Carlo Frabetti El Gran Juego

8/6/2019 Carlo Frabetti El Gran Juego

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P R F M I O I A F N Ide Narrat iva Infant i l . y ^ ' y - ?V Juveni l 1998* - j ^ H H K p i M i M i l p H 9 p Q N

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ALFAGUARA KS TU COLECCINNO S ENCANTARA CONTAR CO NTIGO PARA SELECCIONAR LOS TTULOS QUEMS TE GUSTEN. CUNTANOS QU TE HA PARECIDO ESTE LIBRO Y CULES SONLOS TEMAS SOBRE LOS QUE TE GUSTA LEER. ENVANO S TU OPININ JUNTOCON EL TTULO DEL LIBRO, TU NOMBRE, DIRECCIN, EDAD Y TELFONO A:

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D e l texto: 1 9 9 8, C A R L O F R A B E T T I De esta edic in:1998, Grupo Sant i l lana de Ediciones, S . A.Tor re l aguna , 60 28043 Madr idTelfono 91 744 90 60 Agui lar , Al tea , Taurus, Alfaguara , S . A. de EdicionesBeazley, 3860. 1437 Buenos Aires Editor ial Santi l lana, S. A. de C. VAvda . Univer s idad , 767 . Co l . De l Va ll e, M xico D.E C E 031 00 Dist r ibuidora y Edi tora Agui lar , Al tea , Taurus, Alfaguara , S . A.Cal le 80, n" 10-23 , San ta f de Bogo t -ColombiaI SB N: 8 4 - 2 0 4 - 4 9 2 3 - 7D e p s i t o l e g a l: M - 1 4 .7 6 6 - 2 0 0 1Printed in Spain - Impreso en Espaa porUnigraf, S. L . M sto les (Ma dr id )Sexta re impresin: abr i l 2001Una edi tor ia l del grupo Sant i l lana que edita enEspa a Argen t ina Co lom bia Ch i l e M xicoEE. UU. Per Por tugal Puer to Rico VenezuelaDiseo de la coleccin:R A F A S A U D O , R A R O , S . L .Edi to ra :M A R T A H I G U E R A S D I E ZImpreso sobre pape l r ec c l adode Papelera Echezar re ta , S . A.

Todos los derechos reservados.Esta publicacin no puede ser reproducida, ni en todoni en parte, ni registrada en, o transmitidapor, un sistema de recuperacin de informacin,en ninguna forma y por ningn medio, sea mecnico,fotoqumico, electrnico, magntico, electroptico,por fotocopia, o cualquier otro, sin el permisoprevio por escrito de la editorial.


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O F U N D A C I NC A J A d e G R A N A D AALFAGUARASERIE ROJA


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El gran juego, de Cario Frabetti,ha sido la novela ganadora de la XIV edicinde los Premios Literarios Jan 1998en la modalidad de Narrativa Infantil y Juvenil.El jurado, presidido por Jos Mara Merino,estaba formado por Enriqueta Antoln,Marta Higueras Diez, M.a ngeles Jimnezy Jos Antonio Ramrez Lozano.Los Premios Literarios Jan estn patrocinadospor la Fundacin Caja de Granada.

F U N D A C I NC A J A d e G R A N A D A


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A Juan Cervera,maestro, colega y amigo.In mem oriam.


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sJugam os una partida? Esta es la antiguapregunta que el Universo, o algo detrsdel Universo, empez a hacer a los desconcertadosbpedos que proliferaban en el tercer planetadel Sol, tan pronto com o sus simiescos cerebrospudieron comprender el juego de la ciencia.Es un juego curioso. N o hay ningn conjuntode reglas definitivo, y parte del juego consisteen tratar de descubrir cules son las reglasbsicas... El juego nunca ha sido tan apasionantey peligroso como ahora.

M A R T I N G A R D N E R , Orden y sorpresa.


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J l \Jugar a jugari odo empez con un error al teclear, o msbien un despiste. Leo haba entrado en Playnet, la redmundial de jugadores conectados mediante las lneastelefnicas, y, tras introducir su direccin electrnica

y el seudnimo que sola utilizar en estas ocasionesGalileo, empez a teclear una propuesta de juego.Quera encontrar un compaero para jugar alas damas chinas, pero despus de escribir QUIEROJUGAR A , repiti la palabra jugar. Repetir una palabracuando se escribe a mquina o con el ordenador es unerror bastante comn, pero en este caso el lapsus diolugar a una frase divertida y un tanto inquietante:

QUIERO JUGAR A JUGARCmo sera JUGAR A JUGAR?, se pregunt

Leo. Jugar a detectives o exploradores es hacer como siuno fuera un detective que est siguiendo la pista de uncriminal inexistente o un explorador que se adentra enuna selva imaginaria. Es hacer como si... Luego jugara jugar sera hacer como si se estuviera jugando...Leo sinti un ligero vrtigo interior, comosiempre que se enfrentaba a una idea que no consegua aferrar. Se senta como Alicia persiguiendo al


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14Conejo Blanco y cayendo por el pozo que pareca notener fondo. Jugar a jugar...De pronto se le ocurri un ejemplo: si l y varios amigos se sentaran alrededor de una mesa y, conunos cromos en la mano, jugaran a ser pistolerosdel Oeste que estn jugando una partida de pquer enun saloon, estaran jugando a jugar al pquer. sa sera una manera de JUGAR A JUGAR...Sus reflexiones se vieron interrumpidas porun inesperado centelleo de la pantalla de su ordenador, en la que aparecieron las palabras:

JUGUEMO S A JUGARH A L

Leo sinti un cmulo de emociones diversas:excitacin, sorpresa, alegra, desconcierto, y tambin un punto de inquietud. Aquello era muy extrao... Aunque tal vez JUGAR A JUGAR fuera un juegoque exista desde haca tiempo y tena sus adeptos,y l ni se haba enterado. S, eso era lo ms probable.A Leo le encant la idea de que su lapsus alteclear le hubiera abierto una puerta desconocida, lohubiera conectado con un club de fans de un juegodel que ni siquiera conoca la existencia. Su desconcierto slo dur unos segundos, y rpidamente tecle su conformidad con un par de pulsaciones:

OKY ahora qu?, pens Leo. Tras su OK no

ocurri nada. La pantalla qued muda un buen rato,como si no hubiera nadie al otro lado de la lnea. Leo


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15empez a pensar que, simplemente, el tal Hal le habagastado una broma y lo de JUGAR A JUGAR no tenaningn sentido. Sinti una extraa desazn y estuvo apunto de apagar el ordenador, pero en ese momentoapareci una nueva frase en la pantalla:

ESTOY ESPERANDO QUE EMPIECESClaro, eso era!, pens Leo con renovadaexcitacin. Generalmente, el que propona un juegoa travs de Playnet era el que haca la primera jugada, una vez que encontraba contrincante. Era unamanera de confirmar la propuesta, de dejar claro a

qu juego se quera jugar, pues a veces los nombresde los juegos inducan a error, sobre todo cuando seconectaba con personas de otros pases.Leo no quera admitir, de momento, que nosaba jugar, pues tena miedo de que Hal se desconectara y la puerta desconocida que haba abiertopor casualidad volviera a cerrrsele en las narices.Pero, por otra parte, no poda empezar sin tener niidea de la ndole del juego... Cmo se empezara aJUGAR A JUGAR?Slo poda hacer una cosa, y la hizo. Trasunos instantes de titubeo, tecle:

EMPIEZA TPara alivio de Leo, el OK de Hal aparecicasi inmediatamente en su pantalla. Ahora slo le quedaba esperar a que la primera jugada de su desconoci

do contrincante le permitiera hacerse una idea de lanaturaleza del juego.


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16No tuvo que esperar mucho. A los pocos se

gundos, apareci en la pantalla una serie de nmeros:4,9 19,6 44,1 78,4 ...

A Leo se le daban bien los nmeros, y enseguida se dio cuenta de que 19,6 era 4,9 multiplicado por4. Tampoco le fue difcil percatarse de que 44,1 era4,9 por 9. Afortunadamente, tena la calculadora amano, as que, pensando que 78,4 tambin sera mltiplo de 4,9, dividi el primer nmero por el segundoy, efectivamente, obtuvo 16 como cociente exacto.La serie era, pues, 4,9; 4,9 x 4; 4,9 x 9; 4,9 x16... y los puntos suspensivos lo invitaban a continuarla. Cul sera el quinto nmero de la serie?Puesto que el 4,9 era fijo, la clave estaba en los multiplicadores crecientes: 4, 9, 16... Leo slo tard unossegundos en darse cuenta de que estos tres nmeroseran los cuadrados de 2, 3 y 4 respectivamente. Portanto, el siguiente factor tena que ser 5 al cuadrado, osea, 25. Luego el quinto nmero de la serie era 4,9 x25. Marc el producto en la calculadora y obtuvo122,5, as que tecle este nmero en el ordenador, situndolo en el lugar de los puntos suspensivos.Al parecer, haba empezado bien, pues laserie de nmeros desapareci de la pantalla paradejar paso a un escueto OK.Leo esper unos segundos, confiando en queHal dijera alguna otra cosa que le diera una pista paracontinuar; pero no fue as. Evidentemente, era suturno. Y no tena ni idea de lo que deba hacer. Escribir otra serie numrica para que Hal la continuara?Plantearle algn otro tipo de problema lgico?


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17 lAlgo le deca que la serie propuesta por Haltena un significado muy concreto en el que nohaba cado. Lo asalt la angustiosa desazn queuno siente cuando tiene una palabra en la punta dela lengua y no logra recordarla. Volvi a caer por elpozo de Alicia... Adonde lo llevaba aquel escurridizo Conejo Blanco?

No poda hacer esperar ms a Hal, o se daracuenta de que no saba jugar, as que tecle:TREGUATu DIRECCIN?

En el lenguaje de la Red, era una forma dedecirle a su contrincante que tena que interrumpirla partida y que le peda su direccin electrnicapara reanudarla en otro mom ento. Era algo muy frecuente: cuando dos personas estaban jugando a travs de la Red y una de ellas tena que cortar la comunicacin por cualquier motivo, peda TREG U A ,lo que significaba que se interrumpa el juego, perono definitivamente, sino para reanudarlo cuando fueraposible.La respuesta apareci de inmediato:

OKH A LLas cinco letras brillaron unos segundos yluego la pantalla se oscureci. Hal haba cortado lacomunicacin sin darle su direccin electrnica.


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El lenguaje de los nm eros

A l da siguiente, en el colegio, despus de laclase de matemticas, Leo, en vez de ir al recreo conlos dems, se qued en el aula y, tras unos segundosde indecisin, se acerc a la profesora, que estabasentada ante su mesa mirando unos papeles.Seorita Norma...No era seorita Norma como la llamabanentre ellos los alumnos, sino la Bruja. La profesora de matemticas era alta y delgada, tena unos cincuenta aos, sola llevar suelto su largo pelo gris ycasi siempre vesta de negro. Adems, era soltera,viva sola y casi no se trataba con los dems profesores del colegio. Como haba dicho una vez el profesor de latn, slo le faltaba una escoba entre las piernas.Y ella, que tena un odo finsimo y haba captadosus palabras, haba replicado, taladrndolo con suspenetrantes ojos negros: Y a usted slo le falta un sudario para estar tan muerto como la lengua que pretende ensear.La profesora mir a Leo con simpata. Erauno de los pocos alumnos que seguan con atencinla clase de matemticas. Todos permanecan quietosy callados, desde luego, pues la Bruja, aunque nuncalos gritara ni los castigara, impona un gran respeto;


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19pero la mayora se limitaba a or sus explicacionescomo quien oye llover, mientras que Leo escuchabarealmente. Dime, Leo.Por favor, le podra echar una ojeada aestos nmeros? pidi l, mostrndole, escrita enun papel, la serie que Hal le haba propuesto.

La profesora mir los nmeros con atencin,y le pregunt: De dnde los has sacado?Los cuatro primeros me los dio... un amigo.El quinto lo he deducido yo.Muy bien. Entonces ya sabes la pauta quesiguen.S, pero no s qu significan. Me resultanfamiliares, pero no s por qu. No me parece unaserie cualquiera.Desde luego que no es una serie cualquiera dijo ella, con una sonrisa. Se podra decirque esta serie marca el comienzo de la ciencia talcomo hoy la entendemos.Tan importante es? exclam Leo, conlos ojos muy abiertos.Vamos a ver, qu sabes de la cada de loscuerpos? pregunt ella.

Las cosas caen porque la Tierra las atrae.S; pero, cmo caen?Verticalmente. En lnea recta hacia abajo.De acuerdo, aunque sera ms correctodecir que el concepto de abajo viene determinado por la direccin en la que caen las cosas. Perolo que te pregunto es con qu tipo de movimientocaen.


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20Con un movimiento... rpido... contest

Leo, tras dudar unos segundos.Desde luego convino la profesora riendo, las cosas caen bastante rpido. Vers, las cosas caen con un movimiento acelerado; es decir, amedida que van cayendo, su velocidad aumenta constantemente. La fuerza de gravedad hace que la velocidad de un cuerpo que cae aumente 9,8 metros porsegundo cada segundo... Perdone, no acabo de entenderlo la interrumpi Leo .Vamos a ver... Imagnate que soltamosuna piedra desde lo alto de una torre, como secuenta que hizo Galileo desde la torre de Pisa. Alcabo de un segundo, la velocidad de cada de lapiedra ser de 9,8 metros por segundo; al cabo dedos segundos, su velocidad ser de 19,6 metros porsegundo; al cabo de tres segundos, de 29,4 metrospor segundo... Es decir, cada segundo que pasa, suvelocidad aumenta en 9,8 metros por segundo. Mesigues? Creo que s.Muy bien. Vamos a calcular ahora el espacio recorrido por la piedra durante el primer segundo de cada.

Recorrer 9,8 metros, no? dijo Leo,puesto que su velocidad en el primer segundo es de9,8 metros por segundo.No, Leo replic ella, con una sonrisa.Su velocidad es de 9,8 metros por segundo al finaldel primer segundo, no durante todo el primer segundo. La piedra parte del reposo, luego al comienzo del primer segundo su velocidad es nula. Y al


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21final del primer segundo su velocidad es de 9,8 metros por segundo. Por tanto, su velocidad media durante ese primer segundo es de 4,9 metros por segundo: la media entre 0 y 9,8.Y si cae durante un segundo con una velocidad media de 4,9 metros por segundo, recorrer4,9 m etros dijo Leo.

Exacto. Al final del segundo segundo, suvelocidad es de 19,6 metros por segundo, ya quecada segundo la velocidad aumenta en 9,8 metrospor segundo. Parece un trabalenguas coment Leo.S ri la profesora, pero en realidades muy sencillo. Bien, si al final del segundo segundo la velocidad es de 19,6 metros por segundo, lavelocidad media durante los dos primeros segundosser la media entre 0 (recuerda que la piedra partedel reposo, luego al principio su velocidad es nula)y 19,6, o sea, 19,6 dividido por dos, que es 9,8. Ypuesto que cae dos segundos con una velocidadmedia de 9,8 metros por segundo, recorrer 19,6metros.Ya veo. La serie indica los espacios recorridos por un cuerpo que cae al cabo de un segundo,dos segundos, tres segundos... dijo Leo.

Exacto. La velocidad al cabo de un nmero cualquiera de segundos, que llamaremos t, es 9,8multiplicado por t. La velocidad media durante esost segundos es 9,8 por t partido por dos. Y el espaciorecorrido al cabo de esos t segundos ser igual a lavelocidad media multiplicada por t.La profesora se volvi hacia la pizarra, tomun trozo de tiza y escribi:


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22vm = ? 2

Q S v e = v m x = M A x 2 Como por t es al cuadrado prosigui

la Bruja y el valor 9,8 se suele llamar g (g de gravedad), la frmula que nos da el espacio recorridopor un cuerpo que lleva t segundos cayendo se escribe normalmente as:

Entiendo dijo Leo. Sustituyendo gpor su valor, que es 9,8, y dando a t los valores del 1al 5, obtenemos los cinco nmeros de la serie...Pero, por qu ha dicho antes que esta serie marcael com ienzo de la ciencia?Para contestarte a eso te tengo que dejarsin recreo le advirti ella, con una sonrisa. No me importa, si para usted no es muchamolestia.Todo lo contrario, Leo le asegur ella.Para una profesora de matemticas es un inslito placer encontrar a alguien capaz de perderse un recreopor escuchar sus explicaciones... Vers, la ciencia moderna se caracteriza por usar el lenguaje de los nmeros, es decir, por cuantificar los conceptos, lo cual nospermite hacer clculos exactos y previsiones precisas... El hombre siempre ha sabido que las cosas caenen lnea recta hacia abajo y con velocidad creciente.


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23Incluso los animales lo saben. Pero hasta que no descubrimos la relacin entre la velocidad de cada de uncuerpo y el tiempo que lleva cayendo, no empezamosa conocer las leyes del movimiento y a poder calcularvelocidades, tiempos y trayectorias, lo cual nos permite , entre otras muchas cosas, poner en rbita satlitesartificiales y mandar vehculos no tripulados a otrosplanetas... Antes, la fsica no era ms que un conjuntode conjeturas imprecisas y sin mucha relacin entre s.Al descubrir las leyes que rigen el movimiento de loscuerpos y, sobre todo, al expresarlas mediante nmeros, Galileo y Newton sentaron las bases de la cienciamoderna...

Galileo! exclam Leo.S, Galileo repiti la profesora, sorprendida ante aquella explosin de entusiasmo. l fuequien dijo que el libro de la Naturaleza est escritoen el lenguaje de los nmeros. Aunque Leonardo daVinci tambin dijo algo parecido...


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X m ^El amor vive en Roma

JLeo estaba muy excitado. Camino de casa,iba pensando en una respuesta adecuada para sucontrincante.Estaba claro que Hal le haba puesto un acertijo relacionado con su seudnimo de jugador, Gali-leo. Por tanto, l tena que plantearle un acertijo relacionado con el nombre Hal.Al contrario que Galileo, Hal era un nombrecorriente, al menos en los pases de habla inglesa;pero haba un Hal por antonomasia, uno tan grandeque eclipsaba a todos los dems: HAL 9000, el su-perordenador de 2001: una odisea del espacio.Al llegar a casa, ni siquiera hizo su habitualvisita a la cocina para aprovisionarse de yogur y galletas. Fue corriendo a su habitacin, encendi elordenador y se conect a la Red. No saba la direccin electrnica de Hal, pero confiaba en que l lollamara a la misma hora que el da anterior.Se qued un buen rato esperando, mirando lapantalla con ansiedad, pero en vano. En realidad, letocaba jugar a l, y si Hal no era consciente de no haberle dado su direccin, estara esperando su llamada.

Nervioso por la inactividad, Leo, sin casi darsecuenta, tecle el nombre de Hal. Y entonces suce-


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25dio algo realmente asombroso: en la pantalla apareci la frase:

Tu TURNOHal haba contestado! Sin embargo, Leo nohaba hecho ms que teclear su nombre. Estaba

Hal al acecho, utilizando algn programa de bsqueda que Leo no conoca, y en cuanto haba tecleado su nombre lo haba detectado? En cualquiercaso, all estaba, y, sin darle ms vueltas al asunto,Leo tecle su acertijo:AB HI ...

Fuera quien fuese el misterioso Hal, era rpido de reflejos. Slo le llev unos segundos sustituirlos puntos suspensivos por el par de letras que completaban la secuencia:AB HI LM

Cuando se haba rodado 2001, en los aos sesenta, la IBM haba brindado su asesoramiento paraque todo lo relacionado con la informtica, que juega un papel fundamental en la pelcula, resultara verosmil. Pero al enterarse de que el superordenadoracabara matando a los astronautas, la IBM habaprohibido que se usaran sus siglas, por considerarque un ordenador asesino constitua una publicidad negativa para la industria informtica. El eslogan de la IBM era los ordenadores no lloran, puesla empresa tena el mayor inters en neutralizar la


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26idea de que los cerebros electrnicos pudieran albergar sentimientos.Al es t renarse la pe l cula , se haba d i fundi do e l rumor de que hab an l l amado HAL a l o rdenador porque las t res le t ras de su nombre eranlas inmedia tamente an te r io res a l a s de IBM; aunq u e , al parecer , haba s ido s implemente una coinc i denc i a .Leo esper con ansiedad la nueva prueba deHal, preguntndose si sera capaz de resolverla, o tansiquiera de entenderla. No tuvo que esperar mucho; alos poco s segundos aparecieron en su pantalla tres palabras dispuestas verticalmente:

M O R AA M O RR O M A

El amor vive en Roma, pens Leo, intentando encontrarle un sentido a aquellas tres palabras.Qu pretender Hal que haga con eso? Y por quhabr escri to las palabras en columna?La respuesta al l t imo interrogante le l leg alos po co s seg und os, pu es aque llas t res palab ras sloeran la primera parte del mensaje, que se completdel m od o s iguiente:

M O R AAM OR /CYN TH IAE FIGURAS AEMULATUR MATER AMORUM

R O M A / . . .

En latn, no! se quej Leo, en voz alta,como si Hal pudiera orlo. Sin pensrselo dos veces,


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27pidi tregua, imprimi el texto y fue a preguntar a sumadre, que estaba viendo la televisin.Mam...Qu quieres, cielo? pregunt ella, sinapartar la vista de la pantalla.Me puedes traducir una cosa del latn? Eso tu padre, cielo, que es de ciencias.

Pero, mam, el latn es una asignatura deletras. S, pero los cientficos saben mucho latn.Por los nombres de los bichos y las plantas y esascosas. Ya sabes que ellos los dicen en latn.De acuerdo, le preguntar a pap cuandollegue... Ah, mam, crees que tiene algn sentidola frase el amor vive en R oma?Claro que tiene sentido, cielo. No recuerdas Creemos en el amor y Vacaciones en Roma? Pues no. Qu son...?, canciones?No, cario, son pelculas, pelculas de amormuy famosas ambientadas en Roma. Roma es la capital del amor, ms que Pars. Pars est llena de franceses, y Roma est llena de italianos, y en cuestiones deamor los italianos dejan muy atrs a los franceses, telo aseguro. Adem s, en Roma est la fuente de Trevi,que es la verdadera protagonista de Creemos en elamor, pues...Gracias, mama la interrumpi Leo,pues cuando su madre se pona a hablar de cine perda el sentido de la medida. Entonces, qu significa para ti que el amor vive en Roma?Pues que Roma es la capital del amor,cielo, ya te lo he dicho. Es una forma potica de expresarlo...


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X IV \El error de Cicern

Leo se haba dado cuenta enseguida de quelas tres palabras, MO RA , A MO R Y RO MA , contenan las mismas letras en distinto orden; pero al principio haba dejado de lado este dato, intrigado por elaparente significado de la frase telegrfica que formaban.Tras hablar con su madre, se centr en la estructura del mensaje. Era indudable que los puntossuspensivos ocupaban el lugar de una frase quetena que hallar como solucin al problema, y probablemente esa frase tuviera que ver con R O M A ,del mismo modo que la sentencia latina tena quever con A M O R . Pero , cul era la relacin?En la frase latina se hablaba de MATER AMO -RUM, la madre del amor. Y MO RA A MO R RO MA poda significar que Roma era la capital del amor.Ahora bien, madre del amor y capital del amoreran conceptos bastante prximos, incluso podanconsiderarse equivalentes...Tras darle muchas vueltas, Leo decidi no seguir hasta no haber averiguado el significado exactode la frase en latn. Pero su padre tampoco fue de mucha ayuda, por lo que al da siguiente decidi recurrira Cicern.


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29Si uno da clases de latn, habla de forma gran

dilocuente y tiene la punta de la nariz redondeada, esinevitable que sus alumnos le llamen Cicern al enterarse de que el nombre del famoso orador romano sedeba a su nariz en forma de garbanzo.A Cicern no le gustaban los nios. Le parecan pequeos dementes m alignos y caticos, y evitaba su proximidad todo lo que su condicin de profesor le permita. Mir con recelo a Leo cuando sele acerc, durante el recreo, con un papel en lamano. Pero al ver que el nio le mostraba una fraseen latn se sinti halagado.Vaya, pens, al menos uno de estos bri-bonzuelos se interesa por cosas serias.As que mir a Leo con cierta benevolenciay esboz una mueca parecida a una sonrisa al preguntarle:Qu puedo hacer por ti, muchacho?Podra decirme qu significa esta frase,profesor? pidi Leo, educadamente.Desde luego dijo Cicern, engolando lavoz . Es una frase elemental, aunque de significadoun tanto crptico. Lo que dice literalmente es: Lamadre del amor imita las figuras de Cintia. La hassacado de Las metamorfosis de Ovidio, tal vez?

No s de dnde procede la frase contest Leo . Sabe usted lo que puede significar?Bueno, la madre del amor debe de ser ladiosa Venus, y Cintia es uno de los nombres mito-poticos de la Luna. Podra significar que Venus, ladiosa del amor, imita a la mudable Luna, smbolodel desvaro. Yo dira que es una alusin potica ala consabida relacin entre amor y locura. Por eso


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30he pensado que podra ser de Ovidio. Es ms, meatrevera a asegurarlo...Debera actualizar sus lecturas de los clsicos, profesor dijo una voz a sus espaldas. Lafrase es de Galileo.Leo y Cicern se volvieron sorprendidos,para encontrarse con la aguda mirada y la irnicasonrisa de la Bruja.Sin decir palabra, el profesor devolvi a Leosu papel y se march con un afectado aire de dignidad herida.Lo siento, Leo dijo ella, tengo el odomuy fino, lo cual, por c ierto, no siempre es una ventaja. No he podido evitar or la frase.Y es de Galileo?Desde luego. Es la solucin de un famosoanagrama. Un anagrama no es una palabra que tienelas mismas letras que otra, pero en distinto orden?

Una palabra o toda una frase, como eneste caso puntualiz ella.Ahora est claro! *exclam Leo. Qu es lo que est claro?Un... amigo me ha puesto una especie deacertijo...Leo se sac del bolsillo otro trozo de papel yse lo tendi a la profesora. Era la impresin deltexto que Hal le haba transm itido.Si la frase de Galileo es un anagrama deotra frase continu Leo, supongo que tengo queponer esa otra frase al lado de R O M A , que es un

anagrama de A M O R . L O que no entiendo es qupinta ah esa M O R A .


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31Yo creo que s lo entiendo dijo la profe

sora. Vers...En ese mom ento son el timbre que indicabael final del recreo. Y era el ltimo recreo del da.Leo no se atreva a pedirle a la Bruja que le dedicara unos minutos despus de terminadas las clases;pero su necesidad de or la explicacin era tan apremiante que ella debi de verla reflejada en sus ojos,pues, antes de irse, aadi:Por qu no vienes a merendar a mi casaesta tarde?


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v \En casa de la Bruja

La madre de Leo se mostr muy complacidacon el hecho de que la profesora de matemticas lohubiera invitado a merendar en su casa. Leo no eraun mal alumno, pero jugar con el ordenador le gustaba mucho ms que estudiar, y no sola sacar unasnotas esplndidas.Es estupendo que la profesora te haya invitado a merendar, cario. Eso significa que estcontenta con tu rendimiento en clase.S, mam.

Tendrs que llevar unas pastas. Y cambate de ropa, cielo. No s cmo te las arreglas paratraerte siempre a casa todo el polvo que encuentraspor ah.S, mam.A las cinco en punto, jadeando ligeramente ycon un paquetito de pastas en la mano, Leo llam a lapuerta de la Bruja. El ligero jadeo se deba a que la profesora viva en el tico de un edificio sin ascensor.Vaya, qu elegante dijo la profesora, alverlo, con su habitual sonrisa irnica. Creo quees la primera vez que te veo peinado.

Buenas tardes dijo Leo, tendindole elpaquetito . Son unas pastas.

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33Gracias, pero no era necesario que trajeras

nada. Se supone que yo te he invitado a merendar ati. Y la corbata tampoco era necesaria. Y a lo s, pero mi madre ha insistido. Y esoque le he dicho que usted no es de esas personas alas que les gustan las corbatas.Es cierto, Leo. Me alegro de que lo hayasnotado. Anda, pasa.La puerta daba acceso directamente a un saln tan sobrio, pulcro y ordenado como su duea, conlas paredes cubiertas de estanteras llenas de libros.Al pasear la vista por la estancia, Leo vio depronto una sombra oscura agazapada en un rincn ydio un leve respingo. Era un enorme gato negro quelo miraba fijamente. El compaero inevitable de lasbrujas...Un gato negro es lo que me faltaba paraser una autntica bruja, verdad? dijo ella.Leo sinti un escalofro. Le haba ledo elpensamiento! Era realmente una bruja!No te asustes lo tranquiliz la profesora, no te he ledo el pensamiento. Al ver a Poe, mehas mirado con una mezcla de curiosidad y recelo, yhas apartado la vista rpidamente, como si hubierascometido una indiscrecin y te sintieras en falta. Y esesentimiento, en relacin con un gato negro, tena queestar conectado con mi fama de bruja, o al menos haba muchas probabilidades de que as fuera.Leo enrojeci hasta las orejas.No te preocupes prosigui ella, nome molesta el apodo. En realidad, me gustan las brujas... Quieres ver otro truco de adivinacin del pensamiento?


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34Pues s, me gustara contest Leo, an

azorado.De acuerdo. Sintate dijo la profesora,indicndole una mesa camilla que haba cerca deuna ventana. Voy a buscar mi bola de cristal.Leo se sent. Ella se acerc a un escritorioque ocupaba un rincn, tom un papel y un bolgrafo, y luego se sent frente a l y dijo:Voy a escribir una afirmacin en este papel, y t intentas adivinar si es cierta o falsa. Aparentemente, tienes un cincuenta por ciento de probabilidades de acertar, no es as?S, claro convino Leo.

Sin em bargo, yo estoy tan segura de que tevas a equivocar que, si aciertas, te regalo mi bicicleta dijo ella, mientras escriba unas palabras enel papel. Luego lo dobl y lo dej encima de lamesa. Aunque pudiera leer mi pensamiento, nopodra saber lo que voy a decir, porque an no lo hedecidido objet Leo.Da igual. Adems de leer el pensamiento,adivino el futuro, y s que no vas a acertar. Bien, sicrees que lo que hay escrito aqu es verdad, di verdadero, y si crees que es mentira, di falso.

Verdadero dijo Leo.Desdobla el papel dijo la Bruja. Si loque pone es verdadero, has acertado y has ganado mibicicleta. Si lo que pone es falso, no has acertado.Leo desdobl el papel y ley: Has dicho"falso".Se qued pensativo unos segundos, y luegose ech a rer.


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35Es fantstico! exclam. Como he

dicho verdadero, lo que pone en el papel es falso,pues afirma que he dicho falso, y por tanto no heacertado. Y si yo hubiera dicho falso, lo que afirma el papel sera verdadero, y tampoco habra acertado. Es... d iablico!Me alegro de que te haya gustado mi pequeo truco lgico dijo ella, sonriendo complacidaante el entusiasmo de Leo. Se levant, ech mano deun libro de una estantera y lo puso sobre la mesa.Era un pequeo libro encuadernado en negro, encuya tapa slo se lea Arte combinatoria. No figuraba el nombre del autor ni ningn otro dato.

Incluso sin necesidad de leerte el pensamiento prosigui la Bruja, s que ests ansiosopor resolver tu enigma, as que, toma, lee esto mientras preparo la merienda.Abri el libro por las pginas del principio,localiz un captulo titulado Anagramas y se lotendi con un gesto de complicidad. Luego se fue ala cocina, y Leo ley:

ANAGRAMAS

En agosto de 1610, Gali leo envi unmensaje secreto al embajador toscano enPraga, Julin de Mdicis. El texto, una incomprensible secuencia de treinta y sieteletras (aunque de la 13 a la 17 se lea la palabra poeta), anagrama de la frase que anunciaba su lt imo descubrimiento astronmico , era el siguiente:


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36SMAISMRMILMEPOETALEUMIBUNENUGTTAURIAS.

Con este artificio, Galileo salvaguardab a la patern idad de su descubrimiento sinrevelarlo abiertamente, cosa que no hizo hasta tres meses ms tarde. El significado ocultode su mensaje e ra :

AlTISSIMUM PLANETAM TERC EMINUM OBSERV AVI.(He observado el planeta ms altoen tr iple forma.)El planeta ms alto era Saturno (Urano,Neptuno y Plutn an no haban sido descubiertos), y Galileo, a causa de la insuficientepotencia de su telescopio, haba tomado losextremos de su anillo por un par de satlites.Mientras tanto, Kepler haba intentado

descifrar el anagrama y llegado a una solucin que l mismo calif ic de brbaro versolatino:SALVE UMBISTINEUM GEMINATUM MARTIAS PROLES.(Salve, furiosos gemelos, prole de Marte.)

As, Kepler lleg a la conclusin deque Galileo haba descubierto un par de satlites marcianos. Lo asombroso del caso esque, como hoy sabemos, Marte tiene, efectivamente, dos pequeas lunas; pero ni Keplerni Galileo podan tener la menor idea de suexistencia, pues para distinguirlas hubieran


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37necesitado un telescopio muchsimo ms potente que los de la poca . Y esto no es sino lamitad de la historia.En diciembre de ese mismo a o, Gali-leo envi otro anagrama a Julin de Md icis.Esta vez era una frase in teligible :

HAEC IMMATURA A ME IAM FRUSTRA LEGUNTUROY.Un mes ms tarde, Galileo revel a l embajador la solucin del anagrama:

CYNTHIAE FIGURAS AEMULATUR MATER AMORUM.(La madre del amor emula las formasde Cynthia.)

La mater amorum era, naturalmente,Venus, y C yn thia, la Luna. G alileo haba descubierto que el segundo planeta mostrabaunas fases cclicas anlogas a las lunares(lo cual constitua una prueba de que giraba en torno al Sol).Tambin en este caso haba intentadoKepler descifrar el anagrama, y otra vez haba hallado una solucin dist inta:MACULA RUFA IN IOVE EST GYRATUR MATEM, ETC .(En Jpiter hay una mancha rojaque gira matemticamente.)

Y de nuevo la falsa solucin de Kepler resultaba verdadera! En Jpiter hay, efect ivamente, una gran mancha roja que gira


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38de forma regular, matemtica, y que nosera descubierta hasta 1 885 dos siglosy medio despus, cuando se perfeccion el telescopio reflector de Newton.Cmo exp licar esta do ble co incidencia? La probabil idad de que un anagramade ms de treinta letras admita por puro azaruna segunda reordenacin significativa, y queese significado intruso se corresponda conun hecho real desconocido en el momentode redactar y descifrar el mensaje, es tan pequea que obliga a pensar en una explicacin oculta. Y que ello ocurra dos veces seguidas roza lo milagroso.La posibi l idad de que Gali leo tuviese un telescopio secreto, mucho ms potente que los de su poca, es del todo inverosmil. El telescopio reflector fue inventadopor Newton varias dcadas despus de lamuerte de Gali leo, y slo a mediados delsiglo XIX se perfeccion lo suficiente comopara ver la mancha roja de Jpiter o los satl i tes de Marte (que no fueron descubiertoshasta 1877). Aunque Gal i leo hubiese inventado el telescopio reflector y mantenidosu invento en secreto (cosa de por s increble), la tecnologa de su poca no le hubiera permitido construir un instrumento dela potencia necesaria.Intentemos otra expl icacin, aunqueapenas menos inverosmil.

Supongamos que, del mismo modo quehay un superego, existe un superd o super-


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39ello, es decir, un conjunto de funciones inconscientes altamente estructuradas, que puedenaprovechar con plena eficacia la capacidadcerebral (al parecer muy infrautilizada) paraprocesar el enorme volumen de datos subli-minales que la conciencia no registra. Conuna informacin y una capacidad operativamuy superiores a las conscientes, el superellopodra alcanzar resultados aparentementemilagrosos. Los grandes gen ios de la cienc iay el arte, as como ciertos profetas, videntesy msticos, podran ser personas que ocasionalmente captaran, como fulgurantes iluminaciones, las conclusiones del superello, que normalmente slo llegaran a la conciencia deforma vaga e insegura.Si, como dice Lacan, el inconscienteest estructurado como un lenguaje, el superello podra estar estructurado como un meta-lenguaje: sus conclusiones seran poticosen el sentido ms amplio del trmino, incluyendo en la poesa las audacias matemticas.Ahora bien, cmo explicara la teora del superello los mensajes ocultos enlos anagramas de G alileo? Dicho de otra form a: qu datos subliminales podran haberle permit ido l legar a conclusiones queestaban tan lejos de sus posibil idades deobservacin?En el caso de la mancha de Jpiter,se puede reducir el problema a otro algomenos abstruso: si, de alguna manera, Gal i -


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40leo hubiese llegado a la conclusin de queJpiter era un gigante gaseoso, habra podido deducir que en su superficie tena queformarse una turbulencia giratoria como lagran mancha roja, por consideraciones puramente topolgicas. Concretamente, por elllamado teorema del punto fijo, que demuestra, entre otras cosas, que en todo momento ha de haber en la Tierra un punto donde el viento est en calma, y que una esferapeluda no se puede peinar con todo el peloalisado, sin formar al menos un remolino (lamancha giratoria de Jpiter sera el equivalente del remolino).En cuanto a las lunas de Marte, pudodeducir que eran dos por un razonamientoinconsciente de ndole ms matemtica queastronmica: si Venus no tiene ningn satlite, la Tierra tiene uno y Jpiter cuatro (eso secrea entonces), Marte, que es el planeta intermedio entre estos ltimos, debera tener dospara que la progresin fuese regular.Si admitimos la posibilidad de que G a-lileo llegara a estas conclusiones en funcinde su hipottico superello, la construccin(consciente o inconsciente) de anagramas dedoble significado se convierte en una tareatodo lo compleja que se quiera, pero deja deser un misterio de aparienc ia sobrenatural.Por inverosmil que sea (y lo es mucho) la teora del superello, no lo parece tanto como la posibilidad de que los segundosmensajes ocultos en los dos anagramas de


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41Galileo fueran fruto del puro azar. Lo cualno significa, por supuesto, que la teora seacorrecta; ni que, de serlo, constituya la autnt ica expl icacin de este enigma.N O T A : En uno de sus viajes, Gulliver visita la isla volante de Laputa, cuyos astrnomos lecuentan que han descubierto dos pequeossatlites que giran alrededor de Marte, unode ellos a una distancia igua l a tres dimetrosdel planeta. Tres dimetros marcianos sonunos 20.000 kilmetros, que es precisamentela distancia de Deimos, el menor de los dossatlites, a Marte. Ahora bien, Swift escribiLos viajes de Gulliver a principios de l XVIII, casidos siglos antes de que Hall descubriera lasdiminutas lunas marcianas.Exista en algn lugar informacinrelativa a los satlites de Marte antes desu descubrimiento of icial, y tanto Gali leocomo Swift la obtuvieron de esa misteriosafuente? Fue esta misma fuente hipotticala que revel a Gali leo la existencia de lamancha roja joviana? No es nada verosmil. Pero tampoco lo es tal coincidenciade coincidencias alrededor de un par delunas y un par de anagramas.

Cuando la Bruja volvi con la merienda, Leoestaba ensimismado, rumiando el extraordinario textoque acababa de leer.


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42Ella apoy sobre la mesa una bandeja con

dos tazas de chocolate, un plato con las pastas deLeo y un gran trozo de bizcocho integral. Qu te ha parecido? pregunt. Es verdad lo que pone aqu?La historia de los anagramas de Galileo estotalmente cierta, aunque poca gente la conoce. Amuchos cientficos los pone nerviosos y prefierenignorarla, porque suena a magia o algo as. Y el comentario de Swift sobre los satlites de Marte puedes encontrarlo en Los viajes de Gulliver, si tienesuna edicin ntegra.Es increble dijo Leo, con los ojos muyabiertos por el asombro.Desde luego convino ella. Casi todaslas historias increbles son falsas, pero sta es verdadera.No he entendido eso del superego y el su-perello.

Son trminos psicoanalticos un poco difciles de explicar y, por otra parte, muy discutibles.Lo que viene a decir el libro es que podra ser quenuestro cerebro, de forma inconsciente, fuera acumulando datos y barajndolos hasta llegar a conclusiones que nosotros mismos no entendiramos. Y eso es posible? pregunt Leo.Bueno, en alguna medida no slo es posible, sino que sucede continuamente. Lo que llamamos intuiciones o corazonadas no son ms que conclusiones a las que llegamos sin saber cmo, mediantealgn proceso inconsciente.Pero las corazonadas muchas veces seequivocan. i


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43Y los razonamientos conscientes tambin

ri ella.Entonces, esta explicacin podra ser correcta dijo Leo, dando unas palmaditas sobre el libro.A m me parece muy inverosmil opinla profesora. Una cosa es que pueda haber, y dehecho haya, razonamientos inconscientes, y otra esque puedan llegar a ser tan sutiles y complejos como para dar lugar a descubrimientos cientficos quesuponen un adelanto de varios siglos sobre los conocimientos de la poca, o para hacer que alguienconstruya sin darse cuenta anagramas de doble significado. Ya ves, has resuelto un enigma para encontrarte con otro mucho mayor.Es verdad dijo Leo, sacando del bolsilloel trozo de papel donde haba impreso el texto de Haly ponindolo sobre la mesa. Al menos, ahora estoest claro: del mismo modo que M O R A puede darlugar, reordenando sus letras, a dos palabras distintas, ROMA y A MO R , el anagrama de Galileo tienedos posibles soluciones, y las dos significan algoverdadero.Y adems observ ella, una de las soluciones tiene que ver con A MO R , pues habla de Venus, la MATER AMORUM, y la otra tiene que ver conROMA, ya que habla de Jpiter, que era el dios msimportante de los romanos... Y ahora, a merendar.


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I VI 1El problema del monjeComo la vez anterior, en cuanto tecle elnombre de Hal, sin necesidad de marcar su direccin electrnica (que segua sin conocer), su misterioso contrincante se conect con l. Leo sustituy

los puntos suspensivos por la solucin de Kepler alanagrama de Galileo, e inmediatamente se vio recompensado con un:OK!

El signo de admiracin lo complaci enormemente. Hal deba de saber que no era fcil resolver su acertijo. La verdad es que haba tenido suerte; pero tambin haba puesto algo de su parte. Comodeca su padre, la mejor forma de resolver un problema es acudir a la persona adecuada.Ahora tena que buscar una rplica a la alturade la situacin, as que pidi tregua para pensar unajugada digna de Galileo.En realidad, Leo no saba casi nada sobreGalileo. Haba elegido ese nombre como seudnimo porque terminaba en -leo y sonaba bien, pero ni

siquiera tena una idea clara de la poca en la quehaba vivido el gran sabio italiano ni de cul haba


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45sido su aportacin a la ciencia. De modo que decidi documentarse antes de seguir adelante, y consult la enciclopedia cientfica de su padre.As se enter de que Galileo haba nacido enPisa en 1564 y haba muerto en 1642, y de que se leconsideraba el padre de la ciencia moderna porquehaba establecido el mtodo experimental comobase del conocimiento y porque haba comprendidoque la fsica tena que estructurarse de acuerdo conlas matemticas. Tambin averigu que, -adems,Galileo haba sido el primer gran paladn del racionalismo y la ciencia contra el dogmatismo, y quehaba sido perseguido por la Iglesia a causa de susideas, sobre todo por su defensa de la teora heliocntrica de Coprnico, segn la cual la Tierra no erael centro del Universo, sino que giraba alrededordel Sol como los dems planetas. Su frase Eppur simuove (Y sin embargo se mueve), referida a laTierra, se haba convertido en lema de quienes oponen la insobornable fuerza de los hechos a las ideaspreconcebidas.El dato que ms le llam la atencin fue queGalileo, con su telescopio, haba descubierto loscuatro primeros satlites de Jpiter. Pues, en 2001,HAL 9000 pilotaba una astronave con destino a Jpiter en busca del secreto del monolito extraterres-tre hallado en la Luna. Por otra parte, la solucin alanagrama de Galileo hallada por Kepler tambinaluda a Jpiter. As que pareca razonable que susiguiente acertijo para Hal tuviera que ver con elplaneta gigante.

Pero esta vez quera ponrselo difcil, pueslo de relacionar las letras de HAL con las de IBM


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46haba sido demasiado simple. Se acord de que enel libro de la Bruja se hablaba de un cierto teoremadel punto fijo como posible explicacin de la mancha roja de Jpiter y, aunque no tena ni idea de loque poda ser ese teorema, decidi atacar por eselado. Se sent al ordenador, tecle el nombre de Haly, tras la inmediata conexin de su compaero dejuego (que ya no lo sorprenda, pues daba por supuesto que utilizaba algn programa de rastreo especial), escribi:

MANCHA ROJAPUNTO .. .

La respuesta fue insultantemente rpida: deforma casi inmediata, en el lugar de los puntos suspensivos apareci la palabra F I J O .Eres un sabihondo, eh? dijo Leo, envoz alta. Est bien, la prxima vez te lo pondrrealmente difcil.No haba terminado de hablar Leo, cuandoapareci el nuevo acertijo de Hal; esta vez era unapequea historia que llen la parte central de lapantalla:

AL AMANECER, UN MONJE SALE DE SU MONASTERIOY VA A UN TEMPLO, AL QUE LLEGA AL ANOCHECER.SU VELOCIDAD NO ES CONSTANTE Y HACE VARIASPARADAS AL AZAR. A L DA SIGUIENTE,

AL AM ANECER, VUELVE DEL TEMPLO AL MO NASTERIOPOR EL MISMO CAM INO, CON VELOCIDAD VARIABLE

Y HACIENDO PARADAS ARBITRARIAS,Y LLEGA AL ANOCHECER.


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47HABR NECESARIAMENTE ALGN PUNTO

DEL CAMINO POR EL QUE PASE A LA MISMA HORAA LA IDA Y A LA VUELTA?A Leo lo asalt aquella especie de vrtigo interior que senta cuando una idea se le escapabacomo un lquido que se escurre entre los dedos.

Tena la clara sensacin de que s, de que el monjepasara a la misma hora por un mismo punto a la iday a la vuelta; pero al instante siguiente pensaba queno, que era una coincidencia de lo ms improbable.Ese punto del camino, tendra algo que vercon el punto fijo? Podra ser; pues de ese modo lapregunta de Hal estara relacionada con el anterioracertijo.Al cabo de unos minutos de frentica actividadmental, Leo pidi tregua y se fue a dar una vuelta.

Al da siguiente, durante el primer recreo,Leo le ense el texto a la Bruja.Me podra decir si este problema tieneque ver con el punto fijo?S contest la profesora, tras leer la pequea historia del monje. Lo leste en mi libro?No contest Leo, sorprendido. Slole lo de los anagramas de Galileo. Entonces, de dnde lo has sacado?Me lo ha planteado mi... amigo, el mismoque me plante el problema de los anagramas.Es muy curioso coment la Bruja,porque esta historia del monje tambin est en eselibro. De hecho, va a continuacin del captulo quet leste.


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48A lo mejor mi amigo tambin tiene el libro y

ha sacado de ah los problemas opin Leo. Eso es muy improbable dijo ella, pensativa. Te gustara conocer al autor del libro? Fuecompaero mo en la universidad, y es especialistaen juegos...Especialista en juegos? repiti Leo,admirativamente.S. Hay una rama de las matemticas quese llama teora de juegos, y mi amigo es un expertoen el tema.Teora de juegos! exclam Leo, con entusiasmo . Ya s lo que voy a estudiar de mayor.

La profesora ri complacida, y dijo:Sera estupendo. Hacen falta buenos matemticos, y es una carrera que muy poca gente elige.S, creo que debes ir a ver a Efe...


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J VII ^Efe

Efe tambin viva en un tico sin ascensor.Aunque, al llegar arriba, Leo tena el pulso acelerado por la emocin ms que por el esfuerzo de subirsiete pisos a pie.Llam a la puerta, pero nadie le abri. Mirsu reloj y comprob que llegaba con cinco minutosde adelanto. Tal vez Efe hubiese bajado un momento a comprar algo.De pronto oy un graznido procedente de laazotea, cuya puerta, contigua a la de Efe, estaba abier

ta. Sali, y un nuevo graznido le hizo alzar la vistahacia lo que deba de ser el tejado de la casa del matemtico.Un muchacho vestido de negro y con gafasde sol pareca estar defendindose a manotazos deuna pareja de cuervos que revoloteaban a su alrededor. Leo se qued unos segundos mirando boquiabierto aquella escena inverosmil, sin saber qu hacer. Y entonces se dio cuenta de que, en realidad, elmuchacho estaba jugando con los cuervos, puesimitaba con los brazos los movimientos de sus alasy de vez en cuando graznaba ruidosamente. Al ver aLeo, interrumpi su grotesca jiga , y le dijo:Hola, quieres subir a bailar con nosotros?


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50As que estn bailando, pens Leo. Cuando

lo cuente en el colegio, nadie me creer.No, gracias contest. Estoy buscandoal seor Efe. Lo conoces?Menos de lo que quisiera, pero, s, lo conozco un poco. Vive aqu debajo contest el denegro, sealando el tejado bajo sus pies.Ya lo s dijo Leo , pero no est en casa.Si has quedado con l, estar a la horaacordada. Es un neurtico de la puntualidad.Leo mir su reloj y vio que faltaban dos minutos para las cuatro. Cuando volvi a alzar los ojos, loscuervos y su estrafalario compaero haban desapare

cido. Sali de la azotea y volvi a llamar a la puerta deEfe. La puerta se abri casi inmediatamente, y Leose encontr de nuevo con el muchacho de negro.Qu haces t aqu? pregunt, asombrado.Si te refieres a lo que hago aqu habitual-mente, la respuesta es vivir y trabajar. Si te refieresa lo que hago aqu en este momento, la respuesta esesperar a un chico llamado Leo que me atrevera aasegurar que eres t.Pero... t no eres el seor Efe.Desde luego que no. En cuanto me conozcas un poco ms, comprobars que no tengo nadade seor. Anda, pasa.Me ests tomando el pelo dijo Leo.El seor Efe fue compaero de universidad de miprofesora de matemticas, por lo que debe de tenerunos cincuenta aos.

Una deduccin razonable pero errnea.Soy ms joven que Norma. Yo era un nio prodigio


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51y entr en la universidad muy joven. Aunque ya nolo soy tanto.Al decir esto, Efe se quit las gafas de sol y Leotuvo que hacer un esfuerzo para no gritar. Con lasgafas de sol pareca un muchacho de menos de veinteaos; pero sus ojos, enrojecidos y rodeados de pequeas arrugas, eran los de una persona de cuarenta o ms.El contraste, ms que desconcertante, era desazonador.Parezco un personaje secundario de una pelcula de terror, verdad? dijo Efe, con una sonrisa.Parece usted el protagonista contest Leo.Bravo ri Efe, una rplica digna deOsear Wilde. Pero no me llames de usted, por favor,o volver a ponerme las gafas de sol.Las... llevabas para que los cuervos no tepicaran en los ojos? pregunt Leo, que, desconcertado, no saba qu decir.No. Ellos tienen muchsimo cuidado de noacercar siquiera sus picos a mi cara. Las llevaba,simplemente, porque me molesta el sol. Pero, tranquilo, no soy un vam piro, slo un poco fotofobo. Laropa negra es para que me identifiquen con ellos,para resultarles ms familiar. Y la nariz larga y afilada, tambin.Mientras Efe se rea de su propia broma, Leolo mir con una mezcla de curiosidad, asombro einquietud. No deba de ser peligroso, pues la Brujano habra mandado a su alumno favorito a la guarida de un demente; pero, desde luego, su aspecto noera tranquilizador. Y tampoco su casa resultaba unlugar reconfortante: montones de libros por todaspartes, una mesa de trabajo llena de papeles en desorden y objetos diversos, un pequeo telescopio


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52asomado a un ventanuco que ms bien pareca (yprobablemente era) un agujero en la pared, un viejopupitre escolar en un rincn, un ordenador rodeadode extraos perifricos, una anacrnica mquina deescribir mecnica encima de un televisor, una cestallena de manzanas y zanahorias...De pronto, la expresin de Efe cambi. Sepuso serio, y dijo:Norma me ha contado que tienes un amigoque te pone problemas, y que los dos ltimos se corresponden con dos captulos sucesivos de mi libro. As es.Quin es tu amigo, si no es indiscrecin?

No lo s. Es un compaero de jueg o con elque he conectado a travs del ordenador. Se hacellamar Hal. Curioso. Muy curioso.Le coment a la profesora que tal vez Halhubiera ledo tu libro; pero me dijo que era muy improbable.Sumamente improbable, puesto que mi librono est publicado. Hice unas cuantas copias encuadernadas para algunos amigos, seis exactamente, y unapara m. O sea, que slo existen siete ejemplares deese libro.

Entonces, Hal podra ser uno de esos amigosa los que se lo regalaste. O t mismo dijo Leo.Te aseguro que yo no soy, aunque no tienes por qu creerme. Si me dices la direccin electrnica de Hal, podemos comprobar si es alguno delos afortunados poseedores de un ejemplar de Artecombinatoria. Aunque tal vez prefieras seguir manteniendo el misterio.


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53No s su direccin electrnica. Entonces, siempre te llama l?No. En cuanto tecleo H A L en mi ordenador, se conecta conmigo. Debe de tener algn programa de bsqueda especial.Curioso, muy curioso volvi a decirEfe. Uno de los amigos a los que regal mi libro

es un mago de los ordenadores. Sera una casualidad realmente extraordinaria que l fuera tu Hal,pero cosas ms raras se han visto. Como lo de los anagramas de Galileo?Por ejemplo.Bien, si es amigo tuyo, entonces puedespreguntrselo. Si fuera l, no lo reconocera. Le encantanlos jueg os, los m isterios y las brom as. En todo caso,tendremos que desenmascararlo. Por cierto, djamever el problema que te ha puesto, el del monje queva y vuelve.

Leo se sac del bolsillo el papel en el quehaba impreso el texto de Hal y se lo dio. Efe loley con una media sonrisa, meneando la cabezaafirmativamente, y le pregunt:Lo has resuelto?No contest Leo. Creo que el monjetiene que pasar por algn sitio a la misma hora a laida y a la vuelta, pero no s decir por qu.Tu intuicin es correcta dijo Efe, extrayendo un libro de un estante y ofrecindoselo. Aqutienes la explicacin. Ya sabes, es el captulo siguienteal de los anagramas.

Era un libro idntico al que haba visto encasa de la Bruja. Mirndolo con ms atencin que


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54la primera vez, Leo se dio cuenta de que estaba en-cuadernado a mano y no tena en las primeras pgi-nas los habituales datos sobre la editorial, la fecha yel lugar de edicin y dems. Busc la pgina corres-pondiente, y ley:

EL PUNTO FIJOPudo Dios, en el prlogo del Diluvio

Universal, azotar con un viento ubicuo todala superficie del planeta? No: la topologa impone un lmite a la clera divina.

Tal vez esta declaracin parezca hertica, pero no lo es ms que decir que Diosno puede hacer un crculo cuadrado, afirmacin que suscribira el telogo ms ortodoxo. Un viento omnipresente es un absurdo matemtico. Igual que no se puedepeinar una esfera pelada con todo el peloalisado, sin formar ningn remolino, en todoinstante ha de haber en la Tierra al menosun lugar donde el viento est en calma.As lo exige el teorema del punto fijo, queno slo limita el poder de Dios sino el delpropio Caos (que habita entre nosotroscon el nombre de Azar). Donde el ordenparece totalmente abolido y la casualidadreina absoluta, la matemtica encuentraun ojo del huracn, un punto fijo.

Tomemos, por ejemplo, un cuadernoideal. La primera hoja yace sobre la segunda , borde con borde, vrtice con vrtice, de


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55forma que cada punto de una est encimade su punto homlogo de la otra. Arranquemos la hoja de encima, hagamos conella una bola informe y depositmosla decualquier manera sobre la que tena debajo. El teorema del punto fijo demuestra quesiempre habr al menos un punto de lahoja estrujada que seguir estando encima de su homlogo de la hoja intacta. (Talvez un anlogo pr incipio de la topologamental garant ice la cont inuidad del yo traslos ms brutales estrujamientos interiores.)Vayamos de A a 8 y al da siguiente,dentro del mismo margen horario, regresemos de 8 a A por el mismo camino. Aunque las velocidades de da y vuelta seandistintas y arbitrariamente variables, aunqueen ambos viajes hagamos paradas al azar,habr un punto del camino por el que alvolver pasaremos exactamente a la mismahora que al ir.Of icialmente, el teorema del puntof i jo fue demostrado en 1912 por el matemtico holands L.E. Brouwer, pero en real idad lo descubri mil aos antes un annimo monje budista. Esta es la historia:Al amanecer, el monje sale de su monasterio y se dir ige a un templo situado enla cima de un monte. Su paso no es uniforme y hace frecuentes pausas, al hilo desus meditaciones. En un momento dado separa a beber en una fuente que hay a laori l la del camino y observa que la sombra


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56de un rbol solitario incide exactamente enel lugar donde el agua forma un pequeoremanso.Al anochecer l lega al templo, dondepasa un par de das meditando, y al albadel tercer da emprende el viaje de regreso por el mismo camino. Ahora su marchaes ms rpida, pues va cuesta abajo. Al pasar por la fuente, comprueba con sorpresaque el mismo rbol proyecta su sombrasobre el la, por lo que deduce que en elviaje de da y en el de vuelta ha pasadopor el mismo lugar a la misma hora. Alprincipio le parece una extraordinaria coincidencia, pero tras reflexionar unos minutos sobre el tema llega a la conclusin deque era inevitable que hubiese un puntodel camino por el que pasara a la mismahora en el viaje de ida y en el de vuelta,pese a haberlos efectuado a dist intas velocidades y ja lonndolos con pausas arbit rar ias.

El monje estaba lejos de poseer losconocimientos necesarios para expresarmatemticamente su conclusin, pero razon de la siguiente manera:Si el mismo da que, al amanecer,sal del monasterio hacia el templo, otro monje hubiera salido del templo hacia el monasterio, forzosamente habramos tenido quecruzarnos en algn punto del camino. Y puesto que un da es todos los das y un hombrees todos los hombres, puedo imaginar que el


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57da de mi da y el de mi vuelta son uno y queme he cruzado conm igo mismo.N O T A : En real idad no hay un teorema delpunto f i jo, sino toda una famil ia de ellos,que, aunque estrechamente relacionados,entraan dist intos grados de dif icultad. Eldescubrimiento de nuestro monje, aunqueallana su camino, no equivale a la demostracin de la imposibilidad de un viento ubicuo, que, por lo que sabemos, sigue siendo mrito de Brouwer.

Cuando Leo levant la vista del libro, Efe yano estaba en la habitacin. No haba odo la puerta niningn otro ruido que delatara su marcha, por lo que,por un m omento, tuvo la absurda sensacin de que elmatemtico segua all y se haba vuelto invisible.El misterio se aclar a los pocos segundos,cuando Efe entr por una ventana sin hacer el menor ruido.Ya lo has ledo? pregunt.Leo tena tantas preguntas que hacer (porqu se haca llamar Efe, por qu entraba y sala porlas ventanas, por qu bailaba con los cuervos...),que opt por no hacer ninguna y actuar como sitodo aquello fuera lo ms normal del mundo.S. La explicacin es tan sencilla que darabia no haberse dado cuenta antes.

Eso pasa muy a menudo con todo tipo deproblemas dijo Efe, con una amistosa sonrisa.


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58Bien, Leo, me alegro mucho de haberte conocido yespero que vuelvas por aqu. Ven cuando quieras,no hace falta que avises. Y llvate el libro; te lo regalo. Ahora tengo que irme. Vuelve pronto.Dicho lo cual, y sin darle tiempo ni paradecir gracias, Efe se dio la vuelta y sali por laventana.


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Un juego asimtrico

Mientras volva a su casa, con el libro en lamano, Leo iba pensando en la posibilidad de queHal hubiese ledo Arte combinatoria. Descubrir laidentidad de Hal se haba convertido en otro juegoan ms intrigante... Tal vez fuera eso JUGAR A JUGAR: hacer como que se juega a algo mientras, enrealidad, se est jugando a descubrir al contrincante. S, tena sentido. Slo que, en ese caso, el juegosera unidireccional, pues Galileo no saba quin eraHal, mientras que Hal saba quin era Galileo, opoda averiguarlo fcilmente puesto que tena su direccin electrnica y, al parecer, era un mago de losordenadores capaz de localizar a alguien que simplemente tecleara su nombre...Y por qu no? El juego no tena por qu sersimtrico. En el escondite, uno o varios se escondeny otro los busca. Tal vez JUGAR A JUGAR fuera algoparecido: uno haca de Sherlock Holmes y el otro leiba dando pequeas pistas sobre su identidad, segnunas reglas que, desgraciadamente, desconoca. Otal vez no hubiera reglas fijas...Leo estaba cada vez ms confuso, pero, almenos, pensar en el escondite y en Sherlock Holmes le haba dado una idea. Al echarle una ojeada al

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60ndice del libro de Efe, haba visto que haba un ca-ptulo dedicado a Holmes. Decidi leerlo y basar enl su siguiente acertijo. As podra obtener unanueva prueba de que Hal haba ledo el libro. Demodo que, al llegar a casa, se encerr en su habita-cin, busc el captulo correspondiente, y ley:

EL DIVINO MTODO DE HOLMESSherlock Holmes jams dijo su frase

ms famosa. En ninguno de los relatos de Co-nan Doyle se puede leer, ni una sola vez, lapaternalista apostilla: Elemental, queridoWatson. Sin embargo, esta sentencia apcrifa expresa con admirable precisin y economa tanto la personalidad de Holmescomo su inslita relacin (no exenta de sa-domasoquismo) con su compaero de piso yaventuras, y es, por tanto, correcta su atribucin, su consagracin como muletilla emblemtica.

Ahora bien, qu es lo elemental, segn Holmes? La forma en que llega a susconclusiones, su mtodo deductivo. Y enquconsiste su mtodo? El autor esto s lodice expresamente en El signo de los cua-tro: Cuando han sido descartadas todaslas explicaciones imposibles, la que queda,por inverosmil que parezca, tiene que sera verdadera.

Un mtodo elemental, sin duda: tanto como e! de aquel pastor que para saber


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61cuntas ovejas haba en un rebao contaba las patas y luego las divida por cuatro. Con la pecul iar idad de que el mtodode Holmes presupone conocer todas las posibilidades concurrentes en un caso, para luego descartar las todas menos una, en funcin de su inviabi l idad. El lo equivale a unconocimiento pleno es decir, divino dela situacin y sus circunstancias. Pero, qunecesidad t iene Dios de sacar conclusiones, si por definicin ya lo sabe todo?El mtodo de Holmes recuerda (incluso en la casual sim ilgrafa de los nombres) laparadoja de Hempel , ms conocida comola paradoja del cuervo, que se puede resumir as:La afirmacin todos los cuervos sonnegros resulta conf irmada cada vez queexaminamos un cuervo y comprobamos quees negro. Cada cuervo negro (la prudenciaepistemolgica no nos permite decir poticamente cada negro cuervo) es un argumento a favor de la proposicin. Ahora bien,dicha proposic in, de acuerdo con la lgica aristotlica, es equivalente a esta otra:Todas las cosas no negras son no cuervos,por lo que confirmar la segunda significa conf i rmar la pr imera.La paradoja estriba en que, segn loque acabamos de ver, podemos dedicarnos a comprobar la negritud de los cuervossin salir de casa. Examinemos, por ejemplo,una fresa: seguramente llegaremos a la con-


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62clusin de que no es negra y no es un cuervo , lo cual es un argumento a favor de quetodas las cosas no negras son no cuervos;por tanto, el hecho de que las fresas seanrojas conf irmara la proposicin equivalente: todos los cuervos son negros.La falacia de Holmes y la paradoja deHempel (en cuya compleja discusin noentraremos por el momento) tienen que veren gran m ed ida con el hecho de que se ref ieren a conjuntos inabarcables, prct icamente infinitos, sean las posibles explicaciones de un crimen o los objetos no negrosdel Universo. Sin embargo, si el nmero deelementos en juego disminuye drsticamente,el absurdo mtodo de reduccin de Holmes, acercndose al mtodo de reduccinal absurdo, puede volverse singularmenteef icaz. Un ant iguo acert i jo lgico fabula-do lo i lustrar mejor que cualquier digresin terica:

Erase una vez un pobre comercianteque deba una gran suma de dinero a unprestamista y no poda pagarle. El usurero, un viejo lascivo y sin escrpulos, le propuso perdonar le la deuda a cambio deque le diera a su hija en matrimonio. El comerciante se neg horror izado.

Ser generoso dijo, entonces,el prestamista y te brindar la posibil idad de l ibrarte de la deuda sin darme nadaa cambio. Meter en mi bolsa dos piedras,una blanca y una negra, y tu hija sacar


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63una de ellas. Si saca la blanca, te perdono ladeuda sin condiciones. Si saca la negra, se casar conm igo a cam bio de lo que me debes.Si se niega a sacar piedra algun a, t irs a lacrcel por deudas y ella quedar sola y sin recursos.Dicho esto, el prestamista se agachy, hombre sin honor, disimuladamente tomdel suelo dos piedrecillas negras y las metien su bolsa. La oven se dio cuenta de la trampa , pero, aun as, acept la prueba.(Al llegar a este punto, es probable queel ingenuo lector haya pensado que la hijadel comerciante haba decidido inmolarsepara salvar a su padre, pero no es as. Por elcontrario, al introducir dos piedras negras,el prestamista le brindaba la certeza de queda r libre. Si no hubiera hecho trampa , habratenido un cincuenta por ciento de probabilidades de salirse con la suya, pero su vil astucia lo traicion.)La oven sac una piedra y, sin mostrarla, la dej caer al suelo, donde se confundi con las que alfom braban el cam ino.Perdonad mi torpeza dijo, pero viendo cul es la piedra que ha quedadoen la bolsa sabremos si la que he sacado erala blanca o la negra.

A Leo le encant la historia de las piedrasblanca y negra, y busc la forma de relacionarla conSherlock Holmes en su siguiente acertijo para Hal.


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64Estuvo dndole vueltas ms de una hora, pero no sele ocurri nada interesante.Al releer el captulo en busca de alguna idea,le llam la atencin la alusin a la similgrafa delos nombres de Holmes y Hempel. Hasta ese momento las coincidencias (reales o aparentes) haban tenido un papel importante en el desarrollo deljuego, por lo que decidi aprovechar la coincidencia de letras entre los dos nom bres. Para com pararlos mejor, los escribi en un papel uno encima delotro:

H O L M E SH E M P E L

Los dos tenan seis letras y dos slabas, losdos empezaban por H y tenan una E como penltima letra, y adems tenan en comn una L y una M,aunque en distinto lugar...Mastermind! exclam Leo, en voz alta.En el Mastermind se trata de hallar una palabra sabiendo cuntas letras tiene en comn conotras palabras del mismo nmero de letras; se indica, por una parte, el nmero de letras coincidentes y que ocupan el mismo lugar, y, por otra, el n

mero de letras comunes pero situadas en distintolugar. Leo corri al ordenador, conect con Hal (o,ms exactamente, dej que Hal conectara con l) y,en primer lugar, escribi su respuesta al acertijo delmonje:S


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65Pero Hal no se conform con una repuesta tan

escueta, y en vez del esperado OK apareci en lapantalla un inquisitivo:POR QU?

Leo se pens unos segundos la contestacin,y tecle:

Si LOS DOS DAS FUERAN UNO,SE CRUZARA CONSIGO MISM O.A Hal le satisfizo la explicacin, pues inme

diatamente envi su OK. Era el turno de Leo paraplantear su problem a, as que escribi:MASTERMIND

HOLMES 2, 2Quera decir con esto que la palabra a averiguar tena en comn con HOLMES dos letras en elmismo lugar y otras dos en lugar distinto. Para entenderlo, haba que saber qu juego era el Mastermind,pero Leo estaba seguro de que Hal lo conoca.Y, al parecer, no slo conoca el M astermind,sino tambin la relacin entre Holmes y Hempel,pues el nombre del filsofo apareci inmediatamente en el lugar de los puntos suspensivos.Leo tecle su OK y esper la siguiente jugada de Hal, que, como de costumbre, se produjo a

los pocos segundos. Para su sorpresa, en la pantallaapareci el diagrama de un tablero de ajedrez. Hal


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66haba activado su decodificador desde fuera! Normalmente, si alguien reciba un grfico, no aparecaen la pantalla como tal si antes el receptor no activaba su propio programa decodificador. De algunamanera, Hal se haba metido en su ordenador y lohaba manipulado. Otro enigma que tendra que resolver...

Sobre el tablero aparecieron cuatro piezas, tresblancas y una negra, y debajo se form un breve texto:

JUEGAN BLANCASC U L FUE LA LTIMA JUGADA?A Leo no se le daba mal el ajedrez, as que intent resolver el problema sobre la marcha. Era unproblema atpico, pues Hal no le preguntaba cmo de

ba continuar la partida, sino cul haba sido la jugadaanterior.


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67 Es imposible! exclam, al cabo de unos

minutos, y estuvo a punto de teclearlo; pero se contuvo y decidi examinar la situacin con ms calma,pues le extraaba que Hal le hubiera puesto un problema absurdo. De m odo que, una vez ms, pidi tregua.

t


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Las esmeraldas verdizules

E i sbado por la maana, tras un largo y ensimismado paseo, Leo, sin casi proponrselo, seencontr ante el portal de la casa de Efe. El matemtico le haba dicho que fuera a verlo cuando quisiera, pero Leo tena miedo de importunarlo conuna imprevista visita matutina. Tal vez estuvieradurmiendo...Una vecina de la casa sali en ese momento y,al verlo plantado delante de la puerta, le pregunt:Vas a entrar?

S contest Leo, sin tiempo para tomaruna decisin meditada, y as se encontr subiendolas escaleras hacia el tico de Efe.Una vez arriba, se qued unos segundos en elrellano sin atreverse a llamar, y ya estaba a punto deirse cuando la puerta se abri como si Efe lo hubiera visto a travs de ella. Hola, Leo, qu agradable sorpresa. Pero si no he llamado...No sabas que los matemticos tenemos unodo finsimo? He odo tu respiracin a travs de lapuerta.

Es verdad, la seorita Norma tambin looye todo coment Leo, ingenuamente.


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69Efe ri mientras se apartaba de la puerta para

invitarlo a pasar.No me hagas caso, es una broma. La escalera es bastante ruidosa y te he odo subir. La ventaja de los escalones de madera es que nadie te puedepillar por sorpresa. Anda, pasa.La habitacin estaba algo ms ordenada quela vez anterior. Incluso haba dos sillas libres en lasque pudieron sentarse. Y Efe no tena un aspectotan inquietante: sus ojos estaban menos enrojecidosy se haba peinado, o acababa de ducharse y el aguahaba puesto un cierto orden en su cabello rojizo ysu hirsuta barba.

Sin ms prembulos, Leo le cont a Efe lorpidamente que Hal haba resuelto su acertijosobre Holmes y Hempel.Es indudable que ha ledo mi libro dijoEfe. Lo de los anagramas de Galileo es un datopoco conocido, pero tampoco es ningn secreto. Yla historia del monje que va y vuelve, en distintasversiones, aparece en varios libros. Pero el paralelismo entre Holmes y Hempel es cosa ma, slo esten mi libro. Aparte de que tres coincidencias seguidas son demasiadas. O sea, que tu amigo Hal, o talvez debera decir mi amigo Hal, no slo ha ledo ellibro, sino que adems quiere que sepas que lo haledo. Te est dando una pista.Con la que no s qu hacer. Ni siquiera sa qu estamos jugando admiti Leo. Y acto seguido le cont al matemtico cmo haba empezadoel juego y cul haba sido su desarrollo.

Jugar a jugar dijo Efe, cuando Leo huboterminado su relato. Interesante, muy interesante...


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70Tienes idea de lo que puede ser jugar a

jugar? pregunto Leo, esperanzado. Se hablade eso en la teora de juegos? No contest Efe, pero es un conceptomuy sugestivo. Tal vez haya que introducirlo en lateora. Y qu puede significar?Se puede entender de varias maneras. Engeneral, los juegos son simulaciones. Muchos deellos, como los juegos deportivos y la mayora de losjuegos de tablero, simulan batallas. Por eso la teorade juegos, en un principio, se desarroll sobre todo enfuncin de sus aplicaciones blicas. Y si jugar es si

mular, jugar a jugar sera una doble simulacin, la simulacin de una simulacin, lo cual, a su vez, sepuede entender de varias maneras... Me viene a lamente un poema de Pessoa. Conoces a Pessoa, Leo?No.Es un poeta portugus. Tiene un poema quedice: El poeta es un fingidor. / Finge tan completamente / que llega afingirque es dolor / el dolor que deveras siente.Entonces, jugar a jugar podra ser fingirque se est fingiendo...S: simular una simulacin. Hacer como sise estuviera jugando cuando, en realidad, se esthaciendo algo de verdad. Y qu sera ese algo?No lo s admiti Efe. Estamos todava en una fase preliminar del anlisis de la situacin... Otra posibilidad sera jugar a un juego encuyo seno surgen otros juegos... Juegos dentro deljuego...


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71Como si jugramos a ser pistoleros del

Oeste y, dentro de ese juego, fingiramos estar enun saloon jugando una partida de pquer? pregunt Leo, acordndose de su primera interpretacin de JUGAR A JUGAR.Exacto.Y si detrs del juego de los acertijos hubiera un segundo jueg o m s importante, que en estecaso podra ser descubrir la identidad de Hal?Muy bien lo felicit Efe, con una amplia sonrisa. Eso tambin podra interpretarse como jugar a jugar. Y hay otras posibilidades... Podraser un metajuego, o sea, un juego sobre otro juego,o un juego cuyos elementos fueran juegos...Vaya lo.Imagnate un juego en el que una de lasjugadas fuera una partida de ajedrez; otra, un partido de baloncesto; otra, unas manos de pquer... Qu juego tan extrao...

S, pero no imposible. Imagnate que tenemos seis juegos numerados del 1 al 6: 1, ajedrez; 2,baloncesto; 3, pquer; 4, batalla naval; 5, tenis, y 6,parchs. Tiramos un dado, y si sale el 2 jugamos unpartido de baloncesto; al terminar, volvemos a tirar eldado, y si sale el 4 jugam os una batalla naval, y as sucesivamente. El que gana una partida de cualquiercosa se anota un punto, y al final el ganador de estejuego de juegos es el que haya hecho ms puntos.Ya veo... O tambin podemos entender lo de jugar ajugar en un sentido autorref rente continuEfe. El juego podra consistir en averiguar las reglas del propio juego .


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72Para m es as, desde luego dijo Leo,

puesto que no s las reglas.Pero podra ser que fuera as siempre, esdecir, que jugar a jugar no fuese un juego con reglasfijas, sino que uno de los jugadores lo plantea y elotro, a partir de su desarrollo, tiene que deducir lasreglas.Y en cul de estas posibilidades creesque encaja el juego que estoy jugando con H al?No lo s. Tenemos pocos datos todava.Tal vez las prximas jugadas nos lo aclaren. Por cierto, la ltima jugada de Hal es muyextraa. De pronto me plantea un problema de aje

drez que no tiene nada que ver con lo anterior dijoLeo, mostrndole a Efe el diagrama. Y, adems,es una situacin imposible.No es imposible replic el matemtico,tras examinar el diagrama durante unos segundos .Y, adems, tiene mucho que ver con Sherlock Hol-mes y su mtodo deductivo. No entiendo nada se quej Leo.Empecemos por resolver el problema deajedrez. Por qu dices que es una situacin imposible? Leo, que haba designado las filas y columnas del tablero con nmeros y letras, como se suelehacer en los diagramas ajedrecsticos, contest:Porque, si juegan las blancas, quiere decirque las negras han hecho la ltima jugada. Pero elrey negro slo ha podido ir a la casilla a8 desde unade las tres casillas contiguas, y no poda estar enninguna de ellas.


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Por qu?No poda estar en b7 ni en b8 porque losdos reyes no pueden estar en casillas contiguas. Yno poda estar en a7 porque habra estado en jaquedel alfil blanco.Pero el jaque pudo haberse producido enla anterior jugada de las blancas objet Efe.No, puesto que el alfil slo ha podido ir agl desde otra casilla de la misma diagonal.Cierto admiti Efe, pero las blancaspueden haber dado un jaque a la descubierta, quitando una pieza que estuviera entre el alfil blanco yel rey negro. Y dnde est esa pieza?Dmelo t.Claro! exclam Leo, tras unos segundos de perplejidad. Qu tonto he sido! Se la hacomido el rey negro en la ltima jugada. El rey


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75 Aqu est: Problemas de ajedrez para Sher-

lock Holmes, de Raymond Smullyan. Es un fascinante libro de problemas de anlisis retrospectivo,como el que te ha puesto Hal. En este tipo de problemas no se trata de averiguar lo que tendran quehacer los jugadores, sino lo que ya han hecho. Igualque cuando se investiga un crimen... Escucha lo quele dice Holmes a Watson al respecto...Efe abri el libro por el principio, busc unprrafo y lo ley en voz alta:Hay situaciones en el ajedrez, Watson, quedesafan a la mente analtica con tanta intensidadcomo cualquier situacin de la vida real. Es m s, lashe hallado de gran valor para desarrollar esos poderesde pura deduccin que son esenciales para desenvolverse en la vida... Situaciones que no tienen interspara el jugador como tal, es decir, que son poco interesantes con respecto a las jugadas futuras, pero queresultan interesantsimas por las pistas que suministran sobre lo que sucedi en el pasado... Qu te parece, Leo? pregunt Efe, levantando la vista dellibro. Sigues pensando que el problema de Haltiene poco que ver con Sherlock Holmes?Sin darle tiempo a contestar, el matemticopas unas cuantas pginas y busc otro prrafo.

En cuanto a tu objecin de que la jugada delcaballo era absurda continu, escucha lo que lereplica Holmes a Watson a raz de una objecin similar: Nunca hay que suponer que un jugador ha jugado bien, sino slo que ha jugado legalmente. As,aunque sea improbable que una jugada haya tenidolugar, si ninguna otra es posible, entonces aqullatiene que haber sido la jugada que efectivamente fue


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76hecha. Como le he dicho muchas veces, cuando seelimina lo imposible, lo que queda, por improbableque sea, tiene que ser la verdad.Desde luego admiti Leo, conociendo este libro, el problema de ajedrez de Hal tienemucho que ver con Sherlock H olmes.Bien... T le planteas un acertijo sobre elparalelismo entre Holmes y Hempel, y l contraataca con un problema relacionado con Holmes y sumtodo... Parece adecuado ponerle ahora un proble-mita relacionado con la paradoja de Hempel. Pero yo no s ni quin es ese Hem pel.Para cubrir esas lagunas tienes a tu entrenador, que soy yo. Cari Hempel es un filsofo de laciencia, y su paradoja de los cuervos tiene que vercon la teora de la confirmacin. Los cientficos danmucha importancia a la manera de confirmar losconocimientos y las ideas, y ha habido grandes debates sobre el tema.

Yo crea que una idea se confirmaba, simplemente, comprobando que coincida con la realidad. Claro, pero eso no es tan sencillo. Para comprobar, por ejemplo, que todos los cuervos son negros,habra que observar todos los cuervos del mundo, yni aun as estaramos seguros de que no hubiera habido un cuervo azul en el pasado, o de que no fuera ahaberlo en el futuro.Tambin podemos examinar todas las cosasno negras del mundo y ver que ninguna de ellas es uncuervo brome Leo.

Exacto ri Efe. Eso dice la teora de laconfirmacin. Y de ah surge la paradoja de Hempel...


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77Qu te parece si le ponemos a Hal un acertijo basadoen otra paradoja de la teora de la confirmacin?De acuerdo. Conoces alguna? Hay muchas. Una de las ms curiosas es laparadoja de Goodm an, basada en lo que l llama lascosas verdizules. Son cosas mitad verdes y mitad azules?

S, pero no en el espacio, sino en el tiempo.Qu quiere decir eso?Son cosas que en una primera etapa de suexistencia son verdes y luego se vuelven azules.Para ser ms precisos, llamaremos objetos verdizules a los que sern verdes hasta el fin del siglo xxi ya partir de ese mom ento sern azules. Pero no existen cosas as.No lo sabemos con certeza, puesto que no podemos viajar al futuro y ver cmo sern las cosas despus del siglo xxi. Y ahora viene la paradoja: observarlas esmeraldas y ver que son verdes confirma la afirmacin las esmeraldas son verdes, pero igualmente confirma la afirmacin las esmeraldas son verdizules.Pero las esmeraldas no van a cambiar depronto de color el 1 de enero del ao 2101 protest Leo.En principio, no tienen por qu hacerlo.Pero tampoco podemos estar seguros de que en elsiglo xxn no ocurra algo que provoque ese cambio.Los lgicos y los cientficos tenemos que ser muycuidadosos con nuestras afirmaciones.Y t crees que Hal conocer tambin esaparadoja?

Sera interesante comprobarlo. Si la conoce, es un experto en el tema.


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78 Me parece una afirmacin poco cuidadosa

por tu parte objet Leo. Yo la conozco y nosoy ningn experto.Bravo! ri Efe. Veo que te vas impregnando del espritu cientfico. Qu acertijo le ponemos a Hal? Bueno, yo soy tu entrenador, pero la jugada tienes que hacerla t.


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X x \Final del juego?

Leo se sent al ordenador, tecle H A L y,sin esperar siquiera la seal de conexin de su contrincante, escribi:Ca8+, Rxa8En la notacin algebraica comnmente utilizada por los ajedrecistas, significaba que las blancas haban llevado su caballo a la casilla a8, dandojaque, y que las negras haban comido el caballo

con el rey.No apareci en la pantalla el consabidoOK, pero a Leo no le extra : la solucin del problema de ajedrez propuesto por Hal era autoeviden-te, por lo que no necesitaba confirmacin.Acto seguido, Leo plante su acertijo:LAS ESMERALDAS SON1 VERDES2 . . .

Lo sorprendi gratamente que en el lugar delos puntos suspensivos no apareciera enseguida eltrmino verdizules.


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80Te lo he puesto difcil, eh, forastero? dijo

Leo, en voz alta. Por una vez vas a tener que pedir tregua.Pero Hal no contestaba ni peda tregua. Alcabo de unos minutos, Leo tecle:ALGN PROBLEMA?

No obtuvo respuesta. Slo en ese momentocay en la cuenta de que haba dado por supuestoque Hal, como de costumbre, se haba conectado encuanto haba tecleado su nombre, pero en realidadno tena ninguna prueba de ello. Entonces tecle:HAL, ESTS AH?

Nada. Hal no haba conectado. O no habasido capaz de resolver el acertijo y, no queriendo reconocerlo, se haba desconectado poco despus. O talvez se hubiera cansado de jugar.A lo largo de la tarde, Leo volvi a intentarvarias veces conectar con Hal, pero en vano. Al anochecer estaba triste y decepcionado. Se dio cuentade que el misterioso juego que haba estado jugando con Hal se haba convertido en algo importante.Y no slo por el juego en s, sino tambin porque habadado lugar a sus charlas con la Bruja y con Efe. Porun momento haba tenido la sensacin de ser el protagonista de una extraa aventura, y de pronto todose haba esfumado como un sueo. La voz de su madre lo sac de sus amargascavilaciones:Leo, al telfono!


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81Ya voy, mam.Tom el aparato cansinamente. No tena ganas de hablar con nadie. O eso crea hasta que oyla voz de Efe: Hola, Leo.Hola! Qu sorpresa...! Dime una cosa, Leo, ha interrumpido H al

el juego?S! Cmo lo sabes?Lo supona. Vers, me ha telefoneado Ludo...Ludo?Ludovico, mi amigo el experto en ordenadores, nuestro principal sospechoso. Me ha telefoneado a medioda, y lo he reconocido por la vozantes de que me dijese quin era. Entonces he aprovechado la ocasin para tenderle una trampita, y lehe dicho: Hola, Hal. Lo normal habra sido que lhubiera pensado que lo confunda con otro y hubiera dicho, simplemente, que no era Hal sino Ludo...

Y qu ha dicho?Se ha puesto muy nervioso. Ha empezado a decir incongruencias y luego me ha p reguntado veinte veces qu saba yo de Hal, por qu lohaba llamado Hal y cosas as. Estaba tan alteradoque al final me ha colgado el telfono. Seguro quees l. Y por qu se lo ha tomado as? Es como un nio. Le habr dado rabia quelo hayamos descubierto. Se cree tan listo... Bueno,y de hecho lo es. Es un autntico genio, pero a lavez es tan infantil...

Vaya, lo siento. Preferira no haberlo descubierto y seguir jugando con l.


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82No te preocupes. En cuanto se le pase la

rabieta, volver a ponerse en contacto contigo.T crees?Seguro. Le encanta jugar. Por eso lo llamamos Ludo. Y adems es un buen tipo. No tedejar colgado.Estupendo.Bien, Leo, enhorabuena, has ganado lapartida.No s si esto es ganar. Ten en cuenta queen realidad an no sabemos en qu consiste JUGARA JUGAR. Adems, lo has descubierto t.Bueno, buscarse un buen entrenador es la

mejor de las jugadas...


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Ludo

cA domingo, despus de comer, Leo estabaen su habitacin tumbado en la cama, hojeando Artecombinatoria en busca de un captulo que le apeteciera leer. Casi no se dio cuenta de que llamaban ala puerta, y se qued muy sorprendido cuando sumadre fue a decirle que tena una visita.Es un seor muy simptico, un amigo detu profesora de matemticas.Efe! Leo corri al recibidor, encantado deque el matemtico tuviera la deferencia de hacerleuna visita.Pero no era Efe, sino un desconocido. Unhombre de unos sesenta aos, de ojillos vivaces trassus gafas redondas y con una estrafalaria barbitapuntiaguda. A Leo le record al profesor Tornasol, elamigo de Tintn.

Hola, Leo, soy Ludo. Creo quo Efe te hahablado de m.S dijo Leo, mirando boquiabierto a suinesperado visitante.Hay algn sitio seguro donde podamoshablar?Bueno, creo que mi habitacin es bastantesegura.


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84Vamos.Leo cedi a Ludo la nica silla de su habitacin y se sent en la cama frente a l.Perdona que me haya presentado sin avisar, Leo, pero el telfono no es un medio de comunicacin muy seguro... Anoche estuve en casa dEfe y hablamos durante varias horas. S que te ha

dicho que yo soy Hal, pero no es cierto. Hal es l,aunque tal vez no lo sepa. Cm o puede ser Hal sin saberlo?Efe es un muchacho muy inteligente, y unagran persona. Lo conozco bien, fue alumno mo en launiversidad. l y Norma, tu profesora, son los mejores alumnos que he tenido. Pero as como Norma esuna chica muy sensata, Efe est un poco... trastornado. Es como si tuviera dos personalidades. Com o el doctor Jekyll y mister Hyde?Algo as. Slo que, afortunadamente, suHyde no es malvado, sino simplemente travieso, juguetn. Pero a veces juega a juegos peligrosos. Devez en cuando le dan ataques de estegofilia... Qu es eso?Es la aficin desmedida a trepar por los edificios y corretear por los tejados. Una mana poco conocida, porque afortunadamente es poco comn. Teimaginas lo que sera la ciudad si hubiera un montnde insensatos saltando por las azoteas?Suena divertido coment Leo . Aunquedebe de ser peligroso, claro se apresur a aadir, alver la cara de preocupacin de Ludo.Muy peligroso. Se m e pone la carne de gallina slo de pensarlo. Tengo vrtigo, sabes? A crofobia aguda. Menos mal que no me asustan los rato-


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85nes, porque no podra subirme a una silla para ponerme a salvo ri Ludo, con una peculiar risitaaspirante. Qu te estaba diciendo? Que a veces Efe juega a juegos peligrosos. Ah, s. Hace un par de meses entr en contacto con Hal. Yo buscaba un contrincante para unapartida de Lanrick... Sabes jugar al Lanrick?

No. No conozco ese jueg o.Es un juego muy interesante, inventado porLewis Carroll... El de Alicia en el Pas de las Maravillas?El mismo. Era matemtico, adems de escritor. Un buen matemtico. Y le gustaban mucho losjuegos. El Lan

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Carlo Frabetti El Gran Juego