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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA – BRAJA M. DAS (SOLUCIONARIO) Cap03 – COMPACTACIÓN DE SUELOS Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO 1 COMPACTACIÓN DE SUELOS CAPÍTULO III

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA – BRAJA M. DAS (SOLUCIONARIO) Cap03 – COMPACTACIÓN DE SUELOS

Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO 1

COMPACTACIÓN DE SUELOS

CAPÍTULO III

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA – BRAJA M. DAS (SOLUCIONARIO) Cap03 – COMPACTACIÓN DE SUELOS

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PROBLEMA Nº 3.1 Calcule el peso especifico (en kN/m3) con cero vacios de aire para un suelo con GS = 2.68 y contenidos de agua ω = 5%, 8%, 10%, 12% y 15%.

훾 =훾

휔% +

Reemplazando datos tenemos:

훾 =9.81 푘푁 푚휔% +

.

Contenido de agua (ω%) Peso esp. con cero vacios de aire

ω = 5% 훾 = 23.18 푘푁 푚

ω = 8% 훾 = 21.65 푘푁 푚

ω = 10% 훾 = 20.73 푘푁 푚

ω = 12% 훾 = 19.89 푘푁 푚

ω = 15% 훾 = 18.75 푘푁 푚

PROBLEMA Nº 3.3

a) Obtenga una ecuación para el peso especifico seco teórico para diferentes grados de saturación, S (es decir, 훾 como función de 퐺 , 훾 , 푆 푦 휔%), para un suelo.

훾 =푊푉

Calculamos el VOLUMEN DE LA MASA (Vm).

푉 = 푉 + 푉 … (1)

De la DENSIDAD DE LOS SÓLIDOS (GS) tenemos:

퐺 =훾훾

=푊

푉 · 훾

Despejando el volumen de los sólidos:

푉 =푊

퐺 · 훾 … (2)

Del CONTENIDO DE AGUA (ω%) tenemos:

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휔% =푊푊

· 100

Despejando el peso de los sólidos:

푊 =푊휔%

· 100 … (3)

Reemplazando (3) en (2) tenemos:

푉 =100 · 푊

휔% · 퐺 · 훾 … (4)

Del GRADO DE SATURACIÓN (S) tenemos:

푆 =푉푉

· 100

Despejando el volumen de vacios:

푉 =푉푆

· 100 … (5)

Del PESO ESPECÍFICO DEL AGUA (ϓω) tenemos:

훾 =푊푉

Despejando el volumen del agua:

푉 =푊훾

… (6)

Reemplazando (6) en (5) tenemos:

푉 =푊푆 · 훾

· 100 … (7)

Reemplazando (7) y (4) en (1) tenemos:

푉 =100 · 푊

휔% · 퐺 · 훾+

100 · 푊푆 · 훾

Reemplazando en la ecuación de PESO ESPECIFICO SECO tenemos:

훾 =·%

·%· ·

+ ··

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훾 = %

%· ·+

·

훾 =푆 · 퐺 · 훾푆 + 휔% · 퐺

b) Para un suelo dado, si 퐺 = 2.6, calcule la variación teórica de 훾 con 휔% para una saturación del 90%.

훾 =푆 · 퐺 · 훾푆 + 휔% · 퐺

Reemplazando datos tenemos:

훾 =90 · 2.6 · 9.81푘푁 푚

90 + 휔% · 2.6

Contenido de agua (ω%) Peso especifico seco (ϓd)

ω = 0% 훾 = 25.51 푘푁 푚

ω = 5% 훾 = 22.29 푘푁 푚

ω = 10% 훾 = 19.79 푘푁 푚

ω = 15% 훾 = 17.79 푘푁 푚

ω = 20% 훾 = 16.17 푘푁 푚

ω = 25% 훾 = 14.81 푘푁 푚

PROBLEMA Nº 3.5 Los resultados de una prueba proctor estándar se dan en la siguiente tabla. Determine el peso específico seco máximo de compactación y el contenido de agua óptimo. Determine también el contenido de agua requerido para lograr el 95% de 훾 ( ).

Volumen del molde proctor

(cm3)

Peso del suelo húmedo en el

molde (kg)

Contenido de agua, ω (%)

943.3 1.65 10 943.3 1.75 12 943.3 1.83 14 943.3 1.81 16 943.3 1.76 18 943.3 1.70 20

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a) PESO ESPECÍFICO SECO MÁXIMO DE COMPACTACIÓN, γd (kN/m3) y el CONTENIDO DE AGUA OPTIMO, ω (%):

훾 =훾

1 + %

Primero calculamos el PESO ESPECÍFICO HÚMEDO, γ (kN/m3):

훾 =푊푉

Peso del suelo húmedo en el molde, W (kg)

Volumen del molde proctor,

V (cm3)

Peso especifico húmedo, γ (kN/m3)

1.65 943.3 17.16 1.75 943.3 18.20 1.83 943.3 19.03 1.81 943.3 18.82 1.76 943.3 18.30 1.70 943.3 17.68

Seguidamente tenemos:

Contenido de agua, ω (%)

Peso especifico seco, γd (kN/m3)

10 15.60 12 16.25 14 16.69 16 16.23 18 15.51 20 14.73

Finalmente:

훾 ( á ) = 16.7 푘푁 푚 휔( ) = 14 %

b) CONTENIDO DE AGUA, ω (%) requerido para lograr el 95% de 훾 ( )

Relacionando valores:

16.7 푘푁 푚14 %

=0.95 · 16.7 푘푁 푚

푋 = 0.95 · (14 %)

푋 = 13.3 %

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PROBLEMA Nº 3.7 Una prueba para la determinación del peso especifico de campo para el suelo descrito en el problema 3.5 dio los siguientes datos: contenido de agua = 15% y peso especifico húmedo = 16.8 kN/m3. a) Determine la compactación relativa.

Calculamos el PESO ESPECÍFICO SECO MÁXIMO DE COMPACTACIÓN, γd (kN/m3):

훾 =훾

1 + %

훾 =16.8 푘푁 푚

1 + %

훾 ( ) = 14.61 푘푁 푚

Del ejercicio 3.5 tenemos:

훾 ( á ) = 16.7 푘푁 푚

ω = 14%

γd = 16.7kn/m3

14.50

15.00

15.50

16.00

16.50

17.00

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Peso

esp

ecif

ico

seco

, γd

(kN

/m3)

Contenido de agua, ω (%)

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Finalmente calculamos la compactación relativa:

푅(%) =훾 ( )

훾 ( á )· 100

푅(%) =14.61 푘푁 푚16.7 푘푁 푚

· 100

푅(%) = 87 %

b) si 퐺 es de 2.68, ¿Cuál fue el grado de saturacion en el campo? Primero calculamos una expresión para el grado de saturación:

푆 =푉푉

· 100

De la ecuación del PESO ESPECIFICO HÚMEDO (ϓm) tenemos.

훾 =푊푉

Despejando el volumen de la masa:

훾 =푊 + 푊푉 + 푉

훾 (푉 + 푉 ) = 푊 + 푊

Dividimos la expresión entre el volumen del agua:

훾 (푉 + 푉 )푉

=푊 + 푊

훾푉푉

+1푆

= 훾 +푊푉

… (휑)

Del CONTENIDO DE AGUA (ω%) tenemos:

휔% =푊푊

· 100

Despejando el peso de los sólidos:

푊 = 푊100휔%

… (1)

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De la DENSIDAD DE LOS SÓLIDOS (GS) tenemos :

퐺 =훾훾

퐺푊푉

=푊푉

Acomodando la expresión a nuestro requerimiento:

푉푉

=푊

퐺 · 푊

Reemplazando el contenido de agua:

푉푉

=1퐺

100휔%

… (2)

Finalmente calculamos el GRADO DE SATURACIÓN:

Reemplazando la ecuación (1) y (2) en (Ф):

훾1퐺

100휔%

+1푆

= 훾 +푊푉

100휔%

Resolviendo y despejando el grado de saturación obtenemos:

훾1퐺

100휔%

+1푆

= 훾 + 훾100휔%

훾1퐺

100휔%

+ 훾 ·1푆

= 훾 + 훾100휔%

훾푆

= 훾 + 훾100휔%

− 훾1퐺

100휔%

훾푆

= 훾 +100휔%

훾 −훾퐺

푆 =훾

훾 +%

훾 −

Reemplazando datos tenemos:

푆 =16.8 푘푁 푚

9.81 푘푁 푚 + %

9.81 푘푁 푚 −.

.

푆 = 50.3 %

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PROBLEMA Nº 3.9 Los pesos específicos secos máximo y mínimo de unas arenas obtenidas en laboratorio fueron de 16.5 kN/m3 y 14.5 kN/m3, respectivamente. En el campo, si la compacidad relativa de compactación de la misma arena es de 70%, ¿Cuáles son su compactación relativa y su peso específico seco? a) Cálculo de la PESO ESPECIFICO SECO DE CAMPO, γd (campo) (kN/m3).

De la ecuación de COMPACIDAD RELATIVA, Cr despejamos el PESO ESPECÍFICO SECO DE CAMPO:

퐶 =훾 ( ) − 훾 ( í )

훾 ( á ) − 훾 ( í )

훾 ( á )

훾 ( )

퐶 · 훾 ( ) · 훾 ( á ) − 훾 ( í )

훾 ( á )= 훾 ( ) − 훾 ( í )

훾 ( ) · 1 −퐶 · 훾 ( á ) − 훾 ( í )

훾 ( á )= 훾 ( í )

훾 ( ) =훾 ( í ) · 훾 ( á )

훾 ( á ) − 퐶 · 훾 ( á ) − 훾 ( í )

훾 ( ) =14.5 푘푁 푚 · 16.5 푘푁 푚

16.5 푘푁 푚 − % · 16.5 푘푁 푚 − 14.5 푘푁 푚

훾 ( ) = 15.8 푘푁 푚

b) Calculo de la COMPACTACION RELATIVA, R (%).

푅(%) =훾 ( )

훾 ( á )· 100

푅(%) =15.8 푘푁 푚16.5 푘푁 푚

· 100

푅(%) = 95.8%

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PROBLEMA Nº 3.11 En la siguiente tabla se dan los resultados de pruebas de compactación en laboratorio en un limo arcilloso.

Contenido de agua, ω (%)

Peso especifico seco (kN/m3)

6 14.80 8 17.45 9 18.85

11 18.90 12 18.50 14 16.90

A continuación se dan los resultados de una prueba para la determinación del peso específico de campo sobre el mismo suelo con el método de cono de arena:

Densidad seca calibrada de arena de Ottawa = 1570 kg/m3 Masa calibrada de arena de Ottawa para llenar el cono = 0.545 kg Masa de recipiente + cono + arena (antes de usarse) = 7.59 kg Masa de recipiente + cono + arena (después de usarse) = 4.78 kg Masa de suelo húmedo dela agujero = 3.007 kg Contenido de agua del suelo húmedo = 10.2 %

Determine: a) PESO ESPECÍFICO SECO DE COMPACTACIÓN EN CAMPO, γd (campo) (kN/m3).

Primero calculamos la MASA SECA DEL SUELO, m3 (kg).

푚 =3.007 푘푔

1 + . %

푚 = 2.73 푘푔

Segundo calculamos la MASA DE LA ARENA PARA LLENAR EL AGUJERO Y EL

CONO, m5 (kg).

푚 = 푚 −푚

푚 = 7.59 푘푔 − 4.78 푘푔

푚 = 2.81 푘푔

Tercero calculamos el VOLUMEN DEL AGUJERO EXCAVADO, V (m3).

푉 =푚 −푚훾 ( )

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Donde mC es el peso de la arena para llenar únicamente el cono.

푉 =2.81 푘푔 − 0.545 푘푔

1570 푘푔 푚

푉 = 0.00144 푚

Finalmente calculamos lo pedido:

훾 =푚 · 푔푉

Donde:

푊 = 푚 · 푔 Multiplicamos por la gravedad para obtener el resultado en kN/m3, se hubiera podido multiplicar desde el inicio pero por motivos de gusto no lo hice jajaja.

훾 =(2.73 푘푔) · 9.81 푚 푠 · 1 푘푁

1000 푁0.00144 푚

훾 = 18.6 푘푁 푚

a) COMPACTACIÓN RELATIVA EN CAMPO, γd (campo) (kN/m3). De los datos de laboratorio deducimos:

ω = 10.5%

γd = 19.0kn/m3

14.5

15.5

16.5

17.5

18.5

19.5

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Peso

esp

ecif

ico

seco

, γd

(kN

/m3)

Contenido de agua, ω (%)

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푅(%) =훾 ( )

훾 ( á )· 100

푅(%) =18.6 푘푁 푚19.0 푘푁 푚

· 100

푅(%) = 97.7%

A la hora de calcular el PESO ESPECIFICO SECO EN LABORATORIO no siempre

se va a obtener el mismo resultado pues no todos tenemos el mismo criterio, el trazado de la curva lo pueden realizar de diferentes formas y métodos por ende los resultados no coincidirán.

NOTA IMPORTANTE: a causa del los diferentes mensajes q me enviaron a mi correo quejándose de que SCRIBD les estaba pidiendo una cuenta PREMIUM para las descargas y que estas se obtenían siempre y cuando realizaras un pago … bueno estos archivos los realizo desinteresadamente sin ningún fin de lucrar es pura diversión y naa mas, por tal motivo he tomado la decisión de ya no subirlo vía SCRIBD sino por el contrario en un blog privado que está en construcción (el link esta en los datos personales), así mismo quiero agradecer las diferentes muestras de agradecimiento por el material se que no es el mejor pero por motivos de estudio es que no puedo mandar un nuevo capítulo regularmente además muy vicioso de los videojuegos y facebook soy jejeje … sin más que decirles me despido. DEL AUTOR:

DATOS GENERALES

Nombres : Abel Darwin

Apellidos : VELARDE DEL CASTILLO

Nacionalidad: Peruano

Profesión : Estudiante de la Escuela

Profesional de Ingeniería Civil

Centro de Estudios :

Universidad Nacional del Altiplano - PUNO

E-mail : [email protected]

My-Blog : http://ingenieriacivilabeldarwin.blogspot.com/