Capacitores e Indutores Circuitos Elétricos I

Visão geral

• Este capítulo introduzirá dois novos elementos de circuito linear:

• O capacitor

• O indutor

• Ao contrário dos resistores, esses elementos não dissipam energia

• Eles, em vez disso, armazenam energia

• Também veremos como analisá-los em um circuito

Capacitores

• Um capacitor é um elemento passivo que armazena energia em seu campo elétrico

• Consiste em duas placas condutoras separadas por um isolador (ou dielétrico)

• As placas são tipicamente folha de alumínio

• O dielétrico é frequentemente ar, cerâmica, papel, plástico ou mica

Capacitores II • Quando uma fonte de tensão v é conectada ao

capacitor, a fonte deposita uma carga positiva q sobre uma placa e uma carga negativa - q na outra placa.

• As cargas serão iguais em magnitude

• A quantidade de carga é proporcional à tensão:

q Cv

Onde C é a capacitância

Capacitores III • A unidade de capacitância é o Farad (F)

• Um Farad é 1 Coulomb / Volt

• A maioria dos capacitores são classificados em picofarad (pF) e microfarad (μF)

• A capacitância é determinada pela geometria do capacitor:

• Proporcional à área das placas (A)

• Inversamente proporcional ao espaço entre eles (d)

• é a permissividade dielétrica do dielétrico

AC

d

Tipos de Capacitores • Os tipos mais comuns de capacitores são capacitores de

filme com poliéster, poliestireno ou mica.

• Para poupar espaço, estes são frequentemente enrolados antes de serem alojados em filmes de metal ou plástico

• Já os eletrolíticos produzem uma capacitância muito alta

• A capacitância de um trimmer(Capacitor variavel) tem uma gama de valores que podem ser variada

• Os capacitores de ar variáveis podem ser ajustados girando-se o eixo.

Aplicações para capacitores

• Capacitores têm uma ampla gama de aplicações, algumas das quais são:

• Bloquear CC

• Deixar passar AC

• Deslocar fases

• Armazenar Energia

• Suprimir ruído

• Dar partida em motores

Relação de tensão-corrente

• Usando a fórmula para a carga armazenada em um capacitor, podemos encontrar a relação de tensão atual

• Tomando a primeira derivada em relação ao tempo dá:

• Isso pressupõe a convenção passiva do sinal

dvi C

dt

Carga armazenada

• Similarmente, a relação de tensão-corrente é:

• Isso mostra que o capacitor tem memória, que é muitas vezes explorada em circuitos

• A potência instantânea fornecida ao capacitor é

• A energia armazenada em um capacitor é:

0

0

1( )

t

t

v t i d v tC

dvp vi Cv

dt

21

2w Cv

Propriedades dos Capacitores

• Capacitores ideais todos têm estas características:

• Quando a tensão não está mudando, a corrente através do capacitor é zero.

• Isto significa que com CC aplicada aos terminais não há fluxo de corrente.

• Exceto, a tensão sobre o capacitor de placas pode variar instantaneamente.

• Uma mudança abrupta na tensão exigiria uma corrente infinita!

• Isto significa que se a tensão no capacitor não é igual à tensão aplicada, a carga irá fluir e a tensão irá finalmente atingir a tensão aplicada.

Propriedades dos capacitores II

• Um capacitor ideal não dissipa energia, o que significa que a energia armazenada pode ser recuperada mais tarde

• Um capacitor real no modelo real possui uma resistência de fuga em paralelo, levando a uma perda lenta da energia armazenada inicialmente.

• Esta resistência é normalmente muito elevado, na ordem de 100 M Ω e, assim, podem ser ignoradas para muitas aplicações de circuito.

Capacitores em Paralelo

• Aprendemos com resistores que a aplicação da série equivalente e combinações paralelas pode simplificar muitos circuitos. Começando com N capacitores paralelos, Pode-se notar que as tensões em todos os capacitores são as mesmas

• Aplicando LCK:

1 2 3 Ni i i i i

Capacitores em Paralelo II

• Levando em consideração a relação de tensão atual de cada capacitor:

• Onde

• A partir disto, descobrimos que capacitores em paralelo combinam como a soma de todas as capacitâncias

1 2 3

1

N

N

k eq

k

dv dv dv dvi C C C C

dt dt dt dt

dv dvC C

dt dt

1 2 3eq NC C C C C

Capacitores em Série • Voltando nossa atenção para um arranjo em série de

capacitores:

• Aqui cada capacitor compartilha a mesma corrente

• Aplicando LTK ao laço:

Agora aplique a relação de corrente de tensão

Capacitores em Série

• Onde

A partir disso, vemos que a combinação em série de capacitores se assemelha à combinação paralela de resistores.

0 0 0 0

0

0

1 0 2 0 3 0 0

1 2 3

1 0 2 0 3 0 0

1 2 3

0

1 1 1 1

1 1 1 1

1

t t t t

N

Nt t t t

t

N

N t

t

eq t

v i d v t i d v t i d v t i d v tC C C C

i d v t v t v t v tC C C C

i d v tC

1 2 3

1 1 1 1 1

eq NC C C C C

Capacitores em Serie e Paralelo • Outra maneira de pensar sobre as combinações

de capacitores é esta:

• A combinação de capacitores em paralelo equivale a aumentar a área de superfície dos capacitores:

• Isto conduziria a um incremento da capacitância total (como é observado)

• Uma combinação em série pode ser vista como um incremento na separação das placas

• Isto resultaria numa diminuição da capacitância (como se observa)

Exemplo • A) Calcule a carga armazenada em um capacitor de 3pF

com 20V entre seus terminais, b) Determine a Energia armazenada no capacitor

• Como q=Cv

• B) A energia armazenada é

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Indutores

• Um indutor é um elemento passivo que armazena energia em seu campo magnético

• Eles têm aplicações em fontes de alimentação, transformadores, rádios, TVs, radares e motores elétricos.

• Qualquer condutor tem indutância, mas o efeito é normalmente formado em uma bobina cilíndrica com varias espiras de fio condutor.

Indutores II

• Se uma corrente passa através de um indutor, a tensão através dela é diretamente proporcional à taxa de variação da corrente com o tempo.

Onde, L, é a unidade de indutância, medido em Henries, H. 1 Henry é igual a 1 volt-segundo por ampère. A tensão desenvolvida tende a se opor a mudança do fluxo de corrente através dele.

div L

dt

Indutores III

• O cálculo da indutância depende da geometria:

• Por exemplo, para um solenóide a indutância é:

Onde N é o número de voltas do fio em torno do núcleo da área de secção transversal A e comprimento l. O material utilizado para o núcleo tem uma propriedade magnética chamada de permeabilidade μ,.

2N AL

l

Corrente em um Indutor

• A relação de tensão-corrente para um indutor é:

dip vi L i

dt

0

0

1t

t

I v d i tL

21

2w Li

A potência fornecida ao indutor é:

A energia armazenada é:

Propriedades dos indutores

• Se a corrente através de um indutor é constante, a tensão através dela é zero

• Assim, um indutor atua como um curto para CC

• A corrente através de um indutor não pode mudar instantaneamente

• Se isto acontecesse, a tensão através do indutor seria infinito! Esta é uma consideração importante se um indutor é desconectado abruptamente; Ele pode produzir uma alta tensão

Propriedades dos Indutores II • Como o capacitor ideal, o indutor ideal não dissipa a

energia armazenada nele.

• A energia armazenada será devolvida ao circuito mais tarde

• Na realidade, os indutores têm resistência interna devido à bobina utilizada para construí-los.

• Um indutor real tem assim uma resistência de enrolamento em série com ele.

• Existe também uma pequena capacitância de enrolamento devido à proximidade dos enrolamentos

• Estas duas características são tipicamente pequenas, embora em altas frequências, a capacitância possa importar.

Indutores em série

• Agora precisamos estender as combinações serie e paralelo para indutores

• Primeiro, vamos considerar uma combinação série de indutores Aplicando LTK ao laço:

1 2 3 Nv v v v v

Indutores da série

• Reduzindo a relação entre a tensão e corrente

Onde

Aqui podemos ver que os indutores têm o mesmo comportamento que os resistores

Indutores em Paralelo • Agora considere uma

combinação paralela de indutores:

1 2 3 Ni i i i i

0 0

0 0

1 1

1 1N Nt t

kt t

k kk eq

i vdt i t vdt i tL L

Aplicando KCL ao circuito:

Quando a relação de tensão corrente é considerada, temos:

Indutores em Paralelo II • A indutância equivalente é assim:

1 2 3

1 1 1 1 1

eq NL L L L L

Mais uma vez, a combinação paralela se assemelha à das resistências Em uma nota relacionada, a transformação de Delta-Y também pode ser aplicada a indutores e capacitores de forma semelhante, desde que todos os elementos sejam do mesmo tipo.

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Exemplo

SOL

Resumo de capacitores e Indutores

Aplicações • Devido ao seu tamanho volumoso, indutores são

menos utilizados em comparação com os capacitores, no entanto, eles têm algumas aplicações onde eles são mais adequados.

• Eles podem ser usados para criar uma grande quantidade de corrente ou tensão por um curto período de tempo.

• Indutores se opõem a qualquer mudança abrupta na corrente. Podem ser usados para supressão de arcos ou centelhas.

• Junto com capacitores, eles podem ser usados para discriminação de frequência.

Integrador

• Capacitores, em combinação com amp-ops podem ser feitas para executar funções matemáticas avançadas

• Uma dessas funções é o integrador.

• Ao substituir o resistor de realimentação por um capacitor, a tensão de saída do amplificador operacional é:

00

1 t

iv v dRC

Diferenciador • O circuito anterior funciona como um

integrador no domínio do tempo.

• Se o capacitor for usado no lugar da resistência de entrada em vez do resistor de realimentação, haverá somente corrente fluindo se a tensão estiver mudando

• A tensão de saída neste caso será:

i

o

dvv RC

dt

Desse modo, fica claro que este circuito realiza diferenciação com o tempo