Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

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    CAPITULO 8Vigas con losa colaborante.

    Teora generalLa figura N1 muestra una losa de concreto apoyada en un perfil H de acero. Si en

    el plano de contacto C-C no existe desplazamiento, la seccin se deforma como indica lafigura 1.a, con un eje neutro n-n. En el caso que exista deslizamiento, la viga y la losa se

    deforman en forma independiente, con dos ejes neutros vv nn y ll nn

    respectivamente.

    Las vigas en las que se impide el deslizamiento entre viga y losa reciben el nombrede vigas con losa colaborante. En la figura N2 se puede apreciar una viga de acero

    embebida en el hormign , impidiendo el deslizamiento por adherencia natural entre el

    acero y el concreto.

    Las vigas con losa colaborante, tienen las siguientes:

    Ventajas: Economa en el peso del acero del orden del 20 al 30%. Mayor rigidez. El momento de inercia de la seccin compuesta es 2,0 a 2,5 vecesmayor que la del perfil metlico, permitiendo controlar las deflexiones con alturas del orden

    de 1/30 a 1/40 de la luz, en lugar de 1/20 a 1/25 correspondiente a vigas corrientes. Siconsideramos que en la altura total se incluye el espesor de la losa, se puede apreciar que la

    economa de dimensiones por este concepto es apreciable.

    C C

    b

    n n

    ln ln

    vn vn

    Fig. N1

    1.a 1.b

    Fig. N2

    b

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    Mayor duracin de la losa por estar expuesta a compresin.Desventajas: Mayor costo de fabricacin por tener que agregar conectores que impidan eldeslizamiento entre la viga y la losa.

    En vigas contnuas no existe colaboracin en la zona de momentos negativos. Estehecho complica el anlisis, ya que el momento de inercia es variable y disminuye laeconoma.

    Tienen poca flexibilidad para modificaciones en pisos tales como los industriales, enlos que son frecuentes los cambios.

    En resumen, las vigas con losa colaborante son una excelente solucin para

    estructuras de carcter permanentes, como puentes en carreteras.El diseo de vigas con losa colaborante puede hacerse por la teora elstica o la

    plstica.

    Teora elstica.

    La figura N 3 muestra una viga colaborante con una losa de espesor d.El ancho colaborante b de la losa es el mismo de las vigas T

    de hormign armado y tiene el menor de los siguientes valores:

    TABLA N1 Normas AISC Normas AASHTO

    4

    Lb

    4

    Lb

    Vigas centrales )16( dbb o + db 12

    2

    1aab +

    2

    1aab +

    12

    Lb

    12

    Lb

    Vigas extremas ( )dbb + 61 db 6 ( )

    2

    1 abb +

    ( )2

    1 abb +

    b

    Fig. N3

    n

    b

    ob n n

    n

    b

    1b

    b

    d

    hf hnf

    tf

    cf

    tv

    cv hv

    3.a 3.ba 1a

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    Donde:L= luz de la vigaa y 1a = distancia entre vigas

    El anlisis se hace reemplazando la seccin compuesta, por una seccin

    homognea de acero de anchon

    b , siendo

    hE

    En= la razn entre los mdulos de Young

    del acero y el hormign.

    Las normas AISC y AASHTO prescriben los valores de n de acuerdo a la

    siguiente Tabla:

    TABLA N2Calidad del hormign Norma AASHO

    Resistencia

    NormaAISC Cargas Cargas

    cbica 28R

    Resistencia cilndrica

    cf variables permanentes

    Kg/cm2 Kg/cm

    2 Lbs/pulg

    2 n n nn = 3 160 136 1930 11 15 45

    225 191 2710 10 12 36

    300 255 3620 8 10 30

    400 340 4830 7 8 24

    Se ha adoptado la relacin 2885,0 Rfc = entre la resistencia cilndrica yla resistencia cbica del hormign.

    Las normas AASHTOconsideran dos tipos de cargas: Cargas permanentes

    y Cargas variables.Para las cargas permanentes, tales como el peso propio y los pavimentos,

    recomiendan usar un valor n = 3n que toma en cuenta los efectos de la contraccin de

    fragua y el escurrimiento plstico, que aumentan la deformabilidad del concreto.

    Para cargas variables que actan en tiempos cortos, como son las del trnsito, seusan los valores normales de n. Las normas AISCno hacen distincin.

    Durante la construccin a veces se alzaprima la viga metlica hasta que el

    concreto frage, descimbrndolo cuando la resistencia del hormign alcance el valor

    2875,0 R . En este caso todas las cargas son resistidas por la seccin compuesta.Si por el contrario, no se usan alzaprimas, el perfil metlico slo, debe resistir

    las cargas de montaje debidas al peso propio de la losa y la viga.El clculo de fatigas de trabajo se basa en la teora elstica de las vigas

    homogneas y se calculan segn la siguiente Tabla:

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    TABLA N3

    Vigas con alzaprimas

    Norma AISC Norma AASHO

    Hormign hh

    Wn

    Mf=

    h

    v

    h

    pmh

    Wn

    M

    Wn

    MMf

    +

    +=

    Acero encompresin

    Acero en traccin tt

    W

    Mf =

    t

    v

    t

    pmt

    W

    M

    W

    MM

    f +

    +

    =

    TABLA N 4

    Vigas sin alzaprimas

    Norma AISC Norma AASHO

    Hormign

    Acero encompresin c

    v

    c

    p

    ac

    mc

    W

    M

    W

    M

    W

    Mf +

    +=

    Acero en traccin

    Donde:

    mM = Momento de las cargas de montaje

    pM = Momento de las sobrecargas permanentes, posteriores al montaje.

    vM = Momento de las sobrecargas variables.

    vps MMM +=

    vpmsm MMMMMM ++=+=

    cI = Momento de inercia de la seccin compuesta considerando el aporte equivalente en

    acero del hormign, respecto al eje neutro.

    h

    ch

    v

    IW = = Mdulo resistente a la flexin del ala comprimida del perfil, considerando el

    aporte equivalente en acero del hormign.

    c

    cW

    Mf =

    c

    v

    c

    pm

    cW

    M

    W

    MMf +

    +=

    '

    h

    sh

    Wn

    Mf

    =

    c

    s

    ac

    mc

    W

    M

    W

    Mf +=

    t

    s

    at

    mt

    W

    M

    W

    Mf +=

    h

    v

    h

    p

    hnW

    M

    Wn

    Mf +=

    ''

    t

    v

    t

    p

    at

    mt

    W

    M

    W

    M

    W

    Mf ++=

    '

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    c

    cc

    v

    IW = = Mdulo resistente a la flexin del ala comprimida del perfil de acero.

    t

    ctv

    IW = = Mdulo resistente a la flexin del ala traccionada del perfil.

    tchc WWWI ,,, = Los mismos valores anteriores con un nn 3=

    atac WW , = Los mdulos resistentes a la flexin considerando slo el perfil de acero.

    En las zonas de momentos negativos, el anlisis se hace para la seccin de

    acero del perfil ms el refuerzo longitudinal de la losa. Para tomar en cuenta el refuerzo

    por la losa de concreto, es necesario colocar conectores en dichas zonas.En la siguiente Tabla se dan las fatigas admisibles, segn las normas

    Inditecnor, AISC y AASHTO.TABLA N 5

    Tabla de Fatigas Admisibles en Kg/cm2

    Categora NORMA

    Inditecnor AISC AASHTO

    Concreto 28R =160 cf =136 60 61(3) 54(5)225 191 80 86 76

    300 255 100 115 102

    400 340 140(1)

    153 136

    Refuerzo A44.28H 1.500 1.400 1.400

    A63.42 2.000 1.690 -

    Acero est ructural Traccin Cizalle Traccin Cizalle

    Vigas colaborantes A37-24 ES 1.440(2)

    960(4)

    1.320(6)

    800(7)

    A43-27 ES 1.620 1.080 1.540 900

    A52-34 ES 2.040 1.360 1.870 1.130

    Aumento de cargas eventuales 33,3 % 25 %

    Observaciones

    (1) El hormign2

    28 400 cmkgR = , no est normalizado en Inditecnor.

    (2) fF60,0

    (3)

    cf45,0 (4) fF40,0

    (5) cf40,0

    (6) fF55,0

    (7) fF33,0

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    Tabla N 6

    Altura normal de vigas colaborantes segn la AISC

    Vigas colaborantes 56

    fFLH

    Vigas vibratorias 20

    1

    L

    H

    Vigas simplemente apoyadas Usar L

    Vigas contnuas en un extremo Usar 0,80 L

    Vigas contnuas en ambos extremos Usar 0,65 L

    Altura normal de vigas colaborantes segn la AASHTO

    Acero Viga Perf il

    colaborante metlico

    A 37-24 ES 1/25 1/30

    A 42-27 ES 1/22 1/27

    A 52-34 ES 1/18 1/21

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    Ejemplo:Dimensionar las vigas V1 y V2 de un puente ubicado en una carreteraprincipal de 30 metros de luz, segn las Normas AASHTO. Usar acero A52-

    34 ES y hormign R28= 225 Kg/cm2 y vigas colaborantes sin alza primas.

    Montaje

    Considerar como crtico para el diseo, el paso de camiones de 30 toneladasbruto, con el siguiente tren de carga:

    Recordemos lo correspondiente a Fuerza cortante y momento flextormximo absoluto en lneas de influencia.

    Fuerza cortante:En vigas simplemente apoyadas, la fuerza cortante mxima absoluta ocurrir en

    un punto localizado al lado de uno de los soportes. En este caso las cargas se

    sitan de manera que la primera en secuencia se coloque cerca del apoyo comose muestra en la siguiente figura:

    Momento flextor:En este caso, el momento mximo absoluto asociado, no pueden en general ,

    determinarse por simple inspeccin. Sin embargo, podemos determinaranalticamente la posicin.

    Consideremos una viga simplemente apoyada sometida a las fuerzas P1 , P2y

    P3, tal como indica la siguiente figura:

    0,9 m 1,8 m 1,8 m

    V 2 V 1 V 1

    Asfalto : 0,05 m

    Concreto

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