Capitulo 2 Sistemas Cerrados Monofasicos

Departamento deIngeniería Mecánica

Departamento de Ingeniería MecánicaFacultad de IngenieríaProfesor: Cristian Cuevas

Asignatura : TermodinámicaCarreras : Ingeniería Civil MecánicaCarreras : Ingeniería Civil Mecánica

Ingeniería Civil Aeroespacial

f C i i CProfesor : Cristian CuevasOficina [email protected]

Transparencias www.udec.cl/~crcuevas



CONTENIDOS

1.- Generalidades y principios fundamentales

2.- Sistemas cerrados monofásicos

3 - Propiedades termodinámicas de la materia3.- Propiedades termodinámicas de la materia

4.- Transformaciones y diagramas termodinámicos

5.- Sistemas abiertos en régimen permanente

6.- Mezcla de gases perfectos o semi-perfectos

7.- Enfoque energético de los ciclos termodinámicos



2.1 ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN SISTEMACERRADOCERRADO

2.1.1 Sistema monofásico

Sistema constituido de una sustancia homogénea de masa M biend i ddeterminada

Primer Principio:Primer Principio:

dZgCddudewq sist ⋅++==+2

2

δδ gq sist 2Segundo Principio:

dssTq i =+δδ dsTsTq i ⋅=⋅+ δδ



Agrupando estas dos ecuaciones y considerando la ecuaciónf ndamental de Gibbs:fundamental de Gibbs:

C 2ii sTwdZgCddvPdusTq δδδδ ⋅+−⋅+=⋅=−⋅+

2

isTwdZgCddvPdudsT δδ ⋅+−⋅+=⋅=−⋅2

2

Estas son las ecuaciones fundamentales de un sistema cerradoEstas son las ecuaciones fundamentales de un sistema cerradomonofásico.



Para un sistema cerrado que experimenta un ciclo, los estados inicial yfi l id i l d i lfinal son idénticos por lo que desist = 0. En este caso en particulartenemos:

0=+ wq δδ

2.1.2 Extensión a un sistema bifásicoe s ó u s s e b s co

Las ecuaciones fundamentales precedentes son también válidas en elcaso de un sistema cerrado constituido de una sola sustancia químicacompuesta de dos fases en equilibrio, una líquida y la otra gaseosa, allímite de la saturación Ejemplo: agua líquida saturada y vapor de agualímite de la saturación. Ejemplo: agua líquida saturada y vapor de aguasaturado.



2.2 ECUACION DE ESTADO2.2.1 Generalidades

Un sistema cerrado, monofásico, químicamente inerte y en equilibrio,i t bi i tes un sistema bivariante.

En un sistema bivariante tres funciones de estado cualquiera X Y y ZEn un sistema bivariante, tres funciones de estado cualquiera X, Y y Zno son independientes. Ellas están ligadas por una relación llamadaecuación de estado que se escribe bajo la forma implícita siguiente:

( ) 0,, =ZYXF



Gráficamente, esta ecuación de estado es siempre representada en elespacio por na s perficie en n sistema de coordenadas de tresespacio por una superficie en un sistema de coordenadas de tresdimensiones. Por ejemplo:

( )( ) 0,, =TPvF

( ) 0,, =sTvF

( ) 0,, =shPF

En particular, como veremos en el capítulo siguiente, la ecuación deestado de un gas ideal está dada por:

0=⋅−⋅ TRPv



2.3 TRANSFORMACIONES Y DIAGRAMAS TERMODINAMICOS

2.3.1 Transformaciones termodinámicas

Fijando una magnitud termodinámica cualquiera, podemos pasar de unsistema bivariante a un sistema monovariante.

Llamamos transformación termodinámica típica al conjunto deestados termodinámicos posibles cuando una de las magnitudesestados termodinámicos posibles cuando una de las magnitudestermodinámicas permanece fija, es decir, cuando el sistema esmonovariante.



Se distinguen las transformaciones termodinámicas típicas siguientes:

•transformación isocora v = cte

•transformación isobárica P = cte

•transformación isotérmica T = cte

•transformación isoentálpica h = cte

•transformación isoentrópica s = cte•transformación isoentrópica s = cte



2 3 2 Diagramas termodinámicos2.3.2 Diagramas termodinámicos

Considerando una ecuación de estado de la forma Z = Z(X,Y) podemos( ) pentonces representar la ecuación de estado del sistema en un planoutilizando una familia de curvas Z=cte en un sistema de coordenadas

é i d di i X Yparamétricas en dos dimensiones X e Y.

Llamamos diagrama termodinámico a toda representación gráfica delLlamamos diagrama termodinámico a toda representación gráfica delestado termodinámico de un sistema basado en la descripción anterior.



Tipo de diagrama Ordenada Abscisa

Diagrama de Clapeyron P vDiagrama de Clapeyron P v

Diagrama entrópico T s

Diagrama de Mollier h s

Di lit ó i l TDiagrama politrópico ln T s

Diagrama de frigoristas ln P hg g



2.5 CALORES ESPECIFICOS

Calor específico a volumen constante:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=Kkg

J v

v TsTc

⎦⎣⎠⎝ ∂ gv

Utilizando las ecuaciones derivadas de la ecuación de Gibbs se obtiene:Utilizando las ecuaciones derivadas de la ecuación de Gibbs se obtiene:

⎤⎡⎞⎛ ∂ J⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=K kg

J v

v Tuc



De una forma simétrica, definimos el calor específico a presiónconstante:

⎤⎡⎞⎜⎛ ∂ Js

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=K kg

J P

p TsTc

De donde podemos nuevamente utilizar las relaciones derivadas de laecuación de Gibbs:

⎥⎤

⎢⎡⎞

⎜⎛ ∂=

Jhc ⎥⎦

⎢⎣⎠

⎜⎝ ∂

=K kg

P

p Tc



En el caso de un sistema reversible de acuerdo al Segundo Principio se obtiene:

⎤⎡δ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

K kgJ

dTqcnδ

Históricamente es bajo esta forma que se conoce el calor específico:

“Ll l ífi l tid d d l d b“Llamamos calor específico a la cantidad de calor que debemosentregar a un cuerpo para aumentar en un grado la temperatura de launidad de masa de dicho cuerpo”unidad de masa de dicho cuerpo

Evidentemente esta definición no es satisfactoria desde el punto devista matemático, ya que la energía asociada al calor no es una funciónde estado, sino una magnitud de recorrido. En consecuencia, lad i ió “ l ífi ” l á t d b ídenominación “calor específico” no es la más correcta, deberíallamarse coeficiente calorífico.



2.6 RELACIONES MATEMATICAS ENTRE LAS FUNCIONES DEESTADO Y LOS CALORES ESPECIFICOS

2.6.1 Relaciones de Maxwell

Las ecuaciones que relacionan las derivadas parciales de las propiedadesP, v, T y s de un sistema compresible simple son conocidas comorelaciones de Maxwell. Estas son derivadas de las ecuaciones de Gibbs:

dsTdvPdu += dsTdvPdu ⋅+⋅−=dsTdPvdh ⋅+⋅=dTsdvPdf ⋅−⋅−=dTsdPvdg ⋅−⋅=



dyNdxMdz ⋅+⋅=NM⎠⎞

⎜⎝⎛ ∂=

⎞⎜⎜⎛ ∂

dyNdxMdz ⋅+⋅=yx xy ⎠

⎜⎝ ∂⎠

⎜⎜⎝ ∂

∂⎞⎛ ∂⎞⎛ ∂ 2Estas ecuaciones son

svu

vT

sP

sv ∂⋅∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ 2Estas ecuaciones son

conocidas como relacionesde Maxwell y son de

sPh

PT

sv

P ∂⋅∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ 2

de we y so deextrema importancia entermodinámica porque sPPs sP ∂∂⎠⎝ ∂⎠⎝ ∂

fPs ∂−=⎞

⎜⎛ ∂=⎞

⎜⎛ ∂ 2

permiten determinar lavariación de entropía (locual no puede ser medido

vTTv vT ∂⋅∂=

⎠⎜⎝ ∂

=⎠

⎜⎝ ∂

∂⎞⎛ ∂⎞⎛ ∂ 2

cual no puede ser medidodirectamente) utilizando lavariación de las propiedades

PTg

Tv

Ps

PT ∂⋅∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ 2p p

P, v y T.



2.6.2 Ecuación de Clapeyron

Consideremos la tercera ecuación de Maxwell:

Tvs

TP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

Tv vT ⎠⎝ ∂⎠⎝ ∂

Durante el proceso de cambio de fase la presión de saturación dependel t d l t t i d di t d l l ífisolamente de la temperatura y es independiente del volumen específico:

Psat = f(Tsat)

( ) ( )lglg vvdTdPss −

⎠⎞

⎜⎝⎛=− lgsdP

=⎠⎞

⎜⎝⎛( ) ( )lg

satlg dT ⎠

⎜⎝ lgvdT sat⎠

⎜⎝



En un proceso a presión constante tenemos:0

dsTdPvdh ⋅+⋅= ∫∫ ⋅=gg

dsTdh lglg sTh ⋅=∫∫ll

lglg

l

lg

vTh

dTdP

t ⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

lgvTdT sat⎠⎝

Esta relación es conocida como ecuación de Clapeyron Esta ecuaciónEsta relación es conocida como ecuación de Clapeyron. Esta ecuaciónpermite calcular la entalpía de evaporación hlg a una temperatura dadamediante una simple medición de la pendiente de la curva de saturaciónp pen el diagrama P-T y de los volúmenes específicos del líquido y del gassaturado a la temperatura dada.



2.6.3 Ecuaciones diferenciales que relacionan las funciones de estado

El estado de un sistema compresible simple puede ser completamentecaracterizado con dos variables intensivas independientescaracterizado con dos variables intensivas independientes.

Por lo tanto, teóricamente, debemos poder calcular todas lascaracterísticas de un sistema, en cualquier estado, usando dos variablesintensivas independientes conocidas.

Esto es una gran ventaja para determinar las variables que no se puedenmedir directamente, como la energía interna, la entalpía, y la entropía.medir directamente, como la energía interna, la entalpía, y la entropía.

El cálculo de estas propiedades a partir de variables mensurablesdepende de la disponibilidad de relaciones simples y exactas.



2.6.3.1 Variación de la energía internaP ⎤⎡ ⎞⎛ ∂ dvPTPTdTcdu

vv ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⋅+=

2.6.3.2 Variación de la entalpía

dPvTdTdh ⎥⎤

⎢⎡ ⎞

⎜⎛ ∂ dPT

TvdTcdhP

P ⎥⎦

⎢⎣ ⎠

⎞⎜⎝⎛∂

⋅−+=

2 6 3 3 V i ió d l t í2.6.3.3 Variación de la entropía

dvPdTc

ds v ⎞⎜⎛ ∂+= dvT

dTT

dsv⎠

⎜⎝ ∂

+

vc ⎞⎛ ∂ dPTvdT

Tc

dsP

P ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=



2.6.3.4 Calores específicos cv y cp

vP TP

TvTcc ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=−vP TT ⎠⎝ ∂⎠⎝ ∂

P ⎞⎛ ∂⎞⎛ ∂2

TPvP v

PTvTcc ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=−

Esta relación puede ser expresada en función de dos propiedadestermodinámicas llamadas coeficiente de dilatación volumétrico α yte od á cas a adas coeficiente de dilatación volumét ico α ycoeficiente de compresibilidad isotérmico β, definidos por:

v ⎞⎛ ∂1 v ⎞⎛ ∂1

PTv

v ⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=1α

TPv

v ⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=1β



βα 2⋅⋅

=−Tvcc vP β

Esta ecuación es conocida como la relación de Mayer. De estaecuación se obtienen las siguientes conclusiones:

1 β > 0 t d l t i t d l f1. β > 0 para todas las sustancias en todas las fases.

α podría ser negativo para algunas sustancias pero su valor alα podría ser negativo para algunas sustancias, pero su valor alcuadrado es siempre positivo o igual a cero.

T ≥ 0 temperatura termodinámica

vP cc ≥



2.cp-cv se aproxima a cero cuando la temperatura absoluta se aproxima acero.

3. Los dos calores específicos son idénticos para sustanciasverdaderamente incompresibles ya que v = cte En la práctica paraverdaderamente incompresibles, ya que v = cte. En la práctica, parasustancias que son casi incompresibles, tales como los líquidos y sólidos,la diferencia entre los dos calores específicos es muy pequeña y esp y p q yusualmente despreciada.



2.6.4 Coeficiente de Joule-Thomson

Cuando un fluido pasa a través de una restricción tal como un medioporoso, un tubo capilar o una válvula, experimenta una caída de presión.

Como veremos, la entalpía del fluido permanece aproximadamenteconstante durante este proceso de estrangulamientoconstante durante este proceso de estrangulamiento.

El fluido puede experimentar una gran caída de temperatura comoEl fluido puede experimentar una gran caída de temperatura comoresultado de este estrangulamiento, lo cual es la base de la operación delas máquinas frigoríficas y de las bombas de calor. Pero esto no essiempre cierto. La temperatura del fluido puede permanecer constante oincluso puede aumentar debido a este estrangulamiento.



El comportamiento de la temperatura durante un proceso deEl comportamiento de la temperatura durante un proceso deestrangulamiento (h = cte) es descrito por el coeficiente de Joule-Thomson, definido por:

PT⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=µ

Thomson, definido por:

hP ⎠⎝ ∂

Este coeficiente es una medida de la variación de la temperaturas e coe c e e es u ed d de v c ó de e pe ucuando varía la presión en un proceso a entalpía constante. Notemosque si:

µ < 0 : la temperatura disminuye,µ = 0 : la temperatura permanece constanteµ = 0 : la temperatura permanece constante,µ > 0 : la temperatura aumenta,



Podemos definir una expresión general para este coeficiente a partir dela expresión obtenida para la variación de entalpía:

dPvTvdTcdh ⎥⎤

⎢⎡ ⎞

⎜⎛ ∂+=

p p p

dPT

TvdTcdhP

P ⎥⎦

⎢⎣ ⎠

⎜⎝ ∂⋅−+=

Para h = cte, dh = 0, por lo que ordenando la ecuación precedente nosqueda:queda:

⎞⎛⎤⎡ ⎞⎛ µ=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⋅−−hPP P

TTvTv

c1



ANEXO

2.2.2 Propiedades diferenciales

En esta sección recordaremos algunas propiedades generales de lasderivadas parciales que intervienen en un sistema bivariante.p q

Primera propiedad diferencial

1=⎞⎜⎛ ∂⋅⎞

⎜⎛ ∂ YZ

1⎞⎜⎛ ∂⎞

⎜⎛ ∂ XZ 1⎞

⎜⎛ ∂⎞

⎜⎛ ∂ XY1=

⎠⎜⎝ ∂⋅

⎠⎜⎝ ∂ XX ZY 1=

⎠⎜⎝ ∂⋅

⎠⎜⎝ ∂ YY ZX

1=⎠

⎜⎝ ∂⋅

⎠⎜⎝ ∂ ZZ YX



ANEXO

Segunda propiedad diferencial

Si consideramos la función de estado en su forma explícita siguiente:

( )YXZZ ( )YXZZ ,=

Su derivada total será:

dYYZdX

XZdZ

XY⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=XY



ANEXO

Tercera propiedad diferencial

La derivada total se puede expresar como:

dYNdXMdZ ⋅+⋅=La tercera propiedad establece que:La tercera propiedad establece que:

NM ⎞⎜⎛ ∂⎞

⎜⎛ ∂ ZZ ⎤⎡ ⎞⎛ ∂∂⎤⎡ ⎞⎛ ∂∂ ZZ ∂∂ 22

YX XN

YM

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

YXXY YZ

XXZ

Y ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∂∂

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∂∂

YXZ

XYZ

∂⋅∂∂

=∂⋅∂

∂



ANEXOCuarta propiedad diferencial

L l ió t i d ibi d l i i t fLa relación anterior se puede escribir de la siguiente forma:

dXdY

YZ

XZ

dXdZ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=dXYXdX XY ⎠⎝ ∂⎠⎝ ∂

Para Z igual a una constante, obtenemos:

ZXY XY

YZ

XZ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=0ZXY

Considerando la primera propiedad diferencial, nos queda:

⎞⎛ ∂⎞⎛ ∂⎞⎛ ∂ XZY 1−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

ZYX YX

XZ

ZY



ANEXO

Quinta propiedad diferencial

Si N es otra función de estado, tenemos:

1=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

YX

XZ

ZY

⎠⎝ ∂⎠⎝ ∂⎠⎝ ∂ NNN YXZ



2.2 ECUACION DE ESTADO

En un sistema bivariante, tres funciones de estado cualquiera X, Y y Zno son independientes. Ellas están ligadas por una relación llamada

ió d t d ib b j l f i lí it i i tecuación de estado que se escribe bajo la forma implícita siguiente:

( ) 0,, =ZYXF( ) 0,,

( ) 0,, =TPvF

( ) 0,, =sTvF

( ) 0,, =shPF0=⋅−⋅ TRPv

( )



2.3 TRANSFORMACIONES Y DIAGRAMAS TERMODINAMICOS

2.3.1 Transformaciones termodinámicas

Transformación termodinámica típica es el conjunto de estadostermodinámicos posibles cuando una de las magnitudestermodinámicas permanece fijatermodinámicas permanece fija.

•transformación isocora v = cte•transformación isobárica P = cte•transformación isotérmica T = cte•transformación isoentálpica h = cte•transformación isoentrópica s = cte



2 3 2 Diagramas termodinámicos2.3.2 Diagramas termodinámicos

Llamamos diagrama termodinámico a toda representación gráfica delg p gestado termodinámico de un sistema utilizando una familia de curvasZ=cte en un sistema de coordenadas paramétricas en dos dimensiones XYe Y.

Tipo de diagrama Ordenada Abscisap gDiagrama de Clapeyron P v

Diagrama entrópico T sg pDiagrama de Mollier h sDiagrama politrópico ln T s

Diagrama de frigoristas ln P h



2.5 CALORES ESPECIFICOS⎤⎡

Calor específico a volumen constante: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=K kg

J v

v Tuc

Calor específico a presión constante: ⎥⎤

⎢⎡⎞

⎜⎛ ∂=

JhcCalor específico a presión constante: ⎥⎦

⎢⎣⎠

⎜⎝ ∂ K kg

P

p Tc



2.6 RELACIONES MATEMATICAS ENTRE LAS FUNCIONES DEESTADO Y LOS CALORES ESPECIFICOS

2.6.1 Relaciones de Maxwell

∂⎞⎛ ∂⎞⎛ ∂ 2

svu

vT

sP

sv ∂⋅∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ 2

sPh

PT

sv

P ∂⋅∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ 2Las relaciones de Maxwell

permiten determinar lai ió d t í sPPs sP ∂∂⎠⎝ ∂⎠⎝ ∂

fPs ∂−=⎞

⎜⎛ ∂=⎞

⎜⎛ ∂ 2

variación de entropíautilizando la variación delas propiedades P, v y T.

vTTv vT ∂⋅∂=

⎠⎜⎝ ∂

=⎠

⎜⎝ ∂

∂⎞⎛ ∂⎞⎛ ∂ 2

las propiedades P, v y T.

PTg

Tv

Ps

PT ∂⋅∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ 2



2.6.2 Ecuación de Clapeyron

lghdP ⎞⎜⎛

lg

g

vTdT sat ⋅=

⎠⎞

⎜⎝⎛

Esta ecuación permite calcular la entalpía de evaporación hlg a unatemperatura dada mediante una simple medición de la pendiente de late pe atu a dada ed a te u a s p e ed c ó de a pe d e te de acurva de saturación en el diagrama P-T y de los volúmenes específicosdel líquido y del gas saturado a la temperatura dada.



2.6.3 Ecuaciones diferenciales que relacionan las funciones de estado

2.6.3.1 Variación de la energía interna

dPPTdTd ⎥⎤

⎢⎡ ⎞

⎜⎛ ∂+ dvPT

TdTcduv

v ⎥⎦

⎢⎣

−⎠

⎜⎝ ∂⋅+=

2 6 3 2 V i ió d l l í2.6.3.2 Variación de la entalpía

dPvTvdTcdh P ⎥⎤

⎢⎡

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∂⋅−+=T P

P ⎥⎦

⎢⎣ ⎠

⎜⎝ ∂

2.6.3.3 Variación de la entropíap

dvPdTc

ds v ⎞⎜⎛ ∂+= dPvdT

cds P ⎞

⎜⎛ ∂dv

TdT

Tds

v⎠⎜⎝ ∂

+= dPT

dTT

dsP⎠

⎜⎝ ∂

−=



2.6.3.4 Calores específicos cv y cp

vP TP

TvTcc ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=− vP vP

TvTcc ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=−2

vP TT ⎠⎝ ∂⎠⎝ ∂ TP vT ⎠⎝ ∂⎠⎝ ∂

Puede ser expresada en función de dos propiedades termodinámicas:fi i t d dil t ió l ét i fi i t dcoeficiente de dilatación volumétrico α y coeficiente de

compresibilidad isotérmico β:

⎞⎛ ∂1 ⎞⎛ ∂1

PTv

v⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=1α

TPv

v⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=1β

α 2⋅⋅Tv Ecuación conocida comoβα

=−vcc vP

Ecuación conocida comorelación de Mayer.



2.6.4 Coeficiente de Joule-Thomson

El comportamiento de la temperatura durante un proceso deestrangulamiento (h = cte) es descrito por el coeficiente de Joule-Thomson, definido por:

T ⎞⎜⎛ ∂=µ

hP ⎠⎜⎝ ∂

µ

µ < 0 : la temperatura disminuye,µ p y ,µ = 0 : la temperatura permanece constante,µ > 0 : la temperatura aumenta.

µ=⎞⎜⎛ ∂=⎥

⎤⎢⎡ ⎞

⎜⎛ ∂ TvTv1 µ=

⎠⎜⎝ ∂

=⎥⎦

⎢⎣ ⎠

⎜⎝ ∂⋅−−

hPP PTTv

c



2.7 EVOLUCION DE SISTEMAS CERRADOS

2.7.1 Sistemas isocoros (v = cte), adiabáticos y cerrados

0=dV

Frontera indeformableV0

0=dV0=Wδ0=Qδ Frontera indeformable,

aislante y cerrada0=dM

dU=00≥= dSS iδ

Primer Principio:Segundo Principio:g p

La entropía de un sistema isocoro, adiabático y cerrado solo puedeaumentar debido a las irreversibilidades En el equilibrio (δSi = 0)aumentar, debido a las irreversibilidades. En el equilibrio (δS = 0),esta permanece constante, luego de haber alcanzado un valor máximo.



2.7.2 Sistemas isobáricos, adiabáticos y cerrados

Fl id P t Frontera deformable0dP

P0

Fluido a P0 = cte Frontera deformable, aislante y cerrada

0=dPdVPW ⋅−= 0δ

0Qδ 0

δW0=Qδ

0=dM

Primer Principio: ( ) dUPVddVP =⋅−=⋅− 00

( ) ( ) 0==⋅+=⋅+ dHPVUdPVddU

Segundo Principio:

( ) ( ) 00 ==⋅+=⋅+ dHPVUdPVddU

0≥= dSS iδ

La entropía de un sistema isobárico, adiabático y cerrado solo puedeLa entropía de un sistema isobárico, adiabático y cerrado solo puedeaumentar, debido a las irreversibilidades. En el equilibrio (δSi = 0),esta permanece constante, luego de haber alcanzado un valor máximo.



2.7.3 Sistemas isocoros (v = cte), isotérmicos y cerrados

Fuente térmica a T0 = cte Frontera indeformable, conductora y cerrada

0=dV0=dT

V0T0

conductora y cerrada

δQ

0=Wδ0=dM δQ

Primer Principio: Segundo Principio:dUQ =δ dSSQ i =+δδg pQT0

( ) 000 ≤⋅−=⋅−=⋅− iSTSTUddSTdU δ 00 ≤⋅−= iSTdF δ

La energía libre de un sistema isocoro, isotérmico y cerrado solo puedeidisminuir debido a las irreversibilidades. En el equilibrio (δSi = 0), esta

permanece constante, luego de haber alcanzado un valor mínimo.



2.7.4 Sistemas isobáricos, isotérmicos y cerradosF é i P Td

P

Fuente térmica a P0 = cte y T0 = cteFrontera deformable, conductora y cerrada

0=dP0=dT

P0T0

δW

δQdVPW ⋅−= 0δ

0=dM

Primer Principio: Segundo Principio:dUdVPQ =⋅− 0δ dSSTQ i =+δδ

g p T0

( ) 0000 ≤⋅−=⋅−⋅+=⋅−⋅+ iSTSTPVUddSTdVPdU δ 00 ≤⋅−= iSTdG δ( ) 000 0

La entalpía libre de un sistema isobárico, isotérmico y cerrado solopuede disminuir, debido a las irreversibilidades. En el equilibrio (δSi =puede disminui , debido a las i eve sibilidades. n el equilib io (δS0), esta permanece constante, luego de haber alcanzado un valormínimo.

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Capitulo 2 Sistemas Cerrados Monofasicos