Capacitores e Indutores (Aula 7)

Prof. Daniel Dotta

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Sumário ◦ Capacitor

◦ Indutor

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Capacitor ◦ Componente passivo de circuito.

◦ Consiste de duas superfícies condutoras separadas por um material não condutor

(ou dielétrico) projetado para armazenar energia em seu campo elétrico.

◦ Classificados pelo material que é usado entre suas placas condutoras.

Símbolo do Capacitor

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Exemplos de Aplicação ◦ Exemplos de Aplicação:

◦ Reficadores de Tensão AC

◦ Telecominicações

◦ Filtros Elétricos.

◦ Osciladores

◦ Indústria Médica

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Campo Elétrico ◦ A figura representa duas placas de metal paralelas carregadas com diferentes

potências

◦ Se um elétron (carga negativa) é colocado entre as placas , uma força irá atuar

afastando o mesmo da placa negativa

◦ A região mostrada entre as placas, na qual a carga irá ser influênciada por uma

força, é chamada de campo eletrostático

◦ A direção da força vai da placa positiva para a negativa

◦ Esse campo é representado por linhas de força (quanto mais linhas mais intenso é

o campo)

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Campo Elétrico ◦ A força de atração ou repulsão entre as cargas é proporcional a magnitude das

cargas e inversamento proporcional ao quadrado da distância que as separa

◦ A intensidade do campo elétrico (V/m) submetido a uma tensão V é dada por:

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1 2

2

q qforca

d

VE

d

Física do Capacitor ◦ Os formatos típicos consistem em dois eletrodos ou placas que armazenam cargas

opostas.

◦ Estas duas placas são condutoras e são separadas por um isolante (ou dielétrico).

◦ A carga é armazenada na superfície das placas, no limite com o dielétrico.

◦ Devido ao fato de cada placa armazenar cargas iguais, porém opostas, a

carga total no dispositivo é sempre zero.

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Quando uma diferença de potencial V = Ed é aplicada às placas deste capacitor simples, surge um campo elétrico entre elas. Este campo elétrico é produzido pela acumulação de uma carga nas placas

Capacitância ◦ A propriedade que estes dispositivos têm de armazenar energia elétrica sob a forma de um campo

eletrostático é chamada de capacitância

◦ A capacitância é medida pelo quociente da quantidade de carga (Q) armazenada pela diferença de

potencial ou tensão (V) que existe entre as placas

◦ A unidade de capacitância é o farad (F)

Q é a carga, medida em coulomb (C)

C é a capacitância, medida em farad (F)

V é a tensão sobre o capacitor, medida em volts (V)

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Exemplo

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◦ Ex.: a) Determine a diferença de potencial atraves de um capacitor de 4 uF quando carregado com 5 mC.

B) encontre a carga em um capacitor de 50 pF quando a tensão é de 2 kV

Capacitor ◦ Como já comentado os capacitores tem a capacidade de armazenamento de carga

◦ A quantidade de carga armazenada no capacitor é dada por:

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Q Ixt

Exemplo

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◦ Uma corrente de 4 A flui para um capacitor descarregado de 20 uF por 3 ms. Determine a diferença de

potencial entre as placas.

Capacitância (Placas Paralelas) ◦ A capacitância depende das características geométricas de construção.

◦ A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:

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Capacitância (Exemplo)

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◦ Um capacitor de ceramica tem uma área de placa de 4 cm2 separados por 0.1 mm de cerâmica de

permissividade 100. Calcule a capacitância do capacitor em picofarads. B) Se o capacitor do item a) é

tem uma carga de 1.2 uC qual será a diferença de potencial entre as placas?

Capacitor ◦ A corrente que flui pelo capacitor é obtida a partir da relação entre carga e tensão.

Recordando

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Capacitor – Relações de Corrente e Tensão

ou

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Capacitor em série e paralelo

paralelo

série

(A tensão é a mesma)

(A corrente é a mesma)

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Capacitor ◦ Ex.: Calcule a capacitância equivalente de dois capacitores de 6 uF e 4 uF conectados a) em paralelo b)

em série

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Capacitor ◦ Ex.: Qual o valor da capacitância que deve ser conectada em série com um capacitor de 30uF para que a

capacitância equivalente seja igual a 12uF?

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Capacitor – Energia armazenada

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Capacitor ◦ Ex.: Determine a energia armazenada em um capacitor de 3uF quando conectado a 400 V b) Encontre

também a potência média se esta a energia é dissipada em 10 u s.

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Capacitor ◦ Ex.: Um capacitor de 12 uF é solicitado para armazenar 4 J de energia. Encontre a diferença de potencial

para o qual o capacitor deve ser carregado.

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Capacitor (Uso Prático) ◦ Capacitores de ar variável (movél)

◦ Capacitores de Mica (mais antigo, alto custo)

◦ Capacitore de Papel (usado quando perda não é importante)

◦ Capacitores de Ceramica (capacitores de alta capacitância)

◦ Capacitores de plástico ( para altas temperaturas)

◦ Capacitores de oxido de titâneo (pequenos)

◦ Capacitores eletroliticos (uso em circuitos DC)

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Indutor ◦ Componente passivo de circuito.

◦ Qualquer condutor de corrente elétrica possui propriedades indutivas e pode ser

considerado um indutor.

◦ Para aumentar o efeito indutivo, um indutor usado na prática é normalmente

construído no formato de bobinas cilíndricas com várias espiras (voltas) de fio

condutor.

Símbolo do Indutor

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Indução Eletromagnética ◦ Quando um condutor é movido através de um campo magnético (cortando a

linhas de campo) , uma força eletro motriz é produzida no condutor

◦ Se o condutor forma um circuito , a força eletromotriz produz uma corrente no

circuito

◦ A força eletromotiz é induzida no condutor como resultado do movimento através

do campo magnético

◦ O movimento relativo do fluxo magnético e das espiras cria uma força

eletromotriz e uma corrente é induzida na bobina

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Leis de indução eletromagnética ◦ Lei de Lenz

◦ A direção da força eletromotriz induzida cria uma corrente em sentido oposto a variação do fluxo

magnético responsável para indução da força eletromotriz

◦ Regra da mão direita

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Leis de indução eletromagnética ◦ A força eletromotriz entre as extremidades do condutor da figura é dado por:

◦ Onde E(fem), B (densidade de fluxo), l (comprimento condutor) e v (velocidade

do condutor)

◦ Se o condutor move-se em um ângulo diferente de 90 graus a equação fica

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sin( )E Blv

E Blv

Exemplos ◦ EX. Um condutor de 300 mm de comprimento move-se a uma velocidade uniforme de 4 m/s em ângulo reto em um

campo magnético uniforme de densidade de fluxo 1.25 T. Determine a corrente passando pelo condutor quando a) a

extremidade final esta em circuito aberto b) há uma resistência de 20 ohms conectada a extremidade final

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Exemplos ◦ EX. Que velocidade um condutor de 75 mm deve se mover em um campo magnético de densidade de fluxo de 0.6 T se

uma força eletromotriz de 9 V é induzida no mesmo?

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Rotação de Espira em um Campo Magnético

◦ A espira esta girando no sentido horário , com comprimento l cortando as linhas de fluxo

◦ A força eletromotriz total para a espira é dada por:

◦ Considerando uma espira com N voltas temos:

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2 sin( )E Blv

2 sin( )E NBlv

Rotação de Espira em um Campo Magnético

◦ Ex.: Uma espira retangular de 12x8 cm é rotacionada em um campo magnético de densidade

de fluxo de 1.4 T, o lado maior esta cortando o fluxo. A espira é feita de 80 voltas e gira a uma

velocidade de 1200 voltas/min. A) Calcule a máxima força eletromotriz gerada

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Indutor

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+ v -

i

Indutor ◦ A indutância de um indutor depende de suas dimensões geométricas.

◦ Considerando um solenoide, a indutância é dada por:

N é o número de espiras

μ é a permeabilidade magnética do núcleo

A é a área da seção transversal

l é o comprimento.

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Indutor ◦ A indutância de um indutor depende de suas dimensões geométricas.

◦ Considerando um solenoide, a indutância é dada por:

N é o número de espiras

μ é a permeabilidade magnética do núcleo

A é a área da seção transversal

l é o comprimento.

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Indutor ◦ A tensão em um indutor é obtida derivando-se ambos os lados da equação do fluxo concatenado em

relação ao tempo.

◦ Pela lei de Faraday, a variação do fluxo gera uma tensão:

.

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Indutor – Relação de Tensão e Corrente

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ou

Indutor em série e paralelo

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paralelo

série

(A tensão é a mesma)

(A corrente é a mesma)

Indutor – Energia armazenada

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Indutor

◦ Ex.: Um indutor de 8 H tem uma corrente de 3 A fluindo por ele. Quanta

energia é armazenada no campo magnético do indutor?

◦ Ex.: Calcule a indutância da espira quando uma corrente de 4 A de 800

voltas produz um fluxo de 5 mWb enlação pela espira

.

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Resumo - Dualidade

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Capacitor Indutor