Capítulo 1 Análisis Sísmico No Lineal

1.1

Capítulo 1

Análisis Sísmico No Lineal Amador Terán Gilmore

1.1. Introducción

Las tendencias arquitectónicas y las nece-

sidades de urbanización de los grandes

centros de población de la República Mexi-

cana han dado lugar a edificaciones de

mampostería que exhiben características

muy diferentes a las que tenían hace algu-

nos años. Por un lado, es posible ver edifi-

cios cuya estructuración no satisface las

condiciones de regularidad que se requie-

ren para fomentar un desempeño sísmico

adecuado. Por el otro lado, empiezan a

construirse en zonas de alto peligro sísmi-

co edificios de mampostería de hasta ocho

pisos. Bajo estas circunstancias, es impor-

tante que las edificaciones de mampostería

se analicen con procedimientos basados en

desempeño, que aporten información sufi-

ciente sobre la distribución de fuerzas y

desplazamientos laterales en su intervalo

no lineal de comportamiento.

Este capítulo discute un procedimiento de

análisis no lineal que permite estimar de

manera razonable el comportamiento ante

sismo de edificaciones de baja altura de

mampostería confinada.

Primero se adapta el Método de los Coefi-

cientes descrito en varios documentos de la

Agencia Federal para la Administración de

Desastres de los EE. UU. (Federal Emer-

gency Management Agency), para estimar

de manera rápida las demandas de despla-

zamiento de azotea en edificios de mam-

postería confinada. Después, se introduce

un modelo simple basado en el modelo de

la columna ancha (usado rutinariamente

por los ingenieros de la práctica) para lle-

var a cabo un análisis estático no lineal de

edificios de mampostería cuyo comporta-

miento global y local este dominado por

deformaciones a corte. El modelo, que

puede ser aplicado a través del uso de

software comercial, puede ser usado para

establecer la curva de capacidad de un edi-

ficio de mampostería. Aunque el procedi-

miento de evaluación puede ser aplicado a

cualquier tipo de construcción de mampos-

tería, la discusión presentada aquí se limita

a mampostería de barro recocido confinada

con dalas y castillos. Luego se ilustra el uso

del procedimiento propuesto para evaluar

el desempeño estructural de una edifica-

ción de mampostería de tres niveles. Se

discuten además las adaptaciones que de-

ben hacerse al modelo analítico para su

aplicación a edificaciones altas de mam-

postería. Finalmente, se discuten los casos

prácticos en que es importante usar una

metodología basada en desplazamientos

como alternativa a los formatos actuales de

diseño sísmico.

1.1.1. Antecedentes

El desempeño sísmico insatisfactorio de

algunas estructuras diseñadas conforme a

reglamentos actuales ha preocupado al

medio de la ingeniería estructural. Esto ha

cobrado particular importancia a partir de

las grandes pérdidas materiales y económi-

cas que han resultado como consecuencia

de eventos sísmicos severos (México 1985,

Loma Prieta 1989, Northridge 1994 y Kobe

1995). En particular, de acuerdo a su censo

del año 2000, México tenía cerca de 22 mi-

llones de unidades residenciales que alber-

gaban a cerca de 100 millones de

mexicanos. Ochenta por ciento de estas

unidades estan construidas con algún tipo

de mampostería, y un porcentaje impor-

tante de las construidas en zonas de alta

sismicidad no han exhibido un comporta-

miento satisfactorio durante excitaciones

sísmicas severas. Por ejemplo, 25,353 uni-

dades de una muestra de 140,572 edifica-

ciones se dañaron durante el sismo de

Tecomán de 2003 (MW = 7.4), lo que resultó

en pérdidas económicas directas e indirec-

tas de 27 millones de dólares (Earthquake

Engineering Research Institute 2006).

Otros ejemplos de la alta vulnerabilidad de

edificios de mampostería confinada en

México y otros países latinoamericanos han

sido reportados por Ruiz et al. (1999) y

Rodríguez (2005). Dado el nivel alto de

pérdidas, es importante formular enfoques

integrales de diseño sísmico, tal como el de

diseño por desempeño, que enfatizan la

necesidad de un control explícito de la res-

puesta dinámica de la estructuras.

El origen del mal desempeño sísmico de al-

gunas estructuras puede encontrarse en las

deficiencias y lagunas existentes en los pro-

cedimientos actuales de diseño sísmico. Por

un lado, el énfasis que se pone en la resis-

tencia de la estructura, y la falta de atención

a demandas que pueden ser relevantes en su

desempeño sísmico, hace imposible para el

diseñador considerar todos los aspectos de

importancia durante su diseño sísmico. Por

el otro lado, el hecho de que la comunidad

de ingenieros estructurales, en atención a las

circunstancias socio-económicas de nuestro

país, empieza a concebir y diseñar estructu-

ras que exhiben propiedades y niveles de

seguridad muy diferentes a los que exhibían

las estructuras construidas hace unos cuan-

tos años (en el caso particular de México,

podría mencionarse el caso de edificios de

mampostería de hasta ocho pisos que se di-

señan en zonas de alta sismicidad), hace

pensar en la urgencia de actualizar los re-

querimientos actuales de diseño sísmico.

Esto no deja de ser relevante dentro de un

contexto en donde la función del ingeniero

estructural trasciende al diseño de estructu-

ras que no fallen, y que alcanza la obligación

de satisfacer las muchas necesidades y ex-

pectativas, técnicas y socioeconómicas, que

en las últimas décadas han surgido alrede-

dor de la construcción de obras de ingenier-

ía civil. Puede decirse que la evolución de la

sociedad civil ha impuesto al ingeniero es-

Amador Terán Gilmore

tructural la obligación de actualizar sus co-

nocimientos y procedimientos de diseño, de

tal manera que estos no solo se enfoquen en

el diseño de estructuras que no colapsen du-

rante eventos sísmicos severos, sino en el

control del daño en las mismas y su conte-

nido acorde a su función e importancia.

1.1.2. ¿Cómo Controlar el Daño por Sismo?

Se ha observado que los niveles de daño

estructural y no estructural que una edifi-

cación exhibe después de una excitación

sísmica, dependen de los valores que du-

rante la misma adquiere el desplazamiento

máximo. De igual manera, se ha llegado a

la conclusión de que los contenidos de las

estructuras son susceptibles a los niveles

de velocidad y la aceleración en las mis-

mas. En particular, mientras estos paráme-

tros de respuesta (desplazamiento,

velocidad y aceleración) se incrementan,

mayor es el nivel de daño o degradación

esperado en la estructura y sus contenidos.

Esto se ilustra por medio de la Figura 1.1

para un muro de mampostería (Flores et al.

1999). Conforme se ilustra, tanto la exten-

sión como el ancho de las grietas en el mu-

ro se incrementan de manera importante

conforme la deformación lateral del muro

aumenta (en la figura, DI indica distorsión

de entrepiso, definida como el desplaza-

miento lateral en el muro normalizada por

la altura del mismo). Si se requiere contro-

lar el nivel de daño por sismo en una edifi-

cación, las propiedades estructurales que

se le suministren a su sistema estructural

deben ser tales que controlen su respuesta

dinámica dentro de umbrales que sean

congruentes con el nivel de daño o desem-

peño deseado para los elementos estructu-

rales, elementos no estructurales y el con-

tenido de la estructura.

Figura 1.1 Evolución del daño estructural en un mu-ro de mampostería en función de su distorsión late-

ral (basado en Torres 2007).

1.1.3. Procedimientos Basados en Despla-

zamientos

Hoy en día incrementan su popularidad los

procedimientos basados en desplazamien-

tos para la evaluación de estructuras exis-

tentes y para el diseño sísmico preliminar

de estructuras nuevas. En particular, se ha

ido consolidado dentro del medio de la in-

geniería sísmica el planteamiento de que el

control de las demandas máximas de de-

formación en la estructura a través del con-

trol de su desplazamiento lateral es una

manera racional y efectiva de controlar el

daño estructural y no estructural. Como

consecuencia de esto, actualmente varios

investigadores e ingenieros prácticos pro-

mueven el diseño sísmico basado en el

control de las demandas máximas de des-

plazamiento lateral. Esto puede ilustrarse a

partir de las recomendaciones generales

que se derivaron del Simposio Internacio-

nal de Metodologías de Diseño para la si-

guiente Generación de Códigos (Fajfar y

Krawinkler 1997), en particular de la si-

guiente: “Parece ser que el enfoque mejor

adaptado para alcanzar los objetivos de un

Ocupacióninmediata

SeguridadDe Vida

Colapsoincipiente

diseño sísmico por desempeño es un diseño

basado en el control de deformaciones”.

El objetivo práctico de un procedimiento

basado en desplazamientos es predecir el

desempeño esperado de una estructura an-

te movimientos sísmicos futuros. Con este

propósito, los formatos de diseño por des-

empeño caracterizan el desempeño en

términos del nivel de daño permisible en

los elementos estructurales y no estructu-

rales. Dado que el daño estructural implica

comportamiento no lineal, los procedi-

mientos de evaluación requieren técnicas

de análisis no lineal para estimar la magni-

tud de las demandas de deformación in-

elástica. Después, estas demandas son

utilizadas para determinar el desempeño

de los elementos estructurales con base en

criterios de aceptación previamente esta-

blecidos. Así, la aplicación del concepto de

evaluación y diseño por desempeño solo

puede ser exitosa en la reducción de riesgo

sísmico si se aplican de manera extensa

técnicas de análisis no lineal a edificacio-

nes nuevas y existentes.

Los procedimientos de evaluación basados

en desplazamientos están basados en la

estimación de: A) la capacidad de deforma-

ción de la estructura, y B) la demanda de

desplazamiento lateral inducida por sismo.

El contraste de la demanda esperada de

desplazamiento con la capacidad que tiene

la estructura de acomodar dicha demanda

bajo la consideración de un nivel de daño

aceptable define si las propiedades estruc-

turales del sistema estructural son adecua-

das.

Se han hecho varias propuestas para cam-

biar las metodologías actuales basadas en

fuerzas por metodologías basadas en des-

plazamientos. Entre ellas están los proce-

dimientos estático lineal y estático no line-

al discutidos en los documentos FEMA-273

(Federal Emergency Management Agency

1997), FEMA-356 (Federal Emergency Ma-

nagement Agency 2000) y FEMA-440 (Ap-

plied Technology Council 2005). Aunque

algunos procedimientos basados en des-

plazamientos han sido enfocados específi-

camente a estructuras de mampostería

(Calvi 1999, Glaister y Pinho 2003, Rodrí-

guez 2005), todavía es necesario formular y

calibrar procedimientos simples basados

en desplazamientos para el diseño y la eva-

luación estructural de edificaciones de

mampostería, y para establecer el riesgo

sísmico y escenarios de pérdidas por sismo

de amplios inventarios de edificaciones de

mampostería.

1.1.4. Control de la Respuesta Sísmica

En las últimas tres décadas, la comunidad

de ingeniería estructural ha cambiado radi-

calmente su enfoque del diseño sísmico. Se

ha planteado que el ingeniero tenga un rol

más activo durante el diseño, de manera

que la respuesta de las estructuras que di-

seña esté constreñida a ciertas condiciones

que se plantean a priori. Esto es, más que

diseñar las estructuras para que resistan un

determinado conjunto de demandas sísmi-

cas, es importante limitar las opciones que

tiene la estructura para responder ante la

excitación sísmica, y controlar, por medio

de la selección apropiada del sus propieda-

des estructurales, dichas demandas dentro

de límites que sean congruentes con un

estado de daño de interés.

En años recientes han surgido filosofías

como la de diseño por desempeño, que se

avocan a plantear, a nivel conceptual y

Amador Terán Gilmore

numérico, el diseño sísmico de estructuras

con desempeño sísmico predecible (Struc-

tural Engineering Association of California

1995). Una de las mayores inquietudes que

se dan alrededor del replanteamiento de

los métodos actuales de diseño sísmico, se

centra en la necesidad de controlar la res-

puesta dinámica de la estructura durante

excitaciones sísmicas de diferente intensi-

dad. La primera consideración importante

consiste en fomentar la aparición de un

mecanismo inelástico consistente a través

del uso de conceptos de diseño por capaci-

dad (Paulay 1996). La segunda considera-

ción de importancia se centra en plantear

para la estructura el uso de un detallado

que estabilice su comportamiento en el

intervalo inelástico. Finalmente, es necesa-

rio aportarle una combinación de propie-

dades estructurales (tal como su resistencia

lateral y rigidez lateral) que le permitan

controlar su respuesta dinámica dentro de

límites congruentes con los niveles acepta-

bles de daño estructural y no estructural.

Parte esencial de este enfoque es el uso de

índices de respuesta o de daño, que rela-

cionan la deformación lateral de la estruc-

tura con los niveles de daño estructural y

no estructural (Terán 2002). A manera de

ejemplo, considere que a mayor distorsión

de entrepiso, y por tanto, a mayor despla-

zamiento lateral en la estructura, mayor el

nivel del daño en los elementos estructura-

les y no estructurales incluidos en ese en-

trepiso; de tal forma que a través de dicha

distorsión, que en este caso se constituye

en un índice de respuesta, puede relacio-

narse la respuesta de la estructura (despla-

zamiento lateral) con su nivel de daño

estructural y no estructural. Reyes (2000)

reporta umbrales de distorsión correspon-

dientes a inicio de daño y colapso de varios

sistemas y materiales estructurales y no

estructurales.

La Figura 1.1 ayuda a ilustrar el uso de índi-

ces de respuesta durante un diseño sísmico

basado en el control de desplazamientos.

Se muestra esquemáticamente un elemen-

to estructural de mampostería sometido a

un estado de deformación creciente. Pri-

mero, es necesario discretizar todo posible

estado de daño estructural y no estructural

en estados límite, de acuerdo a las necesi-

dades de operación de la estructura y de la

seguridad de los ocupantes. Por ejemplo,

considere los siguientes estados límite de-

finidos por el documento FEMA-273:

Operación. Establece que la estructura

permanece con su resistencia y rigidez ori-

ginales, no obstante puede presentarse

algún agrietamiento en muros divisorios,

fachadas o bien plafones. Asimismo, las ins-

talaciones y equipo no deben dañarse.

Ocupación inmediata. La resistencia e in-

tegridad del ciclo histerético de la estructura

sufre deterioro de poca consideración, aun-

que puede presentarse una pérdida de rigi-

dez importante debido al agrietamiento de

los elementos estructurales. También se

acepta un mayor daño, en comparación con

el estado límite anterior, en fachadas, muros

divisorios, plafones, y pueden existir fallas

menores en equipo y contenido que no es

esencial para el funcionamiento de los edifi-

cios.

Seguridad de Vida. Debe garantizarse la

seguridad de la vida del público usuario.

Desde el punto de vista de daño, implica que

las estructuras exhiban comportamiento in-

elástico, y pierdan un porcentaje considera-

ble de rigidez, resistencia y capacidad de

disipación de energía. Es posible que parte

de los muros divisorios, fachadas y plafones

sufran daño de consideración y tengan que

ser repuestos en su totalidad, aunque su ni-

vel de daño no debe implicar que se desli-

guen de la estructura o su colapso. Bajo las

mismas condiciones, el equipo y contenido

de los edificios puede presentar daños im-

portantes.

Colapso Incipiente. Se satisface si se man-

tiene la estabilidad global de la estructura,

aún cuando el daño estructural y no estruc-

tural sea muy grave, de tal manera que no se

garantice la integridad física de los ocupan-

tes.

Una vez establecidos los estados límite, se

analiza la evidencia experimental obtenida

en determinados tipos de elementos es-

tructurales y no estructurales para estable-

cer, conforme a lo ilustrado en la Figura 1.1,

umbrales de distorsión que sean congruen-

tes con el estado de daño que corresponde

a cada estado límite. Suponga que como

condición del diseño se decide que el nivel

de daño en el muro bajo consideración en

la Figura 1.1 debe ser tal que no exceda la

condición de Ocupación Inmediata. Esto

solo será posible si, como se ilustra, se limi-

ta la máxima distorsión de entrepiso en la

estructura dentro del umbral de 0.002. El

valor de la distorsión máxima de entrepiso

depende del valor del desplazamiento de

azotea en la estructura; esto es, a mayor

desplazamiento de azotea, mayor distor-

sión, de tal manera que limitar la distor-

sión máxima implica limitar el

desplazamiento de azotea. Cabe mencionar

que el estudio estadístico de diferentes sis-

temas estructurales permite plantear ex-

presiones para relacionar el

desplazamiento de azotea con la máxima

distorsión de entrepiso. Una vez estableci-

do el umbral para el desplazamiento de

azotea, es necesario utilizar espectros de

respuesta para determinar un conjunto de

propiedades estructurales que permitan al

sistema estructural controlar adecuada-

mente la respuesta dinámica de la edifica-

ción (Terán 2002).

1.2. Bases para un Procedimiento

Basado en Desplazamientos para Edi-

ficaciones de Mampostería Confinada

Conforme a lo discutido con anterioridad,

un procedimiento basado en desplaza-

mientos requiere estimar la capacidad de

deformación que tiene la estructura para

diferentes niveles de daño. Esto suele defi-

nirse a través de una curva que, como la

que se muestra en la Figura 1.2, grafica el

desplazamiento de azotea de la estructura

en el eje de las abscisas, y el cortante basal

que la estructura desarrolla para los dife-

rentes desplazamientos de azotea, en el eje

de las ordenadas. Dicha curva se conoce

como curva de capacidad, y se obtiene a

través de someter a la estructura, por me-

dio de software especializado, a un estado

de desplazamiento lateral monótonamente

creciente. Dicho software suele tener la

capacidad de incrementar gradualmente,

para un patrón de cargas laterales que

mantienen su valor relativo en altura, el

desplazamiento de azotea; y de establecer,

para cada desplazamiento de azotea, las

demandas locales de deformación en los

diferentes elementos estructurales, y las

demandas de distorsión para los diferentes

entrepisos. Esto es, para cada desplaza-

miento de azotea, el software informa al

ingeniero estructural como se reparte la

Amador Terán Gilmore

deformación lateral de la estructura entre

los diferentes elementos estructurales y

entrepisos. En términos de una metodolog-

ía basada en desplazamientos, se requiere

seguir la evolución del daño estructural en

los diferentes elementos estructurales a

partir de las demandas no lineales de de-

formación o de distorsión de entrepiso, y la

de daño no estructural a partir de las de-

mandas de distorsión de entrepiso. En

términos de lo ilustrado en la Figura 1.1, es

posible establecer que para el muro que se

muestra, los estados límite de Ocupación

Inmediata, Seguridad de Vida y Preven-

ción de Colapso se satisfacen si se contro-

la la distorsión de entrepiso dentro de los

umbrales de 0.002, 0.008 y 0.012, respecti-

vamente. Dado que el software de análisis

tiene la capacidad de informar al ingeniero

estructural a que desplazamientos de azo-

tea se alcanzan los diferentes umbrales de

distorsión, es posible, tal como lo sugiere la

Figura 1.2, establecer umbrales de despla-

zamiento lateral de azotea asociados a los

diferentes estados límite bajo considera-

ción.

Figura 1.2. Curva de capacidad para una edificación con umbrales de desplazamiento correspondientes a los estados límite considerados por los lineamientos

FEMA.

La evaluación del desempeño de la edifica-

ción se hace al contrastar la demanda de

desplazamiento lateral esperada en la es-

tructura durante las excitaciones sísmicas

de diseño con los diferentes umbrales de

desplazamiento. Según si se rebasan o no

los diferentes umbrales de desplazamiento

de azotea, el ingeniero estructural podrá

definir el estado de daño esperado en el

edificio para cada excitación sísmica de

interés.

Es importante mencionar que la aplicación

racional de metodologías basadas en des-

plazamiento a las edificaciones de mam-

postería solo será posible si se desarrollan

métodos de análisis no lineal que permitan

establecer su curva de capacidad.

1.2.1. Comportamiento de Muros de Mam-

postería ante Carga Lateral

Aunque el daño excesivo observado en es-

tructuras de mampostería después de

eventos sísmicos de diferente intensidad ha

llegado a ganarle a la mampostería una ma-

la reputación como material sismorresis-

tente, las pruebas experimentales llevadas

a cabo en México y en algunos países de

América Latina, Europa y Asia, han dejado

claro que con el debido cuidado durante su

diseño y detallado, las estructuras de

mampostería resultan una buena alternati-

va para la sismorresistencia.

Los resultados experimentales varían nota-

blemente en función de la forma en que se

aplican las cargas (cuasi-estáticas o diná-

micas) a los especimenes de mampostería.

Bajo estas circunstancias, el tipo de prueba

experimental se vuelve un factor determi-

nante en la calidad de la información con

que se cuenta. A pesar de que se obtiene

una mejor idea de la respuesta de las es-

tructuras de mampostería a partir de prue-

bas dinámicas, la mayor parte de la

información disponible a la fecha ha sido

derivada de pruebas cuasi-estáticas. Dado

Desplazamiento global

Cort

ante

Bas

al

Ocupacióninmediata.

Seguridadde vida.

Prevenciónde colapso.

Curva dedesplazamiento

global.

lo anterior, los requerimientos de diseño

incluidos actualmente en los códigos de

diseño para estructuras de mampostería

han sido calibrados a partir de pruebas

cuasi-estáticas. El lector puede profundizar

su conocimiento del comportamiento de la

mampostería en los trabajos publicados

por Alcocer (1997), Miranda (1999) y Zúñi-

ga (2005).

La envolvente de comportamiento histeré-

tico aporta información relevante sobre el

comportamiento de muros de mampostería

sujetos a cargas laterales cíclicas. Conforme

muestra la Figura 1.3, dicha envolvente co-

rresponde a los puntos máximos asociados

a cada ciclo de carga aplicado experimen-

talmente. Dado que el comportamiento de

la mampostería suele estar dominado por

la componente de deformación por corte

(Sánchez et al. 1996), su respuesta tiende a

estar caracterizada, aún para deformacio-

nes relativamente pequeñas, por un impor-

tante deterioro de sus propiedades

estructurales.

Figura 1.3. Envolvente del comportamiento histeré-

tico de muros de mampostería confinada.

Las Figura 1.4 identifica zonas bien defini-

das asociadas a la envolvente del compor-

tamiento histerético de muros de

mampostería confinada:

A) Comportamiento elástico. A niveles pe-

queños de desplazamiento y esfuerzo, ca-

racterizados por la presencia de

agrietamiento horizontal en los castillos

que confinan al muro y de un agrietamien-

to mínimo en el panel de mampostería, los

muros exhiben un comportamiento prácti-

camente elástico.

B) Degradación de rigidez. Después de que

se presenta el agrietamiento diagonal, los

muros de mampostería exhiben una pen-

diente post-elástica positiva que es sustan-

cialmente menor a la rigidez elástica

inicial, lo que les permite alcanzar una re-

sistencia máxima mayor que la que corres-

ponde al primer agrietamiento.

C) Degradación de rigidez y resistencia.

Una vez que alcanza su resistencia máxi-

ma, la mampostería exhibe una pendiente

negativa asociada a pérdidas de resistencia

y rigidez que evolucionan hasta D), la falla

del muro.

Figura 1.4. Evolución del daño estructural en muros

de mampostería confinada.

Con base en extensa evidencia experimen-

tal obtenida en muros de mampostería

confinada probados bajo cargas cíclicas en

su plano, Ruiz et al. (1998) establecieron

una relación entre un incremento en la dis-

torsión lateral y la evolución en el patrón

de grietas y la degradación de las propie-

dades estructurales de muros robustos de

mampostería confinada. Esta relación se

Amador Terán Gilmore

resume en la Tabla 1.1. Ko y K representan

las rigidez lateral elástica (inicial) y la rigi-

dez lateral asociada a un valor particular de

distorsión de entrepiso (DI), respectiva-

mente; y Vmax y V el cortante máximo y el

cortante asociado a un valor particular de

DI, respectivamente. Conforme a lo que

sugiere la tabla, es práctica común norma-

lizar la rigidez correspondiente a un nivel

de comportamiento inelástico dado por la

rigidez inicial lateral elástica del muro. A

través de usar la información que se inclu-

ye en la Tabla 1.1, es posible establecer um-

brales de distorsión correspondientes a

diferentes estados de daño, y por tanto,

formular procedimientos de evaluación

basados en desplazamientos para muros

robustos de mampostería confinada. En

particular, limitar la máxima demanda de

deformación lateral por sismo a valores

menores que la deformación lateral asocia-

da al cortante máximo del muro parece

fundamental para evitar degradación cícli-

ca excesiva en los muros que pueda llevar a

un comportamiento inestable de las edifi-

caciones de mampostería confinada duran-

te sismos severos, y a un mayor nivel de

incertidumbre dentro del proceso de eva-

luación.

1.2.2. Curva de Capacidad de Muros de

Mampostería Confinada

La curva de capacidad (desplazamiento

lateral contra fuerza lateral) de muros de

mampostería provee información que es

fundamental para su evaluación estructu-

ral, y hace posible, en turno, el plantea-

miento de un modelo analítico capaz de

establecer la curva de capacidad de una

edificación de mampostería. Conforme a lo

discutido en el FEMA-440, la curva de ca-

pacidad de un muro corresponde a la en-

volvente de los ciclos histeréticos obteni-

dos experimentalmente cuando se le sujeta

a carga cíclica en su plano (la Figura 1.3

muestra gráficamente la definición de di-

cha envolvente).

Con base en evidencia experimental, Flores

y Alcocer (1995) propusieron un modelo

tri-lineal para caracterizar la curva de ca-

pacidad de muros de mampostería confi-

nada de piezas macizas de barro recocido

(el modelo y los niveles de daño que co-

rresponden a sus diferentes regiones de

comportamiento se muestran de manera

esquemática en la Figura 1.4). El modelo de

Flores y Alcocer se define a partir de seis

parámetros, varios de los cuales se estiman

a partir de: A) Las expresiones establecidas

por las Normas Técnicas Complementarias

para Diseño y Construcción de Estructuras

de Mampostería (NTCM-2004), B) La

mecánica de materiales, y C) La geometría

de los muros. Mientras que la Tabla 1.2 in-

dica cómo se determinan los parámetros

involucrados en el modelo, la Figura 1.5 lo

ilustra esquemáticamente. En la tabla Vagr

corresponde al cortante de diseño estable-

cido de acuerdo a las NTCM-2004

( TmRTmRagr

AvFPAvFV ** 5.13.05.0 );

H la altura del muro; DIagr la distorsión

asociada al primer agrietamiento diagonal

de la mampostería; DImax la distorsión en la

que se alcanza la resistencia máxima

(Vmax); DIu la distorsión última de la mam-

postería; Vu el cortante último; y K0 la rigi-

dez elástica obtenida a partir de métodos

tradicionales de la mecánica de materiales.

Es importante aclarar que los valores de

distorsión que aparecen como constantes

en la tabla (DImax y DIu) fueron establecidos

de manera directa a partir de la evidencia

experimental disponible.

Los umbrales y descripciones de daño, y los

niveles de degradación implícitos en la Ta-

blas 1.1 y 1.2 han sido establecidos específi-

camente para muros de mampostería

confinada que tengan requerimientos de

diseño y construcción similares a aquellos

especificados en las NTCM-2004. Esto

quiere decir que la evaluación de estructu-

ras diseñadas acorde a estándares que im-

pliquen un nivel diferente de

confinamiento en la mampostería o carac-

terísticas mecánicas diferentes para las

unidades de mampostería y el mortero re-

quiere del desarrollo de sus propios umbra-

les de daño. Las recomendaciones también

ignoran características geométricas rele-

vantes de los muros, tal como su relación

de aspecto. Debido a esto, las recomenda-

ciones que se hacen a continuación están

pensadas para describir el estado general

de daño y de degradación estructural en el

piso crítico de una edificación de mampos-

tería.

Figura 1.5. Curva de capacidad para un muro de

mampostería confinada (basado en Flores y Alcocer 1995).

1.2.3. Modelo de la Columna Ancha para el

Análisis Elástico de Edificaciones de Mam-

postería Confinada

La Figura 1.6 muestra que acorde al modelo

de la columna ancha, una edificación de

mampostería puede ser idealizada por me-

dio de marcos. Cada muro se modela como

una columna equivalente que concentra en

su eje centroidal las propiedades a flexión y

corte. Además, se usan vigas equivalentes

que tienen un ancho establecido acorde a

las NTCM-2004 para modelar el acopla-

miento que la losa provee a los muros de

mampostería. Note que la parte de la losa

que cae dentro de la longitud de los muros

se modela como zonas infinitamente rígi-

das a flexión y corte, y que los pretiles que

se forman debido a las aberturas en los

muros se modelan también como colum-

nas anchas.

Figura 1.6. Modelo de la columna ancha.

El modelo de la columna ancha tiene la

capacidad de considerar las contribuciones

del panel de mampostería y los castillos

durante el modelado de un muro. Con este

fin, debe usarse el cociente de los módulos

de elasticidad de la mampostería y el con-

creto. En caso de que la edificación de

mampostería se modele como un marco

plano, el modelo analítico de los muros en

el plano debe tomar en cuenta la contribu-

ción de los muros fuera del plano que los

intersectan. Un modelo tridimensional

permite la consideración directa de todos

los muros como columnas anchas. Zúñiga y

Terán (2008) presentan una discusión más

detallada de las bases teóricas de este mo-

delo, y comentan la excelente coincidencia

que existe entre las rigideces laterales ini-

h

h

h

3h

Sección con laspropiedades de

los muros.

Seccióninfinitamente

rígida a flexióny a corte.

Estructura de mampostería confinada Modelo de la columna ancha

Sección deviga que

considera lacontribución

de la losa

Amador Terán Gilmore

ciales obtenidas a partir de la respuesta

experimental de varios especímenes de

mampostería y las estimaciones hechas pa-

ra estas rigideces a partir de modelos de la

columna ancha.

1.2.4. Evaluación del Desplazamiento Late-

ral en Edificaciones de Mampostería Confi-

nada

Los procedimientos de análisis no lineal

han sido ampliamente utilizados por inge-

nieros de la práctica de los Estados Unidos

desde la publicación de los documentos

ATC-40 y FEMA-273. En particular, los

procedimientos de análisis estático no li-

neal se han popularizado debido a su sim-

plicidad y habilidad para aportar un

entendimiento del desempeño esperado de

las estructuras sismorresistentes. Entre las

opciones disponibles para estimar la de-

manda máxima de desplazamiento esta el

Método de los Coeficientes, el cual se re-

sume en la Figura 1.7. En esta figura, δt de-

nota la demanda esperada de

desplazamiento de azotea para la excita-

ción sísmica de diseño, Te el periodo fun-

damental de vibración equivalente de la

edificación de mampostería, Sa la ordenada

que en el espectro elástico de resistencia de

diseño corresponde a Te, y Co, C1, C2 y C3

coeficientes que transforman un desplaza-

miento espectral al desplazamiento de azo-

tea de la edificación que se analiza (ver

detalles en la figura). El valor de Te se esta-

blece, conforme muestra la figura, a partir

del valor del periodo fundamental de vi-

bración reportado por el programa de aná-

lisis (Ti) y del cociente entre la pendiente

inicial de la curva de capacidad de la edifi-

cación (Ki) y la pendiente secante estimada

conforme a las indicaciones del documento

FEMA-273 (Ke).

Figura 1.7. Método de los Coeficientes (FEMA-440)

Si conforme a lo que se espera, las edifica-

ciones de mampostería no exhiben efectos

de segundo orden de importancia, el coefi-

ciente C3 puede ser despreciado durante la

estimación de δt. Tomando en cuenta que

el cociente de desplazamientos inelásticos

CR puede contemplar de manera simultá-

nea los efectos considerados por los pará-

metros C1 y C2 (Ruiz-García and Miranda,

2003), la demanda máxima de desplaza-

miento de azotea para una edificación de

mampostería puede estimarse como:

gT

SCC eaRt 2

2

04

(1.1)

Las inspecciones post-sismo han mostrado

que el daño estructural que sufren las edi-

ficaciones de mampostería tiende a acumu-

larse en su planta baja. Los pisos por

encima de esta tienden a permanecer sin

daño o con niveles de daño muy bajos, aun

si la edificación de mampostería exhibe

densidades similares de muros en todos los

pisos. Esta observación ha sido confirmada

a partir del estudio experimental de es-

pecímenes de mampostería de pequeña y

gran escala (Ruiz-García 1995, Barragán et

al. 2006). Bajo estas circunstancias, el valor

del coeficiente C0 involucrado en el Método

Cortante

basal, V

Curva de capacidad

Espectro de resistencia de diseño

Desplazamiento

de azotea, δ

Demanda máxima de

desplazamiento de azotea

C0 = convierte desplazamiento espectral a

desplazamiento de azotea (elástico)

C1 = desplazamiento máximo inelástico esperado

dividido entre desplazamiento elástico

C2 = efectos de adelgazamiento del ciclo

histerético, degradación de rigidez y deterioro de

resistencia

C3 = incremento en desplazamiento debido a

efectos de segundo orden

Periodo, T

de los Coeficientes debe acercarse, para

niveles bajos de daño, al valor indicado por

las guías FEMA para edificios que trabajan

a corte; y debe tender a uno conforme se

incrementa el nivel de daño en la edifica-

ción. Con base en esto, la Tabla 1.3 resume

valores sugeridos de C0 para la evaluación

basada en desplazamientos de edificacio-

nes de mampostería.

La estimación de δt requiere de una expre-

sión simplificada para estimar la tendencia

central de CR:

11

1

R

TaC

b

e

R (1.2)

donde a y b son coeficiente que pueden

obtenerse de un análisis de regresión. Una

regresión no lineal llevada a cabo por

Terán, Zúñiga y Ruiz (2009) estima coefi-

cientes â = 260 y 3ˆ b para la tendencia

central observada para un conjunto de 54

acelerogramas registrados en suelo firme.

Es importante mencionar que ningún re-

gistro exhibe características de pulso o

efectos importantes de direccionalidad, y

que la calibración que se presenta para a y

b solo es aplicable a edificaciones de mam-

postería ubicadas en el Pacífico Mexicano

(se requieren de calibraciones específicas

para sitios que exhiban características

dinámicas diferentes). El cociente de resis-

tencia, R, se define como:

y

a

V

SmR

(1.3)

donde m es la masa del sistema, Sa la orde-

nada espectral elástica de pseudo-

aceleración y Vy la resistencia de fluencia

lateral del sistema. El numerador de la

Ecuación 1.3 representa la resistencia late-

ral requerida para mantener al sistema

elástico, la cual se denota como la deman-

da elástica de resistencia.

1.3. Análisis No Lineal de Edifica-

ciones de Mampostería Confinada

Conforme a lo comentado antes, el desa-

rrollo práctico de un procedimiento de

evaluación basado en desplazamientos re-

quiere del desarrollo de técnicas de análisis

no lineal que sean aplicables a la estructura

por evaluarse. Dentro del contexto plan-

teado aquí, se requiere desarrollar un mo-

delo no lineal capaz de reflejar la respuesta

local y de entrepiso de las edificaciones de

mampostería confinada conforme se in-

crementan sus demandas laterales de des-

plazamiento.

1.3.1. Bases para el modelo modificado de

la columna ancha

Es necesario tener en cuenta dos hechos:

A) el modelo de la columna ancha repre-

senta una alternativa viable para modelar

el comportamiento elástico de los muros

de mampostería confinada; y B) la respues-

ta lateral de los muros de mampostería

tiende a estar gobernada por deformacio-

nes a corte, particularmente conforme los

muros experimentan un mayor nivel de

comportamiento inelástico. Con base en

esto, es posible plantear un modelo modi-

ficado de la columna ancha, que asocie la

degradación de rigidez lateral de los muros

a sus propiedades a corte. Esto implica que

después del primer agrietamiento diagonal,

la componente de rigidez a flexión se man-

tiene constante mientras que la rigidez a

corte se modifica en función de la deman-

da de distorsión.

Amador Terán Gilmore

1.3.2. Análisis estático no lineal

El modelo propuesto para hacer posible un

análisis estático no lineal de una edifica-

ción de mampostería confinada implica

modelar cada muro a través de una colum-

na ancha modificada. Mientras que la rigi-

dez a flexión de los muros se mantiene

constante durante el análisis, sus propie-

dades a corte se modifican de acuerdo al

modelo de Flores y Alcocer. La Figura 1.8

ilustra el modelo modificado de la columna

ancha: mientras que la rigidez a flexión de

la columna se mantiene constante, el com-

portamiento a corte del muro (incluido su

intervalo de comportamiento inelástico) se

modela a través de un resorte, el cual pue-

de ser rotacional o traslacional. En caso de

usarse un resorte rotacional, este debe ubi-

carse en la base de la columna ancha, de tal

manera que se relacione la variación de las

propiedades del resorte con la distorsión

de entrepiso. La Figura 1.9a muestra el

espécimen 3D modelado a través del mode-

lo modificado de la columna ancha con el

programa SAP2000 (Computers and Struc-

tures, Inc. 2004).

Figura 1.8. Idealización del modelo modificado de la

columna ancha.

La Figura 1.10 compara las curvas de capa-

cidad (positivas con líneas gris oscuro y

negativas con líneas gris claro) obtenidas

experimentalmente para los especímenes

(W-W, WBW, WWW and 3D) con sus cur-

vas de capacidad (líneas negras) derivadas

de un análisis estático no lineal. A pesar de

la alta variabilidad observada en las curvas

experimentales, la técnica de modelado

propuesta ofrece estimaciones razonable-

mente conservadoras de las curvas. Note

que la rigidez inicial elástica así como la

resistencia asociada al primer agrietamien-

to son estimadas con alta precisión.

a) Modelo analítico

b) Evolución de daño

Figura 1.9. Modelo modificado de la columna ancha para espécimen 3D (Alcocer et al. 1996).

Además de aportar una estimación razona-

ble del comportamiento global, la técnica

de modelado permite estimar de manera

razonable la evolución del daño estructural

a nivel local. Esto se ilustra en la Figura

1.9b para el espécimen 3D, el cual exhibió

daño severo en los muros de la planta baja,

y daño leve en uno de los muros de la plan-

ta alta (Alcocer et al. 1996).

F

hdj2

1

2

j

i

j

i

uj2

i3

3

F

uj2 u

COLUMNA ANCHA

VIGA DEACOPLAMIENTO

COLUMNA ANCHA

COLUMNA ANCHA

COLUMNA ANCHA

SECCIONES INFINITAMENTE

RIGIDAS.

ARTICULACIONES CON LASPROPIEDADES A CORTE DEL

MURO

Vbas

DI (%)

Vbas

DI (%)

Vbas

ARTICULACIONES CONLAS PROPIEDADESA CORTE DE LA

MAMPOSTERÍA

DI (%)

F

aF

Figura 1.10. Respuesta experimental y analítica de

diferentes especímenes.

1.4. Ejemplo Ilustrativo

La Figura 1.11 muestra la geometría de un

espécimen escala 1 a 2 que fue probado en

la mesa vibradora de la Universidad Nacio-

nal Autónoma de México (Barragán et al.

2006). El espécimen modela a un edificio

real que, de acuerdo a sus características

físicas y geométricas, puede considerarse

representativo de edificios residenciales

construidos en México (Arias 2005).

El espécimen exhibe tres planos sismorre-

sistentes en la dirección de análisis. Mien-

tras que el plano central está constituido

por tres muros (MC1, MC2 y MC3), las fa-

chadas norte y sur del edificio están con-

formadas por tres muros (MN1, MN3 y

MN4 para el norte, y MS1, MS3 y MS4 para

el sur). Note que aunque ambas fachadas

incluyen un cuarto muro (MN2 y MS2 para

norte y sur, respectivamente), este muro

corresponde al pretil de la ventana. Las re-

sistencias a compresión y tensión diagonal

medidas en el laboratorio para los muros

de mampostería del espécimen fueron de

7.0 y 1.3 MPa, respectivamente. El corres-

pondiente valor para el modulo de elastici-

dad fue de 2450 MPa.

a) Vista en tres dimensiones

b) Vista en planta

Figura 1.11. Configuración estructural del modelo escala 1:2 del edificio ilustrativo (Barragán et al.

2006)

La resistencia de diseño del concreto usado

en castillos, dalas y losa fue de 20 MPa; y la

correspondiente al mortero, de 12.5 MPa.

Mientras que se utilizaron barras del tres

con resistencia nominal de 420 MPa para el

refuerzo longitudinal de castillos, dalas y

losa; el refuerzo transversal consistió en

estribos del número dos fabricados con

acero con resistencia nominal de 250 MPa.

El edificio se diseñó conforme a las NTCM-

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

base s

hear

forc

e (

ton

)

Inter-story drift, D (cm/cm)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

base s

hear

forc

e (

ton

)

Inter-story drift, D (cm/cm)Distorsión de entrepiso

Co

rtan

teb

asal (

ton

)

Co

rtan

teb

asal (

ton

)

Distorsión de entrepiso

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

base s

hear

forc

e (

ton

)

Inter-story drift, D (cm/cm)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

base s

hear

forc

e (

ton

)

Inter-story drift, D (cm/cm)Distorsión de entrepiso

Co

rtan

teb

asal (

ton

)

Co

rtan

teb

asal (

ton

)

Distorsión de entrepiso

(a) (b)

(c) (d)

Excitación sísmica

Excitación sísmica

Amador Terán Gilmore

2004, y tiene un peso total de 1060 KN.

Mientras que 30.6% de este peso se ubica

en la azotea, cada uno de los pisos inter-

medios contribuye con 34.7% del peso to-

tal. Una descripción detallada de las

características del edificio y de su modelo a

escala 1:2 (denotado espécimen de aquí en

adelante) puede encontrarse en Arias

(2005) y Barragán et al. (2006).

Las propiedades mecánicas y geométricas

del espécimen se establecieron de acuerdo

a las reglas de similitud simple (Arias 2005).

Para plantear el programa experimental en

mesa vibradora se utilizó como sismo se-

milla un movimiento del terreno registrado

durante 1989, durante un evento sísmico

con magnitud (Ms) 6.9, en la ciudad de

Acapulco. Se sujetó el espécimen a una se-

cuencia de ocho excitaciones sísmicas

sintéticas, las cuales incrementaron gra-

dualmente su intensidad hasta que se al-

canzó la resistencia lateral máxima del

espécimen. Mientras que la Figura 1.11 indi-

ca la dirección en que se aplicaron las exci-

taciones sísmicas al espécimen, la Tabla 1.4

resume algunas de sus características y

describe el nivel de daño observado des-

pués de el tercer y octavo movimientos.

1.4.1. Propiedades del edificio

Conforme a las consideraciones que hacen

las reglas de similitud simple, el edificio

bajo consideración tiene dimensiones igua-

les al doble de las reportadas en la Figura

1.11 para el espécimen. Las propiedades de

las columnas anchas modificadas que re-

presentan cada uno de los muros del edifi-

cio se establecieron conforme al modelo de

Flores y Alcocer y las NTCM-2004. A con-

tinuación se muestran los cálculos efectua-

dos para establecer las propiedades a

flexión de los muros MN4 y MS4:

𝐼 =𝑡𝐿

12

3

=0.12 × 2.98

12

3

= 0.2646 𝑚4

donde I es el momento de inercia que se

asigna a la columna ancha, y t y L el espe-

sor y longitud, respectivamente, del muro.

El valor de módulo de elasticidad asignado

a la columna ancha corresponde a aquel

medido experimentalmente en los muros

del espécimen (2450 MPa).

En términos de las propiedades a corte de

estos muros, es necesario establecer su

curva de capacidad a partir del modelo de

Flores y Alcocer. Para ello se utilizan las

consideraciones resumidas en la Tabla 1.2:

𝑉𝑎𝑔𝑟1 = 0.5𝑣𝑚∗ 𝐴𝑇 + 0.3𝑃

= 0.5 × 1300 × 0.12 × 2.98

+ 0.3 × 172 = 284 𝐾𝑁

𝑉𝑎𝑔𝑟 2 = 1.5𝑣𝑚∗ 𝐴𝑇

= 1.5 × 1300 × 0.12 × 2.98

= 697 𝐾𝑁

El cortante de agrietamiento del muro co-

rresponde al menor valor de los anteriores,

de tal manera que Vagr = 284 KN. En cuanto

a la rigidez a corte del muro (K0):

𝐾𝑂 =𝐺𝐴𝑉

𝐻=

0.4𝐸𝑡𝐿1.2

𝐻

=980,000

0.12 × 2.981.2

2.4

= 121,680𝐾𝑁

𝑚

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

V (KN)

DI

(DIagr, Vagr) = (0.001, 284)

(DImax, Vmax) = (0.003, 1.25 x 284)

(DIu, Vu) = (0.005, 0.8 x 284)

donde G y AV son el módulo y área de cor-

tante del muro, respectivamente, y H su

altura. Conforme a lo indicado en la Tabla

1.2, la distorsión de agrietamiento esta da-

do por:

𝐷𝐼𝑎𝑔𝑟 =𝑉𝑎𝑔𝑟

𝐾0𝐻=

284

121,680 × 2.4= .0010

Con los valores de Vagr y DIagr, es posible

definir la curva de capacidad de los muros

MN4 y MS4, la cual se ilustra en la Figura

1.12. Por medio de software especializado,

como lo es el caso del programa SAP2000,

es posible asignar las propiedades de la

curva de capacidad a la columna ancha a

través de un resorte no lineal. La Tabla 1.5

muestra las principales propiedades a

flexión y a corte de los diferentes muros

ubicados en la planta baja del edificio.

Figura 1.12 Curva de capacidad para los muros MN4 y MS4

La Figura 1.13 muestra el modelo espacial

utilizado para llevar a cabo el análisis está-

tico no lineal del edificio. Las losas de con-

creto reforzado fueron consideradas como

infinitamente rígidas en su plano.

Mientras que el modelo analítico estimó un

periodo fundamental de vibración de 0.14

segundos para el edificio; las pruebas am-

bientales llevadas a cabo en el espécimen

establecieron un valor de 0.075 segundos,

lo que de acuerdo a las reglas de similitud

simple corresponden a un periodo no

agrietado de 0.15 segundos.

Figura 1.13. Modelo analítico del edificio ilustrativo

La Figura 1.14 muestra con una línea conti-

nua la curva de capacidad analítica de la

planta baja del edificio. Esta curva se obtu-

vo a través de un análisis estático no lineal

que utilizó un patrón de cargas laterales

proporcional al establecido a partir de un

análisis modal espectral. Note en la figura

que el cortante basal ha sido normalizado

por el peso total del edificio (W). Los círcu-

los en la figura representan las máximas

demandas de desplazamiento lateral y sus

correspondientes cortantes basales deriva-

dos del estudio experimental del espéci-

men. El número asignado a cada círculo

corresponde a cada uno de los ocho movi-

mientos que formaron parte del programa

experimental. Mientras que los desplaza-

mientos laterales medidos directamente en

el espécimen fueron escalados por un fac-

tor de dos, el cortante basal normalizado es

un parámetro adimensional que no requie-

re escalado.

Las curvas “analítica” y “experimental” ex-

hiben una buena correspondencia. Las

líneas verticales discontinuas incluidas en

la Figura 1.14 establecen los umbrales de

desplazamiento que, de acuerdo al modelo

analítico, corresponden a primer agrieta-

Amador Terán Gilmore

miento importante (Ocupación Inmedia-

ta) y la resistencia lateral máxima (Segu-

ridad de Vida). El desplazamiento lateral

que de acuerdo a la evidencia experimental

está asociado a la resistencia lateral máxi-

ma del edificio (octavo movimiento) ex-

hibe una correspondencia cercana con su

contraparte analítica. Aunque el espécimen

muestra una pérdida notoria de rigidez

después del primer movimiento, se observó

un agrietamiento importante hasta el ter-

cer movimiento. Puede observarse una co-

rrespondencia razonable entre los

umbrales experimental y analítico asocia-

dos al primer agrietamiento. Además, se

observa una excelente correspondencia

entre las rigideces iniciales asociadas a am-

bas curvas. La mayor diferencia entre las

curvas radica en la mayor rigidez post-

agrietamiento asociada a la curva derivada

de información experimental.

Figura 1.14. Curvas de capacidad de la planta baja

del edificio ilustrativo

1.4.2. Desplazamiento de Azotea

Para estimar las demandas de desplaza-

miento de azotea (δt) a partir del modelo

analítico, primero es necesario establecer

con la ayuda de su curva de capacidad el

cortante basal asociado a la primera fluen-

cia (Vy). Aunque estrictamente hablando,

un edificio de mampostería confinada no

“fluye”, es razonable considerar al punto de

primer agrietamiento como el punto aso-

ciado a la fluencia del edificio. A través de

la Figura 1.14, es posible establecer que

Vy/W es igual a 1.5. Para el edificio bajo

consideración, el periodo fundamental

efectivo (denotado Te en la Figura 1.7) es

igual a su periodo fundamental elástico

(Ti); esto es, Te es igual a 0.14 segundos.

Una vez que están disponibles los valores

de Vy/W y Te, las demandas de desplaza-

miento de azotea para el edificio pueden

estimarse con las Ecuaciones 1.1 a 1.3 para

un amplio intervalo de valores de Sa/g.

a) Azotea

b) Planta Baja

Figura 1.15. Demandas de desplazamiento lateral en el edificio ilustrativo.

Conforme a lo mostrado en la Figura 1.15,

las demandas de desplazamiento se incre-

mentan de manera lineal hasta Sa/g de 1.5.

Después de esto, se incrementan con una

tasa mayor conforme el valor de Sa/g se

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

12

3

45

6

7

8

Vb /W

δ1 (m)

OI

Analítico

SV

Analítico

SV

Experimental

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Sa /g

δt (m)

C0 = 1.0

C0 = 1.2

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

δt (m)

δ1 (m)

incrementa. Note que la Figura 1.15a inclu-

ye dos curvas, una que corresponde a Co

igual a 1.2, y una segunda para Co de 1.0.

La Figura 1.16 muestra los espectros elásti-

cos de resistencia correspondientes al ter-

cer y octavo movimientos incluidos en la

Tabla 1.4. Los espectros corresponden a 5%

de amortiguamiento crítico. Tal como es

requerido por las condiciones de similitud

simple, los movimientos registrados en la

mesa vibradora se escalaron al doble en

términos de tiempo y a la mitad en térmi-

nos de aceleración para obtener los espec-

tros. Para un periodo de 0.14 segundos, al

tercer y octavo movimientos les corres-

ponden ordenadas espectrales de Sa/g de

1.8 y 2.5, respectivamente. De acuerdo con

los niveles de daño observados en el espé-

cimen, se asignaron valores de 1.2 y 1.0 a Co

para evaluar δt, respectivamente (ver Ta-

blas 1.3 y 1.4). La estimación de δt (ilustrada

en la Figura 1.15a) resulta en demandas de

desplazamiento de azotea de 0.0135 y

0.0235 metros, respectivamente. Se esta-

blecieron distorsiones de azotea experi-

mentales de 0.00233 y 0.00333 en el

espécimen para estos dos movimientos.

Para obtener estimaciones experimentales

de desplazamiento de azotea, estos valores

deben ser multiplicados por la altura total

del espécimen (3.60 m) y luego, para lograr

similitud simple, escalados al doble. De

acuerdo con esto, se obtienen desplaza-

mientos de azotea experimentales de 0.017

y 0.024 metros, respectivamente, los cuales

exhiben muy buena correspondencia con

las estimaciones analíticas.

a) Tercer movimiento

b) Octavo movimiento

Figura 1.16. Espectros elásticos de resistencia co-rrespondientes al tercer y octavo movimientos

1.4.3. Evaluación de Daño

Para evaluar el nivel de daño en el entrepi-

so crítico, la metodología requiere que se

estimen las distorsiones de entrepiso. De

acuerdo al análisis estático no lineal, los

desplazamientos de azotea de 0.0135 y

0.0235 metros corresponden a desplaza-

mientos en la planta baja (δ1) de 0.0051 y

0.0145 metros, respectivamente (ver Figura

1.15b). Para una altura de entrepiso de 2.40

metros, esto implica distorsiones de 0.0021

y 0.0060, respectivamente. Las distorsiones

experimentales para la planta baja del

espécimen fueron de 0.0023 y 0.0042 (no se

requiere escalado de este parámetro debido

a su naturaleza adimensional). La Figura

1.17 ilustra las demandas analíticas y expe-

rimentales de desplazamiento en la planta

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Sa /g

T (seg)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Sa /g

T (seg)

Amador Terán Gilmore

baja para el tercer y octavo movimientos

(los puntos A y B corresponden a las de-

mandas analíticas para el tercer y octavo

movimientos, respectivamente). Por medio

de utilizar las recomendaciones que se in-

cluyen en la Tabla 1.1, la metodología pro-

puesta establece un nivel de daño Fuerte-

IV para el tercer movimiento, y el nivel de

daño Grave-No se clasifica para el octavo

movimiento. De acuerdo a las descripcio-

nes provistas por Arias (2005), el nivel de

daño en los muros del espécimen para es-

tos movimientos corresponden a Modera-

do-III y Fuerte-V, respectivamente. Mien-

tras que la Figura 1.18 muestra los patrones

de agrietamiento que exhibió el espécimen

después del octavo movimiento, la Figura

1.13 indica con círculos los muros que de

acuerdo al modelo analítico exhibieron da-

ño (comportamiento no lineal) para ese

movimiento. Tanto los modelos experi-

mental como analítico indican que el daño

tiende a concentrarse en la planta baja.

Figura 1.17. Evaluación del desempeño del edificio ilustrativo

Figura 1.18. Estado de daño en el modelo escala 1:2

después del octavo movimiento

La metodología propuesta ofrece evalua-

ciones conservadoras de daño para el edifi-

cio. Por un lado, las recomendaciones

dadas en la Tabla 1.1 (derivadas de pruebas

estáticas y pseudo-estáticas de muros de

mampostería confinada) son conservadoras

cuando se usan para evaluar el daño en

muros sujetos a carga dinámica. Por ejem-

plo, mientras que la tabla indica que una

distorsión de 0.0013 aplicada estáticamente

resulta en el primer agrietamiento de la

superficie de un muro, las mediciones ob-

tenidas en la mesa vibradora indican que el

primer agrietamiento ocurrió a distorsio-

nes mayores que 0.0020. Por el otro lado y

por razones similares, el modelo de Flores

y Alcocer, utilizado para formular el mode-

lo no lineal propuesto en este artículo,

predice que el agrietamiento ocurre a dis-

torsiones menores que las observadas ex-

perimentalmente en la mesa vibradora.

Debido a esto, el modelo no lineal predice

la formación de una planta baja débil más

rápido de lo que debiera hacerlo; y como

consecuencia, las distorsiones en la planta

baja predichas por el modelo analítico son

mayores que aquellas medidas experimen-

talmente.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

3

8

Vb /W

δ1 (m)

3

Evaluación basada en

resistencia AB

a) Muros Externos

b) Muros Internos

Excitación Sísmica

Antes de concluir esta sección, es impor-

tante llamar la atención hacia los siguien-

tes dos puntos:

A) Estrictamente hablando, la metodología

aquí propuesta no debió haber sido utiliza-

da para predecir las demandas de despla-

zamiento correspondientes al octavo

movimiento incluido en la Tabla 1.4. Mien-

tras que la metodología asume que el edifi-

cio no exhibe daño antes del movimiento,

el espécimen se encontraba ligeramente

dañado antes de que se le aplicara el octavo

movimiento. Sin embargo, conforme a lo

discutido en detalle en el documento

FEMA-273, el daño previo de naturaleza

moderada se refleja usualmente en dife-

rencias importantes en las demandas de

desplazamiento para movimientos de baja

intensidad. Las demandas de desplaza-

miento en los estados sin daño y dañado de

un edificio tienden a ser similares para

movimientos sísmicos de alta intensidad.

B) Las ventajas de utilizar una evaluación

basada en desplazamientos pueden ser dis-

cutidas a través del ejemplo ilustrativo.

Desde una perspectiva de fuerzas, el límite

superior para el cortante basal del edificio

puede estimarse como la suma de la resis-

tencia a corte, estimada de acuerdo a las

NTCM-2204, de todos los muros ubicados

en la planta baja. Conforme a lo que se

muestra en la Figura 1.17, el cortante basal

normalizado estimado con base en fuerzas

es igual a 1.5. De acuerdo a las normas, esta

estimación debe ser reducida por medio de

un factor de reducción de resistencia de

0.7, lo que resulta en un cortante basal

normalizado cercano a 1.0. Una evaluación

“optimista” basada en fuerzas para el edifi-

cio indica que una ordenada espectral ma-

yor que 1.0 implica rehabilitarlo. Sin em-

bargo, la evaluación experimental basada

en desplazamientos muestra que el edificio

puede acomodar valores de Sa/g cercanos a

2.4 antes de que alcance su capacidad

última. A pesar de su naturaleza conserva-

dora, la evaluación basada en desplaza-

mientos predice que el edificio exhibe

140% más capacidad con respecto a la eva-

luación más optimista basada en fuerzas.

1.4.4. Observaciones

Aunque el modelo modificado de la co-

lumna ancha complementado con expre-

siones similares a la Ecuación 1.1 puede

constituir la base a partir de la cual se plan-

tee en México métodos de evaluación y di-

seño sísmico por desempeño, es necesario

mencionar que la evaluación de la capaci-

dad y demanda de deformación lateral en

las estructuras de mampostería conlleva

una alta incertidumbre. Los niveles de in-

certidumbre reportados por Negrete (2006)

alrededor de dicha evaluación son conside-

rablemente mayores que aquellos corres-

pondientes a otros materiales estructura-

les, como pueden ser el concreto reforzado

y el acero estructural. Debido a esto, es

importante que las recomendaciones que

se hagan den lugar a evaluaciones razona-

blemente conservadoras. Tal como hacen

los requerimientos del FEMA, se reco-

mienda que el nivel de conservadurismo se

introduzca en la estimación de la capaci-

dad de deformación de la estructura, y no

en las expresiones utilizadas para estable-

cer las demandas de desplazamiento. En

cuanto a dichas expresiones, se recomienda

el uso de medidas centrales de los paráme-

tros involucrados en ellas (tal como CR en

la Ecuación 1.2).

Amador Terán Gilmore

Es importante reconocer que la informa-

ción que se dispone hasta el momento no

abarca muchas situaciones que pueden

presentarse en edificaciones reales de

mampostería. Por tanto, es necesario se-

guir llevando a cabo estudios que integren

los aspectos experimental, analítico y de

campo para aportar información que per-

mita calibrar de mejor manera modelos

como el que aquí se presenta. A partir de

esto, será posible establecer criterios más

racionales para la evaluación y diseño de

las edificaciones de mampostería.

1.5. Edificaciones Altas de Mam-

postería

En años recientes y por razones económi-

cas y arquitectónicas, se ha incrementado

sustancialmente en nuestro país la cons-

trucción de edificios de mampostería rela-

tivamente altos que exhiben muros cada

vez más esbeltos. Un incremento en la re-

lación de esbeltez de los muros resulta en

cambios importantes en el comportamien-

to ante cargas laterales de una estructura

de mampostería. En particular, la falla de

los muros deja de caracterizarse por un

mecanismo regido por corte (como el con-

siderado en la metodología presentada en

las secciones anteriores), y empieza a estar

dominado por efectos de flexión o de inter-

acción flexión-corte. Un mecanismo de fa-

lla flexión-corte se caracteriza por un

agrietamiento inicial por flexión en la base

del muro, lo que resulta en una reducción

en su capacidad de corte que puede resul-

tar en la falla a corte a niveles de carga que

son menores que el que corresponde al

cortante resistente inicial del muro.

Aunque los mecanismos de falla flexión y

flexión-corte fueron inicialmente reporta-

dos a partir de estudios experimentales

realizados en México (Meli y Salgado 1969,

Meli 1972), su caracterización y documen-

tación se ha dado a partir de extensos es-

tudios experimentales llevados a cabo por

investigadores de otros países (Mayes y

Clough 1975, Hidalgo et al. 1978, Priestley y

Elder 1982, Shing et al. 1990, Voon e Ing-

ham 2006). En cuanto a los códigos de di-

seño sísmico para estructuras de

mampostería, las NTCM-2004 consideran

para el cálculo del cortante resistente de

un muro una expresión que es indepen-

diente de la relación de aspecto. Este no es

el caso de las normatividades estadouni-

dense (Standards Joint Committee Mason-

ry 2005) y neozelandesa (Standards

Association of New Zealand 2004), para las

cuales el cortante resistente depende de la

relación de aspecto del muro. Los trabajos

realizados por Anderson y Priestley (1992)

y Voon e Ingham (2006, 2007) han resulta-

do en que en el caso particular de la norma

neozelandesa, se considere explícitamente

el efecto de los ciclos de deformación in-

elásticos en la degradación de resistencia a

corte de un muro.

Además de su falla por flexión o flexión-

corte, los muros esbeltos de mampostería

tienen la posibilidad de exhibir inestabili-

dad en su zona de compresión en presencia

de momentos de volteo elevados (Priestley

y Elder 1982). Como consecuencia, la nor-

matividad suele limitar la relación de es-

beltez de los muros. Mientras que las

NTCM-2004 establecen una relación de

esbeltez máxima de treinta, las normas ne-

ozelandesas la limitan a veinte y las nor-

mas estadounidense requieren que para

relaciones de esbeltez mayores que treinta,

se limite el esfuerzo de compresión en el

muro a 0.05 veces el esfuerzo resistente a

compresión pura. Para piezas de doce

centímetros de espesor (como las normal-

mente utilizadas en la construcción de edi-

ficios de mampostería de más de cuatro

pisos), la altura libre máxima que podría

tener un muro sería de 360 cm conforme a

los requerimientos de las NTCM. En el caso

de la normatividad neozelandesa, esta altu-

ra estaría limitada a 240 cm. En el caso

mexicano, es muy importante estudiar ex-

perimentalmente el límite propuesto para

la relación de esbeltez, ya que este parece

laxo en comparación con la normatividad

utilizada en países que usan mamposterías

de mayor calidad.

Como consecuencia de los modos de com-

portamiento y falla discutidos aquí para

muros esbeltos de mampostería, es necesa-

rio plantear modificaciones al modelo no-

lineal presentado en las secciones anterio-

res para hacer posible su uso en edificios

altos de mampostería. La principal diferen-

cia para el caso de edificios altos es que el

modelo de la columna ancha debe conside-

rar la posibilidad de que las propiedades a

flexión de sus muros se degraden, y que la

resistencia lateral a corte se vea reducida

como consecuencia del daño a flexión.

Conforme se muestra en la Figura 1.19, esto

implica que se asignen a la columna ancha

dos resortes: A) Uno traslacional ubicado a

la mitad de su altura y que caracteriza el

comportamiento a corte; y B) Otro ubicado

en su base y que caracteriza el comporta-

miento a flexión. Note que ambos resortes

deben ser capaces de modelar el compor-

tamiento no lineal del muro, lo que implica

la capacidad de modelar la evolución del

daño, tanto en términos de corte como de

flexión.

Las propiedades del resorte a flexión

quedan definidas a partir de los parámetros

My, Mu, y y u, que corresponden a los

momentos de fluencia y máximo, y a sus

correspondientes curvaturas, respectiva-

mente. Dichos valores se estiman a partir

de un análisis momento-curvatura que

utilice las hipótesis básicas de la teoría de

flexión (por ejemplo, sección plana

permance plana) y curvas esfuerzo-

deformación realistas para la mampostería

y el acero de refuerzo (Valenzuela 2009,

Flores 2009). Es importante mencionar que

en caso de los edificios considerados en

esta sección, el resorte no-lineal a flexión

solamente se asignó a los muros de la

planta baja, ya que es en esta donde tiende

a concentrarse el daño a flexión del edificio

(vea por ejemplo, Tomazevic et al. 1990).

Figura 1.19 Modelo modificado de la columna ancha

para edificios altos.

En cuanto al corte, el comportamiento no-

lineal queda definido por los parámetros

Resorte no-lineala corte

MyMu

y u

M

Vag

Vu

ag u

V

r

Vr

Amador Terán Gilmore

Vagr, Vu, Vr, agr, u, r que son los cortantes

de agrietamiento, máximo y residual, y sus

correspondientes desplazamientos latera-

les, respectivamente. Mientras que Vagr y

agr se estimaron conforme al modelo de

Flores y Alcocer, los valores de Vu y Vr se

estimaron conforme al modelo de Voon

(2007). Aunque el modelo de Voon fue

desarrollado para muros de mampostería

con características diferentes a la

mampostería utilizada en México (esto

representa una limitación en términos de

los resultados que se presentan a

continuación), se decidió utilizarlo debido

a que considera explícitamente la relación

de aspecto del muro y la degradación de su

resistencia a corte como consecuencia de

las demandas cíclicas de desplazamiento.

En la aplicación del modelo de Voon se

supuso que los muros son capaces de

desarrollar una ductilidad de desplaza-

miento cercana a dos para el caso de

mampostería confinada de piezas macizas.

Finalmente, los valores de u y r se

estimaron con base en el modelo de Flores

y Alcocer, con la particularidad de que los

valores se modificaron para el caso de

muros esbeltos conforme al procedimiento

descrito por Valenzuela (2009). Dicho

procedimiento, que interpola linealmente

el promedio de los datos experimentales

recopilados por Aztrosa y Schmidt (2004),

puede considerarse una aproximación, ya

que existe en nuestro país un número muy

limitado de estudios experimentales en

muros esbeltos. La tendencia general

observada con los datos disponibles es que

los valores de u y r tienden a aumentar

con la relación de aspecto del muro.

Para ilustrar el uso del modelo descrito en

esta sección, se resumen algunos

resultados obtenidos a partir del análisis de

varios edificios de mampostería confinada

que tienen diferente número de niveles y la

planta mostrada en la Figura 1.20. Dicha

planta se tomó de una edificación existente

de mampostería y puede considerarse

como representativa de los edificios de

varios niveles que actualmente se están

construyendo en diferentes zonas de

nuestro país. Note que en la dirección

horizontal existe un porcentaje elevado de

muros esbeltos, y que en la dirección

vertical hay una cantidad importante de

estos.

Figura 1.20 Planta de los edificios de varios pisos estudiados, acotaciones en cm.

Los edificios, que tienen desde un piso

hasta siete niveles, se consideran ubicados

en la Zona del Lago del Distrito Federal, y

se analizaron y diseñaron conforme a los

requerimientos del Apéndice A de la

versión más reciente de las Normas

Técnicas Complementarias para Diseño

por Sismo (NTCS-2004) y las NTCM-2004.

El diseño consideró mampostería

confinada con resistencias a compresión y

tensión diagonal de 1.5 y 0.35 MPa,

respectivamente; acero de refuerzo con

esfuerzo de fluencia igual a 420 MPa; y

concreto en dalas y castillos con una

resistencia a compresión de 25 MPa. Cabe

mencionar que el espesor de los muros

ubicados en la planta baja de los edificios

de cinco a siete niveles fue igual a 21 cm, de

tal manera que fueran capaces de soportar

las demandas de resistencia asociadas a las

acciones sísmicas (Valenzuela 2009).

Se construyeron modelos no-lineales de los

edificios bajo consideración y se

obtuvieron sus curvas de capacidad. Para

cada edificio y dirección de análisis se es-

timó un factor de sobrerresistencia, defini-

do como el cociente entre sus

correspondientes cortantes basales de di-

seño y último. La Figura 1.21 resume el ni-

vel de sobrerresistencia de los edificios

según su número de pisos. Mientras que la

dirección “x” corresponde a la dirección

horizontal de la Figura 1.20, la dirección “y”

corresponde a la dirección vertical.

La Figura 1.21 muestra con círculos blancos

los factores de sobrerresistencia obtenidos

a partir de modelos que consideran si-

multáneamente el comportamiento no-

lineal a flexión y corte de los muros. Como

referencia, la figura resume con círculos

negros los resultados obtenidos a partir de

modelos que sólo consideraron comporta-

miento no-lineal a corte. La línea continua

corresponde al factor de sobrerresistencia

especificado en el Apéndice A de las NTCS.

Note que la diferencia entre la sobrerresis-

tencia de las edificaciones es más notable

en la dirección “x”, ya que en esta dirección

los edificios bajo consideración exhiben un

mayor número de muros esbeltos. Además,

se observa que la sobrerresistencia dismi-

nuye rápidamente conforme el número de

niveles en los edificios se incrementa.

Aunque los edificios de hasta cinco pisos

exhiben niveles de sobrerresistencia mayo-

res que lo contemplado por el Apéndice A

de las NTCS, los edificios de seis y siete ni-

veles presentan niveles muy cercanos e in-

cluso menores que los contemplado por las

normas.

Figura 1.21. Variación del factor de sobrerresistencia

con el número de pisos

Aunque la falta de evidencia experimental

limita el alcance de los resultados presen-

tados en esta sección, es importante consi-

derar que los altos niveles de sobre-

resistencia que exhiben las estructuras de

mampostería de pocos niveles disminuyen

considerablemente conforme se incremen-

Amador Terán Gilmore

ta su número de pisos. Lo anterior indica

con claridad que las edificaciones altas de

mampostería que se están diseñando y

construyendo hoy en día pertenecen, en

términos de seguridad estructural, a una

clase diferente de estructuras que las que

tradicionalmente se han construido en

México.

1.6. Perspectivas

Con lo matices que deban hacerse para

cualquier visión que se ofrezca, se

considera que el diseño por desempeño no

solo representa el camino a seguir en el

futuro, sino que aporta conceptos y

herramientas que urge usar en el presente.

Hoy en día, las metodologías basadas en

desplazamientos pueden y deben utilizarse

para los siguientes tres casos:

A) La evaluación estructural de

edificaciones existentes de mampostería.

Conforme a lo discutido en este artículo,

los métodos basados en fuerzas resultan

excesivamente conservadores durante la

evaluación de edificaciones de

mampostería.

B) El diseño sísmico de edificaciones de

mampostería de baja altura. Dada el alto

nivel de conservadurismo asociado a los

métodos basados en fuerzas, es posible

prever la ocurrencia de casos donde una

edificación de mampostería que no

satisfaga los requerimientos de resistencia

de los códigos actuales, cumpla cabalmente

con una evaluación basada en

desplazamientos que considere el peligro

sísmico del sitio de construcción. Esto

permitiría el diseño y construcción de

edificaciones de mampostería que,

exhibiendo un nivel de seguridad

estructural adecuado, no podrían hacerse

realidad conforme a los formatos actuales

de diseño sísmico.

C) El diseño sísmico de edificaciones altas

de mampostería. Estudios recientes

llevados a cabo en la Universidad

Autónoma Metropolitana indican que, caso

contrario con lo que sucede en

edificaciones de baja altura, el diseño

sísmico de las edificaciones altas de

mampostería conforme a los códigos

actuales resulta en estructuras con niveles

inadecuados de seguridad estructural. El

diseño y construcción de edificaciones de

mampostería con mayor número de niveles

han sido enfocados a través de utilizar

piezas de mampostería con mayor

resistencia a compresión y menor

capacidad deformación no lineal. En

términos de resistencia ante cargas

gravitacionales, incrementar la capacidad

resistente de las piezas tiene sentido. Sin

embargo, la reducción simultánea de la

deformabilidad de las piezas limita la

capacidad de una edificación de

mampostería para acomodar

desplazamientos laterales, lo que

compromete de manera importante su

seguridad estructural.

Es importante aclarar que la aplicación

práctica de los métodos presentados aquí

requiere de procedimientos transparentes

para la estimación de las demandas

sísmicas. Dentro de este contexto, dichos

métodos deben utilizarse ya sea con

espectros de sitio o con espectros de diseño

como los definidos por el Apéndice A de

las NTCS. Se enfatiza que los métodos

presentados no son compatibles con los

espectros de diseño que aparecen

actualmente en el cuerpo principal de las

NTCS.

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