CAP.IV Trasformazione conversione energia elettrica IIparte · Cap. IV Trasformazione e conversione dell ˇenergia elettrica II parte - pag.4 sottolinea che sugli altri due lati la

Cap. IV – Trasformazione e conversione dell’energia elettrica II parte - pag.1

CAP.IV

TRASFORMAZIONE E CONVERSIONE DELL’ENERGIA ELETTRICA (Bozza-II parte)

IV.4 Generalità sulla conversione elettromeccanica In questo capitolo verranno descritte alcune delle principali ricadute applicative e procedurali direttamente collegate alla teoria delle reti sviluppata precedentemente. Ovviamente il percorso storico che ha portato alla realizzazione di apparecchiature e sistemi elettrici di interesse sociale e strategico (basta pensare alle pressanti richieste dell’industrializzazione e dell’urbanizzazione tipica del fine Ottocento o lo sforzo tecnologico legato alla partecipazione alle due Guerre Mondiali) ha visto sì importanti realizzazione ma anche continui “ritorni” sull’impostazione dello studio di problematiche elettriche e dei modelli generali con ulteriori ricadute applicative. Con una visione estremamente rapida possiamo così sintetizzare tale percorso storico:

a) nella seconda metà del Settecento e nella prima metà dell’Ottocento sono state poste le basi (non solo per l’impulso dell’Illuminismo) per un raccordo tra la presentazione semi-empirica dei fenomeni elettrici ed un inquadramento degli stessi in modelli matematici di profonda validità e portata; tale percorso è stato agevolato senz’altro dalla presenza (spesso tormentata) di personalità scientifiche di impareggiabile rilievo, anche in assenza di qualsiasi supporto, incentivo o mezzo di comunicazione(1); le applicazioni “elettriche” si limitarono allo studio dei processi elettrochimici ed alla realizzazione di un limitato numero di dispositivi isolati.

b) nella seconda metà dell’Ottocento si sentì prepotentemente da un lato la necessità di dotare le fabbriche di macchinari che consentissero tassi di produzione più elevata e minori ingombri, dall’altro di fornire energia ed illuminazione alle stesse fabbriche ed ai centri abitati con alimentazione elettrica diffusa e quindi con interconnessioni a largo raggio; è del 1892 la prima linea ad Alta Tensione in Italia (Roma-Tivoli 75 kV a tensione

1 Si potrebbero portare numerosissimi esempi; mi limiterò a citare – perché poco conosciuta – la vita di disagi di Michael Faraday (1791-1867), i cui studi e le cui intuizioni a tutto campo nel mondo della Chimica e della Fisica sono fondamentali e di attualissimo interesse. E’ forse più nota la vicenda politica di Benjamin Franklin che fu costretto – esule presso la Corte in agonia del Re di Francia – a proporre in inglese ed francese le sue idee scientifiche ed il suo laboratorio elettrico.


stazionaria) parallela alla linea tranviaria a 550 V; da un lato si svilupparono le grandi macchine rotanti e statiche per la generazione, la trasmissione, la distribuzione e l’utilizzazione dell’energia elettrica, dall’altro si assestano in modo decisivo i modelli generali della Fisica Matematica, in particolare dell’Elettromagnetismo (James Clerk Maxwell, 1873).

La conversione elettromeccanica si basa sulla espressione della forza di Lorentz (2):

( )BvEF ×+= qq

Se consideriamo una carica q in un conduttore filiforme perfetto (all’interno del quale in campo elettrico E=0), e supponiamo di muovere, con un’azione esterna, il conduttore stesso in un campo magnetico, ogni carica sarà soggetta a una forza ortogonale alla direzione del moto ed al campo magnetico (tale forza sarà nulla se il moto avviene lungo le linee del campo magnetico). Le cariche potranno muoversi nel volume occupato dal conduttore (immaginando per semplicità che non possano abbandonare lo stesso). Potremo quindi, a seconda dei casi, fare diverse considerazioni

1) Nel caso di una barretta rettilinea AB di conduttore che si muova di moto uniforme “trasversalmente” (cioè su un piano ortogonale) ad un campo magnetico B uniforme, tutte le particelle libere del conduttore sono soggette a forze che le spingono verso gli estremi, dove si accumuleranno fino al raggiungimento di una situazione di equilibrio tra il campo di repulsione coulombiano e il campo della forza di Lorentz. Nella situazione di fig.IV.4.1 viene evidenziata la separazione delle cariche. Da notare esplicitamente che la forza di Lorentz agisce sulle cariche nel conduttore, mentre il campo coulombiano generato dalla separazione delle cariche può essere “sentito” e misurato in tutto lo spazio. Quindi si può valutare la tensione indotta

( ) dltBvdltqF B

A

B

A

q ⋅×=⋅= ∫∫ζ lungo la barretta attraverso la misura della tensione

lungo un percorso esterno alla barretta AB , solidale con la stessa:

AB

B

AABAB

B

A

q dltEVdltqF

≠∀

∫∫ ⋅==⋅=γγ

γγζ

, . Nell’intervallo di tempo dt la barretta

avrà coperto una “superficie” di larghezza vdt, “tagliando” idealmente le linee di flusso di B. Per tale ragione si parla in gergo di tensione indotta da flusso tagliato:

( ) AB

B

AAB

tagliato LvBdltBvLdtBvdtd

dtd

=⋅×==Φ

∫ζ;)(

2 In questa espressione non sono considerate forze di natura diversa (chimica, termica, ..)


Fig.IV.4.1 Fig.IV.4.2

2) Consideriamo ora (fig.IV.4.2) una spira rettangolare (percorso chiuso) immersa in un campo magnetico uniforme e ruotante con velocità angolare costante Ω ad es. in senso orario attorno ad un asse ortogonale al piano del foglio. Sulle cariche della spira agirà, a seconda del tratto della spira e della sua posizione, una forza di Lorentz variabile in modulo e verso; se la spira si trova in posizione “orizzontale”, la forza di Lorentz è nulla dappertutto in quanto v e B sono paralleli; in posizione verticale la forza è massima ed è diretta verso l’osservatore per i punti della porzione superiore della spira, in verso opposto nella porzione inferiore. Con forza di intensità variabile le cariche saranno quindi spinte ad una migrazione nella spira (3). Il tutto è riconducibile alla valutazione della forza elettromotrice indotta (legge di

Faraday-Neumann) dtddlt

qF

dltE qi

Φ−=⋅=⋅ ∫∫ . Infatti, quando il flusso Φ

concatenato con la spira è massimo, la forza è nulla; nel tempo il flusso varia con legge cosinusoidale. La spira chiusa consente una migrazione di cariche, ossia una corrente elettrica che, con il riferimento fissato in fig.IV.4.2, è positiva quando il flusso decresce, cioè per mezzo giro. In tale intervallo, il suo effetto è la creazione di un campo magnetico di “rinforzo”, ovverosia essa tende a “mantenere” il flusso concatenato.

3) Per avere ovunque ortogonalità tra campo di velocità e campo magnetico, si può modificare la distribuzione del campo magnetico avvolgendo la spira su supporto ferromagnetico e facendola ruotare in un traferro tra espansioni o “scarpe” polari magnetiche (Nord e Sud), sagomate in modo tale che il campo magnetico risulti praticamente radiale. In tal caso la forza di Lorentz risulta praticamente costante nel passaggio sotto una scarpa polare, inverte il senso passando sotto l’altra. I due lati ortogonali al foglio danno luogo ad una tensione indotta lungo il loro asse non nulla, per cui si dicono attivi; si

3 In realtà nei due tratti di spira ortogonali all’asse di rotazione le cariche sono spinte temporaneamente verso le pareti.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

B

v

Fq

+

-

A

B

B

v

++

+


sottolinea che sugli altri due lati la forza di Lorentz non è nulla, ma tensione lungo il loro asse è nulla. Questo è il principio di un possibile alternatore elettrico o generatore (trasforma energia meccanica in energia elettrica).

4) Se la spira ferma, con il riferimento fissato in fig.IV.4.2, è interessata da una corrente di intensità i(t), possiamo immaginare che il campo di velocità sia quello di migrazione delle cariche all’interno del conduttore; quindi le stesse sono soggetta ad una forza ortogonale al conduttore attivo e quindi ad una coppia motrice. Se la spira è libera di ruotare, si mette in movimento (principio del motore elettrico) (4).

5) Se il campo B è un campo stazionario (di un magnete permanente o di un elettromagnete) ed i è costante, siamo nel caso del motore a corrente continua;

6) Se il campo B è variabile con legge sinusoidale, la corrente i(t) può essere ottenuta per induzione elettromagnetica; è possibile far sì da avere una coppia motrice significativa ed avremo il motore in corrente alternata;

7) Possiamo ottenere una corrente indotta in una spira libera di ruotare (rotore) attraverso un campo rotante (motore asincrono); per ottenere un campo rotante basta considerare l’effetto di tre solenoidi disposti simmetricamente (con assi a 120°) sulla periferia di uno statore (parte fissa della macchina), alimentati da una terna di correnti simmetriche (sfasate nel tempo di 120°) a pulsazione Ω. Ogni solenoide produce in ogni punto del traferro un campo sinusoidale a pulsazione Ω diretto lungo l’asse geometrico del solenoide (z1,z2,z3); tale campo può essere scomposto in due campi rotanti (diretto ed inverso) con velocità angolare +Ω e - Ω, di intensità costante pari alla metà del valore massimo del campo. Il contributo al campo del secondo solenoide può a sua volta essere scomposto un campo rotante diretto ed uno inverso, ma la posizione spaziale e del secondo avvolgimento e la fase della seconda corrente fanno sì che la componente diretta sia allineata alla prima e la componente inversa sia sfasata di 120° rispetto alla prima; ripetendo il discorso per il terzo solenoide si può riconoscere che le tre componenti dirette si sommano dando luogo ad un campo risultante di valore pari a 3/2 rispetto a quello del singolo avvolgimento, mentre le componenti inverse danno istante per istante somma nulla (in fig.IV.4.3, la situazione per t=0).

8) Per quanto detto una terna di avvolgimenti disposti simmetricamente lungo la periferia interna dello statore, alimentata da una terna simmetrica di tensioni, equivale ad un magnete rotante (Nord-Sud) e pertanto viene definito coppia di poli. Se gli avvolgimenti non vengono distribuiti sull’intera circonferenza, ma

4 Sui due lati non attivi ha luogo una separazione di cariche che si attestano sulle pareti. Vi sono sonde di misura del campo magnetico che si basano su questo principio (effetto Hall).


su una parte 1/p dell’angolo giro, avrò una macchina a p coppie di poli. Disponendo in modo regolare gli avvolgimenti sulla periferia interna di statore, si avrà alternanza di poli Nord e poli Sud; il passo polare (differenza angolare tra due Nord consecutivi) è pari a 2π/p. La velocità di rotazione equivalente del campo rotante è ω=Ω/p e quindi la velocità di sincronismo della macchina è p volte più bassa (per p=1 e f=50 Hz la velocità è di 50 giri/s ossia 3000 giri al minuto, per p=4 la velocità è 750 giri al minuto).

Fig.IV.4.3 Campo rotante

B1=BM cosΩt 1z1

B1d B1i

B2=BM cos(Ωt-2π/3) 1z2

B2d

B2i

B3=BM cos(Ωt+2π/3) 1z3

B3d

B3i 1z2 1z3

1z1

Ω -Ω

MB23BBB B B B 3d2d1d321 =++=++

Ω


IV.5 Cenni sulla macchina sincrona La macchina sincrona si presenta come in fig.IV.5.1:

- sul rotore è generalmente installato l’induttore, che con il suo movimento può creare un campo magnetico rotante e quindi indurre tre tensioni simmetriche in tre avvolgimenti disposti simmetricamente sullo statore (generatore sincrono o alternatore); l’induttore può essere a coppie di poli salienti o liscio: le coppie polari equivalenti sono ottenute mediante avvolgimenti avvolti su nuclei ferromagnetici ben evidenziati ed opportunamente sagomati, oppure con gruppi di spire paralleli disposte in cave di rotore, costituenti una sorta di solenoide corto; l’induttore può essere anche costituito da magneti permanenti;

- sulla periferia interna dello statore (indotto) sono ricavate delle cave per l’alloggiamento dei conduttori di fase terminanti all’esterno;

- l’induttore a poli salienti è sagomato in modo che il profilo del campo al traferro sia quasi sinusoidale sul periodo pari a doppio del passo polare

- sistemando lungo la periferia interna dello statore, in modo simmetrico, i conduttori di tre avvolgimenti, dal moto del rotore si può ottenere, a vuoto, una terna simmetrica di tensioni (funzionamento da alternatore sincrono trifase) .

- alimentando gli avvolgimenti di statore con una terna simmetrica di correnti, possiamo avere il funzionamento da motore sincrono, in cui, fissata la frequenza di alimentazione, è fissato il numero di giri n=60f/p dove f è la frequenza di alimentazione e p il numero delle coppie polari; è molto meno diffuso del motore asincrono di cui nel seguito. Ovviamente il motore sincrono va inizialmente portato a velocità molto prossima al sincronismo (ad esempio, viene fatto partire “a folle” come motore asincrono oppure a mezzo di un motore ausiliario di lancio). In fig.IV.5.2 è riportata la macchina a traferro “linearizzato”; si mette in evidenza la distanza lungo il traferro tra due espansione N-S adiacenti (semipasso polare τ)


Fig. IV.5.1 – Configurazione del rotore della macchina sincrona (induttore) a poli salienti (e: espansioni

polari; n: nuclei ferromagnetici) e a “poli lisci”.

Fig. IV.5.2 – Configurazione del rotore della macchina sincrona (induttore) a poli salienti; è possibile sagomare le scarpe polari in modo da avere una quasi forma sinusoidale del campo magnetico al traferro (induzione radiale).

In fig. IV.5.3 è riportata la caratteristica d’indotto (valore efficace della tensione concatenata sui tre avvolgimenti di statore) in funzione della intensità di corrente di eccitazione che genera il campo di rotore; in realtà, a seconda del tipo di carico, si avranno intensità di corrente diverse per fase e quindi occorrerà considerare la composizione del campo di rotore con quello generato dall’indotto; per carico ohmico-induttivi la reazione d’indotto provoca una diminuzione del flusso per polo e quindi una diminuzione delle tensione ai morsetti; nel caso ohmico-capacitivo tale tensione aumenta.

In fig.IV.5.4 si riporta qualitativamente la caratteristica “esterna” dell’alternatore, ovvero la variazione della tensione di uscita al variare dell’intensità della corrente erogata. Anche in questo caso si nota l’influenza del tipo di carico. Considerazioni più circostanziate portano alla individuazione di un circuito equivalente all’alternatore ed alla definizione di una impedenza sincrona.


fig.IV.5.3 Caratteristica di carico fig.IV.5.4 Caratteristica esterna


IV.6 La macchina asincrona (vedasi per file sulla macchina asincrona – versione “estesa” -sul “materiale didattico” degli a.a. precedenti) Si riportano come traccia le trasparenze mostrate a lezione

- Campo rotante creato dalle correnti di statore di pulsazione ω con p terne di

bobine (coppie polari) psωω =

- Scorrimento tra campo rotante e rotore s

rssω

ωω −= : s=1 : rotore fermo; s=0 : rotore

al sincronismo ; s<0 : rotore lanciato oltre il sincronismo; s>1 : rotore fatto girare in senso opposto al campo rotante

- Funzionamento da motore (s compreso tra 0 e 1) oppure da generatore (s<0 o s>1)

- A rotore bloccato, rete equivalente simile a quella di un trasformatore, con possibilità di variare la posizione del rotore e quindi lo sfasamento tra tensione primaria e tensione secondaria (trasformatore sfasatore a rapporto di trasformazione non più reale ma complesso)

- A rotore in moto, si considera una rete equivalente riferita alle grandezze di statore a pulsazione (ω) diversa da quella di rotore (s ω); considerando un puro bilancio energetico, si può fare riferimento a una rete fittizia statorica che ha in comune con la rete reale il valore efficace della intensità di corrente rotorica

−

+=→

+

=+

=+

=s

sRRs

R

Xs

R

ELsR

sELsR

EI

ddd

ss

1

)()()(

222

22

22

22

222

2

222

22

ωω


Bilancio energetico

P1 potenza assorbita ai morsetti primari

PCu1 perdita per effetto Joule nello statore

PFe1 perdita nel ferro di statore

Ps potenza di sincronismo, “trasferita” dallo statore al rotore

05.01econversiondirendimento

)1(;

1

2

2

222

22222

111

≅→−==

−==⇒

−

+≈++=

++=

noms

m

smsCu

mCuFes

sFeCu

ssPP

PsPsPP

Is

sRIRPPPP

PPPP

η


CARATTERISTICHE MECCANICHE

Coppia motrice

( )d

Md

Mddd

dds

m

r

mm

LVC

XRsssXXsRsXRR

dsdC

sXRVsR

sXRspER

sp

Is

sR

sPPC

22

21

2

2222

22

222

22

22

212

22

22

222

222

*0)(2)(0

)(1

)()1(

1

)1(

ω

ωωωωω

≡⇒±==⇒=−+⇒=

+

≈

+

=

−

−

=−

==

-

Per l’avviamento possiamo considerare una variazione di R2 (avviamento reostatico) o una variazione della reattanza di dispersione (motore a doppia gabbia).

La regolazione di velocità non è ampia; possiamo considerare variazioni limitate dello scorrimento. Altrimenti occorrerà variare il numero delle coppie polari.


ROTORE A DOPPIA GABBIA

Motore asincrono monofase

Si costruisce un secondo avvolgimento interessato da corrente sfasata rispetto alla corrente dell’avvolgimento principale. In questo modo si potrà creare un campo rotante sufficiente a far avviare il rotore che sarà soggetto ad una coppia significativa.

Basterà quindi creare un circuito ausiliario prevalentemente capacitivo (condensatore di avviamento). Per piccole potenze.


IV.7 Cenni sulla macchina a corrente continua (fuori programma, in preparazione)

Principio della commutazione - Collettore

Tensione unidirezionale


Tensione risultante

Flessibilità nel funzionamento da generatore (dinamo) e/o da motore

Reazione d’armatura

Flessibilità dei sistemi di eccitazione: indipendente, parallelo, serie

Flessibilità della caratteristica meccanica

Svantaggi


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