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Capítulo 7: Resonadores en microondas Los circuitos resonantes (en baja y alta frecuencia)son muy utilizados en Los circuitos resonantes (en baja y alta frecuencia)son muy utilizados en ingeniería electrónica en una gran variedad de aplicaciones: filtros, osciladores, medidores de frecuencia y amplificadores sintonizados. El capítulo comienza recordando la teoría básica de circuitos resonantes, siendo la tecnología la que diferencie los circuitos resonantes en las distintas bandas frecuencia. Las tecnologías expuestas para realizar circuitos resonantes en microondas serán: líneas de transmisión, guías de onda formando cavidades resonantes y guías dieléctricas constituyendo resonadores dieléctricos. Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas Microondas-7- 1

Capítulo 7: Resonadores en microondas · – Resonancia serie – Resonancia paralelo • Cavidades resonantes. – Cavidades rectangulares. – Cavidades cilíndricas. • Resonadores

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  • Capítulo 7:

    Resonadores en microondas

    Los circuitos resonantes (en baja y alta frecuencia)son muy utilizados en Los circuitos resonantes (en baja y alta frecuencia)son muy utilizados en ingeniería electrónica en una gran variedad de aplicaciones: filtros, osciladores, medidores de frecuencia y amplificadores sintonizados. El capítulo comienza recordando la teoría básica de circuitos resonantes, siendo la tecnología la que

    diferencie los circuitos resonantes en las distintas bandas frecuencia.

    Las tecnologías expuestas para realizar circuitos resonantes en microondas serán: líneas de transmisión, guías de onda formando cavidades resonantes y

    guías dieléctricas constituyendo resonadores dieléctricos.

    Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas

    Microondas-7- 1

  • ÍNDICE

    • Introducción– Circuito resonante serie.

    – Circuito resonante paralelo.

    – Definiciones: factor de calidad cargado y descargado de un circuito.

    • Circuitos resonantes en alta frecuencia

    • Resonadores basados en líneas de transmisión.– Resonancia serie– Resonancia serie

    – Resonancia paralelo

    • Cavidades resonantes.– Cavidades rectangulares.

    – Cavidades cilíndricas.

    • Resonadores dieléctricos

    • Excitación de resonadores

    Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas

    Microondas-7- 2

  • INTRODUCCIÓN I: CIRCUITO RESONANTE SERIE

    • Definición: – Resonancia serie o circuito resonante: en sus bornes hay mínimo de voltaje y máximo

    de corriente lo que supone mínimo del módulo de la impedancia.

    – Resonancia paralelo o circuito antirresonante: en sus bornes hay máximo de voltaje y mínimo de corriente lo que supone máximo del módulo de la impedancia.

    • Configuración del circuito serie y representación del módulo de su impedancia

    LR|Zin(ω)|

    V I

    Zin

    CS

    LSRS

    ω/ ω0

    |Zin(ω)|

    BW

    R

    R/0.707

    Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas

    Microondas-7- 3

  • INTRODUCCIÓN II: CIRCUITO RESONANTE SERIE

    • Impedancia de entrada al circuito resonante

    • Balance energético sssin C

    jLjRZ⋅

    ⋅−⋅+=ω

    ω 1

    ( )emlosss

    ssinin WWjPCjLjRIIZIVP −⋅+=

    ⋅⋅−⋅+⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= ωω

    ω 212

    1

    2

    1

    2

    1 22*

    sm

    sloss

    LIW

    IRP

    ⋅⋅=

    ⋅⋅=

    2

    2

    4

    12

    1

    • Un circuito resuena cuando la energía media almacenada por el campo magnético coincide con la almacenada por el campo eléctrico. Esto supone que la impedancia de entrada a dicha frecuencia de resonancia es real.

    ssce

    sm

    CICVW

    LIW

    ⋅⋅⋅=⋅⋅=

    ⋅⋅=

    2

    22 1

    4

    1

    4

    14

    ω

    ( )2

    2

    2

    loss m ein

    P j W WZ

    I

    ω+ ⋅ −=

    Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas

    Microondas-7- 4

  • INTRODUCCIÓN III: CIRCUITO RESONANTE SERIE, DEFINICIONES

    • Pulsación de resonancia: aquella a la que se cumple la condición de resonancia.

    • Factor de calidad o de sobretensión: relación existente entre la energía media almacenada en el circuito y la energía perdida por segundo.

    • Definición en función del margen de frecuencias

    ss

    oCL ⋅

    = 1ω

    loss

    em

    P

    WW

    segundopordisipadaenergía

    almacenadamediaenergíaQ

    +⋅=⋅= ωω

    • Definición en función del margen de frecuencias

    ( ) ( )

    ( ) ( ) ( )

    ( ) ( ) ( ) sssosin

    oo

    sososin

    ss

    ssin

    LjRLjRZ

    d

    dfj

    d

    dfj

    CjLjRZ

    fjRC

    jLjRZ

    oo

    22

    ...!2

    1

    1

    22

    ⋅∆⋅+=⋅−⋅+=

    +⋅−

    ⋅+⋅−⋅+

    ⋅⋅−⋅+=

    ⋅+=⋅

    ⋅−⋅+=

    ==

    ωωωωω

    ωωω

    ωωω

    ωω

    ωω

    ωω

    ωωωω

    ( ) ( ) ( )αω

    ωω ⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅∆⋅+= QjRQRjRZ so

    ssin 12

    ( ) αωω =⋅∆

    o

    2

    Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas

    Microondas-7- 5

  • INTRODUCCIÓN IV: CIRCUITO RESONANTE PARALELO

    • Definición: – Resonancia paralelo o circuito antirresonante: en sus bornes hay máximo de voltaje y

    mínimo de corriente lo que supone máximo del módulo de la impedancia.

    • Configuración del circuito serie y representación del módulo de su impedancia– Las expresiones que rigen su funcionamiento son las duales de las del circuito serie.

    |Zin(ω)|

    ω/ ω0

    BW

    R

    R*0.707

    V

    I

    Vg Zin

    CPLPRPV

    I

    Vg Zin

    CPLPRP

    Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas

    Microondas-7- 6

  • FACTOR DE CALIDAD CARGADO, AISLADO Y EXTERIOR

    LPGP CPGO GL

    Circuito resonante de

    factor Q

    LPGP CPCPGO GL

    Circuito resonante de

    factor Q

    GO GL

    LPGP

    CP

    GO GL

    LPGP

    CPLP

    GPCP

    LPGP

    CPLP

    GPCPCPCP

    factor Qfactor Q• La energía almacenada es única por lo que la variación del factor de calidad irá

    ligada a la variación en las pérdidas que pueda haber. • Si pudieran separarse los efectos de las pérdidas dependiendo de si la causa fuera

    interna o externa al circuito tendríamos:– Factor de calidad aislado o en vacío, Q: las pérdidas se deben exclusivamente al

    circuito resonador.– Factor de calidad exterior, Qex, las pérdidas se deben a los circuitos exteriores a que se

    conecta el resonador– Factor de calidad cargado: incluye todos los efectos de pérdidas, internos y externos, y

    es el que realmente se puede medir, QL.Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas

    y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondasMicroondas-7- 7

  • FACTOR DE CALIDAD: CONEXIÓN DE RESONADORES

    • Hay tantos factores de calidad externos cuantas conexiones del resonador tengamos al exterior. Así se pueden clasificar los resonadores por su conexión:– Resonadores a reflexión: solo existe un terminal que aporta energía al resonador.

    Tiene una configuración tipo dipolo y hay un solo Qext– Resonadores a transmisión: se aporta energía al resonador por un terminal y se extrae

    por otro. Tiene una configuración tipo cuadripolo y hay dos Qext: Qext1 y Qext2• Si la energía almacenada es común y las pérdidas han podido separarse el factor

    de calidad cargado, que es el que se puede medir, viene dado por:

    • Si las resistencias exteriores son Rex1 y Rex2

    • Que para el circuito paralelo resulta:

    21

    1111

    exexL QQQQ++=

    2222

    1111 ;

    ex

    s

    sex

    sso

    ex

    soex

    ex

    s

    sex

    sso

    ex

    soex

    R

    RQ

    RR

    RL

    R

    LQ

    R

    RQ

    RR

    RL

    R

    LQ

    ⋅=⋅

    ⋅⋅=

    ⋅=

    ⋅=⋅

    ⋅⋅=

    ⋅=

    ωω

    ωω

    p

    ex

    po

    ex

    ex

    p

    pex

    ppo

    ex

    poex R

    RQ

    L

    R

    G

    GQ

    GG

    GC

    G

    CQ 11

    1111 ⋅=⋅

    =⋅=⋅

    ⋅⋅=

    ⋅=

    ωωω

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    Microondas-7- 8

  • FACTOR DE ACOPLAMIENTO

    • Relación entre los factores de calidad externo e interior: s

    ==⋅⋅

    ⋅⋅

    =⋅⋅

    ⋅⋅

    ===

    ex

    p

    p

    ex

    p

    ex

    s

    ex

    s

    ex

    ex

    R

    R

    G

    G

    GV

    GVparalelo

    R

    R

    RI

    RIserie

    resonadorelenPérdidas

    exteriorcircuitoelenPérdidas

    Q

    Qs

    2

    2

    2

    2

    2

    12

    1

    :

    2

    12

    1

    :

    • Si se normaliza la resistencia exterior a un valor 1 resulta:– Resonador serie: s= 1/rs– Resonador paralelo: s=1/gp

    • Clasificación de resonadores atendiendo al factor de acoplamiento:– Resonador subacoplado: s1 →Q>Qext (pérdidas en el resonador menores que en el

    circuito exterior)– Acoplmiento crítico: s=1

    ⋅⋅ pGV2

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    Microondas-7- 9

  • j0.2

    j0.5

    j1

    j2

    Cavidad subacoplada:RS>ZO

    Cavidad sobreacoplada:RS

  • RESONADORES EN ALTA FRECUENCIA

    • Inconvenientes en alta frecuencia:– El aumento de la frecuencia de resonancia supone reducir la inductancia o capacidad:

    caso límite, reducción a un hilo, concepto de línea de transmisión.

    – Una bobina acaba siendo auto resonante: capacidades parásitas y resistencias parásitas

    – En un circuito no cerrado el efecto de la radiación se hace no despreciable.

    • Conclusiones sobre alta frecuencia:– Una sección de línea de transmisión puede resonar en determinadas circunstancias.– Una sección de línea de transmisión puede resonar en determinadas circunstancias.

    – Se puede reducir las pérdidas cerrando la estructura y pasando al concepto de cavidad resonante.

    – Los conceptos de resonancia serie y paralelo siguen siendo válidos pero se repiten cada media longitud de onda.

    • Tipos de resonadores en alta frecuencia:– Basados en líneas de transmisión

    – Cavidades resonantes

    – Resonadores dieléctricos

    Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas

    Microondas-7- 11

  • z=l z=0

    Zin

    Zo, β, α

    l= n λ/2

    LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTES

    l= n λ/2

    n=1

    n=2

    l

    CONDICIÓNDE RESONANCIA

    PARALELO

    CONDICIÓNDE RESONANCIA

    SERIE

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    Microondas-7- 12

  • ANÁLISIS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTES

    • Valores de voltaje y corriente en cualquier punto de la línea:

    • Supongamos que está acabada en cortocircuito

    • Condición de resonancia:

    ( ) ( )( ) ( )zjzj

    o

    o

    zjzjo

    eeZ

    VzI

    eeVzV

    ⋅⋅−

    ⋅⋅−

    ⋅Γ−⋅=

    ⋅Γ+⋅=

    ββ

    ββ

    ( ) ( )( ) ( ) z

    Z

    Vee

    Z

    VzI

    zVjeeVzV

    o

    ozjzj

    o

    o

    ozjzj

    o

    ⋅⋅=⋅+⋅=

    ⋅⋅⋅−=⋅−⋅=

    ⋅⋅−

    ⋅⋅−

    β

    β

    ββ

    ββ

    cos2

    sen2

    • Condición de resonancia:

    • Frecuencias de resonancia

    oo

    ( ) ( ) ( )

    ( ) ( ) ( )

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

    ⋅−⋅

    ⋅⋅+⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

    ⋅⋅−⋅

    ⋅⋅=⋅⋅⋅=

    ⋅⋅+⋅

    ⋅⋅=⋅⋅⋅=

    ∫∫

    222

    0

    *

    0

    *

    2

    0

    *

    2

    0

    *

    2

    2sen

    2

    1

    2

    1

    2

    2sen1

    24

    1

    2

    2sen1

    24

    1

    ooo

    ll

    loss

    ol

    E

    ol

    H

    ZGRl

    lZGRlIzVzVGzIzIRP

    l

    llLIzVzVCW

    l

    llLIzIzILW

    ββ

    ββ

    ββ

    ( ) ,...3,2,1;4

    02sen =⋅=⇒=⋅ nnll λβeff

    on

    effonon

    p

    l

    cnf

    f

    cn

    f

    vnnl

    εελ

    ⋅⋅⋅=⇒

    ⋅⋅=⋅=⋅=

    4;

    444

    Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en

    microondas

    Microondas-7- 13

  • z=l z=0

    Zin

    Zo, β, α

    l= n λ/2

    RESONANCIA SERIE (I)

    LSRS

    l= n λ/2

    n=1

    l

    l/2

    V I

    Zin

    CS

    Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas

    Microondas-7- 14

  • RESONANCIA SERIE (II)

    • Valor de la impedancia:

    • Considerando una línea de bajas pérdidas:

    ( )( ) ( )( )

    ( ) ( )( ) ( )llj

    ljlZljZ

    lZZ

    lZZZZ oo

    ZLo

    oLoin

    L⋅⋅⋅⋅+

    ⋅⋅+⋅=⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅+

    == βα

    βαβαγγ

    tgtgh1

    tgtghtgh

    tgh

    tgh

    0

    ( ) ll ⋅≅⋅ ααtgh ( )ooo

    πωω

    πωω

    πωπβ ⋅∆≈

    ⋅∆=

    ⋅∆+=⋅ tgtgtg

    • Valor de la impedancia:

    • Parámetros del resonador

    ⋅∆⋅+⋅⋅≈

    ⋅∆⋅⋅⋅+

    ⋅∆⋅+⋅

  • LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTES CERRADAS POR AMBOS EXTREMOS

    • En el caso de que las líneas de transmisión se encuentren cerradas por ambos extremos la resonancia existirá cuando se cumpla la condición en ambos lados. Esto quiere decir que será a múltiplos de media longitud de onda.

    • La condición de resonancia en este caso será:

    ( ) ( ) 0=+ xZxZ iindin

    Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas

    Microondas-7- 16

  • Zin

    Zo, β, α

    l l1

    C

    LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTES ACORTADAS

    j0.2

    j0.5

    j1

    j2

    0.2 0.5 1 2

    -j0.2

    0

    -j0.5

    0

    -j1

    0

    -j2

    0

    XC

    2π-φc2θ

    01

    1tan

    arctan2

    2

    ZCw

    Z

    X

    o

    CC

    C

    ⋅⋅=

    +=

    =−

    θ

    πφ

    πθφ

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    Microondas-7- 17

  • CAVIDADES RESONANTES (I)

    • Definición: volumen cerrado por paredes conductoras metálicas dentro del cual se introduce y extrae energía por diversos métodos.

    • Análisis más complicado que en líneas de transmisión porque hay infinitos modos de propagación. – En modos TEM existen voltajes y corrientes definidos de forma unívoca

    – El estudio se hace a partir del modo de la guía y se particulariza para unas condiciones de cierre determinadas.de cierre determinadas.

    • Campo en una guía:

    • Constante de fase en una guía

    • Si se cierra en z=0 por un cortocircuito perfecto

    ( ) ( )[ ]zjzjt mnmn eAeAyxezyxE ββ −−+ += ,,,22

    2

    −=b

    n

    a

    mkmn

    ππβ

    0=tE−+ −= AA

    ( ) ( ) 0sin2,,, =−= + djAyxedyxE mnt β ,...,3,2,1 == lldmn πβ

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    Microondas-7- 18

  • CAVIDADES RESONANTES (II)

    a

    m=1

    l=1

    x

    y222

    222

    +

    +

    =⇒+=d

    l

    b

    n

    a

    mkkk mnlc

    πππβ

    a

    b

    d

    d

    x

    y

    z

    z

    222

    22

    +

    +

    ==d

    l

    b

    n

    a

    mcckf

    rrrr

    mnlmnl

    πππεµπεµπ

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    Microondas-7- 19

  • CAVIDADES RESONANTES (III)

    222222

    +

    +

    =⇒+=d

    l

    b

    n

    a

    mkkk mnlc

    πππβSi dividimos la expresión

    por el número de onda de corte asociado al TE10 resulta

    22

    22

    02

    +

    =d

    al

    k

    k

    c

    af c

    10

    +

    =

    d

    lkc c

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    Microondas-7- 20

  • FACTOR DE CALIDAD DE UNA CAVIDAD RECTANGULAR CON EL MODO TE 101

    d

    zl

    a

    x

    ak

    EjH

    d

    zl

    a

    x

    Z

    jEH

    d

    zl

    a

    xEE

    z

    TEx

    y

    ππηπ

    ππ

    ππ

    sincos

    cossin

    sinsin

    0

    0

    0

    =

    −=

    = ∫ == V yye Eabd

    dvEEW 20*

    164

    εε

    ( )

    +=+= ∫ 222

    2

    220

    ** 1

    164 akZE

    abddvHHHHW

    TEV zzxxm η

    πµµ

    ( ) ( )

    ( ) ( )[ ]=+=+=+==

    ∫∫

    ∫ ∫∫ ∫ = == =dxdzyHyHR

    dydxHRdxdyzHRP

    ad

    d

    z

    b

    y zs

    b

    y

    a

    x xsc

    00

    00

    22

    0 0

    2

    0 0

    2

    z

    ( ) ( )[ ]

    +++=

    =+=+ ∫∫ ==

    a

    d

    d

    al

    a

    bd

    d

    ablER

    dxdzyHyHR

    s

    x zxzs

    228

    00

    2

    22

    2

    2

    220

    0

    22

    0

    ηλ

    ( )( )[ ]3323322

    3

    2

    22

    22

    30

    22

    1

    2

    22

    1

    4

    2

    addalbdbalR

    bkad

    a

    d

    d

    al

    a

    bd

    d

    ablR

    abdk

    P

    WQ

    s

    sc

    ec

    +++=

    +++

    ==

    πη

    πηω

    δεεω

    tan

    12 =′′′

    ==d

    ed P

    WQ

    111

    +=

    dc QQQ

    Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas

    Microondas-7- 21

  • EXCITACIÓN DE RESONADORES (I)

    Sonda magnética Sonda eléctrica Apertura

    Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas

    Microondas-7- 22

  • EXCITACIÓN DE RESONADORES IMPRESOS (I)

    I CS

    LSRS

    C

    Zin

    Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas

    Microondas-7- 23

  • BIBLIOGRAFÍA

    • Apuntes de resonadores, Daniel Segovia

    • Pozar, capítulo 6

    • Collin, capítulo 7

    Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas

    Microondas-7- 24