Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice

7/29/2019 Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice

1/75

Prof. Silviu Darie Inginerie Electric Asistat De Calculator

Page 1

6. STUDIUL STABILITATII DINAMICE

6.1 INTRODUCERE

In general instabilitatea sistemelor electrice i pierderea sincronismului

sau a paralelismului dintre centrale se produc la puteri transportate pelinii inferioare limitelor de stabilitate static, atunci cnd reeaua sufer ovariaie brusc a regimului de funcionare.

Stabilitatea dinamic determin condiiile pentru care o reea electricoarecare, supus unei perturbaii violente, determinat fie de un defect,fie de o manevr n exploatare, rmne stabil.

In cazul cel mai general, ca i o descriere euristic, se poate spune c unsistem electric este stabil dinamic, dac la o perturbaie brusc, finit,sistemul trece dintr-o stare iniial stabil la o alt stare tot stabil, cnd

puterea electromagnetici unghiul intern al generatorului trec spre altevalori finite.

6.2 CAUZELE CARE PRODUC PIERDEREA STABILITIIDINAMICE

Oscilaiile mainilor sincrone care determin pierderea sincronismului sedatoreaz urmtoarelor cauze:

creterea brusc a impedanei unei reele de transport, cum ar fi cazuldeconectrii unei linii de transport;

scurtcircuite, de orice natur; suprasarcini brute, cum ar fi cele care rezult din transferul de putere

pe o parte din reea, cnd se deschide o bucl sau/i se modificschema de conexiuni;

o succesiune a acestor fenomene.

6.3 PROBLEMA STABILITII DINAMICE

Existena stabilitii statice a unui sistem electroenergetic nu reprezint o

certitudine c funcionarea sa va rmne stabil i n cazul unorperturbaii finite ale regimului de lucru, ca de exemplu un scurtcircuit sau

o deconectarea a generatoarelor sau a liniilor de transport.

Se consider sistemul de transport de energie electric reprezentat n

figura 6.1, ce poate fi redus la sistemul reprezentat n figura 6.2. Valoarea

reactanei X este:

2TL

1TG X2

XXXX +++= (6.1)


2/75


Page 2

n cazul deconectrii uneia din cele dou linii, montate n paralel, noua

valoare X a reactanei X va fi:

Figura 6.1

2TL1TG XXXX'X +++= (6.2)

Figura 6.2

Se observ c:

X < X. (6.3)Caracteristicile de putere corespunztoare celor dou regimuri de

funcionare sunt reprezentate n figura 6.3.

Figura 6.3

n momentul deconectrii unei linii, unghiul o fiind un unghi fizic real,

nu poate varia n salturi (brusc) i i va pstra valoarea o. Pe noua


3/75


Page 3

caracteristic de funcionare, acestuia i va corespunde o putere PM, a

generatorului. n acest moment puterea Po a turbinei fiind mai mare dect

puterea PM, va crea un cuplu de accelerare a rotorului generatorului,

ceea ce va face ca punctul M s se deplaseze pe noua caracteristic pnn punctul M1, care este punctul static stabil de funcionare a sistemului,

n regimul deconectat. Din cauza ineriei rotorului, punctul M se va

deplasa n continuare pe aceast caracteristic, pn n punctul M cnd

puterea PM a generatorului devine mai mare dect puterea Po a turbinei,

ceea ce va crea un cuplu de frnare a rotorului generatorului, i deci

punctul de funcionare se va deplasa pe caracteristic n jos. Acest proces

oscilatoriu se va amortiza i punctul de funcionare se va stabili n M1.

Viteza relativ va varia dup o spiral, reprezentat n figura 6.3.

Acest mod de trecere la noul regim de funcionare nu pune nici o

problem n ceea ce privete stabilitatea.

n cazul n care, n timpul pendulaiilor rotorului, punctul M depete

punctul critic N sistemul i pierde stabilitatea. Acelai fenomen de

pierdere al stabilitii sistemului se produce i atunci cnd n noul regim

de funcionare maximul caracteristicii puterii este sub dreapta ce

reprezint puterea turbinei, (fig.6.3.b) adic:

.PX

EU0< (6.4)

Prin urmare, un criteriu al pstrrii stabilitii dinamice a unui sistem de

transport de energie electric este ca, la o perturbaie finit a regimului de

lucru (deconectri, scurtcircuite, etc.) oscilaiile unghiului s fie

similare celor din figura 6.4, a i nu celor din figura 6.4,b.


4/75


Page 4

Figura 6.4

6.4. ANALIZA STABILITII DINAMICE

6.4.1. IPOTEZE FUNDAMENTALE LA CALCULULSTABILITII DINAMICE

6.4.1.1. CARACTERISTICA GENERAL A PROBLEMEI

Pierderea stabilitii dinamice a unui sistem electroenergetic se poate

produce n urma unor perturbaii finite ale regimului de funcionare. Cele

mai frecvente perturbaii care pot aprea sunt:

a) creterea brusc a sarcinii;

b) deconectarea unei linii sau unui transformator;

c) deconectarea unui generator;

d) producerea unui scurtcircuit.

Dintre toate aceste incidente, cel mai periculos este scurtcircuitul. La

producerea unui scurtcircuit se disting trei regimuri de funcionare:

regimul normal de funcionare;

regimul de avarie;

regimul de dup avarie.

Trecerea de la un regim de funcionare la altul din punct de vedere al

stabilitii dinamice este reprezentat n figura 6.5.


5/75


Page 5

Figura 6.5

n momentul t0, cnd se produce scurtcircuitul, unghiul 0 nu poate varia

brusc i i pstreaz valoarea 0, dar punctul de funcionare se

deplaseaz din M n M2, pe caracteristica de avarie. ntruct puterea P0 a

turbinei a rmas constant din cauza ineriei regulatorului de vitez,rotorul generatorului va fi accelerat i punctul de funcionare M2 se va

deplasa pe caracteristica de avarie pn n M3, corespunztor unui unghi

d cnd releele de protecie izoleaz defectul. n acest moment, punctul

de funcionare M3 se deplaseaz n M4 pe caracteristica de dup avarie. n

aceast situaie, puterea P0 a turbinei fiind mai mic dect puterea

generatorului, intervine un cuplu de frnare care face ca unghiul s

creasc numai pn la valoarea 2 corespunztoare punctului M5. n urmaunor oscilaii ale rotorului generatorului, punctul de funcionare se va

stabili n M1 . n acest fel stabilitatea sistemului nu s-a pierdut. Se

remarc ns c, cu ct defectul persist mai mult, cu att meninerea

stabilitii este mai dificil deoarece punctul M5 se apropie tot mai mult

de punctul critic N (dup cum s-a artat, dac n timpul oscilaiilor

unghiul depete valoarea crstabilitatea nu mai poate fi asigurat).

Prin urmare, caracteristica regimului normal de funcionare este utilpentru determinarea punctului de funcionare M. Caracteristica regimului


6/75


Page 6

de avarie depinde de natura defectului ce apare i de locul unde acesta

apare. Din acest punct de vedere, cel mai periculos defect este

scurtcircuitul trifazat la barele colectoare ale generatorului.

Caracteristica regimului de dup avarie intereseaz n mod special dinpunctul de vedere al stabilitii statice. n acest regim se accept o

rezerv de stabilitate static mai mic ca n regim normal.

ntruct regimul normal de funcionare i regimul de dup avarie sunt

regimuri de lung durat, stabilirea caracteristicilor corespunztoare nu

ridic probleme speciale. Caracteristica regimului de avarie se determin

folosind schemele simetrice de secven direct, inversi homopolar.

Modul de conectare a acestor scheme (n serie sau paralel) se face n

funcie de natura defectului.

Pentru calculul stabilitii dinamice se fac urmtoarele ipoteze

fundamentale:

generatoarele sistemului energetic sunt reprezentate prin tensiuni

electromotoare constante, n spatele reactanelor tranzitorii;

puterile mecanice ale turbinelor generatoarelor rmn constante n

timpul regimului dinamic;

puterile consumate variaz proporional cu ptratul tensiunii nodului,

astfel c se pot echivala cu admitane constante.

Aceste ipoteze sunt suficiente pentru analiza stabilitii dinamice n

prima oscilaie a unghiurilor interne ale generatoarelor.

6.4.2 METODE FOLOSITE N STUDIUL STABILITIIDINAMICE

6.4.2.1. METODA INTERVALELOR SUCCESIVE

Este cea mai general metod de studiu a stabilitii dinamice. Ea se

poate aplica nu numai la scheme simple cu 1-2 generatoare, ci i pentru

sistemele complexe cu un numr oarecare de maini, permind n acelai

timp s se in cont de procesele electromagnetice din generatoare i din

ntregul sistem, de aciunea regulatoarelor automate de tensiune, a

regulatoarelor de vitez, de caracteristicile dinamice ale sarcinii, etc.


7/75


Page 7

Aceast metod reprezint de fapt o soluie aproximativ dedus prin

evaluarea creterilor finite succesive ale ecuaiei difereniale a oscilaiilor

mainilor.

Pentru uurina expunerii se va prezenta detaliat aceast metod, pentru oschem cu o singur main.

n momentul scurtcircuitului apare un surplus de putere P, care imprim

rotorului o acceleraie oarecare . n uniti relative valoarea acestei

acceleraii este proporional cu constanta de inerie M:

M

P

M

T

= (6.5)

Cum acceleraia reprezint derivata de ordinul II a unghiului n raport cu

timpul, vom avea

,M

P

td

d2

2 =

(6.6)

n care P reprezint diferena dintre puterea motorului primar, constant

i puterea debitat de generator n reea: mm Punde,sinP ia valori

diferite n regim normal de avarie i dup deconectarea circuitului

avariat. Se ajunge la ecuaia:

,sinPPdt

dM m02

2

=

(6.7)

ecuaie neliniar care nu se poate rezolva sub forma general. Soluia

ecuaiei, pus sub forma =f(t) d variaia n timp a unghiului i permite

s se stabileasc dac maina rmne sau nu n sincronism.

Presupunem pentru o mai clar nelegere a metodei, c am obinut deja

curbele =f(t) i =f(t), figura 6.6.


8/75


Page 8

Figura 6.6

ntregul proces de oscilaie ni-l imaginm mprit n intervale de timp

t, luate de obicei de cte 0,05 secunde sau 0,1 secunde. Se face ipoteza

c n fiecare din aceste intervale acceleraia unghiular absolut a

rmas constant.

Pentru fiecare interval, se poate aproxima cu un segment de parabol,

care poate fi calculat cu relaia:

( ) ( )2m1m1mm t2

1t ++= (6.8)

Aceast relaie se obine dezvoltnd n serie Taylor funcia = f(t) i

presupunnd c intervalele de timp t sunt foarte mici, se iau n

considerare numai primii trei termeni ai dezvoltrii.

Fizic, se observ c, relaia (6.8) reprezint ecuaia micrii uniform

accelerate cu spaiu iniial ( 1m ) i vitez iniial ( 1m ).

Deci, dac se cunoate unghiul la nceputul intervalului, viteza

unghiulari acceleraia presupus constant n intervalul de timp m, se

poate calcula unghiul la sfritul acelui interval.

Se pot face dou ipoteze n ceea ce privete valoarea lui ntr-un interval

de timp; fie:

a) ( ) ,1mm = (6.9)

adic acceleraia n intervalul de timp m este egal cu acceleraia la

nceputul intervalului (momentul m-1),sau:

b) ( ) ,2m1mm += (6.10)


9/75


Page 9

adic n intervalul de timp m acceleraia este media acceleraiilor

momentane la nceputul i sfritul intervalului.

n varianta a, se pot scrie relaiile:

,t1m1mm += (6.11),t2m2m1m += (6.12)

i

,t2m2m1m = (6.13)

n acest caz:

( ) ,t2

1t 21m1m1mm ++= (6.14)

( ) ,t21t 22m2m2m1m ++= (6.15)

( ) ( )( )22m1m2m1m2m1m1mm t2

1t +==

(6.16)

Se obine:

( ) ( ) ( )( )22m1m1mm t2

1++= (6.17)

n varianta b, dup calculele analoage se obine:

( ) ( ) ( )21m1mm t+= (6.18)

Se constat c aceste relaii permit calculul creterii lui ntr-un interval,

dac se cunoate creterea lui n intervalul anterior i mrimile unor

acceleraii. Procedeul de calcul apare evident.

Se scrie, plecnd de la momentul scurtcircuitului:

( ) ( ) ,t2

1 201 = (6.19)

,M

sinPP 0mo0

(6.20)

( )101 += (6.21)

Apoi

( ) ( ) ( )( ) ,t

2

1 20112 ++= (varianta a); (6.22)


10/75


Page 10

( ) ( ) ( ) ,t 2012 += (varianta b) (6.23)

M

sinPP 1m01

= (6.24)

de unde:( )212 += (6.25)

.a.m.d.

Se constat c, n acest fel, se poate obine variaia lui n timp, urmnd

un calcul simplu, pas cu pas. Obinuit, se folosete varianta b, de

apreciere a acceleraiei absolute pentru un interval de timp oarecare.

Pentru o simplificare mai mare a calculelor se exprim direct unghiul n

grade, timpul i constanta de inerie n secunde, nglobndu-se elementelecare revin la fiecare pas ntr-o constant:

M

tf360K

2= (6.26)

n aceast situaie, relaia uzual de calcul, devine:

( ) ( ) ( )1m1mm PK += (6.27)

Calculul continu n acest mod pn la deconectarea circuitului avariat;

fie acesta intervalul de timp k. Atunci surplusul de putere variaz bruscde la o valoare ( ) ( ) 1k1k ''Pla'P .

Pentru calculul creterii unghiului n primul interval, dup momentul

deconectrii, se folosete relaia:

( ) ( )( ) ( )

2

''P'PK 1k1k1kk

++= (6.28)

n urmtoarele intervale de timp se folosete din nou relaia (6.27).

Pentru un sistem complex, calculul stabilitii dinamice, ncepe cudeterminarea parametrilor regimului iniial printr-o metod oarecare.

Intereseaz n continuare t.e.m. dup reactanele tranzitorii ale

generatoarelori unghiurile dintre ele.

Tot acum se ntocmesc schemele de secven inversi homopolari se

determin impedanele respective raportate la locul de defect.

Se determin impedanele proprii i reciproce ale generatoarelor pentru

schemele de avarie i de dup avarie.


11/75


Page 11

Avnd toatele elementele necesare se poate trece la calculul deplasrilor

unghiulare, cu ajutorul metodei intervalelor succesive, care se aplic n

felul urmtor:

a) se calculeaz puterea debitat de maini cu ajutorul relaiilor:

( )

( ) ...sinZ

Esin

Z

EEP

...sinZ

EEsin

Z

EP

2222

22

212121

212

121212

2111

11

21

1

++=

++=

(6.29)

unde elementele introduse au semnificaiile deja artate;

b) la scurtcircuit apare un surplus de putere P care comunic rotorului

mainii o acceleraie oarecare . Surplusurile de putere, pentru

fiecare main, se calculeaz cu relaiile:

2202

1101

PPP

PPP

==

(6.30)

unde P10, P20,... sunt puterile mainilor n momentul anterior

producerii scurtcircuitului;

c) se calculeaz deplasrile unghiulare ale mainilor n cursul

intervalului de timp t cu relaiile:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )1n221n2n2

1n111n1n1

PK

,PK

+=

+=(6.31)

d) se determin noile valori ale unghiurilor la sfritul intervalului de

timp t:

( )

( )n21n2n2

n11n1n1

+=

+=

(6.32)

e) se gsesc noile valori ale unghiurilor de diferen ale rotoarelor

mainilor:

n3n1n13

n2n1n12

==

(6.33)

Cunoscnd aceste unghiuri, calculul poate fi reluat de la determinarea

puterilor debitate de maini (punctul a) la nceputul unui nou interval detimp.


12/75


Page 12

n momentul deconectrii circuitului avariat toate impedanele proprii i

reciproce ale sistemului se modific, iar puterile debitate de maini

variaz brusc. Deplasrile unghiulare ale mainilor n primul interval de

timp, dup momentul deconectrii, se calculeaz cu formulele:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

,2

''P'PK

,2

''P'PK

1k21k221k2k2

1k11k111k1k1

++=

++=

(6.34)

unde:

( ) ( ) ,...'P,'P1k21k1 sunt valorile surplusurilor de putere naintea

deconectrii circuitului;

( ) ( ) ,...''P,''P1k21k1 valorile lor dup deconectare.

Dac valoarea timpului de declanare td cade n interiorul unui interval

t, se consider pentru P valoarea de la nceputul intervalului.

n intervalele urmtoare de timp calculele se fac dup formulele

obinuite.

Trebuie subliniat c pentru sistemele complexe, calculele de stabilitate

dinamic, se fac pentru un timp de deconectare a scurtcircuitului bine

determinat i fixat anterior. Din cauz c avem mai multe variabile

independente este imposibil s se fixeze prin calculul unghiurilor limit

de deconectare a scurtcircuitelor. Calculele de stabilitate dinamic se

continu pn cnd se poate observa dac n condiiile date, stabilitatea

se menine sau nu. Trasnd curbele unghiurilor relative n funcie de

timp, din caracterul variaiei lor se pot trage concluzii asupra stabilitii

sau instabilitii sistemului. Un criteriu de instabilitate este creterea

nemrginit a unora dintre unghiurile relative.

Trebuie fcut observaia c, dac se traseaz i curbele de variaie a

unghiurilor absolute n timp, creterea lor continu nu demonstreaz


13/75


Page 13

stabilitatea sistemului, ci faptul c are loc o pierdere de sarcin legat de

cderea de tensiune n caz de scurtcircuit.

Metoda intervalelor succesive se aplic destul de greu n sistemelecomplexe. Partea cea mai dificil a calculelor o reprezint determinarea

puterii active debitate de maini n funcie de unghiurile dintre rotoarele

lor, n fiecare interval de timp.

Totui, ea prezint avantajul deosebit al posibilitii obinerii rapide i

uoare a unui rspuns aproximativ, calitativ, la problema dac sistemul

este stabil i apoi soluia se poate preciza ulterior pn la orice grad de

exactitate.

6.4.2.2. METODA RUNGE KUTTA

Dup cum s-a artat, n studiile de stabilitate dinamic se ajunge la o

ecuaie de forma:

,sinPPdtdM m02

2

= (6.35)

care mai poate fi scris sub forma:

tsinPPdt

dM m0 =

(6.36)

Aceast ecuaie este de tipul:

)y,x(fdx

dy= (6.37)

Pentru un astfel de tip de ecuaie diferenial pentru care se cunosc

condiiile iniiale X = a, Y = b, Euler a propus o metod de rezolvare

numeric aproximativ. Lund un interval h suficient de mic, se poate

presupune c atta timp ct X este ntre a i a+h, Y difer foarte puin de

b i derivata pstreaz o valoare constant f(a,b) astfel ca, n acestinterval:


14/75


Page 14

Y = b + (x a) f (a,b) = b + (x a) A0, (6.38)

Y = b + A0h = b1 (6.39)

Se obine Y = b1, care corespunde lui X = a1 = a + h.

La fel, punnd A1 f (a1, b1), la

X = a2 = a + 2h, (6.40)

Y = b2 = b1 + A1h, .a.m.d. (6.41)

Ak= f (ak, bn), (6.42)

Y = bk+1

= bk

+ Akh. (6.43)

Euler arat c, cu ct sunt mai mici intervalele ntre valorile succesive ale

lui X, cu att se determin mai exact toate celelalte mrimi. Totui, dup

un numr mare de pai, eroarea acumulat poate fi nsemnat. Eroarea

acestor calcule provine din faptul c, n fiecare interval se consider c X

i Y pstreaz valorile lor constante de la extremitatea iniial a acelui

interval. Pentru a nltura acest neajuns, Euler propune ca n vecintatea

fiecreia din valorile considerate ale variabilei independente, funcia Y s

se dezvolte n serie Taylor:

( ) ( )...'''Y

!3

ax''Y

!2

ax'Y

!1

axYY k

3k

k

2k

kk

k1k +

+

+

+=+

(6.44)

Expresiile derivatelor se alctuiesc folosind relaia:

Y = f (x,y), (6.45)

derivnd-o succesiv i nlocuind pe Y cu f se obine:

Y = fx + f fy, (6.46)

Y = fxx + 2fxy + f2fxy + fy [fx + ffy] (6.47)

Punnd X = ak, , = bk, se gsesc Yk, Yk, Yk,...

nlocuind X = ak+1 = ak + h se gsesc bk+1, adic din perechea (ak, bk) se

obine perechea (ak+1, bk+1).


15/75


Page 15

Problema se reduce la calcularea cantitii:

...,

6

hC

2

hBAbb

3

k

2

kkhk1k +++=+ (6.48)

adic a coeficienilorAk, Bk, Ck,...

Ei pot fi obinui cu (6.46) (6.47) sau, dup metoda Euler, fr a efectua

vreo derivare cu ajutorul substituiei:

Y = bk+ (6.49)

X = ak+ , (6.50)

n Y = f (x,y) i a dezvoltrii n serie a lui dup puterile lui .

Metoda Runge pleac de la aceast observaie. n expresiile derivatelor

Y, Y,... se pune X = aki Y = bk. Se obine:

Ak= f (ak, bk),

Bk= fx (ak, bk) + Akfy (ak, bk), (6.51)

Ck= fxx (ak, bk) + 2 Akfxy (ak, bk) + A2

kfyy (ak, bk) + Bkfy (ak, bk).

Se noteaz:

fx (ak, bk) = pk; fy (ak, bk) = qk,

fxx (ak, bk) = rk; Akfxy (ak, bk) = sk,

fyy (ak, bk) = tk;

(6.52)

fxx (ak, bk) + 2 Akfxy (ak, bk) + A2

kfyy (ak, bk) = Pk,

Bkfy (ak, bk) = Qk.

Cu aceasta:

Bk= pk+ Akqk,

Ck= Pk+ Qk, (6.53)

iar pentru determinarea lui bk+1 bkse calculeaz:

.hNhC6

1hB

2

1hA k

3k

2kk =++ (6.54)


16/75


Page 16

Figura 6.7

Se va urmri pe figura 6.7 posibilitatea trecerii de la M (ak, bk) la M1

(ak+1, bk+1).

Se duce n M tangenta la curba integral. Ea intersecteaz ordonata

medie n H1i ordonata extrem n F1. Panta tangentei este:

Ak= f (ak, bk).

Ordonatele punctelor H1i F1 vor fi :

.hAbFG

hA2

1bHF

kk11k

kkk1k

+=

=+=

+

(6.55)

Se poate obine panta tangentei la curba integral care trece prin H1:

++= hA

2

1b,h

2

1af kkkk (6.56)

Se duce H1K avnd aceeai pant, H1 este apropiat de C i H1K va fi

aproximativ paralel cu tangenta n C la curba integral dat. Deci, dac se

duce DY paralel cu H1K, y va fi mult mai apropiat de M1 (mult mai

apropiat dect F1, corespunztor primei aproximaii Euler), iar C va fi

apropiat de media ntre D i H1.


17/75


Page 17

Coordonatele punctelor M, H1, D i y vor fi:

( )

( )

.h2

1b,h

2

1aD

,hb,hay

hA2

1b,h

2

1aH

,b,aM

kkk

kkk

kkk1

kk

++

++

++

(6.57)

Se noteaz cu ki k tangentele unghiulare n D i y:

( )hb,haf

,h

2

1b,h

2

1af

kkkk

kkkk

++=

++=(6.58)

Se dezvoltk, k , k, dup puterile lui h, reinnd doar termenii pn la

puterea a doua inclusiv,

.hQ2

1hP

2

1hBA

,hQ4

1

hP8

1

hB2

1

A

,hP8

1hB

2

1A

2k

2kkkk

2

k

2

kkkk

2kkkk

+++=

+++=

++=

(6.59)

Cu calcule algebrice simple se ajunge la :

[ ]kkkkk 22A61

N +++= (6.60)

Deci, trecerea de la x = ak, y = bk la x = ak+1, y = bk+1 se face simplu

calculnd pe rnd o serie de coeficieni:

a) Ak f (ak, bk),

b) k, k, k,

c) Nk,

d) bk+1 = bk+ Nk h


18/75


Page 18

Procedeul matematic expus se aplic pentru orice ecuaie de tipul (6.37)

deci i pentru cea ntlnit n studiul stabilitii dinamice. Metoda permite

i utilizarea unei reguli mai precise care implic luarea n consideraie i

a termenilor de ordinul 4 pentru h. Dezavantajul metodei l constituiefaptul c, se ajunge la calculul a cel puin trei serii de valori pentru f(x,

y), deci calculele sunt n general numeroase.

La ISPE, pentru studiul stabilitii dinamice a sistemelor complexe se

folosete algoritmul Runge Kutta Merson, care permite integrarea

unui sistem de ecuaii de ordinul 1 de forma:

),t,y(fdt

dy= (6.61)

unde y (y1, y2,...,yn) i f (f1, f2,...,fn) sunt vectori n spaiul n

dimensional, care satisfac condiiile de existen i unicitate pentru

condiii iniiale date y0 (y10, y2

0,...,yn0) n t0.

Se pot calcula succesiv valorile soluiei n punctele t0, t1,...,tf, unde:

tm+1 = tm + t, (6.62)

cu ajutorul formulelor de calcul de mai jos:

( ),KK4K2

1yy 5h1m1m +++=+ (6.63)

( )

,K6K2

9K2

3y,ttf3

tK

,K8

9K

8

3y,

2

ttf

3

tK

,K2

1K

2

1y,

3

ttf

3

tK

,Ky,3

ttf

3

tK

,y,tf3tK

431mm4

32mm4

21mm3

1mm2

mm1

+++

=

++

+

=

++

+

=

+

+

=

=

(6.64)


19/75


Page 19

i

ym = y (tm) (6,65)

6.4.2.3. LEGEA ARIILOR

Metoda intervalelor succesive, cum s-a artat deja, este o metod

general de studiu a stabilitii dinamice. n sistemele complexe aplicarea

ei este nsoit de calcule laborioase. Totui n multe studii reducerea

sistemului complex la schema clasic cu dou centrale este indicat. n

acest caz particular, ca i pentru schema pe care se analizeaz stabilitatea

dinamic a unei centrale, care debiteaz pe bara de putere infinit,utilizarea metodei intervalelor succesive i a legii ariilor poate aduce

elemente suplimentare ntr-un studiu de stabilitate dinamic.

Astfel, n cazul unei centrale care debiteaz pe bare de putere infinit, se

admite c puterile debitate n regim normal i dup avarie pot fi

reprezentate ca n figura 6.8. Se scrie ecuaia de oscilaie:

,Pdt

dM

2

2

=

(6.66)

de unde rezult:

=

dPddt

dM

2

2


20/75


Page 20

FIGURA 6.8

i

,dPdt

dMd

2

1 2

0

2

0

2

=

(6.67)

sau:

=

2

0

2

0

.dPdt

dM

2

12

(6.68)

Deoarece viteza relativdt

deste nul, att n momentul iniial (0) ct i

la sfrit, (2), rezult c:

,0dP

2

0

= (6,69)

relaie ce exprim teorema suprafeelor. Aceast teorem mai poate fi

redat sub forma:

,dPdP1

0

2

0

= (6.70)

de unde rezult c aria de accelerare la echilibru este egal cu cea de

frnare, integralele respective reprezentnd n figura 6.8 suprafeele

haurate.


21/75


Page 21

n exemplul anterior era vorba de stabilitatea natural.

Relaia (6.70) permite prin calcule algebrice simple s se stabileasc

unghiul maxim de oscilaie n cazul analizat:

0avmax0s2avmax20 cosPPcosPP +=+ (6.71)

Dac se cunoate puterea maxim n regim normal i n regim de avarie

se poate stabili valoarea maxim a sarcinii pe linie, astfel ca la limit

stabilitatea dinamic pentru defectul studiat s fie meninut. Relaia de

calcul este urmtoarea:

nmax

avmax

avmaxmax0

P

P0,276-1

P724,0P = (6.72)

Relaia (6.72) se deduce astfel:

( ) ( ) 0coscosPP

,0cosPcosPPP

20avmax020

0avmax2avmax0020

=+=+

dar:

1avmax0 sinPP =

de unde:

( ) ( )20avmax102avmax coscosPsinP =

Cnd

,PP max0 =

1cr2 == ,

( ) ( )

( )

( ) 0cossincos

coscossin

coscossin

01011

10101

10101

=+++=

=

Rezolvnd se obine:


22/75


Page 22

...sin276,0724,0sin 01 += (6.73)

dar

avmax

01

P

Psin =

i

nmax

00 P

Psin =

nlocuind relaia (6.73) se obine (6.72)

Cnd este vorba ns de stabilitatea artificial, asigurat pe baza

declanrii circuitului avariat, curbele de variaie ale puterii n cele treiregimuri se prezint ca n figura 6.9.

FIGURA 6.9

Legea ariilor permite determinarea unghiului de declanare maxim, astfel

ca stabilitatea s poat fi meninut. Relaia de calcul este:

( ) ( )

av

max

maxavdmax

0avmax1avdmax010decl PP

cosPcosPPcos

+

= (6.74)

Dac prin metoda pas cu pas s-a determinat deja variaia n timp a

unghiului , punnd pe aceast diagram valoarea unghiului de

declanare maxim determinat ca mai sus cu ajutorul legii ariilor, se poate

stabili cu precizie timpul maxim la care poate avea loc declanareacircuitului avariat, astfel ca stabilitatea s fie meninut.


23/75


Page 23

Pentru schema cu dou centrale, legea ariilor se scrie

( ) 0dPKPK 122311final12

120

=

(6.75)

mrimile care intervin au semnificaia artat n 6.2.2.1. Cu ajutorul

relaiei (6.75) se poate determina pe cale grafic unghiul relativ de

declanare, astfel ca stabilitatea dinamic, n cazul unui anumit defect, s

fie meninut. mpreun cu metoda intervalelor succesive, aceast

teorem permite stabilirea timpului de declanare maxim.

6.4.2.4. METODA CURBELOR DE TIMP LIMIT

Se aplic la schemele care cuprind un generator ce debiteaz pe bare de

putere infinit, sau dou generatoare. Metoda permite rezolvarea ecuaiei

difereniale de micare a rotorului unui generator.

n regim de avarie aceast ecuaie este:

= sinPPdtdM avmax02

2(6.76)

Se mpart ambii membri ai ecuaiei cu avmaxP i se introduce timpul fictiv

:

,M

Pt avmax= (6.77)

obinndu-se ecuaia:

==

sinTsinP

P

dt

d

avmax

02

2

(6.78)

Soluiile acestei ecuaii se reprezint sub forma unor curbe )(f = date

pentru anumite valori ale lui T i la un anumit 0sin . Calculul se

efectueaz determinnd nti pe

,P

Psin

nmax

0

0 =(6.79)


24/75


Page 24

i apoi peavmax

0

P

PT = , obinndu-se soluia ecuaiei analizate sub forma

unei anumite curbe )(f = .

Pentru determinarea timpului maxim de declanare, corespunztor lui

im1 calculat cu relaia (6.74) se obine de pe curba stabilit mai sus,

timpul fictiv lim .

Trecerea la timpul real se face cu ajutorul relaiei

,

P

Mt

avmax

= (6.80)

Cu unele modificri aceste curbe pot fi folosite i cnd se ine cont de

rezistenele schemei i de admitanele transversale. Trebuie artat c

metodele simplificate de calcul ale stabilitii dinamice, prezentate, se pot

folosi doar cnd sistemul analizat este nlocuit printr-o schem care

cuprinde un generatori bare de putere infinit sau dou generatoare. n

plus se mai admit ipotezele: t.e.m. n spatele reactanelor tranzitoriiconstante, puterea motorului primar constant, lipsa sarcinilor sau

nlocuirea lor cu impedane constante etc. Totui, n unele calcule de

stabilitate dinamic, care au ca scop s verifice dac reglarea proteciei

prin relee pentru regimul dat al sistemului este admisibil, s stabileasc

timpul n care avaria poate fi deconectat fr pericol, iar n cazul

acionrii n cascad a proteciei prin relee s stabileasc interdependena

timpilor de deconectare fr pericol de avarie pentru fiecare din capeteleliniei, s stabileasc puterea limit a unei centrale oarecare pe baza

condiiilor de stabilitate dinamic, etc, aceste metode simplificate sunt

indicate.

6.5. ANALIZA STABILITII DINAMICE A SISTEMELORCOMPLEXE

Calculul stabilitii dinamice a sistemelor complexe se poate face prin

metoda intervalelor succesive dup cum s-a artat n paragraful 6.2.2.1.


25/75


Page 25

Dezavantajul metodei const n dificultatea efecturii calculelor pentru

determinarea puterii active debitate de maini n funcie de unghiurile

dintre rotoarele lor n fiecare interval de timp.

6.5.1. METODA DIRECT A LUI LIAPUNOV LA CALCULULSTABILITII DINAMICE A REELELOR ELECTRICE

Descrierea succint a metodei

Metoda direct a lui Liapunov studiaz ntr-un domeniu a spaiului (x1,

x2,,xn) stabilitatea unui sistem n care micarea perturbat este descris

de relaiile (6.81).

( ) n,...,2,1i,x,...xx,xXdt

dxn3,21i

i == (6.81)

Se presupun efectuate eventualele translaii de coordonate, astfel ca

originea s fie un punct de echilibru

( ) ( ) 00,...,0,0X;00,...,0,0X n1 == (6.82)

De asemenea se presupune c funciile X1, X2,,Xn sunt continue n

domeniul din jurul originii. Enunul teoremelor fundamentale ale lui

Liapunov necesit introducerea unei funcii V(x) asociat sistemului

(6.81).

Funcia V(x) este pozitiv, semidefinit (negativ) ntr-un domeniu din

jurul originii, dac este difereniabil, pozitiv sau nul (negativ sau nul)

i dac ea se anuleaz n origine:

( ) ( )( ) ( ) .00V0xV0xV =


26/75


Page 26

A doua teorem de stabilitate a lui Liapunov

Dac pentru un sistem (6.81) exist ntr-un domeniu o funcie V(x)

definit pozitiv, cu derivata dt )x(dV definit negativ, atunci originea este

asimptotic stabil.

Prin urmare, studiul stabilitii micrii prin metoda direct a lui Liapunov

const n elaborarea unei funcii Liapunov V(x) asociate ecuaiilor (6.81)

ale sistemului fizic considerat. Nu exist nici o metod general de

construcie a unei funcii Liapunov.

6.5.2. ECUAIILE MICRII UNUI SISTEM DE N MAINI

Micarea este descris de sistemul de ecuaii (6.7( (nu se ine seama de

amortizare)

Se presupune c partea pasiv a reelei, reactanele tranzitorii ale mainilor

sincrone sunt complet descrise de matricea de admitane a nodurilor,

simetrici invariant. n acest caz puterea electric Pei se poate scrie n

funcie de curentul II a acestei maini i de fora sa electromotoare din

spatele reactanei tranzitorii:

[ ] [ ][ ]EZIunde,*i

IiEeR

eiP =

= (6.85)

Matricea [Y] se consider redus la nodurile din spatele reactanelor

tranzitorii ale mainilor sistem

( )

=

i

*Y*T

EiEeR

eiP (6.86)

n care:

[ ]

=

=

nn

22

11

nnnn1n1n

2121

n1n112121111

E

E

E

E;

YY

Y

YYY

Y


27/75


Page 27

fie :

( ) ( )ijijn

ij1j

ijii2iijjiji

n

ij1j

ijiiii2iei cosAGLcosEEYcosYEP +=+=

==

Deci ecuaia micrii pentru maina i este

( )ijijn

ij1j

iji2i

2

i cosAPdt

dM =

=

(6.87)

ii2i0ii GEPP = (6.88)

Se gsete:

( ) ( )njnj1n

1jnj

nijjnin

n

ij1j

ijini

niin2in

2

cosAM

1cosA

M

1

MM

PMPM

dt

d+

=

==

(6.89)

Unghiurile mainilor s-au considerat raportate la unghiul n a mainii n.

Aadar sistemul de ecuaii difereniale care se studiaz este de forma:

inin = (6.90)

O funcie Liapunov pentru acest sistem se poate construi n orice caz,

pentru orice valoare a lui n numai cnd2ij

= , ceea ce revine

aproximativ la a neglija rezistenele legturilor dintre noduri.

n acest caz este posibil s se calculeze o funcie Liapunov:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) kA

kcosMABMM2

1,V

1n

1i

n

1ikknikikkninik

2knikki

+

=+

+=

= +=

(6.91)

unde:

==

=n

1ii

kiikin

MM

PMPMB

(6.92)


28/75


Page 28

Se poate arta c aceast funcie este o funcie Liapunov ntr-un spaiu cu

2(n-1) dimensiuni ( )ikik, ; originea acestui spaiu coincide cu punctul de

echilibru ( )0,s

.a) ( ) 00,V s = prin alegerea convenabil a lui ( )sK = ,

b)( )

0dt

,dV=

n tot spaiul

c) ( ) 00,V s > ntr-un domeniu din jurul originii.

6.5.2.1. DOMENIUL DE STABILITATE

Funcia fiind construit rmne s se determine domeniul de stabilitate al

sistemului considerat.

Se observ c, dac sistemului i se aplic o perturbaie oarecare de valoare

( ) 0C,V = acesta continu s evolueze pe aceeai suprafa n

hiperspaiul ( ), , deoarece( )

0dt

,dV=

.

Prin urmare, micarea va fi stabil dac ( ) 0C,V = constituie o suprafa

nchis n jurul punctului ( )0,s . Suprafaa ( ) 0C,V = nceteaz de a fi

nchis cnd ea posed un punct multiplu:

( )1-n1,2,...,i0dV

0V

inin

==

=

(6.93)

Deci domeniul de stabilitate este dat de cea mai mic valoare pe care

funcia ( ),V o ia n diferite puncte singulare din jurul originii.

6.5.2.2 METOD DE CALCUL A STABILITII DINAMICE ASISTEMELOR ELECTROENERGETICE CU AJUTORULCALCULATOARELOR NUMERICE

Avnd n considerare ipotezele enumerate n paragraful 6.2.1. calculul

stabilitii dinamice se desfoar n urmtoarele etape:1. Se calculeaz regimul staionar iniial al reelei;


29/75


Page 29

2. Se extinde matricea (Y) a reelei n nodurile din spatele reactanelor

tranzitorii ale generatoarelor sincrone;

3. Se introduc n matricea (Y) modificrile corespunztoare, n funcie de

tipul perturbaiei aprute;4. Se reduce matricea (Y) la nodurile generatoare obinndu-se un sistem

de ecuaii de tipul celui descris de relaia (6.85);

5. Se efectueaz produsul matricial descris de relaia (6.85) i se

determin curenii debitai de generatoare.

Se reamintete faptul c t.e.m. Ei, (i=1,...,g) sunt variabile ineriale, prin

urmare ele nu variaz n salt;

6. Se calculeaz puterile active ale generatoarelor, folosind relaia (6.85);

7. Din ecuaia de micare (6.7) se calculeaz, folosind unul din

procedeele de integrare numeric descris n paragraful 6.2., unghiurile

i (i=1,...,g) ale generatoarelor, dup intervalul t stabilit;

8. innd seama de faptul c modulul t.e.m. |Ei| (i=1,...,g) ale

generatoarelor rmne constant, dac nu s-au parcurs toate intervalele

de timp necesare pentru calculul regimului tranzitoriu de durat t1,

corespunztoare unei structuri invariabile a reelei, calculul se reia

ncepnd de la pct.5; n caz contrar se introduc noile modificri n

matricea de admitane i caculul se reia ncepnd de la pct.3.

n ceea ce privete introducerea modificrilor n matricea de admitan,

corespunztoare tipului de defect aprut, se face remarca c aceste

modificri sunt imediate n cazul unui scurtcircuit trifazat. Pentru alte

tipuri de defect modificrile corespunztoare se pot calcula folosind

schemele de secven direct, inversi homopolar.

Perturbaia cea mai defavorabil ce se ia n considerare este scurtcircuitul

trifazat la barele staiei centralei celei mai puternice.


30/75


Page 30

6.6 UTILIZAREA PROGRAMULUI DE CALCUL EDSA LASTUDIUL STABILITII DINAMICE

EDSA POWER SYSTEM TRANSIENT STABILITY PROGRAM(TIME-DOMAIN)

Programul de calcul EDSA Power System Transient Stability (Time-Domain) este proiectat pentru analiza stabilitii dinamice a sistemelorelectrice. La ora actual, programul de calcul este capabil s analizezecomportarea dinamica a sistemelor electrice supuse urmatoarelor

perturbaii:

Defecte multiple, simetrice sau nesimetrice; Porniri multiple ale motoarelor electrice; Reaccelerri multiple ale motoarelor electrice;

Multiple deconectri ale motoarelor electrice; Multiple reanclanri ale liniilor electrice; Multiple deconectari ale generatoarelor electrice; Multiple deconectari ale sarcinii electrice; Combinaii simultane ale evenimentelor de mai sus.

Programul EDSA Power System Transient Stability are o bibilotec demodele matematice ale echipamentelor electrice ce deservesc sistemeleelectrice reale. La ora actual biblioteca programului are modelelemainilor electrice, pornind de la modelul simplu clasic E constant lamodelul complex care consider nfurrile generatorului/mainii i

nfurrile de amortizare pe axa d i q sau dou nfurri de amortizare(g, Q) pe axa q. Programul EDSA modeleaz sistemele de excitaierecomandate de IEEE 1981, IEEE-1968, modelele Basler de excitaie,sistemele de reglaj ale turbinelor (Governer AVR), modelele turbinelor.De asemenea biblioteca programului are modelele sistemelor de stabilizare(PSS power system stabilizer).Versiunea actual a programului permite modelarea unui sistem electriccu:

2000 noduri; 500 linii de transport; 100 generatoare electrice; 20 de defecte simultane.

Versiunile viitoare ale programului se vor realiza pe baza tehnologiilororientate obiect i ODBC astfel nct programul de calcul va permitemodelarea sistemelor electrice cu peste 2000 de noduri.

In orice problema de stabilitate dinamic se pleac de la starea iniial,dinaintea apariiei unei perturbaii finite. Starea final, are coordonateleregimului permanent, caracterizat prin:

tensiunile nodale; ncrcrile din nodurile de sarcin;


31/75


Page 31

puterile generate la nodurile regulatoare de tensiune.

Coordonatele iniiale se obin n urma rulrii regimului permanent, careeste o condiie obligatorie naintea rulrii programului de stabilitatedinamic.

Figura 6.10 prezint modul de utilizare al programului de calcul EDSA.

Figura 6.10Organigrama aplicrii programului de Stabilitate Dinamica - EDSA

EDSA

Job File Editor

Load Flow program

Motor Data Files

Rezultate sub forma text

Forma

Curbe trasate

Time-Domain Simulation

Rezultate

NU

Transient Stability Tools

DAMTR

START


32/75


Page 32

6.6.1 MODELAREA ECHIPAMENTELORn general, un sistem electric se poate modelea conform figurii 6.11

Figura 6.11

a. Modelarea echipamentelor electrice ( masini, RAT, RAS iPSS)

FIGURA 6.12


33/75


Page 33

Programul de calcul EDSA are o bibliotec complexi extins demodele matematice ale echipamentelor electrice, figura 6.13.

Figura 6.13

Figura 6.14

Se alege pentru a obtine modelul matematic si dateleaferente ale mainii electrice, figura 6.14.


34/75


Page 34

Figura 6.15

Se alege pentru a obine ecuaiile dinamice i pentrua obine modelul matematic a echipamenetelor (maini, AVR, RAT iPSS). Valorile numerice ale parametrilor se pot edita i modifica de ctreutilizator.

Figura 6.16


35/75


Page 35

Figura 6.17

Figura 6.18

b. Configurarea /setarea iniial a programului de calcul EDSA

Se acceseazTransient Stability Tools, Configuration. In felul acestautilizatorul are acces la setarea opiunilor pentru printarea rezultatelor(Text Output Option), pasul maxim al unghiului de simulare


36/75


Page 36

(Maximum Angle Simulation Step), tolerana de calcul n calcululregimului permanent (Load Flow Tolerances) i funciileechipamentelor.

Figura 6.19Opiunea Text Output Options, figura 6.19 permite alegerea pasului nsecunde.

Figura 6.20

Optiunea The Max Angle, Simulation Stop (deg) permite alegereadomeniul maxim de simulare a unghiului.

c. Modelarea sarcinii electrice

In versiunea actuala, sarcina electric este reprezentat prin impedaneconstante:

2e

eee V

jQP

Z

= (6.94)

unde:Ve, Pe, i Qe sunt respectiv valorile initiale ale tensiunii, puteriiactive si reactive obtinute de regimul permanent. Dac sarcinaelectric este reprezentat de motoare electrice, atunci ea semodeleaz prin utilizarea programului de modelarea a funcionriimotoarelor electrice (EDSA Motor Performance/TorqueSimulation Program).


37/75


Page 37

d. Modelarea motoarelor electrice

n simularea dinamic, motoarele electrice se pot considera nurmatoarele situaii:

Regim de pornire; Regim de functionare; Regim de reaccelerare.

Motorul electric este reprezentat printr-o impedan variabil, dependentde viteza motorului. Aceast valoare se calculeaz prin dou metode:metoda SCKVA sau metoda alunecarii. (vezi EDSA MotorPerformance/Torque Simulation User's guide).

e. Modelarea reelei electrice.

Reeaua electric este modelat prin matricea admitanelor nodale Ynn.

6.6.2 TEHNICI DE SOLUIONARE

Dup cum s-a prezentat n partea teoretic, caracteristicile dinamice alesistemului electric se pot descrie printr-un set de ecuaii difereniale deordinul I, care includ:

Ecuaiile ataate rotorului mainii;

Ecuaiile nfurrii statorului (nfsurarea statorici de amortizare); Ecuaiile asociate excitaiei - AVR; Ecuaiile asociate mainii primare - Speed Governor; Ecuaiile asociate PSS; Ecuaiile asociate sarcinii electrice; Ecuaiile asociate reelei electrice.

n cazul cel mai general, ecuaiile de mai sus au forma:

0)yx(g

)yx(fy

2

2

=

=(6.95)

unde:

y este vectorul variabilelor de stare;x: - vectorul cu variabilele algebrice;f[], g[]: - vectori ai funciilor implicate.

6.6.2.1 SOLUIONAREA NUMERICEcuaiile difereniale sunt rezolvate printr-o metod pas cu pas numeric,numit metoda Euler.


38/75


Page 38

n acest sens, pentru soluionarea problemei sunt necesare urmtoarele

informaii:

Timpul total de simulare T, n secunde;

Lungimea pasului de simulare T , n secunde.

n acest fel, procesul dinamic de simulare este imprit nT

Tn

=

intervale de timp egale. Pentru fiecare interval de timp sistemul de ecuaii(6.95) este soluionat folosind urmtoarea formul recurent:

( ) ( ) ( ) ( )kkk1k y,xfTyy +=+

rezolv: ( ) ( ) 0y,xg 1k1k =++ pentru ( )1kx +

(6.96)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ]kk1k1k1k1k y,xfy,xf2Tyy += ++++

rezolv: ( ) ( ) 0y,xg 1k1k =++ pentru: ( )1kx + .

6.6.2.2 LUNGIMEA PASULUI DE INTEGRARE

n procesul de simulare, este foarte important alegerea lungimii pasuluide integrare T . Valori mici ale pasului de integrare T conduc la timpimari de calcul, iar pe de alt parte pai T prea mari conduce la erori mari

n simulare i n rezultatele obinute. O metod practic, recomandat deliteratura de specialitate, const n a corela lungimea pasului de integrareT cu valoarea cea mai mic a constantei de timp din cadrul sistemului

studiat [4] i anume:

5

TT min (6.97)

Ecuaiile reelei g(x,y) sunt soluionate prin metoda Newton-Raphson.

6.6.2.3 SIMULAREA PERTURBAIILOR

a. DEFECTE I DECONECTRI

Versiunea actual permite simularea a ase tipuri de defecte:

SCURTCIRCUITUL TRIFAZAT LA PMINT

n acest caz sunt necesare informaiile legate de identificarea nodului lacare apare scurtcircuitul (Node ID), momentul aplicrii scurtcircuitului i

durata acestuia. Programul n faza actual, consider c dup trecerea


39/75


Page 39

timpului ttt 12 += scurtcircuitul aplicat n mod automat este ndeprtatdin reea.

mom entul inceperii

simularii

t= 0

mom entul aplicarii

scurtcircuitului

t1

indepartarea scurtcircuitului

t2

durata simularii

t1

t2

D t

Figura 6.21

SCURTCIRCUIT MONOFAZAT LA UN NOD

n acest caz sunt necesare informaiile legate de identificarea nodului lacare apare scurtcircuitul (Node ID), momentul aplicrii scurtcircuitului idurata acestuia. Programul n faza actual, consider c dup trecereatimpului ttt

12

+= scurtcircuitul aplicat n mod automat este ndeprtatdin reea. n rezolvarea reelei se consider reeaua de secven directizero, i se utilizeaz teoria componentelor simetrice.

DECONECTAREA UNEI LINII TRIFAZATE

n acest caz sunt necesare informatiile legate de identificarea nodurilorcare delimiteaz linia ce urmeaz a fi deconectat, momentul aplicriiscurtcircuitului i durata acestuia. Programul n faza actual, consider cdup trecerea timpului ttt 12 += linia este n mod automat reconectat.Dac linia se scoate complet din funciune (nu intervine RAR), atunci

durata deconectrii se ia mai mare dect durata total a simularii.

DECONECATAREA UNEI FAZE

n acest caz sunt necesare informaiile legate de identificarea nodurilorntre care exist linia ce urmeaz a fi deconectat, momentul aplicriiscurtcircuitului i durata acestuia. Programul n faza actual, consider cdup trecerea timpului ttt 12 += faza este n mod automat reconectat.Dac faza se scoate complet din funciune (nu intervine RAR), atunci

durata deconectrii se ia mai mare dect durata total a simularii.


40/75


Page 40

DECONECTAREA SARCINII

n acest caz sunt necesare informaiile legate de identificarea nodului lacare este conectat sarcina electric care urmeaza a fi deconectat, ivaloarea n procente din sarcina iniiala ce urmeaz a fi deconectat. Dac

se alege 100%, atunci are loc decuplarea total a sarcinii

DECONECTAREA GENERATORULUI

n acest caz sunt necesare informaiile legate de identificarea nodului lacare este conectat generatorul care urmeaza a fi deconectat, (Node ID), ivaloarea n procente din puterea generat iniial ce urmeaz a fideconectat. Dac se alege 100%, atunci are loc decuplarea total ageneratorului.

SIMULAREA PORNIRII MOTOARELORA. PORNIREA MOTORULUI

In general, n astfel de studii, puterea motorului este foarte mic ncomparaie cu puterea sistemului. n acest fel, sistemul n studiu se

poate considera ca i un nod de putere infinit. Pentru un astfel destudiu se utilizeaz programele de calcul EDSA MotorPerformance/Torque Simulationi Voltage-Dip.In cazul unor sisteme electrice izolate, de exemplu o platform

petrolier, o alimentare izolat de antier, etc., puterea motorului ce

se pornete poate fi comparabila cu capacitatea sistemului i nacest caz se utilizeaz programul EDSA Transient Stability pentrusimularea pornirii motorului i analiza impactului pornirii asuprasistemului electric n studiu.

Procesul efectiv de pornire a motorului se va simula cu programulde calcul dedicat EDSA SCKVA method sau cu metoda EDSASLIP method. Se recomand studierea acestor programe de calcul.

B. FUNCIONAREA MOTORULUI

n acest caz se adaug motorul n studiu la nodul respectiv dinsistem, cu respectarea condiiilor de sarcin ale motorului i atensiunui nodului i a motorului. Nu se admit abateri mai mari de20% ntre tensiunea nominal a motorului i tensiunea nodului lacare se conecteaz motorul.

B. REACCELERAREA MOTORULUI

n exploatare, un motor ce functioneaz poate fi recuplat la un altnod. Pe perioada recuplrii, motorul este expus unui proces dereaccelerare. n aceast situaie se indic nodul (nod ID), durata de

pornire.


41/75


Page 41

6.6.3 UTILIZAREA PROGRAMULUI

6.6.3.1 DATE DE REEA

Datele de reea sunt pregtite cu ajutorul EDSA Job File Editor, i se

grupeaz n:

Data de regim permanent - LF (Load Flow);

Date de scurtcircuit - SC (Short Circuit).

Dac se studiaz numai impactul scurtcircuitului trifazat, atunci numai

datele de regim permanent LF sunt necesare (LF - Load Flow). Dac se

studiaz impactul scurtcircuitelor trifazate i monofazate, atunci sunt

necesare n plus i datele de scurtcircuit - SC (Short Circuit), adic datele

de secven zero.

6.6.3.2 CONDIII INIIALE /PREFAULT CONDITION

Datele iniiale sunt furnizate de regimul permanent, care definetecoordonatele iniiale ale sistemului ce urmeaz a fi perturbat. Din aceastcauz nainte de a rula programul de stabilitate se impune rularea

programului de regim permanet i utilizarea acestor date. Datele de regim

permanent sunt automat stocate de ctre programul EDSA n fisierul *.LF.

6.6.3.3 DATELE MASINII SINCRONE I A REGULATOARELOR

Toate datele referitoare la maini i regulatoare sunt introduse n p.u.

6.6.3.4 DATELE REFERITOARE LA PERTURBAII

Datele se introduc conform indicaiilor date n 6.6.2.3

6.6.3.5 INFORMAII REFERITOARE LA SIMULARE

Se dau conform 6.6.2.: Durata total a simulrii, n secunde; Pasul de integrare, t , n secunde.

6.6.3.6 RULAREA PROGRAMULUI

Pentru rularea programului se vor parcurge urmtorii pai:

Se creiaz fiierul de aplicaie;

Se asociaz la toate mainile din reea modelul dinamic a mainii;


42/75


Page 42

Se ruleazEDSA Load Flow pentru a se obine automat fiierul *.LFi *.YMA care conine datele iniiale ale simulrii;

Se indic durata simularii, tipul perturbaiei ce se aplici momentulaplicrii perturbaiei respective.

6.6.3.7 REZULTATELE SIMULRII

Rezultatele simulrii se pot obine sub forma:

Text; Grafic.

Rezultate grafice:

A. Pentru generatoare: Unghiul mainii, n grade; Viteza mainii n Hz; Tensiunea la borne a generatorului; Rezultate PSS n p.u.; Puterea electric a generatorului, n p.u.; Puterea mecanic, n p.u.,; Tensiunea electromotoare a generatorului, n p.u.; Tensiunea de excitaie, n p.u.

B. Pentru motoarele electrice: Viteza motorului; Cuplul de pornire; Tensiunea la pornire; Curentul la pornire.

Unghiul generatorului i/sau motorului se dau fie n valori absolute fie nvalori relative. n cazul cnd se doresc valori absolute, atunci numrulmainii de referin trebuie s fie zero.Rezultatele grafice se pot printa, afia sau salva ntr-un fiier dedicat.

Rezultate sub form text:

Rezultatele sub form text includ toate datele simulrii i ale mainilor nstudiu: Unghiurile mainilor electrice; Viteza, n Hz; Tensiunile n p.u.; PSS, n p.u.; Puterea mecanic, n p.u; Puterea electrica, n p.u.; Tensiunea la bornele mainii, n p.u.


43/75


Page 43

References :

1. Anderson, M.P. Analysis of Faulted Power Systems. IEEE Power SystemsEngineering Series., IEEE Press, 1995.

2. Bergen, A.R. Power Systems Analysis. Prentice-Hall Series in Electrical andComputer Engineering, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1986.3. El-Hawary, M.E., Electrical Power Systems. Design and Analysis. IEEE PowerSystems Engineering Series, IEEE Press, 1995.4. Anderson, P.M., and Fouad, A.A., Power System Control and Stability, the IowaState University Press, Ames, Iowa, 1977.5. Dommel, H.W., and Sato, N., Fast Transient Stability Solutions, IEEE T-PAS, Vol.91, pp 1643-1650, 1972.6. IEEE Committee Report, Dynamic Models for Steam and Hydro Turbines in PowerSystem Studies, IEEE T-PAS, Vol. 92, Nov./Dec. 1973.7. IEEE Committee Report, Excitation System Models for Power System StabilityStudies, IEEE T-PAS, Vol. 100, No. 2, Feb. 1981.8. Darie, S., Producerea i distributia energiei electrice, Lito I.P.C.N., 1977, 246 pp.9. EDSA Manuale de utilizare. EDSA Micro Corporation, U.S.A., 2000.


44/75


Page 44

ANEXA 1

1. Se va prezenta un exemplu de studiu al stabilitatii dinamice pentru reeauaprezentat n figura A1-1. Pentru acest exemplu se va studia comportareadinamic a sistemului la aplicarea unui scurtcircuit trifazat la bara de putere

infinita a sistemului. Succesiunea operaiilor este prezentat n continuare:

A1 CRIEREA SCHEMEI DE CONEXIUNI I A BAZEI DE DATE AFERENTE

Figura A1-1

A1-1 Se creiaz schema de conexiuni conform indicaiilor din Capitolul 3.1, folosind

EDSA ECAD (figura 3.2).A1-2 Se ruleaza programul de regim permanent Load Flow i se alege metoda Newton

Raphson; se va activa n mod obligatoriu csua cu Update Load Flow Answer File

pentru a se obine datele de pornire n simularea sistemului (coordonatele initiale ale

problemei). Dac utilizatorul dorete s analizeze rezultatele regimului permanent se

procedeaza conform celor prezentate la studiul regimului permanent,Capitolul 4.5.

A1-3 Se asociaz modelul dinamic la fiecare main din sistem. Pentru aceasta se

lanseaza programul EDSA Transient Stability fie prin activarea simbolului asociat


45/75


Page 45

figura A1-2 fie din EDSA pull down menu. Prin activarea programului EDSA Transient

Stability se obin instrumentele de lucru ale programului figura A1-2.

Figura A1-2

Pasul 1:Se activeaz

programul deStabilitate

Se obin instrumenteleDe analiz aStabilitii


46/75


Page 46

1. Se creiaz fisierul asociat studiului de stabilitate, prin activarea casuei Transient.

Figura A1-3

Master Job File, figura A1-3. Acesta permite creierea i editarea fiierului asociat pentruanaliza stabilitii dinamice; dialogul este prezentat n Figura A1-4.

Pasul 1:

Se activeaz Master Job File


47/75


Page 47

Figura A1-4

Se completeaz cmpurile afiate, conform indicaiilor din figura A1-4, pasii 2-6.

Pentru Machine Filename i Fault Filename, se recomand ca utilizatorul s tipreascacelai nume cu cel al Network Filename. Se recomand acest lucru doar pentru

consistena numelor date fiierelor asociate studiului de stabilitate.

Pasul 2:Se atribuie un nume

studiului

Pasul 3:Se alege tipul dedefect /perturbaie

Pasul 4:Se alege fisierul*.LFR, cu acelainume cu al fisierului in

studiu

Pasul 5:Se alege duratasimulrii

Pasul 6:Se alege pasul deintegrare


48/75


Page 48

Figura A1-5

2. Se creiaz modelul dinamic pentru fiecare main din sistemul n studiu. Pentru

aceasta se activeaz butonul cu modelele dinamice, figura A1-5, iar apoi acesta se

asociaz la fiecare main din sistem. n momentul asocierii acestuia unei maini, apare

dialogul prezentat n figura A1-6, Machine Data Library. La pasul 5, dac se activeaz

una din csue, atunci butonul cu acelai nume devine activ, figura A1-7.

Pasul 2:Se asociaz modelul lamasina din sistem

Pasul 1:Se lanseaza modelulmasinii


49/75


Page 49

Figura A1-6.

Figura A1-7

Pasul 3:Se alege eticheta

Pasul 4:Se alege modelulMasinii dinlibrarie

Pasul 5:Se alege sau nu,Governor, AVR siPSS

La activarea fiecareicasete

Butonulaferentdevineactiv !.


50/75


Page 50

Figura A1-8Dialogul i succesiunea operaiilor pentru alegerea tipului de GOVERNOR sunt

prezentate n figura A1-8.

Puterease alegedeutilizator

Se obtine schema Governor

Pasul 1:Se alege

eticheta

Pasul 2:Se alege tipulde Governor


51/75


Page 51

Figura A1-9.

Dialogul i succesiunea operaiilor pentru alegerea tipului de AVR sunt prezentate n

figura A1-9.

Pasul 1:Se alege eticheta AVR

Pasul 2:Se alege tipul de AVR.

Pasul 3:Se obtine schemaaleasa pentru AVR


52/75


Page 52

Figura A1-10

Dialogul i succesiunea operaiilor pentru alegerea tipului de PSS sunt prezentate n

figura A1-10.

Se alege locul si tipul de scurtcircuit.

Pasul 5:Se alege tipul descurtcircuit

Pasul 6:Se alege momentulaplicariiscurtcircuitului

Pasul 7:Se alege duratascurtcircuitului

Pasul 1:Se alege eticheta

Pasul 2:Se alege tipul


53/75


Page 53

ANEXA B

MODELUL MAINII SINCRONE I AL REGULATOARELOR ASOCIATE

n cadrul programului EDSA de Stabilitate, masinia sincron este reprezentat prin sasemodele. Diferenta intre modelele prezentate consta in numarul de infasurari care suntluate in considerare. Ecuatiile diferentiale ale fiecarui model sunt date in figurile B1 B6.

Tabelul B1REPREZENTAREA NFURRILOR N MODELUL MAINII

TIPUL MODELULUI REPREZENTAREA NFURRII N AXA d, q

Tipul - 1

Eq Constant

Nu Nu

Tipul - 2Eq model

Infurarea de cmp Nu

Tipul - 3Eq, Ed model

Infurare de cmp Infurarea deamortizare g

Tipul - 4Eq", Eq, Ed model

Infurarea de cmpInfurarea de amortizare D

Infurarea deamortizare q

Tipul - 5Eq", Eq, Ed" model

Infurarea de cmpInfurarea de amortizare D

Infurarea deamortizare Q

Tipul 6Eq", Eq, Ed", Ed' model Infurarea de cmpInfurarea de amortizare D Infurarea deamortizare gInfurarea deamortizare Q

Conform reglementarilor IEEE, exist nou tipuri de modele pentru regulatoate devitez (speed governor), [IEEE Committee Report, Dynamic Models for Steam andHydro Turbines in Power System Studies, IEEE PAS, Vol. 92, Nov./Dec. 1973].

Schema bloc a fiecrui model este prezentat n figurile B7 B18.Conform reglementarilor IEEE, sunt zece tipuri de modele pentru regulatoarele de

excitaie, [IEEE Committee Report, Excitation System Models for Power SystemStability Studies, IEEE PAS, Vol. 100, No. 2, Feb. 1981].

n ceace priveste PSS, sunt dou modele, unul de vitezi altul de putere - figurile B35,B36.

In figura 1B se prezint modul generic de conectare al regulatoarelor la mainasincron.


54/75


Page 54

Figura 1B


55/75


Page 55

Programul de stabilitate dinamic EDSA are n librrie, o larg gam de modele de

masini electrice, dup cum urmeaz:

MachType-1, EDSAtest; MachType-2, EDSAtest; MachType-3, EDSAtest;MachType-4, EDSAtest; MachType-5, EDSAtest; MachType-6, EDSAtest;Hydro9MVA; Hydro17.5MVA; Hydro25MVA;Hydro35MVA; Hydro40MVA; Hydro54MVA;Hydro65.79MVA; Hydro75MVA; Hydro86MVA;Hydro100.1MVA; Hydro115MVA; Hydro125MVA;Hydro131MVA; Hydro145MVA; Hydro158MVA;Hydro231.6MVA; Hydro250MVA; Hydro615MVA;Fossilsteam25MVA; Fossilsteam35.29MVA; Fossilsteam51.2MVA;Fossilsteam75MVA; Fossilsteam100MVA; Fossilsteam125MVA;Fossilsteam147.1MVA; Fossilsteam160MVA; Fossilsteam192MVA;Fossilsteam233MVA; Fossilsteam270MVA; Fossilsteam330MVA;Fossilsteam384MVA; Fossilsteam410MVA; Fossilsteam448MVA;

Fossilsteam512MVA; Fossilsteam552MVA; Fossilsteam590MVA;Fossilsteam835MVA; Fossilsteam896MVA; Fossilsteam911MVA;CF(HP) 128MVA; CF(LP) 128MVA; CF(HP) 192MVA;CF(LP) 192MVA; CF(HP) 287.3MVA; CF(LP) 221.7MVA;CF(HP) 445MVA; CF(LP) 375MVA; CF(HP) 483MVA;CF(LP) 426MVA; NuclearStm 76.8MVA; NulclearStm 245.5MVA;

NuclearStm 500MVA; NuclearStm 920.35MVA; NuclearStm 1070MVA;NuclearStm 1280MVA; NuclearStm 1300MVA; NuclearStm 1340MVA;SynConden 25MVA; SynConden 40MVA; SynConden 50MVA;SynConden 60MVA; SynConden 75MVA.

Modelul mainii poate fi:

Eq Constant Model;Eq Model;Eq , Ed Model;Eq , Eq , Ed Model;Eq , Eq , Ed Model;Eq , Eq , Ed , Ed Model.


56/75


Page 56

Figura B1 Tipul 1Modelul E constant

Constanta de inertie se exprima prin:

M in sec. (1)

H in sec., M = 2H (2)

WR2 in lb-ft2, rotor speed in RPM (3)

M = 2 x 0.231 x WR2 x RPM2 x 10-6 / MachKVA


57/75


Page 57

Figura B2 Tipul 2

MACHINE Eq MODEL

Figura B3 Tipul 3MACHINE Eq, Ed MODEL


58/75


Page 58

Figura B4 Tipul 4MACHINE Eq", Eq, Ed MODEL

Figura B5 Tipul 5MACHINE Eq", Eq Ed MODEL


59/75


Page 59

Figura B6 Tipul 6MACHINE Eq", Eq, Ed, Ed" MODEL

In biblioteca de programe EDSA exist numeroase tipuri de regulatoare de vitez, dup

cum urmeaz:

GE5001RC (EDSA test); GE5001P (EDSA test); GE6001B (EDSAtest);GE7001EA (EDSA test); IEEE-Stm NR (test); IEEE-Stm TC SR test;IEEE-Stm TD DR test; IEEE-Stm CC SR1 test; IEEE-Stm CC SR2 test;IEEE-Stm CC DR test; IEEE-Hydro (test); SimpleGov (test);Diesel Turbine (test); ABB GT-35 (liquid); ABB GT 35 (GAS).

Tipurile de regulatoare:

IEEE-Stm NR; IEEE-Stm TC SR; IEEE-Stm TD DR;IEEE-Stm CC SR1; IEEE-Stm CC SR2; IEEE-Stm CC DR;

IEEE-Hydro Turbine; Simple Turbine(1); Diesel Turbine(1);GE Gas Turbine; GE Gas Turbine (LM) ABB GT-35 Turbine;Diesel Turbine(2).


60/75


Page 60

Figura B7 Tipul 1IEEE STEAM - NR GOVERNOR MODEL (TYPE 1)

Figura B8 Tipul 2IEEE STEAM - TC SR GOVERNOR MODEL (TYPE 2)


61/75


Page 61

Figura B9 Tipul 3IEEE STEAM - TD DR GOVERNOR MODEL (TYPE 3)

Figura B10 Tipul 4IEEE STEAM - CC SR (1) GOVERNOR MODEL (TYPE 4)


62/75


Page 62

Figura B11 Tipul 5IEEE STEAM - CC SR (2) GOVERNOR MODEL (TYPE 5)

Figura B12 Tipul 6IEEE STEAM - CC DR GOVERNOR MODEL (TYPE 6)


63/75


Page 63

Figura B13 Tipul 7IEEE HYDRO TURBINE GOVERNOR MODEL (TYPE 7)

Figura B14 Tipul 8

A SIMPLIFIED GOVERNOR MODEL (TYPE 8)


64/75


Page 64

Figura B15A DIESEL TURBINE GOVERNOR MODEL

Figura B16A GE GAS TURBINE GOVERNOR MODEL (TYPE A,B)


65/75


Page 65

Figura B17AN ABB TURBINE GOVERNOR MODEL (TYPE C)

Figura B18A DIESEL TURBINE GOVERNOR MODEL


66/75


Page 66

Tipurile de regulatoare de excitaie din biblioteca programului:

IEEE-DC1 (EDSA test); IEEE-DC2 (EDSA test); IEEE-DC3 (EDSA test);IEEE-AC1 (EDSA test); IEEE-AC2 (EDSA test); IEEE-AC3 (EDSA test);IEEE-AC4 (EDSA test); IEEE-ST1 (EDSA test); IEEE-ST2 (EDSA test);

IEEE-ST3 (EDSA test); IEEE-1968type1-EDSA; IEEE-1968type1s-EDSA;IEEE-1968type2-EDSA; IEEE-1968type3-EDSA; IEEE-1968type4-EDSA;Baster-SR8A (EDSA).

IEEE-DC1; IEEE-DC2; IEEE-DC3;IEEE-AC1; IEEE-AC2; IEEE-AC3;IEEE-AC4; IEEE-ST1; IEEE-ST2;IEEE-ST3; IEEE-1968type1; IEEE-1968type1s;IEEE-1968type2; IEEE-1968type3; IEEE-1968type4;Baster-SR8A.

Figura B19IEEE TYPE - DC1 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE 1)


67/75


Page 67




68/75


Page 68

Figura B22IEEE TYPE - AC1 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE 4)



69/75


Page 69




70/75


Page 70

Figura B26IEEE TYPE - ST1 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE 8)

Figura B27IEEE TYPE - ST2 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE 9)


71/75


Page 71

Figura B28IEEE TYPE - ST3 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE A)

Figura B29IEEE1968 TYPE-1 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE B)


72/75


Page 72

Figura B30IEEE1968 TYPE-1s EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE C)

Figura B31IEEE1968 TYPE-2 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE D)


73/75


Page 73

Figura B32IEEE1968 TYPE-3 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE E)

Figura B33IEEE1968 TYPE-4 EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE F)


74/75


Page 74

Figura B34Basler-SR8A EXCITATION SYSTEM MODEL (TYPE G)

FiguraB35SPEED INPUT PSS MODEL (TYPE 1)


75/75


Figura B36POWER INPUT PSS MODEL (TYPE 2)

Documents

Cap. 6. Studiul Stabilitatii Dinamice