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Y pad = T − TRcor

pertanto il reddito nazionale lordo disponibileprivato e’

Y prd = Yd − Y pa

d = Yd + TRcor − T• Partendo dalla definizione di reddito disponibile

Yd = PIL + RNE + Tind,RM + TNEcor

e scomponendo il PIL

Yd = Cf+Cpa+C isp+I+(X−Q)+RNE+Tind,RM+TNEcor

e’ possibile ottenere la condizione di equi-librio economico generale

Spr = I+(Cpa+TRcor−T )+(X+RNE+Tind,RM+TNEcor−Q)

che mostra come il risparmio lordo privato fi-nanzi gli investimenti lordi, il deficit correntedella PA e l’accreditamento netto corrente versoil RM

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• Tenuto conto che I = Ipr + Ipa e definendo laspesa pubblica G = Cpa + Ipa, possiamoscrivere

Spr = Ipr + (G + TRcor − T ) + BPC

• Y pad = Cpa +Spa e Y pa

d = T −TRcor implicano

Spa = T − Cpa − TRcor

pertanto sintetizzando possiamo scrivere

S = I + BPC

• La BPC comprende le operazioni correnti conil RM. Un sottoconto e’ rappresentato dalla bi-lancia commerciale che include soltanto le Xe Q. Il saldo complessivo della bilancia delletransazioni internazionali costituisce l’accreditamentoo indebitamento netto verso il RM

S + TNEK = I + BPC + TNEK

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1.3 Valori nominali e reali

• La valutazione di una variabile e fatta a prezzicorrenti (prezzi costanti) se si utilizzano i prezzidell’anno di riferimento (dell’anno base)

• nel primo (secondo) caso la variabile si diceespressa in termini nominali (reali )

• ovviamente i due valori non coincidono

• indichiamo con p0 = (p10, . . . , pn0) il vettoredei prezzi degli n beni al tempo 0 (anno base),con pt il corrispondente vettore all’anno t e conyt = (y1t, . . . , ynt) la produzione al tempo t

• il PIL nominale al tempo t e dato da

PILnt = ptyt =

m∑k=1

pkt ykt

• il PIL reale al tempo t e dato da

PILrt = p0yt

• definiamo indice di valore

Y vt =

ptytp0y0

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• definiamo indice dei prezzi di Paasche

P pt =

ptytp0yt

• definiamo indice delle quantita di Laspeyres

Y lt =

p0ytp0y0

• pertanto si ha

Y vt = P p

t Ylt

• analogamente definiamo indice dei prezzi diLaspeyres

P lt =

pty0

p0y0

• e indice delle quantita di Paasche

Y pt =

ptytpty0

• ovviamente si ha

Y vt = Y p

t Plt

• P pt e definito deflatore del PIL: e un indice

dei prezzi implicito perche calcola la variazione

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dei prezzi in modo indiretto. Esso sovrastimala spesa iniziale e quindi sottostima la crescitadei prezzi

• P lt sovrastima la crescita del livello dei prezzi

(non tiene conto dei prezzi relativi e dei nuovibeni apparsi nel mercato)

• sono indici di Laspeyres gli indici dei prezziall’ingrosso, al consumo e l’indice del costo dellavita

• Il deflatore del PIL esprime una media pon-derata del tasso di variazione dei singoli prezzi:soltanto la sua variazione ha significato economico

• Reddito reale Yt = p0yt

• Reddito nominale Y nt = ptyt = P p

t Yt

• notazione: Y n = PY = py

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2 Il modello reddito - spesa

2.1 Premessa

• obiettivo: determinare il reddito nazionale

• ipotesi: sistema economico chiuso senza am-mortamenti =⇒ Y n = PIL = RN = RND(al lordo o al netto)

• Equilibrio economico generale (ex-post): Y n =PY = Dn, dove Dn = C + I

• EEG (ex-ante): Y n = PY s = PY = PY d =Dn, dove Y s e Y d si riferiscono all’offerta e do-manda programmata

• ovvero Y s = Y = Y d

• Y s 6= Y d =⇒ processo di aggiustamento sinoa EEG ex-post

• Esempio di aggiustamento in termini reali (Grafico2.1)

• Esempio di aggiustamento in termini reali e nom-inali (Grafico 2.2)

• Aggiustamento: caso keynesiano puro (Grafico2.3), le variazioni di Y d implicano processi di

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aggiustamento esclusivamente in termini reali

• Aggiustamento: caso classico puro (Grafico2.4), le variazioni di Y d implicano processi diaggiustamento esclusivamente in termini nomi-nali

2.2 Struttura formale

• EEG (prezzi fissi, mercato dei beni e servizi,risorse inutilizzate):

Y = Y d = C + I

• I = I , cioe e autonoma rispetto al reddito

• C = C + cY , dove c = ∆C∆Y e la propensione

marginale al consumo, con 0 ≤ c ≤ 1

• propensione media al consumo, PMC =CY

• risparmio S = Y −C = I , da cui S = −C+sY , dove s = 1− c

• rappresentazione alternativa di EEG e redditospesa - vedi Grafico 2.5 e 2.6

• domanda aggregata Y d = C + cY + I =A + cY

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• EEG: Y d = Y =⇒ Y = 11−cA il coefficiente

11−c viene definito moltiplicatore del red-dito

• L’effetto prodotto sul reddito da una variazionedegli investimenti (Grafico 2.7)

∆Y =1

1− c∆I

• Il processo di moltiplicazione ∆Y = ∆Y d =(1 + c + c2 + . . .)∆A (Grafico 2.8)

• Denotiamo con α il moltiplicatore del reddito.

• Generalmente c > 0 =⇒ α > 1 e 1 ≤ α ≤ ∞

2.3 Il Settore Pubblico e la Politica Fiscale

• Y d = Cpr + Ipr + G, dove G = Cpa + Ipa eautonoma per ipotesi

• Cpr = C + cY pr, dove Y pr = Y + TR− T• T = tY per ipotesi (sistema fiscale pro-

porzionale)

• pertanto Y d = A + c(1 − t)Y , dove A = C +cTR + Ipr + G (Grafico 2.10)

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• EEG: Y = Y d =⇒ Y = 11−c(1−t)A = αA

• Politica Fiscale: decisioni della PA che in-fluenzano le variabili G, TR, t

• Esempio: aumento di G (Grafico 2.11) =⇒∆Y = α∆G

• Osservazione 1: ∆Y∆C

= ∆Y∆Ipr = α

• Osservazione 2: ∆Y∆TR = cα < α

• Variazione dell’aliquota di imposizione fiscale t(Grafico 2.12)

=⇒ dY

dt=

−cA[1− c(1− t)]2

= − cY

[1− c(1− t)]< 0

• Osservazione

Y − T + TR− C −G = I =⇒ S + SB = I

2.4 Il moltiplicatore del bilancio in pareggio

• Ipotesi: PA utilizza la politica fiscale per man-tenere in pareggio il suo bilancio

T = G + TR

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• =⇒ Cpr = C + c(Y + TR− T )

• =⇒ Y d = (C + cTR + Ipr + G− cT ) + cY

• EEG: Y = Y d =⇒ Y = α(C + cTR + Ipr +G− cT )

• ∆T = ∆G =⇒ ∆Y = α(−c∆T + ∆G) =1−c1−c∆G

• pertanto ∆Y∆G = 1 (Teorema di Haavelmo), cioe

un aumento di G finanziato con T non e neu-trale rispetto al reddito

• Osservazione: cio che conta e che resti invariatoil deficit di bilancio

• Osservazione: ∆T = ∆TR =⇒ ∆Y =α(c∆TR− c∆T ) = 0

2.5 Il bilancio della PA e la politica fiscale

• saldo di bilancio della PA (Grafico 2.13)

SB = tY − (G + TR)

• ipotesi: ∆G > 0 =⇒ ∆SB = tα∆G−∆G

• =⇒ ∆SB∆G = −(1−c)(1−t)

1−c(1−t) < 0

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• ipotesi: ∆t > 0 =⇒

dSB

dt= Y +t

dY

dt= Y− ctY

1− c(1− t)=

(1− c)Y1− c(1− t)

> 0

2.6 Piena occupazione e prodotto potenziale

• Y dipende da Y d: se Y s 6= Y d l’equilibrio siconsegue in termini reali, attraverso variazionidel reddito

• prezzi e salari sono fissi per ipotesi (risorse pro-duttive inutilizzate)

• funzione di produzione aggregata Y =aN

• reddito potenziale il livello massimo dellaproduzione compatibile con il pieno utilizzo dellerisorse disponibili

• disoccupazione involontaria: insieme deilavoratori disposti a lavorare al saggio del salariocorrente ma che non trovano occupazione percheY d e troppo bassa (Grafico 2.16)

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• il saldo di bilancio di piena occupazione (Grafico2.17)

SBp = tYp −G− TR

• la politica fiscale e attivamente espansivase SBp e negativo

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3 Il modello IS-LM

3.1 Gli investimenti

• Il tasso di interesse e la domanda aggregata

• tasso di interesse nominale e reale coincidono (iprezzi sono fissi)

• il tasso di interesse rappresenta il costo del cap-itale monetario utilizzato per acquistare beni diinvestimento

• efficienza marginale del capitale o tasso direndimento interno rappresenta il rendimentounitario atteso di un investimento

• Si calcola nel modo seguente

Ik =

n∑i=1

Rik − Cik(1 + jk)i

• pertanto rappresenta il tasso di sconto che uguagliail valore attuale dei rendimenti futuri netti at-tesi al suo costo iniziale

• Ipotesi: legge dei rendimenti decrescenti=⇒ jk diminuisce all’aumentare di Ik

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• la relazione jk(Ik) prende il nome di schedadell’efficienza marginale del capitale (Grafico3.1 (a))

• per aggregazione possiamo costruire la schedaj(Ipr) (Grafico 3.1 (b))

• Problema di scelta ottima (Grafico 3.2):

jk = i

• Se il tasso i diminuisce =⇒ la domanda dibeni di investimento aumenta e viceversa

• Supponiamo che la relazione tra investimenti etasso di interesse sia rappresentata dalla fun-zione (Grafico 3.3)

Ipr = I − bi• I rappresenta un indice del clima di fiducia degli

operatori

3.2 La curva IS

• La funzione di domanda aggregata

Y d = (C + cTR + I + G)− bi + c(1− t)Y

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la riscriviamo

Y d = (A− bi) + c(1− t)Y

• l’equilibrio nel mercato dei beni e servizi:

Y = (A− bi) + c(1− t)Y

• il livello di reddito di equilibrio:

Y =1

1− c(1− t)(A− bi)

• puo essere riscritto come (curva IS)

Y = α(A− bi)

• Osservazione: in questo modello Y dipendeanche da i e da b

• La curva IS puo essere espressa anche come

i =A

b− Y

αb

• Il Grafico 3.4 illustra il procedimento per deter-minare la curva IS per 0 ≤ i ≤ A

b

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• Osservazione: la relazione

Y = αA

rappresenta il caso limite per i = 0

• (Y, i) ∈ IS =⇒ Y s = Y d

• (Y, i) /∈ IS =⇒ Y s 6= Y d =⇒ eccessodi offerta (EOB) o di domanda (EDB) (Grafico3.5)

• Le intercette della IS: αA e Ab

• La pendenza: − 1αb

• α, b alti =⇒ IS piatta =⇒ Y d, Y sensibilirispetto a i

• Esempio: un aumento di b (Grafico 3.6 (a))

• Esempio: un aumento di c (Grafico 3.6 (b))

• Esempio: una diminuzione di t (Grafico 3.6 (b))

• Esempio: un aumento di G (Grafico 3.7)

• Osservazione:

∆Y

∆C=

∆Y

∆I=

∆Y

∆G= α

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• Nel breve periodo I , C costanti

• Una politica fiscale espansiva (↑ G, t ↓) spostala curva IS verso destra e la rende piu piatta

• Un peggioramento del clima di fiducia (animalspirits) =⇒ caduta dell’efficienza marginaledel capitale =⇒ I diminuisce =⇒ sposta-mento della IS verso sinistra

• Quest’ultimo caso puo determinare un equilib-rio di sottoccupazione

3.3 Attivita patrimoniali

• Si dividono in attivita reali (terreni, edifici, benicapitali, auto di seconda mano, etc...) e fi-nanziarie (moneta, obbligazioni, azioni)

• Definizione funzionale di moneta

– unita di conto

– intermediario degli scambi

– riserva di valore

• Le obbligazioni sono promesse di pagamento adeterminate scadenze e incorporano un tasso di

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rendimento riferito al loro V.N. Il tasso di rendi-mento tiene conto del rischio.

• Azioni sono quote di proprieta delle imprese edanno diritto a un dividendo. Il rischio dipendedall’aleatorieta del profitto e del valore capitale.

• La borsa valori, nella quale vengono negoziate leazioni, consente la trasformazione delle attivitareali illiquide in attivita relativamente piu liq-uide

• Mercato azionario efficiente: i prezzi delle azionirispecchiano i valori fondamentali (sconto deidividendi attesi)

• Mercato trasparente: tutte le informazioni ril-evanti per la formazione dei fondamentali sonodi pubblico dominio

• Ipotesi semplificatrice: il tasso di interesse rap-presenta il comune rendimento di obbligazionie azioni (titoli)

• Il prezzo (valore attuale) di un titolo aumentaquando il tasso di interesse scende

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i =100− p

p=⇒ p =

100

1 + i

• Pertanto se i ↑ =⇒ Bd ↑ (domanda di titoli)

• Supponiamo che Bs (offerta di titoli) sia eso-gena

• L’equilibrio Bs = Bd (Grafico 3.8)

• Decisione di portafoglio = scegliere in che pro-porzioni detenere la propria ricchezza finanziaria

• In termini reali e a livello aggregato si ha:

W

P=M

P+B

P

• Possiamo rappresentare il rapporto desideratoR(i) tra titoli e ricchezza finanziaria (Grafico3.9)

• Osservazione: esiste un livello imin tale cheBd =0 (trappola della liquidita)

• Se indichiamo con L la domanda di moneta, siha

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L + Bd =W

P

=⇒ (L−M

P) + (Bd − B

P) = 0

• Osservazioni: a) Se uno dei due mercati e inequilibrio lo e anche anche il secondo; b) Se inun mercato vi e un eccesso di domanda nell’altrovi sara un eccesso di offerta (e viceversa) c) Es-iste un unico livello di i che tiene in equilibrioentrambi i mercati

3.4 Curva LM

• Siamo interessati alla domanda di moneta intermini reali, L

• Si domanda moneta per due motivi:

quello transazionale (Y ↑ =⇒ L ↑) e quellospeculativo (i ↑ =⇒ L ↓) (costo opportu-nita)

• Le aspettative giocano un ruolo fondamentale:ia ↑ =⇒ L ↑

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• Possiamo quindi scrivere (Grafico 3.10)

L = KY − hi, k > 0, h ≥ 0

• L’equilibrio:M

P= kY − hi

ovvero (curva LM)

i =k

hY − 1

h

M

Pche puo determinarsi graficamente (Grafico 3.11)

• (Y, i) /∈ LM =⇒ EOM oppure EDM (Grafico3.12)

• L’inclinazione e kh

• Caso h = 0 (caso classico) si ha

M

P= kY

ovvero (equazione quantitativa degli scambi)

MV = PY, V =1

kovvero (teoria quantitativa della moneta)

P =MV

Y

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• Caso keynesiano: h molto elevato (LM quasipiatta)

• Variazione di k (Grafico 3.14 (a))

• Variazione di h (Grafico 3.14 (b))

3.5 Politica monetaria

• Rapresenta l’insieme delle decisioni delle autoritamonetarie che hanno l’effetto di modificare itassi di interesse e l’offerta di moneta nel brevetermine

• Gli effetti di lungo periodo sono controversi: perla teoria keynesiana ha effetti reali, per la teoriaclassica e inefficace

• la politica monetaria e espansiva se la BC (bancacentrale) aumenta la quantita di moneta e riducei tassi di interesse a breve (nel caso opposto sidice restrittiva)

• Se BC non e indipendente dalla PA: la polit-ica fiscale determina quantitativamente il deficitmentre la politica monetaria determina la modalitadi copertura del deficit (emissione di nuova mon-eta o di nuovi titoli pubblici)

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• emissione di nuova moneta =⇒ effetti nel mer-cato dei titoli

• emissione di nuovi titoli =⇒ effetti nel mer-cato della moneta

• intuizione: varia la ricchezza complessiva =⇒aggiustamenti di portafoglio =⇒ variazioni dii

• Ipotesi semplificatrice: soltanto titoli pubblici ericchezza complessiva data.

• operazione espansiva di mercato aperto: BC ac-quista titoli emettendo moneta (Bd ↑ =⇒ p ↑=⇒ i ↓)

• caso opposto: operazione restrittiva di mercatoaperto

• Acquisto di titoli sul mercato aperto M s ↑ =⇒B ↓ =⇒ i ↓ (Grafico 3.15)

3.6 Equilibrio del mercato dei beni e delle attivita

• Equilibrio: intersezione tra IS e LM (Grafico3.16)

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• Le 2 curve dividono lo spazio in quattro regionidi squilibrio =⇒ processo di aggiustamentodel reddito e del tasso di interesse (piu veloce)

• Algebra:

A

b− Y

αb=k

hY − 1

h

M

P

=⇒ k

hY +

Y

αb=A

b+

1

h

M

P

=⇒ Y (bkα + h

bhα) =

A

b+

1

h

M

P

=⇒ Y ∗ = βA + γM

Pdove

β =hα

h + bkα, γ =

h + bkα

• β e definito moltiplicatore fiscale e γ moltipli-catore monetario

• il tasso di interesse di equilibrio:

i∗ =A

b− Y ∗

αb=A

b−βA + γMP

αb=

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A(1

b− β

αb)−

γMPαb

= A(α− βαb

)−γMPαb

=

A

αb(α− hα

h + bkα)− 1

αb

αb

h + bkα

M

P=

i∗ =kα

h + bkαA− 1

h + bkα

M

P

• Caso classico (h = 0) =⇒ Y ∗ = 1kMP , il liv-

ello del reddito dipende esclusivamente da M(teoria quantitativa) - Grafico 3.18 (a)

• Caso keynesiano (h elevato): la politica fiscalee molto rilevante

• Al limite h → ∞ =⇒ Y ∗ = Aα (modelloreddito spesa) - Grafico 3.19 (a)

• b = 0 =⇒ β = α, γ = 0; la IS e verticale(Grafico 3.19 (b))

• b→∞ =⇒ β = 0, γ = 1k (Grafico 3.18 (b))

• dividendo numeratore e denominatore di β e γper h e b, rispettivamente:

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β =hα

h + bkα=

α

1 + kαh/b

γ =bα

h + bkα=

α

h/b + kα

• h/b → 0 =⇒ β = 0, γ = 1k =⇒ Y ∗ = 1

kMP

(Grafico 3.18)

• h/b→∞ =⇒ β = α, γ = 0 =⇒ Y ∗ = αA(Grafico 3.19)

• Osservazione:

1

k

M

P≤ Y ∗ ≤ αA

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4 Politiche di controllo di Y d

4.1 Variazione di C

• C ↑ =⇒ ∆Y = β∆C =⇒ i ↑ (Grafico 4.1)

• generalmente: β = α

1+ kαh/b

< α

• il tasso di interesse aumenta per mantenere inequilibrio il mercato della moneta: h ↑ =⇒∆i ↓

• h→∞ =⇒ β = α (caso Keynesiano)

• h → 0 =⇒ Y = 1kMP (caso classico) =⇒

spiazzamento (Grafico 4.2)

• I spiazzano il consumo C

4.2 Equilibrio di disoccupazione

• consideriamo il mercato del lavoro

• Ipotesi funzione di produzione: Y = aN (Grafico4.3)

• Np = Yp/a e il livello di piena occupazione

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• Osservazione: la domanda effettiva di lavoro,N = Y/a, e indipendente dal saggio del salarioreale

• Equilibrio: Np =Ypa = N s

• paradosso del risparmio: S ↑ =⇒ C ↓ =⇒Y < Yp

• ondata di pessimismo: I ↓ =⇒ Y < Yp

• Osservazione: non esistono forze intrinsiche taliche Y → Yp

4.3 Politica monetaria

• Operazione di mercato aperto: ∆Y = γ∆(M/P ) =⇒Y → Yp (Grafico 4.4)

• meccanismo di trasmissione: gli effetti a catenarelativi a ∆M

P e/o ∆i che conducono ad unnuovo livello del reddito di equilibrio

• Esempio: ∆MP =⇒ i ↓ =⇒ Bd ↓, L ↑ =⇒

I ↑ =⇒ Y ↑ =⇒ L ↑ =⇒ i ↑• Ricordiamo

γ =bα

h + bkα=

1hbα + k

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• Alti valori di b, α =⇒ alti valori di γ

• Alti valori di k, h =⇒ bassi valori di γ (unaumento di M richiede variazioni moderate diY, i per garantire l’equlibrio)

• Osservazione L instabile puo vanificare gli ef-fetti di ∆M

P

- h, k ↑ =⇒ LM↖- h, k ↓ =⇒ LM↘

4.4 Trappola della liquidita

• Cosa capita se i non diminuisce (ad es. i ≈ 0)?

• trappola della liquidita: situazione in cui lapreferenza per la liquidita e assoluta a causa diun livello di i molto basso

• =⇒ LM diventa piatta =⇒ politica mone-taria inefficace

• la politica fiscale raggiunge il massimo dell’efficacia(caso keynesiano):

h → ∞ =⇒ β = α =⇒ Y = αA (modelloreddito spesa)

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4.5 Politica fiscale e spiazzamento

• Consideriamo la politica fiscale pura (assenzadi politica monetaria)

4.5.1 Aumento di G

(Grafico 4.6)

G ↑ =⇒ ∆Y = β∆A = β∆G

• Osservazione β∆G 6= α∆G

• IS-LM: Y ↑ =⇒ L(Y ) ↑ =⇒ i ↑ =⇒ I ↓(spiazzamento parziale)

• caso classico (h = 0): spiazzamento totale (Grafico4.7) - la politica fiscale e inefficace mentre lamonetaria raggiunge il massimo dell’efficacia

∆Y =1

k

∆M

P

• trappola liquidita (caso keynesiano): spiazza-mento nullo - p.monetaria inefficace - p.fiscalemassima efficacia

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∆Y = α∆G

4.5.2 Aumento di G finanziato con T

• La IS diventa:

Y =1

1− c[(A−cT )−bi], A = C+I+cTR+G

• IS = LM =⇒

Y =hα

h + bkα(A− cT ) +

h + bkα

M

P

∆Y =hα

h + bkα(∆G− c∆T ) =

1

1 + bkαh

∆G

• Osservazione h→∞ =⇒ teorema di Haavelmo

• Rappresentazione grafica (Grafico 4.8)

4.5.3 Aumento di G finanziato con moneta o titoli

• Grafico 4.9: emissione di nuova moneta

• G ↑ =⇒ IS ↗, M ↑ =⇒ LM ↘

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• Grafico 4.10: emissione di titoli pubblici

• G ↑ =⇒ IS =⇒ Y ↑, i ↑ (spiazzamento)

• La differenza: effetti su i

• Sintesi effetti politica fiscale espansiva:

generalmente produce un effetto positivo su Y

e sempre efficace quando e finanziata con mon-eta

e inefficace nel caso classico

e sempre efficace nel caso keynesiano

4.6 Politiche di piena occupazione

• Obiettivo: la piena occupazione

• Grafico 4.11: politiche espansionistiche

• Diversi effetti a livello micro

• M ↑ =⇒ i ↓ =⇒ vantaggio per le imprese

• T ↓ =⇒ C ↑ =⇒ vantaggio per i contribuenti

• TR ↑ =⇒ C ↑ =⇒ vantaggio per i pension-ati/percettori di interessi sul debito pubblico

• Decidono le forze politiche

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5 IS-LM e il mercato dei titoli

5.1 Moneta e titoli

• limite del modello IS-LM semplice:

- i fattori che determinano spostamenti della ISsono separati da quelli relativi alla LM

- la LM dipende soltanto dall’offerta di moneta

• nella realta l’offerta di titoli e legata alla do-manda di moneta

• la politica fiscale non sempre puo essere sep-arata dalla politica monetaria (salvo politichepure): Es. ∆G finanziata con emissione di titoli

• Ipotesi: ∆G finanziata con M =⇒ un au-mento della ricchezza W =⇒ la curva R(W, i)slitta verso destra (Grafico 5.1)

• caso 1: ∆M assorbito da ∆L(Y ) =⇒ i in-variato

• caso 2: ∆M non completamente assorbito da∆L(Y ) =⇒ i ↓:la maggiore liquidita spinge i soggetti a detenerela stessa quantita di titoli con un minore tasso

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di interesse (Grafico 5.2) =⇒ Bd slitta versodestra

• Bd dipende anche da Y : Y ↑ =⇒ L(Y ) ↑ =⇒i ↑ =⇒ Bd ↓ (Grafico 5.3)

• Riassumendo:

Bd = Bd(Y,M

P, i)

con segno (−,+,+)

• L dipende da BP : un aumento diW in seguito ad

una emissione di titoli =⇒ slitta R(W, i) =⇒i ↑ =⇒ L ↑ per motivi speculativi (Grafico 5.4e 5.5)

• Riassumendo:

L = L(Y,B

P, i)

con segno (+,+,−)

5.2 La curva LM

• Determiniamo la LM in funzione di BP (Grafico5.6)

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• B ↑ =⇒ L ↑: i ↑ a parita di reddito =⇒LM ↖

• Osservazione: finanziare il deficit con titoli in-fluenza la LM

• Osservazione: una combinazione tra debito frut-tifero (titoli) e infruttifero (moneta) puo ren-dere stabile i (Grafico 5.6)

• Acquisto di titoli sul mercato aperto: M ↑ eB ↓ =⇒ LM ↘ (effetto amplificato non pre-sente nel modello IS-LM semplice) (Grafico 5.7)

5.3 Politica fiscale

5.3.1 Emissione di moneta

• Ipotesi: ∆G finanziato con ∆M =⇒ Bd ↑=⇒ i ↓ successivamente Y ↑ =⇒ L ↑, Bd ↓=⇒ i ↑ (Grafico 5.8)

• Differenza: complessivamente i diminuisce (noncostante) e maggior effetto su Y

5.3.2 Emissione di titoli

• Ipotesi: ∆G finanziato con ∆B (Grafico 5.9)

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• =⇒ LM ↖ IS ↗ =⇒ i ↑• Il reddito e invariato: spiazzamento degli inves-

timenti privati con la spesa pubblica

• differenza: IS-LM semplice ∆G =⇒ Y ↑

5.3.3 Emissione di moneta e titoli

• se l’aumento di Bs supera M/P =⇒ i ↑• Y ↑ (Grafico 5.10)

• Osservazione: LM e sottoposta a due forze con-trastanti

• Si puo scegliere un’opportuna offerta di monetatale che i non vari =⇒ maggiore efficacia suY

5.4 Caduta dell’efficienza marginale del capitale

• Diminuzione di I =⇒ IS ↙• L’offerta di titoli privati diminuisce =⇒ i ↓

=⇒ I ↑(Grafico 5.11)

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• Il livello del reddito e la sua composizione sonoinvariati (Grafico 5.12)

5.5 Rigidita del tasso di interesse

• Supponiamo che Bs non diminuisca tanto dafar cadere i =⇒ equilibrio di sottoccupazione(Grafico 5.13)

5.5.1 politica fiscale espansiva finanziata con emissione di titoli

• =⇒ IS ↗ LM ↖• Bs ↑ =⇒ L ↑ =⇒ i al livello originario

• G compensa esattamente I =⇒ equilibriopiena occupazione

(Grafico 5.13)

5.5.2 politica monetaria espansiva

• MP ↑ =⇒ Bd ↑ Bs ↓ (operazione mercatoaperto)

• =⇒ i diminuisce tanto da ripristinare il livellodi I

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• si raggiunge un equilibrio di piena occupazione

• Differenze: nel primo caso G compensa I ; nelsecondo caso e il tasso di interesse che riportagli investimenti al livello originario

5.6 Politica fiscale con eccessiva emissione di titoli

• la curva LM↖ con intensita maggiore della IS(Grafico 5.14)

• spiazzamento della spesa privata da parte dellapubblica (sovraspiazzamento)

• possibile soluzione: politica monetaria espan-siva

• Osservazione: una politica monetaria espansivae sempre tale che Y → Yp mentre la fiscale no

5.7 Algebra

• Si ipotizzi la funzione di domanda di monetadella forma

L = kY + (λB

P− hi), 0 ≤ λ ≤ 1

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• λ = 0 =⇒ IS-LM semplice

• la componente speculativa varia da λB/P (tassonullo) a zero (per un tasso critico iB) (Grafico5.15)

• M/P = L =⇒ (curva LM)

i =k

hY − 1

h

M − λBP

=k

hY − 1

h

Mb

P

dove Mb = (M − λB) rappresenta l’offertanominale netta di moneta

• Bs ↑ =⇒ LM ↖ (Grafico 5.17)

• ricordando la IS

i =A

b− Y

αb

• l’equilibrio (IS=LM)

Y = βA + γMb

P

5.7.1 Politica fiscale espansiva con emissione di titoli

∆Y = β∆A− γλ∆B

P

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∆G = ∆BP =⇒

∆Y

∆G= β − λγ =

α(h− λb)h + bkα

• Osservazione h > λb =⇒ p.fiscale efficace(Grafico 5.18)

• Se λ = 0 la condizione e sempre soddisfatta

• Se h/b = λ > 0 =⇒ spiazzamento (Grafico5.19)

• Se 0 < h/b < λ =⇒ sovraspiazzamento(Grafico 5.20)

=⇒ equilibrio di sottoccupazione

• Osservazione: supponiamo che ∆A = c∆TR e∆B/P = ∆TR

• =⇒

∆Y

∆TR= cβ − λγ =

α(ch− λb)h + bkα

• Osservazione: la condizione 0 < ch/b < λ emeno stringente

• Osservazione: e possibile che ch/b < λ < h/b

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• L’effetto su i e positivo

i =kα

h + bkαA− 1

h + bkα

Mb

P

∆G = ∆B/P =⇒

∆i

∆G=kα + λ

h + bkα> 0

5.7.2 Politica fiscale espansiva con emissione di moneta

∆Y = β∆A + γ∆M

P

∆G = ∆M/P =⇒

∆Y

∆G= β + γ > 0

• L’effetto su i e ambiguo

∆i

∆G=

kα− 1

h + bkα=k − [1− c(1− t)]

hα + bk

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5.7.3 Politica monetaria

• Espansione dell’offerta di moneta

∆Y

∆M/P= γ > 0

∆i

∆M/P= − 1

h + bkα< 0

• Operazioni sul mercato aperto (∆M/P = −∆B/P )

∆Y

∆M/P= (1 + λ)γ > 0

(effetto rinforzato)

∆i

∆M/P= − 1 + λ

h + bkα< 0

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6 Il modello domanda-offerta aggregata

• l’indice dei prezzi diventa una variabile endo-gena

6.1 Funzione domanda aggregata

• L’equazione del reddito di equilibrio

Y = βA + γMb

P

evidenzia una relazione tra Y e P : se P variaallora varia Mb/P =⇒ spostamenti della LM

• La funzione di domanda aggregata viene espressada (Grafico 6.1)

Y d = βA + γMb

P

• dY d

dP = −γMbP 2 , d

2Y d

dP 2 = 2γMbP 3

• P → 0 =⇒ Y d →∞ (asintoto orizzontale)

• P →∞ =⇒ Y d → βA (asintoto verticale)

• EY,P = dY d

dPPY d

= −γ MbPY d

= −γ MbPβA+γMb

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• P → 0 =⇒ EY,P → −1

• P →∞ =⇒ EY,P → 0

• Osservazione: la domanda aggregata diminuiscein modo meno che proporzionale rispetto all’indicedei prezzi

• A,Mb ↑ =⇒ Y d ↗• Esempio: ∆G finanziata da ∆M e B/P tale

da lasciare invariato Mb (Grafico 6.2)

• Esempio: aumenta M =⇒ riduce la concavitadella Y d (Grafico 6.3)

• Caso classico: Y d = (1/k)Mb/P (Grafico 6.4a)

• Caso keynesiano: Y d = αA (Grafico 6.4 b)

• Effetti politica fiscale finanziata con titoli

∆Y d

∆G= β − λγ Q 0⇔ h/b Q λ

• Effetti politica fiscale finanziata con moneta

∆Y d

∆G= β + γ > 0

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6.2 Funzione di produzione aggregata

• Si parte da una funzione di produzione aggre-gata Y = Y (K,N)

• Ipotesi: K e dato (problema dell’accumulazionee aggregazione del capitale)

• Ipotesi di omogeneita: N quantita fisiche di la-voro omogeneo ( =⇒ saggio del salario mone-tario uniforme)

• Ipotesi: legge dei rendimenti decrescenti di Y =Y (N)

• forma esplicita

Y = Y (N) = − 1

2gN 2 +

N

gN, N , g > 0

• derivata prima e seconda

dY

dN= −1

gN +

N

g

d2Y

dN 2= −1

g< 0

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• Per N = N si ha Y = N 2/2g (Grafico 6.5)

• Massimizzazione del profitto Πn = PY (N) −wN =⇒

dΠn

dN= P

dY

dN− w = 0 =⇒

P (−1

gN +

N

g)− w = 0 =⇒

domanda di lavoro (Grafico 6.6):

Nd = N − gwP

• g sensibilita di Nd rispetto a wP

• N indice dello sviluppo tecnologico

6.3 Offerta di lavoro, N s, classica e keynesiana

• Ipotesi keynesiana: N s variabile esterna indipen-dente da w

p e w dato e rigido verso il basso

• Politica dei redditi: le parti sociali (imprese esindacati) fissano w

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• Ipotesi classica: N s dipende da wp , entrambi

variabili endogene

• Analizziamo le conseguenze dell’ipotesi keyne-siana

• Equilibrio mercato del lavoro N s = Np = Nd

(Grafico 6.7) individua il saggio del salario wal-rasiano (w/p)∗

• un aumento di w, a parita di P , determina dis-occupazione

• Osservazione: nel modello keynesiano l’equilibriodel mercato del lavoro dipende dalla domandaaggregata (che determina la produzione) che asua volta dipende da P (fissato dall’incontrodella domanda e offerta)

• Risultato: w dato e rigido, P incompatibile de-terminano w/p diverso dal salario walrasiano=⇒ disoccupazione involontaria (equilibrio didisoccupazione)

6.4 Funzione keynesiana di offerta aggregata

• Nella funzione di produzione

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Y = Y (N) = − 1

2gN 2 +

N

gN

sostituiamo a N la domanda di lavoro

Nd = N − gwp

• Algebra:

Y = Y (N) = − 1

2g(N − gw

p)2 +

N

g(N − gw

p)

=⇒ (offerta aggregata)

Y s(P ) = −g2

(w

p)2 +

1

2gN 2

• Derivate:

dY s

dP= g

w2

p3> 0

d2Y s

dP 2= −3g

w2

p4< 0

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• Y (P ) = 0 per P = gwN

e Y (P ) → 12gN

2 perP →∞

• 0 ≤ Y s ≤ Yp ≤ 12gN

2

• Determinazione grafica (Grafico 6.8)

6.5 Soluzione di equilibrio

• L’equilibrio Y s = Y d (Grafico 6.9)

−g2

(w

P)2 +

1

2gN 2 = βA + γ

Mb

Povvero

−(N 2

2g− βA)P 2 + γMpP +

gw2

2= 0

• Soluzione di un’equazione di 2° grado ax2+bx+c = 0

x1/2 =−b± (b2 − 4ac)1/2

2a

P ∗ =γMb ± [γ2M 2

b + 2g(N2

2g − βA)w2]1/2

2(N2

2g − βA)

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• Prezzo di equilibrio (PE)

P ∗ =γMb + [γ2M 2

b + 2g(N2

2g − βA)w2]1/2

2(N2

2g − βA)

• Reddito di equilibrio (RE)

Y ∗ = −g2

(w

P ∗)2 +

1

2gN 2 = βA + γ

Mb

P ∗

• PE e omogenea di primo grado in Mb e w

• RE e omogenea di grado zero in Mb e w

• PE generalizza 2 teorie dell’inflazione

• Teoria quantitativa della moneta P = MVY

(non vale soltanto quando h = 0 e dipende an-che dall’offerta di titoli)

• Inflazione per spinta dei costi: i prezzi dipen-dono dai costi di produzione

• Esempio (teoria del mark-up) P = wN

(1 + q)

• Ipotesi: Y ∗ > Yp (Grafico 6.10)

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• l’equilibrio e dato dall’incontro tra offerta e do-manda

Yp = βA + γMb

P ∗

P ∗ =γMb

Yp − βA(PE2)

• PE2 omogenea di primo grado in Mb e ripro-pone la teoria quantitativa della moneta gener-alizzandola (P dipende da Mb e non siamo nelcaso h = 0)

• Inflazione per eccesso di domanda

• La PE2 esprime l’indice dei prezzi di domanda

• L’indice dei prezzi di offerta

Yp = −g2

(w

P 0)2 +

N 2

2g

da cui (PE3)

P 0 =gw

(N 2 − 2gYp)1/2=

w

[ 1g2(N 2 − 2gYp)]1/2

=w

[2gg2(N

2

2g − Yp)]1/2=

w

[2g(N2

2g − Yp)]1/2

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• Se P ∗ > P 0 le imprese realizzano extraprofitti:

a) w ↑ =⇒ P 0 → P ∗

b) politiche monetarie/fiscali restrittive =⇒Y d ↙ =⇒ P ∗ → P 0

• Se P ∗ = P 0 e Y ∗ = Yp

a) p. monetaria espansiva: Mb, P∗ ↑ (PE2), Y

costante

b) p. dei redditi: w ↑ P ↑ (PE) Y ↓ =⇒equilibrio sottoccupazione (p. monetarie/fiscaliespansive). Osservazione: effetti N ↑c) Mb ↓ =⇒ Y, P ↓ (PE) Equilibrio di sottoc-cupazione

d) w ↓ =⇒ P ∗, Y costanti P 0 ↓ =⇒ ex-traprofitti

e) Se w,Mb variano proporzionalmente: pro-prieta di omogeneita

• (PE2)P ∗ = P 0(PE3) =⇒

γMb

Yp − βA=

w

[2g(N2

2g − Yp)]1/2

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Mb =Yp − βA

[2γ2

g (N2

2g − Yp)]1/2w

• Esprime come deve variare Mb al variare di wper mantenere il reddito di piena occupazione(dipende dalla distanza di Yp dai valori massi-

mali βA e N2

2g )

• Osservazione:

dMb =Yp − βA

[2γ2

g (N2

2g − Yp)]1/2dw

=⇒

dMb

Mb=

w

Mb

Yp − βA[2γ2

g (N2

2g − Yp)]1/2dw

w

=⇒

dMb

Mb=dw

w

• Altre variabili di equilibrio

i∗ =A

b− Y ∗

αb=k

hY ∗ − 1

h

Mb

P ∗

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N ∗ = N − g wP ∗

u =Np −N ∗

Np

Cpr∗ = C + c(Y ∗ + TR− T ∗)

T ∗ = tY ∗

I = I − bi∗

Spr∗ = (Y ∗ + TR− T ∗)− C∗

6.6 Omogeneita e teorie dell’inflazione

• equilibrio di sottoccupazione

• Ipotesi: w,Mb ↑ 10 % (Grafico 6.11): nessuneffetto reale (spirale

inflazionistica prezzi-salari)

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• Operazione di mercato aperto: ∆Mb = 10(1 +λ)% =⇒ ∆Y d = 10γ(1 + λ)% =⇒ LM ↘, Y d ↗ =⇒ Y, P,N ↑, i, w/P ↓

• Se Y ∗ = Yp (Grafico 6.12)

- Mb ↑ =⇒ Y d ↗; la IS, LM invariate; iinvariato (tasso naturale di interesse)

Infatti: se Mb2 = ρMb1 per la PE2

P2 =γ

Yp − βA(ρM − ρλB) = ρP1

Osservazione: anche in un’operazione di mer-cato aperto i non varia (la LM non varia). In-fatti:

Mb2 = ρMb1 =⇒ Mb2

P2=ρMb1

ρP1=Mb1

P1

- P ↑ =⇒ w/P ↓ =⇒ eccesso di domanda dilavoro: w ↑ =⇒ Y s ↗ =⇒ P 0 → P ∗ (w/Presta costante)

• Variazioni verso il basso di w non hanno effettireali (vedi caso d))

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- se w ↑ ma il salario reale non varia: nessuneffetto

- se w ↑ e w/P ↑ =⇒ P ↑, Y ↓ (vedi caso b))

• In piena occupazione: eccesso di domanda provocainflazione; un aumento di w provoca inflazionee disoccupazione (stagflazione)

• Stagflazione: se Mb ↑ nella stessa % del salario(vedi e)), allora P ↑ e w/P resta invariato

6.7 Curva di Phillips

• 1958: Phillips riporto in un grafico il tasso di in-flazione in funzione del tasso di disoccupazionenel Regno Unito (1861-1957)

• 1960: Samuelson e Solow per gli Stati Uniti(1900-1960)

• Dal 1970: relazione tra tasso di disoccupazionee variazione del tasso di inflazione

• Ricordando N ∗ = N − g wP ∗ e u =

Np−N∗Np

si ricava la versione keynesiana della curva diPhillips

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u = (1− N

Np) +

gw

NpP ∗

• Derivate prima e seconda

du

dP ∗= − gw

Np(P ∗)2< 0

d2u

d(P ∗)2=

2gw

Np(P ∗)3> 0

• Piena occupazione: u = 0 =⇒ P ∗0 = gwN−Np

• P ∗ →∞ =⇒ u→ (1− N/Np)

P ∗ → 0 =⇒ u→∞• Rappresentazione grafica (Grafico 6.13)

• La curva e parametrizzata da w (Grafico 6.14)

• A parita di w, la curva esprime un trade off trainflazione e disoccupazione che dipende dallarigidita del saggio del salario

• P. espansive riducono u (Y d ↗ Grafico 6.11),aumenta P , Y,N

• Se w e indicizzato la curva diventa una verticale

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• Per i classici il trade off puo esistere nel breveperiodo ma scompare nel lungo

• NMK (Nuova Macroeconomia Keynesiana): anal-isi micro della concorrenza imperfetta come fon-damento della macro. Esiste un NAIRU (non-accelerating inflation rate of unemployment) coninflazione costante che risulta dalla compati-bilita delle richieste delle parti sociali (impresee sindacati)

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7 Equilibri walrasiani, keynesiani e disequi-

libri

7.1 Flessibilita del salario e piena occupazione

• Un salario elevato e rigido verso il basso causaun equilibrio di disoccupazione (Grafico 7.1)

• Riequilibrio automatico: se w ↓ =⇒ Y s ↗=⇒ Y ↑ P ↓ =⇒ w/P ↓

• Saggio del salario walrasiano w/P =N−Npg

• Per Keynes il riequilibrio puo avvenire soltantonel lungo periodo

7.2 Equilibri keynesiani e walrasiani

• Ricordiamo la PE:

P ∗ =γMb + [γ2M 2

b + 2g(N2

2g − βA)w2]1/2

2(N2

2g − βA)

• considerandola funzione di (Mb, w) diventa lacurva degli equilibri keynesiani (EK) (Grafico7.2)

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P = P (Mb, w)

• (P,w) ∈ P (Mb, w) garantiscono Y s = Y d

• l’intercetta orizzontale e P = γMbN22g −βA

• la retta del saggio del salario reale walrasiano(RW)

w =N −Np

gP

• il punto di incontro tra EK e RW: equilibriowalrasiano

• EK e RW dividono lo spazio (P,w) in 3 regioni(regimi di disoccupazione):

I. Disoccupazione classica (salario troppo ele-vato): EDB, EOL

II. Disoccupazione keynesiana (insufficienza dellaY d): EOB, EOL

III. Inflazione repressa: EDB, EDL

• La teoria del disequilibrio studia tre regimi, lateoria keynesiana studia i punti che stanno nellaEK

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7.3 Politica fiscale e monetaria

• Ipotesi: equilibrio keynesiano w rigido verso ilbasso (Grafico 7.4)

• politica dei redditi: ridurre il costo del lavoro,eliminare il minimo delle retribuzioni,...

• politica monetaria espansiva: Mb ↑ =⇒ P (·)↗• gli effetti della politica fiscale dipendono dalle

modalita di finanziamento (con emissione di mon-eta P (·)↗)

• politica fiscale finanziata con aumento delle im-poste (Haavelmo): la EK si sposta di poco

• politica fiscale finanziata con titoli: ∆G = ∆B

Differenziando rispetto a G = B

P =γMb

N2

2g − βAsi ottiene

dP

dG=−λγ(N

2

2g − βA) + βγMb

(N2

2g − βA)2=γ[βMb − λ(N

2

2g − βA)]

(N2

2g − βA)2

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• esiste un λ0 t.c. il numeratore della frazione siannulla

λ0 =βM

βB + (N2

2g − βA)2

λ Q λ0 =⇒ dP

dGR 0

7.4 meccanismo di trasmissione

• Partiamo da un equilibrio di sottoccupazione(Grafico 7.5)

• Mb ↑ =⇒ LM ↗ i ↓ =⇒ Y d ↗ =⇒ P ↑=⇒ LM ↖ i ↑ w/P ↓

• Osservazione: livelli piu elevati delle variabilimonetarie (Mb, w, P ) rispetto al riequilibrio au-tomatico

• Se accompagnata da una politica fiscale espan-siva: IS ↘ e possibile mantenere i invariato

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7.5 Politica economica in piena occupazione

• Partiamo da un equilibrio di piena occupazione:se Mb ↑ =⇒ effetti soltanto nominali

• Definiamo la IS di piena occupazione (Grafico7.6)

i =A

b− Ypαb

=⇒ i =αA− Ypαb

• e la LM di piena occupazione

i =k

hYp −

1

h

Mb

P

che tende a khYp per P → ∞ e ha intercetta

orizzontale P = MbkYp

• il punto di incontro delle 2 curve (si veda laPE2)

P ∗ =γMb

Yp − βA• p. monetaria: Mb ↑ =⇒ P ↑ (Grafico 7.7)

• p. fiscale (∆G = ∆T ): spiazzamento C; la ISinvariata

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• p. fiscale (∆G = ∆B): spiazzamento di I :IS ↑ =⇒ i ↑, P invariato (Grafico 7.8)

• p. fiscale (∆G = ∆M): effetti reali e nomi-nali (Grafico 7.9) P ↑ =⇒ Mb/P ↓ =⇒ Y d

invariata

7.6 Progresso tecnico

• innovazioni di processo e di prodotto

• N ↑ =⇒ Y (N) ↑ (Grafico 7.14)

• Progresso tecnico in piena occupazione (Grafico7.15)

• effetti sulla domanda di lavoro (Grafico 7.16)

• effetti sull’offerta aggregata (Grafico 7.17)

• effetti su EK e RW (Grafico 7.18)

• Partiamo da un equilibrio walrasiano (Grafico7.19): il progresso tecnico determina un incre-mento della produzione e una diminuzione deiprezzi. I lavoratori godono di un salario realepiu elevato

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• Osservazione: se i prezzi fossero rigidi =⇒a) maggiori profitti (disoccupazione keynesiana)

b) maggiori salari.

Soluzione: politiche espansive

7.7 Salario nominale e produttivita del lavoro

• Ricordiamo il punto b

• partiamo da un equilibrio walrasiano (Grafico7.22)

• Ipotesi: N =⇒ w ↑ proporzionalmente =⇒Y s ruota in senso orario

• caso a: BC asseconda L(Y ) =⇒ Y d ↗w/P, Yp ↑ i ↓ P invariati

• caso b) Y ↑ piu contenuto, P ↓• Osservazione: se w ↑ entro i limiti della produt-

tivita del lavoro nessun effetto inflazionistico esi mantiene la piena occupazione

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8 Aspettative e nuova macroeconomia clas-

sica

• Asimmetria di comportamento tra imprese efamiglie nell’impostazione keynesiana

• Principale critica della scuola classica: micro-fondare la macreconomia (si pensi all’offerta dellavoro)

• w e N s sono endogene; non esiste la politica deiredditi che influenza la Y d

• gli equilibri di sottoccupazione sono riconducibiliad errate aspettative sui prezzi

• nel lungo periodo entrambe le impostazioni con-cordano sull’esistenza di un equilibrio walrasiano

8.1 Offerta di lavoro

• Problema di massimizzazione

U = U(Y, TL)

UY , UTL > 0 UY Y , UTLTL < 0 N s = TC − TL

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• Vincolo di bilancio

PY + wTL = wTC + PΠ = W

• maxY U(Y, W−PYw ) =⇒

UTLUY

=w

P

• Rappresentazione grafica (Grafico 8.1)

• Otteniamo pertanto Y = Y (w/P ) e N s =TC − TL(w/P )

• Se w/P ↓ =⇒ Π ↑ perche Π = Y − wPN

(Grafico 8.1)

• Effetto ricchezza e sostituzione

• Se w/P elevato: effetto reddito > effetto sosti-tuzione (Grafico 8.2)

8.2 Curva classica di offerta aggregata

• equilibrio N s = Nd (Grafico 8.3)

• Piena occupazione walrasiana e disoccupazionevolontaria (frizionale e strutturale)

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• tasso naturale di disoccupazione (condizioni is-tituzionali, costi di ricerca e mobilita,...)

• occupazione walrasiana =⇒ Y ∗ (produzionewalrasiana o di piena occupazione)

• curva classica di offerta aggregata Y ∗s

• variazione dei gusti delle famiglie (Grafico 8.4)

• progresso tecnico (Grafico 8.5)

8.3 Aspettative

• rappresentano un valore atteso delle variabilieconomiche e sono in grado di influenzarne ivalori correnti

• Esempio: aspettative inflazionistiche

πa =P at+1 − PtPt

• Caratteristica del mercato del lavoro: elevaticosti transazionali per chi offre e domanda la-voro e asimmetria informativa sull’aspettativasull’indice dei prezzi

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• Fissato il livello dei prezzi, la domanda di la-voro puo essere rappresentata in funzione delsaggio del salario nominale (Grafico 8.6): le im-prese domandano lavoro in funzione del saggiodel salario reale effettivo

• Le famiglie offrono lavoro in funzione del saggiodel salario reale atteso (Grafico 8.7)

8.4 Curva di offerta aggregata di breve periodo

• Partendo da una situazione di equilibrio, sup-poniamo che i prezzi aumentino ma che le as-pettative delle famiglie non varino

• w ↑ in misura meno che proporzionale rispettoai P

=⇒ wp ↓ =⇒ equilibrio di sovraoccupazione

(Grafico 8.8)

• il caso opposto individuerebbe un equilibrio disottoccupazione

• le curve Y ∗s e Y s(P a) si incontrano in cor-rispondenza dell’indice dei prezzi atteso dallefamiglie

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• Quando le famiglie adeguano le aspettative alrialzo, il saggio reale torna al livello walrasiano,la Y s(P a) slitta verso l’alto e la produzione e alsuo livello naturale

• l’equibrio macroeconomico viene rappresentatonel Grafico 8.10

• Se le aspettative non variano, variazioni di Y d

determinano nel breve periodo variazioni proci-cliche di P e Y : Grafico 8.11

• Supponiamo che le aspettative si adeguino sec-ondo un processo adattivo P a

t = Pt−1 (primascuola monetarista): Grafico 8.12

• Conclusione: esiste un equilibrio naturale delsistema economico (equilibrio walrasiano) chepuo essere alterato dalla politica economica soltantonel breve periodo a causa della lentezza con cuisi adeguano le aspettative delle famiglie. Nellungo periodo la politica economica ha effettisoltanto sui prezzi

• Osservazione: adeguamenti infondati delle as-pettative determinano nel breve periodo vari-azioni controcicliche del reddito rispetto ai prezzi

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(Grafico 8.13)

• 8.5 Curva di Phillips

• La rigidita del saggio del salario e sostituitadalla rigidita delle aspettative

• Fissando le aspettative πa = 0 e variando Y d,e possibile rappresentare il tasso di inflazione infunzione del tasso di disoccupazione π = f (u)(Grafico 8.14)

• In generale la curva di Phillips aumentata delleaspettative

π = f (u) + πa

• Nel lungo periodo il trade off scompare (Grafico8.15)

8.6 Aspettative razionali

• Critica della NMC: le aspettative adattive com-portano un errore sistematico di previsione

• L’aspettativa razionale e un’aspettativa matem-atica condizionata da tutte le informazioni disponi-bili

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• Si suppone che le aspettative razionali si forminocome il modello economico rilevante prevede chesi formino le variabili effettive (coerenza)

• il modello rilevante e quello walrasiano dell’equilibrioeconomico generale

• Quando si forma Y da e possibile individuare illivello dei prezzi effettivo coerente con le aspet-tative di domanda: se le aspettative sono cor-rette, l’equilibrio effettivo e quello walrasiano(Grafico 8.16)

8.7 Teorema di inefficacia

• Se le informazioni disponibili sono incomplete oincorrette: P ∗ 6= P a

Y dt = Y d

t−1 + ∆Y dat + ∆Y na

t

• Aumenti e diminuzioni anticipate della domanda(∆Y na

t = 0) determinano variazioni proporzion-ali dei prezzi e lasciano invariato il reddito (Grafico8.17): proprieta di omogeneita

• Se (∆Y nat 6= 0) si hanno anche effetti reali

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• L’equilibrio temporaneo di sotto/sovraoccupazionee dovuto a carenza di informazione

• l’equilibrio walrasiano e un equilibrio di com-pleta informazione

• Teorema di inefficacia: politiche economiche notee anticipate provocano soltanto inflazione. Crit-ica di Lucas: i modelli ipotizzano che le cre-denze degli agenti non varino con le manovredi politica economica =⇒ pessima capacitaprevisiva dei modelli.

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9 Aspettative sui tassi di interesse

9.1 Relazione di Fischer

• il tasso di interesse reale rappresenta la remu-nerazione effettiva del capitale, ovvero il tassodi interesse nominale depurato del tasso di in-flazione atteso

• esiste una relazione che lega il tasso di interessenominale e reale (relazione di Fisher)

• Siano nt e it il tasso di interesse nominale e realead un anno, ovvero:

se oggi presto 1 euro domani ottengo (1 + nt)euro

se oggi presto 1 unita di bene domani ottengo(1 + it) unita di bene

• Se 1 unita di bene costa oggi Pt e domani P at+1,

e volessi prendere a prestito del denaro per ac-quistare una unita di bene oggi, domani resti-tuiro’ (1 + nt)Pt euro che tradotto in terminireali =⇒ (1 + nt)

PtP at+1

• pertanto possiamo scrivere

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(1 + it) = (1 + nt)PtP at+1

• Ricordando cheP at+1Pt

= 1 + πat , si ottiene

(1 + it)(1 + πat ) = (1 + nt),

ovvero

it ≈ nt − πat

9.2 Domanda di moneta e LM

• La curva IS considera il tasso i

• Anche la LM considera i se i soggetti non sonoaffetti da illusione monetaria (che si verifica quandoi soggetti economici decidono in funzione delvalore nominale della moneta)

• Formalizziamo la domanda nominale di monetaal tempo t

Lnt = kP at Yt + P a

t λ(Bt

Pt)− h(1 + it)(1 + πat )

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ovvero

Lnt = kP at Yt + P a

t λ(Bt

Pt)− h(1 + it)

P at

Pt−1

normalizzando Pt−1 = 1

si ottiene

Lt =LntP at

= kYt + λ(Bt

Pt)− h(1 + it)

• Critica: la domanda di moneta non tiene contodelle aspettative sul tasso di interesse

• Se le aspettative sono al rialzo =⇒ convienecomprare titoli domani =⇒ aumenta la do-manda di moneta per motivi speculativi (nonos-tante il tasso di interesse corrente rappresenti ilcosto opportunita del tenere moneta)

• Infatti supponiamo che per ogni euro investitoin titoli oggi, si ottenga il tasso corrente i e cheper ogni euro investito domani si ottenga ia, ilcui valore attuale sara ia

1+ia

• Se i > ia

1+ia acquisto titoli oggi, se i < ia

1+ia

rinvio l’acquisto di titoli

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• Semplificando, possiamo cosı formalizzare la do-manda di moneta (Grafico 9.3)

L = kY + λB

P− h(i− ia)

• Variazioni di ia determinano spostamenti di L(Grafico 9.4)

• Ponendo L = MP si ottiene la LMbp aumentata

delle aspettative,

i = ia +k

hY − 1

h

Mb

P

• Se il tasso effettivo e uguale a quello atteso siottiene la LMlp di lungo periodo,

Y =1

k

Mb

P

che interseca la LMbp in corrispondenza di i =ia (Grafico 9.5)

• h→∞ =⇒ LMbp : i = ia (caso keynesiano -trappola della liquidita)

• h → 0 =⇒ LMbp = LMlp (caso classico -spiazzamento)

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9.3 Equilibrio nel mercato dei beni

• Se le aspettative sono sbagliate LMbp = ISdetermina un equilibrio di breve periodo

• Se le aspettative sono adattive il riequilibrioviene illustrato dal Grafico 9.6

• Algebra:

i =A

b− Y

bα= ia +

k

hY − 1

h

Mb

P=⇒

Y = (βA− σia) + γMb

P,

dove σ = bβ

• Il reddito di equilibrio di breve periodo e in-fluenzato dalle aspettative sul tasso di interesse

• il tasso di interesse di equilibrio di breve periodo

i =kβ

hA +

h

h + bkαia − 1

h + bkα

Mb

P

• Osservazione: ∆i∆ia = h

h+bkα dipende da h

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• Osservazione: il reddito di lungo periodo dipendedalla quantita di moneta reale netta

• Da IS = LMlp si ottiene il tasso di interesse at-teso dalle aspettative razionali (il tasso naturaleo normale)

i =A

b− (

1

bk)(Mb

P)

• Per variare Ylp occorre modificare Mb/P

• Esempio ∆G = ∆(B/P ) =⇒ ∆Y = −λk∆(BP ) <

0

• ∆i = ∆Gb + λ

bk∆(B/P ) =⇒ k+λbk ∆G > 0

• si ha un sovraspiazzamento

9.4 La domanda aggregata nel caso keynesiano

• La curva di domanda di breve periodo aumen-tata delle aspettative

Y dbp(P ) = β(A− bia) + γ

Mb

P

e’ valida se i 6= ia

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• ia ↑ =⇒ Y dbp si sposta verso sinistra (Grafico

9.7)

• Il prezzo e il reddito di equilibrio (Grafico 9.8)

P ∗ =γMb + [γ2M 2

b + 2g(N2

2g − β(A− bia))w2]1/2

2(N2

2g − β(A− bia))

Y ∗ = −g2

(w

P ∗)2 +

1

2gN 2 = β(A− bia) + γ

Mb

P ∗

godono delle gia note proprieta di omogeneitain (Mb, w)

• ia ↑ =⇒ Y, P ↓• l’equilibrio di lungo periodo:

Y dlp =

Mb

kP= Yp

• l’indice dei prezzi di lungo periodo

P =1

k

Mb

Yp

ripropone la teoria quantitativa della monetaP = MbV

Ypin ambito keynesiano

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• P gode di omogeneita di primo grado in Mb

anche nel lungo periodo

• Y = Yp =⇒ wP costante =⇒ w omogeneo di

primo grado in Mb

• Yp ew/P (variabili reali) sono omogenei di gradozero in Mb

9.5 La domanda aggregata nel caso classico

• L’equazione

Y dabp (P ) = (βAa − σia) + γ

Mab

P

rappresenta la domanda aggregata attesa quandoi 6= ia (Grafico 9.10)

• Consideriamo l’equilibrio di breve periodo quandoP 6= P a e i 6= ia (Grafico 9.11)

• la revisione delle aspettative comporta variazionidi P, i, Y

• la curva di domanda di lungo periodo (i = ia)(Grafico 9.12)

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Y dlp =

Mb

kP

• Il reddito di equilibrio:

Y dlp = Mb

kP = Y ∗s

• l’equazione dei prezzi di lungo periodo (P ∗ rap-presenta l’aspettativa razionale dell’indice deiprezzi)

P ∗ =Mb

kY ∗

ripropone la teoria quantitativa della monetanell’impostazione classica; le proprieta di omo-geneita sono pertanto comuni alle due teorie (di-cotomia classica e neutralita della moneta)

• differenza: diversa interpretazione del concettodi piena occupazione

9.6 Curva dei rendimenti, tassi forward e valori fon-damentali

• Sia ni,t il tasso nominale al tempo t riferito a iintervalli di tempo

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• Sia Pi,t il prezzo al tempo t di un titolo di 100euro (valore facciale) scadente dopo i periodi

• Osservazione: titoli a scadenze diverse, a paritadi rischio, hanno lo stesso rendimento (condizionedi arbitraggio)

• Esempio: dato un titolo annuale e uno biennale,si deve avere

(1 + n1,t) =P a

1,t+1

P2,t=⇒ P2,t =

P a1,t+1

1 + n1,t

ricordando che

P a1,t+1 =

100

1 + na1,t+1

si ha

P2,t =100

(1 + n1,t)(1 + na1,t+1)

• Generalizzando a T periodi si puo pertanto scri-vere

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PT,t =100

(1 + n1,t)(1 + na1,t+1) . . . (1 + na1,t+T−1)

• Definizione: il rendimento alla scadenza di untitolo a T anni e il tasso di interesse che uguagliail prezzo del titolo oggi al VA dei rendimentifuturi

• Esempio: il tasso di rendimento, n2,t, di untitolo biennale e tale che

P2,t =100

(1 + n2,t)2

• Osservazione:

P2,t =100

(1 + n1,t)(1 + na1,t+1)=

100

(1 + n2,t)2=⇒

(1 + n2,t)2 = (1 + n1,t)(1 + na1,t+1) =⇒

n2,t ≈n1,t + na1,t+1

2

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• Generalizzando:

nT,t ≈1

T(n1,t + na1,t+1 + . . . + na1,t+T−1)

• La curva dei rendimenti e la rappresentazionegrafica dei tassi di rendimento dei titoli alle di-verse scadenze. La sua inclinazione offre un’indicazionequa-litativa della direzione delle aspettative suitassi di interesse: piu e inclinata, maggiori sonole aspettative di aumento dei tassi di interessea breve (tenuto conto del differente livello dirischio dei titoli a lunga scadenza)

• Per avere un’indicazione puntuale sul valore deitassi ad un dato intervallo di tempo occorrecostruire una diversa curva, la curva dei tassiforward

• il tasso forward rappresenta il tasso atteso dagliagenti razionali nel caso di previsione perfetta

• Esempio: il tasso forward a un anno atteso perl’anno prossimo

n2,t ≈n1,t + na1,t+1

2=⇒ na1,t+1 = 2n2,t−n1,t =⇒

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f1,t+1 = 2n2,t − n1,t

• Ripetendo lo stesso ragionamento per 3 periodi:

n3,t ≈n1,t + na1,t+1 + na1,t+2

3=⇒ f1,t+2 = na1,t+2 = 3n3,t−n1,t−f1,t+1 =

= 3n3,t − n1,t − (2n2,t − n1,t) =⇒f1,t+2 = 3n3,t − 2n2,t

• Generalizzando:

f1,t+T−1 = TnT,t − (T − 1)nT−1,t

• si puo cosı ottenere una rappresentazione deltasso forward a un periodo (un anno, una setti-mana, etc.) in funzione delle diverse date future(curva dei tassi forward)

• e possibile utilizzare i tassi forward ad un annoper calcolare, ad es., il prezzo dei titoli di purosconto con scadenza superiore ad un anno

PT,t =100

(1 + n1,t)(1 + f1,t+1) . . . (1 + f1,t+T−1)

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• Possiamo utilizzare le aspettative per determinare(in assenza di bolle speculative) il valore di ten-denza del prezzo di un’azione (detto valore fon-damentale), valore che dipende dalla profitta-bilita futura delle imprese

• Supponiamo di investire 1 euro in un’obbligazionead un anno che frutta (1 + n1,t) o, alternativa-mente, nell’acquisto di azioni il cui prezzo uni-tario e Qm

t che fruttano un dividendo per azionepari a Dma

t+1 e che possono essere rivendute aQmat+1

• Condizione di arbitraggio

Dmat+1 + Qma

t+1

Qmt

= 1 + n1,t =⇒

Qmt =

Dmat+1 + Qma

t+1

1 + n1,t

in modo analogo possiamo scrivere

Qmat+1 =

Dmat+2 + Qma

t+2

1 + na1,t+1

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• Generalizzando per T periodi:

Qmt =

Dmat+1

1 + n1,t+

Dmat+2

(1 + n1,t)(1 + na1,t+1)+. . .+

Dmat+T

(1 + n1,t)(1 + na1,t+1)(1 + na1,t+T−1)+

+Qmat+T

(1 + n1,t)(1 + na1,t+1)(1 + na1,t+T−1)

• L’ultimo termine della formula precedente va azero all’aumentare di T : il valore fondamentaledi un’azione e dato dal valore attuale dei divi-dendi futuri attesi

• Osservazione: se nella condizione di arbitraggiotenessimo conto del premio per il rischio, δ:

Dmat+1 + Qma

t+1

Qmt

= 1 + n1,t + δ

=⇒

Qmt =

Dmat+1

1 + n1,t + δ+

Dmat+2

(1 + n1,t + δ)(1 + na1,t+1 + δ)+. . .+

+Dmat+T

(1 + n1,t + δ)(1 + na1,t+1 + δ)(1 + na1,t+T−1 + δ)