CARA MENENTUKAN NILAI ALPHA DENGAN MENGGUNAKAN TABEL Z (DISTRIBUSI NORMAL TERSTANDAR)

Masih ingat dengan distribusi normal, yang sebelumnya pernah kita bahas

(see Distribusi Normal dan Distribusi Normal Standar). Distribusi normal adalah

distribusi kontinu yang biasanya untuk mengukur selang waktu, bobot, tinggi, volume

dan lain sebagainya, dan ukuran sampel (n) besar (biasanya n≥30).

Dalam penggunaannya juga berkaitan dengan Tabel Distribusi Normal Standar atau

yang dikenal dengan Tabel Z, karena pada Tabel Z menggunakan distribusi normal

standar yang selalu memiliki mean nol (=0) dan standar deviasi satu (=1) atau biasa

ditulis N(0,1). Jika X adalah populasi yang menyebar secara normal dengan mean  dan

standar deviasi  maka dapat ditulis XN(,). Jika danmaka XN(,).

Pada kurva normal yang berbentuk genta atau lonceng dan simetris serta asimtot

terhadap sumbu-X (datar). Pada Kurva Normal Standar atau Kurva Z yang berkaitan

dengan Tabel Z, maka ada dua hal terpenting dalam penggunaannya, yaitu taraf

signifikansi (nilai alpha, dan titik kritis (nilai Z). Taraf signifikansi atau nilai adalah

luas daerah yang berada di bawah kurva normal dan di atas sumbu datar (Sumbu-X),

sedangkan titik kritis atau nilai Z adalah titik batas yang membatasi luas daerah

tersebut. Coba perhatikan gambar berikut :

Nilai alpha atau luas daerah yang diarsir adalah nilai probabilitas dari variabel X dengan

batas titik kritisnya.  Dan jika titik kritisnya dari negatif tak hingga sampai tak hingga,

maka luas daerahnya adalah satu. Dan luas daerah dari titik kritis 0 hingga tak hingga

sama dengan luas daerah dari negatif tak hingga sampai 0 yaitu 0,5 (karena simaetris,

yait 1:2=0,5).

Rumus umum distribusi normal :

dengan 

mean

standar deviasi/simpangan baku

π = 3,14 = 22/7

e = Eksponensial 

Dan rumus untuk distribusi normal standar (Z) dengan mean nol dan simpangan baku

satu :

dengan 

Sedangkan nilai alpha adalah luas daerah di bawah kurva, yang mana kita tahu dalam

kalkulus untuk menghitung luas daerah bentuk yang tidak beraturan atau yang diwakili

oleh fungsi, adalah menghitung intergral dari fungsi tersebut dengan batas-batas yang

diberikan. Khusus untuk gambar di atas dapat kita hitung dengan :

Hal ini nanti akan sangat berguna dalam pengujian hipotesis, untuk memudahkannya

menghitung luas daerah di bawah kurva sehingga ada tabel yang memudahkan kita

untuk menghitung nilai integral tersebut. Kita kenal dengan Tabel Kurva Normal Standar

atau Tabel Kurva Z. 

Mengapa kita menggunakan normal standar ?

Peubah acak yang kita gunakan tidak selalu sama, ada yang berkaitan dengan ukuran

berat, panjang, usia, volume, dsb yang mana setiap peubah acak tersebut memiliki nilai

peluang (luas daerah di bawah kurva normal yang berbeda-beda) sehingga

membutuhkan tabel kurva normal yang berbeda-beda pula. Tentu hal yang

membutuhkan waktu yang lama dalam perhitungan jika kita buatkan semua tabel

terpisah untuk semua peubah acak. Sehingga dibutuhkanlah standardisasi setiap

peubah acak (dalam artian satuan untuk semua peubah akan menjadi sama) menjadi

peubah acak normal Z dengan mean nol dan simpangan baku satu. Sehingga kita

hanya membutuhkan satu tabel untuk semua peubah acak normal yang berbeda. Dan

dalam penggunaannya, setiap peubah acak normal di transformasi kebentuk Z dan

selanjutnya gunakan Tabel Z.

Note : Sebaran Normal Baku adalah sebaran normal yang memiliki mean 0 dan standar

deviasi satu, dalam hal ini sebaran normal baku adalah sebaran normal standar.

Berikut ada beberapa tabel Z yang penggunaannya berbeda :

1. Tabel Distribusi Z Model 1

Untuk Tabel Z di atas, luas kurva yang diarsir adalah yang berkisar antara nilai Z=0

sampai nilai Z=  Nilai yang ada pada kolom paling kiri dan baris paling atas adalah

nilai dari Z=z, dan nilai yang adal dalam tabel (di tengah-tengah) adalah luas daerah di

bawah kurva normal antara Z=0 hingga Z=

Contoh 1 :

Contoh 2 :

Untuk melihat Tabel Z dengan nilai 0<Z<1,5 adalah 

Perhatikan kolom paling kiri dan cari angka 1,5

Perhatikan baris paling atas dan cari angka 0,00

Cari angka perpotongan dari baris dan kolom tersebut, sehingga diperoleh nilai

0,4332 (baris ke-16 kolom-1).

Contoh 3 :

yaitu 0,0668

Contoh 4 :

Caranya :

Kurva hanya berkisar antara 0 sampai tak hingga, sehingga untuk titik kritis Z< 0 harus

kita cerminkan dan memiliki nilai yang sama di daerah Z>0 (pada gambar baris ketiga). 

Diperoleh luas daerah tersebut adalah penjumlahan luas daerah antara Z=0 hingga

Z=0,2 dengan luas daerah antara Z=-0,4 hingga Z=0.

Luas daerah Z<-0,4 akan sama dengan luas daerah Z>0,4 (simetris).

Contoh 5:

Caranya :Cerminkan kuva Z<-1,25 terhadap kurva Z>0 sehingga memiliki nilai sama dengan Z>1,25.Nah untuk menghitungnya sama dengan contoh 2.

2. Tabel Distribusi Z Model 2 

Tabel model 2 di atas berbeda dengan yang Model 1 dimana luas daerahnya pada Z>0,

sedangkan model 2 adalah luas daerah pada -Z<z baik z>0 atau pun z<0.Angka

pada kolom paling kiri dan angka pada baris paling atas adalah Nilai Z=z serta angka

yang ada dalam tabel adalah luas daerah di bawah kurva normal Z.

Contoh 1 :

Contoh 2 :

Contoh 3 :

Contoh 4 :

Selamat Mencoba Untuk Nilai Z lainnya...

Apapun tabel Z yang digunakan harus menghasilkan nilai akhir yang sama.