Cap´ıtulo 24 - Capacitância e Dielétricosradias/Fisica3/Cap24-CapacitanciaeDieletricos.pdf · Cap´ıtulo 24 - Capacitância e Dielétricos Objetivos de Aprendizagem Ao estudar

Capıtulo 24 - Capacitancia e Dieletricos

RODRIGO ALVES DIAS

Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJFLivro texto: Fısica 3 - Eletromagnetismo

Autores: Sears e ZemanskyEdicao: 12a

Editora: Pearson - Addisson and Wesley

27 de abril de 2010


Objetivos de Aprendizagem

Ao estudar este capıtulo voce aprendera:

I A natureza dos capacitores e como calcular a grandeza quemede a sua capacidade de armazenar energia.

I Como analisar capacitores conectados em rede.

I Como calcular a quantidade de energia armazenada em umcapacitor.

I O que sao dieletricos e como eles aumentam a eficacia doscapacitores.























Introducao

I Quando comprimimos uma mola armazenamos energia mecanica sob a forma de

energia potencial.

I Um capacitor e um dispositivo que armazena energia potencial eletrica e carga

eletrica.


Introducao


energia potencial.


eletrica.


Introducao


energia potencial.


eletrica.

Como fazer um capacitor?

1. Coloque um isolante entre dois condutores.

2. Para armazenar energia transfira cargas de condutor para outro de modo que

fiquem com cargas iguais porem de sinais opostos.

3. O trabalho realizado para deslocar essas cargas e armazenado sob a forma de

energia potencial eletrica.(Diferenca de potencial resultante).

4. A razao entre a carga acumulada em um capacitor e a diferenca de potencial

resultante e uma constante.(Capacitancia).

5. A (Capacitancia) depende das dimensoes, da forma e do material(caso exista)

entre os condutores.

6. Caso exista um material isolante(ou dieletrico) entre os condutores a

capacitancia sera maior, devido a uma redistribuicao de cargas(polarizacao).


Introducao


energia potencial.


eletrica.














Introducao


energia potencial.


eletrica.














Introducao


energia potencial.


eletrica.














Introducao


energia potencial.


eletrica.














Introducao


energia potencial.


eletrica.














Introducao


energia potencial.


eletrica.














Capacitancia e capacitores

Um capacitor e um sistema constituıdos por dois condutores separados por um

isolante.

1. Inicialmente os condutores possuem carga liquida

igual a zero.(Descarregado)

2. Quando eletrons sao transferidos de um condutor para

outro, dizemos que o capacitor esta sendo carregado.

3. No equilıbrio os condutores possuem cargas iguais

mais de sinais opostos e a carga lıquida no capacitor

permanece nula.




isolante.







permanece nula.




isolante.







permanece nula.




isolante.







permanece nula.




isolante.







permanece nula.

Quando afirmamos que um capacitor possui carga Q queremos dizer que:

1. O condutor que esta em um potencial mais elevado possui carga +Q.

2. O condutor que esta em um potencial mais baixo possui carga −Q.




isolante.







permanece nula.







isolante.







permanece nula.






I Em diagramas de circuito os capacitores sao representados pelos sımbolos: a`ou a∈.

I Para carregar capacitores conectamos este aos terminais de uma bateria.

I Quando as cargas +Q e −Q estao sobre os condutores, os fios sao

desconectados.

I Isso fornece uma diferenca de potencial fixa, Vab entre os condutores que e

precisamente igual a voltagem da bateria.

I O campo eletrico em qualquer ponto da regiao entre os condutores e

proporcional a carga Q. (E ∼ Q)

I Como a diferenca de potencial e dada por Vab =∫

~E · d~l , entao Vab ∼ Q.

I Logo, VabQ∼ Constante, que e independente da carga.






desconectados.













desconectados.













desconectados.













desconectados.













desconectados.













desconectados.










A capacitancia do capacitor e definida por:

C =Q

Vab

I Quanto maior a capacitancia C maior o modulo de Q para uma dada diferencade potencial Vab, portanto, maior energia armazenada.

I A capacitancia e a medida da capacidade de armazenar energia de um dadocapacitor.




C =Q

Vab

No S.I. a unidade de capacitancia e um fadad, (1F=1fadad=1Coulomb/Volt) :






C =Q

Vab







C =Q

Vab





Calculo da Capacitancia(Vacuo)

Capacitor com placas paralelas.

C =Q

Vab



Capacitor Esferico.

C =Q

Vab



Capacitor Cilındrico.

C =Q

Vab


Capacitores em Serie e em Paralelo

Capacitores em Serie

Em uma ligacao em serie, o modulo de cada carga em todas as placas e sempre omesmo.





Vac = V1 =Q

C1





Vac = V1 =Q

C1

Vcb = V2 =Q

C2





Vac = V1 =Q

C1

Vcb = V2 =Q

C2

Vab = V = V1 + V2 =Q

C1+

Q

C2= Q

(1

C1+

1

C2

)





Vac = V1 =Q

C1

Vcb = V2 =Q

C2

Vab = V = V1 + V2 =Q

C1+

Q

C2= Q

(1

C1+

1

C2

)V

Q=

(1

C1+

1

C2

)





Vac = V1 =Q

C1

Vcb = V2 =Q

C2

Vab = V = V1 + V2 =Q

C1+

Q

C2= Q

(1

C1+

1

C2

)V

Q=

(1

C1+

1

C2

)Ceq =

Q

V→

1

Ceq=

V

Q





Vac = V1 =Q

C1

Vcb = V2 =Q

C2

Vab = V = V1 + V2 =Q

C1+

Q

C2= Q

(1

C1+

1

C2

)V

Q=

(1

C1+

1

C2

)Ceq =

Q

V→

1

Ceq=

V

Q

1

Ceq=

1

C1+

1

C2



Capacitores em SerieEm uma ligacao em serie, o modulo de cada carga em todas as placas e sempre omesmo.

Vac = V1 =Q

C1

Vcb = V2 =Q

C2

Vab = V = V1 + V2 =Q

C1+

Q

C2= Q

(1

C1+

1

C2

)V

Q=

(1

C1+

1

C2

)Ceq =

Q

V→

1

Ceq=

V

Q

1

Ceq=

1

C1+

1

C2

Para um numero qualquer de capacitores em serietemos:

1

Ceq=

1

C1+

1

C2+

1

C3+ ...



Capacitores em Paralelo

Em uma ligacao em paralelo, a diferenca de potencial e a mesma atraves de todos oscapacitores.





Q1 = VC1





Q1 = VC1

Q2 = VC2





Q1 = VC1

Q2 = VC2

Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2)V





Q1 = VC1

Q2 = VC2

Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2)V

Q

V= Ceq = C1 + C2





Q1 = VC1

Q2 = VC2

Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2)V

Q

V= Ceq = C1 + C2

Para um numero qualquer de capacitores emparalelo temos:





Q1 = VC1

Q2 = VC2

Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2)V

Q

V= Ceq = C1 + C2

Para um numero qualquer de capacitores emparalelo temos:

Ceq = C1 + C2 + C3 + ...


Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo eletrico

Trabalho para carregar um capacitor

A energia potencial eletrica armazenada em um capacitor carregado e exatamenteigual ao trabalho necessario para separar cargas opostas e deposita-las em diferentescondutores.Como o trabalho e dado por, Wa→b = qVab entao para uma dada direfenca depotencial:





dW = Vdq





dW = Vdq

C = q/V





dW = Vdq

C = q/V

dW =qdq

C





dW = Vdq

C = q/V

dW =qdq

C

W =1

C

∫ Q

0qdq =

Q2

2C

Esse trabalho e igual ao trabalho total realizado pelo campo eletrico sobre a cargaquando o capacitor e descarregado.Definindo como zero a energia potencial de um capacitor descarregado entao otrabalho W e igual a energia potencial U do capacitor carregado. Como a cargaacumulada e dada por Q = CV , entao:





dW = Vdq

C = q/V

dW =qdq

C

W =1

C

∫ Q

0qdq =

Q2

2C

Esse trabalho e igual ao trabalho total realizado pelo campo eletrico sobre a cargaquando o capacitor e descarregado.Definindo como zero a energia potencial de um capacitor descarregado entao otrabalho W e igual a energia potencial U do capacitor carregado. Como a cargaacumulada e dada por Q = CV , entao:

U =Q2

2C=

CV 2

2=

QV

2



Energia do campo eletrico

Gastamos energia para transferir eletrons de um condutor para outro.

U =Q2

2C=

CV 2

2=

QV

2





U =Q2

2C=

CV 2

2=

QV

2

Podemos imaginar que a energia gasta ficou armazenado na forma de um campoeletrico, ~E entre os condutores.





U =Q2

2C=

CV 2

2=

QV

2


Para um capacitor de placas paralelas com area A e separado por uma distancia d , adensidade de energia, uE , armazenada no campo eletrico sera a energia por unidadede volume. Assim,

uE = densidade de energia =U

Vol=

CV 2

2

Ad





U =Q2

2C=

CV 2

2=

QV

2




Vol=

CV 2

2

AdV = Ed





U =Q2

2C=

CV 2

2=

QV

2




Vol=

CV 2

2

AdV = Ed

uE =CE2d2

2d=

Cd

A

E2

2





U =Q2

2C=

CV 2

2=

QV

2




Vol=

CV 2

2

AdV = Ed

uE =CE2d2

2d=

Cd

A

E2

2

C =ε0A

d→

Cd

A= ε0





U =Q2

2C=

CV 2

2=

QV

2




Vol=

CV 2

2

AdV = Ed

uE =CE2d2

2d=

Cd

A

E2

2

C =ε0A

d→

Cd

A= ε0

uE =ε0E2

2

Essa relacao e valida para qualquer configuracao de campo eletrico no vacuo.


Dieletricos

Dieletricos

Um dieletrico e geralmente um material isolante colocado entre as placas condutorasde um capacitor.


Dieletricos

Dieletricos


Um dieletrico solido entre as placas de um condutorpossui 3 objetivos:

1. Manter duas grandes placas metalicasseparadas por uma distancia d pequena.

2. Tornar possıvel aumentar a diferenca depotencial maxima entre as placas.

3. A capacitancia de um capacitor comdimensoes fixas com um dieletrico e maiorque o mesmo no vacuo.


Dieletricos

Dieletricos







Dieletricos

Dieletricos







Dieletricos

Dieletricos






Observamos experimentalmente que:

I inserindo o dieletrico a diferenca de potencial diminui, V0 → V .

I retirando o dieletrico a diferenca de potencial retorna, V → V0.I mostrando que as cargas originais do capacitor nao se alteram.I A capacitancia inicial e C0 = Q/V0 → V0 = Q/C0.I A capacitancia com o dieletrico e C = Q/V → V = Q/C .I Como V < V0 e Q e constante, entao C > C0.


Dieletricos

Dieletricos







I inserindo o dieletrico a diferenca de potencial diminui, V0 → V .I retirando o dieletrico a diferenca de potencial retorna, V → V0.

I mostrando que as cargas originais do capacitor nao se alteram.I A capacitancia inicial e C0 = Q/V0 → V0 = Q/C0.I A capacitancia com o dieletrico e C = Q/V → V = Q/C .I Como V < V0 e Q e constante, entao C > C0.


Dieletricos








I retirando o dieletrico a diferenca de potencial retorna, V → V0.

I mostrando que as cargas originais do capacitor nao se alteram.

I A capacitancia inicial e C0 = Q/V0 → V0 = Q/C0.

I A capacitancia com o dieletrico e C = Q/V → V = Q/C .

I Como V < V0 e Q e constante, entao C > C0.


Dieletricos









Dieletricos









Dieletricos









Dieletricos








Quando o espaco entre as placas esta completamente preenchido pelo dieletrico, aConstante dieletrica, e definida por:

K =C

C0


Dieletricos









K =C

C0

Quando a carga, Q, e constante podemos escrever:

K =C

C0=

Q/V

Q/V0=

V0

V→ V =

V0

K

Quando o dieletrico esta presente, a diferenca de potencial para uma carga fixa Q ereduzida de um fator igual a K .


Dieletricos


K =C

C0


K =C

C0=

Q/V

Q/V0=

V0

V→ V =

V0

K


I A constante dieletrica K e um numero puro.

I Como C > C0 entao K > 1 sempre!

I Por definicao, no vacuo temos C = C0 entao K = 1 para o vacuo.


Dieletricos


K =C

C0


K =C

C0=

Q/V

Q/V0=

V0

V→ V =

V0

K






Dieletricos


K =C

C0


K =C

C0=

Q/V

Q/V0=

V0

V→ V =

V0

K






Dieletricos

Carga induzida e polarizacao

Vimos que quando a carga, Q, e constante podemos escrever:

V =V0

K

Como o campo eletrico esta relacionado com a diferenca depotencial pela equacao,

V =

∫~E · d~l =

V0

K


Dieletricos



V =V0

K


V =

∫~E · d~l =

V0

K

V0 =

∫K~E · d~l =

∫~E0 · d~l


Dieletricos



V =V0

K


V =

∫~E · d~l =

V0

K

V0 =

∫K~E · d~l =

∫~E0 · d~l

E =E0

K


Dieletricos


V =

∫~E · d~l =

V0

K

V0 =

∫K~E · d~l =

∫~E0 · d~l

E =E0

K

Como o campo eletrico entre duas placas condutoras sem odieletrico e dado por: E0 = σ

ε0, entao:

E =σ

Kε0→ E =

σ

ε

Onde denomina-se como a permissividade do dieletrico por:

ε = Kε0


Dieletricos


Como o campo eletrico entre duas placas condutoras sem odieletrico e dado por: E0 = σ

ε0, entao:

E =σ

Kε0→ E =

σ

ε

Onde denomina-se como a permissividade do dieletrico por:

ε = Kε0

A capacitancia de um capacitor com um material dieletrico entreas placas sera,

C = KC0 = Kε0A

d→ C = ε

A

d


Dieletricos


A capacitancia de um capacitor com um material dieletricoentre as placas sera,

C = KC0 = Kε0A

d→ C = ε

A

d

A densidade de energia uE com um material dieletrico entre asplacas sera,

uE =Kε0E2

2→ uE =

εE2

2


Dieletricos


Por outro lado, como o modulo do campo eletrico e menorquando o dieletrico esta presente, entao a densidade de cargaque gera o campo eletrico tambem deve ser menor. Como,

E0 =σ

ε0; E =

σ − σi

ε0; E =

E0

K


Dieletricos


Por outro lado, como o modulo do campo eletrico e menorquando o dieletrico esta presente, entao a densidade de cargaque gera o campo eletrico tambem deve ser menor. Como,

E0 =σ

ε0; E =

σ − σi

ε0; E =

E0

K

A densidade de carga induzida sera,

σi = σ

(1−

1

K

)


Dieletricos

Ruptura dieletrica

Quando um dieletrico e submetido a um campo eletrico suficientemente forte ocorreuma ruptura dieletrica e o dieletrico se transforma em um condutor.


Dieletricos

Ruptura dieletrica


O modulo do campo eletrico maximo que um material pode suportar sem que ocorraruptura dieletrica se denomina-se rigidez dieletrica.


Dieletricos

Ruptura dieletrica


O modulo do campo eletrico maximo que um material pode suportar sem que ocorraruptura dieletrica se denomina-se rigidez dieletrica.


Modelo molecular da carga induzida

















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