TEMA I

Teora de Circuitos

Electrnica II 2009-2010 1

1 Teora de Circuitos1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Introduccin. Elementos bsicos Leyes de Kirchhoff. Mtodos de anlisis: mallas y nodos. Teoremas de circuitos: Thevenin y Norton. Fuentes reales dependientes. Condensadores e inductores. Respuesta en frecuencia.2

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Condensadores e Inductores

Corriente continua y alterna Seales y forma de onda Condensador y capacitanca Bobinas e inductancia Ecuacin de Euler

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Corriente Continua (CC): mantiene su valor de tensin constante y sin cambio de polaridad. Alterna (CA): mantiene una diferencia de potencial constante, pero su polaridad vara con el tiempo.

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Corriente Alterna. Parmetros Frecuencia: Nmero de veces que una corriente alterna cambia de polaridad en 1 segundo La unidad de medida segundo. es el Hertz (Hz).Una tensin de 220 V 50 Hz, significa que dicha tensin habr de cambiar su polaridad 50 veces por segundo.

Seal senoidal en su representacin tpica: U = Umax sen (2ft + q)Donde: Umax: tensin mxima f: frecuencia de la onda t: tiempo q: fase

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Corriente Alterna. Parmetros Valor eficaz: Valor que produce el mismo efecto que la seal C.C. equivalente. Se calcula mediante:

Valor pico a pico: Valor de tensin que va desde el mximo al mnimo o de una "cresta" a un "valle".

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Corriente Alterna. Tipos de onda Pulsatoria: tambin llamada onda cuadrada

Diente de sierra

Los parmetros de onda senoidal se mantienen para estas ondas.7

Comportamiento de los componentes pasivos en C.ALos componentes pasivos tienen distinto comportamiento cuando se les aplican dos corrientes de distinta naturaleza, una alterna y la otra continua. La respuesta en C.C. p ya la analizamos, nos resta analizar la respuesta de estos elementos en C.A.8

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Condensador y capacitanciaaislante0: constante dielctrica del vaco r: constante dielctrica del material entre las placas

Smbolo Es un elemento fundamental tanto en analgica como digital: permite el filtrado de seales y sirve como elemento de memoria. Se puede modelar como dos platos de rea A y grosor s, separados por un material di l t i d l d t i l dielctrico de longitud d al aplicar un it d d: l li voltaje entre sus terminales, uno de los platos adquiere una carga +q y el otro una carga q. Almacena energa en un campo elctrico: CAPACIDAD o CAPACITANCIA (C) que es la eficiencia con que el condensador almacena la carga elctrica:9

Condensador

Frecuencia angular pulsacin:

La corriente que llega al condensador y el voltaje entre sus placas estn desfasadas 90 (la corriente adelanta al voltaje 90). Al conectar una CA, v(t), a un condensador circular una corriente i(t), tambin senoidal, que lo cargar, originando en sus bornes una cada de tensin, -vc(t), cuyo valor absoluto es v(t). El condensador se carga y descarga al ritmo de la frecuencia de v(t), por lo que la corriente circula externamente entre sus armaduras; dicha corriente nunca atraviesa su dielctrico.

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Condensador

La impedancia es en corriente alterna el equivalente a la resistencia en corriente continua En CA, un condensador ideal ofrece una resistencia al paso de la corriente que recibe el nombre de REACTANCIA CAPACITIVA, XC, cuyo valor es la inversa de la pulsacin (w) por la capacidad (C). Si w se hace cero, la reactancia es infinita el condensador se comporta como un circuito abierto. La reactancia es el voltaje entre la intensidad y por tanto tiene como unidades Voltios/Amperios es una resistencia11

Condensador

El condensador almacena energa elctrica en forma de campo elctrico cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolvindola cuando sta disminuye12

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Condensador Ejemplo1

Tenemos un condensador de 47 microfaradios Un Voltaje senoidal: Y nos piden calcular la corriente13

Condensador Ejemplo2

El condensador en corriente continua se comporta como Tenemos un condensador de 1 microfaradio un circuito abierto Corriente continua As que el circuito resultante es un divisor de tensin: Y nos piden calcular la energa almacenada V vale 12 Voltios Necesitamos conocer el voltaje entre placas

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Condensador Ejemplo3

Jul Jul Por el circuito no circula corriente Calcular la energa almacenada en CC Por tanto v1 es igual a v2, no hay cada de tensin en las resistencias Entre las placas del primer condensador no hay diferencia de potencial15

Condensadores en paralelo

Condensador equivalente para varios condensadores en paralelo se calcula de igual modo que varias resistencias en serie16

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Divisor de corriente

Solucin parecida al divisor de corrientes con resistencias17

Condensadores en serie

Condensador equivalente para varios condensadores en serie se calcula de igual modo que varias resistencias en paralelo18

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Divisor de tensin

Solucin parecida al divisor de tensin con resistencias19

Inductor e inductancia

Smbolo Un inductor est constituido usualmente por una bobina de material conductor, tpicamente alambre o hilo de cobre esmaltado. Existen inductores con ncleo de aire o con ncleo de un material ferroso, para incrementar su inductancia. El campo magntico inducido depende de la corriente la longitud corriente, l de la bobina y la permeabilidad magntica del material del ncleo: El flujo del campo magntico a travs del rea A depende de la REACTANCIA INDUCTIVA o INDUCTANCIA (L). La inductancia representa la eficiencia con que se almacena el flujo magntico. Se mide en henrios.20

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Inductor

El voltaje del inductor y la corriente estn desfasadas 90 (el voltaje adelanta a la corriente 90). Al hacer circular una CA, i(t), a un inductor provocar una diferencia de potencial v(t) que originar una energa, -e(t). Asumiendo que para el momento temporal menos infinito la corriente era nula:21

Inductores en serie

Inductores en serie se comportan como resistencias en serie22

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Inductores en paralelo

Inductores en paralelo como resistencias en paralelo23

Teorema

Tenemos un circuito con una fuente independiente q p que proporciona una seal sinusoidal Un circuito compuesto por fuentes dependientes, resistencias, capacidades e inductancias La seal de salida es tambin sinusoidal y tiene la misma frecuencia aunque est desfasada y posee una amplitud distinta24

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Ecuacin de Euler Dos elementos definen una seal sinusoidal Amplitud p tud Fase

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Ecuacin de EulerUtilizando la identidad de Euler:

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Ecuacin de Euler Es mejor trabajar con exponentes imaginarios porque nos dan soluciones directas a las ecuaciones diferenciales lineales Se utiliza j para la raz de -1, ya que i representa la corriente

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ResumenDominio del tiempo ecuacin smbolo Dominio de la frecuencia ecuacin smbolo

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