Cap05 Esfuerzos en Una Masa d

7/29/2019 Cap05 Esfuerzos en Una Masa d

1/24

FUNDAMENTOS DE INGENIERA GEOTCNICA BRAJA M. DAS (SOLUCIONARIO)Cap05 ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO

Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO 1

ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO

CAPTULO V


2/24



PROBLEMA N 5.1

Un perfil de suelo se muestra en la figura 5.27. Calcule los valores de , u, en lospuntos A, B, C y D. grafique la variacin de , u, con la profundidad. Se dan losvalores en la tabla.

Estrato N Espesor (m) Peso especifico (kN/m3)

I H1 = 4 d = 17.3

II H2 = 5 sat = 18.9II H3 = 6 sat = 19.7

1) Clculo en A: =0

=0

=0


3/24



2) Clculo en B:

= +(4) () =0 +(4) 17.3 =69.2 = +0 =0 = =69.2 0 =69.2

3) Clculo en C:

= +(5) () =69.2 + (5) 18.9 =163.70

=

+(5

)

=0

+(5

)

9.81

=49.05

= =163.70 49.05 =114.65 4) Clculo en D:

= +(6) () =163.7 + (6) 19.7 =281.90 = +(6) =49.05 +(6) 9.81 =107.91

=

=281.90

107.91

=173.99

OBS: a la presin de poro tambin se le conoce como esfuerzo neutro.

En resumen tenemos:

(kN/m2) u (kN/m2) (kN/m2)

A 0 0 0

B 92.20 0 69.20

C 167.70 49.05 114.65

D 281.90 107.91 173.99

Ahora veremos unos grficos que prepare para una mejor visualizacin de los clculosporque los clculos son una cosa pero ver algo con ms sentido como un grafico esotra cosa a unos simples y aburridos nmeros.


4/24



0.00

69.20

163.70

281.90

Estrato I (Arena

seca)

Estrato II (Arena

saturada)

Estrato III (Arcilla)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00

Profundidad,

H(m)

Esfuerzo total, (kN/m2)

GRAFICA DE ESFUERZOS TOTALES ()

0.00

0.00

49.05

107.91

Estrato I (Arena

seca)

Estrato II (Arena

saturada)


0

2

4

6

8

10

12

14

16

-25.00 25.00 75.00 125.00 175.00 225.00 275.00

Profundidad,

H(m)

Esfuerzo neutro, u (kN/m2)

GRAFICA DE ESFUERZOS NEUTROS (u)


5/24



PROBLEMA N 5.3

Resuelva el problema 5.1 con los siguientes datos:

Estrato N Espesor (m) Parmetros del suelo

I H1 = 3 e = 0.40 Gs = 2.62II H2 = 4 e = 0.60 Gs = 2.68

II H3 = 2 e = 0.81 Gs = 2.73

Primero calculamos los PESOS ESPECFICOS de cada suelo segn corresponda, lasecuaciones a usar serian:

=

1+

=( +) 1+ Estrato I (arena seca):

() =(2.62) 9.81 1+0.40

(

) =18.36

0.00

69.20

114.65

173.99

Estrato I (Arena

seca)

Estrato II (Arena

saturada)


0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00

Profundidad,

H(m)

Esfuerzo efectivo, ' (kN/m2)

GRAFICA DE ESFUERZOS EFECTIVOS (')


6/24



Estrato II (arena saturada):

() =(2.68+0.60) 9.81

1+0.60

() =20.11 Estrato II (arcilla saturada):

() =(2.73+0.81) 9.81 1+0.81

() =19.19

Ahora calculamos lo pedido en el problema:

1) Clculo en A: =0 =0

=0

2) Clculo en B:

= +(3) () =0 +(3) 18.36 =55.08 = +0 =0 = =55.08 0 =55.08 3) Clculo en C:

= +(4) () =55.08 + (4) 20.11 =135.52 = +(4) =0 +(4) 9.81 =39.24 = =135.52 39.24 =96.28 4) Clculo en D:

= +(2) () =135.52 + (2) 19.19


7/24



=173.90 = +(2) =39.24 +(2) 9.81

=58.86

= =173.90 58.86 =115.04 En resumen tenemos:

(kN/m2) u (kN/m2) (kN/m2)

A 0 0 0

B 55.08 0 55.08

C 135.52 39.24 96.28

D173.90 55.86 115.04

Seguidamente vamos con los grficos:

0.00

55.08

135.52

173.90

Estrato I (Arena

seca)

Estrato II (Arena

saturada)


0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00

Profundidad,

H(m)




8/24



0.00

0.00

39.20

55.86

Estrato I (Arena

seca)

Estrato II (Arena

saturada)


0

2

4

6

8

10

12

14

16

-10.00 15.00 40.00 65.00 90.00 115.00 140.00

Profundidad,

H(m)

Esfuerzo neutro, u (kN/m2)

GRAFICA DE ESFUERZOS NEUTROS (u)

0.00

55.08

96.28

115.04

Estrato I (Arena

seca)

Estrato II (Arena

saturada)


0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00

Profundidad,

H(m)




9/24



PROBLEMA N 5.5

Un perfil de suelo se muestra en la figura 5.29.

a) Calcule el esfuerzo total, la presin de poro del agua y el esfuerzo efectivo en los

puntos en los puntos A, B y C.

Primero calculamos los PESOS ESPECFICOS de cada suelo segn corresponda, lasecuaciones a usar serian:

= 1+

=( +) 1+

Estrato I (arena seca):

() =(2.66) 9.81 1+0.61

() =16.21 Estrato II (arena saturada):

() =(2.67+0.48) 9.81 1+0.48


10/24



() =20.89 Ahora calculamos lo pedido en el problema:

1) Clculo en A:

=0 =0 =0 2) Clculo en B:

= +(3) () =0 +(3) 16.21 =64.84 = +0 =0 = =64.84 0 =64.84 3) Clculo en C:

=

+(5

)

(

) =64.84

+ (5

)

20.89

=169.29

= +(5) =0 +(5) 9.81 =49.05 = =169.29 49.05 =120.24 En resumen tenemos:

(kN/m2

) u (kN/m2

) (kN/m2

)A 0 0 0

B 64.84 0 64.84

C 169.29 49.05 120.24

Seguidamente vamos con los grficos:


11/24



0.00

64.84

169.29

Estrato I (Arena

seca)

Estrato II (Arena

saturada)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

Profundidad,

H(m)



0.00

64.84

169.29

Estrato I (Arena

seca)

Estrato II (Arena

saturada)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

P

rofundidad,

H(m)




12/24



PROBLEMA N 5.7

Un estrato de 10 m de espesor de arcilla firme saturada descansa sobre un estrato dearena (figura 5.30), la cual est sometida a presin artesiana. Calcule la profundidadmxima de corte H que puede hacerse en la arcilla.

Para calcular la profundidad H tiene que cumplir que el esfuerzo efectivo sea igual acero en el punto A:

=0

0.00

64.84

120.24

Estrato I (Arena

seca)

Estrato II (Arena

saturada)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.00 50.00 100.00 150.00

Profundidad,

H(m)




13/24



=0(10 ) () (6) =0

Despejamos H de la expresin:

=10 (6) ()Reemplazando valores tenemos:

=10 (6) 9.81 19

=6.90

PROBLEMA N 5.9

Refirase a la figura 5.8. Dado P = 30 kN, determine el incremento del esfuerzo verticalen un punto conx = 5 m,y = 4 m yz = 6 m. use la solucin de Boussinesq.

La ecuacin a utilizar es:

=


14/24



= 32 [( ) +1]/

Primero: calculamos el valor de r:

= + =(5) +(4) =6.40Segundo: calculamos I1 y finalmente Z:

= 32 6.40 6 +1/

=0.0715 = 30(6) (0.0715) =0.060 PROBLEMA N 5.11

Refirase a la figura 5.10. Suponga q = 65 kN/m. el punto A esta localizado a unaprofundidad de 1.5 m bajo la superficie del terreno. Debido a la aplicacin de la cargapuntual, el esfuerzo vertical en el punto A se incrementa en 24 kN/m2. Cul es ladistancia horizontal entre la carga de lnea y el punto A?


15/24



La ecuacin a usar es:

= 2 (

+

)

Luego despejamos x:

( +) =2 + =2

=2

Reemplazando valores tenemos:

=2 65 (1.5) 24 (1.5)

=0.40


16/24



PROBLEMA N 5.13

Resuelva el problema 5.12 con los siguientes valores:

q1 = 15 kN/m x1 = 5 m z = 4 mq2 = 9 kN/m x2 = 3 m


=

2 (

+)

Primero: calculamos 1 para la carga q1 y x1+2:

=2 15 (4) [(8) +(4)] =0.09 Segundo: calculamos 2 para la carga q2 y x2:

= 2 9 (4) [(3) +(4)] =0.59 Tercero: calculamos : = +

=0.36

+0.59

=0.68


17/24



PROBLEMA N 5.15

Resuelva el problema 5.14 para q = 600 kN/m2, B = 3 m, x = 1.5 m y z = 3 m.

La ecuacin a utilizar es: = 2 [( ) +]// Reemplazando valores tenemos:

= 2 600

(3)[(1.5

) +(3

)]/

/

Resolviendo la integral tenemos: =245.49


18/24



PROBLEMA N 5.17

Resuelva el problema 5.16 con R = 3 m, q = 250 kN/m2 y z = 2.5 m.


=

1

1

1+/

Reemplazando valores tenemos:

= 250 1 11+3 2.5 /

=184.41


19/24



PROBLEMA N 5.19

Resuelva el problema 5.18. Use la carta de influencia de Newmark para la distribucinde presiones verticales.

Primero: calculamos los radios de nuestra carta de Newmark.

Usaremos la ecuacin siguiente:

=

1

1

1+/

Despejando y relacionando nos quedara de la siguiente manera:

= 1 / 1Seguidamente damos valores a la relacin /q, obtenemos r/z luego parala profundidad de z = 5 m tenemos:

/q r/z r

0.1 0.27 1.35

0.2 0.40 2.00

0.3 0.52 2.59

0.4 0.64 3.18

0.5 0.77 3.83

0.6 0.92 4.59

0.7 1.11 5.55

0.8 1.39 6.94

0.9 1.91 9.54


20/24



Luego dibujamos nuestra carta de Newmark, y con la ecuacin siguiente calcularemoslos esfuerzos en cada punto.

=

Donde:

I: valor de influencia (0.005).q: presin sobre el rea cargada (85 kN/m2).N: nmero de elementos de la carta encerrados por la planta del rea cargada.

De esta forma nuestra grafica quedara as:

Como quiera que los elementos contenidos en la figura no siempre sean deforma entera, se realiza un aproximado. Bueno yo lo hice en autocad y me saliexacto pero a modo de practicar lo realizaremos a la antigua.

Por otro lado la escala de z debe ser la misma con la que se dibujan las figurasa calcular.


21/24



Segundo: calculamos lo pedido:

Punto A:

Despus de dar un vistazo a la figura concluimos lo siguiente:

=39.5Reemplazando en la ecuacin tenemos: =0.005 85 (39.5) =16.8


22/24



Punto B:


=93.5

Reemplazando en la ecuacin tenemos: =0.005 85 (93.5) =39.7


23/24



Punto C:


=12.5

Reemplazando en la ecuacin tenemos: =0.005 85 (12.5) =5.3


24/24


DEL AUTOR:

DATOS GENERALES

Nombres : Abel Darwin

Apellidos : VELARDE DEL CASTILLO

Nacionalidad: Peruano

Profesin :

Estudiante de la EscuelaProfesional de

Ingeniera Civil

Centro de

Estudios :

Universidad Nacional delAltiplano - PUNO

E-mail : [email protected]

Blog : http://ingenieriacivilabeldarwin.blogspot.com/

Documents

Cap05 Esfuerzos en Una Masa d